Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Nguyễn Trãi

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MƠN TỐN 12
NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian: 60 phút

ĐỀ SỐ 1
Cho số phức z = (1 + i ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
20

Câu 1.

19
B. z = 2 .

A. z = 220.

C. z = 210.

D. z = 1.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 0;20) để phương trình z 2 − 6 z + m = 0 có hai

Câu 2.

nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 .
A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;3;1) . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên

Câu 3.

trục Ox và trên trục Oz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB .
A. 4x − 2z − 3 = 0 .

C. 4x − 2z + 3 = 0 .

B. 4 x − 2 y − 3 = 0 .

D. 4x + 2 z + 3 = 0 .

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 3 z + 5 = 0 . Tính z1 + z2

Câu 4.
A. 3 .

B.

3
.
2

C. 5 .

D.

3.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a ; b ,

Câu 5.

trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được tính theo cơng thức:
b

b

A. S =  f ( x ) dx .

B. S =  f ( x ) dx .

a

a

0

b

a

0

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

0

b

a

0

D. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
e

Câu 6.

Tính tích phân I =  ( x + 1) e 2 x dx bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt
1

u = x + 1
. Kết quả nào sau đây đúng?

2x
dv = e dx
e

A. I =

e

1
1
( x + 1) e2 x −  e2 xdx .
2
21
1
e

e

1
1
C. I = ( x + 1) e2 x −  e2 x dx .
2
41
1
Câu 7.

e

2x
2x
B. I = 2 ( x + 1) e 1 − 2  e dx .
e

1

2x
D. I = 2 ( x + 1) e 1 +
e

e

1 2x
e dx .
2 1

Cho hình vẽ

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Điểm nào biểu diễn cho số phức z = −3 − i .
B. N .

A. M .

Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Câu 8.

A. F ( 3) = ln 2 − 1 .

B. F ( 3) = ln 2 + 1 .

D. Q .

1
và F ( 2) = 1 . Tính F ( 3) .
x −1

C. F ( 3) =

1
.
2

D. F ( 3) =

7
.
4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x, y = 0, x = −2, x = 2 bằng
B. 24.
C. 8 .
D. 10 .

Câu 9.
A. 20.

1

Câu 10. Tính tích phân I = 
0

A. I =

C. P .

1
dx bằng
2x + 3

1 5
ln .
2 3

B. I =

1 3
ln .
2 5

C. I = 2 ln

5
.
3

D. I = 2 ln

3
.
5

Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

2

A. S =

 ( − x − 2 x + 5x + 6 ) dx .
3

−1

W: www.hoc247.net

2

2

B. S =

 (x

3

− 2 x 2 − x + 10 ) dx .

−1

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

C. S =

 (x

3

+ 2 x − 5 x − 6 ) dx .
2

2

D. S =

−1

 (x

3

+ 2 x 2 − x − 10 ) dx .

−1

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua M ( −1;3; − 2 ) nhận véctơ
n = ( 3;4; −2 ) làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng ( P ) có phương trình là:

A. 3 x + 4 y − 2 z − 13 = 0 .

B. 3 x + 4 y − 2 z + 19 = 0 .

C. − x + 3 y − 2 z + 4 = 0 .

D. −3 x + 4 y − 2 z − 13 = 0 .

Câu 13. Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó tổng diện
tích các cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. 530;535 .

C. 525;530 .

B. 535;540 .

Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
A. u1 = (1; 2;3) .

x −1 y − 2 z − 3
=

=
có một vectơ chỉ phương là:
2
−1
−2

B. u2 = ( 2;1; 2 ) .

C. u3 = ( 2; −1; −2 ) .

Câu 15. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2x và F ( 0 ) =
A.

1
e + 200 .
2

B.

D. 545;550.

1
e + 100 .
2

C. e − 200 .

D. u4 = ( −1; −2; −3) .

201

1
. Giá trị của F   bằng
2
2
D.

e
+ 50 .
2

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 4 + 4 = 0
thuộc
A. Đường tròn tâm O bán kính R = 1 .

B. Đường trịn tâm O bán kính R = 2 .

C. Đường trịn tâm I (1;1) bán kính R = 1 .

D. Đường trịn tâm I (1;1) bán kính R = 2 .

Câu 17. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) =

1
ln 2 x + 1 + 1 .
2

W: www.hoc247.net

B. F ( x ) =

1
 e −1  3
thỏa mãn F 
 = . Tìm F ( x ) .
2x +1
 2  2

1
1
ln 2 x + 1 + .
2
2

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C. F ( x ) =

D. F ( x ) = 2ln 2 x + 1 + 1 .

1
ln 2 x + 1 − 1 .
2

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 5i ) z + (1 + 3i ) z = 16 + 8i . Khi đó mô đun của z bằng
A.

5.

B.

2.

C. 5 2 .

D. 2 5

.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z − 2 + 3i = 2i −1 − 2 z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?
A. d1 : 20 x − 16 y − 47 = 0.

