ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 2

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 2)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
3( 2) 1
y x m x m
= − + + −
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu bằng
2 21

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2 π π
sin sin 3 .
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
+ −
 

   
= − − −
   
 
+
   
 

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
)
(
)
2 2
2
3
1 1 1
2 11 21 3 4 4 0
x x y y
x y y

+ + + + =



+ + + + =


Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3 2

1
( 1)ln 2 1
.
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=
+
∫
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có

0
, 2 , 120
AC a BC a ACB= = =
và
đườ
ng th
ẳ
ng
'
A C
t
ạ

o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
' '
ABB A
góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

đ
ã cho và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th

ẳ
ng
' , '
A B CC
theo
a.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình
(
)
2
4 6 3 2 2 3
+ − − = + + −
x x x m x x
có nghiệm thực?
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng
:3 4 25 0
x y
∆ + − =
, M là điểm di
động trên
∆
. Trên tia OM lấy điểm N sao cho
. 1
OM ON
=
. Chứng minh rằng N chạy trên một đường tròn
cố định, lập phương trình đường tròn đó.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1
:
1 2 0
+
= =
x y z
d và
đ
i
ể
m
(
)
1;2;3
A −
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d sao cho kho

ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n (P)
b
ằ
ng 3.
Câu 9.a (1,0 điểm).
G
ọ
i
1 2 3 4
, , ,
z z z z
là b
ố
n nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
4 3 2

2 6 4 0
z z z z
− − + − =
trên t
ậ
p s
ố

ph
ứ
c. Tính t
ổ
ng
2 2 2 2
1 2 3 4
1 1 1 1
S
z z z z
= + + +
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy, cho tam giác ABC cân t
ạ
i A ngo
ạ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn có bán
kính b
ằ
ng
2 2.

Đườ
ng cao k
ẻ
t
ừ
A và
đườ
ng phân giác trong c
ủ
a góc B l
ầ
n l
ượ
t là x – y + 1 = 0 ; 2x + y –
4 = 0. Tìm các

đỉ
nh c
ủ
a tam giác bi
ế
t
đỉ
nh B có hoành
độ
d
ươ
ng.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
1 2
: ;
1 2 1

+ +
= =
x y z
d
2
2 1 1
:
2 1 1
− − −
= =
x y z
d và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
: 2 5 0
+ − + =
P x y z
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d song song

v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và c
ắ
t
1 2
;
d d
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A, B sao cho
độ
dài
đ
o
ạ
n AB nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 điểm).

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
( ) ( )
2
3
3 9
3
1
log 1 log 2 1 log 1 .
2
+ = − + +
x x x