Tài liệu Kiểm tra toán 12 Giải tích ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số pdf

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


1
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12.
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.



Câu1(QID: 1. Câu hỏi ngắn)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
21
1
x
y
x




Đáp số:
Hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng ( -, -1); (-1, + )

Câu2(QID: 2. Câu hỏi ngắn)
Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = (x+1)
2
(x- 2)
Đáp số:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -, -1); (1, + ) và nghịch biến trên khoảng (-1,1)

Câu3(QID: 3. Câu hỏi ngắn)

Xác định m để hàm số
22
1
2 2 os x - msinxcosx + cos 2
4
y mx c x
luôn luôn đồng biến
Đáp số:
Hàm số y luôn đồng biến khi và chỉ khi m ≥1.

Câu4(QID: 4. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2 2 2
2
1
x m x m
y
x



Xác định m để hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định
Đáp số:
Hàm số đồng biến trên mọi khoảng xác định khi và chỉ khi m≥1

Câu5(QID: 5. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2 2 2
2
1

x m x m
y
x



Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0)
Đáp số:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0) khi m≥1

Câu6(QID: 6. Câu hỏi ngắn)
Xác định m để hàm số y = (m+1)x
3
+ mx
2
–x đồng biến với mọi x < -1.
Đáp số:
Hàm số y đồng biến với mọi x < -1 khi m ≥ -1.

Câu7(QID: 7. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y = mx
3
+ 3x
2
– 3(1+m)x + 1. Xác định m để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2.
Đáp số:

Không có giá trị m nào thoả mãn để hàm số nghịch biến với -1 < x < 2

Câu8(QID: 8. Câu hỏi ngắn)

Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
1
2
1
y
x



Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


2
Hàm số y nghịch biến trong các khoảng (-, 1); (1, + )

Câu9(QID: 9. Câu hỏi ngắn)
Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2 10
2( 1)
xx
y
x




Đáp số:
Hàm số đồng biến trong 2 khoảng ( -, -2); (4, + ) và nghịch biến trong hai khoảng (-2,1), (1,4).

Câu10(QID: 10. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y = mx
2
+ 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với mọi x.
Đáp số:
m=0

Câu11(QID: 11. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y = mx
2
+ 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến với mọi x > -
1
Đáp số:
-1 ≤ m < 0

Câu12(QID: 12. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y = mx
2
+ 2x + 1. Tìm mọi giá trị của tham số m để hàm số đồng biến với 0<x<1
Đáp số:
m=0.


Câu13(QID: 13. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
3
22
( 1) ( 1) 3 5
3

x
y a a x x     
, trong đó a là tham số. Hãy xác định a để hàm số
luôn luôn đồng biến.
Đáp số:
a≤-1 hoặc a≥2.

Câu14(QID: 14. Câu hỏi ngắn)
Xác định m để hàm số sau đồng biến với mọi x >2:

2
1xx
y
xm



.
Đáp số:

3
5
m 


Câu15(QID: 15. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y = x
3
+ mx
2

+ x – 1.

Tìm mọi giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
Đáp số:

| | 3m 


Câu16(QID: 16. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
+ x – 1.

Tìm mọi giá trị của m để hàm số đồng biến với mọi x>-1.
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


3

| | 3m 


Câu17(QID: 17. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y=mx
3
+2x
2

+ x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
Đáp số:

4
3
m 


Câu18(QID: 18. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y=mx
3
+2x
2
+ x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến với mọi x < -1
Đáp số:
m ≤ 0.

Câu19(QID: 19. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y=mx
3
+2x
2
+ x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến với |x|<1.
Đáp số:

4
3
m 

Câu20(QID: 20. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
22
( 1) 4 4 2
( 1)
x m x m m
y
xm
    


. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số xác định và
đồng biến trên khoảng (0,+).
Đáp số:

27
1
3
m




Câu21(QID: 21. Câu hỏi ngắn)
Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = -x
3
+ 3x
Đáp số:
Giá trị cực đại y
max

= 2; Giá trị cực tiểu y
min
= -2.

Câu22(QID: 22. Câu hỏi ngắn)
Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số
2
2 5 4
2
xx
y
x




Đáp số:
Giá trị cực đại y
max
= -7; Giá trị cực tiểu y
min
= 1.

