Giáo trình Tính toán kết cấu hàn (Nghề: Hàn - Cao đẳng): Phần 2 - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội

Bài 3: Tính ứng suất và biến dạng khi hàn
Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, người học sẽ có khả năng:
- Trình bày được các phương pháp tính ứng suất và biến dạng khi hàn.
- Tính được ứng suất và biến dạng các mối hàn (mối hàn giáp mối, mối
hàn chồng, mối hàn góc chữ T)
- Thực hiện tốt cơng tác an tồn và vệ sinh phân xưởng.
- Tn thủ quy định, quy phạm trong tính tốn ứng suất và biến dạng.
- Rèn luyện tính kỷ luật, cẩn thận, tỉ mỷ, chính xác trong cơng việc.
Nội dung
3.1 Các khái niệm về ứng suất và biến dạng khi hàn
3.1.1 Nội ứng suất khi hàn
Là ứng suất tồn tại trong mối hàn sau khi đã kết thúc hàn
Do nội ứng suất tồn tại mà khơng có tác dụng của ngoại lực cho nên chúng
phải tương ứng cân bằng. Và muốn đảm bảo sự cân bằng thì phải tuân theo các
điều kiện cân bằng tĩnh học, nghĩa là:
z = 0
hay :

; Mx = 0 ; My= 0

 . dF = 0

;

 .dF .x =

0 ;

(3-1)

 .dF.y

=0

3.1.2 Phân loại ứng suất
các loại nội ứng suất được chia làm 3 nhóm như sau.
a. Nhóm 1: Các ứng suất phụ thuộc nguyên nhân sinh ra nó.
- Ứng suất nhiệt: Sinh ra do sự nung nóng khơng đều trên tồn chi tiết
- Ứng suất dư: Là ứng suất còn lại trong vật thể sau khi loại bỏ nguyên
nhân sinh ra nó. Đây là loại ứng suất thường gặp nhất.
- Ứng suất do chuyển biến pha: Do sự biến dạng khơng đều của chi tiết.
b. Nhóm 2: Ứng suất sinh ra do sự cân bằng giữa các kích thước, thể tích
khác nhau của các phần tử khi liên kết tạo thành vật thể. Bao gồm 3 loại là tổ
chức tế vi, tổ chức thô đại, tổ chức siêu tế vi.
c. Nhóm 3: Ứng suất theo các hướng trong không gian, bao gồm các loại là
ứng suất một chiều (ứng suất đơn); ứng suất hai chiều (ứng suất mặt); ứng suất
3 chiều (ứng suất khối).
33


3.1.3 Các biến dạng khi hàn
Trong quá trình hàn do chi tiết hàn bị nung nóng và làm nguội khơng đều
cho nên sẽ phát sinh các biến dạng là biến dạng co dọc của mối hàn và biến
dạng co ngang của mối hàn.
- Biến dạng co dọc của mối hàn: Đó là sự thay đổi kích thước chiều dài của
mối hàn sau khi hàn.
- Biến dạng co ngang của mối hàn: Đó là sự giảm kích thước của kim loại
của mối hàn và vùng lân cận theo phương vng góc với trục đường hàn, biến
dạng co ngang sẽ tạo nên sự cong, vênh của kết cấu hàn hay còn được gọi là
biến dạng góc.

b1

3.2 Tính ứng suất và biến dạng khi hàn giáp mối

2

b2

b0

h

b1

b

S

Hình 3-1: Mối hàn giáp mối

3.2.1 Tính nội lực tác dụng:
Nội lực tác dụng là nội lực sinh ra trong vùng ứng suất tác dụng, nội lực
tác dụng phụ thuộc vào diện tích của vùng có nhiệt độ nóng chảy đến 5500c,
vùng này cịn gọi là vùng ứng suất tác dụng, nội lực tác dụng được tính như sau.
P =  T .Fc

(3-2)

Trong đó  T là ứng suất sinh ra khi hàn và theo các giả thuyết trong lý

thuyết kết cấu thường chọn bằng giới hạn chảy; Fc là vùng ứng suất tác dụng
khi hàn, vùng này được xác định như sau.
Fc = b0.S

(3- 3)

Trong đó S là chiều dày của chi tết hàn; b0 là chiều rộng của vùng ứng
suất tác dụng được xác định như sau:
b0= b1 + b2
b1 là vùng mối hàn và lân cận bao gồm vùng nóng chảy, vùng chảy dẻo.
b2 là vùng kim loại ở trạng thái đàn hồi
34


0,484.q
0
v
.
S
.
c
.

.
550
c
0
b1 =

(3- 4)

Trong đó: - q là năng lượng hữu ích của nguồn nhiệt
q= 0,24.uh. Ih. 

(calo/s)

(3- 5)

(   0,75 khi hàn hồ quang tay ;   0,9 khi hàn tự động)
- v là vận tốc hàn (cm/s)
- S0 là chiều dày tính tốn của kết cấu hàn.
- c là nhiệt dung của kim loại (calo/g.0c)
-  là khối lượng riêng của kim loại (g/cm3)
Việc xác định b2 phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như năng lượng riêng q0;
chiều rộng tấm hàn h0 và các thông số khác, b2 có thể được xác định như sau:
b2= K2.(h - b1) trong đó K2 là hệ số phụ thuộc vào q0 và vật liệu
chế tạo chi tiết, h là chiều rộng tồn bộ phần ứng suất tính tốn, đối với hàn hồ
quang tay thì h = 250mm; đối với hàn tự động thì h = 300  350mm.
Thay b1; b2 vào biểu thức (3 - 2) ta tính được nội lực tác dụng P.
Trong trường hợp nếu hàn 2 tấm có chiều rộng khơng bằng nhau hình 3-2
thì ta tính tốn như sau:

bnc

P =   . Fc =   . ( bna + bnc ). S trong đó bna  bnc

bna

Pc

c.

a.

h

Pa
Hình 3-2: Hai tấm hàn có chiều rộng bằng nhau

3.2.2 Tính nội lực phản kháng và ứng suất phản kháng
Khi hàn 2 tấm có kích thước khác nhau hình 3-2.
a. Nội lực phản kháng ở 2 tấm hàn được tính như sau
Pa =  2 .a. S
Pc =  2 .c. S
35