B. d 2 : 20 x + 16 y + 47 = 0.

C. d3 : 20 x + 32 y + 47 = 0.

D. d 4 : 20 x − 32 y − 47 = 0.

Câu 20.

Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 2.i.z = 5 + 3i . Tính mơđun của số phức z .
A. z = 97 .

B. z = 65 .

C. z = 97 .

D. z = 65 .

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 2; − 3) và hai mặt

Câu 21.

phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z −1 = 0 và (β ) : x + 6 y + 2 z + 5 = 0 . Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song
với hai mặt phẳng ( α ) và (β ) có phương trình là

 x = 1 − 14t

A.  :  y = 2 − 2t .
 z = −3 + 13t


x = 1+ t

B.  :  y = 2 + 6t .
 z = −3 + 2t


 x = 1 + 2t

C.  :  y = 2 − t .
 z = −3 + 2t


 x = −14 + t

D.  :  y = −2 + 2t .
 z = 3 − 3t


Câu 22. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = (1; −1;2 ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ
m = a + b − c có tọa độ là

A. ( 6;0; −6) . B. ( −6;6;0) .

C. ( 6; −6;0) .

D. ( 0;6; −6) .

Câu 23. Cho số phức w = 3 − 5i . Tìm số phức z biết w = ( 3 − 4i ) z .
A. z = −

11 27
− i.
25 25

B. z = −

11 27
+ i.
25 25

C. z =

11 27
+ i.
25 25

D. z =

Câu 24. Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng  :
 x = 1 − 4t

A.  :  y = 2 + 3t ( t 
 z = −1 − 2t

x = 4 + t

C.  :  y = −3 + 2t ( t 
z = 2 − t


Câu 25.

 x = −4 + t

B.  :  y = 3 + 2t
 z = −2 − t


).

).

 x = 1 + 4t

D.  :  y = 2 − 3t
 z = −1 + 2t


11 27
− i.
25 25

x−4 y+3 z−2
=
=
.
1
2
−1

(t  ) .

(t  ) .

Cho hai số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 3 − 4i . Tìm phần ảo của số phức w = z1 + z2 .

A. 1 .
W: www.hoc247.net

B. −1 .
F: www.facebook.com/hoc247.net

C. 4 .

D. −4 .

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x , y = 0 , x = −10 , x = 10 .
A. S =

2000
.
3

B. S = 2008 .

C. S = 2000 .

D. S =

Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f ( 5) = 10 ,

2008
.
3

5

 xf  ( x ) dx = 30 . Tính
0

5

 f ( x ) dx .
0

A. 20 .

B. −30 .

Câu 28.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 1;1;2 và

b 2; 1; m . Tìm m để a

C. −20 .

D. 70 .

b.

1
.
2

1
D. m = − .
2

A. m = 1 . B. m = 0 .

C. m =

Câu 29.

2
Cho số phức z = 1 − 2i . Tìm số phức  = 1 + z − z .

A.  =

1
5
+
i.
2 2

B.  = −1 − 6i .

C.  = 5 + 2i .

D.  = 3 − 2i .

Câu 30. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 , trong đó z1 có phần ảo dương.
Số phức liên hợp của số phức z1 + 2 z2 là?

A. 3 − 2i .

B. 2 + i .
1

x

Câu 31. Cho I = 

x +1
2

0

C. 2 − i .

D. −3 + 2i .

dx , với cách đặt t = x2 + 1 thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau

đây?
2

A.

 tdt . B.
0

1
2

2

2
 t dt .
0

Câu 32.
AB .
A. I ( −2;2;1) .

2

2

C.

2
 t dt .
0

D.

 dt .
1

Cho hai điểm A ( 3; −2;3) và B ( −1;2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của
B. I ( −2;2;1) .

C. I ( −2;2;1) .

D. I ( −2;2;1) .
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

( P ) : z −1 = 0

và ( Q ) : x + y + z − 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng
x −1 y − 2 z − 3
=
=
và vng góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là
1
−1
−1

x = 3 + t

A.  y = t
.
z = 1+ t


W: www.hoc247.net

x = 3 − t

B.  y = t
.
z = 1


F: www.facebook.com/hoc247.net

x = 3 + t

C.  y = t
.
z = 1


x = 3 + t

D.  y = −t .
z = 1+ t


Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 7 = 0 và

(Q ) : 3x + 2 y −12z + 5 = 0 . Mặt phẳng ( )
(Q ) có phương trình là

đi qua gốc tọa độ O và vng góc với hai mặt phẳng ( P ) ,

A. 2 x − 3 y − z = 0 .

B. 10 x − 15 y + 5 z + 2 = 0 .

C. 10 x + 15 y + 5 z − 2 = 0 .

D. 2 x + 3 y + z = 0 .

Câu 35.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;3) và mặt

phẳng ( P ) : x − y + mz − 8 = 0 với m là tham số. Giá trị của tham số m để mặt phẳng ( P ) đi qua điểm
A là
A. m = −3 .

