KHỐI 9 - Chuong II 2 Duong kinh va day cua duong tron (1)

Thế nào là dây của đường tròn ?

C
D

Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường
tròn được gọi là dây của đường trịn đó.

A

B

O

Thế nào là đường kính của đường tròn?
Dây đi qua tâm của đường tròn được
gọi là đường kính của đường trịn đó.

A

O

Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn.

B


ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 20

BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
1. So sánh độ dài của đường kính
Giải:
và dây
TH1: AB là đường kính.
R
Bài
Gọi AB là một dây bất kì
toán
của
đường1:
trịn (O ; R). Chứng minh rằng
AB≤ 2R.
Định lí 1
Trong các dây của đường trịn, dây lớn
nhất là đường kính.

Ta có AB = 2R (1)

A

B

O

TH2: AB khơng là đường kính.
A

Xét AOB, ta có

R

B

O

AB < AO + OB ( theo BĐT tam giác)
Hay AB < R + R = 2R (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB ≤ 2R

* Vậy trong các dây của đường trịn
≤

tâm O bán kính R, dây lớn nhất có
độ dài bằng bao nhiêu ?dây đó là gì
của đường trịn ?


Tiết 20:

BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Định lí 1

H

K
B

Trong các dây của đường trịn, dây lớn
nhất là đường kính.

C
O

Bài tập Cho hình vẽ:
So sánh KH và BC.
Giải
Xét đường trịn (O) :
KH là dây không đi qua tâm
BC là đường kính
=> KH < BC ( định lí 1)


MỘT ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.

 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy
thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng
trước.

•

1. So sánh độ dài của đường kính
và dây
Định lí 1

Trong các dây của đường tròn,
dây lớn nhất là đường kính.

Bài
toán
2: tròn (O; R),
Cho
đường
đường kính AB vuông
góc với dây CD tại I.
Chứng minh rằng IC = ID.
Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.

Giải
A
: CD là đường
TH1:
kính.
Ta có ≡
I O
C
I ≡O

D

nên IC = ID
B
(=R)
TH2: CD không là
A
đường
Xét kính.
COD
O
có:
OC = OD (= R)
Vậy  COD cân
OI
tại là
O đường cao

C

nên cũng là
do đó IC
= tuyến
đường
trung
ID.

D

I
B


TiÕt BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
20:
1.
So sánh độ dài của
Giải
đường kính và dây

Định lí
1

Trong các dây
đường tròn, dây
nhất là đường kính.

của
lớn

2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và
Bài
dây
Cho
đường
tròn (O; R),
toán
2:

đường kính AB vuông
góc với dây CD tại I.
Định lí minh rằng IC = ID.
Chứng
2
Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.

: CD là đường
TH1:
kính.
Ta có ≡
I O
C

A

I ≡O
O

nên IC = ID
B
(=R)
TH2: CD không là
A
đường kính.
Xét COD

O
có:
OC = OD (= R)
C
I
nên nó cân
B
tạilà
O đường cao
OI
nên cũng là
đường
trung
do đó IC
= tuyến,
ID.

D

D


TiÕt
BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
20:
1.
So sánh độ dài của
đường kính và dây

Định lí

1

Trong các dây
đường tròn, dây
nhất là đường kính.

của
lớn

2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và
Định
dâylí
2
Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây thì đi qua trung
điểm
của
dây
ấy.
Trong
một
đường
tròn, đường kính đi
qua trung điểm của
một dây thì vuoõng

HÃy phát biểu

mệnh đề đảo
của đnh lý 2
Mnh o có
đúng khơng?

Hãy đưa ra một hình vẽ chứng tỏ
rằng đường kính đi qua trung điểm
của một dây mà khơng vng góc
với dây ấy.


TiÕt
BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
20:
1.
So sánh độ dài của TH1: Nếu dây CD
đường kính và dây

Định lí
1

Trong các dây
đường tròn, dây
nhất là đường kính.

của
lớn

2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và

Định
dâylí
2
Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây
Địnhthì
lí đi qua trung
điểm
của
dây
ấy.
3 Trong
một
đường
tròn, đường kính đi
đi
quakhông
trung điểm
của
qua
dây
tâmthì vuông
một
dây

A

không đi qua

tâm
Xét COD

O

có:
OC = OD (= R) C
I
nên nó cân
B
tại
O đường trung
OI là
tuyến nên cũng
⊥cao
làDo
đường
đó OI
CD
TH2: Nếu dây CD đi
A
qua tâm

D

⊥

O
C
B

Mệnh đề đảo
không đúng

D


TiÕt
BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
20:
1.
So sánh độ dài của TH1: Nếu dây CD
đường kính và dây

Định lí
1

Trong các dây
đường tròn, dây
nhất là đường kính.

của
lớn

2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và
Định
dâylí
2
Trong một đường

tròn, đường kính
vuông góc với một
dây
Địnhthì
lí đi qua trung
điểm
của
dây
ấy.
3 Trong
một
đường
Trongđường
một đường
kính đi
tròn,
tròn,
đường
đi
quakhông
trung
điểm
của
đi kính
qua
trung
điểm
của
một
dây

không
đi
qua
tâm

A

không đi qua
tâm
Xét COD

O

có:
OC = OD (= R) C
I
nên nó cân
B
tại
O đường trung
OI là
tuyến cũng là
⊥
đường
cao.
Do đó OI
CD
TH2: Nếu dây CD đi
A
qua taâm

D

⊥

O
C
B

D


TiÕt
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP.
20:
Bµi tËp
1.
So sánh độ dài của
đường kính và dây

Định lí
1

Trong các dây
đường tròn, dây
nhất là đường kính.

của
lớn

2. Quan hệ vuông góc
giữa đường kính và
Định
dâylí
2
Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây
Địnhthì
lí đi qua trung
điểm
của dây ấy.
3
Trong một đường
tròn, đường kính đi
qua trung điểm của
một dây không đi

Cho hình 1:
vẽ. Hãy tính
độ dài dây AB, biết
OA = 13cm, AM = MB, OM
=
5cm.:
Giải
Ta có: AM = MB (gt)

⊥

nên OM

AB

O
A

M

B

Xét tam giác MOA vng tại M
Theo đ/lý Pytago ta coù:
AM = OA2 − OM 2 = 132 − 52 = 144 = 12cm

AB = 2 AM = 2.12 = 24(cm)
kt


Thứ năm ngày 15 tháng 11
năm 2007

HÃy ghép mỗi câu ë cét A víi mét ý ë cét B ®Ĩ c
kết luận đúng
Cột A
Trong một ng tròn:
1.
1. ng
ng kính
kính vuông

vuông góc
góc với
với
dây
cung
dây
cung
thìthì
2.
2. ng
ng kính
kính là
là dây
dây có
có độ
độ dài.
dài
3. ng kính đi qua
trung
của
dây
3. ng điểm
kính đi
qua
trung
cung
thìcủa dây cung
điểm
4.thì
ng kính đi qua

trung điểm của một
dây
không
điđi
qua
tâm
4.
ng
kính
qua
trung
thì
điểm của một dây

Cột B
a.nhỏ nhất
b.có thể
thể vuông
vuông góc
góc hoặc
hoặc
b.có
không vuông
vuông góc
góc với
với dây
dây
không
cung.
cung.

c.luôn đi
đi qua
qua trung
trung điểm
c.luôn
của dây
điểm
củacung
dâyấy.
cung ấy.
d.lớn nhất.
nhất.
d.lớn
e. dây cung đi qua tâm.
g. vuông
vuông gãc
gãc víi
víi d©y
d©y Êy
Êy.
g.


TiÕt 20:
BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Định lí
1

Trong các dây

đường tròn, dây
nhất
Địnhlà
lí đường kính.
2

của
lớn

Trong một đường
tròn, đường kính
vuông góc với một
dây
Địnhthì
lí đi qua trung
3
điểm
của dây ấy.
Trong một đường
tròn, đường kính đi
qua trung điểm của
một dây không đi
qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.

- Nắm được 3 định lí
đã học;
-Làm bài tập 11
(SGK/104);
-Bài tập 16, 18, 19,

20 (SBT/130-131).

kt


HOT NG 4: VN DNG
HÃy xác định tâm của một nắp hộp
hình tròn
* Vẽ dây CD bất kỳ. Lấy I là trung
điểm
CD.
*
Dựngcủa
ng
thẳng vuông góc với
CD tại I cắt ng tròn tại hai điểm
A,
B chính là đng kính của
* AB
nắp
hộpđiểm O của AB là tâm của
* Trung
nắp hộp tròn.

A

.o
C

I

B

D


MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.
 Một ứng dụng của thước chữ T.
Một người thợ làm một chi tiết máy vòng tròn, để xác định tâm
của đường tròn người thợ đã làm như sau:
Giao điểm O của hai đoạn
thẳng vừa vẽ chính là tâm của
chi tiết máy.

•O


Tiết 20. BÀI 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

Đường kính
Đường kính là dây lớn nhất
vng góc với dây
dây không qua tâm

đi qua trung điểm của dây


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm được 3 định lí đã học;
- Làm bài tập 11 (SGK/104);
- Bài tập 16, 18, 19, 20 (SBT/130-131).

BÀI TẬP SỐ 10
Cho tam giác ABC, các đường cao
BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc
một đường tròn.
b) DE < BC