dạy học khái niệm hàm số liên tục ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

TRẦN ANH DŨNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

TRẦN ANH DŨNG

DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số chuyên ngành: 62.14.01.11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN
2. PGS. TS. ANNIE BESSOT

TP Hồ Chí Minh – Năm 2013


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận án

TRẦN ANH DŨNG

1


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ 1
MỤC LỤC .................................................................................................................... 2
DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN ................................ 8
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................................... 9
DANH MỤC HÌNH VẼ ............................................................................................ 10
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ........................................................................................ 12
MỞ ĐẦU..................................................................................................................... 13
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...................................................................................... 13
1.1. Về bản thân đối tượng nghiên cứu ....................................................................... 13
1.2. Về quan điểm khoa học luận và sư phạm ............................................................ 14
1.3. Chủ trương của Bộ GD&ĐT về tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin .... 14
1.4. Tổng quan về các nghiên cứu trên chủ đề “hàm số liên tục” ............................. 15
1.4.1. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở nước ngoài ................................... 15
1.4.2. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở Việt Nam ...................................... 17
1.4.3. Định hướng nghiên cứu của chúng tôi ............................................................... 19

2. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................................... 19
3. MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................. 19
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ............................................................................. 21
5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ............................................................................ 21
6. NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ ............................................................. 22
7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN .................................................................. 22
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .............................................................................. 23
1.1. THUYẾT KIẾN TẠO ..................................................................................... 23
1.2. DIDACTIC TOÁN .......................................................................................... 24
1.2.1. Cơ sở tâm lí và giáo dục của Didactic toán ....................................................... 25
1.2.2. Công cụ lí thuyết đặc thù của Didactic Toán .................................................... 26
1.2.2.1. Phân tích khoa học luận một tri thức .............................................................. 26
1.2.2.2. Lý thuyết nhân chủng học (théorie anthropologique) ................................... 29
1.2.2.3. Lí thuyết tình huống ........................................................................................ 31
1.2.2.4. Hợp thức hóa ngoại vi và hợp thức hóa nội tại ............................................... 36

1.3. CHƯỚNG NGẠI VÀ SAI LẦM .................................................................... 39
1.3.1. Chướng ngại ......................................................................................................... 39
2


1.3.2. Sai lầm .................................................................................................................. 42
1.3.2.1. Sai lầm từ quan điểm của thuyết hành vi ........................................................ 42
1.3.2.2. Sai lầm từ quan điểm của thuyết kiến tạo ....................................................... 43
1.3.2.3. Sai lầm từ quan điểm của Didactic toán ......................................................... 44

1.4. CÁC CƠ SỞ LÍ LUẬN KHÁC ..................................................................... 46
1.4.1. Tiến trình dạy học khái niệm toán học .............................................................. 46
1.4.2. Vài thuật ngữ khác về cách tiếp cận một khái niệm ........................................ 48

1.4.3. Định hướng về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT ... 48

CHƯƠNG 2: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ
LIÊN TỤC .................................................................................................................. 52
2.1. MỤC ĐÍCH CỦA CHƯƠNG ......................................................................... 52
2.2. ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN
TỤC ......................................................................................................................... 52
2.2.1. Giai đoạn 1: Từ Hy lạp cổ đại đến đầu thế kỷ 17 ............................................. 52
2.2.1.1. Quan niệm Hy lạp cổ đại ................................................................................ 52
2.2.1.2. Thời trung cổ................................................................................................... 54
2.2.1.3. Thời phục hưng ............................................................................................... 55
2.2.1.4. Kết luận về quan niệm nguyên thủy (QNT) ................................................... 55
2.2.2. Giai đoạn 2. (Thế kỷ 17 và 18): Quan niệm hình học về sự liên tục - khái
niệm hàm số liên tục là một khái niệm cận toán học (notion paramathématique) . 56
2.2.2.1. René Descartes (1595 – 1650) và quan niệm hình học của Descartes (QHD)56
2.2.2.2. Isaac Newton (1642 – 1727) .......................................................................... 57
2.2.2.3. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) ..................................................... 58
2.2.2.4. Leonard Euler (1707 – 1783) và quan niệm hình học của Euler (QHE) ........ 59
2.2.2.5. Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813)............................................................ 61
2.2.2.6. Louis Arbogast (1759 – 1803) ........................................................................ 62
2.2.2.7. Kết luận về quan niệm hình học ..................................................................... 64
2.2.3. Giai đoạn 3. Từ thế kỷ 19 – Quan niệm số hóa, quan niệm tôpô .................... 66
2.2.3.1. Joseph Fourier (1768 – 1830) ......................................................................... 66
2.2.3.2. Bernard Bolzano (1781 – 1848) ..................................................................... 67
2.2.3.3. Augustine Louis Cauchy (1785 – 1857) và quan niệm số hóa (QSC) ........... 68
2.2.3.4. Peter Gustave Lejeune Dirichlet (1805 – 1859) ............................................ 69
2.2.3.5. Karl Weierstrass (1815 – 1897) – quan niệm số hóa của Weierstrass (QSW)70
2.2.3.6. Bernard Riemann (1826 – 1866) .................................................................... 72
2.2.3.7. Richard Dedekind (1831 – 1916) .................................................................. 72
3

2.2.3.8. Quan niệm Baire (QSB) .................................................................................. 73
2.2.3.9. Félix Haussdorff và quan niệm tôpô (QT) ...................................................... 74
2.2.3.10. Kết luận về quan niệm số hóa và quan niệm tôpô ........................................ 75

2.3. KẾT LUẬN ...................................................................................................... 78
2.3.1. Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm liên tục ....................................... 79
2.3.2. Những chướng ngại khoa học luận đã được nhận dạng .................................. 80
2.3.3. Cơ chế hoạt động của khái niệm hàm số liên tục ............................................. 80
2.3.4. Ý nghĩa triết học và toán học của khái niệm hàm số liên tục .......................... 82