C. m =

B. m = 9 .

Câu 36. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
A. 30 .

B. 20 .

C. 10 .

và

8
.

3

D. m = 3 .

6

3

0

0

 f ( x ) dx = 10 , thì  f ( 2 x ) dx

bằng .

D. 5 .

Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b , có đồ thị y = f  ( x ) như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A.



b

f  ( x ) dx là diện tích hình thang ABMN .

B.

a

b

C.



 f  ( x ) dx

là độ dài đoạn BP .

a

f  ( x ) dx là độ dài đoạn MN . D.

a

b

 f  ( x ) dx

là độ dài đoạn cong AB .

a

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 2;3) và B ( 0;1;2) . Phương trình

đường thẳng d qua hai điểm A và B là
A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
1
−1
−1

B. x − 1 =

y+2
= z − 3.
−3

C.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
1
−1
5

D. x − 1 =

y+2

= z − 3.
3

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; −3;2 ) , B ( 0;1; −1) , G ( 2; −1;1) . Tìm tọa độ điểm

C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

A. C  1; −1;  .
3


B. C ( 3; −3;2) .

C. C (1;1;0 ) .

D. C ( 5; −1;2) .

Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng ( H ) như hình vẽ. Biết rằng ABCD

là hình vng cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích hình
800
(cm). Thể tích của khối trịn xoay bằng
phẳng ( H ) bằng
3

B. 1600 (cm3 ) .

A. 1500 (cm3 ) .

C. 1700 (cm3 ) .

D. 1400 (cm3 ) .

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

D

A

A

A

A

C

B

C

A

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

A

A

C

B

B

A

D

A

A

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

A

C

A

C

B

D

A

D

C

D

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

B

C

D

D

D

B

B

D

A

ĐỀ SỐ 2
Câu 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 z + 3 = 0 . Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
A. n1 = (1; −2;3) .
Câu 2.

B. n2 = (1; −2;0 ) .

C. n3 = ( 0;1; −2 ) .

D. n4 = ( −1;0; 2 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0. Đường

tròn giao tuyến của mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( Oxy ) có bán kính là
B. r = 5 .

A. r = 3 .
Câu 3.

C. r = 6 .

Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x3 + 2 x .

4 4
x + x2 + C .
3

A.  f ( x)dx = 12 x 2 + x 2 + C .

B.  f ( x)dx =

C.  f ( x)dx = 12 x 2 + 2 + C .

D.  f ( x)dx = x 4 + x 2 + C .

Câu 4.

D. r = 14 .

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 3i và 1 − 3i làm nghiệm

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. z 2 − 2 z + 4 = 0 .

B. z 2 + 2 z + 4 = 0 .

C. z 2 − 2 z − 4 = 0 .

D. z 2 + 2 z − 4 = 0 .

( )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; − 2;0 ) và b = ( 2;0;1) . cos a , b

Câu 5.
bằng

( )

( )

2
A. cos a, b = − .
5

B. cos a, b =

2
.
25

( )

C. cos a, b =

( )

2
.
5

D. cos a, b = −

2
.
25

Câu 6.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm
số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo cơng thức
b

A. S =



b

B. S =  f ( x ) dx .

f ( x)dx .

a

a

Câu 7.

Câu 9.

b

D. S =  f ( x )dx .

a

a

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 trên tập số phức
B. 1 + i,1 − i

A. 1 + 2i,1 − 2i .
Câu 8.

b

C. S =  f 2 ( x )dx .

C. −1 + 2i, −1 − 2i

.
D. −1 + i, −1 − i

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e5 x −3 .
1

A.

 f ( x) d x = − 3 e

C.

 f ( x) d x = 5 e

1

5 x −3

5 x −3

+C.

+C .

B.

 f ( x) d x =e

D.

 f ( x) d x =5e

5 x −3

+C .

5 x −3

+C .

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4 y + 2 z + 4 = 0 và điểm A (1; −2;3) . Khoảng

cách từ A đến ( P ) bằng
A.

5
.
9

B.

5
.
29

5
.
29

C.

D.

5
.
3

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , toạ độ giao điểm M của đường thẳng
x − 12 y − 9 z − 1
d:
=

=
và mặt phẳng ( P ) : 3x + 5 y − z − 2 = 0 là
4
3
1
A. (1; 0; 1) .

B. ( 0;0; − 2 ) .

C. (1;1;6 ) .

D. (12;9;1) .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , độ dài của vectơ u = ( −3; 4;0 ) bằng
A. 1.
Câu 12.

B.

5.

C. 25.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =

D.5.

1 2
x − x , trục hoành và các đường thẳng
2

x = 1, x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hồnh có thể tích bằng
A.

42
. B. 3 .
5

C.

128
.
25

D.

4
.
15

Câu 13. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3 .

W: www.hoc247.net

B. 3i .

F: www.facebook.com/hoc247.net

C. 3 .

D. −3i .

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị dương trên ( 0; + ) và thỏa mãn f (1) = 1 ,

Câu 14.

f ( x ) = f  ( x ) . 3x + 1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3  f ( 5)  4 .

