ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 10

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
3 2
= − +
y x x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), B cũng thuộc đồ thị (C) và là điểm đối xứng với A. Tìm toạ
độ điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một hình bình
hành có diện tích bằng 12.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2cos tan 1 2sin 2 .
+ = +
x x x

Câu 3 (1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
3 2

4 2
3 2 1
.
2
− +
≤
−
x x x
x x

Câu 4 (1,0 điểm).
Tìm nguyên hàm
2 2
ln ( 1) .
= +
∫
I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD,
đ
áy ABCD là t
ứ
giác có hai
đườ
ng chéo c
ắ
t nhau t
ạ
i trung

đ
i
ể
m O c
ủ
a AC và tam giác AOB vuông cân t
ạ
i O, các c
ạ
nh bên SA, SB, SC b
ằ
ng nhau và m
ặ
t bên (SBC)
h
ợ
p v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
,
3.
=SO a Tính th
ể
tích kh
ố

i chóp S.ABC. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD b
ằ
ng hai l
ầ
n th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC thì t
ứ
giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SD và AC khi
đ
ó?

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn
3.
x y z
+ + =

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
( ) ( ) ( )
2 .
4 4 4
x y z y x z z x y
xyz
yz xz xy
+ + +
+ + ≥
− − −

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác
vuông cân n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a B, D lên AC l
ầ
n l
ượ
t là
22 14

; ,
5 5
H
 
 
 
13 11
; .
5 5
K
 
 
 
Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình bình hành ABCD bi
ế
t B, D có tung
độ
d
ươ
ng

và
3 2.
AD =

Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(0;0; 3), (2;0; 1)
− −
A B và mặt
phẳng (P) có phương trình
3 8 7 1 0.
− + − =
x y z Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác
ABC đều
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình
3
2 2
1 3 3

3
log 5log 81 2log 7.
9
− > −
x
x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
( 1; 1)
− −
C
, phương trình
cạnh AB là x + 2y – 5 = 0,
5.
=AB Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
(2;3;0), (0; 2;0)
−A B và đường
th
ẳng d có phương trình
0 .
2
=


=


= −


x t
y
z t
Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log ( 3 1) log 2 4 1
− +

+ =


+ + − = − + −


y x y x
x y y x y