NBV đề số 13 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 13
Câu 1.

ĐỀ
Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;1 .
Câu 2.

C.  2;   .

D.  ; 2  .

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ;  ?
A. y  2 x  1 .

Câu 3.

B.  2; 2  .
B. y  x .

C. y  2  x .

D. y  x  5 .

Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
Câu 4.

Cho hàm đa thức y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  1 .
B. y  3 .
Câu 5.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

C. x  3 .

D. y  1 .

Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   4 x  2  x trên đoạn  2;11 bằng
A. 2 .

Câu 6.

B. 2
C. 1.
D. 3 .

3x  1
Cho hàm số y 
có đồ thị  H  . Điểm nào sau đây thuộc  H  ?
x2
A. Q  3;7  .
B. M  0; 1 .
C. N  1; 4  .
D. P 1;1 .

Câu 7.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. y   x4  4x2 .
Câu 8.

B. y   x4  4x2 .
C. y   x3  2x .
2x
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
2x 1
1
1
A. x   .
B. y  1 .

C. y   .
2
2

D. y  x3  2 x .

D. x  2 .

1

Câu 9.

Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
B. 1;   .

A. 1;   .

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 5
A. 2  log 5 a .

B.

C.  0;   .

D.  .

25
bằng
a

5
.
log 5 a

C.

2
.
log 5 a

D. 5  log 5 a .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  3x là

3x
1
.
D.
.
x ln 3
ln 3
Câu 12. Với mọi a,bthỏa mãn log 2 a 3  log 2 b  5 , khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 3x ln 3 .

B. x.3x 1 .

3

3

C.

3

A. a b  32 .
B. a b  25 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log  2 x  3  1 là
3
.
2
Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x  e x .
A.  0;   .
B.  .

A. x  3 .

B. x 

Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   e
A.

1 2 x 3
e
C .
2

B.

2 x 3

1 2 x 3
e
C .
3

3

C. a  b  25 .

D. a  b  32 .

C. x  2 .

D. x 

C.  ;0  .

D. ﹨0 .

C. 2e 2 x3  C .

D. e 2 x 3  C .

là

 sin 2 x  cos x  dx là
Câu 16. Nguyên hàm 
1
A. cos 2 x  sin x  C . B.  cos 2 x  sin x  C .
2

1
C.  cos 2 x  sin x  C . D.  cos 2 x  sin x  C .
2
2

Câu 17. Nếu


1

A. 1

3

f  x  dx  1 và



3

f  x  dx  2 thì

1

 f  x  dx

B. 3

A. 3 .

C.  3

D. 1

C. 12 .

D. 3 .

3

Câu 18. Biết  2 f  x  dx  6 khi đó
2

bằng

2

3

 f  x  dx bằng
2

B. 12 .

13
.
2

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

3

3

1

1

A. 3 .

B. 2 .

Câu 19. Nếu

  2 f  x   1 dx  5 thì  f  x  dx bằng:
C.

3
.
4

D.

3
2

Câu 20. Môđun của số phức z  2  3i bằng
A. 13 .
B. 5 .
C. 13 .
D. 5 .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  3  5i có tọa độ là
A.  3; 5  .

B.  3;5  .

C.  5;3 .

D.  5; 3  .

Câu 22. Cho hai số phức z  4  i và w  3  2i. Số phức z  w bằng
A. 7  i .
B. 1  3i .
C. 1  2i .
Câu 23. Số phức z thỏa mãn z  2  2i  2 z  1  i . Môđun của z bằng

D. 7  i .

A. 4 .
B. 2 .
C. 2.
Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?
A. 12! .

5
B. C12

.

D. 2 2 .
D. 512 .

5
C. A12
.

Câu 25. Cho cấp số cộng  u n  với u1  2 và công sai d  3 . Giá trị của u4 bằng
A. 11.
B. 54.
C. 14.
D. 162.
Câu 26. Cho khối chóp S. ABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết độ dài các cạnh
SA, SB, SC lần lượt là a, b, c . Thể tích khối chóp S . ABC là
1
1
1
A. V  abc .
B. V  abc .
C. V  abc .
D. V  abc .
2
6
3
Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng
A. 14 .
B. 42 .
C. 126 .

