tuan-11

Slide Bài giảng Toán V

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 11)
Chương VII
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
 Các khái niệm chung
 Kiểm định giả thuyết về một kỳ vọng
 Kiểm định giả thuyết về hai kỳ vọng


I. CÁC KHÁI NIỆM CHUNG
Giả thuyết thống kê

Định nghĩa: Giả thuyết thống kê (gọi tắt là giả thuyết) là
khẳng định hoặc phỏng đoán về một giá trị xác định của tham
số hoặc phân phối của một hoặc nhiều tổng thể.
Ví dụ 7.1 Giả sử X là chiều cao của người trưởng thành ở Việt
Nam, Y là chiều cao của người trưởng thành ở Thái Lan. Mỗi
khẳng định sau đây đều là một giả thuyết thống kê:
+ E(X) = 1.65;
+ E(X) = E(Y);
+ X có phân phối chuẩn với kỳ vọng là 1,6 và phương sai 0,4.
Khi bác bỏ giả thuyết, tức là ta chấp nhận m ột kh ẳng định trái
với giả thuyết, khẳng định đó gọi là đối thuyết.
Giả thuyết được ký hiệu H0, đối thuyết được ký hiệu H1.


CÁC KHÁI NIỆM CHUNG

Kiểm định một phía và kiểm định hai phía

CÁC KHÁI NIỆM CHUNG

Chỉ tiêu kiểm định là một thống kê.
Nhận xét:Từ một mẫu cụ thể, ta sẽ tính được giá trị của chỉ
tiêu kiểm định
Tập giá trị của chỉ tiêu kiểm định được chia thành hai phần.
Nếu giá trị cụ thể của chỉ tiêu kiểm định thu được từ mẫu cụ
thể rơi vào phần một và từ đó ta chấp nhận giả thuyết thì
phần đó được gọi là miền chấp nhận giả thuyết phần còn
lại được gọi là miền bác bỏ giả thuyết, con số nằm giữa
miền chấp nhận và bác bỏ được gọi là giá trị tới hạn.


CÁC KHÁI NIỆM CHUNG

Hai loại sai lầm và mức ý nghĩa
Định nghĩa: Bác bỏ giả thuyết trong khi giả thuyết đúng được
gọi là sai lầm loại I.
Chấp nhận giả thuyết trong khi giả thuyết sai được gọi là sai
lầm loại II.

Xác suất mắc sai lầm loại I được ký hiệu là α và gọi là mức ý nghĩa.


CÁC KHÁI NIỆM CHUNG

Thủ tục tổng quát để kiểm định một giả thuyết
1. Xác định tham số cần quan tâm, từ đó phát biểu giả thuy ết.

2. Xác định đối thuyết (Từ đây ta có kiểm định m ột phía hay hai
phía.
3. Chọn mức ý nghĩa α (Xác suất mắc sai lầm loại I).
4. Chọn chỉ tiêu kiểm định và xác định miền bác bỏ giả thuyết.
5. Tính giá trị của chỉ tiêu kiểm định dựa vào mẫu quan sát được.
6. Quyết định: Bác bỏ hoặc chấp nhận giả thuyết tùy thuộc vào
việc giá trị của chỉ tiêu kiểm định nằm trong miền bác bỏ hay
chấp nhận giả thuyết.


II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG

Trường hợp đã biết σ

Chỉ tiêu kiểm định là
Z =

X − µ0

σ/ n

Miền bác bỏ giả thuyết là
(−∞ ,− zα / 2 ) ∪ ( zα / 2 ,+∞)


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG

Ví dụ 7.2 Một nhà sản xuất dụng cụ thể thao đưa ra một loại
dây câu mới, họ khẳng định khối lượng trung bình dây có thể
chịu là 8 kg, với độ lệch chuẩn là 0,5 kg. Để kiểm định giả thuyết

μ = 8 kg, với đối thuyết là μ ≠ 8 kg, 50 dây ngẫu nhiên
được kiểm tra và khối lượng trung bình dây có thể chịu là 7,8 kg.
Hãy kiểm định khẳng định của nhà sản xuất với mức ý nghĩa
0,01.
Chú ý : + Nếu đối thuyết là μ > μ0 , thì miền bác bỏ gt là:
(zα ; + ∞).
+ Nếu đối thuyết là μ < μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (∞; -zα ).
Ở trên ta đã sử dụng định lý giới hạn trung tâm nên nếu
tổng thể có phân phối chuẩn thì cỡ mẫu là bao nhiêu thì khơng


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG

Ví dụ 7.3 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 trường hợp báo tử trong
suốt năm ngối cho thấy tuổi thọ trung bình là 71,8 năm. Giả sử
rằng tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 8,9 năm,
dựa vào mẫu đã cho có thể cho rằng tuổi thọ trung bình trong
những năm gần đây là hơn 70 năm hay không. Cho mức ý nghĩa là
0,05.


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG

Trường hợp chưa biết σ, ta phải có tổng thể có phân phối chuẩ
Chỉ tiêu kiểm định là

T =

X − µ0
S/

n

Miền bác bỏ với đối thuyết hai phía là:
(-∞, -tα/2,n-1) ∪ (tα/2,n-1 ; + ∞)
Ví dụ 7.4 Một báo cáo khẳng định mỗi máy hút bụi tiêu thụ
khoảng 46 kWh / 1 năm. Từ một mẫu gồm 12 gia đình được
nghiên cứu, cho thấy máy hút bụi tiêu thụ trung bình 42 kWh mỗi
năm với độ lệch chuẩn 11,9 kWh. Liệu có thể nói, với mức ý
nghĩa 0,05, trung bình máy hút bụi tiêu th ụ không bằng 46 kWh
mỗi năm hay không? Giả sử tổng thể đang xét có phân ph ối


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG

Chú ý:
+ Nếu đối thuyết là μ > μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (tα,n-1 ; +
∞).
+ Nếu đối thuyết là μ < μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (- ∞; -tα,n1).
Giá trị tα, n-1 được tra từ bảng A.4 với n – 1 bậc tự do.


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG

Ví dụ 7.2 Một nhà sản xuất dụng cụ thể thao đưa ra một loại
dây câu mới, họ khẳng định khối lượng trung bình dây có thể
chịu là 8 kg, với độ lệch chuẩn là 0,5 kg. Để kiểm định giả thuyết
μ = 8 kg, với đối thuyết là μ ≠ 8 kg, 50 dây ngẫu nhiên
được kiểm tra và khối lượng trung bình dây có thể chịu là 7,8 kg.
Hãy kiểm định khẳng định của nhà sản xuất với mức ý nghĩa

0,01.
Chú ý : + Nếu đối thuyết là μ > μ0 , thì miền bác bỏ gt là:
(zα ; + ∞).
+ Nếu đối thuyết là μ < μ0 , thì miền bác bỏ gt là: (∞; -zα ).
Ở trên ta đã sử dụng định lý giới hạn trung tâm nên nếu
tổng thể có phân phối chuẩn thì cỡ mẫu là bao nhiêu thì khơng


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ MỘT KỲ VỌNG

Trường hợp chưa biết σ, nhưng cỡ mẫu lớn
Chỉ tiêu kiểm định là

X − µ0
Z =
S/ n

Miền bác bỏ với đối thuyết: H1: µ ≠ µ0 là (-∞, -zα/2) ∪ (zα/2; +∞)
Miền bác bỏ với đối thuyết: H1: µ > µ0 là (zα/2; +∞)
Miền bác bỏ với đối thuyết: H1: µ < µ0 là (-∞; -zα/2)


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG

Nếu đã biết σ1 và σ2 và các tổng thể có phân phối chuẩn
hoặc cỡ mẫu đủ lớn, thì

Chỉ tiêu kiểm định được chọn là

Z =

X1 − X 2 − d0

σ 12 σ 22
+
n1
n2

- Miền bác bỏ gt với đối thuyết hai phía là: (-∞, -zα/2) ∪ (zα/2; + ∞).
- Nếu đối thuyết là μ1 – μ2 > d0, thì miền bác bỏ gt là: (zα ; +
∞).
- Nếu đối thuyết là μ – μ < d , thì miền bác bỏ gt là: (-∞;


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG

Ví dụ 7.5


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG

Cả hai tổng thể có phân phối chuẩn(hoặc xấp xỉ chuẩn) với
phương sai bằng nhau chưa biết:
Chỉ tiêu kiểm định được chọn là
Vớ i

T=

( X 1 − X 2 ) − d0
S p 1 / n1 + 1 / n2

S12 (n1 − 1) + S 22 (n2 − 1)
S =
n1 + n2 − 2
2
p

- Miền bác bỏ với đối thuyết hai phía là:(−∞; −tα /2, n + n −2 ) ∪ (tα /2, n + n −2 ; +∞)
1

2

1

2

- Nếu đối thuyết là μ1 – μ2 > d0, thì miền bác bỏ gt là:

(tα , n1 +n2 − 2 ;+∞)
- Nếu đối thuyết là μ1 – μ2 < d0, thì miền bác bỏ gt là:

(−∞; −tα , n1 + n2 − 2 )


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG

Ví dụ 7.6 Một thí nghiệm được thực hiện nhằm so sánh mức độ
mài mòn của hai loại kim loại khác nhau. 12 miếng kim loại I
được kiểm tra bằng cách đưa vào máy đo độ mài mòn. 10 miếng
kim loại II được kiểm tra tương tự. Trong mỗi trường hợp, độ

sâu của sự mài mòn được ghi lại. Mẫu ứng với kim loại I có trung
bình mài mịn là 85 đơn vị, với độ lệch mẫu bằng 4; trong khi
mẫu ứng với kim loại II có trung bình là 81 và độ lệch mẫu là 5.
Có thể kết luận, với mức ý nghĩa 0.05, rằng mức độ mài mòn của
kim loại I hơn kim loại II ít nhất là 2 đơn vị được không? Giả sử
các mật độ đều xấp xỉ chuẩn với phương sai bằng nhau.


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HIỆU HAI KỲ VỌNG

Cả hai tổng thể có phân phối chuẩn(hoặc xấp xỉ chuẩn) với
phương sai khác nhau, chưa biết:

Chỉ tiêu kiểm định được chọn là T

=

( X 1 − X 2 ) − d0
S12 S 22
+
n1
n2

Giả thuyết đúng, thì T có phân phối student với số bậc tự do
là:
( s12 / n1 + s22 / n2 ) 2
v=

[( s12 / n1 ) 2 /( n1 − 1)] + [( s22 / n2 ) 2 /( n2 − 1)]

- Miền bác bỏ với đối thuyết hai phía (−∞ ,−tα / 2, v ) ∪ (tα / 2, v ,+∞)
là:
t là:
;+∞)
- Nếu đối thuyết là μ – μ > d , thì miền bác bỏ (gt
1

2

α, v

0

- Nếu đối thuyết là μ1 – μ2 < d0, thì miền bác bỏ gt là:

(−∞ ,−tα , v )