Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 7 docx

KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO

BÀI 3 (tiếp theo )
MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH

5. TÍNH ĐỒNG THỜI CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH CẤU TRÚC - KIỂM
ĐỊNH HAUSMAN VỀ TÍNH TỰ TƯƠNG QUAN GIỮA BIẾN GIẢI
THÍCH VÀ SAI SỐ NGẪU NHIÊN
Nếu mô hình với nhiều phương trình nhưng chúng độc lập với nhau chỉ là một
phép ghép cơ học, có thể ước lượng riêng biệt
Tuy nhiên, trong thực tế thì trong mô hình có nhiều phương trình, có thể tồn tại
hiện tượng tương quan giữa một biến giải thích và sai số ngẫu nhiên, do biến giải
thích ở phương trình này có thể lại là biến phụ thuộc ở phương trình khác, như vậy
xảy ra tình trạng tác động hai chiều, lúc đó sẽ không thể ước lượng từng phương
trình đươc. Sau đây, ta sẽ xét một thủ tục kiểm định tính đồng thời của các phương
trình trong mô hình.
Như đã xét ở phần trên, đối với mô hình thu nhập tất định:
C
t
= β
0
+ β
1
Y
t
+ u
t
Y
t
= C
t

+ I
t
Y
t
có thể tương quan với u
t
và làm cho ước lượng của β
1
không còn có tính không
chệch và cũng không là ước lượng vững.

Như vậy, để có thể dùng kết quả ước lượng, cần tiến hành kiểm định giả thiết về sự
tương quan của những biến có tính chất như biến Y trong mô hình trên. Hausman đã
đề xuất thủ tục kiểm định hiện tượng này. Có thể trình bày thủ tục này trên một mô
hình cụ thể sau đây:
Xét mô hình:
Bμi 3: m« h×nh nhiÒu ph−¬ng tr×nh

Y
t
= α
1
+ α
2
Z
t
+ u
1t
Y
t

= β
1
+ β
2
Z
t
+ β
3
X
t
+ u
2t
Trong đó: Y và Z là các biến nội sinh, X là biến ngoại sinh và giả sử các sai số u
1
,
u
2
thoả mãn các giả thiết của mô hình cổ điển. Dễ dàng thấy mô hình trên định dạng
đúng.

Vấn đề là hãy kiểm định quan hệ tương quan của Z và các sai số ngẫu nhiên, kiểm
định tính không tương quan của Z với u
1
thực chất là kiểm định tính không đồng
thời của phương trình 1 trong hệ hai phương trình nói trên.
Các giả thiết là: H
0
: Z và u
1
độc lập,

H
1
: Z và u
1
không độc lập.
Thủ tục kiểm định:
1- Ước lượng các phương trình rút gọn bằng OLS.
2- Ước lượng hồi quy mở rộng và kiểm định mở rộng hồi quy.
Bước 1: Tìm phương trình rút gọn đối với Z.
tt21t
vXZ
+
π
+
π
=

Nhờ OLS, ta nhận được:
tt21t
v
ˆ
X
ˆˆ
Z
ˆ
+π+π=

Bước 2: Ước lượng hồi quy mở rộng.
ttt21t
wv

ˆ
ZY
+
γ
+
α
+
α
=


Kiểm định giả thiết γ = 0 nhờ kiểm định T với (n-k) bậc tự do, nếu giá trị quan sát
của tiêu chuẩn kiểm định vượt quá giá trị tới hạn, ta bác bỏ giả thiết Z và u
1
độc lập
và chấp nhận giả thiết đối.
Trường hợp có nhiều biến Z, ta thực hiện bước 1 đối với mỗi biến, sau đó tiến hành
kiểm định thu hẹp hồi quy với hai mô hình sau: (chẳng hạn, có Z
1
và Z
2
).

tt23t121t
uZZY
+
α+α+α=

KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO

tt22t11t23t121t
wv
ˆ
v
ˆ
ZZY
+
γ
+
γ
+
α+α+α=


VÍ DỤ: MỘT VÀI MÔ HÌNH ĐIỂN HÌNH
Trong phần này, ta xét một vài mô hình cùng với khả năng định dạng và một vài mô
hình với các kiểm định Hausman.
VD : Tập dữ liệu CH10bt14.
Ví dụ 1: Sử dụng tệp số liệu ch10bt14 hãy ước lượng mô hình sau:
LM: R
t
= α
1
+ α
2
M
t
+ α
3

Y
t
+ α
4
M
t-1
+ u
1t
IS: Y
t
= β
1
+ β
2
R
t
+ β
3
I
t
+ u
2t
Nội sinh : Rt, Yt
Ngoại sinh M, I, const
Rt =Pi1+Pi2*Mt+Pi3*It+Pi4*Mt-1+Vt (có được do thay Yt ở IS vào LM sau đó biến
đổi để quy về một bên là Rt(nội sinh) và bên kia là Mt, It, const (ngoại sinh))
Yt tìm được tương tự bằng cách thay Rt ở LM vào IS.
Hồi quy tìm ra Rt mũ, Vt mũ = resid
Tính Rf : Vào Forcast,
Có resid

LM: R
t
= α
1
+ α
2
M
t
+ α
3
Y
t
+ α
4
M
t-1
+ u
1t
Yt=
(1-) Hiệu lực của hệ thống thuế với xuất khẩu gạo ở Thái Lan. Các biến nội sinh:
Q
t
: Tổng sản phẩm trong nước của các cơ sở xay xát gạo,
P
dt
: Giá gạo bán buôn của các cơ sở xay xát,
C
t
: Tổng chi tiêu cho mặt hàng gạo,
X

Tht
: Mức gạo xuất khẩu từ Thái Lan,
Bμi 3: m« h×nh nhiÒu ph−¬ng tr×nh

P
wt
: Giá xuất khẩu,
P
et
: Giá sau khi khấu trừ bảo hiểm xuất khẩu.
Các biến ngoại sinh:
W
t
: Tỷ lệ % diện tích mất màu năm t,
P
ct-1
: Chỉ số trễ của giá các loại ngũ cốc quy đổi thành gạo,
t: Biến xu thế (1951=1),
Y
t
: Thu nhập quốc dân,
I
at
: Tổng lượng gạo xuất khẩu theo luật 480 U.S ngoài khối lượng xuất khẩu từ
Nhật Bản.
I
bt-1
: Chỉ số đầu tư sản phẩm gạo của sáu nước nhập khẩu gạo năm trước,
g
t

: Tỷ lệ xuất khẩu gạo từ Thái Lan so với hiệp định của các chính phủ,
D
t
: Biến giả nhận giá trị 1 trong khoảng năm 1951 đến 1955 và nhận giá trị 0 ở các
năm khác,
ΔS
t
: Sản lượng gạo tăng trong năm t,
T
t
: Chi phí (thuế) bảo hiểm xuất khẩu,
P
nt
: Chỉ số giá các mặt hàng thay thế gạo trong tiêu dùng.
Mô hình được phân tích nhờ số liệu 1951-1972
Mô hình:
Tổng cung: Q
t
= a
10
+ a
11
Q
t-1
+ a
12
P
dt-1
+ a
13

P
et-1
+ a
14
W
t
+ u
1t
Hàm tiêu dùng: C
t
= a
20
+ a
21
C
t-1
+ a
22
t + a
23
P
nt
+ a
24
Y
t
+ b
21
P
dt

+ u
2t

Giá xuất khẩu: P
wt
= a
30
+ a
31
I
at
+ a
32
I
bt-1
+ a
33
Y
t
+ a
34
D
t
+ b
31
X
Tht
+ u
3t
Giá chuyển đổi: P

dt
= a
40
+ a
41
D
t
+ b
41
P
et
+ u
4t

Thị trường: X
Tht
= Q
t-1
- C
t
- ΔS
t
Giá thuần tuý: P
et
= P
wt
-T
t
Để xem xét vấn đề định dạng các phương trình, ta chú ý rằng phương trình(1) là
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO

phương trình vế phải không có biến nội sinh nên nó hoàn toàn định dạng đúng. Có
thể ước lượng (1) nhờ OLS trực tiếp. Vấn đề định dạng chỉ xét với các phương trình
(2) - (6),


Theo điều kiện bậc, ta so sánh số biến không có mặt trong mỗi phương trình
với g-1.
Phương trình (2): vắng mặt 10 biến,
Phương trình(3) : vắng mặt 10 biến,
Phương trình(4) : vắng mặt 13 biến.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Các phương trình đều vô định vì số biến vắng mặt ở mỗi phương trình đều lớn hơn
4.

Với phương trình thứ nhất điều kiện hạng được thoả mãn vì có thể chọn được 4
dòng và 4 cột không đồng nhất có dấu hiệu 0. Với các phương trình khác, ta cũng có
kết luận tương tự.
Như vậy, mô hình có thể xem là vô định. Để ước lượng mô hình này, hãy xét các
phương pháp ước ượng mô hình vô định ở các phần tiếp theo (phương pháp biến
công cụ, phương pháp bình phương nhỏ nhất hai bước).