Câu23(QID: 23. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
1
mx x
y

x



. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị.
Đáp số:
m < -1 hoặc m > 0

Câu24(QID: 24. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


4
Cho hàm số
2
1
mx x
y
x



. Hãy tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x (0,1) và có cực
tiểu tại x ở ngoài điểm đó.
Đáp số:
m < -1.

Câu25(QID: 25. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2

( 1) 2
3
mx m x
y
x
  


. Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại tại x (-3,0).
Đáp số:

1
3
m 


Câu26(QID: 26. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số phụ thuộc tham số a

3 2 2
1
sin 4(sin 3) 1
3
y x x a a x    
.
Tìm các giá trị của a để hàm số đạt cực đại tại một điểm thuộc đoạn [0,1] và đạt cực tiểu tại một
điểm ở ngoài đoạn ấy.
Đáp số:
Giá trị cần tìm của a là:
22

32
2
22
23
k a k
k
k a k





   




   




Câu27(QID: 27. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
( 1)
2
x a x
y
bx





Xác định a, b biết đồ thị (C) của hàm số đi qua các điểm (-3,-3) và (-1,1).
Đáp số:
a=3, b= 1

Câu28(QID: 28. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
( 1)
2
x a x
y
bx



.
Với b = 1. hãy tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện

22
12
12
11

6( )xx
xx
   

Đáp số:
a=2


Câu29(QID: 29. Câu hỏi ngắn)
Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y = x
3
– x
2
– x.
Đáp số:
Giá trị cực đại
ax
5
27
m
y 
; Giá trị cực tiểu: y
min
= -1

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


5
Câu30(QID: 30. Câu hỏi ngắn)

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y=x
3
+ 3x
2
- 4
Đáp số:
Giá trị cực đại y
max
=0; Giá trị cực tiểu: y
min
= -4

Câu31(QID: 31. Câu hỏi ngắn)
Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số
2
2
2
xx
y
x




Đáp số:
Giá trị cực đại y
max
= -9; Giá trị cực tiểu y
min
= -1

Câu32(QID: 32. Câu hỏi ngắn)
Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số
2
57
3
xx
y
x
  



Đáp số:
Giá trị cực đại y
min
= 1; y
max
= -3

Câu33(QID: 33. Câu hỏi ngắn)
Tìm giá trị của m để hàm số
3
22
( 2) (5 4) 1
3
x
y m x m x m      

đạt cực trị tại hai điểm x

1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
<-1<x
2

Đáp số:
m<-3

Câu34(QID: 34. Câu hỏi ngắn)
Tìm m để hàm số
y = -x
3
+ 3(m+1)x
2
- (3m
2
+7m-1)x+m
2
-1
đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ x <1.
Đáp số:
m<1.

Câu35(QID: 35. Câu hỏi ngắn)
Cho y=-x
3
+x

2
+mx. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị.
Đáp số:
1
3
m 


Câu36(QID: 36. Câu hỏi ngắn)
Cho y=-x
3
+x
2
+mx. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực tiểu tại
11
;
22
x




.
Đáp số:

17
33
m  

Câu37(QID: 37. Câu hỏi ngắn)
Cho y=mx
3
+3x
2
-3(1+m)x+1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị.
Đáp số:
Với mọi m hàm số có cực trị.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


6

Câu38(QID: 38. Câu hỏi ngắn)
Cho y=mx
3
+3x
2
-3(1+m)x+1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị trong khoảng (1,
+).
Đáp số:
m< 0.

Câu39(QID: 39. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số y=x
3
+mx
2
+2x. Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại x trong khoảng (0;1) và
đạt cực tiểu ở ngoài khoảng đó.

Đáp số:

5
2
m 


Câu40(QID: 40. Câu hỏi ngắn)
Với giá trị dương nào của m, hàm số
2 2 2
2 5 3x m x m m
y
x
   

có cực tiểu trong khoảng (0,2m).
Đáp số:

1
1
2
m
hoặc
3
2
m 


Câu41(QID: 41. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số

3
22
( 1) ( 1) 3 5
3
x
y a a x x     
.
1) Xác định a để hàm số luôn đồng biến.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=2.
Đáp số:
1) a < -1 hoặc a ≥ 2.
2) Khi a=2, hàm số luôn đồng biến. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại y=5.


