NBV đề số 9 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 9
Câu 1.

ĐỀ
Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.   ;0  .
B.  2;0  .
C.  2; 2  .
Câu 2.

Câu 3.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 
x 1
A. y 
.
B. y   x 3  3 x .
C. y  x 3  x .
x 3
Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f   x  như sau:

D.  0;2 
D. y   x 4  x 2 .

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 4.

A. 4 .
B. 1 .
Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ:

C. 2 .

D. 3 .

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  1 .
B. x  0 .
Câu 5.
Câu 6.

C. x  2 .
D. x  4 .
4
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên khoảng  0;   . Tìm m.
x
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  1 .
D. m  4 .
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3x là
A. N 3; 0 .

Câu 7.

B. M 1; 2 .

C. Q 2;14 .

D. P 1; 4 .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x 4  2 x 2  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y  x3  3 x 2  2 .

D. y   x 3  3 x 2  2 .

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 8.

A. y  0 .
Câu 9.

2
là
x 1

C. y  2 .

D. x  1

C.  ;    \ 1 .

D.  ;1 .

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f  x  
B. y  2 .

Tập xác định của hàm số f  x    x  1

3

là

B. 1;  .

A. 1;    .

Câu 10. Với a là một số thực tùy ý, khi đó log 2  8a 2  bằng
A. 3a  6 .

B. a  2 .

C.

1
.

a2

D.

1
3a  6

C.

ln 2
x

D. x ln 2

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  f  x   log 2 x là
1
x
B.
x ln 2
ln 2
Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2 (3x)  3 là

A.

A. x  3 .

8
C. x  .
3

B. x  2 .

D. x 

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x1  25 là
A.  ; 2 
B.  ; 3
C.  2;  

1
.
2

D.  3;  

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   5 x 3 .
A. F  x  

5 3
x C .
4

B. F ( x) 

5 4
x C .
4

C. F ( x )  5 x 4  C .

D.

4 4
x C .
5

Câu 15. Cho hàm số f  x   sin x  2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f  x  dx   cos x  2021x  C .
C.  f  x  dx  cos x  C .
A.

 f  x  dx  cos x  2021x  C .
D.  f  x  dx   cos x  C .
B.

Câu 16. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0   5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  5sin x  5 .

B. f  x   3x  5sin x  5 .

C. f  x   3x  5sin x  2 .

D. f  x   3x  5sin x  5 .

2

Câu 17. Cho



1

2

2

f ( x)dx  1 ,  ( f ( x)  g ( x))dx  2 . Khi đó:
1

A. 1 .

B. 1 .

1

 g ( x)dx

bằng:

1

C. 3 .

D. 3 .

C. 8 .

D. 8 .

1

Câu 18. Cho  f  x  dx  4 , khi đó  2 f  x  dx bằng
0

0

A. 2 .
2

Câu 19. Nếu

B. 2 .
2

 f  x dx  2 thì   f  x   2 x dx bằng :
1

1

A. 1.
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 20. Môđun của số phức z  1  2i bằng
A. 2
B. 1
C. 5
D. 5
Câu 21. Trong mặt phẳng  Oxy  , điểm M  3; 2  là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z  2  3i .

B. z  3  2i .
C. z  3  2i .
D. z  2  3i .
Câu 22. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  2i . Khi đó phần ảo của số phức z2 .z1 bằng
A. 3i .
B. 2 .
C.  2i .
D. 3 .
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i   5  i .Khi đó mơđun của z bằng
A. z  13 .

B. z  5 .

C. z  13 .

D. z  5

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
2

Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B  5a và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5
5
5
A. a3 .
B. a3 .

C. 5a3 .
D. a 3 .
6
2
3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 9a3 .
B. 27a3 .
C. 18a3 .
D. 36a3
Câu 26. Một hình cầu có diện tích bằng 12 , bán kính của hình cầu đã cho bằng
A. 2 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 27. Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng
A. 4 2 .
B. 8 2 .
C. 8 .
D. 4
2
2
2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y   z  2   9 có diện tích bằng
A. 36 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 18 .
 



Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a 1;0;3 , b  2; 2;5  . Tọa độ vectơ a  b là:
A.  1; 2;8 .

B.  3; 2; 2  .

C.  3; 2; 2  .

D.  2;0;15  .

Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
A.  2;1;1 .

B.  3; 1; 1 .

C.  2;1; 1 .

D.  2;1;1 .

Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và vng góc với đường thẳng
x  1 y  2 z 1
có phương trình là


2
2
1
A. 2 x  2 y  z  3  0 . B. x  2 y  z  0 .
:

C. 2 x  2 y  z  3  0 . D. x  2 y  z  2  0
x 1 y  2
z
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây


2
1
2
thuộc đường thẳng d ?
A. Q  3;3; 2  .
B. P  2;1; 2  .
C. N  1; 2;0  .
D. M  1;1;2  .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B  2;3;1 . Đường thẳng đi qua

A và song song với OB có phương trình là
 x  1 4t
 x  1  2t


A.  :  y  2  6t .
B.  :  y  2  3t .
 z  3  2t
 z  3  t



 x  2  t
 x  1  2t


C.  :  y  3  2t .
D.  :  y  2  3t .
 z  1  3t
 z  3  t




Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng
A. 30 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng  BCC ' B '  bằng
A. 1011 3 .
B. 2022 3 .
C. 2022 2 .
D. 1011 2 .
Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước  k , n  ,0  k  n  ?
A. Cnk .

B. k  k  1 ...n .

C. Ank .

D.  n  k ! .

Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
chọn có đúng một người nữ.
7
8
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
15
15
5
15
1
Câu 38. Cho cấp số cộng  u n  , với u1  1 và u3  . Công sai của  u n  bằng
3
1
2
2
1
A.  .
B. .
C.  .
D. .

3
3
3
3
Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  2  f  x    0 có tất
cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 40. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a  2 log4 b  4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  16b 2 .

B. a  8b .

C. a  16b .

D. a  16b 4 .

Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  log 3  x 2  1  log 3  x  31   32  2 x 1   0 ?
A. Vô số.

B. 27 .
C. 26 .
D. 28 .
2
Câu 42. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa
mãn z  1 . Tính S .
A. 20 .
B. 12 .
C. 14 .
D. 8 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy, hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vng góc
nhau, SB  a 3 , góc giữa SC và  SAB  là 45 và góc 
ASB  30 . Gọi thể tích khối chóp
S . ABC là V . Tỉ số

a3
là
V

8 3
2 3
8
4
.
B.
.
C.
.
D. .
3

3
3
3
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB
trên đường tròn đáy sao cho AB  6 , thiết diện thu được có diện tích bằng 15 . Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:
A. 25 2 .
B. 4 41 .
C. 25 3 .
D. 3 34 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0 . Phương trình đường thẳng 

A.

đi qua điểm A 2;1;3 , song song với  P  và vng góc với trục Oy là
 x  2  5t
 x  2  5t
 x  2  5t
 x  2  5t













A.  y  1
.
B.  y  1
.
C.  y  1  t
.
D.  y  1
.
















 z  3  2t
 z  3  2t
 z  3  2t
 z  3  2t
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   ( x  2) 2  x 2  x  , x   . Gói S là tập hợp tất cả các

1

giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x 2  6 x  m  có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất
2

cả các phần tử của S.
A. 154 .
B. 17 .
C. 213 .
D. 153 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có tối đa 15 số nguyên x thỏa mãn
4 x  3 x  log 4 ( y  x )  2 y  2 ?
A. 13 .
B. 12 .
C. 14 .
D. 15 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

Câu 48. Cho hàm số

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

f  x   x 4  ax 3  bx 2  cx  d

với a, b, c, d

là các số thực. Biết hàm số

g  x   f   x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị là 1 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y 
A. ln 3 .