CHƯƠNG 3: KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SÁCH GIÁO KHOA
Ở VIỆT NAM VÀ MỘT SỐ NƯỚC ........................................................................ 86
3.1. MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH .............................................................................. 86
3.2. PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA VIỆT NAM.......................................... 86
3.2.1. Giai đoạn ngầm ẩn .............................................................................................. 86
3.2.2. Giai đoạn tường minh ......................................................................................... 89
3.2.2.1. Tình huống định nghĩa khái niệm hàm số liên tục tại một điểm .................... 90
3.2.2.2. Tình huống định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn ....... 93
3.2.2.3. Tình huống đưa vào các nhận xét, định lí làm cơ sở cho sự đại số hóa tính
liên tục của hàm số ....................................................................................................... 95
3.2.2.4. Tình huống đưa vào định lí giá trị trung gian - cơ sở cho khái niệm hàm số
liên tục tác động với cơ chế công cụ ............................................................................ 96
3.2.2.5. Các tổ chức toán học và các hợp đồng dạy học .............................................. 97
3.2.2.6. Dự đoán những sai lầm và nguyên nhân....................................................... 101
3.2.3. Hàm số liên tục ở giai đoạn sau khi được giảng dạy tường minh ................. 102
3.2.3.1. Các tổ chức toán học và các hợp đồng dạy học ............................................ 103
3.2.3.2. Dự đoán các sai lầm và nguyên nhân ........................................................... 104
3.2.4. Tính liên tục trong hình học ............................................................................. 104

3.2.5. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục ở sách giáo khoa Việt Nam105

3.3. KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK
MAROC ................................................................................................................ 107
3.3.1. Thời kì 1945 - 1960 ............................................................................................ 107
3.3.2. Thời kì 1960 – 1970 ........................................................................................... 109
3.3.3. Thời kì 1970 – 1976 ........................................................................................... 110
3.3.4. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong SGK Maroc .......... 111

3.4. KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK MỸ. 114
3.4.1. Giai đoạn ngầm ẩn ............................................................................................ 114
4


3.4.2. Giai đoạn tường minh ....................................................................................... 116
3.4.3. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong Precalculus ........... 118

3.5. KHÁI NIỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK PHÁP119
3.5.1. Thời kỳ 1970 – 1980 .......................................................................................... 119
3.5.2. Thời kỳ 1980 - 1990 ........................................................................................... 120
3.5.3. Thời kỳ 1990 – 2000 .......................................................................................... 121
3.5.4. Thời kỳ sau năm 2000 ....................................................................................... 122
3.5.5. Vài kết luận về SGK Pháp ............................................................................... 123

3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3.............................................................................. 126
CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH ...................... 128
4.1. MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................. 128
4.2. BIẾN DẠY HỌC ........................................................................................... 128
4.3. PHẠM VI KIỂM CHỨNG SAI LẦM CỦA CÁC BÀI TOÁN ............... 129
4.4. CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM ............................................................ 129

4.4.1. Thực nghiệm A (dành cho HS lớp 10 và lớp 11) ............................................ 129
4.4.2. Thực nghiệm B................................................................................................... 131

4.5. PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM ..................................................................... 132
4.5.1. Các bài toán 1A, 2A và 5A (kiểm chứng SL1) .............................................. 132
4.5.2. Các bài toán 6A và 2B (kiểm chứng SL1, SL2 và SL7) ................................. 136
4.5.3. Các bài toán 3A, 4A và 1B (kiểm chứng SL4, SL5) ....................................... 140
4.5.4. Bài toán 3B (kiểm chứng SL8) ......................................................................... 143

4.6. PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM ...................................................................... 144
4.6.1. Ghi nhận tổng quát ........................................................................................... 145
4.6.2. Sai lầm 1 ............................................................................................................. 147
4.6.3. Sai lầm 2 ............................................................................................................. 151
4.6.4. Sai lầm 4 và sai lầm 5 ........................................................................................ 151
4.6.5. Sai lầm 7 ............................................................................................................. 153
4.6.6. Sai lầm 8 ............................................................................................................. 154

4.7. KẾT LUẬN CHƯƠNG 4.............................................................................. 155
CHƯƠNG 5: CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM
SỐ LIÊN TỤC VÀ THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG ....................................... 156
A – GIẢI PHÁP SƯ PHẠM ................................................................................ 156
5.1. CƠ SỞ ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ................................................................... 156
5.2. CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM ...................................................................... 156
5


5.2.1. Giải pháp 1: Khai thác tối đa đặc trưng khoa học luận của khái niệm HSLT
trong việc tổ chức các kiến thức trong chương trình và sách giáo khoa. ............... 156
5.2.2. Giải pháp 2: Tăng cường quan điểm thực nghiệm ........................................ 160
5.2.3. Giải pháp 3: Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin .............................. 162

5.2.4. Giải pháp 4: Khắc phục sai lầm ....................................................................... 164

B- THỰC NGHIỆM ............................................................................................. 168
5.3. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM ........................................ 168
5.4. TÌNH HUỐNG 1 ........................................................................................... 169
5.4.1. Mục đích của tình huống 1 ............................................................................... 169
5.4.2. Hình thức thực nghiệm ..................................................................................... 170
5.4.3. Phân tích tiên nghiệm ....................................................................................... 171
5.4.3.1. Các biến dạy học được sử dụng trong xây dựng tình huống 1 ..................... 171
5.4.3.2. Chiến lược có thể dự kiến ............................................................................. 172
5.4.3.3. Quan hệ giữa biến - chiến lược và cái có thể quan sát được ........................ 173
5.4.3.4. Phân tích kịch bản và việc vận dụng các giải pháp sư phạm ........................ 174
5.4.4. Phân tích hậu nghiệm ....................................................................................... 176
5.4.5. Kết luận về tình huống 1 ................................................................................... 179

5.5. TÌNH HUỐNG 2 ........................................................................................... 180
5.5.1. Mục đích của tình huống 2 ............................................................................... 180
5.5.2. Hình thức thực nghiệm ..................................................................................... 180
5.5.3. Phân tích tiên nghiệm ....................................................................................... 180
5.5.3.1. Các biến được sử dụng trong xây dựng tình huống 2 ................................... 180
5.5.3.2. Chiến lược và lời giải có thể dự kiến ............................................................ 181
5.5.3.3. Quan hệ giữa biến-chiến lược và cái có thể quan sát được .......................... 184
5.5.3.4. Phân tích kịch bản và việc vận dụng các giải pháp sư phạm ........................ 185
5.5.4. Phân tích hậu nghiệm ....................................................................................... 188
5.5.5. Kết luận về tình huống 2 ................................................................................... 190