S


Trong đó Pa ; Pc là lực phản kháng của tấm hàn 1 và tấm hàn 2; a và c là
chiều rộng của vùng phản kháng 1 và vùng phản kháng 2; S là chiều dày của các
tấm
b. Ứng suất phản kháng được tính như sau
Theo nguyên lý cân bằng lực thì: P = Pa + Pc thay các giá trị của chúng
  b0. S =  2 . ( a+ c ).S

vào ta có:

2 

Từ đó ta có:

  .b na  b nc    .b 0

ac
h  b0

(3- 6)

3.2.3 Tính mơ men uốn
Các lực Pa và Pc sẽ tạo ra mô men uốn khi quay quanh tâm của vùng ứng
suất tác dụng, các mô men này được xác định như sau:
a  b0
Ma = Pa 2

;

c  b0
Mc = Pc 2

Vì các mơ men này có chiều ngược nhau cho nên:
a  b0
c  b0
a  b0
c  b0
 Pc
  2 .a.S
  2 .c.S
2
2

2
M = Ma - Mc = Pa 2

Thay giá trị của ứng suất phản kháng vào ta có:
  .b 0 .S
M = 2h  b 0  (a+ b0 + c) (a- c
P.h a  c 
M = 2h  b 0 

(3- 7)

Từ công thức trên ta nhận thấy rằng nếu c= 0 tức là hàn vào mép tấm, khi
đó mơ men uốn M có giá trị lớn nhất, khi c = a tức là hàn 2 tấm có kích thước
bằng nhau thì mơ men uốn M = 0. Như vậy khi hàn giáp mối những tấm hàn có
kích thước bằng nhau thì biến dạng sẽ nhỏ nhất, khi hàn những tấm hàn có kích
thước khác nhau thì biến dạng sẽ xảy ra.
3.2.4 Tính ứng suất uốn
Dưới tác dụng của mô men uốn M, sẽ sinh ra ứng suất uốn, ứng suất uốn
này được xác định như sau:
u 

M
M
6.P.h a  c 


2
w S.h
2h  b 0 .Sh 2
6

36


u 

Vậy ta có :

3  b  a  c 
h h  b  

(3 - 8)

3.2.5 Tính độ võng
Độ võng lớn nhất được xác định theo công thức sau:
M.l 2
fmax = 8.E.J

(3 - 9)

Trong đó M là mô men uốn lớn nhất; l là chiều dài của chi tiết hàn; E là
mô đun đàn hồi; J là mơ men qn tính được xác định như sau:
S.h 3
J = 12

thay vào biểu thức tính độ võng ta có.

3M.l 2
12.M.l 2
3

3
fmax = 8.E.S.h = 2.E.S.h

Vậy ta có :

3M.l 2
3
fmax = 2.E.S.h

(cm)

(3 - 10)

3.2.6 Các bài tập ứng dụng
Bài tập 1: Cho kết cấu hàn giáp mối như hình vẽ. Hãy xác định độ võng

bo

c

bnc

b1.

ha

b2c

a.

b2a

hc

bna.

của kết cấu sau khi hàn biết rằng vật liệu chế tạo là thép các bon thấp có   = 24
KN/cm2, các kích thước cho trên hình vẽ.
S

Hình 3-3: Kết cấu hàn giáp mối

ha = 300mm, hc= 250mm, S = 6 mm, l = 1500mm.
Bài giải.
* Tính chế độ hàn .
S

- Đường kính điện cực hàn: d = 2 1 = 4 mm

- Tính cường độ dong điện hàn: Ih = 40  60 .d = 160  200
37


chọ Ih= 200 (A)
- Chọn điện áp hàn: Uh = 30 (v)
 d .I h
10.200

 12,5 m
h

F
.

0
,
2
.
7
,
85
- Tính vận tốc hàn: Vh = d

g

(trong đó d = 10 A.h ; Fd = 0,2 cm2 ;

  7,85 g

cm3 )

- Tính công suất hồ quang: q = 0,24.Ih. Uh. 
q= 0,24.200.30.0,75=1080cal/s.
* Tính nội lực tác dụng.
P =   .Fc    .b na  b nc .S
. - Tính bna :

bna = b1 + b2a.
0,484.q
0,484.1080



S
.
v
.
c
.

.
550
0
,
6
.
0
,
347
.
0
,
16
.
7
,
85
.
550
h
b1 =
3,62 cm

b2a = k2. (ha - b1 ) = 0,224.( 30 - 3,62 ) = 5,91 cm
(k2 được chọn theo biểu đồ k2 = 0,224)
 bna = 3,62 + 5,91 = 9,53 cm

- Tính bnc: bnc = b1 + b2c trong đó b1 được tính như trên và có giá trị
đúng bằng b1 của tấm c vì vậy ta có b1 = 3,62 cm.
b2c = k2 (hc - b1) = 0,224.(25 - 3,62) = 4,79 cm.
 bnc = 3,62 + 4,79 = 8,41 cm

Thay vào biểu thức tính nội lực tác dụng ta có :
P = 24. (9,53 + 8,41). 0,6 = 258,3 KN
* Tính mơ men uốn.
Từ cơng thức 3-7 mơ men uốn được tính :
P.h a  c 258,3.5520,47  16,59



2
h

b
255  17,93
0
M=

Trong đó: b0 = bna + bnc = 9,53 + 8,41 = 17,93 cm
h = ha + hc = 20 +25 = 55 cm
a = ha - bna = 30 - 9,53 = 20,47 cm
c = hc - bnc = 25 - 8,41 = 16,59 cm.

38


Vậy M = 744 KN cm.
* Tính ứng suất uốn.
Ứng suất uốn được xác định theo công thức 3-8:

u 

3  .b 0 a  c 
h h b 0 

Thay các giá trị vào biểu thức trên ta có:
u 

3.24.17,9320,47  16,59

5555  17,93
3,4 KN/cm2

* Tính độ võng:
M.l 2
Độ võng được xác định theo công thức 3-10 : f = 8.E.J
S.h 3 0,8.55 3

12
Trong đó J = 12

; E = 2,1.104 KN/cm2

Thay các giá trị trên vào công thức tính độ võng ta có:
744.150 2 .12

4
3
8
.
2
,
1
.
10
.
0
,
8
.
55
f.=
9.10-3 cm.