D. 12 .
Câu 28. Thể tích của khối cầu có bán kính R là
4 R3
4R3
3 R3
A.
.
B.
.
C. 4 R 3 .
D.
.
3
3
4
Câu 29. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  5 thì có diện tích xung quanh bằng
A. 10 .
B. 50 .
C. 4 .
D. 20 .
2

2

2

Câu 30. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x  1    y  2    z  3   16 là
A.  1; 2 ; 3  .

B.  1;  2 ;  3  .

C.  1; 2 ;  3  .

  

Câu 31. Trong không gian Oxyz cho u  2 j  3i  4k . Tọa độ của u là:
A.  3;  2; 4  .

B.  2;  3;  4  .

D.  1;  2 ; 3 

C.  3; 2;  4  .

D.  3; 2; 4  .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một véctơ pháp tuyến là n  1;2;  3 ?
A. x  2 y  3 z  1  0 . B. x  2 y  3 z  1  0 . C. x  2 y  3 z  3  0 . D. 2 x  3 y  z  1  0 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2; 1;1 , B 1;0;1 và mặt phẳng   : x  2 y  z  3  0 .
Phương trình mặt phẳng    chứa A, B và vng góc với   là
A. 2 x  y  z  1  0 .
B. 2 x  y  z  3  0 . C. x  2 y  3 z  1  0 . D. x  y  z  2  0 .
x 1 y  3 z  2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây thuộc


3
1
2
đường thẳng d ?

A. M  7;5; 2 .
B. N 1; 3;2  .
C. Q  1;3;2  .
D. P  3;1; 2  .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 , B  3;4;2 . Đường thẳng d qua hai điểm A, B có
phương trình:

Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
 x  3  2t

A.  y  4  2t .
z  2  t


 x  1  2t

B.  y  2  2t .
 z  3  t


 x  1  2t

C.  y  2  2t .
z  3  t


 x  3  2t


D.  y  4  2t .
z  2  t


Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA  3a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . Giá trị tan  là
3
6
3
.
C.
.
D.
.
3
2
2
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S
đến mặt phẳng ( ABC) bằng

3.

A.

B.

3
3 3

3
.
B.
.
C. 3 .
D. .
2
2
2
Câu 38. Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20 câu trong đề cương ôn tập. Bạn An chỉ
kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương. Xác suất để đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm
vững là
4167
1001
3
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
5168
5168
4
4
2
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   3 x  2, x   và f 1  3 . Biết F  x  là nguyên
A.

hàm của f  x  thỏa mãn F  0   2 , khi đó F 1 bằng
A.

7
.
4

B.

1
.
4

C.

13
.
4

5
.
4

D.

Câu 40. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn
z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2  là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng:

A. 1 .
Câu 41. Trong

B. 12 .
không

gian

với

hệ

C. 4 .
tọa

độ

Oxyz ,

D. 12 .
cho

3

đường

thẳng

x  3  t

d1 :  y  3  2t ,
 z  2  t



x  5 y 1 z  2
x 1 y  2 z 1




và d3 :
. Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và
3
2
1
1
2
3
d 2 có phương trình là
x 1 y  1 z
x  2 y  3 z 1

 .


A.
B.
.
3
2
1
1

2
3
d2 :

C.

x 3 y 3 z  2


.
1
2
3

D.

x 1 y 1 z

 .
1
2
3

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f 2  x   f  x   0
là

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 43. Khối lăng trụ ABC . AB C  có AB  3a; AC  4a; BC  5a , khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và BC  bằng 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC  (tham khảo hình vẽ).
Thể tích V của khối chóp ABCMN là
A. 12a3 .
B. 16a3 .
C. 14a3 .
D. 8a3 .
Câu 44. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ,
phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy R và cùng chiều
cao h  24cm với hình nón. Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 12cm . Lật ngược
dụng cụ theo phương vng góc với mặt đất như hình 2. Khi đó chiều cao của chất lỏng trong
hình 2 là

A. 3cm .

B. 2cm .

C. 1cm .

D. 4cm .

Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x ; y  biểu diễn nghiệm của phương trình

log3  9 x  18  x  y  3y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán

kính R  7 ?
A. 7 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 49 .
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />




2

Số điểm cực trị của hàm số g  x   x 3  x  f  x  1  là
A. 11.
B. 8.
C. 13.
D. 10.
x
x
Câu 47. Với a là tham số thực để bất phương trình 2  3  ax  2 có tập nghiệm là R , khi đó
A. a  1;3  .
B. a   0;1 .
C. a   ; 0  .
D. a   3;   .
Câu 48. Cho hàm số f  x   x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  36 . Biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f '  x  và Ox

giao nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
m
thị hàm số y  f  x  và Ox bằng
là một phân số tối giản với m, n  * . Tổng m  n bằng
n
A. 846 .
B. 845 .
C. 848 .
D. 847 .
x  2 y 1 z

 và mặt cầu
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
2
3 1
2
2
2
 S  :  x  2    y  1   z  1  6 . Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d và cùng tiếp xúc với  S 

AIB bằng
lần lượt tại A, B . Gọi I tà tâm mặt cầu  S  . Giá trị cos 
1
1
A.  .
B. .
9
9
Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn
2

2

1
1
C.  .
D. .
3
3
z  1  2i  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

P  z  3  2i  z  1  4i  2 z  1  2i .
A. 10 .

B. 0 .

C. 4 10 .

D. 8 10 .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

1B

2A

16D 17B

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

3C

4C

5B

6C

18A 19D 20C 21B

BẢNG ĐÁP ÁN
7B
8C 9A

10A 11A 12A 13D 14C 15A

22D 23C 24B

25A 26C 27B

31C 32A 33D 34A 35C 36A 37B
46D 47A 48D 49A 50D

38B

28A 29D 30D

39C 40C 41D 42A 43A 44C 45B

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;1 .

C.  2;   .

B.  2; 2  .

D.  ; 2  .

Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;2  .
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ;  ?
A. y  2 x  1 .

B. y  x .

C. y  2  x .
Lời giải

D. y  x  5 .

Chọn A
Hàm số bậc nhất y  ax  b a  0 nghịch biến trên khoảng ;   a  0 .
Do đó ta chọn đáp ánA.

Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Lời giải

Chọn C
Hàm số f  x  có f '  x  đổi dấu từ  sang  khi f '  x  đi qua điểm x  1 .
Vậy hàm số f  x  cực đại tại x  1 .
Câu 4. Cho hàm đa thức y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x  1 .
B. y  3 .

C. x  3 .
Lời giải

D. y  1 .

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  3 .

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   4 x  2  x trên đoạn  2;11 bằng
A. 2 .

B. 2

C. 1.

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
2
 1  0  x  6   2;11
x2
Xét các giá trị hàm f  2   2; f  6   2; f 11  1 .
Tính f   x  

Vậy giá trị lớn nhất bằng 2.
3x  1
Câu 6. Cho hàm số y 
có đồ thị  H  . Điểm nào sau đây thuộc  H  ?
x2
A. Q  3;7  .
B. M  0; 1 .
C. N  1; 4  .

D. P 1;1 .

Lời giải
Chọn C

Ta thấy x  1  y  4  N  1; 4    H 
Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. y   x4  4x2 .

B. y   x4  4x2 .

C. y   x3  2x .
Lời giải

D. y  x3  2 x .

Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên chọn y   x 4  4 x 2 .
2 x
Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
2x 1
1
1
A. x   .
B. y  1 .
C. y   .
D. x  2 .
2
2
Lời giải
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Chọn C
2
2
1
1
1
1
1
lim y  lim x
  ; lim y  lim x
   TCN: y   .
1
1
x
x
x
2 x
2
2
2
2
x
x
1

Câu 9. Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
A. 1;   .

B. 1;   .

C.  0;   .

D.  .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định : x  1  0  x  1 .
Vậy tập xác định : D  1;   .
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 5
A. 2  log5 a .

B.

25
bằng
a

5
.
log 5 a

C.

2
.
log 5 a

D. 5  log5 a .

Lời giải
Chọn A
log 5

25
 log5 25  log5 a  2  log 5 a .
a

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  3x là
A. 3x ln 3 .

B. x.3x 1 .

C.

1
.
x ln 3

D.

3x
.
ln 3

Lời giải
Chọn A
Ta có y  3x  y  3x ln 3 .

Câu 12. Với mọi a,b thỏa mãn log 2 a 3  log 2 b  5 , khẳng định nào dưới đây là đúng?
3

A. a b  32 .

3

3

B. a b  25 .

C. a  b  25 .
Lời giải

3

D. a  b  32 .

Chọn A

 

3
3
3
Ta có: log2 a  log2 b  5  log2 a b  5  a b  32 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log  2 x  3  1 là
A. x  3 .

B. x 

3
.
2

C. x  2 .

D. x 

13
.
2

Lời giải
Chọn D
Ta có log  2 x  3  1  2 x  3  10  x 

13
.
2

Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3x  e x .
A.  0;   .
B.  .

C.  ; 0  .

D. ﹨0 .

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn C
x

 3
Bất phương trình đã cho tương đương với    1  x  log 3 1  x  0 .
e
e
2 x 3
Câu 15. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   e
là
A.

1 2 x 3
e
C .
2

B.

1 2 x 3
e
C .
3

C. 2e 2 x 3  C .

D. e 2 x 3  C .

Lời giải
Chọn A

 sin 2 x  cos x  dx là
Câu 16. Nguyên hàm 
1
A. cos 2 x  sin x  C . B.  cos 2 x  sin x  C .
2
1
C.  cos 2 x  sin x  C . D.  cos 2 x  sin x  C .
2
Lời giải
Chọn D
1
  sin 2x  cos x  dx   2 cos 2 x  sin x  C .
2

3

f  x  dx  1


Câu 17. Nếu 1
A. 1


và

3

f  x  dx  2

1

 f  x  dx
thì

2

bằng
C.  3
Lời giải

B. 3

D. 1

Chọn B
3

Ta có:


2

3

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   1  3
1

1

3

3

 2 f  x  dx  6

 f  x  dx

Câu 18. Biết
A. 3 .
2

khi đó 2
B. 12 .

bằng
C. 12 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A
3

3

3

Ta có  2 f  x  dx  6  2. f  x  dx  6   f  x  dx  3 .
2

2

3

Câu 19. Nếu

  2 f  x   1 dx  5
1

A. 3 .

2
3

thì

 f  x  dx
1

bằng:

3

.
4
Lời giải

B. 2 .

C.

D.

3
2

Chọn D
3

Ta có


1



3

3

3

3

2 f  x   1 dx  5  2  f  x  dx   dx  5  2  f  x  dx  2  5   f  x  dx 
1

Câu 20. Môđun của số phức z  2  3i bằng
A. 13 .
B. 5 .

1

1

C. 13 .

1

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: z  22  32  13 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
3
.
2


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  3  5i có tọa độ là
A.  3; 5  .
B.  3;5  .
C.  5;3 .
D.  5; 3  .
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Cho hai số phức z  4  i và w  3  2i. Số phức z  w bằng
A. 7  i .
B. 1  3i .
C. 1  2i .
Lời giải
Chọn D
z  w   4  i    3  2i    4  3   i  2i   7  i.

D. 7  i .

Câu 23. Số phức z thỏa mãn z  2  2i  2 z  1  i . Môđun của z bằng
A. 4 .

B.

2.

D. 2 2 .

C. 2.
Lời giải

Chọn B
2

Gọi z  a  bi ta có z  2  2i  2 z  1  i   a  2   (b  2) 2  2( a  1) 2  2(b  1) 2
 a 2  b 2  4 .Vậy mơđun của z bằng 2
Câu 24. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh?

A. 12! .

5
B. C12
.

5
C. A12
.
Lời giải

12
D. 5 .

Chọn B
Chọn ra 5 học sinh từ một nhóm có 12 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử nên số cách
5
chọn là C12
.

Câu 25. Cho cấp số cộng  u n  với u1  2 và công sai d  3 . Giá trị của u4 bằng
A. 11.
B. 54.

C. 14.
D. 162.
Lời giải
Chọn A
Ta có u4  u1  3d  2  3.3  11.
Câu 26. Cho khối chóp S. ABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc. Biết độ dài các cạnh
SA, SB, SC lần lượt là a, b, c . Thể tích khối chóp S . ABC là
1
1
1
A. V  abc .
B. V  abc .
C. V  abc .
D. V  abc .
2
6
3
Lời giải
Chọn C
 SA  SB
Ta có: 
 SA   SBC 
 SA  SC
1
1 1
1
Do đó: V  SA.S SBC  a. bc  abc
3
3 2
6

Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng
A. 14 .
B. 42 .
C. 126 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a; b; c là
V  a.b.c  2.3.7  42 .
Câu 28. Thể tích của khối cầu có bán kính R là
4 R3
4R3
A.
.
B.
.
C. 4 R 3 .
3
3

D. 12 .

D.

