Tài liệu Kinh tế lượng nâng cao - Bài giảng số 10 ppt

Kinh tÕ l−îng n©ng cao – bμi 4
Bài 4 (tiếp theo)
PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN

4. Phân tích biến động mùa vụ (dùng trung bình trượt)
Nhiều chuỗi thời gian trong kinh tế và trong kinh doanh chứa đựng yếu tố mùa
vụ rõ rệt. Mùa vụ ở đây phải được hiểu theo nghĩa rộng, có thể là mùa khô và mùa
mưa, mùa thời tiết như xuân hạ thu đông, có thể là vụ tết, cuối năm . . .Nếu tách được
yếu tố mùa vụ ra khỏi chuỗi thời gian thì có thể tìm được bản chất của các thành
phần khác.

Ví dụ: Cho doanh thu của một công ty từ QI-1995 đến QIV-1997 như sau.

Năm- Quý Y
t
MA4 CMA4 RMA
1995 - I 25
II 29
III 20 27.5
IV 36 28.25 27.875 0.7175
1996 - I 28 29 28.625 1.2576
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

II 32 30 29.500 0.9492
III 24 31.5 30.750 1.0407
IV 42 30 30.750 0.7805
1997 - I 22 30.75 30.375 1.3827
II 35 29.50 30.125 0.7303
III 19 28.50 29.000 1.2069
IV 38

4.1. Mô hình nhân
Trước hết ta tính các giá trị trung bình trượt bậc 4 của Y
t
.

Do có sự không tương ứng về thời gian giữa chuỗi xuất phát và chuỗi trung bình
trượt nên ta tính tiếp giá trị trung tâm trung bình trượt CMA4
t
Công thức CMA4
t
có
thể viết dưới dạng

4*2
)(2
4
2112 ++−−
+
+
+
+
=
ttttt
t
YYYYY
CMA



2

KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Trong chuỗi trung bình trượt bậc 4 sẽ mất đi hai số hạng đầu và hai số hạng cuối.
Lúc đó tỷ lệ trung bình trượt (RMA) được tính bằng công thức:

t
t
t
CMA
Y
RMA =

*
ý nghĩa của RMA: Theo giả thiết chuỗi thời gian được cấu trúc theo mô hình nhân:

ttttt
ISCTY =
và các giá trị trung bình trượt đã san bằng được các thành phần mùa vụ và thành phần
bất quy tắc của chuỗi, tức là các giá trị MA chỉ còn chứa đựng 2 thành phần là T
t
và
C
t
. Nếu thay MA bằng CMA thì lại còn loại bỏ được nhiều hơn các yếu tố ngẫu nhiên
(san bằng được nhiều hơn) do đó:

tt
t
t
t

IS
CMA
RMA .==
Y

Có nghĩa là RMA
t
bao gồm hai thành phần của chuỗi thời gian là S
t
và I
t
.

*
Chỉ số mùa vụ (SIN). Để tính chỉ số mùa vụ ta lập bảng tính sau:

Vì xét thành phần mùa vụ trong 1 năm nên ta xếp các giá trị RMA theo quý của
ba năm quan sát. Sau đó tính giá trị trung bình của RMA cho từng quý. ở đây mỗi
quý đều có hai quan sát nên:
M
t
là trung bình RMA
t
:



2
4+
+

=
tt
t
RMARMA
M

3
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Ký hiệu SUM = M
1
+ M
2
+ M
3
+ M
4
Lúc đó chỉ số mùa vụ của quý thứ t được tính bằng công thức:

SUM
M
SUM
SIN
t
t
t
*
4
==
M

4


Quý 1995 1996 1997
Trung bình RMA
M
Chỉ số mùa vụ
SIN
i
I 0.9492 0.7303 0.8398 0.8331
II 1.0407 1.2069 1.1238 1.1149
III 0.7175 0.7805 0.7490 0.7431
IV 1.2576 1.3827 1.3202 1.3097

•
ý nghĩa của SIN: Trong 4 quý thì quý I (SIN
1
=0.8331) thành phần mùa vụ
đóng góp 83.31% doanh thu của quý này so với doanh thu trung bình một quý
tính cho cả năm. Với quý IV, thành phần mùa vụ tác động rõ nét nhất, nó
quyết định mức doanh thu.
Trung bỡnh tới 130,97% so với doanh thu trung bỡnh của một quý.
Với tệp số liệu đó cho, doanh thu trung bỡnh của một quý là:

1667,29
12
==
t
∑Y
Y

4
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Doanh thu trung bỡnh của quý IV:

6667,38
3
=
484236
+
+
=
t
Y

Chỉ số tăng doanh thu trung bỡnh quý IV so với doanh thu trung bỡnh của 1
quý


3257,1
1667,29
6667,38
=
Như vậy trong 32,57% tăng trưởng của doanh thu quý IV thỡ yếu tố mựa vụ
chiếm tới 30,97%
Từ đú ta tớnh được giỏ trị của chuỗi thời gian sau khi đó loại bỏ thành phần
mựa vụ bởi cụng thức:

t
SIN
t
t
Y
ADY =


Vớ dụ doanh thu của quý I-1995 sau khi đó loại bỏ thành phần mựa vụ là:


008,30
0,8331
25
=


Với doanh thu quý IV-1995:


4872,27
1,3097

36
=

5
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

*Dự bỏo giỏ trị của chuỗi thời gian
Như đó thấy ở trờn nếu chỳng ta dựng
Y
để ước lượng
Y
thỡ
Y
mới chỉ bao gồm
thành phần xu thế và thành phần chu kỳ. Để dự bỏo chớnh xỏc hơn cần kết hợp với
chỉ số mựa vụ
t
ˆ ˆ
ˆ
1263,458331,0*16668,54*
ˆ
t
t
Ví dụ với t = 13, ta có giá trị ước lượng doanh thu của công ty vào quý 1 năm
1998 khi chưa xem xét yếu tố mùa vụ là:

Y
= 3,038462(13) + 14,66667 = 54,16668
13
Với giả thiết là chuỗi thoả mãn mô hình nhân ta sẽ có giá trị ước lượng của Y
13
có
tính đến tác động của yếu tố mùa vụ là:
~
1313 s
=== IYY

Chỳ ý: Nếu yếu tố mựa vụ bao gồm những khoảng thời gian khụng đều nhau thỡ cú
thể dựng kỹ thuật biến giả để tớnh .
Y
ˆ

Túm lại: Đối với mụ hỡnh nhõn, để phõn tớch và dự bỏo chuỗi thời gian cú tớnh đến
thành phần mựa vụ phải tiến hành cỏc bước sau:
1.Làm trơn dóy bằng trung bỡnh trượt bậc S (nếu chuỗi thời gian theo quý
thỡ S= 4, theo thỏng thỡ S=12)
t
Y

2S
) (2
2
S
1
2
S
1
2
S
2
S
++++−−
+
+
+

+
=
tttt
YYYY
CMA

2. Tớnh tỷ số:
CMA
t
Y
RMA =

3. Tớnh trung bỡnh RMA cho từng quý, thỏng

6
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

4. Tỡm chỉ số mựa vụ SIN
t
5. Hiệu chỉnh để được
t
Y
t
SIN
t
t
TCI =
Y
TCI

6.Ước lượng bằng OLS mụ hỡnh (t=0 với quan sỏt thứ nhất t=i-1, với quan sỏt
thứ i)

Y
ttt
=
β
+
β
=
1
ˆ
SiNTC *=

Cỏc giỏ trị ước lượng thu được chớnh là
TC

t
Y
t
7.
TCS

8.
TC
S
Y
I
ISCtT
=

4.2.Mụ hỡnh cộng

Y
tttt
+
+
+=

Phõn tớch theo mụ hỡnh cộng bao gồm cỏc bước sau:
1. Làm trơn số liệu bằng cỏch lấy trung bỡnh cộng bậc S
(= 4, 12)

2S
2
S
1
2
S
1
2
S
2
S
++++−−
) (2
+
+
+

+ YYYY
CMAYIS −=+
IS +
=
tttt
CMA

2. Tớnh . Hiệu số này sẽ bao gồm thành phần mựa vụ và thành
phần bất quy tắc
tt
3. Tớnh trung bỡnh của từng kỳ (quý, thỏng) ký hiệu là
NS

7
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

4. Tớnh trung bỡnh của cỏc thời kỳ , ký hiệu là
NS
NS
5. Tớnh yếu tố mựa vụ
NSNSS −=
SYIC −=++
→

6. Tớnh
T

+
=++ UtfICT )(
C

t
thu được
T
7. Hồi quy
+

8. Tớnh
T
và
SC++ SCTYI
−
−
−
=
ISCtT


Vớ dụ : Với tệp số liệu ch12bt1, hóy ỏp dụng mụ hỡnh nhân và mô hình cộng để
phõn tớch.
Y
5. Phõn tớch biến động chu kỳ

Xột mụ hỡnh nhõn sau:
Y
tttt
=

Từ đõy ta cú:
t
t

tt
S
IC
.T
Y
t
=
S
Y
ˆ
SI
.

Như trờn đó trỡnh bày, ta cú thể ước lượng được cỏc thành phần
T
và bằng
và
t t
t
t
N
do đú cú thể ước lượng được mức độ ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ đối với
chuỗi thời gian là:
*
t
.T
ˆ
t
t
t

t
tt
Y
Y
SiN
Y
IC ==
.

Chẳng hạn với thớ dụ đó cho:


8
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Stt
Năm và
quý
t
Y
Xu thế
t
Y
ˆ
Mựa vụ
t
Si
N

t

t
Si
N
T .
ˆ
*
=Y

t
*
T
.
t
tt
Y
IC =

1
2
3
4
1995 -I
II
III
IV
25
29
20
36
26.8205

27.2471
27.6737
28.1002
0.8331
1.1149
0.7431
1.3097
22.34
30.38
20.56
36.80
1.12
1.95
0.97
0.98
5
6
7
8
1996 -I
II
III
IV
28
32
24
42
28.5268
28.9534
29.3800

29.8065
0.8331
1.1149
0.7431
1.3097
23.77
32.28
21.83
39.04
1.18
0.99
1.10
1.08
9
10
11
12
1997 -I
II
III
IV
22
35
19
38
30.2331
30.6597
31.0862
31.5128
0.8331

1.1149
0.7431
1.3097
25.19
34.18
23.10
41.27
0.87
1.02
0.82
0.92


Kết quả trờn cho thấy ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ rất yếu và khụng rừ. Vớ
dụ với quý I-1995 yếu tố chu kỳ chỉ làm thay đổi doanh thu (sau khi đó loại trừ yếu
tố xu thế và mựa vụ) là 12%, tức là nếu loại trừ 2 thành phần
T
và thỡ yếu tố chu
t t
S

9
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

kỳ cựng với sai số ngẫu nhiờn chỉ là tăng mức doanh thu của quý I/1995 một lượng
(1, 12-1) = 22,34. 0,12 = 2,68; ngược lại vào quý II/1995 yếu tố chu kỳ làm giảm
mức doanh thu là
*
1
Y

52,1)05,0.(38,30)195,0(
2
=−=−Y


Dự bỏo: Để dự bỏo giỏ trị của chuỗi thời gian bằng cỏch kết hợp cả ba phõn tớch
trờn cần dự bỏo đựơc thành phần . Cú thể sử dụng cỏc phương phỏp sau:
tt
IC.
+ Lấy giỏ trị (
C
gần nhất tương ứng với thời điểm muốn dự bỏo.
)I
IC
)(.
ˆ
*
CISiNY=
IC
tt
Chẳng hạn đó dự bỏo giỏ trị doanh thu của cụng ty vào quý I/1998 ta chọn
.
ở quý
I/1997 để ước lượng. Tức là
tt

Y

11313
=54,16668. 0,8331. 0,87 = 39,2598 (triệu đồng)

+ Hoặc dựng phương phỏp trung bỡnh trượt đối với dóy số liệu
t
.
rồi chọn như
cỏch làm ở trờn. Số bậc được chọn tuỳ theo tớnh chất của chuỗi thời gian.
t

6. Mụ hỡnh dự bỏo san mũ Holt- Winters

Phương phỏp san mũ giản đơn chỉ dựng được cho chuỗi thời gian khụng cú thành
phần xu thế và khụng cú thành phần mựa vụ. Holt và Winters đó phỏt triển phương
phỏp này để ỏp dụng cho cỏc chuỗi thời gian chứa đựng cả hai thành phần trờn.

6.1.Dự bỏo chuỗi thời gian cú thành phần xu thế.

10
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4


Ký hiệu
T
là thành phần xu thế ở thời điểm t và là ước lượng của nú
t
t
T
ˆ
−= YY
ˆ
ˆ ˆ ˆ
ˆˆˆ

ˆˆˆˆ
ˆ

T

1−ttt
Lỳc đú ước lượng của
Y
bao gồm 2 phần: Phần mang tớnh hệ thống
Y
và phần
xu thế , tức là +
1−t
1−t
1−t
T
1−t
Y
1−t
T
Do đú, theo hệ thức san mũ giản đơn ta cú