B. 1  f ( 5)  2 .

C. 4  f ( 5)  5 .

D. 2  f ( 5)  3 .

Cho các hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 15.

f ( x)
 f ( x ) dx .

dx =
g ( x)
 g ( x ) dx

A.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

B. 

C.  f  ( x ) dx = f ( x ) + C .

D.  k . f ( x ) dx = k  f ( x ) dx , ( k  0) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ?

Câu 16.

A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 y − 10 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 6 z − 8 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 10 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 z − 8 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

Câu 17.

(S )

có phương trình là:

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R là
A. I ( −1;2; −3) và R = 5 .

B. I (1; −2;3) và R = 5 .

C. I (1; −2;3) và R = 5 .

D. I ( −1;2; −3) và R = 5 .

1

Tính I =  ( 2 x − 5 ) dx .

Câu 18.

0

B. −4 .

A. 2 .

D. −3 .

C. 4 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A ( −1;2;3) và bán kính R = 6 có phương

Câu 19.

trình

A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 36 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 36 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 36 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 6 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 20. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y = 0 ,
x = 0 , x = 1 xung quanh trục Ox là
1

A. V =   x 2 e 2 x dx .
0

1

B. V =   x 2 e x dx .
0

1

C. V =  x 2 e 2 x dx .
0

1

D. V =   xe x dx .
0

 x = 1 + 2t

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 + t ( t  ) . Khi đó phương
z = 4 − t


trình chính tắc của d là
x +1 y − 3 z + 4
x − 2 y −1 z +1
A.
.
B.
.
=
=
=
=
2
1
−1
1
−3
4
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C.

x −1 y + 3 z − 4
=
=
.
2
1
−1

D.

x −2 y +3 z −5
=
=
.
2
−1
1


6

Câu 22.

1
dx .
2
cos
2
x

0

Tính I = 

A. I = − 3 .
Câu 23.

B. I =

C. I = −

3
.
2

D. I = 2 3 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H ( a; b; c ) là hình chiếu vng góc của điểm

M (1; −2;0) lên đường thẳng  :

x − 2 y +1 z −1
. Tính a + b .
=
=
2
1
1

2

A. a + b = − .
3

B. a + b = 0 .
2

Câu 24.

3
.
2

Cho



f ( x ) dx = 1 ,

−2

4



−2

C. a + b = −1.

D. a + b = 3 .

4

f ( x ) dx = −4 . Tính I =  f ( x ) dx .

A. I = 5 .

2

B. I = −5 .

C. I = −3 .

D. I = 3 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2;1) , B ( 2;1;3) , C ( 0;3;2) . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC .
2 1 2
B. G  ; ;  .
3 3 3

A. G ( 3;6;6) .
Câu 26.

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên

1 2 2
C. G  ; ;  .
3 3 3

D. G (1;2;2 ) .

, f ( −1) = −2 và f ( 3) = 2 . Tích phân I =

3

 f ' ( x )dx

−1

bằng
A. I = 4.

B. I = 3.

C. I = 0.

D. I = −4.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1) và C ( −10;5;3) .
Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ?
A. n1 = (1; 2;0 ) .
Câu 28.

B. n2 = (1; 2; 2 ) .

C. n3 = (1;8; 2 ) .

D. n4 = (1; −2; 2 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; − 2;0 ) và b = ( −2;3;1) . Khẳng định

nào sau đây là Sai
A. a + b = ( −1;1; − 1) .

B. b = 14 .

C. 2a = ( 2; − 4;0 ) .

D. a.b = −8 .

9

Câu 29.

Cho


2

A. I = 8.

2

f ( x ) dx = 6 . Tính I =  x 2 f ( x 3 + 1) dx .
1

B. I = 2.

C. I = 4 .

D. I = 3.

Câu 30. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , y = −2 , x = 0 và x = 1 được
tính bởi công thức nào dưới đây?
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1

1

B. S =  ( x 2 − 1)dx .

A. S =   ( x 2 − 1)dx .
0

0

1

1

C. S =  ( x 2 + 3)dx .

D. S =   ( x 2 + 3)dx .

0

Câu 31.

0

Cho hai số phức z1 = 2 − 4i và z2 = 1 − 3i. Phần ảo của số phức z1 + iz2 bằng
A. −1 .

C. − i .

B. 3 .

D. −3 .

Câu 32. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m/s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ơ tơ cịn di chủn được bao nhiêu mét?
A. 0,2m
Câu 33.