44  2 f   x 
và y  2 bằng
g  x  2
B. 4 ln 3 .
C. 6 ln 2 .

D. 3ln 2 .

Câu 49. Xét hai số phức z , w thỏa mãn z  1  2i  z  2  i và w  2  3i  w  4  i . Giá trị nhỏ nhất
của z  3  i  w  3  i  z  w bằng

2
abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của
5

a bc.
A. 22 .
B. 24 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

C. 26 .

S: x

2

D. 25 .
2

2

 y  z  2 x  2 z  1  0 và đường thẳng

x y2 z
. Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d và tiếp xúc với mặt cầu  S  tại T và T  . Tìm


1
1
1
tọa độ trung điểm H của TT  .
5 1 5
 5 1 5
5 2 7
 7 1 7
A. H  ; ;   .
B. H   ; ;  .
C. H  ; ;   .
D. H   ; ;  .
6 3 6
 6 3 6
6 3 6
 6 3 6
d:

Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
BẢNG ĐÁP ÁN
1D

2B

3A

16B

17D 18D 19B

31C 32D 33B

4C

5D

6B

20D 21B

7A

8A

9C

10A 11A 12C 13B

22D 23A 24D 25B

14B

15A

26C 27A 28A 29B

30C

34C 35A 36A 37A 38A 39C 40C 41B

46D 47A 48C 49B

42B

43A 44D 45D

50A

LỜI GIẢI THAM KHẢO
f
x
Câu 1. Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ;0  .
B.  2;0  .
C.  2; 2  .

D.  0;2 

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số f  x   hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng   ;  2  và

 0;2 .
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 
x 1
A. y 
.
B. y   x3  3 x .
x3

C. y  x 3  x .

D. y   x 4  x 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta thấy hàm số y   x 3  3 x có tập xác định  và đạo hàm y  3x 2  3  0, x   nên nó
nghịch biến trên  .
Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

B. 1.

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
Hàm số f  x  có đạo hàm f   x  đổi dấu khi đi qua các điểm x  2; x  1; x  3; x  5 .
Vậy hàm số f  x  có 4 điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  1 .
B. x  0 .

C. x  2 .
Lời giải

D. x  4 .

Chọn C
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x  2 .

4
Câu 5. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên khoảng  0;   . Tìm m.
x
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  1 .
D. m  4 .
Lời giải
Chọn D
Vì x   0;   , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta được

x

4
4
 2 x.  2 4  4.
x
x

x  0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
4  x  2.
 x  x
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m  4.
Câu 6. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3x là
A. N 3; 0 .

B. M 1; 2 .

C. Q 2;14 .

D. P 1; 4 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: 13  3.1  2  M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số.
Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y   x 4  2 x 2  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y  x 3  3 x 2  2 .
Lời giải

D. y   x 3  3 x 2  2 .

Chọn A
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số a  0 nên chọn.#A.
2
Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f  x  
là
x 1
A. y  0 .
B. y  2 .
C. y  2 .
D. x  1
Lời giải
Chọn A

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
2
2
là y  0
 0 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f  x  
x 1
x 1
3
Câu 9. Tập xác định của hàm số f  x    x  1 là

Ta có lim

x 

B. 1;  .

A. 1;    .

C.  ;    \ 1 .

D.  ;1 .

Lời giải
Chọn C
Vì   3 là số nguyên âm nên điều kiện x  1  0  x  1 . Suy ra tập xác định
D   ;    \ 1 .

Câu 10. Với a là một số thực tùy ý, khi đó log 2  8a 2  bằng
A. 3a  6 .

1
.
a2
Lời giải

B. a  2 .

C.

D.

1
3a  6

Chọn A
log 2  8a  2   log 2  23a  6    3a  6  .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  f  x   log 2 x là
A.