Bài tập 2: Tính độ võng khi hàn đắp có kích thước như sau: S = 8mm;
l = 1500 mm; h=50 mm; lớp đắp có c = 2 mm; vật liệu chế tạo là thép các
bon thấp có

   24 KN

2

cm
KN/cm2

3.3 Tính ứng suất và biến dạng khi hàn góc
3.3.1 Tính ứng suất và biến dạng khi hàn kết cấu chữ L hình 3- 4
Khi hàn kết cấu chữ L thường phát sinh ứng suất và biến dạng, các ứng
suất và biến dạng được xác định như sau.
a - Tính lực tác dụng:
P =   .Fc    .b n .S .2

(3- 11)

(Vì Fc = 2 bn. S)
b- Tính ứng suất phản kháng:
Theo lý thuyết về lực tác dụng và lực phản kháng ta cóHình 3-4
P = Pk =   .FC   2 .FK
2 

  .FC
FK

=

  .2.b n .S
 .b
  n
2.h  b n .S h  b n

39

2 

Vậy:

  .b n
h  bn

(3- 12)

c- Tính mơ men uốn: Mô men uốn được xác định như sau.
P1 .h
M1 = 2 Trong đó P1 là lực tác dụng lên mỗi tấm, được xác định như sau.

P1=

P
2

Mômen tác dụng là tổng hình học của các mơ men nội lực mỗi tấm.

M = 2 M1 cos 2
2 p1 .h
 ph

. cos 
cos
2
2
2

M= 2

(3-13)

Khi   0 giống như hàn đắp vào mép tấm, lúc này ta có M=

ph
2

0
Khi  180 giống như hàn giáp mối nếu 2 tấm bằng nhau, lúc này M=0

Ứng suất do mô men uốn sinh ra được tính như sau:


M
w

Độ võng được xác định như sau:
Ml 2
f= 8 EJ

(3-14)

Trong đó M là mơ men uốn, l là chiều dài kết cấu, E là mô dun đàn hồi, J
là mô men tĩnh.
3.3.2 Ứng suất và biến dạng khi hàn kết cấu chữ T
Kết cấu chữ T gồm 2 tấm, một tấm đế và một tấm vách, hàn với nhau bằng
2 mối hàn góc như hình vẽ 3-5.

Hình 3-5
40


Vùng ứng suất tác dụng sinh ra được xác định như sau:
Fc= (2b1+ 2b21 + S2 ) S1 + ( b1 + b22 )S2 +K2

(3-15)

Nội lực tác dụng dọc trục P và ứng suất phản kháng được xác dịnh như
sau:
P=   .Fc
2 

(3-16)

P
F  Fc

(3-17)

Các lực tác dụng được biểu diễn như hình vẽ. Nếu biến do uốn ngang rất
nhỏ khơng đáng kể, lúc này ta có:
P = 2P1 + P2
Trong đó:
P1 là nội lực phản kháng là nội lực phản kháng của tấm đế, được xác định
như sau:


 2  h1  bn1 



P1=

S2 
 S1
2 

(3-18)

P2 là nội lực phản kháng của tấm vách và được xác định như sau:
P2 =  2 h2  bn 2 S 2

(3-19)

Mô men uốn M của các nội lực tác dụng lên kết cấu là:
M = P2. y2 - 2P1. y1

(3-20)

Trong đó y1, y2 là khoảng cách từ các điểm đạt lực phản kháng 2P1 và P2
đến trọng tâm vùng của vùng ứng suất tác dụng, đồng thời điểm đó cũng là
điểm đạt của tác dụng P.
Nếu kết cấu hàn để tự do trong quá trình hàn thì dưới tác dụng của mô men
uốn M sẽ bị uốn và sẽ sinh ra ứng suất uốn được xác định như sau:


M
W

Do ảnh hưởng của mô men uốn mà liên kết bị cong sau khi hàn, tạo ra độ
võng và độ võng được xác định như sau:
M .l 2
fmax= 8EJ

(3-21)

41


3.4 Các biện pháp giảm ứng suất và biến dạng khi hàn
3.4.1 Các biện pháp về kết cấu và công nghệ
Trong q trình gia cơng các kết cấu hàn để hạn chế các biến dạng xảy ra
khi thiết kế các kết cấu hàn cần chú ý một số vấn đề sau:
- Sử dụng vật liệu cơ bản nên dùng các loại vật liệu có tính hàn tốt, có độ
dẻo cao. Khơng nên bố trí các đường hàn giao nhau, cố gắng giảm tối đa các
mối hàn góc và thay thế bằng các mối hàn giáp mối.
- Khi lắp ghép kết cấu phải tránh những mối hàn đính tạo thành mối ghép
cứng, sử dụng đồ gá sao cho khi hàn kim loại có thể tự do co giãn.
- Khi hàn càn chú ý một số vấn đề sau:
+ Đối với các tấm được chế tạo từ các tấm nhỏ, trước hết phải hàn các mối
hàn ngang để tạo thành các giải riêng biệt sau đó hàn các giải này với nhau tạo
thành tấm lớn.
+ Khi hàn các kết cấu dầm cần hàn các mối hàn nối các tấm đế, tấm vách
sau đó mới bắt đầu hàn các mối hàn góc liên kết giữa các tấm đế và tấm vách.
+ Khi hàn các kết cấu thùng chứa bể chứa hình trụ cần hàn các đường hàn
dọc của các tấm vịng, sau đó hàn các vòng lại với nhau.
+ Khi hàn nhiều lớp nhiều đường, thì các lớp sau có hướng ngược với các
lớp hàn trước.
3.4.2 Các biện pháp khử biến dạng