B. 2m

C. 10m

D. 20m

Số phức liên hợp của số phức z = 4 − 5i là

A. z = −4 − 5i .

B. z = 4 + 5i .

C. z = −4 + 5i .

D. z = 4 − 5i .

 x = 1 − 2t

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t  ) . Véc tơ nào dưới
 z = 3 − 2t

đây là véc tơ chỉ phương của d ?
A. p = (1; 2;3)
B. m = ( −1;5;1)
C. n = ( −2;3; −2 )
D. q = ( −2;3;3)

Câu 35.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;1; − 4) và mặt phẳng

(Q ) : 5x + 2 y − z + 1 = 0 . Mặt phẳng ( P ) qua điểm

A và song song với mặt phẳng ( Q ) có phương trình là

A. 5 x + 2 y − z + 6 = 0 .

B. 5 x + 2 y − z − 6 = 0 .

C. 5 x + 2 y − z − 4 = 0 .

D. −5 x + 2 y − z − 6 = 0 .

Câu 36.

Câu 37.

Họ nguyên hàm của hàm số y = x sin x là
A. x cos x − sin 2x + C .

B. − x cos x − sin x + C .

C. − x cos x + sin x + C .

D. x cos x + sin x + C .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0 và đường thẳng

x = 3 + t

d :  y = 1 + t (t 
 z = −1 + t


) . Tìm khẳng định đúng.

A. d và ( P ) cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
B. d nằm trong ( P ) .
C. d và ( P ) song song nhau.
D. d và ( P ) vng góc nhau.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 38.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ

chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của  là
 x = −2 + 4t

A.  y = −6t
.
 z = 1 + 2t


Câu 39.

 x = −2 + 2t

B.  y = −3t
.
z = 1+ t


 x = 4 + 2t

C.  y = −6 − 3t .
z = 2 + t


x = 1+ t

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 − 4t , ( t 
 z = 3 − 5t


 x = 2 + 2t

D.  y = −3t .
 z = −1 + t


) . Hỏi

d đi qua điểm nào dưới

đây?
A. ( −1; 2;3) .
Câu 40.
A.

a

a

b

 f ( x )dx = −  f ( x )dx .

a

C. ( 0;6;8) .

Cho các hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên

b

c

C.

B. ( 3;6;8) .

b

c

a

. Tìm mệnh đề sai.

b

b

b

a

a

a

  f ( x ) − g ( x )dx =  f ( x )dx −  g ( x )dx .

B.

b

D. (1; −4; −5) .

f ( x )dx +  f ( x )dx =  f ( x )dx .

b

b

b

a

a

a

D.  f ( x ) .g ( x )dx =  f ( x )dx. g ( x )dx .

ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

D

A

C

B

C

C

C

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D

A

A

A

B

D

B

B

C

A

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

C

B

C

B

D

A

B

A

B

C

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

C

B

C

B

B

C

D

C

D

ĐỀ SỐ 3

4

Câu 1: Tính tích phân I =  tan 2 xdx .
0

1

A. I = .
3

B. I = 1 −


.
4

Câu 2: Cho số phức z = a + bi ( a, b 
A. M = 16.

1− 
.
4

) thoả mãn (1 + i ) z + 2z = 3 + 2i.
C. M = −13.

B. M = −14.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =

W: www.hoc247.net

C. I =

D. I = 1
Tính M = 2a + 10b.
D. M = −1.

2x − 3
.
x+2

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

 f ( x )dx =

C.

 f ( x )dx = 2 + 7 ln x + 2 + C

2 x − 7ln x + 2 + C

B.

 f ( x )dx = 2 − 7 ln x + 2 + C

D.

 f ( x )dx = 2x + 7ln x + 2 + C

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C.
B. Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)
C. F’(x) = f(x), x  K
D. F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x)
Câu 5: Cho hình vẽ. Diện tích hình phẳng phần tơ đen trên hình vẽ. Hãy chọn đáp án đúng
6

A. S =  (6 − x − x )dx
0

4

6

0

4

B. S =  6 − x − x dx +  6 − x − x dx
4

6

0

4

C. S =  ( x )dx +  (6 − x)dx
4

6

0

4

D. S =  (6 − x − x )dx +  (6 − x − x )dx

y

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương
trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vng góc với mặt
phẳng ( P) : x + 2 y − 2 z − 3 = 0

6

x = 1+ t

A.  y = 2 + 4t (t  )
 z = −2 + 7t


2

B.

 x = 1 + 2t

 y = 4 + 4t (t  )
 z = 7 − 3t


 x = 1 + 2t

D.  y = 4 − 2t (t  )
 z = 7 − 3t


 x = 1 + 2t

 y = 4 + 4t (t  )
 z = 7 − 4t


4

f(x) =

x

1

C.

x

O
1

5

g( x ) = 6

x

Câu 7: Tìm tham số a để hàm số F ( x ) = ( a + 1) x 4 − ax 3 + 5 x 2 + 5 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = −4 x 3 + 6 x 2 + 10 x.