5.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 5.............................................................................. 191
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 193
A. Những đóng góp của luận án.......................................................................... 193
1. Về lí luận ........................................................................................................... 193

2. Về thực tiễn ...................................................................................................... 193
B. Kết luận ............................................................................................................ 194
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ............................................ 195
6


TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 196
Tiếng Việt .............................................................................................................. 196
Tiếng Pháp ............................................................................................................ 201
Tiếng Anh .............................................................................................................. 203
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 205

7


DANH MỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

BT
CN
CNTT
CT
ĐLGTTG
GD&ĐT
GTLN
GTNN
GV
HĐDH

HK
HS
HSLT
KHL
MTBT
PPDH
SBT
SGK
SGV
SL
TH
THPT
THCS
TN
tr.
VD

Bài tập
Chướng ngại
Công nghệ thông tin
Chương trình
Định lí giá trị trung gian
Giáo dục và Đào tạo
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Giáo viên
Hợp đồng dạy học
Học kì
Học sinh
Hàm số liên tục

Khoa học luận
Máy tính bỏ túi
Phương pháp dạy học
Sách bài tập
Sách giáo khoa
Sách giáo viên
Sai lầm
Tình huống
Trung học phổ thông
Trung học cơ sở
Thực nghiệm
Trang
Ví dụ

8


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng

Nội dung

Trang

1.1

Quan hệ giữa phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm

39

2.1

Bảng tóm tắt tiến triển của các đặc trưng khoa học luận của khái niệm

81

hàm số liên tục
2.2

Bảng tóm tắt về cơ chế của khái niệm liên tục và khái niệm hàm số liên

83

tục
3.1

Các tổ chức toán học

100

3.2

Bảng thống kê số bài tập, ví dụ liên quan tới các kiểu nhiệm vụ

103

3.3

Dự đoán sai lầm và nguyên nhân

104

3.4

Các tổ chức toán học ở giai đoạn sau khi khái niệm HSLT được giảng dạy

106

tường minh
3.5

Dự đoán sai lầm và nguyên nhân

107

3.6

Tóm tắt các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT ở SGK Việt Nam

108

3.7

Tóm tắt các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT ở SGK Maroc

114

3.8

Các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT trong Precalculus

122

3.9

Các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT trong SGK Pháp

128

4.1

Phạm vi kiểm chứng sai lầm của các bài toán thục nghiệm

132

4.2

Thống kê số học sinh tham gia thực nghiệm, thời điểm thực nghiệm

148

4.3

Thống kê kết quả thực nghiệm A

149

4.4

Thống kê kết quả thực nghiệm B

150

5.1

Nội dung, thời lượng đề xuất gia tăng vào SGK Đại Số và Giải Tích 11

161

5.2

Phân bố số học sinh của các nhóm thực nghiệm tình huống 1

174

5.3

Giá trị của các biến trong các hoạt động

175

5.4

Thống kê kết quả thực nghiệm tình huống 1

179

5.5

Thống kê quan niệm của học sinh

182

5.6

Lời giải dự đoán cho kiểu nhiệm vụ T1 và T2

185

5.7

Lời giải dự đoán cho kiểu nhiệm vụ T3

186

5.8

Thống kê kết quả thực nghiệm của kiểu nhiệm vụ T1 và T2

192

5.9

Thống kê kết quả thực nghiệm của kiểu nhiệm vụ T3

193

9

DANH MỤC HÌNH VẼ
Nội dung

Hình

Trang

1.1

Sơ đồ hóa hệ thống dạy học tối tiểu

25

1.2

Quan hệ giữa thể chế tạo ra tri thức, thể chế chuyển đổi tri thức và thể chế

27

dạy học
1.3

Chu vi tam giác cụt, tình huống 1

34

1.4

Chu vi tam giác cụt, tình huống 2

34

2.1

Biểu thị đồ thị thời gian – vận tốc của Oresme

55

2.2

Quan niệm trực giác của Descartes về hàm số liên tục

58

2.3

Quan niệm chuyển động của Newton

59

2.4

Quan niệm hàm số liên tục của Euler theo Grattan - Guinness

62

2.5

Vị trí ban đầu của dây rung

62

3.1

Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số y =  12 x 2 trong SGK Toán 9

89

3.2

Biểu thị đồ thị vận tốc theo thời gian và cách tính độ dời

90

3.3

Liên hệ bảng biến thiên – đồ thị trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng

91

cao
3.4

Đồ thị hàm số y =

3.5

Minh họa hình học HSLT trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao

94

3.6

Đồ thị hàm số y = 1  x 2 trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao

97

3.7

Minh họa hình học định lí giá trị trung gian

99

3.8

Minh họa hình học hệ quả của định lí giá trị trung gian

100

3.9

Bố cục các chương trong SGK Precalculus

118

3.10

Tiếp cận trực quan khái niệm HSLT tại một điểm trong SGK Precalculus

120

3.11

Minh họa hình học hàm số có giới hạn và không có giới hạn

126

4.1

2

khi x  1
x
Đồ thị hàm số f(x) = 

2x  3 khi x  1

142

4.2

2

x
Đồ thị hàm số f(x) = 

1

142

4.3

1
trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao
x

khi x  1

94

khi x  1

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A76

10

151


4.4

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A73

151

4.5

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A08

151

4.6

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS A10

151

4.7

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B91

152

4.8

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B61

152

4.9

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B156

153

4.10

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B148

153

4.11

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B122

154

4.12

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B119

154

4.13

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C50

154

4.14

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C28

154

4.15

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C55

157

4.16

Minh họa bài làm thực nghiệm của HS C68

157

5.1

Minh họa đồ thị hàm đa thức

165

5.2

Minh họa xác định nghiệm gần đúng bằng đồ thị

165

5.3

Minh họa đồ thị hàm hữu tỉ suy biến thành hàm số bậc ba

178

5.4

Minh họa đồ thị hàm số bậc ba vẽ bằng phần mềm Geogebra

181

11


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ

Nội dung

Trang

1.1

Sơ đồ hóa tình huống ngoài dạy học

32

1.2

Sơ đồ hóa tình huống lí tưởng

32

1.3

Tiến trình tìm kiếm và kiểm chứng giả thuyết về hợp đồng dạy học

36

1.4

Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận qui nạp

48

1.5

Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận suy diễn

48

1.6

Các giai đoạn chủ yếu của cách tiếp cận Công cụ  Đối tượng  Công

49

cụ
3.1

Tiến trình đưa vào khái niệm hàm số liên tục

92

3.2

Quan hệ giữa các tổ chức toán học

102

3.3

Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK hiện hành

109

3.4

Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK thời kì 1945-1960

111

3.5

Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK thời kì 1960-1970

112

3.6

Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT trong Precalculus

119

3.7

Tiến trình đưa vào các khái niệm trong SGK Pháp thời kì 1980-1990

124

5.1

Đề xuất cấu trúc nội dung chính của chương trình Đại Số và Giải Tích

163

bậc THPT liên quan đến khái niệm HSLT

12


MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Về bản thân đối tượng nghiên cứu
Khái niệm hàm liên tục luôn chiếm một vị trí quan trọng trong giảng dạy ở bậc đại học.
Nó tác động đến nhiều vấn đề trong giải tích (đạo hàm, vi phân, tích phân, phương trình vi
phân,…), là cơ sở cho việc xây dựng Hình học bằng phương pháp tiên đề và là một chủ đề
nghiên cứu của Tôpô.
Tuy nhiên ở bậc phổ thông, đặc trưng trên rất khác biệt trong các nước. Ngay cả trong
một nước, nó cũng thay đổi theo những giai đoạn khác nhau của hệ thống dạy học.
Chẳng hạn ở Cộng hòa Pháp, thể chế dạy học toán THPT đã thể hiện nhiều lưỡng lự
trong việc lựa chọn khái niệm hàm số liên tục như là đối tượng giảng dạy tường minh. Từ
chỗ chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình của thời kì toán học hiện đại những năm
1970, bị loại bỏ hoàn toàn khỏi chương trình những năm 1990, và giờ đây nó lại xuất hiện
trong chương trình hiện hành.
Ở Mỹ và một số nước nói tiếng Anh, khái niệm này vẫn được giảng dạy ở THPT, song
vai trò của nó là không quan trọng và cách tiếp cận khái niệm này cũng theo những xu
hướng khác nhau. Liệu có phải việc sử dụng phổ biến máy tính với các phần mềm hỗ trợ vẽ
đồ thị rất hiệu quả đã là một nguyên nhân làm lu mờ vai trò của khái niệm này với tư cách
một công cụ không?

Ở Việt Nam, khái niệm HSLT luôn chiếm một vị trí truyền thống trong sách giáo khoa.
Với vai trò công cụ ngầm ẩn hoặc tường minh, nó tác động đến nhiều đối tượng khác trong
phạm vi THCS và THPT. Trong đại số và giải tích, nó là yếu tố không thể thiếu trong việc
nghiên cứu đồ thị hàm số, tính khả vi, tính khả tích, các bài toán về giá trị nhỏ nhất và lớn
nhất, các bài toán về nghiệm của phương trình….. Trong số học, nó là một yếu tố quyết định
trong việc xây dựng tập số thực. Trong hình học, nó cũng là một yếu tố có vai trò quan
trọng khi các phép biến hình được giảng dạy đều là những ánh xạ có đặc trưng song liên tục
trong không gian tôpô R2. Mặc dù có phạm vi tác động rộng như thế nhưng vai trò của nó
dường như mờ nhạt so với các đối tượng tri thức khác. Thực tiễn dạy học ở Việt Nam cho
thấy ngoài giai đoạn hiện diện tường minh ở lớp 11, nó chỉ còn đóng vai trò một công cụ
ngầm ẩn và thường không được chú ý đến.

13


Mặt khác, cách tiếp cận khái niệm HSLT đã có những thay đổi đáng kể giữa chương
trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và chương trình hiện hành.
Những ghi nhận trên làm nảy sinh ở chúng tôi những câu hỏi khởi đầu sau đây về khái
niệm HSLT:
Vì sao lại có sự khác biệt như vậy giữa dạy học ở bậc đại học và bậc phổ thông? Ở bậc
phổ thông, vì sao có những tiếp cận khác nhau về khái niệm HSLT giữa các nước và ngay
cả những thời kì khác nhau ở trong cùng một nước? Những lựa chọn khác nhau đó dựa trên
những cơ sở nào? Cách tiếp cận khác nhau như vậy ảnh hưởng thế nào trên quan niệm của
giáo viên và học sinh về khái niệm này?
1.2. Về quan điểm khoa học luận và sư phạm
Quan điểm khoa học luận và sư phạm đang phổ biến hiện nay trong nhiều nước là: “thực
hiện một sự dạy học thỏa mãn hơn khoa học luận và tôn trọng hơn qui trình nhận thức của
học sinh.” [42; tr. 1]
Chắc chắn không thể tổ chức dạy học một tri thức giống như tiến trình nảy sinh và tiến
triển của nó trong lịch sử toán học. Nhưng theo quan điểm trên, trong những hoàn cảnh cụ

thể, với những tri thức cụ thể, cần hướng đến tri thức được giảng dạy có được nhiều nhất có
thể những đặc trưng như nó đã từng có trong lịch sử phát triển toán học, đồng thời đảm bảo
những ràng buộc của thể chế như: hạn chế về thời gian, hạn chế về mặt phát triển tâm lí và
trí tuệ của chủ thể - người học,…
Từ đó, việc soạn thảo chương trình và sách giáo khoa, cũng như việc dạy học toán ở
trường phổ thông phải tính đến những đặc trưng khoa học luận của đối tượng tri thức cần
giảng dạy và khả năng nhận thức của HS về đối tượng này. Như vậy, cần thiết phải có
những nghiên cứu về khoa học luận lịch sử toán học và những nghiên cứu sư phạm gắn liền
với đối tượng tri thức. Ở đây, chúng tôi chọn nghiên cứu khái niệm HSLT như là một minh
họa cho tiếp cận theo quan điểm trên.
1.3. Chủ trương của Bộ GD&ĐT về tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin
Chủ trương của Bộ GD&ĐT đã khẳng định: “Đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông
tin trong trường phổ thông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng giáo viên tự
tích hợp CNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học. Giáo viên các bộ môn chủ
động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm (mã nguồn mở) để giảng dạy ứng dụng
CNTT” (Theo Quyết định số 698/QĐ-TTg ngày 01/6/2009 của Thủ tướng Chính phủ).
14


Đổi mới phương pháp dạy học theo quan niệm CNTT và truyền thông là xu hướng tất
yếu. CNTT là một trong các tác nhân hiệu quả góp phần đổi mới phương pháp dạy học,
chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo.
CNTT còn tạo một môi trường tương tác để người học học tập thông qua hoạt động và thích
nghi với môi trường. Việc học tập diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó. Nó còn
tạo điều kiện để người học hoạt động độc lập nhưng vẫn đảm bảo mối liên hệ ngược trong
quá trình dạy học. Như vậy, ứng dụng CNTT là một công cụ hỗ trợ quan trọng cho việc vận
dụng các mô hình học tập theo quan điểm kiến tạo hoặc mô hình “tình huống học tập lý
tưởng” theo quan điểm của Didactic Toán. Ở Việt Nam, mặc dù đã có chủ trương, song ứng
dụng CNTT chưa được cụ thể hóa thành những nội dung cụ thể trong CT và SGK toán như
trong một số nước khác (Pháp và Mĩ,…), nó chỉ mới dừng lại ở yêu cầu GV “tự thân” tăng

cường vận dụng CNTT vào hoạt động dạy học của mình. Nói cách khác, không có sự đan
xen nội dung tin học vào nội dung môn toán. Tin học và toán học vẫn hình thành nên các
môn học độc lập nhau.
Ngoài ra, nhiều nghiên cứu cho thấy, các đối tượng kiến thức của giải tích (giới hạn, liên
tục, đạo hàm, tích phân,…) hình thành nên vùng đất phong phú cho phép tiếp cận CNTT.
Những khái niệm Giải tích này, mặc dầu có tính trừu tượng cao, nhưng ở trường phổ thông
chúng đều nảy sinh như là kết quả của mô hình hóa thực tế rất trực quan và sống động. Đặc
trưng này là một thuận lợi cho ứng dụng CNTT trong thiết kế các tình huống dạy học khái
niệm Giải tích theo hướng tiếp cận trực giác, có thể mang lại “nghĩa đúng” hơn cho khái
niệm.
1.4. Tổng quan về các nghiên cứu trên chủ đề “hàm số liên tục”
1.4.1. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở nước ngoài
Ở cấp độ đại học tại nhiều nước, khái niệm hàm số liên tục được đề cập qua nhiều
nghiên cứu khác nhau. Nó hình thành nên một chủ đề nghiên cứu quan trọng trong Giải tích
và Tôpô vì phạm vi tác động rộng của nó.
Ở bậc trung học ở các nước nói tiếng Anh, khái niệm HSLT cũng là một vấn đề thu hút
được nhiều quan tâm. Đa số các nghiên cứu đều được tiếp cận từ góc độ nhận thức, chủ
xướng là David Orme Tall - nhà giáo dục học người Anh. Trong bài báo khoa học “Bức
tranh khái niệm và định nghĩa khái niệm trong toán học, tham chiếu trường hợp khái niệm
giới hạn và liên tục” [113] của David Tall và Shlomo Vinner (1981), các tác giả đề cập đến
những chướng ngại nhận thức của HS khi tiếp thu các kiến thức về giải tích ở cấp độ hình
15


thức hóa do ảnh hưởng của hình ảnh về khái niệm đã có trước. Trong bài báo này, khái niệm
hàm số liên tục được sử dụng như một trường hợp minh họa.
Bài báo “Máy vi tính và mối liên hệ giữa trực giác và hình thức hóa” [111] của David
Tall và Adrian Simpson (1998) đề cập đến việc sử dụng công nghệ thông tin trong biểu thị
các hình ảnh trực giác về các khái niệm giải tích và hàm số liên tục cũng là một đối tượng
được quan tâm. Ý tưởng này được lặp lại trong bài báo “Sử dụng công nghệ để hỗ trợ tiếp

cận trong học tập khái niệm toán học” [110] của David Tall (2003).
Bài báo “Phân tích về nhận thức các quan niệm của Cauchy về hàm số, sự liên tục, giới
hạn và vô cùng bé trong dạy học giải tích” [112] của David Tall và Mikhail Katz (2012) đề
cập đến những quan niệm ngầm ẩn của Cauchy kể cả trong trường hợp định nghĩa hàm số
liên tục.
Tác giả Leah Christy Bridgers (2007), đã trình bày luận án tiến sĩ giáo dục tại trường Đại
học Syracuse (New York) với đề tài « Khái niệm liên tục: một nghiên cứu đối với giáo viên
trung học và học sinh của họ » [104]. Luận án có các mục tiêu chính: a) Nghiên cứu quan
niệm học sinh về khái niệm hàm số liên tục, b) Nghiên cứu quan niệm của giáo viên về khái
niệm hàm số liên tục trên phương diện sư phạm và phương diện toán học, c) Bản chất của
quan hệ giữa quan niệm của giáo viên và quan niệm của học sinh. Nghiên cứu của tác giả
cũng đặt trong khung các lí thuyết tham chiếu về nhận thức. Bridgers L. C. đã cho thấy
những lẫn lộn của học sinh giữa tính liên tục của hàm số với tính khả vi, sự tồn tại giới hạn
và một số quan niệm đa dạng khác. Tác giả cũng tìm thấy những hạn chế trong quan niệm
của giáo viên. Theo tác giả, khiếm khuyết của nghiên cứu là chỉ cung cấp một cái nhìn sơ
khởi về quan niệm của HS và GV, nó không cho biết sự tiến triển của các quan niệm. Hạn
chế khác của luận án là việc nghiên cứu quan niệm của giáo viên chỉ dựa hoàn toàn trên các
báo cáo của giáo viên dạy khái niệm hàm số liên tục chứ không từ các quan sát giờ dạy trên
lớp.
Chúng tôi cũng không tìm thấy ở nghiên cứu của Bridgers L. C. danh mục những sách
giáo khoa mà tác giả đã dựa trên đó để tiến hành các điều tra về quan niệm học sinh. Thông
tin từ [104] chỉ cho biết đối tượng điều tra quan niệm là HS các lớp thuộc chương trình toán
nâng cao (Advanced Placement) ở các trường THPT ở New York.
Ở cộng đồng Pháp ngữ, chủ đề hàm số liên tục cũng có một vị trí đáng kể.
Tại Pháp, bài báo “Khái niệm liên tục ở trường trung học: ghi nhận từ một thực
nghiệm” [97] của Andre Revuz (1972) trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm về những
16