1
x ln 2

B.

x
ln 2

C.

ln 2
x

D. x ln 2

Lời giải
Chọn A
1
x ln 2
Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2 (3x)  3 là
y '  f '  x    log 2 x  ' 

A. x  3 .

B. x  2 .

8
C. x  .
3
Lời giải

D. x 

1
.
2

Chọn C

Với điều kiện x  0 ta có

8
log 2 (3x)  3  3x  23  x  .
3
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x1  25 là
A.  ; 2 
B.  ; 3
C.  2;  
Lời giải

D.  3;  

Chọn B

22 x1  25  2 x  1  5  x  3
Tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 3
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   5 x 3 .
A. F  x  

5 3
x C .
4

B. F ( x) 

5 4
x C .
4

C. F ( x )  5 x 4  C .

D.

Lời giải
Chọn B
 Ta có F  x    5 x 3 dx 

5 4
x C .
4

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
4 4
x C .
5


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 15. Cho hàm số f  x   sin x  2021 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

 f  x  dx   cos x  2021x  C .
C.  f  x  dx  cos x  C .

 f  x  dx  cos x  2021x  C .
D.  f  x  dx   cos x  C .

A.

B.

Lời giải
Chọn A
Ta có  f  x  dx    sin x  2021 dx   cos x  2021x  C .
Câu 16. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0   5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   3x  5sin x  5 .

B. f  x   3x  5sin x  5 .

C. f  x   3x  5sin x  2 .

D. f  x   3x  5sin x  5 .

Lời giải
Chọn B
Ta có f  x    f   x  dx    3  5 cos x  dx  3 x  5sin x  C
Vì f  0   5  C  5 . Vậy f  x   3x  5sin x  5 .
2

Câu 17. Cho

2

2

f ( x)dx  1 ,  ( f ( x)  g ( x))dx  2 . Khi đó:


1

1

A. 1 .

 g ( x)dx

bằng:

1

C. 3 .
Lời giải

B. 1.

D. 3 .

Chọn D
2

2

2

 ( f ( x)  g ( x))dx  2   f ( x)dx   g ( x)dx  2 .
1

1

2

Mà

1

2



f ( x) dx  1 nên

2

 g ( x)dx  2   f ( x)dx  3

1
1

1

1

1

Câu 18. Cho  f  x  dx  4 , khi đó  2 f  x  dx bằng
0

0

A. 2 .

B. 2 .

C. 8 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn D
1

1

Ta có  2 f  x  dx = 2  f  x  dx  2.  4   8 .
0

0

2

Câu 19. Nếu

2

 f  x dx  2 thì   f  x   2 x dx bằng :
1

1

B. 5 .

A. 1.

C. 4 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
2

Ta có:

2

2

  f  x   2 x dx   f  x dx   2 xdx  2  3  5 .
1

1

1

Câu 20. Môđun của số phức z  1  2i bằng
A. 2
B. 1

C. 5
Lời giải

D.

5

Chọn D
2

z  12   2   5
Câu 21. Trong mặt phẳng  Oxy  , điểm M  3; 2  là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z  2  3i .

B. z  3  2i .

C. z  3  2i .
Lời giải

D. z  2  3i .

Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn B
Điểm M  3; 2  biểu diễn số phức z  3  2i .
Câu 22. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  2i . Khi đó phần ảo của số phức z2 .z1 bằng
A. 3i .

B. 2 .
C.  2i .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z2 .z1  1  2i  .  2  i   4  3i . Vậy phần ảo của số phức z2 .z1 bằng 3 .
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i   5  i .Khi đó mơđun của z bằng
A. z  13 .

B. z  5 .

C. z  13 .

D. z  5

Lời giải
Chọn A
Ta có: z  1  i   5  i  z 

5i
 2  3i .
1i

Khi đó mơđun của z bằng: z  2 2  32  13 .
Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B  5a 2 và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5
5
5
A. a3 .
B. a3 .

C. 5a 3 .
D. a 3 .
6
2
3
Lời giải
Chọn D

1
1
5
Thể tích của khối chóp đã cho bằng: V  B.h  5a 2 .a  a3 .
3
3
3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 9a3 .
B. 27a3 .
C. 18a3 .
Lời giải
Chọn B
3
Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng  3a   27a 3 .

D. 36a3

Câu 26. Một hình cầu có diện tích bằng 12 , bán kính của hình cầu đã cho bằng
A. 2 .
B. 1.
C. 3 .

D. 2 .
Lời giải
Chọn C
Gọi R là bán kính của hình cầu, ta có 4 R2  12  R2  3  R  3 .
Câu 27. Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì diện tích xung quanh bằng
A. 4 2 .
B. 8 2 .
C. 8 .
D. 4
Lời giải
Chọn A
Ta có : l  R 2  h2  22  22  2 2  S xq   Rl   .2.2 2  4 2 .
2

Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2   z  2   9 có diện tích bằng
A. 36 .
B. 9 .
C. 12 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu  S  có bán kính R  3 . Vậy diện tích mặt cầu  S  là 4 R 2  4 .9  36 .
 


Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a 1;0;3 , b  2; 2;5  . Tọa độ vectơ a  b là:
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

A.  1; 2;8 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

B.  3; 2; 2  .

C.  3; 2; 2  .

D.  2;0;15  .

Lời giải
Chọn B
 
a  b  1  2;0  2;3  5    3; 2; 2  .
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ
pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?
A.  2;1;1 .

B.  3; 1; 1 .

C.  2;1; 1 .

D.  2;1;1 .

Lời giải
Chọn C


Từ PTMP suy ra n   2;1; 1 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1;  1 và vng góc với đường thẳng

x  1 y  2 z 1
có phương trình là


2
2
1
A. 2 x  2 y  z  3  0 . B. x  2 y  z  0 .
:

C. 2 x  2 y  z  3  0 . D. x  2 y  z  2  0
Lời giải

Chọn C
VTPT mặt phẳng cần tìm bằng VTCP của  là  2;2;1 .
Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm: 2  x  1  2  y  1   z  1  0  2 x  2 y  z  3  0 .
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
thuộc đường thẳng d ?
A. Q  3;3; 2  .
B. P  2;1; 2  .

x 1 y  2
z
. Điểm nào dưới đây


2
1
2

C. N  1; 2;0  .

D. M  1;1;2  .

Lời giải
Chọn D
Ta có:

3 1 3  2 2


 Qd .
2
1
2

2  1 1  2 2


 Pd .
2
1
2

1  1 2  2 0


 N  d.
2
1

2
1  1 1  2 2


 M  d.
2
1
2

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B  2;3;1 . Đường thẳng đi qua

A và song song với OB có phương trình là
 x  1 4t
 x  1  2t


A.  :  y  2  6t .
B.  :  y  2  3t .
 z  3  2t
 z  3  t



 x  2  t

C.  :  y  3  2t .
 z  1  3t


 x  1  2t


D.  :  y  2  3t .
 z  3  t


Lời giải
Chọn B

+) Vecto OB(2;3;1)
Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
 x  1  2t

Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là  :  y  2  3t
 z  3  t



Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ AF và EG bằng
A. 30 .
B. 120 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Chọn C

 
 

.
Ta có AF , EG  AF , AC  CAF



 



  60 .
CAF là tam giác đều, nên CAF
Câu 35. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng  BCC ' B ' bằng
A. 1011 3 .

B. 2022 3 .

C. 2022 2 .
Lời giải

D. 1011 2 .

Chọn A

C'

A'

B'

C

A
H
B
Gọi H là trung điểm của BC .
 AH  BC
Ta có 
 AH   BB ' C ' C 
 AH  BB '
 d  A,  BCC ' B '   AH  1011 3

Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước  k , n  ,0  k  n  ?
A. Cnk .

B. k  k  1 ...n .

C. Ank .

D.  n  k ! .

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Lời giải
Chọn A
Ta có: Mỗi cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước là một tổ hợp chập k của n

phần tử. Vậy có tất cả Cnk cách chọn.
Câu 37. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được
chọn có đúng một người nữ.
7
8
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
15
15
5
15
Lời giải
Chọn A
Ta có số phần tử của không gian mẫu là n     C102 .
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ”
Khi đó n  A   C31C71  21 .
Vậy xác suất của biến cố A là: P  A 

n  A



21 7

 .
C102 15

n 
1
Câu 38. Cho cấp số cộng  un  , với u1  1 và u3  . Công sai của  un  bằng
3
1
2
2
A.  .
B. .
C.  .
D.
3
3
3
Lời giải
Chọn A
u u
1
Ta có u3  u1  2d  d  3 1   .
2
3
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 4 .

B. 7 .

C. 5 .

1
.
3

f  2  f  x    0 có tất

D. 6 .

Lời giải
Chọn C

 2  f  x   a   2; 1

Phương trình f  2  f  x    0   2  f  x   b   1;1 .
 2  f x  c  1; 2
 
 

Phương trình f  x   2  a   3;4  : có 1 nghiệm.
Phương trình f  x   2  b  1;3 : có 1 nghiệm.
Phương trình f  x   2  c   0;1 : có 3 nghiệm.
Vậy phương trình f  2  f  x    0 có 5 nghiệm.
Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 40. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a  2 log4 b  4 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  16b 2 .

B. a  8b .

C. a  16b .

D. a  16b 4 .

Lời giải
Chọn C
Ta có log2 a  2 log4 b  4
 log2 a  2 log22 b  4
1
 log2 a  2. log2 b  4
2
 log2 a  log2 b  4
.
a
 log2  4
b
a
  24
b
 a  16b
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3  x 2  1  log3  x  31   32  2 x 1   0 ?
A. Vô số.
B. 27 .
C. 26 .
D. 28 .
Lời giải

Chọn B
 x  31

Xét bất phương trình  log3  x 2  1  log3  x  31   32  2 x 1   0 . Điều kiện: 
.



x  
log  x 2  1  log 3  x  31  0
Trường hợp 1:  3
x 1
32  2  0
 x 2  1  x  31
log 3  x 2  1  log3  x  31


  x  31  0
x 1
5  x  1
32  2


 x  6

 x  x  30  0
  x  5
 31  x  5



.
  x  31
  x  31  
x  6
x  6
x  6



Suy ra có 27 giá trị nguyên của x .
log  x 2  1  log 3  x  31  0
Trường hợp 2:  3
x 1
32  2  0
2

log 3  x 2  1  log 3  x  31
 x 2  1  x  31


x 1
5  x  1
32  2
 x 2  x  30  0
 5  x  6


 x6.
x  6
x  6

 31  x  5
Suy ra 
.
x  6
Mà x   suy ra x  30; 29;...; 6; 5; 6 .
Vậy có 27 số nguyên x .
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
2

Câu 42. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa
mãn z  1 . Tính S .
B. 12 .

A. 20 .

C. 14 .
Lời giải

D. 8 .

9 z 2  6 z  1  m  0 * .
Trường hợp 1: * có nghiệm thực     0  9  9 1  m   0  m  1 .

z  1
z 1 

.
 z  1
z  1  m  16 (thỏa mãn).
z  1  m  4 (thỏa mãn).

Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b  0      0  9  9 1  m   0  m  1 .
Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 thì z cũng là một nghiệm của
phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 .
c
1 m
2
Ta có z  1  z  1  z.z  1   1 
 1  m  8 (thỏa mãn).
a
9
Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy, hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  vuông góc
nhau, SB  a 3 , góc giữa SC và  SAB  là 45 và góc 
ASB  30 . Gọi thể tích khối chóp
S . ABC là V . Tỉ số

A.

8
.
3

a3
là
V

B.

8 3
.
3

2 3
.
3
Lời giải

C.

D.

4
.
3

Chọn A
S
45o
o

30

A

C

B

Ta có SA   ABC    SAB    ABC  và có  SBC    SAB  , BC   SBC    ABC  .
Do vậy BC   SAB  suy ra ABC , SBC là các tam giác vuông tại B .
Xét SAB vng tại A có
a 3
3a
, SA  SB.cos 
.
ASB 
AB  SB.sin 
ASB 
2
2
  a 3.
Xét SBC vuông tại B có BC  SB.tan BSC
1
1 a 3
3a 2
Do đó diện tích tam giác ABC là S ABC  . AB.BC  .
.
.a 3 
2
2 2
4
1
3a 3
a3 8
Khi đó VS . ABC  SA.S ABC 


 .
3
8
V 3
Facebook Nguyễn Vương 15


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB
trên đường tròn đáy sao cho AB  6 , thiết diện thu được có diện tích bằng 15 . Diện tích xung
quanh của hình nón bằng:
A. 25 2 .
B. 4 41 .
C. 25 3 .
D. 3 34 .
Lời giải
Chọn D

Gọi bán kính đường trịn đáy là R , khi đó OI  R 2  IA2  R 2  9 .
Khi đó SI  OI 2  h 2  R 2  9  25  R 2  16 .
1
1
Lại có S SAB  15  AB.SI  15  .6. R 2  16  15  R 2  16  5  R  3 .
2
2
Khi đó độ dài đường sinh là: l  R 2  h 2  32  52  34 .
Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq   Rl   .3. 34  3 34 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  5 z  4  0 . Phương trình đường thẳng 
đi qua điểm A 2;1;3 , song song với  P  và vng góc với trục Oy là


x  2  5t



A.  y  1
.




 z  3  2t


x  2  5t



B.  y  1
.




 z  3  2t


x  2  5t




C.  y  1  t
.




 z  3  2t
Lời giải


x  2  5t



D.  y  1
.




 z  3  2t

Chọn D


Mặt phẳng  P  có véc-tơ pháp tuyến n   2; 3;5 .

 
Suy ra véc-tơ chỉ phương của  : u   n; j   5;0; 2 .

 


Đường thẳng  đi qua A 2;1;3 có véc-tơ chỉ phương u  5;0; 2 có phương trình tham số
 x  2  5t



y 1




 z  3  2t
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   ( x  2) 2  x 2  x  , x   . Gói S là tập hợp tất cả các
1

giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x 2  6 x  m  có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất
2

cả các phần tử của S.
A. 154 .
B. 17 .
C. 213 .
D. 153 .
Lời giải
Chọn D
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Ta có. Với x  2 là nghiệm kép, x  0, x  1 là nghiệm đơn. Dó đó hàm số f  x  có hai điểm cực
trị là x  0, x  1 .
1

1

Đặt g ( x)  f  x 2  6 x  m   g ( x)  ( x  6) f   x 2  6 x  m  .
2

2

x  6
1
 x2  6 x  m  2
2
.
Khi đó g ( x)  0   1 2
 x  6 x  m  0(1)
2
1 2
 x  6 x  m  1(2)
2
Để hàm số có 5 điểm cực trị thì 1 &  2  có hai nghiệm phân biệt khơng trùng nhau và khác
1  0
 m
  0
9  2  0

 2

1 2
  m 1 
6 Suy ra   6  6.6  m  0 9  
  0  m  18  m  {1, 2,,17}.
2
  2 
1 2
m  18, m  19
 2  6  6.6  m  1 



Vậy Tổng các giá trị của m là 1  2  17  153.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có tối đa 15 số nguyên x thỏa mãn
4  x  3 x  log 4 ( y  x)  2 y  2 ?
A. 13 .
B. 12 .

C. 14 .
Lời giải

D. 15 .

Chọn A
Điều kiện : y  x  0  x  y . Bất phương trình tương đương với:

g ( x)  4 x  3x  log 4 ( y  x)  2 y  2  0 *
Có g '( x)  4 x ln 4  3 

1
 0, x  y.
( y  x) ln 4

Bảng biến thiên :

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình (*) là S   xo ; y  có chứa tối đa 15 số nguyên là các số :
y  1, y  2,..., y  15  y  16  xo  g ( y  16)  g ( xo )  0

 416 y  5 y  52  0  y  1; 2;...;13 .
Câu 48. Cho hàm số

f  x   x 4  ax 3  bx 2  cx  d

với a, b, c, d

là các số thực. Biết hàm số

g  x   f   x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị là 1 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường y 
A. ln 3 .

44  2 f   x 
và y  2 bằng
g  x  2
B. 4 ln 3 .
C. 6 ln 2 .

D. 3ln 2 .

Facebook Nguyễn Vương 17


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn C
Ta có g  x   f   x   f   x   f   x  .
Suy ra: g   x   f   x   f   x   24 .
Xét phương trình
44  2 f   x 
g  x  2

 2  2 g  x   2 f   x   48  0

 x  x1
 2g x  0  
 x  x2
Ta có diện tích bằng
x2

S


x1

44  2 f   x 
 2 dx 
g  x  2

x2

 2 g  x   2 f   x   48 
 dx 
x 
g
x

2




1

x2

 2g x 

  g  x   2  dx  2 ln g  x   2

x1





x2
x1

 2 ln g  x2   2  ln g  x1   2  2 ln8  6ln 2 .
Câu 49. Xét hai số phức z , w thỏa mãn z  1  2i  z  2  i và w  2  3i  w  4  i . Giá trị nhỏ nhất
của z  3  i  w  3  i  z  w bằng

2
abc với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của
5

a bc.
A. 22 .

B. 24 .

C. 26 .
Lời giải

D. 25 .

Chọn B
Gọi z  x  iy,  x, y    , w  a  bi ,  a, b    ; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số
phức z , w. Khi đó, M   : x  3 y  0; N  d : x  2 y  1  0 vì
z  1  2i  z  2  i  x  3 y  0 và w  2  3i  w  4  i  a  2b  1  0 .

Ta có T  z  3  i  w  3  i  z  w  AM  AN  MN với A  3;1 .
Gọi A '  Ð  A   1,8; 2, 6  và A ''  Ðd  A   2, 2; 2, 6  , thì
T  AM  AN  MN  A ' M  A '' N  MN  A ' A '' 

Vậy a  b  c  2  5  17  24 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2
2
2
170 
2  5  17 
abc .
5
5
5

 S  : x2  y 2  z 2  2x  2z  1  0 và

đường thẳng

x y2 z
. Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d và tiếp xúc với mặt cầu  S  tại T và T  . Tìm


1
1
1
tọa độ trung điểm H của TT  .
d:

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

5 1 5
A. H  ; ;   .
6 3 6

 5 1 5
B. H   ; ;  .
 6 3 6

5 2 7
C. H  ; ;   .
6 3 6
Lời giải

 7 1 7
D. H   ; ;  .
 6 3 6

Chọn A

2

2





Ta có:  S  :  x  1  y 2   z  1  1  I 1;0; 1 ; R  1 . d I ; d )  6  R .


Gọi K là hình chiếu của lên d  K  t ; t  2; t   IK   t  1; t  2; t  1 .
 
 
Vì IK  u d  IK .u d  0  t  1  t  2  t  1  0  t  0  K  0;2;0  .

Ta có:

IH IH .IK R2 1  1 
1
5 1 5

 2   IH  IK   xH  1; yH ; zH  1   1;2;1  H  ; ;  
2
IK
IK
IK
6
6
6
6 3 6
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 19