)).(1(
11 −−
+−+=
tttt
TYYY
αα
Song bản thõn cựng là một chuỗi thời gian do đú hệ thức san mũ giản đơn ta cú:

t
T
11
)1()(
−−
−+−=
tttt
TYYT
ββ
Từ đú ta cú thủ tục ước lượng như sau:
Trước hết lấy và
22
ˆ
YY =
122
YYT −=
Như vậy, chuỗi đó san khụng cú quan sỏt thứ nhất. Sau đú ỏp dụng cỏc cụng thức đệ
quy với hai hằng số san mũ là
α
và
β

với
)).(1(
1−tttt
ˆˆˆ
+−+= TYYY
αα
0 1
≤

≤
α

với
11
)1()(
−− tttt
TYYT
ˆˆˆˆ
−+−=
ββ
10
≤
≤
β


Cụng thức dự bỏo cho thời kỳ
hn
+
là:

nnhn
ThYY +=
+
ˆˆˆ


11
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Hầu hết cỏc phần mềm kinh tế lượng đều tự động tiến hành phương phỏp trờn và tự
động tớnh
α
và
β
sao cho RSS là nhỏ nhất
6.2.Dự bỏo chuỗi thời gian cú thành phần xu thế và cú thành phần mựa vụ

Ta tiếp tục ký hiệu
Y
,
Y
và tương ứng là giỏ trị quan sỏt, giỏ trị ước lượng
và thành phần xu thế của chuỗi thời kỳ t. Ký hiệu là thành phần mựa vụ. Nếu
chuỗi cú S thời kỳ trong một năm thỡ yếu tố mựa vụ tương ứng của năm trước là
. Yếu tố mựa vụ tỷ lệ với trung bỡnh của chuỗi ở mỗi thời kỳ. Do đú mụ hỡnh Holt-
Winter được cải tiến như sau:
t
t
ˆ
t
T
t
F
st
F
−

)
ˆˆ
).(1(
F
ˆ
ˆ
11
S-t
−−
+−+=
tt
t
t
TY
Y
αα
ˆ
)1()
ˆˆ
(
ˆ
−+−= TYY
ββ
Y

T

11 −− tttt

St
t
t
FF
−
−+=
ˆ
).1(
Y
ˆ
ˆ
t
γγ
Y
hn


Cụng thức dự bỏo cho thời kỳ
+
là:

sssh 2, 2,1 ++=
sh , 2,1
=


Ví dụ: với tệp số liệu ch12bt1 hãy dùng phương pháp Holt-Winters để mô hình hóa
chuỗi thời gian nói trên.
()
()

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
+
=
−+
−+
+
shnnn
shnnn
hn
FThY
FThY
Y
2
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆ

12
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Chuỗi có yếu tố xu thế, không có yếu tố mùa vụ có dạng:

Date: 11/23/08 Time: 22:29
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48

Method: Holt-Winters No Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Parameters
:
Alpha 0.8600
Beta 0.0000
Sum of Squared Residuals 755.7499
Root Mean Squared Error 3.967970
End of Period
Levels:
Mean 18.83128

13
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Trend 0.208333
Chuỗi có yếu tố xu thế và yếu tố mùa vụ có dạng:
Mô hình nhân:
Date: 11/23/08 Time: 22:32
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48
Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Parameters
:
Alpha 0.5800
Beta 0.0000
Gamma 0.0000

Sum of Squared Residuals 338.6872

14
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Root Mean Squared Error 2.656310
End of Period
Levels:
Mean 24.48419
Trend -
0.024306
Seasonal
s:
1999:0
1
0.881253
1999:0
2
0.846377
1999:0
3
1.014918
1999:0
4
0.970375
1999:0
5
1.008087
1999:0
6

1.106259
1999:0
7
1.247039

15
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

1999:0
8
1.207826
1999:0
9
0.989695
1999:1
0
1.029427
1999:1
1
0.909036
1999:1
2
0.789706
Mô hình cộng:
Date: 11/23/08 Time: 22:33
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48
Method: Holt-Winters Additive Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM

16
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

Parameters
:
Alpha 0.6200
Beta 0.0000
Gamma 0.0000
Sum of Squared Residuals 341.2906
Root Mean Squared Error 2.666500
End of Period
Levels:
Mean 24.72029
Trend -
0.024306
Seasonal
s:
1999:0
1
-
3.058681
1999:0
2
-
4.034375
1999:0
3
0.414931
1999:0

4
-
0.710764

17
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4

1999:0
5
0.313542
1999:0
6
2.812847
1999:0
7
6.462153
1999:0
8
5.236458
1999:0
9
-
0.314236
1999:1
0
0.660069
1999:1
1
-
2.440625

1999:1
2
-
5.341319





18
KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: BÀI 4



19