Nội dung ôn thi học kỳ II môn: Toán – khối 1154200

NỘI DUNG ƠN THI HỌC KỲ II
Mơn : TỐN – Khối 11

GIẢI TÍCH.
1. Cấp số cộng, cấp số nhân.

I.

2. Tính giới hạn hàm số (dạng cơ bản, dạng vô định

0 
; ;   ;0   .
0 

3. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) y = f(x)
5. Tính đạo hàm của hàm số
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.
Phần xét tính liên tục của hàm số:
1/ Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
 3x 2  2 x  5
, x 1
a/ f  x    x  1
x  2
x 1


 x2  5
,
b/ f  x    x  5
2 5



x 5
x 5

1/ Tìm a để hàm số liên tục trên TXĐ của chúng:
 3x 2  3x
,
a/ f  x    x  1
x  a


x 1
x 1

 x2  9
, x3
b/ f  x    x  3
a
x3


1. Tìm 3 số lập thành cấp số cộng biết tồng và tích.
2. Tìm 3 số lập thành cấp số nhân biết tồng và tích.
Bài 1: Tính u1 và cơng sai d của cấp số cộng sau biết :
u1  2u5  0
 s4  14

a/ 

u2  u5  u3  10
u4  u6  26

e/ 

u4  10
u7  19

b/ 

u1  u5  u3  10
u1  u6  7

c/ 

u7  u3  8
u2 .u7  75

d/ 

u3  u5  14
 s12  129

i/ 

Bài 2 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình
phương của chúng bằng 155 .
Bài 3 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là 143 ,hiệu
của số hạng cuối và số hạng đầu là 36 .
Bài 4 : tính số đó ba góc của tam giác ABC biết số đo ba góc đó là cấp số cộng .

Bài Ba số khác nhau a, b, c có tổng là 30. Đọc theo thứ tự a, b, c ta được một cấp số cộng; đọc
theo thứ tự b, a, c ta được một cấp số nhân. Tìm cơng sai của cấp số cộng và công bội của cấp số
nhân đó.
Đề cương ơn tập HK II Lớp 11A

DeThiMau.vn

Trang 1


4. Tính các giới hạn sau :
a. lim
(x 3  3x 2  2x  5)
x2

( 5x  1  x  3) .
b. lim
x 3

.

5.

x 2  4x  21
b. lim
x 3
x 2  x  12
x2  x  2
d. lim 3
x2

x  3x 2  5x  6

4x  1  3
e. lim 2
x2
x x6

x2  x  2
f. lim
x  1
x52

4  5x  1
g. lim 2
x 3
x  7 x  12

x 2  6x  8
h. lim
x2
3  5x  1

x  3x  4
i. lim 2
x4
x  9x  20

x2  9
j. lim
.

x 3
x  5x  6

d. lim
x 1

l. lim
x2

x2  2 x  1  x  1
3
10  x  2

x3  3x 2  2
a. xlim
 2 x 3  4 x  5

b. xlim


3x3  2 x x  1
x3  5 x 2  x  3

(2 x 2  1)3 ( x  3) 4
c. xlim
 (3 x  1) 4 ( x 2  3)3

(3 x 2  1) 4 (1  2 x)3
d. xlim
 (2 x  3)5 ( x 2  3)3

3

k. lim
x2
6.

3x 3  4x 2  5x  2
.
x2  1

x 2  5x  6
.
x3
Tính các giới hạn sau :
x2  x  6
a. lim
.
x 3
x2  4
x 3  3x 2  x  3
c. lim
x 1
x 2  5x  4

c. lim
x4

3x  2  5 x  8

3x  5 x 2  4 x  8

Tính các giới hạn sau :

1) lim ( x  2  x  1)
x 

x2  2x  x 1

4) lim

x2  x  x

x 

2) lim ( 3 x  5  x  1)
x 

x2  x  x  3

5) lim

x 

6) lim

x2  1  x

x 

3) lim ( x 2  2 x  1  x  1)

x 

x  x2  x
x2  1  x

7) lim ( 3 8 x 3  3 x 2  1  1  2 x) 8) lim ( 3 27 x3  x 2  1  2 x)
x 

x 

3

9) lim

3

10) lim

x2  1  x

x 

12) lim

2 x  x
3

x 

3n  5.7 n
2n  3.7 n
 1

1

1

1



14) lim     .... 

(n  1)n 
 1.2 2.3 3.4
16) lim 
x2



3
1 
 2

 x2 x 4

Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A

2 x  3x3  x  1
x2 1  x

11) lim

x 

13) lim

5n  11n 1
3n 1  11n

15) lim

1  2  3  ...  n
n2

x  2  3x 2  2 x  1
x2  2  2 x

( 4 x 4  x  2 x)
17) xlim


DeThiMau.vn

Trang 2


7/ Tính các giới hạn sau :

sin 2 3 x
x2
cos x  cos 3 x
d/ lim
x 0
sin 2 x

a/ lim
x 0

b/ lim
x 0

sin x  sin 3 x
x
1

 tan x 
e/ lim 
x   cos x


c/ lim
x 0

1  cos 3 x
x2

2

7.Viết phương trình tiếp tuyến
7.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =

3x  2
biết:
x 1

a/ Tiếp điểm có hồnh độ bằng 3
b/ Tiếp điểm có tung độ bằng 5
c/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
d/ Tiếp tuyến đó đi qua A(2;4)
7.2 Cho hàm số y= x3 -3x+1
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2;
b) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến song song vói đường thẳng 45x-y+54=0 ;
1
9

c) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y= - x+1
2
3

d) Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiếp tuyến đi qua điểm M( ; 1 )
8/ Tính đạo hàm của các hàm số sau tại x0 kèm theo:
1/ y  2 x  3x3  4 x 2  1  4 x  2 x  , x0  2

2/ y 

sin x

 3x  4 

2

, x0  0

9/ Tính đạo hàm của các hàm số sau:




2

2

1/ y  cos 2   x   cos 2   x   cos 2   2 x   cos 2   2 x   2sin 2 x
3

3

 3

 3

2/ y  cos 2



3x 2  1



3/ y 

x 1
sin 2 x  3 x  1
4/ y  3sin  2 
tan x
 x 

x2 1
10/Cho hàm số f(x)=
.Tính f(n)(x) với mọi n  2.
x

11/Tính đạo hàm các hàm số sau
a) y= x+1+
b) y=

1
x2

f) y=

1

 x  2

g) y= cos3x .cos2x

2

sin x
1  cos x
sinx - cosx
i) y=
sinx + cosx

c) y= tan(sinx)

h) y=

d) y= cot x  2
e) y= sin 32x –cos2 3x
g/ y=

x 2 - x +1
2

x + x +1

Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A

2
x 1  x 1

f) y=  x 2 + x - 6
k/ y=
DeThiMau.vn

2

2

x - 6x + 9

Trang 3


12/ Giải phương trình y’=0 với y=

3
cos 5 x 2
sin 5 x 
 sin 3 x
5
5
3

II.

1/

HÌNH HỌC.

Tính góc gữa hai đường thẳng;
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc gữa hai mặt phẳng.
2/ Bài tốn tìm điểm cách đều các đỉnh của tứ diện (hình chóp)
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO.

1/Cho tứ diện ABCD, có tam giác BCD vng tại C , cạnh AB  (BCD) và

AB = a, biết BC = b, AC = c.
a. Tính khoảng cách từ B đến AD.
b. Xác định điểm I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Tính AI
2/ Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông , cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a 2 ,
AB = a
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng.
b. Xác định điểm I cách đều 5 điểm S,A,B,C,D. Tính SI
c. Chứng minh (SAC)  (SBD)
d. Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD)
e. Gọi K,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh HK  SC
3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a,
a. Chứng minh : AC  SD ; BD  SA.
b. Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.
c. Chứng minh điểm O cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D ( Với O là tâm của hình vng ABCD)
d. Gọi M,N là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh MN  SO
e. Tính góc giữa các cặp đường thẳng AN và BC; BN và SC; AM và SO
4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a,BC= a 3 .Cạnh bên SA
vng góc với đáy và SA=a.
a.Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó.
b.Tính góc giữa các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
5/ Cho tứ diện SABC có SA =SB =SC có tam giác SAB và SAC là những tam giác đều . Gọi
I,J,K lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC.
a/ Tìm góc giữa hai mp (ABC) và (IJK)
b/ Tìm góc giữa SA và BC

Đề cương ôn tập HK II Lớp 11A

DeThiMau.vn

Trang 4