Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 13

KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
BÀI 5 (tiếp theo)
CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG
9. HỒI QUY GIẢ TẠO ( SPURIOUS RERGRESSION )
Xét 2 chuỗi số liệu Υ
t
, X
t
tạo bởi các biến độc lập có bước ngẫu
nhiên:
Υ
t
= Υ
t-1
+
ε
1t

ε
1t
~ iid (0, σ
1
2
)
Và Υ
t
= Υ
t-1
+
ε
1t

ε
2t
~ iid (0, σ
2
2
)
Và mô hình:
Υ
t
= β
1
+ β
2
X
t
+ u
t
(1)
Vì Y và X là các biến độc lập, ta có thể mong đợi giả thuyết H
0
là
hệ số của biến X bằng 0 sẽ không bị bác bỏ. Tuy nhiên, trên cơ sở
những kết quả phân tích của Monte-Carlo, Granger và Newbold
Bài 4: chuỗi thời gian không dừng
(1974) ó chng minh H
0
:
2
= 0 bỏc b trong 76% phộp th.
c lng hi quy OLS:

t
=
1
+
2
X
t
+ u
t
l gi to, khụng cú ý
ngha v kt qu c lng khụng dựng c. Nguyờn nhõn l c
t

v X
t
u I(1). Vỡ th, núi chung l s d cng s I(1). Tuy nhiờn, c
lng OLS t gi nh l phn d c lp, cựng phõn b vi trung
bỡnh bng 0, phng sai khụng i v khụng t tng quan. Ngha l,
chui khụng ch I(0) - chỳng ta ó bit AR(1) to nờn mt chui s
liu I(0) - m cũn l nhiu trng. Nh vy, u
t
l bc ngu nhiờn v
khụng tho món nhng iu kin ú. Ngay c i vi trng hp
mu ln, tỡnh trng ny cng khụng mt i, iu ú chng t l mu
cng ln thỡ kh nng H
0
:
2
= 0 b bỏc b mt cỏch sai lm li cng
ln.

Rừ rng, bi vỡ bin X
t
v
t
bc ngu nhiờn v I(1) nờn sai phõn
bc 1 ca chỳng X
t
v
t
l chui I(0) v hi quy OLS:

t
=
1
+
2
X
t
+

t
(2)
cng cú s d l I(0). Tuy nhiờn, trong trin vng cõn bng di hn
= X = 0. Nu thay giỏ tr ny vo phng trỡnh, kt qu rỳt gn
s l 0 = 0. Khi thc hin phộp ly sai phõn, thụng tin di hn s b
Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
mất. Vì vậy nên đưa vào mô hình cả 2 tác động ngắn hạn và dài hạn,
chúng ta tránh việc chỉ đưa vào kết quả sai phân cấp 1 của các biến
I(1).

Như vậy hiện tượng hồi quy giả tạo sinh ra do cả biến phụ thuộc
và giải thích đều là các chuỗi không dừng.
Để mô tả cho trường hợp hồi quy giả tạo, ta xét mô hình quan hệ của
tiêu dùng cá nhân (PCE) và thu nhập khả dụng (PDI).
Mô hình thông thường là: PCE
i
= β
1
+ β
2
PDI
i
+ u
i
(3)
Tuy nhiên, theo thời gian t có thể hồi quy:
PCE
t
= β
1
+ β
2
PDI
t
+ u
t

lại là một hồi quy giả tạo. Thật vậy, kết quả hồi quy mô hình này
cũng với tệp số liệu ch12bt20:

1
9672.04412.171
ˆ
−
+−=
tt
PDIECP
(4)
Bài 4: chuỗi thời gian không dừng
t -7.4809 119.8711 R
2
=0.994 d=0.5316
Nu cn c vo cỏc kim nh t v R
2
thỡ chỳng ta cú th cho
rng: quan h ph thuc tng quan ca tiờu dựng vo thu nhp kh
dng l rt cht ch v kt qu hon ton phự hp vi cỏc quan h
kinh t chung. Tuy nhiờn giỏ tr thng kờ d (Durbin-Watson) quỏ nh,
R
2
quỏ ln trong khi d quỏ nh gi ý mt sai lm no ú khi dựng kt
qu trờn phõn tớch, cú th l hi quy gi to. Chỳng ta hóy xột tip
kt qu ca hai hi quy sau:
1
0432.07704.0711.91


+=
tt
PCEtECP

(5)
t 1.6358 1.2983 -1.3276
1
1579.08834.22089.326


+=
tt
PDItIDP
(6)
t 2.7368 2.5243 -2.5751
Cỏc giỏ tr ca t (theo bng MacKinnon) cho thy cỏc h s ca
cỏc bin tr khỏc khụng khụng cú ý ngha, núi cỏch khỏc c hai bin
ang xột khụng dng. Qu tht, vi hai hi quy (5) v (6), ta thy hi
quy PCE theo PDI vi quan sỏt theo thi gian l mt hi quy gi to.
Nguyễn cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO
Granger và Newbold cho rằng R
2
> d là dấu hiện chứng tỏ hồi quy
là giả tạo.
Để khắc phục hồi quy giả tạo, có thể đưa thêm biến xu thế vào mô
hình. Lúc đó hệ số của biến giải thích chỉ còn phản ánh thuần tuý ảnh
hưởng của biến giải thích đối với biến phụ thuộc, còn thành phần xu
thế được thể hiện qua hệ số của biến xu thế.
Tuy nhiên việc đưa thêm biến xu thế vào mô hình chỉ chấp nhận
được khi biến xu thế là phi ngẫu nhiên. Để xác định xem biến xu thế
có phải là phi ngẫu nhiên hay không ta phải hồi quy mô hình:
∆Y
t

= β
1
+ β
2
T
t
+ δY
t-1
+ u
t
và dùng kiểm định DF để kiểm định nghiệm đơn vị. Nếu qua kiểm
định này mà Y
t
là chuỗi không dừng ( có nghiệm đơn vị) thì biến xu
thế là ngẫu nhiên. Nếu Y
t
là chuỗi dừng ( không có nghiệm đơn vị)
thì biến xu thế là phi ngẫu nhiên.