khó khăn của học sinh khi học tập khái niệm hàm số liên tục trong giai đoạn mà đại số cấu

trúc giữ vị trí chủ đạo ở Pháp.
Năm 1988, Habiba El Bouazzaoui hoàn thành luận án Tiến sĩ ở Đại học Laval (Québec,
Canada) với đề tài « Quan niệm của học sinh và giáo viên về khái niệm liên tục của hàm
số » [80]. Luận án của Bouazzaoui H. E. nhằm hai mục tiêu chính: nghiên cứu quan niệm
của học sinh hai năm cuối cấp THPT ở Maroc về khái niệm hàm số liên tục; nghiên cứu
những quan niệm của giáo viên THPT ở Maroc về khái niệm hàm số liên tục và so sánh
quan niệm của học sinh và giáo viên. Để thực hiện nghiên cứu đó, trước tiên, Bouazzaoui H.
E. đã nghiên cứu lịch sử tiến triển của khái niệm hàm số liên tục. Kế đó, ông nghiên cứu
tiến triển của khái niệm này trong chương trình, sách giáo khoa Maroc từ năm 1945 đến
năm 1976 và thực nghiệm điều tra quan niệm của giáo viên và học sinh. Như vậy, nghiên
cứu này được thực hiện ở một giai đoạn khá xa xưa và hơn nữa, ở thời kì những năm 1970
này, chương trình và sách giáo khoa toán của Maroc được soạn thảo dựa trên quan điểm của
toán học hiện đại theo trường phái Bourbaki ở Pháp, rất khác với các quan điểm hiện nay.
Nadia Mawfik (2006), trong một nghiên cứu thực hiện tại trường Cao Đẳng sư phạm
Takadoum Rabat, Maroc, đã lặp lại đề tài «Nhận thức của học sinh trung học ở Maroc về
khái niệm tính liên tục của hàm số » [95], vì nhiều lí do. Theo tác giả, khái niệm liên tục là
khái niệm trung tâm của giải tích và cũng là khái niệm then chốt của tôpô nhưng ít được
nghiên cứu trong dạy học toán. Mặt khác, nhiều khái niệm giải tích ở bậc trung học có tính
chất công cụ và tính toán, nghĩa là chúng thường dẫn đến kết quả định lượng như tính giới
hạn, tính đạo hàm, ngược lại, tính liên tục mang tính chất chủ yếu về định tính. Tác giả cho
rằng học sinh gặp nhiều khó khăn trong nhận thức khái niệm liên tục và những thay đổi
chương trình Toán ở Maroc (năm 1987 và năm 1993) cũng không làm giảm bớt khó khăn
của học sinh trong nhận thức về khái niệm này.
1.4.2. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở Việt Nam
Ở nước ta, không có nhiều nghiên cứu chuyên biệt về khái niệm hàm số liên tục. Đa số
các nghiên cứu đều thực hiện trên một phạm vi rộng các khái niệm Giải tích, trong đó khái
niệm HSLT được dùng như một trong các minh họa các giải pháp nào đó về dạy học các
khái niệm giải tích và thường không có vị trí quan trọng trong nghiên cứu.
Chẳng hạn, trong luận án tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề tài “Nâng cao
hiệu quả dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa

hoạt động nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới
17


hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông)” [16], khái niệm hàm số liên tục được sử
dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm giải tích theo một “qui trình khép kín” và sơ
đồ khối.
Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2006) đề cập nội dung dạy học khái niệm này trong luận án
tiến sĩ “Nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông
theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học” [39], trong đó, khái
niệm hàm số liên tục được sử dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm giải tích theo
“mô hình cộng biến”.
Một xu hướng khác là nghiên cứu ứng dụng khái niệm HSLT vào dạy học các đối tượng
tri thức khác, chứ không phải trên bản thân khái niệm này.
Chẳng hạn, bài báo “Áp dụng một tính chất của hàm số liên tục” [40] của Nguyễn Phú
Lộc (2003) đã nói về một ứng dụng của định lí giá trị trung gian trong việc chứng minh sự
tồn tại nghiệm của phương trình lượng giác và phương trình đại số bậc cao.
Nguyễn Hữu Nhân và Trần Kim Thỏa (2006) đã trình bày một số ứng dụng các tính chất
của hàm số liên tục trong một tài liệu tham khảo “Ứng dụng của hàm liên tục trong giải toán
phổ thông” [45].
Tính liên tục cũng xuất hiện dưới dạng những khảo cứu liên quan đến phạm trù toán học
- triết học, chẳng hạn bài báo “Tính liên tục và rời rạc, chuyển động và đứng yên trong lịch
sử phát triển của phép tính vi phân và tích phân” [41] của tác giả Nguyễn Phú Lộc trên tạp
chí Triết học số 5(168).
Năm 2005, trong luận văn Thạc sĩ với đề tài “Khái niệm liên tục, một nghiên cứu khoa
học luận và didactic” [20], chúng tôi đã trình bày một số nghiên cứu mở đầu về khái niệm
liên tục và hàm số liên tục chủ yếu dựa trên CT và SGK thuộc chương trình chỉnh lý hợp
nhất (chương trình năm 2000). Trong luận văn này, một nghiên cứu về quan niệm của học
sinh về khái niệm liên tục và hàm số liên tục đã được thực hiện. Tuy nhiên, nghiên cứu đó
còn phiến diện, chưa phù hợp với các định hướng sắp đến của việc xây dựng CT và SGK