3 R3
.
4

Facebook Nguyễn Vương 11

Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn A

4 R3
.
3
Câu 29. Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  2 , chiều cao h  5 thì có diện tích xung quanh bằng
A. 10 .
B. 50 .
C. 4 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq   r 2 h   .22.5  20
Theo cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: V 

2

2

2

Câu 30. Trong khơng gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x  1    y  2    z  3   16 là
A.  1; 2 ; 3  .

B.  1;  2 ;  3  .

C.  1; 2 ;  3  .

D.  1;  2 ; 3 

Lời giải
Chọn D
2
2
2
Mặt cầu  S  :  x  1    y  2    z  3   16 có tọa độ tâm I  1;  2 ; 3  .

  

Câu 31. Trong không gian Oxyz cho u  2 j  3i  4k . Tọa độ của u là:
A.  3;  2; 4  .

B.  2;  3;  4  .

C.  3; 2;  4  .
Lời giải

D.  3; 2; 4  .

Chọn C

  

u  2 j  3i  4k  u   3; 2;  4  .


Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một véctơ pháp tuyến là n  1;2;  3 ?
A. x  2 y  3 z  1  0 . B. x  2 y  3 z  1  0 . C. x  2 y  3 z  3  0 . D. 2 x  3 y  z  1  0 .

Lời giải
Chọn A

Mặt phẳng x  2 y  3 z  1  0 có một véctơ pháp tuyến là n  1;2;  3 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  2; 1;1 , B 1;0;1 và mặt phẳng   : x  2 y  z  3  0 .
Phương trình mặt phẳng    chứa A, B và vng góc với   là
A. 2 x  y  z  1  0 .
B. 2 x  y  z  3  0 . C. x  2 y  3 z  1  0 . D. x  y  z  2  0 .
Lời giải
Chọn D

Ta có AB   1;1;0  . Phương trình mặt phẳng    chứa A, B và vng góc với   nên
    
 
n  AB, n  n  n   AB, n   1;1;1     : x  1  y  0  z  1  0  x  y  z  2  0 .


x 1 y  3 z  2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây thuộc


3
1
2
đường thẳng d ?
A. M  7;5; 2 .
B. N 1; 3;2  .
C. Q  1;3;2  .
D. P  3;1; 2  .

Lời giải
Chọn A
7  1 5  3 2  2
Ta có:


 2  M  7;5; 2   d .
3
1
2
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 , B  3;4;2 . Đường thẳng d qua hai điểm A, B có
phương trình:

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

 x  3  2t

A.  y  4  2t .
z  2  t


 x  1  2t

B.  y  2  2t .
 z  3  t


 x  1  2t

C.  y  2  2t .
z  3  t


 x  3  2t

D.  y  4  2t .
z  2  t


Lời giải
Chọn C

AB   2;2; 1

 x  1  2t

d qua hai điểm A, B nên ptdt d có dạng  y  2  2t
z  3  t

Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA  3a. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  . Giá trị tan  là
A.

3.

B.

3
.
3

6
.
2
Lời giải

C.

D.

3
.
2

Chọn A

S

3a

a

D

A

B
C
Ta có
 SBC    ABCD   BC 



SB   SBC  , SB  BC   
SBC  ,  ABCD   SB
, AB  SBA

AB   ABCD  , AB  BC 
  SA  3a  3
tan   tan SBA
AB
a
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách từ đỉnh S
đến mặt phẳng ( ABC) bằng

A.

3
.
2

B.

3 3
.

2

C. 3 .

D.

3
.
2

Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB  SH  AB và SH 

3 3
(do SAB là tam giác đều có cạnh bằng
2

3)

(SAB)  ( ABC)

Ta có (SAB)  ( ABC)  AB  SH  ( ABC) .
 SH  AB


3 3
.
2
Câu 38. Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20 câu trong đề cương ôn tập. Bạn An chỉ
kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương. Xác suất để đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm
vững là
4167
1001
3
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
5168
5168
4
4
Lời giải
Chọn B
5
Ta có số cách chọn 5 câu trong 20 câu trong đề cương ôn tập là C20
nên không gian mẫu
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) bằng SH 

5
n     C20

.

Gọi A là biến cố “Đề thi có 5 câu mà An nắm vững”. Ta có n  A   C155 .
Vậy xác suất để đề thi có 5 câu mà An nắm vững là P  A 

n  A C155 1001


.
n    C205 5168

y  f  x
f  x  3 x 2  2, x  
f 1 3
F x
Câu 39. Cho hàm số
có đạo hàm là  
và  
. Biết   là nguyên
f  x
F 0  2
F 1
hàm của
thỏa mãn
, khi đó
bằng
7
1
13
5

A. .
B. .
C.
.
D. .
4
4
4
4
Lời giải
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Ta có f  x    f '  x  dx  x  2 x  C1 . Vì f 1  3  C1  0
3

Khi đó f  x   x3  2 x
x4
 x 2  C2 . Vì F  0   2  C2  2
4
x4
13
Khi đó F  x    x 2  2 . Vậy F 1 
4
4
Câu 40. Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2  bz  c  0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn

Ta có F  x    f  x  dx 

z1  3  3i  2 và  z1  2i  z2  2  là số thuần ảo. Khi đó b  c bằng:

A. 1.

B. 12 .

C. 4 .

D. 12 .

Lời giải
Chọn C
Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực x ; y thì
z1  3  3i   x  3   3i 

 x  3

2

 9  2 mâu thuẫn với giả thiết.

Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình khơng là các số thực, khi đó với
z1  x  yi  z 2  z1  x  yi .
2

2

Khi đó giả thiết môđun tương đương với z1  3  3i  2   x  3   y  3  2

1 .

 z1  2i  z2  2   x   y  2 i  .  x  2  yi   x.  x  2  y.  y  2   x  2 .  y  2  xy  .i

Và
là

một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 tức
x.  x  2   y.  y  2   0  x 2  y 2  2 x  2 y  0

 2 .

 x  32   y  32  2
Giải hệ gồm 1 và  2  : 

2
2
 x  y  2 x  2 y  0

x  2

 y  2

 z1  2  2i ; z2  2  2i .
 z1  z2  b   2  2i    2  2i   4
Vì vậy theo Vi-et ta có: 
 b  c  4  8  4 .
 z1. z2  c   2  2i  .  2  2i   8
Câu 41. Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

3

đường

thẳng

x  3  t

d1 :  y  3  2t ,
 z  2  t


x  5 y 1 z  2

x 1 y  2 z 1




và d3 :
. Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và
3
2
1
1
2
3
d 2 có phương trình là
x 1 y 1 z
x  2 y  3 z 1

 .


A.
B.
.
3
2
1
1
2
3
d2 :

C.

x 3 y 3 z  2
x 1 y  1 z



 .
. D.
1
2
3
1
2
3

Lời giải
Chọn B
Giả sử đường thẳng d cắt d1 và d 2 lần lượt tại A , B .
Facebook Nguyễn Vương 15


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Gọi A  3  t;3  2t ; 2  t  ; B  5  3t ; 1  2t ; 2  t   .

Ta có AB   3t   t  2; 2t   2t  4; t   t  4  .


Vectơ chỉ phương của đường thẳng d3 là u  1; 2;3 .

 
Do d song song với d 3 nên AB , u cùng phương.
Khi đó

3t   t  2 2t   2t  4 t   t  4


1
2
3

 3t   t  2 2t   2t  4


8t   8
t   1
1
2


.

10t   4t  2
t  2
 3t   t  2  t   t  4

1
3
Ta có A 1; 1;0  .

Phương trình đường thẳng d là

x 1 y  1 z

 .
1
2
3

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f 2  x   f  x   0
là

A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A
 f  x  0
Ta có: f 2  x   f  x   0  f  x   f  x   1  0  
.
 f  x   1
 x  1
Với f  x   0  
.
x  2

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Với f  x   1  x  a  a  1 .
Vậy phương trình f 2  x   f  x   0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 43. Khối lăng trụ ABC . AB C  có AB  3a; AC  4a; BC  5a , khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và BC  bằng 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC  (tham khảo hình vẽ).
Thể tích V của khối chóp ABCMN là
A. 12a3 .

B. 16a3 .

C. 14a3 .

D. 8a3 .

Lời giải
Chọn A
Theo đề ta có tam giác ΔABC vng tại A. .
Khoảng cách giữa AB và BC  là khoảng cách 2 mặt phẳng đáy và cũng là đường cao trong khối
lăng trụ nên h  4a.
1
VABCA ' B ' C '  SΔABC .h  AB. AC.h  24a3
2

1

1
1 1
VAA 'MN  SΔA ' MN .h  . SΔABC h  2a3 vì ΔA ' MN đồng dạng ΔABC theo tỉ số 2
3
3 4
1
1 1
VBB 'M C '  SΔB ' MC ' .h  . SΔABC h  4a3 vì M là trung điểm AB
3
3 2
1
1 3
VC .B C MN  SΔMNC B .h  . SΔABC h  6a3 vì M,N là trung điểm AB và AC 
3
3 4
Vậy thê tích V= VABCA ' B ' C '  VAA ' MN  VBB ' MC '  VC .C ' BMN  12a 3
Facebook Nguyễn Vương 17


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 44. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng như hình 1 có phần trên là mặt xung quanh và đáy của hình trụ,
phần dưới là mặt xung quanh của hình nón. Biết hình trụ có cùng bán kính đáy R và cùng chiều
cao h  24cm với hình nón. Trong hình 1, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 12cm . Lật ngược
dụng cụ theo phương vng góc với mặt đất như hình 2. Khi đó chiều cao của chất lỏng trong
hình 2 là

A. 3cm .

B. 2cm .

C. 1cm .

D. 4cm .

Lời giải
Chọn C
Trong hình 1 ta gọi hình nón đỉnh S có chiều cao là h  12 và đường tròn đáy tâm N có bán
kính là R
R h
h
1
  R  R  R
Áp dụng định lí Ta-lét ta có
R h
h
2
1
1 1
Thể tích của lượng chất lỏng trong hình 1 là V   R2 h    R 2 12    R 2
3
3 4
Trong hình 2 ta gọi hình trụ có hai đường trịn đáy có tâm lần lượt là O , M ; chiều cao là x có
bán kính là R .
Thể tích của lượng chất lỏng trong hình 2 là V    R 2 x
Theo bài ra ta có V   V   R 2 x   R 2  x  1.
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M  x ; y  biểu diễn nghiệm của phương trình

log3  9 x  18  x  y  3y . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ ngun thuộc hình trịn tâm O bán
kính R  7 ?
A. 7 .

B. 2 .
C. 3 .
D. 49 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x  2
Ta có log3  9 x  18  x  y  3y  log3  x  2   x  2  y  3y
Đặt t  log 3  x  2   x  2  3t ta được 3t  t  3 y  y
Xét hàm số f  u   3u  u thì f  u  là hàm đồng biến, vậy y  t  log 3  x  2 
Do M có tọa độ nguyên và nằm trên hình trịn tâm O bán kính bằng R  7 nên: x 2  y 2  49
2  x  7

M có tọa độ nguyên nên  x  
log x  2  

 3
TH1: x  1  y  0 ( thỏa mãn)
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

TH2: x  1  y  1 ( thỏa mãn)
TH3: x  7  y  2 ( loại)
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là  1;0  , 1;1
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có bảng biến thiên như sau



2



Số điểm cực trị của hàm số g  x   x3  x  f  x  1  là
A. 11.
B. 8.
C. 13.
D. 10.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy rằng f ( x )  0 có 4 nghiệm phân biệt, gọi 4 nghiệm đó lần lượt là
x1 , x2 , x3 , x4 với x1  1  x2  0  x3  1  x4 . Khi đó:



2



g ( x)  x 3  x  a  x  1  x1  x  1  x2  x  1  x3  x  1  x4   (với a  0 ).
Ta có g ( x)  0  x 0; 1; x1  1; x2  1; x3  1; x4  1 , trong đó x1  1, x2  1, x3  1, x4  1 là các
nghiệm kép. Ta có bảng biến thiên của g  x  như sau:

Vậy g ( x ) có 10 điểm cực trị.
Câu 47. Với a là tham số thực để bất phương trình 2 x  3x  ax  2 có tập nghiệm là R , khi đó
A. a  1;3  .
B. a   0;1 .
C. a   ; 0  .
D. a   3;   .

