Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

KIỂM TRA BÀI CŨ:
1. Hãy đặt thừa số chung và điền vào chỗ trống trong 
cơng thức sau: 

a(b + c)
a.b + a.c = ………………………………..….

2. Tính nhanh biểu thức sau
 85.14 + 15.14
= 14. (85 + 15)
= 14. 100
= 1400


Với A, B, C là các biểu thức tùy ý:

Đa thức

A.B + A.C = A.(B + C) 
= 

Ví dụ: Viết đa thức sau thành tích
 3x + 3y  = 3.(x + y) 

Tích


ĐẠI SỐ 8 
§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Ví dụ:
          Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi      
tích  ột …… của những đa thức
               đa thức đó thành m
VD: Hãy viết 15x3 ­ 5x2 +10x thành một tích các đa thức .
Giải

15 x − 5 x + 10 x
3

2

= 5x.3 x 2− 5x. x + 5x.2

(

= 5x. 3 x − x + 2
2

)

       5x là 

   nhân tử chung


A.B + A.C = A.(B + C) 

A: Gọi là nhân tử chung

*Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng 
phương pháp đặt nhân tử chung
 Tìm nhân tử chung
­ Hệ số (dương): là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử.
­ Phần biến :  là phần biến chung có mặt trong tất cả các 
hạng tử, với số mũ nhỏ nhất.
 Đặt nhân tử chung ngồi dấu ngoặc, trong ngoặc là 
các nhân tử cịn lại kèm với dấu của các hạng tử


2.Á p dung
̣     
?1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 –x
b) 5x2(x –2y) ­ 15x(x ­ 2y)
c) 3(x – y) – 5x(y – x)
Bài giải

a)x − x = x.( x − 1)
2

b)5x ( x − 2y) − 15x( x − 2y)
= 5x.x( x − 2y) − 5x.3.( x − 2y) = 5x.( x − 2y) ( x − 3) .
2

c)3( x − y) − 5x( y − x)

= 3( x − y) + 5x( x − y) = ( x − y) ( 3+ 5x) .

*Chú  ý :  A = ­ (­A).           Ví dụ:  y ­ x = ­ ( x – y )


2. Áp dụng
?2

Tìm x sao cho  3x2 – 6x = 0  

Phương pháp: Để tìm x dạng A(x) = 0 (với A là đa 
thức của biến x) ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đa thức A(x) thành nhân tử
Bước 2: Cho mỗi nhân tử bằng 0 và tìm x
Bước 3: Kết luận
Bài giải

3x2 − 6x = 0
3x.x − 3x.2 = 0
3x.( x − 2) = 0

3x = 0  hoặc  x – 2 = 0.
x  = 0   hoặc x = 2.
Vậy x = 0 hoặc x = 2.


3. Luyện tập.
BT1:(BT 39.SGK.Tr 19): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

2
a)3x − 6y
b) x2 + 5x3 + x2y
5
2
2
d) x( y − 1) − ( y − 1)
e)10x( x − y) − 8y( y − x) .
5
5
Bài giải

a)3x − 6y = 3.( x − 2y) .

2
�2
�
b) x2 + 5x3 + x2y = x2 � + 5x + y �
5
�5
�
2
2
d) x( y − 1) − y( y − 1) = 2 ( y − 1) ( x − y)
5
5
5

e)10x( x − y) − 8y( y − x) = 2.5x( x − y) + 2.4y( x − y)

= 2( x − y) ( 5x + 4y)


Bà i tâp 2: 
̣
Khi thao luân nho
̉
̣
́ m, môt ban ra đê
̣
̣
̀ 
bà i: Hã y phân tí ch đa thứ c  6x3y(5x – 2) – 
3x2y3(2­5x)
­Ban Quang la
̣
̀ m như sau:
6x3y(5x – 2) – 3x2y3(2­5x) = (5x­2)(6x3y +3x2y3 )
­Ban Linh la
̣
̀ m như sau: 
6x3y(5x – 2) – 3x2y3(2­5x) = (5x­2)(6x3y +3x2y3 )
                                           = 3x2y(5x­2)(2x+y2)
­Hã y nêu ý  kiế n cua em vê
̉
̀  lờ i giai cua hai ban.
̉
̉
̣

Bài 3(BT40.sgk.t19) : Tính giá trị của biểu thức:
x(x – 1)–y(1 – x) tại x =2001 và y =1999
Giải
Đặt A =x(x – 1) –y(1 – x) =(x – 1)(x +y)
Thay x =2001 và y =1999 ta được
A =(2001 – 1)(2001 +1999)
A =2000.4000
A =8000000
Vậy giá trị của biểu thức A = 8000000 tại x = 2001 và y = 1999


Bài tập 4: Tìm x, biết:

a)5x( x − 2021) − x + 2021= 0
b)x3 − 4x = 0
Bài giải

a)5x( x − 2021) − x + 2021= 0
5x( x − 2021) − ( x − 2021) = 0

( x − 2021) ( 5x − 1) = 0

x ­ 2021 = 0 hoặc 5x ­1 =0
1
x = 2021 hoặc x = 5

1
Vậy x = 2021 hoặc x = 5

b)x3 − 4x = 0

(
)
x( x − 2) ( x + 2) = 0
x x2 − 4 = 0

x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = 
­2
Vậy x= 0 hoặc x = 2 
           hoặc x = ­2.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Gía trị của biểu thức 12. 81 + 12. 19 là:  
A. 120               B. 1200                 C. 1000           D. 112
2
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức 3 x − 5 x thành nhân tử là:     

x( x − 5)
3 x(x − 5)
5 x(3 x − 1)
A.                      B.                          C.                    D. 
x(3 x − 5)
x( x − 1) − y (1 − x)
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức                             thành nhân t
ử 
x − y )(x − 1)
( x + y )( x − 1)
A. (                                 B. 

(1 − x)(x − y)
(1 − x)(x + y)
C.                                  D. 

5 x − 10 x = 0
Câu 4: Tìm x biết                      ta đ
ược  
2

A. x = ­ 2 hoặc x = 0     B. x = 0 hoặc x = 2     C. x = 0     D. x = 2


Hướng dẫn học ở nhà 
­ Làm bài tập : 39, 40, 41, 42 / SGK – T 19
­ Ơn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
­ Xem bài bài 7: 
“phân tích đa thức thành nhân tử bằng 
phương pháp dùng hằng đẳng thức”