Câu42(QID: 42. Câu hỏi ngắn)
Xác định a,b,c để đồ thị hàm số y=x
3
+ax
2
+bx+c đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2;0). Khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số được xác định.
Đáp số:
a=3; b=0; c=-4. Vậy hàm số có dạng
32
34y x x  
.
Tập xác định: R
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

7
Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số:



Câu43(QID: 43. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
3
11
33
y x x  
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
12
33
yx  
.
Đáp số:
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


8

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=-2 và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (1;0).

Câu44(QID: 44. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
32
3y x x m  
(m là tham số)
1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2.
Đáp số:
1) m>0.
2) Khi m=2, hàm số trở thành
32
32y x x  
.
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:



Câu45(QID: 45. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
3
32y x x  
. (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

9
2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị
(C) tại 3 điểm phân biệt.
Đáp số:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị:
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:




2) Giá trị m cần tìm:

15
4
24
m
m







.

Câu46(QID: 46. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
4 2 2
( 9) 10y mx m x   
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1;
2) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị.
Đáp số:
1) Khi m=1, hàm số có dạng:
42
8 10y x x  
.
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


10

2) Hàm số có 3 điểm cực trị khi m có giá trị thoả mãn:
3
03
m
m








Câu47(QID: 47. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
42
( ) 2y f x x mx m   
, m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với mọi x.
Đáp số:
1) Khi m=-1, hàm số có dạng:
42
21y x x  
.
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:


2) Hàm số f(x)>0, với mọi x khi m>0.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


11


Câu48(QID: 48. Câu hỏi ngắn)

Cho hàm số:
3
( 1) 1y x m x   
.
1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành?
2) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị tìm được của m.
Đáp số:
1) Giá trị tìm được của m là: m=3 và
3
4
m 
.
2) Với mỗi giá trị của m ta có các hàm số tương ứng như sau:
3
1
32y x x  
.
3
2
31
44
y x x  
.
Đồ thị của các hàm số như các hình vẽ sau:



Đồ thị hàm số y
1

Đồ thị hàm số y
2
.

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


12
Câu49(QID: 49. Câu hỏi ngắn)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3
43y x x
. Từ đó biện luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình
3
4 3 0.x x m  

Đáp số:
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:



Đồ thị của hàm số như sau:



Biện luận nghiệm: m<-1: có một nghiệm đơn
m=-1: một nghiệm đơn, 1 nghiệm kép.

-1 < m < 1: Ba nghiệm đơn.
m=1: một nghiệm đơn, nghiệm kép
m> 1: một nghiệm đơn.


Câu50(QID: 50. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
23
3y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số;
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn của nó.
Đáp số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


13


Đồ thị hàm số:


2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
31yx
.

Câu51(QID: 51. Câu hỏi ngắn)
Xác định tham số m để đồ thị của hàm số:
32
2 3( 2) 6( 1) 3 6y x m x m x m      
.
Đáp số:
m > 2.

Câu52(QID: 52. Câu hỏi ngắn)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số
32
11
3 2 3
m
y x x  
(1) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2.
2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song
với đường thẳng 5x – y = 0.
Đáp số:
1) Khi m=2, Hàm số có dạng:
32
11
33
y x x  
.
Tập xác định: R
Đồ thị của hàm số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

14


2) Giá trị m thoả mãn điều kiện đề bài: m=4.

Câu53(QID: 53. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
32
1
23
3
y x x x  
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Đáp số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số:

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


15

2) Phương trình tiếp tuyến  tại điểm uốn:

8
3
yx  
.
Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x bằng:
22
'( ) 4 3 ( 2) 1 1y x x x x       
.
Suy ra: y’(x) ≥ y’(2), với mọi x. Dấu “bằng” xảy ra khi và chỉ khi x=2 (là hoành độ của điểm uốn).
Đó đó, tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn có hoành độ nhỏ nhất. ĐPCM.

Câu54(QID: 54. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
32
ax 4yx  
(a là tham số) (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a=3;
2) Tìm các giá trị của a để phương trình
32
40x ax  
có nghiệm duy nhất.
Đáp số:
1) Khi a=3, ta có hàm số:
32
34y x x  
.
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số:


2) Giá trị a cần tìm thoả mãn điều kiện đề bài: a < 3.

