Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 15

Kinh tÕ lîng n©ng cao
BÀI 6 (tiếp theo)
DỰ BÁO
4. VÉC TƠ TỰ HỒI QUY (MÔ HÌNH VAR)
4.1. Khái niệm chung
Trước đây ta đã xét mô hình nhiều phương trình, trong đó các biến được phân chia
thành các biến nội sinh và ngoại sinh và để hệ phương trình định dạng đúng thì một số
biến ngoại sinh chỉ có mặt trong một số phương trình. Sims (năm 1980) đã lập luận
rằng nếu các biến diễn ra đồng thời thì phân loại các biến nội sinh và ngoại sinh thực ra
khá trừu tượng. Trên thực tế, khi có hiện tượng đồng hành giữa các biến chúng phải
được cân nhắc đều như nhau và tất cả đều được coi là biến nội sinh. Do đó chúng sẽ có
mặt trong tất cả các phương trình. Sims đã đưa ra mô hình véc tơ tự hồi quy. VAR là
mô hình động của một số biến thời gian. Mô hình này về cấu trúc gồm nhiều phương
trình và gồm các biến trễ của các biến số.
Xét 2 chuỗi số liệu, Y
1
và Y
2
. Mỗi biến có một bước trễ, mô hình VAR sẽ có dạng:
Y
1t
= α + β
1
Y
1t-1
+ γ
1
Y
2t-1
+ u
1t

NguyÔn cao V¨n- Khoa To¸n kinh tÕ-§¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 5: dù b¸o
Y
2t
= δ + ε
1
Y
1t-1
+ θ
1
Y
2t-1
+ u
2t
Mô hình này xây dựng trên cơ sở 1 vectơ có 2 biến, Y
1
và Y
2
và là mô hình tự hồi
quy bởi vì trong mỗi phương trình đều có 1 biến trễ phụ thuộc. Dưới dạng tổng quát,
với Y
1
và Y
2
ta có mô hình VAR sau đây:
Y
1t
= α +
∑
=

p
i 1
β
i
Y
1t-i
+
∑
=
p
i 1
γ
i
Y
2t-i
+ u
1t
Y
2t
= δ +
∑
=
p
i 1
ε
i
Y
1t-i
+
∑

=
p
i 1
θ
1
Y
2t-i
+ u
2t
Trong đó p là bậc trễ cho cả Y
1
và Y
2
trong mỗi phương trình. Với 2 biến, ta có số
hệ số góc là 2
2
p và với m biến ta có m
2
p hệ số góc.
Nếu các phương trình đều chứa cùng một số biến, tức là độ dài của trễ của các biến
trong các phương trình đều giống nhau thì có thể ước lượng được ngay bằng OLS và
có thể sử dụng để làm dự báo. Tuy nhiên, trong thực tế, số thông số trong mô hình cần
ước lượng trở nên quá lớn. Ví dụ, với 4 thời kỳ trễ cho mỗi biến, thì với 5 biến, ta cần
ước lượng 20 hệ số (không kể hệ số chặn) cho mỗi một trong 5 phương trình ước
lượng. Tổng các thông số cần phải ước lượng trong hệ phương trình là 5
2
.4 + 5 = 105.
Trừ phi có rất nhiều số liệu, số bậc tự do quá lớn do có quá nhiều thông số ước lượng sẽ
là một khó khăn. Cụ thể là các hệ số không được ước lượng chính xác và điều đó sẽ gây
NguyÔn cao V¨n- Khoa To¸n kinh tÕ-§¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi

Kinh tÕ lîng n©ng cao
nên sai số dự báo.
Chúng ta có thể có được những kết quả dự báo có độ tin cậy lớn hơn thông qua
việc đưa ra những điều kiện ràng buộc cho các thông số. Trong số những mô hình dự
báo thành công nhất có mô hình BVAR (Mô hình vectơ tự tương quan Bayes). Cách
tiếp cận này liên quan đến việc xác định điều kiện ràng buộc "xoắn" do cách định trước
phân bố của các hệ số. Ví dụ, cách xác định trước thường hay dùng nhất là trung bình
của hệ số của biến trễ thứ nhất trong mỗi phương trình là 1 và trung bình của tất cả các
hệ số khác là 0. Với 2 biến Y
1
và Y
2
với 4 thời kỳ trễ cho mỗi biến, p=4, phương trình
của Y
1
sẽ là:
Y
1t
= α + β
1
Y
1t-1
+
∑
=
4
2i
β
i
Y

1t-i
+
∑
=
4
1i
γ
i
Y
2t-i
+ u
1t
Cho trước điều kiện trung bình của hệ số β
1
là 1 và phương sai là v<1, đồng thời cho
trước trung bình các hệ số β
2
,β
3
và β
4
là 0 và các phương sai tương ứng là v
2
, v
3
và v
4
.
Trung bình cho trước của γ
1

, γ
2
, γ
3
và β
4
là 0 và các phương sai tương ứng là v,v
2
, v
3
và
v
4
. Vì v<1, phương sai của nó sẽ tiến tới 0 khi độ trễ tăng lên - ở đây có thể rút ra một
nhận xét là khi độ trễ càng tăng thì hệ số càng tiệm cận giá trị 0.
Ví dụ 1: với tệp số liệu cs.wf1 hãy ước lượng mô hình VAR với các biến nội sinh
GDP CS INV và GOV- net trễ 4 thời kỳ.
NguyÔn cao V¨n- Khoa To¸n kinh tÕ-§¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 5: dù b¸o
Ví dụ 2.: Hãy ước lượng mô hình VAR với các số liệu về tổng mức tiêu dùng cá
nhân và GDP của Mỹ ( tr. 651 - Gujarati)
Ví dụ 3. Mô hình VAR với Kinh tế Texas
Vấn đề được đặt ra ở đây là "khủng hoảng dầu mỏ cũng chính là khủng hoảng kinh tế
Texas". Để kiểm định giả thiết này người ta sử dụng các biến sau:
- Tỷ lệ thay đổi giá dầu thực tế (X).
- Tỷ lệ thay đổi của lao động phi nông nghiệp ở Texas (Y).
- Tỷ lệ thay đổi lao động phi nông nghiệp ở phần còn lại của Hoa Kỳ (Z).
Xác định hai bước trễ cho mỗi biến trong mô hình như vậy số tham số cần ước lượng
kể cả hệ số chặn là 7. Kết quả hồi qui mô hình VAR nhờ ước lượng OLS như sau:
NguyÔn cao V¨n- Khoa To¸n kinh tÕ-§¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi

Kinh tÕ lîng n©ng cao
Kết quả ước lượng mô hình VAR với hai bước trễ (1974-1 đến 1988-1)
Biến phụ thuộc: X (tỷ lệ % thay đổi giá dầu thực tế)
Biến Mức trễ Hệ số Độ lệch tiêu
chuẩn
Mức ý
nghĩa
x 1 0.7054 0.1409 0.83E-5
x 2 - 0.3351 0.15 0.03027
y 1 - 1.3525 2.7013 0.6189
y 2 3.4371 2.4344 0.1645
z 1 3.4566 2.8048 0.2239
z 2 - 4.8703 2.7500 0.08304
Constant 0 - 0.0099 0.01696 0.5589
NguyÔn cao V¨n- Khoa To¸n kinh tÕ-§¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi