duong-thang-vuong-goc-voi-mat-phang-2_2

MƠN:

Giáo

TỐN – LỚP 11B5

viên: Cao Chánh Lân


Kiểm tra bài cũ

r r
r r r
a, br không
Câu hỏi 1: Cho ba vectơ a, b, c. Trong đó r
r
cùng phương.Nêu điều kiện cần và đủ để a, b, c đồng
phẳng.

r r
Câu hỏi 2: Cho u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của

đường thẳng a, b. Nêu điều kiện cần và đủ để a vng
góc với b.


Một số hinh ảnh thực tế minh hoạ



Một số hinh ảnh thực tế minh hoạ

Quả dọi của thợ xây



1. Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
2. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng
3. Các tính chất.
4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng
góc của đường thẳng và mặt phẳng


I. ĐỊNH NGHĨA

d

α

a

d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a , ∀a : a ⊂ ( α )


Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau a, b cùng nằm trong
mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d
vng góc với a và b thì d vng góc với mọi đường thẳng
nằm trong mp(P)

r
u

Giải

r ur r r
x.u.m + y.u.n = 0
r ur  r
u. xm + yn = 0

(

)

r u
r
u. p = 0


d⊥c

r
a n
P

b

u
r
p
u
r

m

rur ur r r r
ru
u.pm == 0xm
u.nyn= 0
và +

c

d


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT
PHẲNG

Nếu một đường thẳng vng góc với hai
đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt
phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT
PHẲNG

Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của
một tam giác thì nó cũng vng góc với cạnh thứ
ba của tam giác đó.
d
B

A

d ⊥ AB 
 ⇒ d ⊥ BC ?
d ⊥ AC 

C


Câu hỏi1: Nêu phương pháp chưng minh đường
thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Như vậy, để chứng minh đường thẳng d
vng góc với mặt phẳng (P) ta đi chứng
minh đường thẳng d vng góc với 2 đường
d ⊥nhau
a, a ⊂
( P ) trong mặt phẳng (P).
thẳng cắt
nằm

d ⊥ b, b ⊂ ( P )  ⇒ d ⊥ ( P )

a ∩b = O

Câu hỏi 2:Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d
vng góc với đường thẳng a

• Để chứng minh đường thẳng d vng góc

với a ta cần chướng minh d vng góc với
mp chứa a hoặc ngược lai:

d ⊥ ( P) 
⇒d ⊥ a
a ⊂ ( P) 


Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B
và có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC)

a. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
S

b. Gọi AH là đường cao của tam giác
SAB. Chứng minh AH ⊥ SC

H
A

C

B


S

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC
vng tại B. Cạnh SA vng góc với (ABC)
a. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)

A

H
C
B

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC 
Ta lại có BC ⊥ AB(gt)

⇒ BC ⊥ (SAB)


b. Chứng minh rằng: AH ⊥ SC
Vì BC ⊥ (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC ⊥ AH.
Ta có: AH ⊥ BC, AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC).
Từ đó suy ra AH ⊥ SC.


Bài tốn:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh
SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi AH, AK lần lượt là
hai đường cao của hai tam giác SAB và SAD.
a. Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB) và AH ⊥ SC (NHÓM 1,2)
b. Chứng minh rằng CD ⊥ (SAD) và AK ⊥ (SC)(NHÓM 3,4)
S

K
H
D

A

B

C


III. TÍNH CHẤT

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vng góc
với đường thẳng d cho trước?
d

Có duy nhất một
mặt phẳng đi qua
một điểm cho trước
và vuông góc với
một đường thẳng
cho trước.

O
α

Minh họa


III. TÍNH CHẤT:

Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung điểm AB thì

ta cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vng góc với
d
AB
A
Mặt phẳng qua trung
điểm I của đoạn thẳng
AB và vng góc với
AB được gọi là mặt
phẳng trung trực của
đoạn AB.

I
α

M
B


III. TÍNH CHẤT

O
Có duy nhất một
đường thẳng đi qua
một điểm cho trước
và vng góc với
một mặt phẳng cho
trước.

α

MH
Củng cơ


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc
của đường thẳng và mặt phẳng

a

a) Cho hai đường thẳng song
song. Mặt phẳng nào vng
góc với đường thẳng này thì
cũng vng góc với đường
thẳng kia.
b) Hai đường thẳng phân
biệt cùng vng góc với một
mặt phẳng thì song song với
nhau.

b

α

MH


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc
của đường thẳng và mặt phẳng

a

a) Cho hai mặt phẳng
song song. Đường thẳng
nào vng góc với mặt
phẳng này thì cũng
vng góc với mặt
phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân
biệt cùng vng góc với
một đường thẳng thì
song song với nhau.

α

MH


IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc
của đường thẳng và mặt phẳng

b

a

α

MH


CỦNG CỐ
HỌC SINH CẦN NẮM VỮNG CÁC KIẾN THỨC SAU:

1. Định nghĩa và các tính chất của đường thẳng
vng góc với mặt phẳng.
2. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt
phẳng.
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vng góc của đương thẳng và mặt phẳng.
4. Phương pháp chứng minh đường thẳng vng
với mặt phẳng.

góc

5. Chứng minh hai đường thẳng vng góc thơng
qua chứng minh đường thẳng vng góc với mặt
phẳng.


32

Cho hình chóp S.ABCcó
với
Đ AS, AC, AB vng gócS
nhau từng đơi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau:
Đ
Đ
S
SA
(ABC)
⊥

A
B SC ⊥ (SAB)
C

SA ⊥ BC

D
A

AB

⊥

SC
C

B


Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng. Cạnh bên SA vng
góc với đáy.
S

Khẳng định nào
sau đây sai ?
A. SA ⊥ (ABCD)
B. BD ⊥ (SAC)

A

D

C. CB⊥ (SAB)
O

D. AC ⊥ (SBD)



B

C