Trong trường hợp hàn các đường hàn được bố trí đối xứng nhau thì cùng
hàn cả 2 phía đồng thời, như vậy biến dạng sinh ra, ở cả 2 phía sẽ có chiều
ngược nhau, kết quả là chúng sẽ bị triệt tiêu hoặc sẽ bị giảm xuống còn rất nhỏ.
Nếu khi hàn một số kết cấu có thể tạo ra được biến dạng ngược thì cố gắng lắp
ghép để khi hàn tạo thành các biến dạng ngược, thông thường hàn các kết cấu
tấm dễ thực hiện phương pháp này.
3.4.3 Kẹp chặt chi tiết khi hàn
Chi tiết được kẹp chặt bằng các loại đồ gá có đủ độ cứng vững để trong
q trình hàn biến dạng sinh ra sẽ bị khống chế cưỡng bức, sử dụng phương
pháp này trong q trình gia cơng cần tính đến sự gia tăng nội ứng suất.
3.4.4 Các phương pháp giảm ứng suất.
a - Phương pháp tạo lực ép lên mối hàn:
Đây là phương pháp mà sau khi hàn xong người ta dùng các biện pháp tác
dụng lên mối hàn các lực ép đủ lớn để triệt tiêu các ứng suất tồn tại trong mối
42


hàn, cũng có thể thực hiện bằng cách dùng máy cán để cán mối hàn sau khi đã
hàn.
b - Nung nóng trước khi hàn và trong q trình hàn:
Đây là biện pháp nhằm mục đích làm cho nhiệt sinh ra trong quá trình hàn
được phân bố tương đối đồng đều cho nên ứng suất và biến dạng sinh ra sẽ
giảm ở mức tối thiểu. Các phương pháp này được ứng dụng khi hàn những vật
liệu có tính hàn kém. Nguồn nhiệt được sử dụng thơng thường dùng dịng điện
cao tần, dùng nhiệt của các ngọn lửa khí đốt và một số nguồn nhiệt khác.
c - Nung sau khi hàn:
Đây là một phương pháp loại bỏ ứng suất tồn tại trong mối hàn sau khi
hàn. Có thể dùng các phương pháp ram thấp ở nhiệt độ khoảng 600- 6500c sau
đó giữ nhiệt trong khoảng thời gian từ 2- 3 phút cho 1mm chiều dày chi tiết hàn.
Phương pháp này chỉ ứng dụng cho các chi tiết có kích thước nhỏ.

d- Nắn, sửa:
Nắn sửa kết cấu sau hàn là một phương pháp thơng dụng q trình nắn sửa
có thể được thực hiện bằng cách nắn cơ khí hoặc nắn nhiệt. Nắn cơ khí được
thực hiện trên các máy búa, máy ép, máy cán... Q trình này có thể thực hiện ở
các trạng thái nóng hoặc nguội. Nắn nhiệt là phương pháp dùng nhiệt để tạo ra
các ứng suất có chiều ngược với chiều ứng suất sinh ra trong quá trình hàn, kết
quả là các ứng suất này tự cân bằng nhau, qúa trình nắn bằng nhiệt địi hỏi
người thợ, người cán bộ kỹ thuật phải am hiểu các quá trình biến dạng do nhiệt,
có kinh nghiệm thực tế để lựa chọn được các điểm nung hợp lý. Thơng thường
qúa trình nắn được thực hiện theo hình vẽ sau:

Hình 36

43


Bài 4: Tính tốn kết cấu dầm và trụ
Mục tiêu
Sau khi học xong bài học này, người học có khả năng:
-Trình bày đầy đủ khái niệm về dầm trụ, phân loại dầm trụ.
- Trình bày rõ các cơng thức liên quan đến việc tính tốn kết cấu dầm trụ
đơn giản, thường dùng.
- Giải thích các ứng suất và biến dạng khi hàn các loại dầm trụ đơn giản.
- Tính tốn chính xác vật liệu để gia cơng các kết cấu dầm trụ.
- Thực hiện tốt cơng tác an tồn và vệ sinh phân xưởng
- Tuân thủ quy định, quy phạm trong tính tốn kết cấu dầm trụ.
- Rèn luyện tính kỷ luật, cẩn thận, tỉ mỷ, chính xác trong cơng việc.
Nội dung
4.1 Kết cấu dầm
4.1.1 Khái niệm, đặc điểm và phân loại

a. Khái niệm, đặc điểm
Dầm là loại kết cấu chịu uốn có bản bụng đặc. Thơng thường nó nhận tải
từ các phần tử khác và chuyển xuống các gối tựa (tức là phần đỡ dầm). Nội lực
chính trong dầm là mô men uốn M và lực cắt Q.
Ưu điểm nổi bật của dầm là cấu tạo đơn giản (do có ít phân tố tạo thành),
chi phí cho gia cơng chế tạo không lớn nên được sử dụng khá phổ biến trong
nhiều thiết bị máy móc, đặc biệt là trong các kết cấu cơng trình xây dựng, giao
thơng: dầm cầu trục, cầu thép, toa xe, sàn công tác, khung nhà thép, vỏ tàu thuỷ,
khung máy, bệ máy, ...
b. Phân loại
Theo tiết diện ngang dầm có thể chia làm hai loại: dầm hình và dầm tổ
hợp.
* Dầm hình
Là dầm từ một loại thép hình phổ thơng như thép I, thép U, thép góc hoặc
các loại thép hình thành mỏng chun dụng khác.

44


Hình 4. 1 Các loại dầm hình.

- Dầm từ thép I (a) có tiết diện đối xứng, mơmen chống uốn( Wx) rất lớn,
dùng hợp lý đối với các trường hợp chịu uốn phẳng như dầm cầu, dầm cầu trục,
v.v...
- Dầm từ thép U có tiết diện khơng đối xứng nên khi chịu uốn phẳng dễ bị
xoắn. Tuy nhiên dầm chữ U (đặc biệt loại biên rộng) có khả năng chịu uốn xiên
tốt và rất dễ liên kết với các bộ phận khác của kết cấu nên thường được dùng
làm khung vỏ tàu, xà gồ , sườn máy bay, toa tàu, hoặc dầm sàn công tác với nhịp
và tải trọng bé.
- Để giảm khối lượng của kết cấu, trong công nghiệp người ta còn sản xuất

các loại dầm cán chữ I, chữ U biên rộng hoặc các loại dầm thép bằng cơng nghệ
dập nguội, uốn nguội hoặc uốn nóng (hình 4.1,c,d). Những loại dầm như vậy đặc
biệt có hiệu quả kinh tế đối với kết cấu có khẩu độ lớn mà tải trọng bé.
Cần lưu ý rằng do nguyên nhân công nghệ và tính chất sử dụng (vạn năng,
phổ thơng) thép cán thơng dụng thường có chiều dày vách lớn so với yêu cầu
chịu tải, nên trong nhiều trường hợp sử dụng chúng làm cho kết cấu nặng và tốn
kém hơn.
- Theo GOST 8239-56 các phần tử của dầm chữ I thơng dụng có phạm vi
kích thước như sau (hình 4.2)
H= 100-700 mm ;
B=55-210 mm;
T1= 7,2-28,5 mm;
T2= 4,5-17,5 mm

Hình 4. 2 Dầm cán chữ I

L=5- 19 m
* Dầm tổ hợp
Dầm tổ hợp được chế tạo từ các loại thép hình, thép tấm hoặc thép định
hình. Nếu dùng phương pháp hàn để chế tạo thì quy ước gọi là dầm hàn, cịn nếu
dùng liên kết đinh tán hoặc bulơng thì tương ứng gọi là dầm đinh tán hoặc là
dầm bulông. Ở đây chỉ đề cập đến loại dầm hàn.

45


Hình 4. 3 Các loại dầm tổ hợp hàn.

Dầm hàn chữ I gồm ba phần tử cơ bản: Hai biên (còn gọi là cánh hoặc đế
dầm) và vách (còn gọi là thành hay bụng dầm). Ngoài ra, trong dầm hàn cịn có

các phần tử kết cấu khác như gân cứng vững, vách ngăn, bản nối, v.v...
So với dầm đinh tán hoặc dầm bulơng thì dầm hàn nhẹ hơn, chi phí chế tạo
thấp hơn nên được sử dụng phổ biến trong những thập kỷ gần đây.
Điều cần chú ý là dầm tổ hợp cho phép tạo ra các giải pháp kết cấu linh
động hơn, như là: có thể giảm chiều dày vách dầm xuống mức tối thiểu hoặc
thay đổi tiết diện dầm tuỳ thuộc vào giá trị nội lực cụ thể. Điều này đặc biệt có
hiệu quả kinh tế đối với các dầm có khẩu độ và tải trọng lớn.
Tuy nhiên, sử dụng dầm hình sẽ giảm được số lượng chi tiết cấu thành, chi
phí chế tạo giảm và thời gian đưa cơng trình vào sử dụng sẽ ngắn hơn. Do vậy,
trong mọi trường hợp cần phải cân nhắc kĩ các yếu tố kinh tế- kỹ thuật để chọn
loại dầm hình hay loại dầm tổ hợp nhằm đạt hiệu quả tối ưu nhất.
4.1.2 Đánh giá hiệu quả sử dụng vật liệu theo tiết diện ngang của dầm
Tiết diện ngang của dầm rất đa dạng. Để đánh giá hiệu quả sử dụng vật
liệu, hay nói cách khác là kiểm tra tính hợp lý khi chọn tiết diện dầm trong kỹ
thuật người ta thường căn cứ vào hệ số:


W
F

(4. 1)

Trong đó:

W- mơmen chống uốn.

F- diện tích của tiết diện ngang.
Giá trị ρ càng lớn thì hiệu quả sử dụng vật liệu càng cao, có nghĩa là kim
loại được sử dụng càng triệt để hơn. So sánh một vài tiết diện tiêu biểu:

Hình 4. 4 Một vài tiết diện tiêu biểu

46


Như vậy, khi uốn trong mặt phẳng đứng, dầm tiết diện chữ I được coi là có
hiệu quả nhất. Nếu uốn ngang (quanh trục y) thì dầm chữ I lại chịu lực rất kém
hiệu quả hơn (Wy «Wx). Trong trường hợp đó, nên ưu tiên chọn các loại dầm có
tiết diện khác (như hộp rỗng, v.v...) với Wy lớn hơn.
Tóm lại, khi chọn tiết diện ngang của dầm, người thiết kế phải căn cứ vào
điều kiện chịu lực cụ thể để chọn tiết diện phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả sử
dụng vật liệu và khả năng chịu lực của kết cấu.
4.1.3 Nội dung, u cầu tính tốn và thiết kế dầm hàn
Nội dung của việc tính tốn và thiết kế dầm hàn có chiều dài nhịp (L) cho
trước dưới tác dụng của một hệ tải trọng (P, q) bao gồm:
- Xác định chiều cao (h) của dầm:
- Xác định chiều dày và chiều cao của bụng dầm: Sb , h b .
- Xác định chiều dày và chiều rộng của biên cánh dầm : Sc , b c .
- Bố trí hệ thống gân cứng vững và các chi tiết cấu tạo kèm theo (hình 4.5).

Hình 4. 5 Ví dụ dầm hàn chữ I

Nếu vật liệu cơ bản không cho trước thì phải trên cơ sở phân tích, tính tốn
về khối lượng, giá thành, tính cơng nghệ, chi phí chế tạo để chọn phương án hợp
lý nhất.
Việc tính tốn thường được bắt đầu từ việc xác định các yếu tố lực tại các
tiết diện của dầm:
- Nếu tải trọng là tải trọng tĩnh thì cần xây dựng biểu đồ momen uốn M và
biểu đồ lực ngang Q.
- Nếu có một bộ phận tải trọng là di động thì có thể sử dụng phương pháp

đường ảnh hưởng để xác định ứng lực lớn nhất Mmax, Qmax tại các tiết diện đặc
trưng (ví dụ ở các tiết diện cách gối tựa z = 0; 0,1L; 0,2L; v.v...) và xây dựng
biểu đồ momen tổng và lực ngang lớn nhất cho toàn bộ dầm.

47


Theo biểu đồ momen và lực ngang xác định vị trí tiết diện chịu tải lớn nhất
và thơng qua đó để xác định kích thước tiết diện của dầm cũng như kích thước
cần thiết của các liên kết hàn.
Khi thiết kế dầm hàn phải chú ý tới các yêu cầu chính sau đây:
1. Độ cứng vững của dầm phải bé hơn một giá trị cho trước (xác định theo
quy phạm hoặc tiêu chuẩn áp dụng): f/L ≤ [f/L].
2. Đảm bảo độ bền và tính kinh tế cho kết cấu với khối lượng vật liệu và
chi phí sản xuất bé nhất. Điều này có thể đạt được bằng việc chọn vật liệu, kích
thước hình dáng mặt cắt của dầm một cách hợp lý, phương pháp chế tạo thích
hợp và có năng suất cao.
3. Đảm bảo ổn định tổng thể và ổn định cục bộ cho các phần tử của dầm.
4. Đảm bảo tính cơng nghệ cho dầm, tức là tạo ra được sự thuận tiện và
đơn giản trong chế tạo, giảm chi phí chế tạo và tăng độ tin cậy khi làm việc của
kết cấu.
5. Có tính tổ hợp cao, tức là khả năng liên kết thuận tiện với các bộ phận
khác của kết cấu tổng thể.
4.1.4 Thiết kế dầm thép tổ hợp hàn chữ I
Thiết kế dầm là tập hợp các cơng việc nhằm tìm ra một cấu kiện chịu uốn
mà mọi tiết diện của nó đều thỏa mãn các điều kiện sử dụng:
- Thỏa mãn điều kiện chịu lực tại các tiết diện nguy hiểm: chịu moomen
uốn lớn nhất và lực cắt kèm theo hoặc chịu lực cắt lớn nhất và mômen uốn kèm
theo.
- Tấm vách và bản cánh phải thỏa mãn điều kiện điều kiện ổn định cục bộ

và chịu lực tập trung
- Độ võng lớn nhất của dầm trong suốt q trình sử dụng khơng vượt q
độ võng giới hạn cho phép.
- Dầm phải thỏa mãn điều kiện ổn định tổng thể, chống oằn do xoắn.
- Thỏa mãn các điều kiện cấu tạo và tính khả thi cho việc gia công chế tạo
và lắp dựng.
4.1.4.1 Chọn tiết diện dầm
a. Xác định chiều cao h của dầm
Chiều cao h là kích thước quan trọng có sự phụ thuộc chặt chẽ với các kích
thước khác và quyết định hiệu quả kinh tế của phương án chọn. Để chọn h cần

48


phải xác định trước các thông số hmin, hmax, hkt . Chiều cao h được chọn của dầm
phải thỏa mãn điều kiện: hmin ≤ h ≤ hmax và h càng gần hkt càng tốt.
Trong đó
hmin _ chiều cao đảm bảo cho dầm đủ cứng trong suốt quá trình sử dụng,
nghĩa là độ võng của dầm không vượt quá độ võng giới hạn.
hmax _ chiều cao lớn nhất có thể của dầm, được xác định từ yêu cầu sử
dụng, được quy định trong nhiệm vụ thiết kế
hkt _ chiều cao của tiết diện dầm tương ứng với lượng thép làm dầm ít nhất.
1) Xác định chiều cao nhỏ nhất của dầm, hmin
hmin được xác định từ cơng thức tính độ võng của dầm.
Với dầm đơn giản, chịu tải trọng phân bố đều, độ võng lớn nhất tại giữa
dầm là
5 qL4
fq 

384 EJ

(4. 2)

Trong đó: EJ - độ cứng của dầm.
Với hmin _ chiều cao dầm.
W _ mômen chống uốn tiết diện ngang.

Hình 4. 6 Dầm đơn giản, chịu tải trọng phân bố đều

W . h min 

2

16 . J .  q
q. L2 2.  q . J

 q . L2 
Ta có M max   q . W  
8
h min
h min

q. L2 
M max 
8 
J

Thay (4.3) vào (4.2) ta xác định được hmin
h min 

5 L q
  L
24 f q E

49

(4. 3)


Dầm chịu tải trọng duy nhất là lực phân bố đều nên f = fq .
Với giả thiết σmax = [σ]k và f   f 
L L
Ta sẽ xác đinh được hmin: h min  0,208



. L2
E f 
k

(4. 4)

Với dầm đơn giản, chịu tải trọng tập trung P
P
L
2

L
Mp
Mp = PL

4

Hình 4. 7 Dầm đơn giản, chịu tải trọng tập trung

Độ võng lớn nhất sẽ xuất hiện tại vị trí giữa dầm.
1 PL3
fp 

48 EJ

(4.5)

Tại tiết diện nguy hiểm, ta có:
M max  M p   p  W 
M max 

P.L
4

2 p  J 
2 p J P . L
8 p . J
hmin 

 P .l 
 
hmin
4
hmin




(4.6)
Thay (4.6) vào (4.5) ta có
2
1 L2 8  p  J 1  p  L
1 L 
fp 
 
 
 h min    p  L
48 EJ h min
6 E  h min
6 fp E

Dầm chịu tải trọng duy nhất là lực tập trung nên f = fp .
Với giả thiết σmax = k và

f f 

L  L 

Ta sẽ xác định được hmin:
h min

1   L
  k
6 f 
 L   E

hay

h min  0,167 

50

  L
 f  E

2

k

(4.7)


Với các loại dầm có điều kiện liên kết và chịu tác dụng của các loại tải
trọng khác thì hình thức của biểu thức tính chiều cao dầm vẫn khơng đổi mà chỉ
khác nhau ở phần hệ số.
Ở dạng chung nhất có thể viết: h min

  L

 f . E

2

k

(4. 8)

Hệ số  thay đổi phụ thuộc vào tổ hợp tải trọng và sơ đồ liên kết của dầm
trên gối tựa. Đối với thép hợp kim thấp giá trị  có thể xác định theo bảng 4.1
Bảng 4. 1 Bảng tra hệ số 
Sơ đồ tính tốn

ψ

Sơ đồ tính toán

ψ

0,208

0,500

0,167

0,083

0,063

0,098

0,083
Khi xác định chiều cao dầm hmin cần phải lưu ý một số vấn đề sau:
hmin

1. Vật liệu độ bền k càng cao và mođun đàn hồi E càng bé thì chiều cao
của dầm càng lớn.

2. Nếu đồng thời có một tổ hợp tải trọng tác dụng thì tiết diện có độ võng
cực đại dưới tác dụng của hệ có thể khơng trùng với các tiết diện có độ võng cực
đại do các tải trọng thành phần gây ra.
3. Tiết diện nguy hiểm của dầm có M  M max và  max   i  k có thể
khơng trùng với tiết diện nơi có độ võng cực đại. Để xác định hệ số  tất cả ứng
suất i 

Mi
.k đều lấy tại tiết diện nguy hiểm nơi M  M max .
 Mi

51


4. Nếu tải trọng gây uốn dầm theo hai mặt phẳng, tức là có hiện tượng uốn
xiên, mà tiêu chuẩn chỉ qui định giá trị  f  cho độ võng trong mặt phẳng đứng
L

mà thôi (khi uốn đối với trục nằm ngang của tiết diện x-x) thì trong cơng thức
(5.11) khi tính h min cần lấy thành phần ứng suất  x thay cho giá trị k (vì chỉ
có M x gây ra hiện tượng uốn).
5. Trong tính tốn gần đúng đối với loại dầm có liên kết khớp ở hai đầu ta
có thể sử dụng cơng thức gần đúng:
L 
h 1  0,2  k  L
f E

(4.9)

b. Xác định chiều cao lớn nhất của dầm, hmax
hmax là chiều cao lớn nhất có thể của dầm, được xác định từ yêu cầu sử
dụng, được quy định trong nhiệm vụ thiết kế, đó chính là khoảng cách cho phép
đủ để bố trí hệ dầm và bản sàn. Quy định này không cho phép chiều cao dầm
vượt quá một giá trị nào đó để khơng làm ảnh hưởng đến khơng gian sử dụng.
c. Xác định chiều cao của dầm theo khối lượng nhỏ nhất, hkt
hkt là chiều cao của tiết diện dầm tương ứng với lượng thép làm dầm ít
nhất.
Khối lượng Gd của dầm chữ I có tiết diện khơng đổi nếu bỏ qua các chi tiết
cấu tạo của dầm (gân, mối hàn, bulơng,..) có thể xác định theo biểu thức sau
đây:
G d  Vd    Lh b  Sb  2Fc   

Trong đó:


(4.10)

Vd - Thể tích dầm.

- Khối lượng riêng của vật liệu.

Fc - Diện tích tiết diện một bản cánh.

L - Khẩu độ của dầm .
h b , Sb - Chiều cao và chiều dày vách dầm.

Theo điều kiện bền Wx

y/c



M max
k

h
S h
F h
h 
 kt  J x v  2Fc  t   2J c  b b  c t
2
12
2
 2
2

J x y / c  Wx y / c

3

h t _ khoảng cách tâm tiết diện hai cánh dầm

52

2


Nếu coi J c  0 và h t  h b  h kt (thường thì sai lệch chỉ trong phạm vi
0,5  2%)

Ta có:
Wx

y/c

h kt Sb  h 3kt Fc 2 M max h kt


  h kt 

k 2
2
12
2

 Fc 



Fc
M max Sb  h 2kt
 h kt 

2
2 k
12

M max
S h
 b kt

h kt  k
6

(4.11)

Thay (4.16) vào (4.15), ta có:

M max
S h
G d  L   h kt  Sb  2 
 b kt
h kt  k
3



  


Để khối lượng dầm bé nhất theo chiều cao, ta cần đạo hàm biểu thức G d
theo biến số h kt , rồi cho đạo hàm này bằng khơng và tìm h kt :
 2M max
2S  h
G d    L  
 b kt
3
 h kt  k






 2M max 1 2 
G d
  . L . 
 2  Sb   0


h kt

h kt 3 
k

 h kt 

3  M max
Sb  k

Đây là chiều cao thoả mãn yêu cầu về khối lượng bé nhất (yêu cầu kinh tế)
của dầm. Có thể viết tổng quát như sau:
h kt  K 

Wy / c
M max
 K
S b  k
Sb

(4.12)

Ở đây K là hệ số phụ thuộc vào cấu tạo tiết diện dầm (dầm hàn hay là dầm
đinh tán, tiết diện dầm có thay đổi hay khơng, các chi tiết cấu tạo như thế nào,
v.v...). Theo kinh nghiệm trong thiết kế người ta có thể lấy hệ số K như sau:
+ Với dầm hàn có tiết diện khơng đổi:

K=1,1  1,2

+ Với dầm hàn có tiết diện thay đổi:

K=1,0

Dễ dàng nhận thấy trong công thức trên, giá trị Sb cũng chưa được xác
định. Vì thế để sử dụng được cơng thức này, cần phải chọn sơ bộ giá trị Sb .
Chiều dày vách sơ bộ có thể xác định theo công thức kinh nghiệm sau:

53


Sb 

h min
5,5



k

E

[mm ],

(4.13)

Với thép cácbon thấp: k = 210 Mpa; E= 2,1.105 Mpa, ta có:
h min
 0,006 h min [mm ]
174

Sb 

(4.14)

Trong thực tế chiều dày bản bụng của dầm nằm trong khoảng (6 ÷ 24)mm.
Quy phạm của xây dựng, hướng dẫn chọn chiều dày bụng dầm như sau:
Với dầm cao dưới 2m:
Sb 

10h min
11,0 12,5

(4.15)

Với dầm cao trên 2m:
Sb  7  0,003h min

(4.16)

hmin - chiều cao đảm bảo cho dầm đủ cứng trong suốt quá trình sử dụng,
đơn vị là [mm].
Sau khi Sb đã xác định sơ bộ, cần phải qui trịn kích thước theo tiêu chuẩn

vật liệu đã áp dụng và xác định chiều cao h kt
Chú ý:
Nếu như chiều cao của dầm lấy là h d  h min và h min  h kt thì khi kiểm tra

bền của dầm có thể xảy ra trường hợp  max « k . Nhưng vì h min được xác định
trên cơ sở  max = k nên độ võng thực tế rất bé do hiện tượng “không đủ tải”
hay là độ cứng của dầm cao, tức là chiều cao của dầm đã chọn quá lớn. Trong
trường hợp đó cần xác định lại chiều cao của dầm theo ứng suất trung bình:
 tb 

 max  k
2

(4.17)

và xác định chiều cao mới của dầm qua biểu thức:
hm   

L  tb

L
f  E

(4.18)

Không cần thay đổi kích thước của cánh, mà chỉ cần giảm chiều cao dầm
h d  h m (chiều dày của bụng dầm có thể giảm xuống tới Sbm 

hm
)

11 12,5

Đối với tiết diện mới của dầm, ta xác định mức ứng suất theo công thức:

54


m 

M max hm

Jm
2

(4.19)

Nếu m  tb 5% , thì điều kiện cứng của dầm coi như được bảo đảm (mặc dù

trước đây  m  k , tức là dầm vẫn chưa đủ tải và chưa đạt được yêu cầu về kinh
tế).
Các tính tốn tiếp theo phải tiến hành theo giá trị k như bình thường.
Kết luận:
- Chiều cao của dầm xác định theo điều kiện cứng là yêu cầu về kỹ thuật
nên nó là điều kiện kiên quyết phải được thực hiện.
- Chiều cao của dầm xác định theo điều kiện khối lượng kim loại bé nhất là
yêu cầu về kinh tế, là điều kiện mong muốn và có thể thay đổi trong một phạm
vi rộng như đã nói ở trên.
- Khi h 1  h 2 , ta chọn như sau:
+ Nếu h 1  h 2 , chọn chiều cao dầm h d  h 1 .
+ Nếu h 1  h 2 , Chọn chiều cao dầm h d  h 2  0  20%h 2   h1 .

Việc làm này hầu như khơng làm tăng diện tích tiết diện dầm, nhưng có tác
dụng tăng độ ổn định của vách dầm, giảm số lượng gân cứng vững và chi phí
chế tạo dầm.
4.1.4.2 Xác định chiều dày bản bụng dầm
Nhằm tăng độ cứng và khả năng chịu uốn của dầm thì giải pháp hữu hiệu
là tăng chiều cao dầm. Chiều dày nhỏ nhất của bản bụng được xác định theo
điều kiện bản bụng đủ chịu lực cắt lớn nhất. Vì giá trị ứng suất tiếp ở cánh dầm
rất bé nên gần đúng coi là chỉ có bản bụng chịu tác dụng của lực cắt Qmax, ứng
suất tiếp tại thớ giữa đặt đến cường độ tính tốn về cắt Rc, ta có


Q maxS
 c  c
J x Sv

S  Sb 

(4.20)

hb hb
h2

 Sb b
2 4
8

(4.21)

S - là mô men tĩnh của một nửa tiết diện bản bụng
Sb , h b - chiều dày, chiều cao của bản bụng dầm

J x - mơmen qn tính đối với trục x của tiết diện bản bụng

55


Jx 

Sb .h 3b
12

(4.22)

 c _ ứng suất cắt của thép làm dầm

γc _ hệ số điều kiện làm việc của dầm
S .h 2
S
12
3
 b b

3
Jx
8
2. hb
S b hb

Tính tỷ số

(4.23)

Thay (5.28) vào (5.25) ta được:
Qmax
3

  c c
Sv
2. hb

 Sb 

Qmax
3

2 hb . c . c

(4.24)

Gần đúng coi Sb  h  (30  40)mm . Thay vào (4.24) ta tính được chiều dày
bé nhất của bản bụng.
- Thực tế thiết kế thấy rằng với những dầm có chiều cao h = (1 ÷ 2)m chịu
tải trọng thơng thường, có thể chọn chiều dày bản bụng theo cơng thức kinh
nghiệm:
Sb  7 

3.h
1000

(4.25)

Trong đó các giá trị của Sb và h đều được tính bằng [mm]
- Nếu khơng dùng sườn để gia cường bản bụng thì cần chọn chiều dày bản
bụng thỏa mãn điều kiện:
Sb 

hb
5,5



k

(4.26)

E

4.1.4.3 Xác định các kích thước của tiết diện cánh dầm
Thơng thường cánh dầm hàn chỉ dùng một bản thép, vì vậy xác định tiết
diện cánh dầm hàn là xác định chiều dày Sc và chiều rộng b c của bản thép cánh
dầm.
Sau khi đã chọn được chiều cao h của dầmvà chiều dày bản bụng Sb . Từ
điều kiện chịu uốn, xác định mơmen qn tính cần thiết của tiết diện cánh dầm
đối với trục trung hòa x-x
M max h Sb . h 3b
h Sb . h 3b
J c  J x  J b  Wx . 

. 
k . c 2

2
12
12

(4.27)

Mặt khác, tiết diện dầm chữ I, mơ men qn tính là đại lượng đặc trưng
hình học của tiết diện. Theo sức bền vật liệu, có thể xác định J c như sau

56


J c  2 b c .S c .

h 2t
h2
 b c .S c . t
4
2

(4.28)

h t _ khoảng cách tâm tiết diện hai cánh dầm

Đồng nhất (4.25) và (4.26) ta được
M max h Sb . h 3b
h 2t
. 
 b c .Sc .
k . c 2 12

2
 M max h Sb . h 3b  2
 2
 b c .Sc  
. 



.

2
12
 k c
 ht

(4.29)

Cần căn cứ vào các yêu cầu cấu tạo để chọn trước một kích thước, rồi theo
4.28 để xác định kích thước cịn lại. Các yêu cầu cấu tạo là:
- Chiều dày bản cánh nên chọn lớn hơn chiều dày bản bụng. Với các dầm
thơng thường nên chọn Sc = 12 ÷ 24 mm.
- Khơng nên chọn tấm vỏ có chiều dày lớn hơn 30mm để làm cánh dầm.
- Để thỏa mãn điều kiện ổn định cục bộ của bản cánh chịu nén, tỷ số bề
rộng và chiều dày bản cánh cần thỏa mãn điều kiện:
bc

Sc

E
k

(4.30)

- Để ứng suất pháp phân bố đều trên bề rộng cánh chịu kéo và đảm bảo ổn
định cục bộ cánh chịu nén, nên chọn:
b c  30.Sc

(4.31)

- Nhằm đảm bảo điều kiện ổn định tổng thể của dầm, đồng thời tạo sự dễ
liên kết dầm với các cấu kiện khác thì bề rộng cánh dầm khơng nên q nhỏ,
thường được chọn như sau:
1 1
bc     h ;
 2 5

bc 

h
;
10

b c  180 mm

(4.32)

4.1.5. Kiểm tra dầm
4.1.5.1. Kiểm tra độ bền
1) Kiểm tra dầm theo điều kiện bền chịu uốn
Ở những tiết diện nguy hiểm về uốn chỉ có mơmen tác dụng, cịn lực cắt Q

ảnh hưởng khơng đáng kể, có thể bỏ qua (Q = 0), ứng suất pháp được kiểm tra
theo
công thức:
57