A. a = −4.

B. a = 2.

C. a = −2.

D. a = 4.

Câu 8: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x 2 − 4 x + 4, y = 0, x = 0, x = 3 bằng
A. V =

3
5

B. V =
1

Câu 9: Cho tích phân I = 
0

W: www.hoc247.net

35
3

C. V =

53
5

D. V =

33
5

dx
, m  0 . Tìm m để I  1 .
2x + m

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

1
1
m
8
4

B. m 

1
4

C. 0  m 

1
4

D. m  0

5

Câu 10:

f(x)=1/x

y

Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường

1
y = , y = 0, x = 1, x = 5 . Đường thẳng x = k (
x
1  k  5 ) chia (H ) thành hai phần là ( S1 ) và ( S 2 )

4

(hình vẽ bên). Cho hai hình ( S1 ) và ( S 2 ) quay
quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có
thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để

1

3

2

S1

O

1

S2

5

k

x

V1 = 2V2 .
A. k =

15
.
7

5
B. k = .
3

C. k = ln 5.

D. k = 3 25.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 và điểm
A(2; 2; 2). Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S). Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất.
A. 1(đvdt)

B.

3 (đvdt)

C. 3(đvdt)

D. 2(đvdt)

Câu 12: Xét phương trình 3 z 4 − 2 z 2 − 1 = 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có 3 nghiệm phức

C. Phương trình có 2 nghiệm thực

D. Phương trình có 1 nghiệm z = 0

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2). Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính
R=4.
A. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 16

B. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 4

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 z − 2 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 4 = 0

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3;2;1) , B ( −1;3;2 ) ,C ( 2;4; −3) . Tính tích vơ
hướng AB. AC .
B. AB. AC = −4.

A. AB. AC = 2.

C. AB. AC = −6

D. AB. AC = 4.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
x = 1− t
x − 1 y + 1 z − 12


và d 2 :  y = 2 + 2t (t  )
d1 :
=
=
1
−1
−3
z = 3 + t

A. d1 và d 2 trùng nhau

B. d1 và d 2 song song

C. d1 và d 2 cắt nhau

D. d1 và d 2 chéo nhau

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2

C. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng ( Q ) : 5x − 3 y + 2 z − 3 = 0 có phương trình.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. ( P ) : −5x + 3 y + 2 z = 0

B. ( P ) : 5x − 3 y − 2 z = 0

C. ( P) : 5 x + 3 y − 2 z = 0

D. ( P ) : 5x − 3 y + 2 z = 0

Câu 18: Cho biết f( x) tan 2 x liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số

 
f(x). Biết F   = 1 − 3 . Tính F ( )
3
4
A.


12

B.

7
12

C.

1
12

D. −


12

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3sin x + 2 cos x .
A.

 f ( x )dx = 3cosx - 2sinx + C

B.

 f ( x )dx = 3cosx + 2sinx + C

C.

 f ( x )dx = -3cosx + 2sinx + C

D.

 f ( x )dx = 3cosx + 2sinx

Câu 20: Cho số phức z = 1 − 3i . Số phức
A.

1
3
+
i
2 2

B. 1 + 3i

1
bằng
z

C. −1 + 3i

D.

1
3
+
i
4 4

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;1; −2) , N ( 4; −5;1) . Tính độ dài đoạn
thẳng MN.
A. MN = 41

B. MN = 7

C. MN = 49

D. MN = 7

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i). Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z trong
mặt phẳng tọa độ Oxy.
A. M 3; 1

B. M 3;1

C. M 1; 3

D. M 1;3

Câu 23: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 = 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc

a(t ) = t 2 + 4t (m / s 2 ) . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu
tăng vận tốc.
A. 68,25m.

B. 69,75m.

C. 67,25m.

D. 70,25m.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = (2; −1; 0) , biết b cùng chiều với a và có a.b = 10
. Chọn phương án đúng

A. b = (4; −2;0)

B. b = (6; −3; 0)

C. b = (−4; 2;0)

D. b = (−6;3; 0)

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số
x = 2 − t

d :  y = 1 + 2t (t  ) . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
 z = −5t

A. u = (−1;2; −5).

B. v = (2;1;0).

C. b = (−1;2;0).

D. a = (2;1; −5).

Câu 26: Hàm nào trong các hàm sau là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2 x
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. g ( x ) = −

B. g ( x ) = cos 2 x

cos x
2

Câu 27: Cho hàm số f ( x ) =
1

A.

 f ( x )dx = ln  2 x

C.

 f ( x )dx = 2 ln x

1

2

2

C. g ( x ) = −

cos 2 x
2

D. g ( x ) =

cos 2 x
2

x+2
. Khẳng định nào sau đây sai?
x + 4x + 5
2


+ 4x + 5  + C


+ 4x + 5 + C

1

B.

 f ( x )dx = 2 ln x

D.

 f ( x )dx = 2 ln ( x
1

+ 4x + 5 − C

2

2

+ 4 x + 5) + C

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;5; −7 ) , B (1;1; −1) . Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB.
B. I ( −2; −4;6) .

A. I ( 4;6; −8) .

C.

I ( −1; −2;3) .

D.

I ( 2;3; −4 ) .

Câu 29: Cho số phức z = a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
B. z.z = a2 − b2

A. z + z = 2bi

C. z 2 = z

D. z − z = 2a

2

 z1 
.
 z2 

Câu 30: Cho hai số phức z1 = 4 − i; z2 = −2 + 3i. Tìm phần ảo của số phức 
A. −

11
.
13

B.