Lời giải
Chọn A
2 x  3x  ax  2  2 x  3 x  ax  2  0, x   (1).

Xét f ( x)  2 x  3x  ax  2 liên tục trên R .
Ta có
f (0)  20  30  a.0  2  0
f ( x)  2 x ln 2  3x ln 3  a .
Để f  x   0, x    f  x   f  0  , x  
 x  0 là điểm cực tiểu

Vì x  0 là điểm cực tiểu f   0   0  ln 3  ln 2  a  a  ln 6
Thử lại:

Facebook Nguyễn Vương 19


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
a  ln 6  f  x   2 x  3x  ln 6.x  2
f   x   2 x ln 2  3x ln 3  ln 6
Ta có vế trái h  x   2 x ln 2  3x ln 3 đồng biến; vế phải k  x   ln 6 là hàm hằng.
 x0
Bảng biến thiên
x

+∞

0

∞

f'(x)

0

+

+∞

+∞

f(x)
0

Từ bảng biến thiên  f  x   0, x  
Vậy a  ln 6 .
Câu 48. Cho hàm số f  x   x 5  ax 4  bx 3  cx 2  dx  36 . Biết đồ thị hàm số y  f  x  , y  f '  x  và Ox
giao nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
m
thị hàm số y  f  x  và Ox bằng
là một phân số tối giản với m, n * . Tổng m  n bằng
n
A. 846 .
B. 845 .
C. 848 .
D. 847 .
Lời giải
Chọn D
Vì đồ thị hàm số y  f  x  , y  f '  x  và Ox giao nhau tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lần
lượt là 2, 3 nên f  x  , f '  x  đều có nghiệm là 2, 3.

Suy ra f  x  chứa biểu thức  x  2 

k

h

 x  3  k , h  2  .

Mà f  x  là đa thức bậc 5 và có hệ số tự do là 36  22.32 .
2

2

Do đó ta chọn f  x    x  2   x  3  x  1 .
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và Ox
2

3

1

2

bằng

1107 7 832
 f  x  dx   f  x  dx  20  60  15 .

Do đó m  832, n  15  m  n  847 .

x  2 y 1 z

 và mặt cầu
2
3 1
2
2
2
 S  :  x  2    y  1   z  1  6 . Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa d và cùng tiếp xúc với  S 

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

AIB bằng
lần lượt tại A, B . Gọi I tà tâm mặt cầu  S  . Giá trị cos 
1
A.  .
9

B.

1
.
9

1
C.  .
3
Lời giải

D.

1
.
3

Chọn A

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1; 1 và bán kính R  6 .

 x  2  2t


Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  1  3t , ud   2; 3;1 .
z  t

Gọi H là hình chiếu của I lên d . Vì H  d  H  2  2t; 1  3t ; t 

 IH   4  2t; 3t; t  1 .
 
1
5 1
3 6

Khi đó, IH .ud  0  2  4  2t   3  3t    t  1  0  t   H  1;  ;  và IH 

.
2
2
2 2

Gọi M là hình chiếu của A lên IH .
IA2 R 2 2 6
Xét tam giác AIH vuông tại A có: IA2  IM .IH  IM 


.
IH IH
3
30
2 30
Xét tam giác AIM vng tại M có AM 2  IA2  IM 2  R 2  IM 2 
.
 AB 
3
3
2 30
Tam giác AIB có IA  IB  6, AB 
. Áp dụng định lý côsin trong tam giác AIB ta có:
3
IA2  IB 2  AB 2
1
cos 
AIB 
 .
2 IA.IB

9
Câu 50. Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2i  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

2

2

P  z  3  2i  z  1  4i  2 z  1  2i .
A. 10 .

B. 0 .

C. 4 10 .

D. 8 10 .

Lời giải
Chọn D
2

2

Giả sử z  x  yi; x, y  R, từ z  1  2i  2   x  1   y  2   4.
2

2

2

2

2

Có P   x  3   y  2    x  1   y  4   2  x  1  2  y  2 

2

 12 x  4 y  20
2
2
2
2
 12  x  1  4  y  2     12    4    x  1   y  2    8 10



x 1 y  2
2
2

Dấu “ =” khi
và  x  1   y  2   4.
12
4

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Facebook Nguyễn Vương 21


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />