Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 5 pptx

BÀI 2 (cuối)
MÔ HÌNH ĐỘNG
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY VÀ MÔ HÌNH CÓ TRỄ PHÂN PHỐI

7. Kiểm định h- Durbin về tự tương quan.
Mô hình (21) có thể có tương quan chuỗi giữa các sai số ngẫu nhiên ( Mô hình
(14) có thể không có tương quan chuỗi, song trong các mô hình (5) và (10) thì v
t

có thể có tương quan chuỗi ngay cả khi u
t
không có tương quan chuỗi).
Với mô hình (21) không thể áp dụng được kiểm định Durbin - Watson vì lúc đó
d sẽ luôn gần bằng 2 nên không cho phép phát hiện ra tương quan chuỗi.
Với mẫu lớn và lược đồ AR(1) Durbin đã đề xuất phương pháp kiểm định h với
tiêu chuẩn kiểm định như sau:
h = (1 - d/2)
)
ˆ
var(1
2
α
n
n
−
∼ N(0,1) (23)
Thủ tục kiểm định như sau:
Bước 1: hồi quy (21) bằng OLS thu được Var(
2
ˆ
α

)
Bước 2. tìm d
Bước 3. tìm h



Để kiểm định các giả thuyết:
H
0
: không có tự tương quan
H
1a
: có tự tương quan dương
H
1b
: có tự tương quan âm
Nếu | h | < U
α/2
thì chấp nhận H
0
Nếu h > U
α/2
thì chấp nhận H
1b
Nếu h < - U
α/2
thì chấp nhận H
1a

Ví dụ: Kiểm định hiện tượng tự tương quan của mô hình đã xét ở mục trước.

Theo kết quả hồi quy ta có:
d = 1,365573 Se(
2
ˆ
α
) = 0,060438
Từ đó h =
2
060438,0*211
1
)
2
365573,1
1(
−
−
= 0,34354
|h| < u
α/2
= 1,96 nên mô hình không có tự tương quan.


Hạn chế: + Không áp dụng được khi n.Var(
2
ˆ
α
) > 1.
+ Chỉ cho kết quả chính xác khi mẫu đủ lớn.
Lúc đó có thể dùng kiểm định bằng nhân tử Lagrange (Breusch- Goldfrey)

8. TRỄ ĐA THỨC ALMON.
1.
Giả thiết β
k
giảm liên tục theo cấp số nhân trong phép biến đổi Koyck có
thể không đúng trong một số trường hợp, chẳng hạn lúc đầu β tăng, sau đó mới
giảm, hoặc thay đổi theo chu kỳ. Trong những trường hợp như vậy dùng trễ đa
thức ALMON thích hợp hơn.

ALMON giả thiết rằng các β
i
là các đa thức bậc r của i ( i là chiều dài của
trễ).
Xét mô hình có trễ hữu hạn sau:
Y
t
= α + β
0
X
t
+ β
1
X
t-1
+ + β
k
X
t-k

+ u
t
(24)
Hay Y
t
= α + ∑β
i
X
t-i
+ u
t
Nếu β
i
có thể biểu diễn dưới dạng đa thức bậc hai của i thì:
β
i
= a
o
+ a
1
i + a
2
i
2
(25)
thay (25) vào (24) ta được:
Y
t
= α + + u
it

i
Xiaiaa
−
=
++
∑
)(
2
21
0
0
k
kkk
2
t
= α + + u
∑∑∑
=
−
=
−
=
−
++
i
it
i
it
i
it

XiaiXaXa
0
2
0
1
0
0
t
(26)
Nếu đặt Z
0t
= ∑X
t-i
Z
1t
= ∑iX
t-i
Z
2t
= ∑i
2
X
t-i
Thì (26) có dạng:
Y
t
= α + a
0
Z
0t

+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ u
t
(27)

Trong trường hợp tổng quát, nếu β
i
là đa thức bậc r (r > 2) của i thì:
β
i
= a
0
+ a
1
i + a
2
i
2
+ + a
r
i
r
thì (24) có dạng:

Y
t
= α + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ + a
r
Z
rt
+ u
t
(28)
Như vậy thay vì hồi quy (24) có thể hồi quy (28) và các ước lượng thu được sẽ
có những tính chất thống kê tốt nhất nếu u
t
thoả mãn mọi giả thiết của OLS.
Khi đã ước lượng được (27) thì các hệ số của mô hình gốc (24) có thể tìm như
sau:
β
ˆ
0

=
a
ˆ
0

β
ˆ
a
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
a
ˆ
1
=
a
ˆ
0
+
1
+
a
ˆ
2
β
ˆ
2
=
a
ˆ

0
+ 2
a
ˆ
1
+ 4
a
ˆ
2
. . .
β
ˆ
k
=
a
ˆ
0
+ k
a
ˆ
1
+ k
2
a
ˆ
2
Các sai số chuẩn Se( ) được tìm như sau:
i
β
ˆ

Giả sử: β
i
= a
0
+ a
1
i + a
2
i
2
+ + a
r
i
r
Lúc đó:

Var(
β
i
) = var(
a
ˆ
0
+
a
ˆ
1
i + +
a
ˆ

r
i
r
) =
= ∑i
2j
var(
a
i
) + 2∑i
j+p
cov(
a
j
,
p
) (29)
Các
β
ˆ
i
tìm được như trên gọi là các ước lượng không có ràng buộc, tức là
không có điều kiện tiên nghiệm đối với chúng. Đôi khi người ta đưa ra các ràng
buộc đầu và cuối, chẳng hạn β
-1
= 0 và β
k+1
= 0. Lúc đó:
β
-1

= a
0
- a
1
+ a
2
= 0
β
k+1
= a
0
+ (k+1)a
1
+ (k+1)
2
a
2
= 0
⇒ a
0
= - a
2
(k+1)
⇒ a
1
= - a
2
k (30)
Lúc đó (27) có dạng:
Y

t
= α + a
2
Z
t
+ u
t
(31)
Với Z
t
= ∑(i
2
- ki - k - 1)X
t-i
Hồi quy (31) tìm được
a
ˆ ˆ ˆ
β
ˆ
2
từ đó suy ra
a
0
và
a
1
theo (30) và suy tiếp ra
i
.
Có trường hợp điều kiện ràng buộc là ∑β

i
= 1.
Các chú ý:
• Nếu * Nếu trễ phân phối có đuôi dài: Lúc đó có thể dùng đa thức từn từng khúc,
chẳng hạn dùng trễ đa thức với những β
i
đầu và phé dùng phép biến đổi Koyck cho phần
sau.
• Chọ * Chọn chiều dài cực đại của trễ: Cần có chủ ý trước cho độ
dài dài của trễ.
• Chọ * Chọn bậc của đa thức: Khi đã chọn được k thì cần xác định bậc bậc của đa
thức.
• Có một số trường hợp sau:
• Nếu biết được dạng quan hệ của β
i
với i thì nói chung bậc của đa thức
phải lớn hơn số điểm đổi hướng của đồ thị đường cong.
• Nếu không biết số điểm đổi hướng thì việc chọn r là rất chủ quan. Tuy
nhiên có thể tiếp cận vấn đề theo cách sau:

Giả sử cần cân nhắc giữa đa thức bậc hai và bậc ba. ở bậc hai ta có:
Y
t
= α + a
0
Z
0t
+ a
1
Z

1t
+ a
2
Z
2t
+ u
t
Còn ở bậc ba ta có:
Y
t
= α + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ a
3
Z
3t
+ u
t
(32)
trong đó Z

st
= ∑i
s
X
t-i
Hồi quy (32) và kiểm định ý nghĩa thống kê của a
3
. Nếu a
2
có ý nghĩa thống kê
còn a
3
không có thì chọn bậc hai.
Cũng có thể bắt đầu từ một đa thức bậc cao nhất có thể có, sau đó loại dần cho
đến khi thu được một đa thức thích hợp.
Chú ý rằng việc tạo ra các Z
t
từ X
t
có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến, lúc
đó các a
i
có thể không có ý nghĩa thống kê do đa cộng tuyến chứ không phải do
bậc không thích hợp. Vì vậy cần kiểm định đa cộng tuyến giữa các Z
t
để chắc chắn
rằng mức độ đa cộng tuyến giữa chúng là không nghiêm trọng.