10
.
13

C. −

10
.
13

D.

(

11
.
13

)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO = 3 i + 4 j − 2k + 5 j . Tìm tọa độ của vectơ

OA
A.

( 3;

− 2; 5)

B.

( −3; −17;2) .

C. ( 3;17;2 ) .

D. ( 3;5; −2 ) .

C. −1 + e 2 .

D. 1 − e .

0

Câu 32: Tính tích phân I =  ( x − e− x )dx .

−2

A. 1 + e 2 .

B. −1 − e 2 .

2

Câu 33: Biết rằng tập hợp điểm của số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 là một đường tròn ( C ) . Tìm tọa độ
tâm I của

(C).

A. I ( 0; 3) .

B. I (1; −3) .

C. I ( 0; −3) .

D. I (1;3) .

Câu 34: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây
sai?
b

A.



a

f ( x)dx = F (b) − F (a )

B.

b

C.



 f ( x)dx = 0
a

a

b

f ( x)dx = F (a ) − F (b)

D.

a


a

a

f ( x)dx = −  f ( x)dx

b

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 2 − x .
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

 f ( x )dx = ( 2 − x )

B.

 f ( x )dx = ( 2 − x )

C.

 f ( x )dx = 5 ( 2 − x )

D.

 f ( x )dx = − 5 ( 2 − x )

2− x −2+C

2

2 − x + 2x + C

2

2

2

2− x −

2

2

4
(2 − x) 2 − x + C
3

2 − x + 2x + C

Câu 36: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x3 − x 2 + 2 x + 1 và

y = x2 + x + 1.
A. S = 1

B. S =

1
12

C. S =

5
12

D. S = 5

Câu 37: Trong các số phức z thỏa mãn z = z − 3 + 4i . Số phức có mô đun nhỏ nhất là
3
B. z = − 2i.
2

A. z = −3 − 4i.

C. z = 3 + 4i.

D. z =

3
+ 2i.
2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 0; 0) và có vectơ
pháp tuyến n = (1;2;1) có dạng.
A. x + 2 y − z + 2 = 0

B. x − 2 y + z + 1 = 0

C. x + 2 y + z − 1 = 0

D. − x + 2 y + z = 0

Câu 39: Cho hai số phức z1 = 4 + i và z2 = 1 − 3i . Tính z1 − z2
A. z1 − z2 = 17 − 10

C. z1 − z2 = 25

B. z1 − z2 = 13

D. z1 − z2 = 5

x+2
y z −1 
1
= =
;  m  −  và mặt phẳng
2m + 1 1
−2 
2
( P) : x − y + 2 z − 3 = 0 . Giá trị của m để đường thẳng ∆ song song với mp(P).

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :

A. m = 0

C. m = 3

B. m = −1

D. m = 2

ĐÁP ÁN
1

B

11

C

21

B

31

B

2

B

12

C

22

A

32

B

3

A

13

C

23

B

33

C

4

B

14

A

24

A

34

A

5

C

15

D

25

A

35

C

6

B

16

B

26

A

36

B

7

C

17

D

27

A

37

D

8

D

18

D

28

D

38

C

9

C

19

C

29

C

39

D

10

A

20

D

30

B

40

D

ĐỀ SỐ 4
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 1:

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = xe x . Hàm số nào sau đây không phải là F ( x ) ?
2

(

1 2
A. F ( x ) = e x + 2 .
2

B. F ( x ) =

1 2
C. F ( x ) = − e x + C .
2

D. F ( x ) = −

Câu 2:

 x = 1 + 2t

Cho đường thẳng ( d ) :  y = 2 − t ; ( t 
 z = 3t


)

1 x2
e +5 .
2

(

)

2
1
2 − ex .
2

) và điểm I ( 2; −1;3) . Điểm

K đối xứng với điểm

I qua đường thẳng ( d ) có tọa độ là

A. K ( 4; −3; −3) .
Câu 3:

B. K ( −4;3; −3) .

C. K ( 4; −3;3) .

Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên

D. K ( 4;3;3) .

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A.

 f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx .

B.  2 f ( x ) dx = 2  f ( x ) dx .

C.

  f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .

D.

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x − 1 =

( P ) : x + 4 y + 9z − 9 = 0 . Giao điểm
A. I ( 2;4; −1) .
Câu 5:

  f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

I của d và ( P ) là

B. I (1; 2;0 ) .

y−2 z−4
và mặt phẳng
=
2

3

C. I (1;0;0 ) .

D. I ( 0;0;1) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M ( 2; 3; −1) , N ( −2; − 1; 3) . Tìm tọa độ điểm E

thuộc trục hồnh sao cho tam giác MNE vng tại M .
B. ( 0; 6; 0) .

