Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 14

BÀI 6
DỰ BÁO
1. PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DỰ BÁO
Để dự báo có thể xây dựng mô hình cấu trúc bao gồm các mô hình một phương
trình và mô hình nhiều phương trình.
Dự báo bằng các mô hình cấu trúc thường được gọi là dự báo nhân quả, bởi vì
mô hình đưa ra cách diễn giải biến dự báo căn cứ vào các biến khác. Ví dụ, chúng ta
dự báo cổ tức mà công ty có thể trả căn cứ vào yếu tố mang lại cổ tức, đó là thu
nhập của công ty.
Nhược điểm của các mô hình cấu trúc là trước hết phải dự báo gía trị của biến
giải thích, do đó sai số sẽ tăng nhanh khi dự báo quá xa. Mặt khác sự thay đổi của
biến phụ thuộc có khi không phải do các biến giải thích gây ra ( chẳng hạn do thay
đổi chính sách).
Phương pháp phân tích ( còn gọi là phương pháp ARIMA) không dựa trên mô
hình cấu trúc mà dựa trên phân tích tính ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian. Chuỗi
thời gian có thể giải thích bằng hành vi ở hiện tại, quá khứ, các trễ và các yếu tố
ngẫu nhiên. Mô hình ARIMA không xuất phát từ bất kỳ lý thuyết kinh tế nào.
2. MÔ HÌNH AR, MA VÀ ARIMA
Mô hình tự hồi quy (AR) và mô hình trung bình trượt (MA) là những mô hình
có thể mô tả chuỗi số dừng: là chuỗi không có xu thế. Phần lớn các chuỗi số trong
kinh tế đều có xu thế. Song trong phần lớn các trường hợp, có thể chuyển đổi chúng
thành chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân. Ví dụ nếu Y
t
là ln(GNP) . Chuỗi này có
xu thế khá rõ, nhưng ∆Y
t
(thay đổi của ln(GNP)) - tốc độ tăng trưởng lại là hằng số.
Tốc độ tăng trưởng dao động xung quanh một con số xác định. Đôi khi chuỗi số vẫn
còn có xu thế sau khi đã lấy sai phân 1 lần. Giả sử, lấy sai phân của ln(P), trong đó
P: là giá, là mức lạm phát. Nhưng nếu lạm phát mà có xu thế tăng, chúng ta sẽ phải
lấy sai phân của lạm phát, và đó sẽ là sai phân cấp 2 của ln(P) để biến nó thành

chuỗi dừng. Nói chung, chúng ta có thể lấy sai phân của một chuỗi d lần để chuyển
nó thành một chuỗi dừng.
Giả sử chuỗi thời gian chúng ta quan tâm là Y
t
.
Sai phân cấp 1 là: ∆Y
t
= Y
t
- Y
t-1
Sai phân cấp 2 là: ∆
2
Y
t
= ∆Y
t
- ∆Y
t-1
= Y
t
- Y
t-1
– (Y
t-1
- Y
t-2
) = Y
t
- 2Y

t-1
+ Y
t-2
Như đã trình bày ở bài trước, nếu một chuỗi của một biến trở thành dừng sau khi
lấy sai phân cấp 1 sẽ được gọi là liên kết bậc 1, ký hiệu I(1). Tương tự, nếu như
chuỗi trở thành dừng sau khi được lấy sai phân cấp 2 thì là chuỗi I(2). Còn chuỗi
của biến dừng là chuỗi I (0), đó là chuỗi dừng (sai phân cấp 0). Một khi chuỗi thời
gian là dừng thì chúng ta có thể lập mô hình tự hồi quy và mô hình trung bình trượt.
2.1. Quá trình tự hồi quy ( Autoregresive process- AR):
Giả sử ta có một biến đã thực hiện sai phân để trở thành chuỗi dừng, được gọi là
chuỗi dừng Y
t
. Mô hình tự hồi quy giải thích giá trị hiện tại của biến thông qua
trung bình có trọng số của các giá trị trong quá khứ cộng với sai số ngẫu nhiên.
Chuỗi AR(p) có dạng:
Υ
t
= µ + ρ
1
Υ
t-1
+ ρ
2
Υ
t-2
+ . . . + ρ
p
Υ
t-p
+ u

t
Điều kiện để AR(p) dừng là -1< ρ
i
< 1 ∀i.
2.2. Quá trình trung bình trượt ( Moving Average- MA).
Mô hình trung bình trượt giải thích biến Υ
t
là số trung bình của biến cố "sốc"
hiện tại và quá khứ. Ví dụ một chuỗi MA(1):
Υ
t
= µ + u
t
+ θu
t-1
Một chuỗi trung bình trượt bậc q - MA(q) có dạng:
Υ
t
= µ + u
t
+ θ
1
u
t-1
+ . . . + θ
q
u
t-q
Điều kiện để Y
t

dừng là -1 < θ
i
< 1.
2.3. Quá trình trung bình trượt và tự hồi quy
( Autoregressiv and Moving Average).
Nếu cơ chế sinh ra Y
t
bao gồm cả AR và MA thì ta có quá trình trung bình trượt
tự hồi quy. Y
t
là quá trình ARMA(1,1) nếu có thể biểu diễn dưới dạng:
Y
t
=
θ
+
ϕ
1
Y
t-1
+ u
t
+
θ
u
t-1
Với u
t
là nhiễu trắng.
Tổng quát, quá trình ARMA(p,q) có dạng

Y
t
=
µ
+
ϕ
1
Y
t-1
+ . . . +
ϕ
p
Y
t-p
+ u
t
+
θ
1
u
t-1
+ . . . +
θ
q
u
t-q
2.4. Quá trình trung bình trượt, đồng liên kết, tự hồi quy ARIMA
( Autoregressiv, Integrated Moving Average).
Nếu chuỗi là liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho chuỗi sai phân bậc
d của nó thì ta thu được quá trình ARIMA. Như vậy trong mô hình này ta đưa vào

đồng thời cả 3 yếu tố: phần tử tự hồi quy, bậc liên kết của chuỗi và phần tử trung
bình trượt. Mô hình viết tắt là ARIMA (p, d, q), trong đó:
p = mức trễ dài nhất của biến AR
d = cấp sai phân của biến để trở thành chuỗi dừng
q = mức trễ dài nhất của các phần tử trung bình trượt
Như vậy, mô hình AR(1) là ARIMA(1,0,0). Mô hình bước ngẫu nhiên là
ARIMA(0,1,0). Mô hình MA(1) là ARIMA(0,0,1). Còn mô hình ARIMA(1,1,1) có
dạng:
∆Υ
t
= µ + ρ∆Υ
t-1
+ u
t
+ θu
t-1
Khi chúng ta đã chọn mô hình ARIMA, trước hết cần xác định p, d và q. Sau
đó, mô hình có thể ước lượng bằng phương pháp hợp lý tối đa. Đối với mô hình AR
thì chỉ là ước lượng bình phương nhỏ nhất. Việc chọn p, d và q (các chỉ số xác định
mô hình) đòi hỏi phải có kinh nghiệm và biết đánh giá. Tuy nhiên, mô hình ARIMA
thường hữu dụng cho việc dự báo các biến số tài chính khi thị trường hoặc nền kinh
tế không tạo được chuỗi số kinh tế tốt.
3. Phương pháp BOX - JENKINS (BJ)
Phương pháp BJ trước hết làm dừng chuỗi thời gian để tìm ra các giá trị p và q.
Nó bao gồm các bước sau:
Bước 1. Định dạng mô hình, tức là tìm ra các giá trị p, d và q.
Bước 2. Ước lượng mô hình.
Bước 3. Kiểm định mô hình.
Ở bước này cần chọn được một mô hình phù hợp nhất với các số liệu hiện có.
Đơn giản nhất là kiểm định tính dừng của các phần dư. Như vậy phương pháp BJ là

một quá trình lặp cho đến khi tìm được mô hình thích hợp.
Bước 4. Dự báo.
Một trong các lý do để mô hình ARIMA được sử dụng rộng rãi là các dự báo
thu được từ mô hình, đặc biệt là các dự báo ngắn hạn, tỏ ra thực tế hơn kết quả dự
báo dựa trên cơ sở các mô hình kinh tế lượng truyền thống.
3.1. Định dạng.
Định dạng mô hình tức là phải tìm được các giá trị p, q và d. Để tìm được d phải
dùng kiểm định JB, kiểm định DF hoặc ADF. Từ chuỗi dừng nhận được phải tìm p
và q tức là phải định dạng mô hình ARMA. Có nhiều phương pháp khác nhau để
tìm p và q và không có phương pháp nào thật sự hoàn chỉnh. Việc chọn được p và q
thích hợp là một nghệ thuật hơn là một khoa học.
a. Dùng lược đồ tương quan dựa trên hàm tự tương quan ACF và hàm tự
tương quan riêng PACF.
Trên lược đồ này vẽ ACF và PACF theo độ dài của trễ kèm theo đường phân
giải chỉ khoảng tin cậy 95% của hệ số tự tương quan và hệ số tự tương quan
riêng ( ± 95%√n).
Dựa vào lược đồ này ta biết được hệ số tự tương quan nào và hệ số tự tương
quan riêng nào là khác không. Từ đó có thể đưa ra đoán nhận về p và q của quá
trình AR(p) và MA(q).
Do ρ
kk
đo mức độ kết hợp giữa Y
t
và Y
t-k
sau khi đã loại bỏ ảnh hưởng của Y
t-
1
, Y
t-2

,. . ., Y
t-k+1
nên nếu ρ
kk
=0 với k > p và ρ
i
, i = 1,2, . . . giảm dần theo hàm
mũ hoặc hình sin thì ta có quá trình AR(p).
Nếu ρ
ii
i = 1,2, . . . giảm dần theo hàm mũ hoặc hình sin và ρ
k
= 0 với k > q
thì ta có quá trình MA(q).
b. Tiêu chuẩn AKAIKE, SCHWARZ
Có nhiều tiêu chuẩn để lựa chọn mô hình thích hợp. Hầu hết các tiêu chuẩn
này đều xuất phát từ lược đồ tương quan, tức là giả thiết rằng d đã biết, từ đó
chọn p và q thích hợp.
Akaike đề xuất:
AIC (p,q) = ln( σ
2
) + 2( p+q)/n.
AIC (p
1
,q
1
) = min AIC (p,q) , p∈ P , q ∈ Q.
Khi đó p
1
và q

1
là giá trị thích hợp.
Schwarz đưa ra tiêu chuẩn tương tự:
BIC (p,q) = ln (σ
2
) + ( p+q)ln(n)/n
Trong hai tiêu chuẩn trên cả tập hợp P và Q đều chưa biết. Hannan đã chỉ ra
rằng nếu p
0
và q
0
là các giá trị đúng thì p
1
≥ p
0
và q
1
≥ q
0

Trên cơ sở hai tiêu chuẩn trên Jeffreys, Poskitt và Tremayne đưa ra ý tưởng
về xây dựng một lớp mô hình. Cơ sở của ý tưởng này là dù p
1
và q
1
đã được xác
định nhưng chưa chắc đã là các giá trị thực của mô hình nên cần phải xem xét
thêm bằng các tiêu chuẩn khác đối với các giá trị lân cận của p
1
và q

1
. Các tác