Câu55(QID: 55. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
32
y x ax bx c   
.
1) Xác định a,b,c, biết rằng đồ thị của hàm số có điểm uốn nằm trên trục tung và hàm số đạt cực
tiểu bằng -1 khi x=1.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số tìm được trong phần 1).
3) Dùng đồ thị (C) để biện luận số nghiệm của phương trình
2
os(sin 2) 0c x m  
trong khoảng (0;).
Đáp số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


16
1) Giá trị cần tìm: a=0,b=-3, c=1.
2) Khi đó, ta có hàm số sẽ có dạng:
3
31y x x  
.
Tập xác định: R
Bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số:



3) Biện luận:
- Nếu -2 < m < 2, phương trình có một nghiệm.
- Nếu |m| ≥ 2, phương trình vô nghiệm.

Câu56(QID: 56. Câu hỏi ngắn)
Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số
1
y mx
x

(m là tham số).
Đáp số:
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
4
m 
.
2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của
(Cm) bằng
1
2
.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.

17
* 1) Khi
1
4
m 
, hàm số có dạng
11
44
yx
.
Tiệm cận xiên
1
4
yx
.
Đồ thị hàm số:




Câu57(QID: 57. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
2
23
21
x x m
y
x




.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=3.
2) Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại và cực tiểu?
Đáp số:
1) Khi m=3, hàm số có dạng:
2
2 3 3
21
xx
y
x




Tập xác định R\{
1
2

}
Ta có tiệm cận đứng:
1
2
x 
. Tiệm cận xiên: y=x+1.
Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


18


2) Giá trị m cần tìm là m >1.

Câu58(QID: 58. Câu hỏi ngắn)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2
24
2
xx
y
x



.
2) Tìm m để đường thẳng dm: y=mx + 2 - 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Đáp số:
1) Hàm số
2
24
2
xx

y
x



=
4
2
x
x


.
Tập xác định R\{2}
Ta có: Tiệm cận đứng x = 2.
Tiệm cận xiên y = x.
Bảng biến thiên:


Đồ thị:

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


19


2) Giá trị m cần tìm thoả mãn đề bài: m > 1.

Câu59(QID: 59. Câu hỏi ngắn)

Cho hàm số
2
1
2
xx
y
x




1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của
(C).
Đáp số:
1) Hàm số
2
1
2
xx
y
x



= x – 1 +
1
2x 
.
+ Tập xác định R\{-2}

+ Bảng biến thiên:

Tiệm cận:
- Tiệm cận đứng: x = -2.
- Tiệm cận xiên: y = x - 1.

Đồ thị:
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


20


2) Phương trình tiếp tuyến: (d):
2 2 5yx   
.

Câu60(QID: 60. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
1
mx x m
y
x



(m là tham số) (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ

dương.
Đáp số:
1) Khi m=-1, hàm số có dạng:
2
11
11
xx
yx
xx
  
   

.
+ Tập xác định: R\{1}
+ Tiệm cận: Hàm số có tiệm cận đứng x=1; Tiệm cận xiên: y = -x.
+ Bảng biến thiên:



Đồ thị:


KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


21
2) Giá trị m cần tìm
1
0
2

m  
.


Bài tập thực hành 4.

Câu61(QID: 61. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
2
2 (6 ) 4
2
x m x
y
mx
  


.
1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1,1)?
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=1.
Đáp số:
1) m=1.
2) Với m=1, hàm số có dạng như sau:
2
2 5 4
2
xx
y
x




.
+ Tập xác định: R\{-1}
+ Tiệm cận: Hàm số có tiệm cận đứng x=-2, tiệm cận xiên là: y=2x+1.
Bảng biến thiên:


Đồ thị hàm số:



Câu62(QID: 62. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
( 1)( 2 ) 4m x x m
y
mx m
   


. (m ≠ 0).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=2.
2) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận xiên của đồ thị luôn đi qua một điểm cố định.
Đáp số:
1) Khi m = 2, hàm số có dạng:
2
26
22
xx

y
x



.
+ Tập xác định: R \ {-1}.
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


22
+ Tiệm cận: Tiệm cận đứng: x = -1.
Tiệm cận xiên:
13
22
yx
.
Bảng biến thiên:


Đồ thị hàm số:


2) Để tìm tiệm cận xiên, ta dùng phép chia đa thức để viết lại hàm số dưới dạng:
1 4m+1
y = (m-1)(x-3)+
m x+1




.
Từ đó suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sẽ là:
m-1
y = (x-3)
m
.
Từ phương trình này cho thấy, đường tiệm cận xiên luôn đi qua điểm cố định có tọa độ (3;0).