A. ( −2; 0; 0 ) .
Câu 6:

Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f

C. ( 6; 0; 0) .

' ( x ) = 2 + cos2 x

D. ( 4; 0; 0 ) .
 
và f   = 2 . Tìm khẳng định
2

sai trong các khẳng định sau?
A. f ( x ) = 2 x − sin 2 x +  .

B. f ( 0 ) =  .

1
 
C. f  −  = 0 .
D. f ( x ) = 2 x + sin 2 x +  .
2
 2
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa
độ Oxy đến điểm M (3; −4) là

A. 2 5 .
Câu 8:

B. 13 .

D. 2 2 .

Cho hai số phức z1 = 1 − 2i , z2 = x − 4 + yi với x, y  . Tìm cặp ( x; y ) để z2 = 2 z1 .

A. ( x; y ) = ( 4;6 ) .
Câu 9:

C. 2 10 .

B. ( x; y ) = ( 5; −4 ) .

C. ( x; y ) = ( 6; −4 ) .

D. ( x; y ) = ( 6;4 ) .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 0 và hai đường thẳng x = −1, x = 2.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

17
.
8

B.

17
.
4

C.

15
.
4

D.

15
.
8

Câu 10: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 2 = 0 . Tính M = z12024 + z22024 .
A. M = 0 .

B. M = −21013 .
1

Câu 11: Tính tích phân I = 
0

A. I =

D. M = 21012 i .

C. I = ln 2 .

1
D. I = ln 2 .
2

xdx
.
x2 + 1

1

( ln 2 − 1) .
2

Câu 12:

C. M = 21013 .

B. I = −1 + ln 2 .

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + 1 = 0, ( Q ) : 2x + y + z −1 = 0 .

Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường
trịn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng r.
Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.
A. r =

3
.
2

5
.
2

B. r =

C. r = 3.

D. r =

7
.
2


3

Câu 13: Tích phân I =  x sin 2 xdx =
0

A. 20 .


a

+

3
. Khi đó giá trị a + b là
b

B. 12 .

C. − 4 .

D. 16 .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −1;1) , B ( 2;1; −2) , C ( 0;0;1) . Gọi
H ( x; y; z ) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

B. −1.

A. 1.

C. 0.

D. −2.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ n = ( 2; −4;6 ) . Trong các mặt phẳng có phương
trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến?
A. 2 x + 6 y − 4 z + 1 = 0 .

B. x − 2 y + 3 = 0.

C. 3x − 6 y + 9 z − 1 = 0.

D. 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0.

1

Câu 16: Biết rằng


0

2x + 3
dx = a ln 2 + b với a, b  Q . Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau
2− x

A. a  5 .

B. b  4 .
C. a + b  1 .
D. a 2 + b 2  50 .
Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam
giác ABC với A ( 0; 2; 4 ) , B ( 4; −1; −1) , C ( −4;5; −1) . Tìm điểm D nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho thể
tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.
A. D ( 3;6; −1) .
B. D ( 3; −2; −1) .
C. D (15;22; −1) .



2

Câu 18: Cho


0

W: www.hoc247.net

D. D ( 3;6; 4 ) .

f ( x)dx = 5. Tính

2

  f ( x) + 2cos xdx.
0

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 5 +  .

B. 5 +


2

D. 3 .

C. 7 .

.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;0 ) , B ( −1;2; −2 ) và C ( 3;0; −4) .
Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC .
A.

x − 2 y +1 z
=
=
.

1
−2
−3

A.

2
3

x − 2 y +1 z
x − 2 y +1 z
=
=
=
= .
. C.
1
1
−3
−1
−2
3

D.

x − 2 y +1 z
=
= .
1
−2

3

Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0,

Câu 20:

x = 0, x =

B.


3

quanh trục Ox bằng

−  3.

B.  3 −

2
3

.

C.

3−


3

.

D.


−3.
3

Câu 21: Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của ( S1 ) thuộc ( S2 )
và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ) và ( S 2 ) .
A. V =  R3 .

B. V =

 R3
2

.

C. V =

5 R3
.
12

D. V =

2 R3
.

5

Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) , có gia tốc là a ( t ) = 3t 2 + t ( m/s 2 ) . Vận tốc ban đầu
của vật là 3 ( m/s ) . Tính vận tốc của vật sau 4 giây?
A. 52 ( m/s ) .

B. 75 ( m/s ) .

C. 48 ( m/s ) .

D. 72 ( m/s ) .

C. F ( x ) = 35 x 4 + C .

D. F ( x ) = x6 + C

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7 x5 .
A. F ( x ) = 5 x 6 + C .

B. F ( x ) = 35 x 6 + C .

7
6

x = 1

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + t . Trong các véc tơ sau,
 z = 3 + 2t

véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d ?

A. u = (−1; −2; −3) .

B. u = (1; 2;3) .

C. u = (0; 2; 4) .

D. u = (0; 2; 2) .

Câu 25:
Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vng góc bán
kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A.

100
 (dm3).
3

W: www.hoc247.net

B. 132 (dm3).

F: www.facebook.com/hoc247.net

C. 41 (dm3).

D. 43 (dm3).

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 20