Ví dụ 1: Sử dụng lại tệp số liệu ch9bt2, giả sử doanh thu có ảnh hưởng trễ đến đầu
tư theo dạng đa thức bậc hai. Hãy dùng trễ đa thức Almon với độ dài trễ bằng 4 để

ước lượng mô hình và cho nhận xét.
Như vậy mô hình có dạng:
Y
t
= α + β
0
X
t
+ β
1
X
t-1
+ + β
4
X
t-4
+ u
t

Trong đó β
i
= a
o
+ a
1
i + a
2
i
2

Biến đổi mô hình về dạng:
Y
t
= α + a
0
Z
0t
+ a
1
Z
1t
+ a
2
Z
2t
+ u
t
Hồi quy bằng OLS cho kết quả sau:
Hồi quy y c pdl(x,4,2) : Chiều dài của trễ : 4, bậc đa thức : 2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/08 Time: 10:22
Sample(adjusted): 5 22
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficie
nt
Std. Error t-Statistic Prob.
C -
27.77482
6.508407 -4.267530 0.0008

Z0 0.785664 0.051425 15.27802 0.0000
Z1 -
0.698330
0.072447 -9.639185 0.0000
Z2 0.131398 0.017527 7.496942 0.0000
R-squared 0.979067 Mean dependent
var
128.662
2
Adjusted R-
squared
0.974582 S.D. dependent var 50.3603
5
S.E. of regression 8.029027 Akaike info
criterion
7.19713
4
Sum squared resid 902.5138 Schwarz criterion 7.39499
4
Log likelihood -
60.77420
F-statistic 218.268
9
Durbin-Watson
stat
1.860130 Prob(F-statistic) 0.00000
0

Từ đó tìm lại được α = -27.77482
β

0 =
0.785664433079

β
1 =
0.21873
β
2 =
-0.08541
β
3 =
-0.12675
β
4 =
0.09471
Viết lại mô hình hồi quy ban đầu
Y
t
= α + β
0
X
t
+ β
1
X
t-1
+ + β
4
X
t-4

Nếu chạy với bậc đa thức là 3 thì P value >0,05. Bậc 3 không có ý nghĩ nên chỉ lấy
đến bậc 2

Ví dụ 2: Có các số liệu sau về lượng hàng dự trữ Y và doanh số X của ngành công
nghiệp chế biến Mỹ giai đoạn 1955-1974 (triệu USD)
Năm Y X
1955 45069 26480
1956 50642 27740
1957 51871 28763
1958 50070 27280
1959 52707 30219
1960 53814 30796
1961 54939 30896
1962 58213 33113
1963 60043 35032
1964 63383 37335
1965 68221 41003
1966 77965 44869
1967 84655 46449
1968 90875 50282
1969 97074 53555
1970 101645 52859
1971 102445 55917
1972 107719 62017
1973 120870 71398
1974 147135 82078
Chọn chiều dài của trễ k=3
Chọn bậc của đa thức r = 2
Hãy dùng trễ Almon hồi quy Y với X.

9. Kiểm định quan hệ nhân quả- Kiểm định Granger.
2.
Việc nghiên cứu các mô hình có trễ và tự hồi quy cho phép ta nghiê nghiên cứu
quan hệ nhân quả giữa hai biến Y và X để trả lời câu câu hỏi:
X gây ra sự thay đổi của Y
hay Y gây ra sự thay đổi của X
hay cả X và Y đều gây ra sự thay đổi lẫn nhau.
Theo Granger thì nếu X gây ra sự thay đổi của Y thì sự thay
đổi c đổi của X sẽ có trước sự thay đổi của Y, tức là phải thoả mãn hai đi điều kiên:
3. + + Nếu X giúp cho việc dự đoán Y thì trong hồi quy của Y đối với các giá trị trễ
của Y và của X như là các biến giải thích sẽ đó đóng góp một cách có ý nghĩa vào khả
năng giải thích của mô hìn hình.
4. + + Y không giúp cho việc dự đoán X, vì ngược lại thì sẽ có một một biến khác gây
ra sự thay đổi của cả X và Y.
Thủ tục kiểm định như sau:
Kiểm định cặp giả thuyết:
H
o
: X không gây ra sự thay đổi của Y
H
1
: X gây ra sự thay đổi của Y
Thì lần lượt hồi quy hai mô hình sau:
Mô hình 1:
Y
t
= ∑α

j
Y
t-j
+ ∑β
j
X
t-j
+ u
1t
(UR)
Từ đó tìm được RSS
UR
Mô hình 2:
Y
t
= ∑α
j
Y
t-j
+ u
2t
(R)
Từ đó tìm được RSS
R
và tiến hành kiểm định F về sự thu hẹp của hàm hồi quy:
(RSS
R
- RSS
UR
)/m

F = ∼ F(m, n-2m)
RSS
UR
/(n-2m)
Và bác bỏ H
0
nếu F > F
α
(m, n-2m)

Sau đó kiểm định cặp giả thuyết:
H
0
: Y không gây ra sự thay đổi của X
H
1
: Y gây ra sự thay đổi của X
Thì cũng sử dụng hai mô hình trên với sự thay đổi vai trò của X và Y.

Để kết luận X gây ra sự thay đổi của Y thì trong kiểm định thứ nhất phải bác bỏ
H
0
và trong kiểm định thứ hai phải thừa nhận H
0
.
Chú ý:
• Độ * Độ dài của trễ trong các kiểm định trên là tuỳ ý song có thể ảnh ảnh hưởng đến
kết quả kiểm định. Vì vậy nên tiến hành với một vài số độ trễ khác nhau để xem xét sự ảnh
hưởng đó.
• Có * Có thể tồn tại một biến Z nào đó cũng gây ra sự thay đổi của của Y và tương

quan với X. Để xem xét vấn đề đó có thể đưa các thêm giá trị trễ của biến Z vào các mô
hình trên.
•
•
• Ví Ví dụ: Phân tích quan hệ nhân quả giữa lượng cung tiền M và lãi lãi suất R của
Mỹ từ quý 1-1964 đến quý 2-1991.
•
R M D
1964.1 3.619 1461.733 6.3
1964.2 3.561 1484.567 10
1964.3 3.584 1514.3 6.1
1964.4 3.771 1542.267 4
1965.1 3.993 1568.867 0.6
1965.2 3.972 1581.2 2.4
1965.3 3.952 1605.967 10.7
1965.4 4.262 1632.567 13.9
1966.1 4.751 1653.367 12.5
1966.2 4.716 1653.333 11
1966.3 5.184 1647.867 15.9
1966.4 5.391 1653.4 18.1
1967.1 4.65 1675.6 24.2
1967.2 3.743 1702.267 23.9
1967.3 4.454 1735.2 25.7
1967.4 4.913 1755.2 24.4
1968.1 5.202 1758.967 22.3
1968.2 5.666 1775.167 27.1
1968.3 5.37 1785.067 18.2
1968.4 5.74 1807.6 13.3
1969.1 6.321 1812.7 4
1969.2 6.428 1801.267 2

1969.3 7.274 1787.3 5.6
1969.4 7.559 1778 4.2
1970.1 7.502 1762 3.3
1970.2 6.9 1750.4 12
1970.3 6.569 1765.633 14.2
1970.4 5.508 1788.967 13.9
1971.1 3.956 1827.367 16.4
1971.2 4.311 1885.933 19
1971.3 5.187 1917.2 17.9
1971.4 4.34 1960.867 13.9
1972.1 3.514 2003.2 7.7
1972.2 3.836 2040.533 18.6
1972.3 4.347 2091.133 9.1
1972.4 4.98 2136.8 26.8
1973.1 5.801 2160.633 18
1973.2 6.814 2151.367 16.9
1973.3 8.689 2140 9.3
1973.4 7.711 2117 9.7
1974.1 7.857 2094.967 8.3
1974.2 8.561 2068.4 13.4
1974.3 8.582 2030.8 3.4
1974.4 7.579 1997.033 11.2
1975.1 6.046 1992.467 19.4
1975.2 5.551 2041.9 73.9
1975.3 6.529 2072.067 40.3
1975.4 5.847 2086.733 44.1
1976.1 5.086 2127.733 38.2
1976.2 5.31 2174.833 33.2
1976.3 5.31 2199.1 38.3
1976.4 4.821 2247.7 41.9

1977.1 4.744 2283.367 28.4
1977.2 4.956 2304.9 37
1977.3 5.626 2327.067 54.6
1977.4 6.321 2345.233 50.8
1978.1 6.604 2348.433 50.5
1978.2 6.68 2338.9 42.4
1978.3 7.557 2330.233 43.5
1978.4 8.999 2324.767 44.6
1979.1 9.717 2305.967 31.7
1979.2 9.733 2285.533 25.6
1979.3 10.009 2269.3 41.8
1979.4 12.336 2233.067 46
1980.1 14.132 2184.133 56.3
1980.2 10.478 2137.267 59.8
1980.3 9.589 2170.667 63.9
1980.4 14.407 2158 61.9
1981.1 15.119 2137.8 49.4
1981.2 15.624 2149.4 43.8
1981.3 15.904 2135.167 55.7
1981.4 12.577 2155.5 70.9
1982.1 13.515 2184.7 62.9
1982.2 12.935 2196.467 59.1
1982.3 10.095 2206 90.5
1982.4 8.21 2250.633 124.9
1983.1 8.364 2365.467 111.1
1983.2 8.721 2404.83 107.8
1983.3 9.535 2421.9 124.5
1983.4 9.118 2448.133 128.8
1984.1 9.479 2461.233 134.3
1984.2 10.236 2488.933 152.3

1984.3 10.763 2505.6 162.1
1984.4 9.303 2539.067 176.4
1985.1 8.473 2590.567 155.8
1985.2 7.773 2605.433 204.8
1985.3 7.333 2649.2 200.4
1985.4 7.377 2665.767 211.7
1986.1 7.103 2689.933 185
1986.2 6.313 2771.233 213
1986.3 5.69 2829.667 180.3
1986.4 5.48 2875.867 163.2
1987.1 5.69 2882 182.3
1987.2 5.913 2869.767 122.3
1987.3 6.23 2863.3 138.4
1987.4 6.197 2870.933 173
1988.1 5.933 2894.533 173.1
1988.2 6.413 2915.233 161.9
1988.3 7.213 2906.3 145.2
1988.4 7.963 2898 184.7
1989.1 8.84 2877.933 166.7
1989.2 8.743 2847.9 155.1
1989.3 8.117 2879.1 161.8
1989.4 7.883 2901.6 172.8
1990.1 8.023 2891.533 190.5
1990.2 8.033 2889.633 182
1990.3 7.743 2872.467 157.6
1990.4 7.247 2840.867 179.1
1991.1 6.237 2838.767 97.8
1991.2 5.763 2853.8 145.6
Mô hình không có ràng buộc của R theo M có dạng:
R

t
= ∑α
j
R
t-j
+ ∑β
j
M
t-j
+ u
1t
Mô hình không có ràng buộc của M theo R có dạng:
M
t
= ∑α
j
M
t-j
+ ∑β
j
R
t-j
+ u
2t
Kết quả kiểm định Granger như sau:

Pairwise Granger Causality Tests
Date: 11/22/08 Time: 10:51
Sample: 1964:1 1991:2
Lags: 4

Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probabilit
y
M does not Granger Cause R 106 0.65075 0.62771
R does not Granger Cause M 11.4973 1.1E-07