theo hướng tiếp cận năng lực và tư duy. Ngoài những vấn đề được đặt ra trong các câu hỏi
trên, nghiên cứu đó còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề như: sự phân tích theo quan điểm so sánh khái
niệm HSLT trong chương trình hiện hành ở nước ta cũng như một vài nước mà tại đó cũng
tồn tại đồng thời chương trình chuẩn và chương trình nâng cao; những chướng ngại học tập
hay sai lầm mà HS gặp phải; những giải pháp sư phạm cần có.
18


1.4.3. Định hướng nghiên cứu của chúng tôi
Từ tóm lược ngắn gọn các công trình nêu trên, chúng tôi mong muốn phát triển các câu
hỏi khởi đầu bằng cách tiến hành một nghiên cứu chuyên biệt về khái niệm HSLT trên nền
tảng nối kết nghiên cứu khoa học luận, nghiên cứu điều kiện và ràng buộc của thể chế dạy
học toán ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay, nghiên cứu thực tiễn dạy học trên quan
điểm sư phạm tích cực và vai trò của CNTT trong dạy học toán.

2. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Để thực hiện nghiên cứu này, chúng tôi đã chọn những công cụ lí thuyết thích hợp cho
phép cụ thể hóa và phát triển các câu hỏi khởi đầu nêu trên và đặc biệt là tìm được câu trả
lời thích đáng cho các vấn đề đã đặt ra.
Với định hướng này, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của tâm lí học
nhận thức, thuyết kiến tạo và Didactic Toán theo trường phái của Cộng hòa Pháp.

3. MỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Mục tiêu của luận án là làm rõ đặc trưng của khái niệm hàm số liên tục cả từ góc độ
khoa học luận và sư phạm (trong thể chế dạy học toán ở trường Phổ thông Việt Nam),
khiếm khuyết trong lựa chọn của thể chế dạy học và ảnh hưởng của những lựa chọn của thể
chế dạy học trên quan niệm của GV và HS về các khái niệm này, từ đó đề xuất một số giải
pháp sư phạm liên quan đến dạy học khái niệm HSLT.
Song song đó, luận án cũng nhắm tới mục tiêu giới thiệu và minh chứng về tính hiệu quả
của một số công cụ lí thuyết của Didactic toán nhằm làm phong phú hơn kho tàng Lí luận và

Phương pháp dạy học môn toán ở nước ta.
Để đạt được mục tiêu này, chúng tôi chọn phương pháp luận nghiên cứu như sau:
a) Trình bày cơ sở lí luận cho nghiên cứu.
b) Phát triển một nghiên cứu KHL về khái niệm HSLT nhằm xây dựng một tham chiếu
cho nghiên cứu thể chế dạy học. Cụ thể hơn, chúng tôi sẽ đào sâu nghiên cứu khoa
học luận về khái niệm HSLT của Habiba El Bouazzaoui (1998) bằng cách sử dụng
lại các kết quả chủ yếu từ nghiên cứu này, bổ sung hoặc làm rõ hơn các đặc trưng
khoa học luận của khái niệm HSLT.
c) Nghiên cứu trên quan điểm so sánh các thể chế dạy học khác nhau (Việt Nam,
Maroc, Mĩ và Pháp) nhằm làm rõ đặc trưng của khái niệm HSLT ở cấp độ dạy học
toán ở trường phổ thông.
19


d) Nghiên cứu thực nghiệm những sai lầm của HS liên quan đến khái niệm HSLT
nhằm làm rõ những ảnh hưởng của thể chế trên quan niệm của HS về HSLT.
e) Từ các kết quả nghiên cứu trên đề xuất một số giải pháp sư phạm liên quan đến việc
dạy học khái niệm HSLT ở Việt Nam.
f) Triển khai thực nghiệm kiểm chứng một số trong các giải pháp đề xuất.
Phương pháp luận nghiên cứu nêu trên có thể được sơ đồ hóa như sau:

Dựa vào mục tiêu và phương pháp luận nghiên cứu đã nêu, có thể xác định nội dung
nghiên cứu của luận án như sau:
 Phân tích và tổng hợp những yếu tố lí thuyết chủ yếu có được từ Tâm lí học nhận thức,
Thuyết kiến tạo và Didactic để hình thành cơ sở lí luận của đề tài.
 Phân tích, tổng hợp một số nghiên cứu KHL về lịch sử hình thành và tiến triển của
khái niệm Hàm số liên tục để làm rõ những đặc trưng KHL của các khái niệm này.
 Phân tích so sánh SGK toán THPT ở Việt Nam, Maroc, Mỹ và Pháp để làm rõ đặc
trưng của mối quan hệ thể chế với khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong thể chế dạy
học toán ở Trường THCS và THPT Việt Nam..

 Xây dựng và triển khai thực nghiệm về những khó khăn và sai lầm mà HS có thể gặp
phải trong học tập những đối tượng có liên quan đến tính liên tục của hàm số.
 Đề xuất giải pháp sư phạm và triển khai thực nghiệm kiểm chứng.