(2-) Mô hình thị trường và vấn đề tương quan giữa giá cả với nhiễu:
Hàm cầu: Q
t
= α
1
+ α
2

P
t
+ α
3
I
t
+ α
4
R
t
+ u
1t
Hàm cung: Q
t
= β
1
+ β
2
P
t
+ u
2t

Giả thiết rằng I và R là các biến ngoại sinh, P và Q là các biến nội sinh.
Từ hệ trên, ta tìm được dạng rút gọn sau đây:
Bμi 3: m« h×nh nhiÒu ph−¬ng tr×nh

P
t
= π

1
+ π
2
I
t
+ π
3
R
t
+ v
t
Q
t
= π
4
+ π
5
I
t
+ π
6
R
t
+ w
t

Bằng OLS, ta ước lượng được phương trình sau đây:
P*
t
= π*

1
+ π*
2
I
t
+ π*
3
R
t
Từ đó tìm được các phần dư tương ứng: v*
t
= P
t
- P*
t

Ước lượng mô hình sau: Q
t
= β
1
+ β
2
P
t
+ β
2
v*
t
+ w
t

Nếu như hệ số của v*
t
khác không một cách có ý nghĩa thì tồn tại quan hệ tương
quan giữa P
t
và u
2t
.


(3-) Mô hình Pindyck - Rubinfeld (một thí dụ bằng số).
Xét mô hình: EXP
i
= β
1
+ β
2
AID
i
+ β
3
INC
i
+ β
4
POP
i
+ u
i

(a)
AID
i
= α
1
+ α
2
EXP
i
+ α
3
PS
i
+ v
i
(b)
Với:
EXP = Tiêu dùng công cộng của nhà nước liên bang và địa phương,
AID = Trợ cấp của nhà nước liên bang,
INC = Thu nhập của nhà nước,
POP = Dân số,
PS = Dân số trong độ tuổi học cấp 1 và cấp 2,
INC, POP và PS là các biến ngoại sinh.
Khi tìm phương trình rút gọn cho EXP, ta nhận được phương trình của EXP theo các
biến INC, POP và PS. Như vậy, phải chăng mô hình cần có đồng thời hai phương trình
đối với EXP và AID. Nếu không phải như vậy thì AID độc lập với u hay mô hình này có
thể ước lượng riêng rẽ các phương trình.


KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO

Ước lượng phương trình rút gọn thứ nhất người ta có các sai số W*
i
.
Uớc lượng phương trình (a) mở rộng ( thêm biến W*), người ta có kết quả:
EXP*
i
= -89,41 + 4,5AID
i
+ 0,00013INC
i
- 0,518POP
i
- 1,39 W*
i
T -1,04 5,89 3,06 -4,63 -1,73
R
2
= 0,99 n = 18.
Với mức ý nghĩa 5% thì hệ số của W* khác không không có ý nghĩa; hai phương
trình không đồng thời. Tuy nhiên, với mức ý nghĩa 10% thì hệ số này khác không có
ý nghĩa, các phương trình lập thành một hệ (đồng thời).


6. ƯỚC LƯỢNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG THỜI.

6.1. Đặt vấn đề
Đối với một mô hình nhiều phương trình có hai cách tiếp cận thường được sử
dụng:
Phương pháp thông tin hạn chế - thực hiện ước lượng cho từng phương trình đơn

lẻ của hệ chứ không thực hiện đồng thời. Trong quá trình thực hiện chỉ tính đến
những điều kiện ràng buộc của riêng phương trình đó mà thôi.
Phương pháp thông tin đầy đủ - thực hiện ước lượng đồng thời cùng một lúc tất
cả các phương trình và tính đến tất cả các điều kiện ràng buộc đặt ra cho tất cả các
phương trình. Phương pháp này còn có tên gọi là phương pháp đầy đủ thông tin
hợp lý tối đa (FIML).

Phương pháp thứ nhất chỉ có thể áp dụng khi không có sự tác động hai chiều
trong các biến được giải thích ở mỗi cặp hai phương trình bất kỳ của hệ. Trong
trường hợp ngược lại, có thể dễ dàng thấy rằng phương pháp này không thể sử dụng
Bμi 3: m« h×nh nhiÒu ph−¬ng tr×nh

được.






Mặc dù khắc phục nhược điểm, hạn chế về thông tin của phương pháp 1,
phương pháp 2 lại ít được sử dụng trong thực tiễn và kết quả kém tin cậy hơn vì một
số lý do sau:
1. Khối lượng tính toán rất lớn (ví dụ, quy mô có thể lên tới 150 phương trình và
thường phải sử dụng máy tính có tốc độ cao, đòi hỏi chi phí lớn).
2. Thường dẫn đến các trường hợp phải xử lý các phương trình phi tuyến, cách
giải khá phức tạp.
3. Sai sót trong một phương trình có thể làm ảnh hưởng đến các phương trình còn lại
(ví dụ, trường hợp thiếu biến hay định dạng hàm sai). Đặc biệt phương pháp hệ
thống rất nhạy cảm với trường hợp định dạng hàm sai bất kỳ phương trình nào
trong hệ thống.

Do tiện lợi hơn, đơn giản hơn, đặc biệt ít bị tác động hơn với trường hợp định
dạng sai của từng phương trình, phương pháp ước lượng riêng từng phương trình
được sử dụng rộng rãi hơn trong thực tiễn.
Sau đây ta sẽ nghiên cứu một số phương pháp theo cách tiếp cận thứ nhất.