Word Trắc nghiệm Phương trình đường tròn Hình 10 Giải chi tiết

DẠNG TỐN 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN
Câu 1: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) : ( x − 1 ) + ( y − 2 ) = 4 là
2

A. I ( 1;2 ) , R = 2

B. I ( 1;2 ) , R = 4 .

C. I ( −1; −2 ) , R = 2 .
Lời giải

2

D. I ( −1; −2 ) , R = 2 .

Chọn A
Ta có tâm I ( 1;2 ) và bán kính R = 2.
Câu 2: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9 là
2

A. I ( −2;3 ) , R = 9 .

B. I ( 2; −3) , R = 3 .

C. I ( 2; −3) , R = 9 .
Lời giải

2

D. I ( −2;3 ) , R = 3 .

Chọn B
Ta có tâm I ( 2; −3) và bán kính R = 3.
Câu 3: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) : ( x + 1 ) + ( y + 2 ) = 3 là
2

A. I ( −1; −2 ) , R = 9

B. I ( −1; −2 ) , R = 3 .
C. I ( −1; −2 ) , R = 3 .
Lời giải

2

D. I ( 1;2 ) , R = 3 .

Chọn C
Ta có tâm I ( −1; −2 ) và bán kính R = 3.
Câu 4: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn ( C ) : ( x − 1 ) + y 2 = 9 là
2

A. I ( 1;0 ) , R = 3

B. I ( 0;1) , R = 3 .

C. I ( 0;1) , R = 9 .
Lời giải

D. I ( 1;0 ) , R = 3 .

Chọn D

Ta có tâm I ( 1;0 ) và bán kính R = 3.
Câu 5: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn ( C ) : x 2 + ( y + 2 ) = 5 là
2

A. I ( 2;0 ) , R = 5 .

B. I ( 0; −2 ) , R = 5 .
C. I ( −2;0 ) , R = 5 .
Lời giải

D. I ( 0;2 ) , R = 5 .

Chọn B
Ta có tâm I ( 0; −2 ) và bán kính R = 5.
2
2
Câu 6: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn ( C ) : x + y − 2 x − 2y − 2 = 0 là

A. I ( −1; −1) , R = 2 .

B. I ( 1;1) , R = 4 .

C. I ( 1;1) , R = 2 .
Lời giải

D. I ( −1; −1) , R = 4 .

Chọn C
Ta có các hệ số tâm I ( 1;1) và bán kính R = 12 + 12 − ( −2 ) = 4 = 2.
2

2
Câu 7: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn ( C ) : x + y − 2 x + 4 y + 1 = 0 là

A. I ( −1;2 ) , R = 6 .

B. I ( 1; −2 ) , R = 6 .
C. I ( −1;2 ) , R = 2 .
Lời giải

D. I ( 1; −2 ) , R = 2 .

Chọn D
2
Ta có tâm I ( 1; −2 ) và bán kính R = 12 + ( −2 ) − 1 = 4 = 2.
2
2
Câu 8: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) : x + y + 4 x + 6y + 3 = 0 là


A. I ( −2; −3) , R = 10.

B. I ( −2; −3) , R = 10. . C. I ( −2; −3) , R = 4. .
Lời giải

D. I ( −2; −3) , R = 16. .

Chọn A
Ta có tâm I ( −2; −3) và bán kính R =

( −2 )

2

+ ( −3 ) − 3 = 10.
2

2
2
Câu 9: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C ) : 3x + 3y + 6 x − 12y − 6 = 0 là

A. I ( −3;6 ) , R = 51

B. I ( −3;6 ) , R = 39 . C. I ( −1;2 ) , R = 7 .
Lời giải

D. I ( −1;2 ) , R = 3 .

Chọn C
Ta có phương trình của đường tròn ( C ) được viết lại là x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 2 = 0
Tâm I ( −1;2 ) và bán kính R =
Câu 10:

( −1 )

2

+ 22 − ( −2 ) = 7.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( x − 1 ) + ( y + 2 ) = 1 − m là phương trình của một
2

đường trịn.
A. m > 1 .

B. m < 1 .

2

C. m ≤ 1 .
Lời giải

D. m ≥ 1 .

Chọn B
2
2
Ta có ( x − 1 ) + ( y + 2 ) = 1 − m là phương trình của một đường trịn khi 1 − m > 0 ⇔ m < 1.
Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( x + 1 ) + ( y − 2 ) = 2 − m − m2 là phương trình
2

của một đường trịn
A. −2 < m < 1 .

B. −1 ≤ m ≤ 2 .

C. −2 ≤ m ≤ 1 .
Lời giải

2

D. −1 < m < 2 .

Chọn A
2
2
Ta có ( x + 1 ) + ( y − 2 ) = 2 − m − m2 là phương trình của một đường trịn khi
2 − m − m2 > 0 ⇔ m2 + m − 2 < 0 ⇔ −2 < m < 1.
Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − m + 3 = 0 là phương trình của

một đường trịn.
A. m < 8 .

B. m > −17 .

C. m < −2 .
Lời giải

D. m > −2 .

Chọn D
Ta có x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − m + 3 = 0 là phương trình của một đường trịn khi

( −1 )
Câu 13:

2

+ 22 − ( −m + 3) > 0 ⇔ 2 + m > 0 ⇔ m > −2.

2
2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x + y − 2mx + 2 ( 1 − 2m ) y + 2 = 0 là phương trình

của một đường tròn.
1
A. − < m < 1 .
5

1
B. −1 < m < .
5

C. m ∈ ¡ .
Lời giải

1
D. − ≤ m ≤ 1 .
5

Chọn A
2
2
Ta có x + y − 2mx + 2 ( 1 − 2m ) y + 10 = 0 là phương trình của một đường tròn khi
1
2
m2 + ( 1 − 2m ) − 2 > 0 ⇔ 5m2 − 4 m − 1 > 0 ⇔ − < m < 1.

5


Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để x 2 + y 2 + 2 x − 2my + 2m2 − 3m − 3 = 0 là

phương trình của một đường trịn.
A. 6
B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D.vơ số giá trị.

Chọn B
Ta có x 2 + y 2 + 2 x − 2my + 4m − 5 = 0 là phương trình của một đường trịn khi
12 + m2 − ( 2m2 − 3m − 3 ) > 0 ⇔ −m2 − 3m + 4 > 0 ⇔ −4 < m < 1 .

Do m ∈¢ nên m ∈{ −3; −2; −1;0} .

Câu 15:
Điều kiện cần và đủ để x 2 + y 2 − ax − by + c = 0 là phương trình của một đường tròn là
A. a2 + b2 ≥ c .
B. a2 + b2 > c .
C. a2 + b2 ≥ 4c .
D. a2 + b2 > 4c .
Lời giải
Chọn D

Ta có kiện cần và đủ để x 2 + y 2 − ax − by + c = 0 là phương trình của một đường trịn là
2

2

a b
2
2
2
2
 ÷ +  ÷ − c > 0 ⇔ a + b − 4c > 0 ⇔ a + b > 4c.
2 2


DẠNG TỐN 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Dạng 2.1: Lập phương trình đường trịn biết tâm và bán kính
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I ( 3; −1) và bán kính R = 2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 1 = 0 .

B. x 2 + y 2 + 4 x − 2 y = 4 .

C. x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 .

D. ( x + 3) + ( y + 1) = 4 .
2

2

Lời giải
Chọn C.

Đường tròn tâm I ( 3; −1) bán kính R = 2 có phương trình dạng: ( x − 3) + ( y + 1) = 4 .
2

2

Câu 2: Phương trình đường trịn tâm I ( 1; 2 ) , bán kính R = 2 là:
A. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 4 .

B. ( x − 1) − ( y − 2 ) = 4 .

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 .