20


4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Từ quan điểm phương pháp luận của Didactic toán, chúng tôi không trình bày giả thuyết
khoa học về các giải pháp sư phạm cần vận dụng, mà đó là các giả thuyết gắn liền trực tiếp
với đối tượng tri thức toán học cần nghiên cứu (HSLT). Tuy nhiên, tính khả thi của các giải
pháp sư phạm sẽ được minh chứng gián tiếp qua kết quả thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết
gắn với đối tượng tri thức.
Hơn nữa, các giả thuyết này không nảy sinh ngay từ khởi đầu nghiên cứu, mà là kết quả
của quá trình thực hiện những nội dung nghiên cứu nêu ở trên.
Hai giả thuyết khoa học của luận án là:
Giả thuyết 1: Tồn tại những sai lầm của học sinh trong việc học tập các kiến thức gắn
liền với các khái niệm liên tục và hàm số liên tục, mà nguồn gốc của chúng có thể tiếp cận
được từ quan điểm của thuyết kiến tạo và lí thuyết Didactic toán, chứ không bó hẹp trong
những giải thích phiến diện của thuyết hành vi. Cụ thể hơn, đó là những sai lầm có nguồn
gốc từ Hợp đồng dạy học gắn với các khái niệm này.
Giả thuyết 2: HS có thể nhận ra khiếm khuyết của quan niệm hình học về khái niệm hàm
số liên tục và từ đó kiến tạo một định nghĩa hình thức của khái niệm này thông qua hoạt
động giải quyết các tình huống được thiết kế theo quan điểm của phương pháp dạy học tích
cực, có ứng dụng CNTT. Nói cách khác, các tình huống này có thể cho phép học sinh thực
hiện sự nối khớp giữa quan điểm hình học và quan điểm số hóa về khái niệm hàm số liên
tục.
Giả thuyết 1 là kết quả của các nghiên cứu trình bày trong chương 1, 2 và 3.
Giả thuyết 2 rút ra từ nghiên cứu trong các chương từ 1 đến 5.

5. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Luận án được tổ chức trong 5 chương như sau:
-

Chương I: Cơ sở lý luận

-

Chương II: Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục.

-

Chương III: Khái niệm hàm số liên tục trong sách giáo khoa ở Việt Nam và một số
nước

-

Chương IV: Thực nghiệm về sai lầm của học sinh

-

Chương V: Các giải pháp sư phạm về dạy học khái niệm hàm số liên tục và thực
nghiệm kiểm chứng.
21


6. NHỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ
- Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục.
- Đặc trưng thể chế của khái niệm hàm số liên tục.
- Những khó khăn và sai lầm của HS gắn với khái niệm hàm số liên tục.

- Các giải pháp sư phạm và kết quả thực nghiệm kiểm chứng.

7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
 Luận án giới thiệu một số công cụ lí thuyết của Didactic Toán, trong sự kết nối với quan
điểm của thuyết kiến tạo, nhằm làm phong phú thêm kho tàng Lý luận và Phương pháp dạy
học bộ môn Toán ở nước ta.
 Về mặt phương pháp luận, luận án đề cập một cách khá đầy đủ và sâu sắc cách tiếp cận
đối tượng nghiên cứu được vận dụng trong nhiều nghiên cứu ở nước ngoài, nhưng chưa
được đào sâu đúng mức ở Việt Nam, nhất là trong các luận án tiến sĩ. Đó là việc vận dụng
phép biện chứng giữa nghiên cứu KHL và nghiên cứu sư phạm, phương pháp thực nghiệm
dựa trên hợp thức hóa nội tại (thay vì cách hợp thức hóa ngoại vi).
 Luận án đã góp phần làm rõ các đặc trưng KHL và sư phạm của một đối tượng tri thức
quan trọng - khái niệm HSLT, cũng như một số ảnh hưởng của lựa chọn KHL và sư phạm
về khái niệm HSLT lên HS. Đặc biệt, luận án đã kiểm chứng một phương án đưa vào khái
niệm HSLT từ quan điểm của phương pháp dạy học tích cực, có ứng dụng CNTT và cho
phép nối khớp quan điểm hình học và quan điểm số hóa khái niệm này.
 Với những đóng góp trên, chúng tôi nghĩ rằng luận án sẽ là một tài liệu tham khảo hữu
ích cho các nhà soạn thảo CT và SGK, các nhà nghiên cứu, cũng như giáo viên phổ thông;
góp phần vào chủ trương cải cách CT và SGK và đổi mới phương pháp dạy học nói chung
và dạy học khái niệm HSLT nói riêng.

22


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Chương này trình bày những yếu tố lí luận cơ bản nhất làm nền tảng công cụ lí thuyết
cho những nghiên cứu trong luận án.

1.1. THUYẾT KIẾN TẠO
Những đặc trưng của thuyết kiến tạo trong dạy học đã được trình bày khá đầy đủ trong

tác phẩm của GS. TS. Nguyễn Hữu Châu [11, tr. 207 – 215]. Sau đây là một số luận điểm
cơ bản của thuyết kiến tạo rút ra từ tác phẩm này:
- Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp thu
thụ động từ bên ngoài.
- Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi người.
Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của
chủ thể.
- Kiến thức mà cá nhân thu được phải “tương xứng” với yêu cầu mà tự nhiên và xã hội
đặt ra.
- Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình: Dự báo Kiểm nghiệm  Thất bại 
Thích nghi  Kiến thức mới.
Tuy nhiên, quá trình nhận thức của HS không giống với quá trình nhận thức về tự nhiên,
xã hội của các nhà khoa học. Nó chỉ nhằm mục đích chủ động tái tạo lại tri thức của nhân
loại trong nhận thức của mình và lại được diễn ra trong một môi trường dạy học, có sự tổ
chức theo ý đồ sư phạm.
Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong dạy học, nhiều nhà nghiên cứu đã phân chia
kiến tạo trong dạy học thành hai loại:
a) Kiến tạo cơ bản (Radical Constructivism)
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh đến cách thức các cá nhân xây
dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Kiến tạo cơ bản quan tâm đến quá trình
chuyển hóa bên trong của cá nhân trong quá trình nhận thức, điều này dựa trên giả thuyết về
học tập có cơ sở tâm lý học: “Nhận thức là quá trình người học thích nghi với môi trường,
thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng các tri thức và kinh nghiệm sẵn có của mình
sao cho thích ứng”. Kiến tạo cơ bản chỉ quan tâm đến vai trò của chủ thể trong quá trình
nhận thức mà không thấy được vai trò và tác động của những yếu tố xã hội khác đối với quá
23