ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN - đề 3

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 3)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 23
23
+−−= mxxxy (1) với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
b) Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2cos 2 3sin cos 1 3(sin 3cos ).
+ + = +
x x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )
2
3 2 3
18
9 8 3 2 7 17 4 3 2
1
2 4 3 2 2 3 2 1

+ + − − = + + −


+


− + = − − +

y y y y
x
x x x x y y

(
)
,x y∈
ℝ

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
ln(1 ln )
.
+
=
∫
e
x
I dx
x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Đáy ABCD là
hình bình hành có


0
, 2 , 60
AB b BC b ABC= = =
. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, SD.
Chứng minh rằng MN // (SAB) và tính thể tích của khối tứ diện AMNC theo a, b.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thuộc đoạn [0; 1].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
1 1 2 9
.
2 1 1 1 ( )
+
= + + +
+ + + + + +
xy
P
xy x y xy x y

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
(
)
2 2
: 18 6 65 0
C x y x y
+ − − + =
và
(
)

2 2
' : 9.
+ =
C x y
Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến
với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 24/5.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2 3
x y z
= =
và mặ
t ph
ẳ
ng
(P):
6 0
x y z
+ + − =
. G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và (P). Vi
ế
t ph
ươ

ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ n
ằ
m trong m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P), vuông góc v
ớ
i d
đồ
ng th
ờ
i tho
ả
mãn kho
ả
ng cách t
ừ
M t
ớ
i ∆ b
ằ
ng
2 2
.

Câu 9.a (1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình

(
)
(
)
1 2
3 1 3
3
log 2 1 .log 2 2 2log 2 0
x x+
+ + + >
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h

ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC,
đỉ
nh A n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 1 0
x y
∆ + + =
, đường cao BH có phương trình x + 1 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(5; 1) và tiếp
xúc với đường tròn
(
)
2 2
: 8
C x y
+ =
. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B, C có tung độ âm
và
7 2
BC =
.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
(
)
(
)
(
)
1;2; 1 , 2;1;1 ; 0;1;2
A B C−
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1 2
: .
2 1 2
− + +
= =
−
x y z
d
Hãy l
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng ∆
đ
i qua tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam
giác ABC, n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và vuông góc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d.

Câu 9.b (1,0
điểm).
Tìm t
ấ
t c
ả
các s
ố
th

ự
c b, c sao cho s
ố
ph
ứ
c
(
)
( )
( )
( )
12
6
6
1 3 2
1 3 1
+ −
− +
i i
i i
là nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng
trình
2
8 64 0.

z bz c
+ + =