D. ( x − 1) + ( y + 1) + 4 = 0 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C.
Phương trình đường trịn tâm I ( 1; 2 ) bán kính R = 2 là ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 .
2

2

Dạng 2.2: Lập phương trình đường trịn biết tâm và chưa rõ bán kính ( đi qua điểm,tiếp xúc với đường
thẳng cho trước, cho dường kính,...)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I ( −1;3) và đi qua điểm O ( 0;0 ) có phương trình là
A. ( x + 1) + ( y − 3 ) = 10 .

B. ( x + 1) + ( y − 3) = 8 .

C. ( x − 1) + ( y + 3) = 9 .

D. ( x + 1) + ( y − 3) = 16 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn A.
* Đường tròn ( C ) tâm I ( −1;3) và đi qua điểm O ( 0;0 ) có bán kính R có phương trình dạng

( x + 1)

2

+ ( y − 2) = R2 .
2

* O ( 0;0 ) ∈ ( C ) nên bán kính của đường trịn là R = IO =

( −1 − 0 )

2

+ ( 3 − 0 ) = 10
2

⇒ R 2 = 10 .
* Vậy ( x + 1) + ( y − 3) = 10 .
2

Câu 4:

2

Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm I ( −1; 2 ) và đi qua điểm M ( 2;1) có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 .

B. x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 5 = 0 .

C. x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 5 = 0 .

D. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 3 = 0 .
Lời giải

Chọn A.
* Đường tròn ( C ) tâm I ( −1; 2 ) bán kính R có phương trình dạng ( x + 1) + ( y − 2 ) = R 2 .
2

* M ( 2;1) ∈ ( C ) nên bán kính của đường trịn là R = IM =

⇒ R 2 = 10 .

( 2 + 1)

2

2

+ ( 1 − 2 ) = 10
2

* Vậy ( x + 1) + ( y − 2 ) = 10 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0 .
2

Câu 5:

2

Phương trình đường trịn ( C ) có tâm I ( 1; − 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng 2 x + y + 5 = 0 là
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 1 .

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 .

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 5 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B.
Gọi ∆ :2 x + y + 5 = 0 . Ta có d ( I , ∆ ) =

2.1 + ( −2 ) + 5
22 + 12

= 5.

Đường trịn ( C ) có tâm I ( 1; − 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên có bán kính

R = d ( I , ∆ ) = 5 . Phương trình chính tắc của ( C ) là ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 .
2

Câu 6:

2

Viết phương trình đường trịn tâm I ( 3; −2 ) và đi qua điểm M ( −1;1) là.
A. ( x + 3) + ( y − 2 ) = 5 .

B. ( x − 3) + ( y + 2 ) = 25 .

C. ( x − 3) + ( y + 2 ) = 5 .

D. ( x − 3) + ( y − 2 ) = 25 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B.
Có: R = IM =

( −1 − 3)

2

+ ( 1 + 2) = 5 .
2

Phương trình đường trịn tâm I ( 3; −2 ) đi qua M ( −1;1) là ( x − 3) + ( y + 2 ) = 25 .
2

2

Vậy chon đáp án: B .
Câu 7: Cho 2 điểm A ( 1;1) , B ( 7;5 ) . Phương trình đường trịn đường kính AB là
A. x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 12 = 0 .

B. x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 12 = 0 .

C. x 2 + y 2 − 8 x − 6 y − 12 = 0 .

D. x 2 + y 2 + 8 x + 6 y − 12 = 0 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =

AB
.
2

x A + xB
1+ 7


 xI = 2
 xI = 2 = 4
⇒
⇒ I = ( 4;3) .
Suy ra 
y
+

y
1
+
5
A
B
y =
y =
=3
 I
 I
2
2

( 7 − 1) + ( 5 − 1)
AB
R=
=
= 13 .
2
2
Phương trình đường trịn đường kính AB là
2

( x − 4)

2

+ ( y − 3) =
2

2

(

13

)

2

⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 12 = 0 .

Kết luận phương trình đường trịn đường kính AB là x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 12 = 0 .


Câu 8: Tính bán kính đường trịn tâm I ( 1; − 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3 x − 4 y − 26 = 0 .
A. R = 3 .

B. R = 5 .

D. R =

C. R = 15 .

3
.
5

Lời giải

Chọn A.
3 + 8 − 26
=3.
9 + 16

Ta có R = d ( I , d ) =

Câu 9: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A ( 3; 4 ) , B ( 1; 2 ) , C ( 5; 2 )
2
2
A. ( x + 3) + ( y − 2 ) = 4 .

2
2
B. ( x − 3) + ( y − 2 ) = 4 .

2
2
C. ( x + 3) + ( y + 2 ) = 4 .

D. x 2 + y 2 + 6 x + 4 y + 9 = 0 .
Lời giải

Chọn B.
Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A ( 3; 4 ) , B ( 1; 2 ) , C ( 5; 2 ) có dạng:
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 , điều kiện a 2 + b 2 − c > 0
−6a − 8b + c = −25
a = 3



Theo bài ra ta có hệ −2a − 4b + c = −5 ⇔ b = 2
−10a − 4b + c = −29
c = 9



Suy ra đường trịn có tâm I ( 3; 2 ) , bán kính R = a 2 + b 2 − c = 2
2
2
Hay phương trình đường trịn là ( x − 3) + ( y − 2 ) = 4 .

Cho hai điểm A ( −2;1) , B ( 3;5) . Tập hợp điểm M ( x ; y ) nhìn AB dưới một góc vng
Câu 10:
nằm trên đường trịn có phương trình là
A. x 2 + y 2 − x − 6 y − 1 = 0 .

B. x 2 + y 2 + x + 6 y − 1 = 0 .

C. x 2 + y 2 + 5 x − 4 y + 11 = 0 .

D. Đáp án khác.
Lời giải

Chọn A.
Tập hợp điểm M ( x ; y ) nhìn AB dưới một góc vng nằm trên đường trịn đường kính AB và
tâm là trung điểm của AB .
1 
Tọa độ tâm đường tròn là trung điểm của AB : I  ;3 ÷ .
2 
Bán kính đường trịn: R =

AB
52 + 4 2
41
.
=
=
2
2
2
2

1
41
2

⇔ x2 + y 2 − x − 6 y − 1 = 0 .
Phương trình đường trịn:  x − ÷ + ( y − 3) =
2
4


Câu 11:

Đường tròn ( C ) có tâm I ( −4;3) , tiếp xúc trục Oy có phương trình là

A. x 2 + y 2 − 4 x + 3 y + 9 = 0 .

B. ( x + 4 ) + ( y − 3) = 16 .

C. ( x − 4 ) + ( y + 3) = 16 .

D. x 2 + y 2 + 8 x − 6 y − 12 = 0 .

2

2

2

Lời giải

2


Chọn B.
Đường trịn ( C ) có tâm I ( −4;3) , bán kính R có phương trình: ( x + 4 ) + ( y − 3) = R 2
2

2

2
Đường tròn ( C ) tiếp xúc với trục Oy nên −4 = R ⇔ R = 16

Vậy đường tròn ( C ) có phương trình: ( x + 4 ) + ( y − 3) = 16 .
2

Đường tròn

Câu 12:

( C)

2

A ( 1;3) , B ( 3;1)

đi qua

và có tâm nằm trên đường thẳng

d : 2 x − y + 7 = 0 có phương trình là

A. ( x − 7 ) + ( y − 7 ) = 102 .

B. ( x + 7 ) + ( y + 7 ) = 164 .

C. ( x − 3) + ( y − 5 ) = 25 .

D. ( x + 3) + ( y + 5 ) = 25 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b ) , bán kính R có phương trình là

( x − a)