Câu63(QID: 63. Câu hỏi ngắn)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
2x -x+1
y =
x-1
.
Khi nào thì đường thẳng d có phương trình y = -x +m cắt đồ thị tại hai điểm? Gọi A, B là hai giao
điểm ấy, tìm quỹ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Đáp số:
Vẽ đồ thị hàm số
2
21
1
xx
y
x



.
+ Tập xác định R\{1}.

+ Tiệm cận: Tiệm cận đứng: x= 1.
Tiệm cận xiên: y=2x + 1.

Bảng biến thiên:

KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


23

Đồ thị hàm số:




2)
4 24m 
;
4 24m 
.

Câu64(QID: 64. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
1
x
y
x



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm toạ độ điểm M  (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
OAB có diện tích bằng
1
4
.
Đáp số:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2
1
x
y
x


.
+ Tập xác định R\{-1}.
+ Tiệm cận: Hàm số có tiệm cận đứng: x= -1.
Tiệm cận ngang: y=2.

Đồ thị hàm số:



2) Tọa độ điểm M thỏa mãn đề bài là:
1
1
;2
2

M




,
 
2
1;1M
.

Câu65(QID: 65. Câu hỏi ngắn)
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


24
Cho hàm số
2
1
2
xx
y
x



.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của
(C).

Đáp số:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2
1
2
xx
y
x



.
+ Tập xác định: R\{-2}
+ Tiệm cận: - Tiệm cận đứng: x = -2.
- Tiệm cận xiên: y = x-1.


+ Đồ thị hàm số:



2) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) và vuông góc với tiệm cận xiên sẽ là:
(d
1
):
2 2 5yx   

(d
2
):

2 2 5yx   
.


Câu66(QID: 66. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
2
x mx
y
mx



. Hãy tìm mọi giá trị của tham số m để:
1) Đồ thị có tiệm cận đi qua điểm
1
;1
2




. Với giá trị tìm được của m hãy viết phương trình các
tiếp tuyến với đường cong đi qua điểm (-2;4).

2) Hàm số có cực tiểu tại x>-1.
Đáp số:
1) m = 4;
2) m > - 4.

Câu67(QID: 67. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số
2
1
1
x mx m
y
x
  


.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2.
2) Tìm m để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
3) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (0;1).
KIỂM TRA KIẾN THỨC TOÁN HỌC LỚP 12 - ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC.


25
4) Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có thể đưa về dạng không là hàm bậc hai trên hàm bậc
nhất?
Đáp số:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Khi m = 2, hàm số có dạng:
2
21
1
xx
y

x



.
+ Tập xác định: R\{-1}.
+ Tiệm cận: Tiệm cận đứng: x = -1.
Tiệm cận xiên: y = x-3.
+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:


2) Hàm số có cực đại, cực tiểu cùng dấu khi giá trị m thỏa mãn: m > 0 và m  2.
3) Hàm số có cực trị trong khoảng (0;1) khi giá trị m thỏa mãn:
1
2
2
m
.
4) Hàm số đưa về dạng không là hàm bậc 2 trên hàm bậc nhất khi tử số chia hết cho mẫu số.
Tức là khi tử số có nghiệm x = 1. Ta có h(x) = x
2
– mx + m -1 = 0, m = 0.

Câu68(QID: 68. Câu hỏi ngắn)
Cho hàm số:
2
()y x x a
.

1) Chứng mình rằng với mọi a  0, hàm số không thể luôn luôn đồng biến.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với a = 3.
3) Tìm k để mọi đường thẳng y = kx + b không thể tiếp xúc với đồ thị (C).
Đáp số:
1) Hàm số y’ có hai nghiệm phân biệt nên nó đổi dấu khi qua các giá trị nghiệm đó. Do vậy
y không thể luôn luôn đồng biến.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với a = 3.
Khi a = 3, hàm số có dạng: y = x(x – 3)
2
= x
3
– 6x
2
+ 9.
+ Tập xác định: R.
+ Bảng biến thiên: