Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác

1

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
trung học phổ thông qua dạy học nội dung
phương trình lượng giác
Training the creative Thinking for secondary school students through the teaching contents
trigonometric equations
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 102 tr. +

Trần Thu Thu Hiền


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học(bộ môn Toán);
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn về khái niệm tư duy, quá trình sáng tạo, tư
duy sáng tạo và phương trình lượng giác. Nghiên cứu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học
sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác. Xây dựng hệ
thống bài tập, thiết kế các hoạt động nhằm rèn luyện các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo
cho học sinh, có tác dụng kích thích sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, đồng thời
góp phần vào đổi mới phương pháp dạy học. Đưa ra kết quả thực nghiệm.

Keywords: Toán học; Phương pháp dạy học; Tư duy sáng tạo; Phương trình lượng giác

Content
1. Lý do chọn đề tài
Công tác nghiên cứu khoa học rất cần thiết trong mọi lĩnh vực để phát triển. Trong ngành giáo

dục cũng vậy, đã có nhiều đề tài nghiên cứu khoa học giúp cho nền giáo dục nước ta phát triển,
chất lượng giáo dục ngày một đi lên. Đảng và nhà nước ta cũng rất quan tâm đến sự nghiệp giáo
dục, thấy được phát triển giáo dục và đào tạo là động lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển của đất
nước, phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Nền giáo dục nước ta đã và đang thực hiện cuộc
cải cách, đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông. Một trong những trọng tâm
là đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư
duy, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm vui trong học tập cho học sinh. Nghị quyết Hội nghị
lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương Đảng (khoá VIII, 24/12/1996) về định hướng phát triển giáo
dục - đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hoá hiện đại hoá và nhiệm vụ đến năm 2000, khẳng định :
“Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp tư duy sáng tạo của người học.”.

2

Đất nước ta hiện nay vẫn đang trong thời kì đổi mới và phát triển, thực hiện công nghiệp hoá,
hiện đại hoá và hội nhập quốc tế. Do hội nhập quốc tế nên chúng ta đã vận dụng được nhiều thành tựu
của khoa học kỹ thuật, tiếp thu tinh hoa của thế giới, tri thức của nhân loại vào thực tiễn đất nước và
làm cho nước ta ngày càng phát triển, đời sống của người dân sung túc hơn. Các thành tựu, tinh hoa
mà nhân loại có được là kết quả của sự sáng tạo. Để tiếp cận, hội nhập nền kinh tế tri thức và xã hội tri
thức đòi hỏi nền giáo dục phải trang bị cho học sinh kỹ năng tư duy sáng tạo như một phẩm chất của
người hiện đại. Do đó việc rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết. Tuy nhiên
chưa có công trình nào đi sâu nghiên cứu việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua nội
dung phương trình lượng giác.
Phương trình lượng giác là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Trong
các đề thi đại học, cao đẳng đều có một ý là giải phương trình lượng giác. Để giải tốt phương trình
lượng giác, đòi hỏi học sinh phải thuộc công thức, nhận dạng được phương trình lượng giác thường
gặp và các phương pháp hay dùng để biến đổi. Hơn nữa, việc giải phương trình lượng giác còn tạo
được hứng thú học môn Toán, kích thích tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm ra nhiều cách giải
cho một bài toán, qua nhiều dạng bài tập.
Chính vì vậy tôi đã nghiên cứu đề tài :“Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học

phổ thông qua nội dung phương trình lượng giác ”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
2.1. Mục tiêu chung
Sử dụng các bài tập giải phương trình lượng giác, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
Trung học phổ thông.
2.2. Mục tiêu cụ thể
- Phân tích thực trạng nhận thức, khả năng học tập của học sinh thông qua kết quả học tập.
- Đưa ra một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, trong dạy học giải phương
trình lượng giác.
3. Phạm vi nghiên cứu
- Kiến thức về Lượng giác (Chương I Đại số và Giải tích lớp 11).
- Giải quyết các mục tiêu cụ thể nêu ở Mục 4.
4. Mẫu khảo sát
- Học sinh lớp 11A0, 11A1, 12A0, 12A1 trường Trung học phổ thông Thanh Oai A.
5. Câu hỏi nghiên cứu
Làm thế nào để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học
phương trình lượng giác ?



3

6. Giả thuyết khoa học
Vận dụng linh hoạt các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo, kết hợp với nội dung giải phương trình
lượng giác, sẽ nâng cao khả năng tư duy sáng tạo của học sinh.
7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết
- Tiếp cận Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và phương pháp dạy học môn toán.
- Nghiên cứu sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, tài liệu và các công trình khoa học có
liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra.

- Thực nghiệm.
8. Các luận cứ
8.1 Luận cứ lý thuyết
- Khái niệm tư duy.
- Vai trò của tư duy.
- Tư duy sáng tạo.
- Những biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo.
8.2 Luận cứ thực tế
- Học sinh tư duy tốt hơn.
- Học sinh chụi khó tìm tòi nhiều lời giải cho một bài toán và sáng tạo ra các bài tập mới.
- Lấy kết quả kiểm tra khách quan sau giờ dạy của giáo viên.
- Kết quả kiểm tra, kết quả thi môn toán cao.
- Phiếu điều tra.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn gồm nội dung
chính sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho hoc sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung
phương trình lượng giác
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái niệm tƣ duy và vai trò của tƣ duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
1.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy

4

1.1.4. Tầm quan trọng của tư duy
1.2. Sáng tạo và quá trình sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về sáng tạo
Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần. Hay
sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”.
Theo [9, tr. 113] ba yếu tố cơ bản của sáng tạo là:
+ Tính nhuần nhuyễn (Fluency);
+ Tính mền dẻo (Flesibility);
+ Tính hoàn thiện (Elaboration).
Sáng tạo có tính tương đối (sáng tạo đối với ai). Để có thể sáng tạo thì điều kiện cần là có trí
tưởng tượng không gian. Đối với các lớp học lớn tuổi, tính sáng tạo được chú ý ngày càng nhiều,
vì nó sớm hình thành được tính chủ động và tự lập cho người học.
1.2.2. Quá trình sáng tạo
1.3. Tƣ duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Tư duy sáng tạo
Có nhiều quan điểm về tư duy sáng tạo.
Tư duy sáng tạo được hiểu là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối quan hệ, suy nghĩ
về cách giải quyết mới có ý nghĩa, giá trị (xem [9, tr. 113]).
Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và
kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả (xem
[13, tr. 14]).
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải
quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới đươc thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới,
tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc
hoặc duy nhất.
Mặc dù có nhiều quan điểm, cách định nghĩa khác nhau về tư duy sáng tạo nhưng có thể tóm
lại điểm chung nhất là tƣ duy sáng tạo tạo ra cái mới, độc đáo của tƣ duy.
Các thuộc tính của quá trình tư duy sáng tạo là:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới;
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong những điều kiện quen biết đúng quy cách;

- Nhìn thấy một chức năng mới của đối tượng quen biết;
- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng đang nghiên cứu;
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn lời giải (xem [9, tr. 113]);
- Kỹ năng kết hợp những phương thức, cách giải đã biết thành một phương thức mới;
- Kỹ năng tạo ra một phương thức giải độc đáo tuy đã biết những phương thức khác.

5

Tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề. Năm thành phần cơ bản của cấu
trúc tư duy sáng tạo là:
- Tính mềm dẻo: chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
- Tính nhuần nhuyễn: tìm được nhiều giải pháp, xem xét nhiều phương diện;
- Tính độc đáo: tìm kiếm, quyết định phương thức mới;
- Tính hoàn thiện: lập kế hoạch, phối hợp các hoạt động;
- Tính nhạy cảm vấn đề: nhanh chóng phát hiện vấn đề, liên tưởng tốt.
Ngoài ra còn các yếu tố khác: tính chính xác, năng lực định giá, phán đoán, năng lực định
nghĩa lại.
1.3.2. Những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Theo [9, tr. 115] có thể rèn luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh theo các hướng sau:
1. Theo năm thành phần của tư duy sáng tạo (tính mền dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo,
tính hoàn thiện và tính nhạy cảm vấn đề).
2. Dựa trên các hoạt động trí tuệ: dự đoán, bác bỏ, khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá
3. Tìm nhiều lời giải một bài toán, khai thác, đào sâu kết quả bài toán.
Như vậy, mỗi giáo viên nên:
* Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫn, phân tích, tổng hợp.
* Tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi tranh luận, tạo không khí giao tiếp thuận lợi.
* Tập cho học sinh biết giải bài tập bằng nhiều cách khác nhau.
* Tập cho học sinh biết vận dụng các thao tác: khái quát hóa, đặc biệt hoá, tương tự hoá.
* Tập cho học sinh biết hệ thống hoá kiến thức, phương pháp.
* Rèn luyện tư duy phê phán.

1.4. Phƣơng trình lƣợng giác
1.4.1. Vài nét về sự ra đời của lượng giác
1.4.2. Vị trí, vai trò nội dung phương trình lượng giác
1.4.3. Thực trạng việc dạy và học nội dung phương trình lượng giác ở trường phổ thông
Mặc dù, phương trình lượng giác được giảng dạy trong hai bài : §2 và §3 chương I (xem [3, tr.
18-36], [4, tr. 19-40]); thời lượng khoảng 12, 13 tiết (xem [12, tr. 10]); nhưng để học được nội dung
này thì giáo viên đã phải dạy và học sinh cũng phải học khoảng 25-30 công thức trước đó. Do lượng
công thức nhiều nên việc ghi nhớ được công thức cũng cần phải có thời gian. Các công thức lượng
giác được đưa vào các bài học thuộc chương VI – chương cuối cùng của sách đại số lớp 10, học vào
thời điểm cuối năm học, nên việc rèn luyện và học công thức không được nhiều. Hơn nữa, sau thời
gian nghỉ hè thì rất nhiều em đã quên công thức. Đó là một khó khăn lớn đối với giáo viên để dạy nội
dung phương trình lượng giác. Trước khi học giải phương trình lượng giác lớp 11, hầu hết giáo viên
phải nhắc lại công thức, phải mất một khoảng thời gian rèn luyện để giúp học sinh nhớ công thức. Để

6

học tốt nội dung phương trình lượng giác, đòi hỏi học sinh phải thuộc công thức. Qua một số năm trực
tiếp giảng dạy, tôi thấy, nhiều học sinh rất thuộc công thức nhưng còn rất lúng túng, thấy khó trong
giải phương trình lượng giác; một số khác thì luôn giữ trong cặp sách bảng các công thức lượng giác
và khi làm bài mang ra xem phải dùng công thức nào. Các em thường không biết phải biến đổi như
thế nào, càng gặp khó khăn hơn với các bài toán có điều kiện và đối chiếu nghiệm. Để hướng dẫn học
sinh dễ hiểu, giúp học sinh giải thành thạo phương trình lượng giác, tạo được hứng thú yêu thích môn
Toán qua học giải phương trình lượng giác không phải giáo viên nào cũng làm được.
1.4.4. Thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông
Thực tiễn của các nhà trường hiện nay vẫn còn tình trạng quá tải về kiến thức do cấu trúc
của chương trình vẫn còn nặng. Vẫn có xu hướng thiên về trình bày kiến thức mà nhẹ về hướng
dẫn học tập cho học sinh. Vẫn có tình trạng giáo viên chỉ lo “chạy” cho hết bài, cho kịp tiết học
được quy định nên không có điều kiện để sáng tạo, tổ chức các phương án và hình thức học tập
khác nhau cho phù hợp. Các phương pháp dạy học truyền thống vẫn được sử dụng nhiều. Mặc dầu
công nghệ thông tin đã phát triển cũng hỗ trợ tốt cho giáo viên trong giảng dạy nhưng chưa được

sử dụng thường xuyên do nhiều yếu tố (cơ sở vật chất chưa đủ, trình độ tin học của giáo viên còn
hạn chế ). Giáo viên với vai trò cung cấp kiến thức, học sinh nghe thụ động, các hoạt động diễn
ra trong lớp học vẫn mang tính một chiều. Giáo viên hạn chế trong việc áp dụng các phương pháp
dạy học tích cực, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh càng ít, mà năng lực sáng tạo lại rất cần
trong xã hội hiện đại.
1.5. Kết luận chƣơng 1

CHƢƠNG 2
RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
2.1. Một số kiến thức liên quan đến phƣơng trình lƣợng giác
2.1.1. Công thức lượng giác
2.1.2. Phương trình lượng giác
2.1.2.1. Phương trình lượng giác cơ bản
2.1.2.2. Phương trình lượng giác thường gặp
2.1.3. Phương pháp giải phương trình lượng giác
2.1.3.1. Biến đổi lượng giác
Vận dụng các công thức lượng giác, biến đổi đưa phương trình về dạng cơ bản, dạng thường
gặp.
2.1.3.2. Biến đổi đại số
Quy đồng mẫu số, nhóm nhân tử đưa về phương trình tích.

7

2.1.3.3. Đánh giá
2.2. Rèn luyện một số yếu tố của tƣ duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy
học phƣơng trình lƣợng giác
2.2.1. Rèn luyện tính mền dẻo và tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo thông các bài tập
Tính nhuần nhuyễn (tính thành thục) là khả năng sử dụng các thao tác tư duy, các kiến thức,
thông tin một cách dễ dàng.

Tính mền dẻo là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của tri thức, thay đổi quan niệm,
góc nhìn, định nghĩa lại sự vật hiện tượng, dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí
tuệ khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại. Tính mền dẻo thể hiện ở tính đa dạng
trong phương án giải quyết vấn đề theo nhiều cách tiếp cận, xem xét sự vật theo nhiều góc độ (xem
[10, tr. 11]).
Có thể thấy rằng hai yếu tố này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Tính mền dẻo là điều
kiện để phát huy tính nhuần nhuyễn và khi có sự nhuần nhuyễn lại tác động trở lại làm cho các
hoạt động trí tuệ trở nên nhanh nhạy hơn. Hai yếu tố này thường đi liền với nhau trong quá trình
giải bài tập.
a. Mền dẻo và nhuần nhuyễn trong việc xác định và sử dụng đúng công thức
Giáo viên thiết kế các hoạt động nhằm giúp học sinh linh hoạt nhận ra và sử dụng đúng công
thức, để có thể giải được các phương trình lượng giác.
Ví dụ. Xác định các công thức liên quan và tìm hướng giải của phương trình sau:
sin sin2 sin3 1 cos cos2 .x x x x x    

Các công thức liên quan là: nhân đôi, nhân ba, tổng thành tích, sin
2
x+cos
2
x =1.
Hướng giải 1. Dùng công thức nhân đôi, nhân ba ta được
32
32
2
sin 2sin cos 3sin - 4sin 1 cos 2cos 1
4sin 2sin cos - 4sin cos 2cos
2sin (2 cos - 2sin ) cos (1 2cos )
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x

     
   
   

2
2sin (cos 2 os ) cos (1 2cos )x x c x x x    
giải được.
Hướng giải 2. Dùng công thức biến đổi tổng thành tích ta sẽ phải ghép: sinx với sin2x hoặc sinx
với sin3x hoặc sin2x với sin3x. Nếu ghép
3
sin sin2 2sin cos
22
xx
xx
hoặc
5
sin2 sin3 2sin os
22
xx
x x c  
góc lẻ, khó giải. Như vậy ta sẽ ghép sinx với sin3x và kết hợp
công thức nhân đôi với cos2x ta biến đổi phương trình thành
2
2sin2 cos sin2 2cos cosx x x x x  


8

sin2 (2cos 1) cos (2cos 1)x x x x    
giải được.

Hướng giải 3. có sinx và cosx, sin2x và cos2x nên nghĩ tới công thức
sin -cos 2sin( )
4
x x x


. Biến đổi ta được
2sin( ) 2sin(2 ) 1 sin3
44
2[sin( ) sin(2 )] 1 sin3
44
x x x
x x x


    
     

2
3 3 3
2 2sin( )cos (sin cos )
2 4 2 2 2
x x x x

   

33
sin cos 0
22
33

2cos sin cos . (*)
2 2 2
xx
x x x










Tới đây nhận thấy phương trình (*) có thể đưa được về góc
2
x
nhờ công thức nhân ba. Sử dụng
công thức nhân ba, phương trình (*) biến đổi thành
33
33
2cos 3sin 4sin 4 os 3cos
2 2 2 2 2
4sin 3sin cos 4 os 0. (**)
2 2 2 2
x x x x x
c
x x x x
c
   

    

Thấy 3 = 3.1 = 3.(
22
sin os
22
xx
c
),
22
sin os 1
22
xx
c
như vậy phương trình (**) đưa được
về phương trình thuần nhất bậc ba đối với
sin ,
2
x
cos
2
x
.
Ta có
cos
2
x
= 0 không thỏa mãn phương trình. Chia hai vế cho
3
cos

2
x
ta được
32
tan tan 3tan 3 0
2 2 2
x x x
    
giải được.
Như vậy hướng giải 3 phức tạp hơn.
b. Mền dẻo và nhuần nhuyễn trong việc tách số

9

Ví dụ . Giải phương trình:
cos5 cos3
53
xx

.
Để áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta sẽ tách số 5 ở mẫu thành
3 + 2, áp dụng công thức cộng thì tách 5x = 3x + 2x hoặc 5x = 3x + 2x và
3x = x + 2x. Do đó ta có cách giải như sau:
Cách 1.
23
cos5 cos3
3cos5 5cos3
53
3(cos5 - cos3 ) 2cos3 -3sin4 sin cos3
-12sin cos cos2 4cos 3cos

cos 0
-6(1-cos2 )cos2 2(cos2 1)-3
xx
xx
x x x x x x
x x x x x
x
x x x
  
   
  







2
2
cos 0
4 10
2
cos2 ( )
6
6cos 2 8cos2 1 0
1 4- 10
arccos .
26
4- 10

cos2 .
6
xk
xk
x
x VN
xx
xk
x

















   


  




  






Cách 2.
33
2
cos5 cos3
3cos(3 2 ) 5cos3
53
3cos3 cos2 -3sin3 sin2 5cos3
3cos2 (4cos 3cos ) - 6sin3 sin cos 5(4cos 3cos )
cos 0
3cos2 (2cos2 -1) -3(cos2 - cos4 ) 5(2cos2 -1)
cos 0
12cos 2 16cos2 2 0.
xx
x x x
x x x x x
x x x x x x x x
x
x x x x x
x
xx

   

   










  


Cách 3.

10

22
cos5 cos3
3cos(4 ) 5cos(2 )
53
3cos4 cos -3sin sin4 5cos cos2 -5sin sin2
cos 0
3cos4 -12cos2 sin 5cos2 -10sin
xx
x x x x
x x x x x x x x

x
x x x x x
    








2
2
cos 0
6cos 2 3 6cos2 (1- cos2 ) 5cos2 -5 5cos2
cos 0
12cos 2 16cos2 2 0.
x
x x x x x
x
xx




   






  


* Nhận xét: Qua ví dụ 3 học sinh được rèn luyện khả năng tìm nhiều giải pháp, xem xét những
mối quan hệ dưới nhiều khía cạnh khác nhau, và rèn luyện khả năng tương tự hoá.
c. Mền dẻo và nhuần nhuyễn trong xác định mối quan hệ giữa các góc
Ví dụ . Giải phương trình:
5
4cos(2 ) 5 sin( ).
36
xx

   

- Dễ dàng nhận thấy công thức cộng, tuy nhiên, áp dụng công thức cộng dẫn đến phương trình
13
2cos2 -2 3sin2 5 cos - sin
22
x x x x

2
8cos cos 6 - 4 3sin cos 3sin 0.x x x x x    
Phương trình này không nhóm được
nhân tử

khó giải.
- Nhận thấy
2 2( ),
36

xx

  

5
()
66
xx


   
nên dùng được công thức
nhân đôi và công thức hai góc bù nhau.
Lời giải. Phương trình đã cho được biến đổi thành
4cos2( ) 5 sin( ( ))
66
xx


    


11

2
2
4 8sin ( ) 5 sin( )
66
8sin ( ) sin( ) 9 0
66

sin( ) 1
6
2
9
62
sin( ) 1( )
68
2.
3
xx
xx
x
xk
x VN
xk








     
     



    




   


  

Vậy các nghiệm của phương trình là
2
3
xk



.
d . Linh hoạt trong việc đối chiếu nghiệm với điều kiện
Để đối chiếu nghiệm với điều kiện ta có thể làm theo các cách sau:
1. Giải điều kiện và đối chiếu với các giá trị x tìm được.
2. Thay các giá trị x tìm được vào biểu thức điều kiện.
3. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
4. Biểu thị qua một hàm số.
Ví dụ . Giải phương trình
 
32
sin -1 sin2 4(sin sin -sin 1)
0.
cos3
x x x x x
x
  



Lời giải. Điều kiện:
cos3 0 .
63
k
xx

   

Ta có
32
sin sin -sin 1x x x
là dạng đa thức bậc ba đối với sinx, có một nghiệm là 1 nên
phương trình được biến đổi thành
 
2
sin -1 sin2 4(sin -1)(sin 1) 0x x x x  
 
2
sin -1 sin2 4(sin -1)cos 0x x x x  

22
sin 1
sin 1 sin 1
cos 0
sin2 4cos 0 2sin cos 4cos 0
sin - 2cos 0.
x
xx

x
x x x x x
xx





   


   





cos 0
tan 2
x
x






(Do
cos 0 sin = 1xx  
)

2
arctan2 .
xk
xk












12

Ta có
2
xk



không thoả mãn điều kiện,
arctan2xk


thoả mãn.
Nhận xét: Việc kết hợp điều kiện không dễ nhìn thấy thoả mãn hay không. Một số học sinh cũng

cho rằng
arctan2xk


thoả mãn mà chẳng lý giải được tại sao thoả mãn. Trường hợp này ta
nên sử dụng đường tròn lượng giác.
tan
2
cosin
sin

Hình 2.1
Như vậy
2
xk



loại,
arctan2xk


thoả mãn.
Nếu dùng cách 2 thì việc thay
arctan2 k


vào cos3x rắc rối.
Dùng cách 4 ta biến đổi
3

cos3 4cos 3cosx x x
thì loại được cosx = 0.
2.2.2. Rèn luyện tính độc đáo thông qua các bài toán lạ
Đặc trưng của tính độc đáo của tư duy sáng tạo được biểu hiện ở khả năng tìm ra các giải
pháp lạ mặc dù đã biết những cách giải quyết khác, khả năng tìm ra những mối liện hệ trong
những sự kiện tưởng như không có mối quan hệ gì.
Rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo cho học sinh qua các hoạt động sau.
Ví dụ . Giải phương trình:
sin - 2sin2 -sin3 2 2.x x x 

Hướng biến đổi mà học sinh nghĩ đến là sử dụng công thức nhân đôi, nhân ba, tổng
thành tích . Tiếp theo không biến đổi được nữa vì vướng
2.

Ta có
sin - 2sin2 -sin3 2 2 cos2 sin -sin2 2.x x x x x x   
(*)
Do cos2x và sin2x có mối quan hệ với nhau nên áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
2

2

5
6

6

6

5

6


Điểm biểu diễn cung
,
2
xk




.arctan2xk




Điểm biểu diễn cung
.
63
k
x




13


2 2 2
( cos2 sin -sin2 ) (cos 2 sin 2 )(sin 1)x x x x x x   

2
( cos2 sin -sin2 ) sin 1 2.x x x x    

Do đó phương trình (*) tương đương với hệ

2
sin 1
2
cos2
cos2
sin2
sin2 . (**)
sin
sin
xk
x
x
x
x
x
x
x


















Thay
2
xk



vào phương trình (**) thấy không thoả mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2.2.3. Rèn luyện tính nhạy cảm qua hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm
1.2.4. Rèn luyện tính hoàn thiện, tính chi tiết
2.3. Kết luận chương 2

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ và đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm nhằm xem xét, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp
phát triển tư duy sáng tạo đã được nêu trong chương 2 qua thực tế giảng dạy và học tập ở trường
Trung học phổ thông.

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Biên soạn các giáo án, phiếu học tập.
- Lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Tiến hành tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết.
- Tổ chức kiểm tra một bài tự luận 45 phút với các lớp: lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, và đánh
giá kết quả thực nghiệm.
3.1.3. Đối tượng thực nghiệm
- Thực nghiệm tại trường Trung học phổ thông Thanh Oai A, huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội.
- Lớp thực nghiệm là lớp 11A0 do cô Nguyễn Thị Hường chủ nhiệm và lớp 12A0 do cô giáo
Trần Thu Thu Hiền chủ nhiệm; lớp đối chứng là lớp 11A1 do cô Nguyễn Lệ Hoà chủ nhiệm và
lớp 12A1 do cô Nguyễn Thị Thanh Thuỷ chủ nhiệm.

14

Đây là 4 lớp tuyển chọn của nhà trường, được trang bị cơ sở vật chất như nhau, được các
giáo viên Toán có trình độ và kinh nghiệm tương đối đồng đều giảng dạy. Chất lượng của lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng được xem xét qua kết quả điểm kiểm tra chất lượng đầu năm.
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra chất lƣợng đầu năm môn Toán của lớp
12A0, 12A1, 11A0, 11A1
Lớp
12A0
12A1
11A0
11A1
Điểm số
Tần số
Tần số
Tần số
Tần số
3

0
2
0
3
4
2
2
3
1
5
3
4
5
3
6
12
7
10
12
7
14
16
15
16
8
10
13
8
8
9

5
3
4
1
10
2
0
2
0
Tổng số
48
47
47
44
Điểm trung bình (
x
)
7,04
6,79
6,85
6,48
Phương sai mẫu (Dx)
1,90
2,07
2,13
1,88
Độ lệch chuẩn (s
x
)
1,38

1,44
1,46
1,37

Với
1
1
,
m
ii
i
x n x
N



Dx =
22
1
1
( ) ,
1
m
x i i
i
s n x x
N






.
x
s Dx

Căn cứ vào bảng và so sánh điểm trung bình, độ lệch chuẩn của các lớp ta thấy khả năng học
tập ở môn toán của học sinh các lớp tương đối tốt. Mặt bằng kiến thức của hai lớp 12 tương đương
nhau, hai lớp 11 tương đương nhau. Để khẳng định chắc chắn hơn, tôi sử dụng kiến thức về thống
kê so sánh hai giá trị trung bình để kiểm định các giả thiết: H
1
= “Chất lượng học tập đầu vào môn
Toán của hai lớp 12A0, 12A1 là tương đương nhau”, H
2
= “Chất lượng học tập đầu vào môn Toán
của hai lớp 11A0, 11A1 là tương đương nhau” với đối thiết: K
1
= “Chất lượng học tập đầu vào
môn Toán của hai lớp 12A0, 12A1 là không tương đương nhau”, K
2
= “Chất lượng học tập đầu
vào môn Toán của hai lớp 11A0, 11A1 là không tương đương nhau”.
Tra bảng phân phối Student bậc tự do với mức ý nghĩa
10%


ta có mức tới hạn
/2
1,64u



. Do kích thước các mẫu đều lớn hơn 30 nên ta sử dụng công thức

15


xy
Z
Dx Dy
nm




trong đó n, m là kích thước hai mẫu cần so sánh. Nếu
/2
Zu


ta chấp nhận giả thiết H,
ngược lại, ta chấp nhận đối thiết K. Thay số ta tính được

1 / 2
7,04 6,79
0,86 1,64,
1,9 2,07
48 47
Zu



   


2 / 2
6,85 6,48
1,25 1,64.
2,13 1,88
47 44
Zu


   


Như vậy, có thể khẳng định giả thiết H
1
và H
2
là chấp nhận được.
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm
3.2.1.1. Thời gian thực nghiệm
Đợt thực nghiệm được tiến hành vào các ngày 17/9/2012, 18/9/2012, 20/9/2012 và
21/9/2012.
3.2.1.2. Giáo viên dạy
- Giáo viên dạy lớp thực nghiệm 12A0, 11A0: Cô Trần Thu Thu Hiền.
- Giáo viên dạy lớp đối chứng: Lớp 12A1, 11A1 thầy Lê Đình Chiến.
3.2.1.3. Nội dung thực nghiệm
- Dạy thực nghiệm 2 tiết với nội dung là một số bài toán đã được trình bày trong chương 2
tại lớp 11A0, 12A0.

3.2.2. Giáo án thực nghiệm
Sau đây là các giáo án để dạy thực nghiệm. Trong giáo án có viết tắt một số cụm từ: giáo
viên (GV), học sinh (HS). Nội dung giáo án là một số ví dụ được nêu trong chương 2.
Giáo án số 2
LUYỆN TẬP
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC.
A. Mục tiêu
- Rèn luyện tính nhạy cảm của tư duy thông qua hoạt động tìm lỗi sai và sửa sai của lời giải
phương trình lượng giác đã cho.
- Khắc sâu kiến thức cho học sinh.
B. Chuẩn bị
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học, máy chiếu, phiếu học tập, bảng phụ.
- HS: Biết giải các phương trình lượng giác đơn giản, cơ bản; thuộc công thức lượng giác.


16

C. Phƣơng pháp
Vấn đáp, thảo luận nhóm, trực quan.
D. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. Vào bài (40 phút)
Hoạt động 1: Thảo luận nhóm (20 phút)
- GV chia lớp thành 8 nhóm (hai bàn một nhóm), phát phiếu học tập và bảng phụ cho mỗi nhóm,
đồng thời chiếu phiếu học tập.
+) Nhiệm vụ: Tất cả các nhóm đều phải làm bốn ý trên phiếu học tập.
+) Yêu cầu thảo luận và tổng hợp ý kiến, trình bày kết quả và nêu cách khắc phục sai lầm (vào
bảng phụ) và cử một thành viên lên thuyết trình.
+) Tiêu chí đánh giá
Nhóm nào xong sớm nhất và đúng nhất là nhóm chiến thắng.

+) Phát phiếu học tập
Phiếu học tập: (ví dụ trang 50)
Bài 1. Tìm lỗi sai và sửa sai lầm trong các bài sau.
1.
2
3+ 5
arcsin 2
2
3 5 3+ 5
sin arcsin 2
22
sin 3sin 1 0
3- 5 3- 5
sin arcsin 2
22
3- 5
arcsin 2 .
2
xk
x x k
xx
x x k
xk












   




    


  





  



2.
cos2( ) sin 1 0
2
xx



    




2
-1
2
cos
cos2 cos 1 0 2cos cos 0
3
2
cos 0
.
xk
x
x x x x
x
xk





  



        









17

3.
22
2sin sin cos cos 2x x x x  
2
2
2
2tan tan 1
cos
xx
x
   

22
-
2tan tan 1 2(1 tan ) tan -1
4
x x x x x k


         

4.
sin

2
sin3 cos3 1 (2cos2 1).
cot
x
x x x
x





   

Điều kiện :
cot 0.x 

Phương trình
2
cos
sin3 cos3 1 (2 4sin 1)
cot
x
x x x
x
     

2
sin3 cos3 1 sin (3-4sin ) sin3 cos3 1 sin3x x x x x x x       

2

cos3 1
3
k
xx

   
(thoả mãn).
+) Thời gian cho các nhóm (10 phút).
+) Các nhóm nhận xét
+) Kết luận của các nhóm
Ý 1. Sai lầm do không chú ý điều kiện có nghiệm của phương trình
sinx = m. Khắc phục
3 5 3- 5
sin 1( ) arcsin 2
22
3- 5 3- 5
sin arcsin 2 .
22
x VN x k
x x k




   




   




Ý 2. Nhầm công thức nghiệm và góc đặc biệt.
Khắc phục
2
-1
2
cos
3
2
cos 0
.
2
xk
x
x
xk





  















Ý 3. Không chú ý đến cosx = 0 thoả mãn hay chưa trước khi chia, dẫn đến mất nghiệm. Có hai
hướng khắc phục:

18

Hướng 1. Thấy cosx = 0 thoả mãn. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos
2
x.
Hướng 2.
2 2 2 2
2sin sin cos cos 2 2 2 os sin cos cos 2x x x x c x x x x       


cos 0
2
os sin cos 0
2sin 0.
4
x
c x x x
x





   








Ý 4. Lỗi là chưa tìm đúng điều kiện nên kết luận nghiệm sai.
Sửa sai:
Điều kiện :
cot 0
sin 0
x
x





. Do đó trong các giá trị
2
3
k
x



có
2
2
3
xm


  

là nghiệm của phương trình.
Hoạt động 2: Cả lớp cùng suy nghĩ tìm ra sai lầm trong các bài sau (22 phút).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+) GV chiếu bài tập 2 (ví dụ trang 53)
Bài 2. Giải phương trình

33
sin cos 2(sin cos )-1x x x x  
. (1)
Lời giải của bạn Hương:
Phương trình tương đương với
3
(sin cos ) 3sin cos (sin cos )
2(sin cos ) -1. (*)
x x x x x x
xx
  


Đặt
sin cost x x
điều kiện:
2t 
.
Ta có
2
1
sin cos
2
t
xx


.
Phương trình (*) trở thành
2
3 3 3
1
3 2 1 0 2 3 3 4 2 0
2
t
t t t t t t t

         

- Đọc lời giải và tìm ra lỗi.



















19

 
 
32
2 0 1 2 0 1t t t t t t          
.

Với
1 sin cos 0 sin2 0
2
k
t x x x x

      
.
Vậy nghiệm của phương trình là
2
k
x


.
Hãy tìm lỗi sai trong lời giải trên.
- Nếu không có học sinh phát hiện ra lỗi GV chỉ ra với
2
x


thì vế trái của (1) bằng -1, còn vế phải bằng -3
tức
2
x


không là nghiệm.

- Phải thế t =1 vào đâu để không xuất hiện nghiệm ngoại lai,
khắc phục sai lầm?











- Giáo viên nhấn mạnh khi đặt ẩn phụ nói chung, tìm được
ẩn phụ phải thay vào biểu thức đặt để tìm nghiệm ban đầu.







+) GV chiếu bài tập 3 ( bài tập trang 59)

Bài 3. Tìm m để phương trình
cos2 -cos 0x x m

Phép biến đổi
sin cost x x
dẫn tới
2
1
sin cos
2
t
xx


là phép
biến đổi hệ quả, không tương
đương, nên khi thay giá trị của
1t 
vào
2
1
sin cos
2
t
xx



dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại
lai.
- Thế t = 1 vào biểu thức đặt ban
đầu tức
sin cost x x

. Khi
đó
sin cos 1
1
sin( )
4
2
xx
x


  


2
44
5
2
44
2
2.
2
xk
xk
xk
xk









  




  










Các nghiệm của phương trình
là
2xk



và
2
2
xk




.



HS đọc và tìm lỗi sai.










20

có nghiệm thuộc
;
23





.
Lời giải.

Phương trình được biến đổi thành
2
2
2cos cos -1 0
2cos cos 1- . (*)
x x m
x x m
  
  

Đặt
cosxt
, điều kiện
1t 
.
Ta có phương trình
2
2 1 .t t m
(**)
Phương trình (*) có nghiệm thuộc
;
23







(**) có nghiệm thuộc

1
0;
2



.
Xét hàm số
2
( ) 2f t t t
trên
1
0;
2



ta có bảng biến
thiên

Dựa vào bảng biến thiện suy ra
19
1 0 1
88
mm

     
.
Tìm lỗi sai và sửa lại cho đúng.
- GV chiếu hình thể hiện các giá trị của t khi

;
23
x






.

HS: Điều kiện của t chưa đúng.
Ta có
[0;1]t 
.
HS quan sát hình.
HS sửa sai
19
1 1 0
88
mm

     
.









HS đọc bài và tìm lỗi.

t 0
1
4

1
2

f(t) 0 0

1
8



21

.
Hình 3.1
Bài 4. Giải phương trình
 
22
97
sin sin
17

44
os os( ) sin 13 .
2
2sin
4
xx
c x c x x
x



    
Điều kiện:
sin 0 4 .
4
x
xm

  

Phương trình tương đương

22
2cos2 sin
4
cos sin sin
2sin
4
x
x

x x x
x
  

22
2
cos sin cos2 sin
sin 0
sin -2sin
-1
sin
2
x x x x
x
xx
x
   



  



2
6
7
2.
6
xk

xk
xk











  






Vậy nghiệm của phương trình là
2
2
6
7
2.
6
xm
xk
xk



















- GV có thể nêu ra
2x


vẫn là nghiệm để chỉ rõ tập
nghiệm nêu trên còn thiếu nghiệm.
- GV nhấn mạnh khi dùng đường tròn để kiểm tra điều kiện
cũng có thể làm mất nghiệm.



Dễ thấy

2.
6
xk





7
2
6
xk



thoả mãn điều
kiện.
Nghiệm
4km



4km
(k,
m
).
Tức là
xk



là nhiệm với mọi
4km

(k,
m
).
- Kết luận trên thiếu nghiệm.
3.Củng cố, dặn dò (2 phút).

22

Những chú ý khi giải phương trình lượng để tránh mắc sai lầm.
E. RÚT KINH NGHIỆM

3.3. Kết quả thực nghiệm
Sau khi dạy thực nghiệm chúng tôi thực hiện kiểm tra ở bốn lớp và phân tích kết quả kiểm
tra, bài làm của học sinh.
3.3.1. Bài kiểm tra và kết quả bài kiểm tra của học sinh
3.3.1.1. Mục đích
Bài kiểm tra nhằm mục đích kiểm tra kỹ năng giải phương trình lượng giác và mức độ phát triển
tư duy sáng tạo của học sinh qua lời giải của bài toán mà các em làm.
3.3.1.2. Thiết lập ma trận đề kiểm tra
Bảng 3.2. Ma trận đề kiểm tra 45 phút
Mức độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
cấp thấp

cấp cao
Giải phƣơng trình
lƣợng giác





Số câu
Số điểm
1
2,5
1
2,5
1
2

3
7
Phƣơng trình có
tham số





Số câu
Số điểm

1
1,5
1
1,5
Phƣơng trình vô tỷ
giải bằng lƣợng giác





Số câu
Số điểm


1
1,5

1
1,5
Tổng
Số câu
Số điểm

1
2,5

1
2,5

2
3,5

1
1,5

5
10
3.3.1.3. Đề bài kiểm tra
3.3.1.4. Đáp án và thang điểm
3.3.1.5. Nhận xét bài làm của học sinh
Giáo viên chấm bài kiểm tra của bốn lớp, thống kê số học sinh làm đúng, làm sai; phân tích
các lỗi sai và nhận xét, đánh giá, so sánh mức độ phát triển tư duy của học sinh lớp thực nghiệm
và lớp đối chứng.
3.3.1.6. Kết quả kiểm tra
Bảng 3.6. Số học sinh làm đúng mỗi bài trong đề kiểm tra

Bài
1
2
3
Lớp
Sĩ số
a
b
a
b

23

Thực nghiệm
12A0

48

46

5

39

37

15
Đối chứng
12A1

47

37

0

34

21

6
Thực nghiệm

11A0

47

39

3

31

27

7
Đối chứng
11A1

44

35

0

25

17

2

Biểu đồ 3.1. Số học sinh làm đúng mỗi bài trong đề kiểm tra

Bảng 3.7. Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm của lớp12A0,
12A1, 11A0, 11A1
Lớp
12A0
12A1
11A0
11A1
Điểm số
Tần số
Tần số
Tần số
Tần số
3
0
0

2
2
4
0
4
0
3
5
2
4
1
4
6
9
10
4
15
7
14
15
21
10
8
15
12
15
9
9
5
2

3
1
10
3
0
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Bài 1a Bài 1b Bài 2a Bài 2b Bài 3
Lớp thực nghiệm 12A0
Lớp đối chứng 12A1
Lớp thực nghiệm 11A0
Lớp đối chứng 11A1

24

Tổng số
48
47
47

44
Điểm trung bình (
x
)
7,44
6,7
7,21
6,34
Phương sai mẫu (Dx)
1,49
1,69
1,61
1,96
Độ lệch chuẩn (s
x
)
1,22
1,3
1,27
1,4

Bảng 3.8. Kết quả xếp loại điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm
Loại

Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Số

lượng
%
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Số
lượng
%
Thực nghiệm
12A0

23

47,9

14

29,2

11

22,9

0

Đối chứng
12A1

14

29,8

17

31,9

16

29,8

4

8,5
Thực nghiệm
11A0

19

40,4

21

44,7

5

10,6

2

4,3
Đối chứng
11A1

10

22,7

10

22,7

19

43,2

5

11,4

Biểu đồ 3.2. Xếp loại kết quả điểm kiểm tra sau khi thực nghiệm
3.3.2. Đánh giá của các giáo viên dự giờ
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Giỏi Khá Trung bình Yếu
12A0
12A1
11A0
11A1

25

Bảng 3.9. Phiếu đánh giá giờ dạy thực nghiệm
Mục
Mức độ

Tỷ lệ %
1. Chất lượng bài soạn
Tốt
100
Khá
0
Trung bình
0
Không đạt
0
2. Đổi mới phương pháp dạy
học
Có
100
Không
0
3. Tính khả thi của đề tài
Rất khả thi
98
Tương đối khả thi
2
Bình thường
0
Không khả thi
0
4. Đánh giá tiết dạy thực
nghiệm
Giỏi
95
Khá

5
Trung bình
0
Không đạt
0

3.3.3. Ý kiến của học sinh
Các em rất thích học các tiết dạy thực nghiệm bởi vì các em được rèn luyện tìm nhiều cách
giải cho một bài toán, vân dụng linh hoạt các công thức, xem xét một bài toán theo nhiều khía
cạch, góc độ để tìm ra lời giải độc đáo, tối ưu. Qua các bài tập tìm sai lầm các em được khắc sâu
kiến thức, tránh lặp lại sai lầm tương tự, các em phải tích cực tư duy, phân tích để có thể tìm ra
lỗi. Hoạt động nhóm và thi đua giữa các nhóm làm cho không khí lớp sôi nổi, các thành viên hoà
nhập, hợp tác với nhau để làm bài. Hơn nữa, các em còn được rèn luyện để có sự bình tĩnh, tự tin,
mạnh dạn trình bày ý tưởng trước đám đông, bình tĩnh trước các bài toán khó.

KẾT LUẬN
Luận văn hoàn thành đã thu được các kết quả sau:
- Hệ thống các lí luận liên quan đến tư duy sáng tạo, qua đó xác định hướng rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác.
- Tìm hiểu nội dung phương trình lượng giác, thực trạng dạy và học nội dung phương trình lượng
giác ở trường trung học phổ thông.
- Xây dựng hệ thống bài tập, thiết kế các hoạt động nhằm rèn luyện các yếu tố cơ bản của tư duy
sáng tạo cho học sinh, có tác dụng kích thích sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh, đồng thời
góp phần vào đổi mới phương pháp dạy học.