2

+ ( y − b ) = R 2 ( *)
2

( 1 − a ) 2 + ( 3 − b ) 2 = R 2 ( 1)
Đường tròn ( C ) đi qua A ( 1;3) , B ( 3;1) nên ta có 
2
2
2
( 3 − a ) + ( 1 − b ) = R ( 2 )
Lấy ( 1) − ( 2 ) ta được a = b ( 3)
Hơn nữa ta có tâm I ∈ d :2 x − y + 7 = 0 suy ra 2a − b + 7 = 0 ( 4 )
Thay ( 3) vào ( 4 ) ta được a = b = −7 . Từ ( *) ta có R 2 = 164
Vậy đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + 7 ) + ( y + 7 ) = 164 .
2

2

Cách 2: Đường trịn ( C ) có tâm I ( a; b ) , bán kính R có phương trình là

( x − a)

2

+ ( y − b ) = R 2 ( *)
2

I ∈ d ⇒ I ( a; 2a + 7 ) .
AI =

( a − 1)

2

+ ( 2a + 4 ) = 5a 2 + 14a + 17

BI =

( a − 3)

2

+ ( 2a + 6 ) = 5a 2 + 18a + 45

2

2

Vì AI = BI ⇔ AI 2 = BI 2 ⇔ 5a 2 + 14a + 17 = 5a 2 + 18a + 45 ⇔ a = −7
Suy ra tâm I ( −7; −7 ) , bán kính R 2 = AI 2 = 164
Vậy đường trịn ( C ) có phương trình: ( x + 7 ) + ( y + 7 ) = 164 .
2

Câu 13:

2

 x = −5 + 4t
Đường trịn có tâm I ( 1;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 
có phương trình:
 y = 3 − 3t

A. x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 6 = 0 .

B. x 2 + y 2 − 2 x − 2 y = 0 .

C. x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 .

D. x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 2 = 0 .
Lời giải

Chọn C.


 x = −5 + 4t
r

∆:
qua A ( −5;3) và có vectơ chỉ phương u = ( 4; −3) nên có vectơ pháp tuyến là
 y = 3 − 3t
r
n = ( 3; 4 ) .
Phương trình tổng quát của ∆ là 3 ( x + 5 ) + 4 ( y − 3) = 0 ⇔ 3 x + 4 y + 3 = 0 .
Đường tròn đã cho tiếp xúc với ∆ nên có bán kính R = d ( I , ∆ ) =

3.1 + 4.1 + 3
32 + 42

=2.

Phương trình của đường trịn là ( x − 1) + ( y − 1) = 22 ⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 .
2

2

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A ( 0; 4 ) , B ( 2; 4 ) , C ( 4;0 ) .
Câu 14:
A. ( 0;0 ) .
B. ( 1;0 ) .
C. ( 3; 2 ) .
D. ( 1;1) .
Lời giải
Chọn D.
Gọi I ( a; b ) để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A ( 0; 4 ) , B ( 2; 4 ) , C ( 4;0 ) thì
 a 2 + ( 4 − b ) 2 = ( 2 − a ) 2 + ( 4 − b ) 2
 IA = IB
a = 1

⇔
⇔


2
2
2
2
 IA = IC
b = 1
 a + ( 4 − b ) = ( 4 − a ) + b

Vậy tâm I ( 1;1) .
Tìm bán kính đường trịn đi qua 3 điểm A ( 0; 4 ) , B ( 3; 4 ) , C ( 3;0 ) .
Câu 15:
5
10
A. 5 .
B. 3 .
C.
.
D. .
2
2
Lời giải
Chọn D.
Gọi I ( a; b ) để I là tâm đường tròn đi qua ba điểm A ( 0; 4 ) , B ( 3; 4 ) , C ( 3;0 ) thì
3

 a 2 + ( 4 − b ) 2 = ( 3 − a ) 2 + ( 4 − b ) 2

 IA = IB
a =
IA = IB = IC = R ⇔ 
⇔
⇔
2
2
2
2
2
 IA = IC
 a + ( 4 − b ) = ( 3 − a ) + b
b = 2
2

Vậy tâm I ( 1;1) , bán kính R = IA =  3 ÷ + ( 4 − 2 ) 2 = 5 .
2
2


Dạng 2.3: Viết phương trình khi biết tâm thuộc đường thẳng và đi qua 2 điểm
Câu 1:

Phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( −2; 2 ) , B ( 3; 3) và có tâm nằm trên đường
thẳng d : x =

1
là:
2

2

2

1 
1
25

B.  x − ÷ +  y − ÷ =
.
2 
2
4


2

2

1 
1  13

D.  x − ÷ +  y − ÷ = .
2 
2
2

Lời giải

1 

5
25

A.  x − ÷ +  y − ÷ =
.
2 
2
4

1 
5  13

C.  x − ÷ +  y − ÷ = .
2 
2
2


2

2

2

2

Chọn C
1
1 
Gọi I  ; b ÷∈ d : x = là tâm của đường trịn (C).

2
2 
2
2
5
1
1
2
2
Khi đó: IA = IB (= R) ⇔  + 2 ÷ + ( b − 2 ) =  − 3 ÷ + ( b − 3) ⇔ b = .
2
2

2


1 5
⇒ I  ; ÷, R = IA =
2 2

25 1
26
+ =
.
4 4
2

2

Câu 2:

2

1 
5  13

Vậy PT ( C ) :  x − ÷ +  y − ÷ = .
2 
2
2

Phương trình của đường trịn (C) đi qua hai điểm A ( −1; 1) , B ( 3; 1) và có tâm nằm trên trục Ox

là:
2
A. ( x + 1) + y 2 = 5 .

B. ( x − 1) + y 2 = 9 . C. ( x + 1) + y 2 = 9 .
Lời giải
2

2

D. ( x − 1) + y 2 = 5 .
2

Chọn D
Gọi I ( a; 0 ) ∈ Ox là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB (= R) ⇔

( a + 1)

2

+ ( 0 − 1) =
2

( a − 3)

2

+ ( 0 − 1) ⇔ a = 1.
2

⇒ I ( 1; 0 ) , R = IA = 4 + 1 = 5

Vậy PT ( C ) : ( x − 1) + y 2 = 5.
2

Câu 3:

Phương trình của đường trịn (C) đi qua hai điểm A ( −3; 0 ) , B ( 0; 3) và có tâm nằm trên đường
thẳng d : y = x
B. ( x − 1) + ( y − 1) = 9 .
2

A. x 2 + y 2 = 9 .
C. ( x − 1) + ( y − 1) = 4 .
2

2

2

D. x 2 + y 2 = 9 .
Lời giải

Chọn A
Gọi I ( a; a ) ∈ d : y = x là tâm của đường tròn (C).
Khi đó: IA = IB (= R) ⇔

( a + 3)

2

+ ( a − 0) =
2

( a − 0)

2

+ ( a − 3) ⇔ a = 0.
2

⇒ I ( 0; 0 ) , R = IA = 3

2
2
Vậy PT ( C ) : x + y = 9.

Câu 4:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( −1; − 1) , B ( 1; 0 ) và có tâm nằm trên đường phân giác của
góc phần tư thứ (II) và thứ (IV). Đường trịn (C) có tâm và bán kính là:


 1
A. Tâm I  − ;
 2
 1
C. Tâm I  − ;
 2

1
10
.
÷, bán kính R =
2
2
1
10
.
÷, bán kính R =
2
4

1 1
10
B. Tâm I  ; − ÷, bán kính R =

.
2
2


2
1 1
10
D. Tâm I  ; − ÷, bán kính R =
.
2 2
4
Lời giải

Chọn A
Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ (II) và thứ (IV) là : y = − x .
Gọi I ( a; − a ) ∈ d : y = − x là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB (= R ) ⇔

Câu 5:

( a + 1)

2

+ ( −a + 1) =
2

( a − 1)

2

2
+ ( −a − 0 ) ⇔ a =

−1
.
2

10
 −1 1 
⇒ I  ; ÷, R = IA =
.
2
 2 2
Đường trịn (C) đi qua gốc tọa độ O và điểm A ( 0; − 2 ) có tâm nằm trên đường thẳng
 x = 3t
d :
. Đường trịn (C) có tâm và bán kính là:
 y = −2t
 3 
13
A. Tâm I  − ; 1÷, bán kính R =
B. Tâm
.
2


4
 3 

13
C. Tâm I  − ; 1÷, bán kính R =
D. Tâm
.
 2 
2
Lời giải
Chọn D

3

I  ; − 1÷, bán kính R = 13 .
2

4
3

I  ; − 1÷, bán kính R = 13 .
2

2

Gọi I ( 3t; - 2t ) ∈ d là tâm của đường tròn (C).
Khi đó: IO = IA(= R) ⇔

Câu 6:

( 3t )

2

+ ( −2t ) =
2

( 3t − 0 )

2

1
2
+ ( −2t + 2 ) ⇔ t = .
2

13
3

⇒ I  ; − 1÷, R = IA =
.
2
2

Đường trịn (C) đi qua hai điểm A ( −2; − 3) và điểm B ( 0; − 1) có tâm nằm trên đường thẳng
d : y = x + 1 . Đường trịn (C) có tâm và bán kính là:

A. Tâm I ( −2; − 1) , bán kính R = 4.

B. Tâm I ( 1; 2 ) , bán kính R = 4.

C. Tâm I ( −2; − 1) , bán kính R = 2.

D. Tâm I ( 1; 2 ) , bán kính R = 2.
Lời giải

Chọn C
Gọi I ( t ; t + 1) ∈ d là tâm của đường tròn (C).
Khi đó: IA = IB (= R ) ⇔

( t + 2)

2

+ ( t + 1 + 3) =
2

( t − 0)

2

+ ( t + 1 + 1) ⇔ t = −2
2

⇒ I ( −2; − 1) , R = IA = 2.

Câu 7:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( 3; 1) và điểm B ( 0; − 1) có tâm nằm trên đường thẳng có
phương trình d : − x + y + 4 = 0 . Đường trịn (C) có tâm và bán kính là:
3
5
13

13
A. Tâm I  ; − ÷, bán kính R =
B. Tâm I ( 4; 0 ) , bán kính R =
.
.
2
2
2
2
3
5
26
26
C. Tâm I ( 4; 0 ) , bán kính R =
D. Tâm I  ; − ÷, bán kính R =
.
.
2
2
2
2


Lời giải
Chọn D
d : − x + y + 4 = 0 ⇔ y = x − 4.
Gọi I ( t ; t − 4 ) ∈ d là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB ( = R ) ⇔

Câu 8:

( t − 3)

2

+ ( t − 4 − 1) =

( t − 0)

2

2

5
2
+ ( t − 4 + 1) ⇔ t = .
2

3
26
5
⇒ I  ; − ÷, R = IA =
.
2
2
2
Đường trịn (C) đi qua hai điểm A ( −5; 0 ) và điểm B ( 1; 0 ) có tâm nằm trên đường thẳng
d : y = − x − 1 . Đường tròn (C) có tâm và bán kính là:
A. Tâm I ( −2; 1) , bán kính R = 3
B. Tâm I ( −2; 1) , bán kính R = 10

C. Tâm I ( −3; 2 ) , bán kính R = 3
D. Tâm I ( −3; 2 ) , bán kính R = 10
Lời giải
Chọn B
d : − x + y + 4 = 0 ⇔ y = − x − 1.

Gọi I ( t ; − t − 1) ∈ d là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB (= R) ⇔

( t + 5)

2

+ ( −t − 1) =
2

( t − 1)

2

+ ( −t − 1 − 0 ) ⇔ t = −2.
2

⇒ I ( −2; 1) , R = IA = 10 .

Câu 9:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( −5; − 1) và điểm B ( −2; − 4 ) có tâm nằm trên đường thẳng
d : x + 2 y + 7 = 0 . Đường trịn (C) có tâm và bán kính là:
A. Tâm I ( −7; 0 ) , bán kính R = 5

B. Tâm I ( −7; 0 ) , bán kính R = 10
C. Tâm I ( −3; − 2 ) , bán kính R = 5
D. Tâm I ( −3; − 2 ) , bán kính R = 10

Lời giải
Chọn C
d : x + 2 y + 7 = 0 ⇔ x = −2 y − 7.
Gọi I ( −2 t − 7; t ) ∈ d là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB (= R ) ⇔

( −2t − 7 + 5 )

2

+ ( t + 1) =
2

( −2t − 7 + 2 )

2

+ ( t + 4 ) ⇔ t = −2.
2

⇒ I ( −3; − 2 ) , R = IA = 5 .

Câu 10: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( 3; − 2 ) và điểm B ( 6; 1) có tâm nằm trên đường thẳng
d : y = x − 2 . Đường tròn (C) đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A ( 2; 2 ) .
B. B ( 3; 4 ) .

C. C ( 1; 0 ) .

D. D ( 1; 1) .

Lời giải
Chọn B
Gọi I ( t ; t − 2 ) ∈ d là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB (= R) ⇔

( t − 3)

2

+ ( t − 2 + 2) =
2

( t − 6)

2

+ ( t − 2 − 1) ⇔ t = 3.
2

⇒ I ( 3; 1) , R = IA = 3.
PT(C) : ( x − 3) + ( y − 1) = 9. Do đó đường trịn (C) đi qua điểm B ( 3; 4 ) .
2

2

Câu 11: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( 1; 2 ) và điểm B ( 2; 1) có tâm nằm trên đường thẳng
d : y = − x + 2 . Đường tròn (C) đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A ( 3; 0 ) .
B. B ( 0; 2 ) .
C. C ( 2; 0 ) .

D. D ( 0; 1) .

Lời giải
Chọn D
Gọi I ( t ; − t + 2 ) ∈ d là tâm của đường tròn (C).

( t − 1)

Khi đó: IA = IB ( = R) ⇔

2

+ ( −t + 2 − 2 ) =
2

( t − 2)

2

+ ( −t + 2 − 1) ⇔ t = 1.
2

⇒ I ( 1; 1) , R = 1
PT (C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1. Do đó, (C) đi qua điểm D ( 0; 1) .

2

2

Câu 12: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( −2; − 1) và điểm B ( 3; 0 ) có tâm nằm trên đường thẳng
d : y = − x − 2 . Đường trịn (C) khơng đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A ( −1; 0 )

C. C ( 4; − 1)
Lời giải

B. B ( 2; 5 )

D. D ( 3; −6 )

Chọn B
Gọi I ( t ; − t − 2 ) ∈ d là tâm của đường tròn (C).

( t + 2)

Khi đó: IA = IB ( = R) ⇔

2

+ ( −t − 2 + 1) =
2

( t − 3)

2

+ ( −t − 2 ) ⇔ t = 1.
2

⇒ I ( 1; − 3) , R = 13.
PT (C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 13. Do đó, (C) đi qua điểm A ( −1; 0 ) , C ( 4; − 1) , D ( 3; −6 )
2

2

Câu 13: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( 6; 3) và điểm B ( 2; 7 ) có tâm nằm trên đường thẳng
−1
x + 4 . Hình trịn (C) có diện tích là:
2
A. S = 16π
B. S = 9π
C. S = 25π
Lời giải
Chọn A
−1
d:y=
x + 4 ⇔ x = 8 − 2 y.
2
d:y=

D. S = 36π

Gọi I ( 8 − 2t ; t ) ∈ d là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB ( = R) ⇔

( 8 − 2t − 6 )

2

+ ( t − 3) =
2

( 8 − 2t − 2 )

2

+ ( t − 7 ) ⇔ t = 3.
2

⇒ I ( 2; 3) , R = IA = 4.

Vậy diện tich hình trịn (C) là S = π R 2 = 16π .
Câu 14: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( −1; 4 ) và điểm B ( 1; 2 ) có tâm nằm trên đường thẳng
d : y = − x + 1 . Đường trịn (C) có chu vi là:
A. P = 4π
B. P = 6π

D. P = 10π

C. P = 8π
Lời giải

Chọn A
Gọi I ( t ; − t + 1) ∈ d là tâm của đường trịn (C).

Khi đó: IA = IB (= R ) ⇔

( t + 1)

2

+ ( −t + 1 − 4 ) =
2

( t − 1)

2

+ ( −t + 1 − 2 ) ⇔ t = −1.
2


⇒ I ( −1; 2 ) , R = IA = 2.

Vậy chu vi của đường tròn (C) là P = 2π .2 = 4π .
Câu 15: Gọi I là tâm của đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( 2; 0 ) và điểm B ( 1; − 3) có tâm nằm trên
đường thẳng d biết d đi qua điểm M ( 0; 2 ) và có hệ số góc k =
A. OI = 3

B. OI = 5

C. OI = 4
Lời giải

2

. Tính độ dài đoạn OI.
3
D. OI = 3

Chọn D
Đường thẳng d đi qua điểm M ( 0; 2 ) và có hệ số góc là k =

2
nên có PT:
3

2
2
( x − 0 ) + 2 ⇔ y = x + 2.
3
3
 x = 3t
PTTS ( d ) : 
 y = 2t + 2
y=

Gọi I ( 3t ; 2 t + 2 ) ∈ d là tâm của đường trịn (C).
Khi đó: IA = IB (= R ) ⇔
⇒ I ( −3; 0 ) , R = 5

Khi đó: OI = 3.

( 3t − 2 )

2

+ ( 2t + 2 − 0 ) =
2

( 3t − 1)

2

+ ( 2t + 2 + 3 ) ⇔ t = −1.
2


Dạng 2.4: Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác
Câu 1: Tìm tọa độ tâm I của đường trịn đi qua ba điểm A ( 0;4) , B ( 2;4) , C ( 4;0) .
A. I ( 0;0) .

B. I ( 1;0) .

C. I ( 3;2) .
Lời giải

D. I ( 1;1) .

Chọn D
Ta

A, B, C Ỵ ( C ) : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0

có:

ïìï 16 + 8b + c = 0
Û ïí 20 + 4a + 8b + c = 0 Û
ïï
ïỵï 16 + 8a + c = 0

ïìï a =- 1
ùớ b =- 1 đ I ( 1;1) .
ùù
ùợù c =- 8

Câu 2: Tìm bán kính R của đường tròn đi qua ba điểm A ( 0;4) , B ( 3;4) , C ( 3;0) .
A. R = 5

B. R = 3.

D. R =

C. R = 10 .

5
.
2

Lời giải
Chọn D
uur
2
2
ìï BA = ( - 3; 0)
( 3 - 0 ) +( 0 - 4 )

AC
5
ïï
Þ BA ^ BC Þ R =
=
= .
Ta có: í uuu
r
ïï BC = ( 0; - 4)
2
2
2
ïỵ
Câu 3: Đường trịn ( C ) đi qua ba điểm A ( - 3;- 1) , B( - 1;3) và C ( - 2;2) có phương trình là:
A. x2 + y2 - 4x + 2y- 20 = 0.
2

2

B. x2 + y2 + 2x - y- 20 = 0.
2

C. ( x + 2) +( y- 1) = 25.

2

D. ( x - 2) +( y +1) = 20.
Lời giải

Chọn A

ìï 10 - 6a - 2b + c = 0
ïï
2
2
Ta có: A, B, C Ỵ ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0 Û í 10 - 2a + 6b + c = 0 Û
ïï
ïỵï 8 - 4a + 4b + c = 0
2
2
Vậy ( C ) : x + y - 4 x + 2 y - 20 = 0.

ìï a =- 2
ïï
í b =1 .
ïï
ïỵï c =- 20

Câu 4: Cho tam giác ABC có A ( - 2;4) , B ( 5;5) , C ( 6;- 2) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có
phương trình là:
2

2

A. x2 + y2 - 2x - y+ 20 = 0.

B. ( x - 2) +( y- 1) = 20.

C. x2 + y2 - 4x - 2y+ 20 = 0.

D. x2 + y2 - 4x - 2y- 20 = 0.

Lời giải

Chọn D

ïìï 20 - 4a + 8b + c = 0
ï
Ta có: A, B, C Î ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0 Û í 50 +10a +10b + c = 0 Û
ïï
ïỵï 40 +12a - 4b + c = 0
2
2
Vậy ( C ) : x + y - 4 x - 2 y - 20 = 0.
2

2

Câu 5: Đường tròn ( C ) đi qua ba điểm O( 0;0) , A ( 8;0) và B ( 0;6) có phương trình là:
2

2

A. ( x - 4) +( y- 3) = 25.

2

2

B. ( x + 4) +( y + 3) = 25.

ïìï a =- 2

ï
í b =- 1 .
ïï
ïỵï c =- 20


2

2

2

C. ( x - 4) +( y- 3) = 5.

2

D. ( x + 4) +( y + 3) = 5.
Lời giải

Chọn A
ìï I ( 4;3)
ïï
2
2
Þ ( C ) : ( x - 4) +( y - 3) = 25.
Ta có: O ( 0;0) , A ( 8; 0) , B ( 0;6) ị OA ^ OB ị ớ
AB
ùù R =
=5
2

ùùợ
Cõu 6: Đường tròn ( C ) đi qua ba điểm O( 0;0) , A ( a;0) , B ( 0;b) có phương trình là:
A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 .

B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0 .

C. x2 + y2 - ax - by = 0.

D. x2 - y2 - ay + by = 0 .
Lời giải

Chọn C
Ta có O ( 0;0) , A( a;0) , B ( 0; b) ® OA ^ OB

ỡù ổa b ử
ùù I ỗ
; ữ
ữ
2
2
ỗ
ùù ỗ
ố2 2 ữ
ứ
ổ aử
ổ bử
a 2 + b2
ữ
ữ
ỗ

ị ớ
ị ( C) :ỗ
x
+
y
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ ố
ữ
ỗ 2ứ
ỗ 2ứ
2
2
ùù
ố
4
AB
a
+
b
ùù R =
=
ùợ
2
2
2
2

ị ( C ) : x + y - ax - by = 0.
Câu 7: Phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC biết A ( 1; −2 ) ; B ( −3;0 ) ; C ( 2; −2 ) là:
A.

x 2 + y 2 − 3x + 8 y − 18 = 0

B.

x 2 + y 2 − 8 x − 3 y + 18 = 0

C.

x 2 + y 2 − 3x − 8 y − 18 = 0

D.

x 2 + y 2 − 8 x + 3 y − 18 = 0

Lời giải
Chọn C

ìï 5 + 2a - 4b + c = 0
ïï
2
2
Û
Ta có: A, B, C Ỵ ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0 Û í 9 - 6a + c = 0
ïï
ïïỵ 8 + 4a - 4b + c = 0
2

2
Vậy ( C ) : x + y - 3x - 8 y - 18 = 0.

ìï
3
ïï a =.
2
í
ïï
ïỵ b =- 4, c =- 18

Câu 8: Phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A ( 3;1) , B ( 0;2 ) , C ( 1;1) là
A. ( x − 2 ) + ( y + 3 ) = 5.

B. ( x + 2 ) + ( y + 3) = 5.

C. ( x − 2 ) + ( y − 3 ) = 5.

D. ( x − 2 ) + ( y − 3 ) = 5.

2
2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có: A, B, C Ỵ ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0

ìï 10 + 6a + 2b + c = 0
ï
Û ïí 4 + 4b + c = 0
Û
ïï
ïỵï 2 + 2a + 2b + c = 0

ìï a =- 2
ï
ïí b =- 3 Þ I ( 2;3) ; R = 5. Vậy ( C ) : ( x - 2) 2 +( y - 3) 2 = 5.
ïï
ïỵï c = 8

Câu 9: Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết A ( 4;3) , B ( 2; 7 ) , C ( −3; −8 ) là


A.

x 2 + y 2 + 10 x − 2 y − 59 = 0

B.

x 2 + y 2 − 2 x + 10 y + 59 = 0

C.

x 2 + y 2 − 2 x − 10 y − 59 = 0

D.

x 2 + y 2 − 10 x + 2 y − 59 = 0

Lời giải
Chọn A
2
2
Ta có: A, B, C Ỵ ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0

ïìï 25 + 8a + 6b + c = 0
Û ïí 53 + 4a +14b + c = 0 Û
ïï
ïỵï 73 - 6a - 16b + c = 0

ïìï a = 5
ïí b =- 1 . Vậy ( C ) : x 2 + y 2 +10 x - 2 y - 59 = 0.
ïï
ïỵï c =- 59

Câu 10: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A ( 1; 2 ) , B ( 5; 2 ) , C ( 1; −3) là

A.

x2 + y2 − 6x − y − 1 = 0

B.

x2 + y 2 − 6x + y − 1 = 0

C.

x2 + y2 − x − 6 y − 1 = 0

D.

x2 + y 2 − 6x + y + 1 = 0

Lời giải
Chọn B

ìï 5 + 2a + 4b + c = 0
ïï
2
2
Ta có: A, B, C Î ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0 Û í 29 +10a + 4b + c = 0 Û
ïï
ïïỵ 10 + 2a - 6b + c = 0
2

ìï a =- 3
ïï

ïï
1
íb=
ïï
2
ïï
ïỵ c =- 1

2

Vậy ( C ) : ( x - 2) +( y - 3) = 4.
Câu 11: Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC biết A ( 1; 4 ) , B ( −7; 4 ) , C ( 2; −5 ) l
ổ
ổ3 1 ử
- 3 1ử
; ữ
.
; ữ
A. I ỗ
B. I ỗ
C. I ( 3;1) .
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ố 2 2ứ

ố2 2 ứ
Li giải
Chọn D

D. I ( - 3; - 1) .

2
2
Ta có: A, B, C Ỵ ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0

ïìï 17 + 2a + 8b + c = 0
Û ïí 65 - 14a + 8b + c = 0 Û
ïï
ïỵï 29 + 4a - 10b + c = 0

ïìï a = 3
ïí b = 1
Þ I ( - 3; - 1) .
ïï
ïỵï c =- 31

Câu 12: Phương trình đường trịn đi qua 3 điểm M ( −1;3) , N ( 4;5 ) , P ( −3;9 ) có tâm I ( x; y ) . Khi đó
x + y bằng
122
−122
−221
212
.
.
.

.
A.
B.
C.
D.
17
17
17
17
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có: A, B, C Ỵ ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0


ìï
13
ïï a =ïï
34
ìï 10 - 2a + 6b + c = 0
ïï
ïï
231
122
Û í 41+ 8a +10b + c = 0 ùớ b =ị x+y =
.
ùù
ùù
34

17
ùùợ 90 - 6a +18b + c = 0 ïï
ïï c = 30
ïïỵ
Câu 13: Phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC với A ( 2;0 ) , B ( 0;3 ) , C ( −2;1) có dạng
x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Khi đó a + b + c bằng
−23
−32
−5
.
.
.
A.
B.
C.
5
5
23
Lời giải
Chọn A

D.

23
.
5

2
2
Ta có: A, B, C Ỵ ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0

ìï
ïï a =ïï
ïìï 4 + 4a + c = 0
ïï
ï
Û í 9 + 6b + c = 0
Û ïí b =ïï
ï
ïïỵ 5 - 4a + 2b + c = 0 ùùù
ùù c =ùùợ

1
10
9
23
ị a + b + c =10
5
18
5

Câu 14: Phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A ( 0; 2 ) , B ( −2; 0 ) , C ( 2; 0 ) là
A. x 2 + y 2 = 2.

C. x 2 + ( y − 4 ) = 4.
2

B. x 2 + y 2 = 4.

D. ( x − 4 ) + y 2 = 4.

2

Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có: A, B, C Î ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = 0
ìï 4 + 4b + c = 0
ïï
Û í 4 - 4a + c = 0 Û
ïï
ïỵï 4 + 4a + c = 0
2
2
Vậy ( C ) : x + y = 4.

ìï a = 0
ïï
í b = 0 Þ I ( 0;0) ; R = 2.
ïï
ïỵï c =- 4

Câu 15: Phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC biết AB : 3 x + 4 y − 6 = 0; AC : 4 x + 3 y − 1 = 0 và
BC : y = 0 là
9
1
9
1
2
2

2
2
A. x + y − x − 6 y − = 0.
B. x + y − x − 3 y + = 0.
4
2
8
2
9
1
9
1
2
2
2
2
C. x + y − x + 6 y + = 0.
D. x + y − x − 6 y + = 0.
4
2
4
2
Lời giải
Chọn D
Ta có: AB ∩ AC = { A} ⇒ A ( −2;3)
AB ∩ BC = { B} ⇒ B ( 2;0 )
1 
AC ∩ BC = { C} ⇒ C  ;0 ÷
4 

A, B, C Ỵ ( C ) : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0


ìï
ïï
ïï 13 - 4a + 6b + c = 0
Û ïí 4 + 4a + c = 0
Û
ïï
ïï 1 1
ïï + a + c = 0
ỵ 16 2

ìï
9
ïï a =ïï
8
ïí b =- 3 . Vậy ( C ) : x 2 + y 2 - 9 x - 6 y + 1 = 0
ïï
4
2
1
ïï
ï c=
2
ïỵï


Dạng 2.5: Đường tròn qua A và tiếp xúc với d tại B
Câu 1. Phương trình đường trịn ( C ) đi A ( 6; 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : − x + 2 y − 7 = 0 tại

điểm B ( 3;5 ) là:

A. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 25

B. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 5

C. ( x + 4 ) + ( y + 3) = 5

D. ( x + 4 ) + ( y + 3) = 5

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 6 ) 2 + ( b − 4 ) 2 = ( a − 3) 2 + ( b − 5 ) 2

 IA2 = IB 2
−6a + 2b = −18
a = 4

⇒ a −3 b −5
⇔
⇔
 uur
=
2a + b = 11
b = 3
 BI − vtpt ∆ 
 −1
2
Nên ( C ) có tâm I ( 4;3) , bán kính R = IB = 5 và có phương trình: ( x − 4 ) + ( y − 3) = 5
2

Câu 2.

2

Đường tròn ( C ) đi A ( 6; 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : − x + y − 2 = 0 tại điểm B ( 2; 4 ) có
phương trình là:
A. x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 12 = 0

B. x 2 + y 2 − 4 x + 4 y + 2 = 0

C. x 2 + y 2 + 8 x + 4 y − 12 = 0

D. x 2 + y 2 − 18 x − 6 y + 2 = 0

Lời giải

Chọn A
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 6 ) 2 + ( b − 4 ) 2 = ( a − 2 ) 2 + ( b − 4 ) 2
 IA2 = IB 2
-8a = −32
a = 4

⇒ a − 2 b − 4
⇔
⇔
 uur
=
a + b = 6
b = 2
 BI − vtpt ∆ 
 −1
1
Nên ( C ) có tâm I ( 4; 2 ) , bán kính R = IB = 2 2 và có phương trình: ( x − 4 ) + ( y − 2 ) = 8
2

Câu 3.

2

⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 4 y + 12 = 0
Phương trình đường trịn ( C ) đi A ( 7;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − y − 8 = 0 tại điểm
B ( 7; −1) là:

A. ( x − 7 ) + ( y + 1) = 16

B. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 8

C. ( x − 5 ) + ( y − 1) = 8

D. ( x − 7 ) + ( y − 3) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 7 ) 2 + ( b − 3) 2 = ( a − 7 ) 2 + ( b + 1) 2
 IA2 = IB 2
−8b = −8

a = 5

⇒  a − 7 b +1
⇔
⇔
 uur
=
 − a − b = −6
b = 1
 BI − vtpt ∆ 
 1
−1
Nên ( C ) có tâm I ( 5;1) , bán kính R = IB = 2 2 và có phương trình: ( x − 5 ) + ( y − 1) = 8
2

Câu 4.

2

Đường tròn ( C ) đi A ( 5; 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − 9 = 0 tại điểm B ( 9;0 ) , khi đó
toạ độ tâm I của đường trịn ( C ) là


A. I ( 5; 4 )

B. I ( 2;3)

C. I ( −4; 2 )

D. I ( 5;0 )

Lời giải
Chọn D
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
2
2
2
2
 IA2 = IB 2
8a − 8b = 40
a = 5
( a − 5 ) + ( b − 4 ) = ( a − 9 ) + b
⇒  uur
⇔
⇔
uur
uur
 uur
b = 0
b = 0
 BI − vtpt ∆  n∆ ( 1;0 ) ; BI ( a − 9; b ) = k ×n∆ ; k ≠ 0

Nên ( C ) có tâm I ( 5;0 )
Câu 5.

Đường trịn ( C ) đi A ( 4;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4 y − 25 = 0 tại điểm B ( 3; 4 ) ,
khi đó toạ độ tâm I của đường tròn ( C ) là
A. I ( 0;0 )

B. I ( 2;0 )

C. I ( 0;3)

D. I ( 1;1)

Lời giải
Chọn A
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 4 ) 2 + ( b − 3) 2 = ( a − 3) 2 + ( b − 4 ) 2
 IA2 = IB 2
−2a + 2b = 0
a = 0

⇒ a −3 b − 4
⇔
⇔
 uur
=
4a − 3b = 0
b = 0
 BI − vtpt ∆ 
4
 3
Nên ( C ) có tâm I ( 0;0 ) .
Câu 6.

Đường trịn ( C ) đi A ( 4;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 2 y − 12 = 0 tại điểm B ( 2;5 ) có
bán kính R là
A. R = 2

C. R = 5

B. R = 2 5

D. R = 3 5

Lời giải
Chọn B
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 4 ) + ( b − 3) = ( a − 2 ) + ( b − 5 )
2
2
 IA = IB

⇒ a − 2 b − 5
 uur
=
 BI − vtpt ∆ 
 1
2
2

Câu 7.

2

2

2

−4a + 4b = 4
a = 0
⇔
⇔
 2 a − b = −1
b = 1

Nên ( C ) có tâm I ( 0;1) , bán kính R = IB = 2 5 .
Đường tròn ( C ) đi A ( 3;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 3 y − 16 = 0 tại điểm B ( 1;5 ) có
bán kính R là:
A. R = 10

B. R = 5

C. R = 10

D. R = 9

Lời giải
Chọn C
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 3) 2 + ( b − 3) 2 = ( a − 1) 2 + ( b − 5 ) 2
 IA2 = IB 2
−4a + 4b = 8
a = 0

⇒  a −1 b − 5
⇔
⇔
 uur

=
3a − b = −2
b = 2
 BI − vtpt ∆ 
3
 1
Nên ( C ) có tâm I ( 0; 2 ) , bán kính R = IB = 10 .


Câu 8.

Đường tròn ( C ) đi A ( 2; 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : y − 5 = 0 tại điểm B ( −1;5 ) có toạ
độ tâm và bán kính là:
A. I ( 1; −2 ) , R = 5

B. I ( 11;7 ) , R = 5

C. I ( 1; 2 ) , R = 4

D. I ( −1; 2 ) , R = 3

Lời giải
Chọn D
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
2
2
2
2
2
2

−6a + 6b = 18
 a = −1
 IA = IB
( a − 2 ) + ( b − 2 ) = ( a + 1) + ( b − 5 )
⇒  uur
⇔
⇔
uur
uu
r
 uur
a + 1 = 0
b = 2
 BI − vtpt ∆  n∆ ( 0;1) ; BI ( a + 1; b − 5 ) = k ×n∆ ; k ≠ 0

Nên ( C ) có tâm I ( −1; 2 ) , bán kính R = IB = 3 .
Câu 9.

Đường trịn ( C ) đi A ( 3;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − 2 y − 7 = 0 tại điểm B ( 1; −3) có
toạ độ tâm và bán kính là:
A. I ( 2;3) , R = 5

B. I ( −1;1) , R = 2 5

D. I ( 5;6 ) , R = 6

C. I ( 3;6 ) , R = 5

Lời giải
Chọn B

Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 3) + ( b − 3) = ( a − 1) + ( b + 3)
 IA2 = IB 2

⇒  a −1 b + 3
 uur
=
 BI − vtpt ∆ 
 1
−2
2

2

2

2

−4a − 12b = −8
 a = −1
⇔
⇔
 −2 a − b = 1
b = 1

Nên ( C ) có tâm I ( −1;1) , bán kính R = IB = 2 5 .
Câu 10. Đường tròn ( C ) đi A ( 5; 4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − 2 y − 23 = 0 tại điểm B ( 5; −4 )
có phương trình dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 , khi đó a + b + c bằng
A. −50

B. −49

C. −51
Lời giải

D. −48

Chọn A
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 5 ) + ( b − 4 ) = ( a − 5 ) + ( b + 4 )
 IA2 = IB 2

⇒ a −5 b + 4
 uur
=
 BI − vtpt ∆ 
−2
 3
2

2

2

2

−16b = 0
 a = −1
⇔
⇔

−2a − 3b = 2
b = 0

Nên ( C ) có tâm I ( −1;0 ) , bán kính R = IB = 2 13 và có phương trình:

( x + 1)

2

+ y 2 = 52

⇔ x 2 + y 2 + 2 x − 51 = 0 ⇔ a + b + c = 1 − 51 = −50
Câu 11. Phương trình đường trịn ( C ) đi A ( 2; 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y + 8 = 0 tại điểm
B ( −4; −4 ) là:

A. ( x − 1) + ( y − 1) = 16

B. ( x − 1) + ( y − 1) = 18

C. ( x + 1) + ( y + 1) = 18

D. ( x + 1) + ( y + 1) = 16

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Gọi I ( a; b ) là tâm đường trịn ( C ) , theo giả thiết ta có:

2

2


( a − 2 ) + ( b − 2 ) = ( a + 4 ) + ( b + 4 )
 IA2 = IB 2

⇒ a + 4 b + 4
 uur
=
 BI − vtpt ∆ 
 1
1
2

2

2

2

−12a − 12b = 24
a = −1
⇔
⇔
a − b = 0
b = −1

Nên ( C ) có tâm I ( −1; −1) , bán kính R = IB = 3 2 và có phương trình: ( x + 1) + ( y + 1) = 18
2

2

Câu 12. Đường tròn ( C ) tiếp xúc với trục Oy tại điểm A ( 0;3) , mặt khác ( C ) đi qua B ( 4; −1) . Khi đó
phương trình đường trịn ( C ) là:
A. ( x − 1) + ( y + 3) = 16

B. ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 17

D. ( x − 1) + ( y − 3) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
2
2
2
2
 IA2 = IB 2
8a − 8b = 8
a = 4
a + ( b − 3) = ( a − 4 ) + ( b + 1)
⇒  uur
⇔
⇔
uur
uu
r
 uur
b = 3
b = 3
 AI − vtpt ∆ n∆ ( 1;0 ) ; AI ( a; b − 3) = k ×n∆ ; k ≠ 0

Nên ( C ) có tâm I ( 4;3) , bán kính R = IA = 4 và có phương trình: ( x − 4 ) + ( y − 3) = 16
2

2

Câu 13. Đường tròn ( C ) đi điểm A ( 6;3) và tiếp xúc với hai trục toạ độ, gọi I ( a; b ) , biết a < 10 , khi
đó tổng a + b là:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
Lời giải
Chọn A
Vì ( C ) tiếp xúc với hai trục toạ độ nên:
a b
2
2
= = ( a − 6 ) + ( b − 3) ⇔ a 2 = b 2 = a 2 + b 2 − 12a − 6b + 45
1 1
2
 a − 18a + 45 = 0, a = b
 a = 3(tm)
⇔ 2
⇔
,a = b ⇔ a = b = 3 ⇒ a +b = 6
a
=
15(ktm)
a

−
6
a
+
45
=
0,
a
=
−
b


d ( I , Ox ) = d ( I , Oy ) = IA ⇔

Câu 14. Phương trình đường trịn ( C ) đi A ( 2;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 2 x − y − 19 = 0 tại điểm
B ( 8; −3) là:

A. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 20

B. ( x − 4 ) + ( y − 1) = 14

C. ( x + 4 ) + ( y + 1) = 14

D. ( x − 4 ) + ( y + 1) = 20

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:
( a − 2 ) 2 + ( b − 3) 2 = ( a − 8 ) 2 + ( b + 3) 2
 IA2 = IB 2
12a − 12b = 60
a = 4

⇒ a −8 b + 3
⇔
⇔
 uur
=
− a − 2b = −2
b = −1
 BI − vtpt ∆ 
 2
−1

Nên ( C ) có tâm I ( 4; −1) , bán kính R = IB = 2 5 và có phương trình: ( x − 4 ) + ( y + 1) = 20
2

2

Câu 15. Phương trình đường trịn ( C ) đi A ( 3; −4 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − 15 = 0 tại
điểm B ( 11; 4 ) là:


A. ( x + 4 ) + ( y + 5 ) = 25

B. x 2 + ( y − 1) = 114

C. ( x − 7 ) + y 2 = 32

D. x 2 + ( y + 1) = 36

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Gọi I ( a; b ) là tâm đường tròn ( C ) , theo giả thiết ta có:

( a − 3) 2 + ( b + 4 ) 2 = ( a − 11) 2 + ( b − 4 ) 2
 IA2 = IB 2
16a + 16b = 112
a = 7

⇒  a − 11 b − 4
⇔
⇔
 uur
=
a − b = 7
b = 0
 BI − vtpt ∆ 
 1
1
Nên ( C ) có tâm I ( 7;0 ) , bán kính R = IB = 4 2 và có phương trình: ( x − 7 ) + y 2 = 32
2


Dạng 2.6: Đường tròn qua A và tiếp xúc với hai đường d1 và d 2 (song song hoặc cắt nhau)
Câu 1.

Đường tròn x 2 + y 2 − 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. x + y = 0 .

B. 3 x + 4 y − 1 = 0 .

C. 3 x − 4 y + 5 = 0 .

D. x + y − 1 = 0 .

Lời giải
Chọn C.
Đường tròn tâm I ( 0;0 ) , bán kính R = 1
Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng ở các đáp án là
1
2
d A = 0; d B = < R; dC = 1 = R; d D =
3
2
Vậy đáp án D là đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu trên.
Câu 2.

2
2
Cho đường tròn ( C ) : x + y − 6 x + 2 y + 5 = 0 và đường thẳng d : 2 x + ( m − 2 ) y − m − 7 = 0 .

Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với ( C ) ?
A. m = 3 .

B. m = 15 .

C. m = 13 .

D. m = 3 hoặc m = 13 .

Lời giải
Chọn D.

( C)

có tâm I ( 3; −1) , bán kính R = 5 .

1 − 2m

d tiếp xúc với ( C ) ⇔ d ( I ; d ) = R ⇔

Câu 3.

4 + ( m − 2)

2

= 5 ⇔ 4m 2 − 4m + 1 = 5 ( m 2 − 4m + 8 ) .

m = 3
⇔ m 2 − 16m + 39 ⇔ 
.
 m = 13
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆ : 4 x + 3 y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
( C ) : x2 + y 2 − 9 = 0 .
A. m = −3 .
C. m = 3 .

B. m = 3 và m = −3 .
D. m = 15 và m = −15 .
Lời giải

Chọn D.

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên R = d ( I , ∆ ) =
Câu 4.

4.0 + 3.0 + m

= 3 ⇔ m = ±15 .
42 + 32
Đường tròn (C ) tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0; −2) và đi qua điểm B (4; −2) có phương
trình là
A. ( x − 2) 2 + ( y + 2) 2 = 4 .

B. ( x + 2) 2 + ( y − 2) 2 = 4

C. ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 4

D. ( x − 3) 2 + ( y + 2) 2 = 4
Lời giải

Chọn A.
Vì y A = yB = −2 nên AB ⊥ y ' Oy và AB là đường kính của ( C ) . Suy ra I ( 2; − 2 ) và bán kính

R = IA = 2 . Vậy ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 4 .
2

2


Câu 5.

Trong hệ trục Oxy, cho hai đường tròn ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 2 , ( C2 ) : ( x − 4 ) + ( y − 5) = 8

và đường thẳng d : x + y + m = 0 . Tìm m biết đường thẳng d tiếp xúc với cả hai đường tròn
2

( C1 )

2

2

và ( C2 ) .

B. −5 .

A. 5 .

C. −1 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A

( C1 )

có tâm I1 ( 1; 2 ) , bán kính R1 = 2 và ( C2 ) có tâm I 2 ( 4;5 ) , bán kính R2 = 2 2 .

Vì đường thẳng d tiếp xúc với cả hai đường tròn ( C1 ) và ( C2 ) nên ta có
 m+3
= 2


 d ( I1 , d ) = R1
 2
⇔
⇔ m = −5

 d ( I 2 , d ) = R2
 9+m = 2 2
 2
Câu 6.

Trong hệ trục Oxy, viết phương trình đường trịn qua A ( 2; −1) và tiếp xúc với Ox, Oy .
A. ( x − 1) + ( y + 1) = 1 và ( x − 5 ) + ( y + 5 ) = 25 .
2

2

2

2

B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 và ( x + 5 ) + ( y + 5 ) = 25 .
2

2

2

2

C. ( x − 1) + ( y + 1) = 2 và ( x − 5 ) + ( y + 5 ) = 16 .

2

2

2

2

D. ( x − 1) + ( y − 1) = 1 và ( x − 5 ) + ( y − 5 ) = 25 .
2

2

2

2

Lời giải
Chọn A
Phương pháp giải: Tìm tâm và bán kính của đường trịn.
Gọi đường trịn cần tìm là ( I , R ) với I ( a; b ) là tâm đường tròn.
Đường tròn ( I ; R ) tiếp xúc với các trục Ox; Oy nên
a = b = R
d ( I ; Ox ) = d ( I ; Oy ) = R ⇒ a = b = R ⇒ 
.
 a = −b = R
Nếu a = b thì phương trình đường trịn có dạng: ( x − a ) + ( y − a ) = a 2
2

2

Mà điểm A ( 2; −1) ∈ ( I ; R ) nên ( 2 − a ) + ( −1 − a ) = a 2
2

2

⇒ a 2 − 2a + 5 = 0 vô nghiệm.
Vậy trường hợp này không có giá trị thoả mãn.

Nếu a = −b thì phương trình đường trịn có dạng: ( x − a ) + ( y + a ) = a 2
2

Mà điểm A ( 2; −1) ∈ ( I ; R ) nên ( 2 − a ) + ( −1 + a ) = a 2
2

2

a = 1
⇒ a 2 − 6a + 5 = 0 ⇒ 
a = 5

( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 1
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là 
( x − 5 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 25

2

2