PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN-HÌNH LOP 10

đờng tròn
A/ Kiến thức.
1/ Phơng trình đờng tròn
a/ Dạng 1: (x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
Tâm I(a;b) , bán kính: R
b/ Dạng 2:Dạng khai triển
x
2
+y
2
+2ax+2by+c=0. Tâm I(-a;-b), bán kính: R =
c-ba
22
+

2/ +Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn x
2
+y
2
+2ax+2by+c=0 tại điểm M(x
0
;y
0
) là:
(x
0

+a)x + (y
0
+b)y+a x
0
+by
0
+c=0 hoặc x
0
x+y
0
y+a(x
0
+x)+(b(y
0
+y)+c=0
hoặc (x
0
-a)(x-x
0
) + (y
0
-b)(y-y
0
)=0
+ Cho đờng tròn (C) có tâm I(a;b) và đờng thẳng

:
0=++

yx

.


tiếp xúc với (C)
( )
R
ba
RId =
+
++
=
22
,


3/ Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn. Trục đẳng phơng.
a/ĐN: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm M cố định, cát tuyến MAB. Tích
MBMA.
gọi là
phơng tích của điểm M đối với đờng tròn (O;R) và kí hiệu là P
M/(O)
P
M/(O)
=
MBMA.
= MO
2
- R
2

+ Nếu M nằm ngoài đờng tròn: P
M/(O)
> 0
+ Nếu M nằm ngoài đờng tròn và MT là tiếp tuyến thì P
M/(O)
= MT
2
+ Nếu M nằm trên đờng tròn thì P
M/(O)
= 0
+ Nếu M nằm trong đờng tròn thì P
M/(O)
< 0
4/ Phơng trình chùm đờng tròn.
p(x
2
+y
2
+2a
1
x + 2 b
1
y+ c
1
)+q(x
2
+y
2
+2a
2

x + 2b
2
y+ c
1
) = 0
( với x
2
+y
2
+2a
1
x + 2 b
1
y+ c
1
=0 và x
2
+y
2
+2a
2
x + 2b
2
y+ c
1
= 0 là hai đờng tròn và p+q

0 )
5/ Trục đẳng phơng của hai đờng tròn
x

2
+y
2
+2a
1
x + 2 b
1
y+ c
1
=0 và x
2
+y
2
+2a
2
x + 2b
2
y+ c
1
= 0
là đờng thẳng có phơng trình:
x
2
+y
2
+2a
1
x + 2 b
1
y+ c

1
= x
2
+y
2
+2a
2
x + 2b
2
y+ c
1

0)()(2)(2
21212
=++ ccybbxaa

B/ Bài tập.
1/ Cho ba điểm A(1;-2), B(3;4), C(-1;0).
a/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B, C.
b/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B có bán kính bằng 5.
c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đờng thẳng AC.
d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua B và tiếp xúc với các trục tọa độ.
2/ Cho đờng tròn có phơng trình: x
2
+ y
2
-2x+6y+1=0.
a/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đờng tròn.
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn sao cho nó cùng với các trục tọa độ tạo
thành một tam giác cân.

3/ Cho hai đờng tròn (C) và (C') lần lợt có phơng trình:
x
2
+y
2
-1=0 và x
2
+y
2
-2x-4y+1=0
a/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng tròn.
b/ Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn.
4/ Cho hai đờng tròn (C) và (C') lần lợt có phơng trình:
x
2
+y
2
+2x-4y+1=0 và x
2
+y
2
-6x-8y-9=0
a/ Chứng minh rằng hai đờng tròn đó cắt nhau. Gọi A, B là các giao điểm.
b/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A, B và điểm P(3;3).
c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành.
d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục tung.
5/ Cho phơng trình: x
2
+y
2

+2mx+(4m+5)y-5(2m+3)=0 (1)
a/ Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) là phơng trình của một đờng tròn.
b/ Khi m thay đổi tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (1).
c/ Chứng minh rằng các đờng tròn (1) luôn đi qua hai điểm cố định.
6/ Cho hai điểm A(1;-3) và B(2;5). Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện
sau đây ( k là một số không đổi ).
a/ MA
2
+ MB
2
= k
2
b/ MA
2
- MB
2
= k
2

7/ Cho ba điểm A, O, B cố định, điểm O nằm giữa hai điểm A và B. OA = a, OB = b, a>b>0.
Tìm quỹ tích những điểm M sao cho
OMBOMA
=
.