NBV đề số 10 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (829.75 KB, 20 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Điện thoại: 0946798489
TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 10
Câu 1.
ĐỀ
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3
B. 2; 4
C. 3;4
D. ; 1
Câu 3.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
2x 1
A. y
.
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 2 x 2020 . D. y x 2 2 x 1 .
x3
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Câu 4.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Câu 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x 1 .
B. x 0 .
Câu 5.
Câu 6.
D. 0 .
D. x 2 .
4
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên đoạn 1; 3 .
x
Tính M m .
A. 5.
B. 1.
C. 4.
D. 9.
3
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 3x ?
A. N 3; 0 .
Câu 7.
C. 1.
B. M 1; 2 .
C. x 5 .
C. Q 2;14 .
D. P 1; 4 .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. y x4 2 x 2 .
Câu 8.
Câu 9.
B. y x4 2 x2 .
C. y x3 3x 2 .
3 2x
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x 1
A. y 3 .
B. x 1 .
C. y 2 .
D. y x3 3x2
D. x 1 .
2
5
Tập xác định của hàm số y x 1 là
C. \ 1 .
B. 1; .
A. 0; .
D. 1; .
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a 3 bằng
A. 6log a .
B. 3 3log a .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y log 5 x là
x
ln 5
A. y '
.
B. y '
.
ln 5
x
C.
1 1
log a .
2 3
D. 2 3log a .
C. y ' x ln 5 .
D. y '
1
.
x ln 5
Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a3 log 2 b 6 , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a3b 64 .
B. a3b 36 .
C. a3 b 64 .
D. a 3 b 36 .
C. x 2 .
D. x 4 .
1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là
2
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; 2 .
D. 2; .
e x dx
Câu 15. Tìm
.
x
A. e C .
C. e x C .
D. e x C .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 4 x 4 là:
A. x 16 .
B. x 64 .
x
B. e x C .
Câu 16. Cho hàm số f ( x) 3 x 2 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3
f ( x)dx 3x x C .
1
C. f ( x)dx x x C .
3
A.
3
xC .
3
C .
f ( x)dx x
D. f ( x)dx x
B.
3
3
1
Câu 17. Cho hàm số f x xác định trên \ thỏa mãn f x
, f 0 1 . Giá trị của f 1
3x 1
3
bằng
A. 3ln 2 3 .
B. 2 ln 2 1 .
C. 3ln 2 4 .
D. 12 ln 2 3 .
3
Câu 18. Nếu
1
A. 2.
3
3
f x dx 2, g x dx 4 thì f x g x dx bằng
1
1
B. 6.
C. 6.
D. 2.
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
3
f x dx 6
2 f x dx
Câu 19. Biết 2
A. 36 .
2
Câu 20. Biết
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
3
1
. Giá trị của 2
B. 12 .
bằng
C. 3 .
D. 8 .
2
f x dx 2. Giá trị của 3 2 f x dx bằng
1
1
A. 5.
B. 7.
C. 10.
Câu 21. Số phức z 2 2i có số phức liên hợp là
A. 2 2i .
B. 2 2i .
C. 2 2i .
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z e e3i là:
A. M e; e 3
B. N e; e 3 .
C. P e; e 3 .
Câu 23. Cho hai số phức z1 a 2i, z2 5 4i a . Số phức
A. a 3; 2 .
B. a 1; 2 .
D. 6.
D. 2 i
D. Q e 3 ; e .
z1
là số thuần ảo thì
z2
C. a 2;0 .
D. a 2;3 .
Câu 24. Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng
A. 8 .
B. 2 5 .
C. 20 .
D. 2 2 .
2
Câu 25. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a và chiều cao h a . Thể tích của khói chóp đã cho bằng
3
1
A. a3 .
B. 3a 3 .
C. a3 .
D. a 3 .
2
3
Câu 26. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng
A. 5a3 .
B. a3 .
C. 125a3 .
D. 25a3 .
Câu 27. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng:
A. 4 R 2 .
B. 8 R 2 .
C. 12 3 R 2 .
D. 12 R2 .
Câu 28. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
1
1
A. r 2 h .
B. rh 2 .
C. r 2 h .
D. 2 r 2h .
3
3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 1 0 có toạ độ là
A. 2; 4;6 .
B. 2; 4; 6 .
C. 1; 2; 3 .
D. 1; 2;3 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u 1;3; 2 , v 2;5; 1 . Vectơ u v có tọa độ là
A. 1;8; 3 .
B. 3;8; 3 .
C. 3;8; 3 .
D. 1; 8;3 .
Câu 31. Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z 2 0 . Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n3 3;0; 1 .
B. n2 3; 1; 2 .
Câu 32.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
qua điểm M (2; 0; 1) và vng góc với d là
A. 3 x 2 y z 7 0 . B. x y 2 z 0 .
C. n1 0;3; 1 .
D. n4 3; 1;0 .
x 3 y 2 z 1
. Phương trình mặt phẳng đi
1
1
2
C. 2 x z 0 .
D. x y 2 z 2 0 .
x 1 2t
Câu 33. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ?
z 3t
A. P 2; 1; 0 .
B. N 1;3;3 .
C. Q 2; 1;3 .
D. M 1;3; 0 .
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua M 2; 4;6 và song song với đường thẳng
x 1 t
: y 2 3t có phương trình chính tắc là
z 3 6t
x 1 y 3 z 5
A.
.
1
3
6
C.
x 1 z 3 y 5
.
1
6
3
B.
x 1 y 3 z 5
.
1
2
3
D.
x y 2 z 18
.
1
3
6
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có O, O lần lượt là tâm của hình vng ABCD và
ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng ABD và ABCD bằng
A .
ADA .
A.
AOA .
B. OA
C.
D.
AOC .
Câu 36. Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác
nhau?
A. 210 .
B. 120 .
C. 720 .
D. 103 .
Câu 37. Cho cấp số nhân un có u1 2, u2 1 . Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 1 .
4
B. 1 .
2
C. 4.
D. 2 .
Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f f x m có nghiệm thuộc khoảng 1; 0 . Tính số
phần tử của tập S .
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 x 2 1 log 2 x 31 32 2 x 1 0 ?
A. 27 .
B. Vơ số.
C. 26 .
D. 28 .
2
2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình z a 3 z a a 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa
mãn z1 z2 z1 z2 ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 41. Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với ABC , SBC
hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích khối chóp đó
a3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
12
Câu 42. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5 . Diện tích xung quanh của
hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng
2 a 2
2
2
2
A. 8 a .
B. 4 a .
C. 2 a .
D.
.
3
A.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 z 4 0 . Phương trình đường thẳng
đi qua điểm A2;1;3 , song song với P và vuông góc với trục Oy là
x 2 5t
x 2 5t
x 2 5t
x 2 5t
A. y 1
.
B. y 1
.
C. y 1 t
.
D. y 1
.
z 3 2t
z 3 2t
z 3 2t
z 3 2t
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2 a .
Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC .
2a 3
a 5
a 3
2a 5
.
.
.
.
B.
C.
D.
5
3
3
5
Câu 45. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng
Anh khác nhau được xếp lên một kệ sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng mơn thì
khơng ở cạnh nhau.
1
1
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1287
6435
6435
2145
2
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 4 x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị
A.
nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 6 x m có năm điểm cực trị?
A. 10 .
B. 15 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a , 2 a 2021 để có ít nhất 5 số ngun 5x thỏa mãn
1
1
2 x
2
a
A. 1892 .
B. 125 .
C. 127 .
D. 1893 .
4
3
2
3
2
Câu 48. Cho hai hàm số f ( x) ax bx cx 2 x và g ( x) mx nx x ; với a, b, c, m, n . Biết
hàm số y f ( x ) g ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f ( x ) và y g ( x ) bằng
71
32
16
71
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
3
12
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2 3 . Giá trị lớn nhất của
a x
T z 2i z 3 i là số có dạng
A. 230 .
Câu 50. Trong
a
b
*
D. 236 .
hai
mặt
cầu
2
2
2
2
4 7 14
S1 : x2 y 1 z 2 16 , S2 : x 1 y 1 z 2 1 và điểm A ; ; . Gọi I
3
3 3
là tâm của mặt cầu S1 và P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 và S 2 . Xét các
không
B. 234 .
gian
tọa
a; b ; b 3 . Giá trị của a b là
độ
C. 232 .
Oxyz ,
cho
điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng P sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu S 2 .
Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M a; b; c . Tính giá trị của T a b c .
A. T 1 .
B. T 1 .
C. T
7
.
3
7
D. T .
3
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
BẢNG ĐÁP ÁN
1A 2C 3A 4B
5B
6B
7A 8B 9D 10D 11D 12A 13D 14A 15A
16B 17B 18C 19C 20B 21A 22A 23B 24B 25D 26C 27B 28A 29C 30A
31A 32B 33D 34D 35A 36B 37D 38B 39C 40A 41A 42B 43D 44D 45B
46D 47D 48D 49C 50B
Câu 1.
LỜI GIẢI THAM KHẢO
y
f
x
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3
B. 2; 4
C. 3;4
D. ; 1
Lời giải
Chọn A
Ta có f ' x 0 x 1;3 y f x đồng biến trên 1;3 .
Câu 2.
Câu 3.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
2x 1
A. y
.
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x3 2 x 2020 . D. y x 2 2 x 1 .
x3
Lời giải
Chọn C
Ha số y x 3 2 x 2020 có y 3 x 2 2 0 x , suy ra hàm số y x3 2 x 2020 đồng biến
trên .
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu ta có f x đổi dấu qua các điểm x 3 , x 2 và x 1 nên hàm số
f x có 3 điểm cực trị.
Câu 4.
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 5 .
Lời giải
D. x 2 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 5.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Tính M m .
A. 5.
B. 1.
C. 4.
Lời giải
4
x 1 trên đoạn 1; 3 .
x
D. 9.
Chọn B
4
y 2 1
x
x 2 tm
y 0
x 2 ktm
16
.
3
Do đó m 5; M 6 M m 1.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x3 3x ?
A. N 3; 0 .
B. M 1; 2 .
C. Q 2;14 .
y 1 6 ; y 2 5; y 3
Câu 6.
D. P 1; 4 .
Lời giải
Chọn B
Thế x 1 vào y x3 3x , ta được y 13 3.1 2 .
Câu 7.
Nên M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số y x3 3x .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 4 2 x2 .
B. y x4 2 x2 .
C. y x3 3x2 .
Lời giải
D. y x3 3x2
Chọn A
Đồ thị là hàm bậc 4 với a<0 và a.b<0.
Câu 8.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
B. x 1 .
3 2x
là
x 1
C. y 2 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn B
Ta có D \{1}
3 2x
Mà lim
nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng.
x 1 1 x
2
Câu 9.
Tập xác định của hàm số y x 1 5 là
A. 0; .
B. 1; .
C. \ 1 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
2
nên hàm số xác định khi: x 1 0 x 1.
5
TXĐ: D 1;
Nhận xét:
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a 3 bằng
A. 6log a .
B. 3 3log a .
1 1
log a .
2 3
Lời giải
D. 2 3log a .
C.
Chọn D
Ta có: log 100a 3 log100 log a 3 2 3log a .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y log 5 x là
x
ln 5
A. y '
.
B. y '
.
ln 5
x
C. y ' x ln 5 .
D. y '
1
.
x ln 5
Lời giải
Chọn D
Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a3 log 2 b 6 , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a3b 64 .
B. a 3b 36 .
C. a3 b 64 .
D. a3 b 36 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log 2 a3 log 2 b 6 a3b 26 a3b 64 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 4 x 4 là:
A. x 16 .
C. x 2 .
Lời giải
B. x 64 .
D. x 4 .
Chọn D
Ta có log 2 4 x 4 log 2 4 log 2 x 4 log 2 x 2 x 4 .
x
1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 4 là
2
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; 2 .
Lời giải
Chọn A
D. 2; .
x
1
Ta có 4 2 x 22 x 2 x 2 .
2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 2; .
e x dx
Câu 15. Tìm
.
A. e x C .
B. e x C .
C. e x C .
D. e x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có: e x dx e x d ( x) e x C .
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) 3 x 2 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
f ( x)dx 3x
3
xC .
B.
f ( x)dx x
3
x C .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
C.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
1
f ( x)dx x3 x C .
3
D.
f ( x)dx x
3
C .
Lời giải
Chọn B
Ta có f ( x)dx 3x 2 1 dx x3 x C .
3
1
Câu 17. Cho hàm số f x xác định trên \ thỏa mãn f x
, f 0 1 . Giá trị của f 1
3x 1
3
bằng
A. 3ln 2 3 .
B. 2 ln 2 1 .
C. 3ln 2 4 .
D. 12 ln 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x dx
3dx
ln 3 x 1 C f x ln 3 x 1 C .
3x 1
Vì f 0 ln 3.0 1 C 1 C 1 .
Vậy f 1 ln 3. 1 1 1 2 ln 2 1 .
3
Câu 18. Nếu
A. 2.
3
3
f x dx 2, g x dx 4
1
1
thì
f x g x dx
1
B. 6.
bằng
C. 6.
Lời giải
D. 2.
Chọn C
3
Ta có
3
3
f x g x dx f x dx g x dx 2 4 6.
1
1
1
3
3
1
2 f x dx 6
2 2 f x dx
Câu 19. Biết
. Giá trị của
bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
3
3
1
1
1
Ta có f x dx f x dx .6 3 .
2
22
2
2
2
Câu 20. Biết
D. 8 .
2
f x dx 2. Giá trị của
3 2 f x dx bằng
1
1
A. 5.
B. 7.
C. 10.
Lời giải
D. 6.
C. 2 2i .
Lời giải
D. 2 i
Chọn B
2
2
2
3 2 f x dx 3 dx 2 f x dx
1
1
1
2
3. x 1 2.2
3 4 7.
Câu 21. Số phức z 2 2i có số phức liên hợp là
A. 2 2i .
B. 2 2i .
Chọn A
Ta có z 2 2i z 2 2i
Facebook Nguyễn Vương 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z e e3i là:
A. M e; e 3
B. N e; e 3 .
C. P e; e 3 .
D. Q e 3 ; e .
Lời giải
Áp dụng điểm biểu diễn số phức z a bi là điểm M a; b .
Nên điểm biểu diễn số phức z e e3i là M e; e 3 .
Câu 23. Cho hai số phức z1 a 2i, z2 5 4i a . Số phức
A. a 3; 2 .
B. a 1; 2 .
z1
là số thuần ảo thì
z2
C. a 2;0 .
D. a 2;3 .
Lời giải
Chọn B
z
a 2i a 2i 5 4i 5a 8 10 4a i 5a 8 10 4a
Ta có 1
i.
z2 5 4i
41
41
41
41
8
z1
là số thuần ảo khi 5a 8 0 a .
z2
5
Câu 24. Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng
A. 8 .
B. 2 5 .
C. 20 .
D. 2 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z.w 1 3i 1 i 4 2i . Do đó z.w 2 5.
Câu 25. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao h a . Thể tích của khói chóp đã cho bằng
3
1
A. a3 .
B. 3a 3 .
C. a3 .
D. a 3 .
2
3
Lời giải
Chọn D
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho bằng V B.h .3a 2 .a a3 .
3
3
Câu 26. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng
A. 5a3 .
B. a3 .
C. 125a3 .
D. 25a3 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là
3
V 5a 125a3
Câu 27. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng:
A. 4 R 2 .
B. 8 R 2 .
C. 12 3 R 2 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu là: S 4 . R 2
2
D. 12 R2 .
8 R 2 .
Câu 28. Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
1
1
A. r 2 h .
B. rh 2 .
C. r 2 h .
3
3
Lời giải
D. 2 r 2 h .
Chọn A
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
2
2
2
Câu 29. Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu S : x y z 2 x 4 y 6 z 1 0 có toạ độ là
A. 2; 4;6 .
B. 2; 4; 6 .
C. 1; 2; 3 .
D. 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn C
2
2
2
Phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 1 0 x 1 y 2 z 3 15
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 15 .
Câu 30. Trong khơng gian Oxyz, cho hai vectơ u 1;3; 2 , v 2;5; 1 . Vectơ u v có tọa độ là
A. 1;8; 3 .
B. 3;8; 3 .
C. 3;8; 3 .
D. 1; 8;3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: u v 1;8; 3 .
Câu 31. Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z 2 0 . Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n3 3;0; 1 .
B. n2 3; 1;2 .
C. n1 0;3; 1 .
D. n4 3; 1;0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng P : 3x z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n3 3;0; 1 .
Câu 32.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
qua điểm M (2; 0; 1) và vuông góc với d là
A. 3 x 2 y z 7 0 . B. x y 2 z 0 .
x 3 y 2 z 1
. Phương trình mặt phẳng đi
1
1
2
C. 2 x z 0 .
Lời giải
D. x y 2 z 2 0 .
Chọn B
Ta có véc tơ chỉ phương của d là u 1; 1; 2
Gọi mặt phẳng đi qua điểm M (2; 0; 1) và vng góc với d là P
Vì d P nên u 1; 1; 2 là một véc tơ pháp tuyến của P
Khi đó, phương trình mặt phẳng P là x 2 y 2 z 1 0 x y 2 z 0
x 1 2t
Câu 33. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 3 t ?
z 3t
A. P 2; 1; 0 .
B. N 1;3;3 .
C. Q 2; 1;3 .
D. M 1;3; 0 .
Lời giải
Chọn D
x 1 2.0 1
Với t 0 ta có: y 3 0 3 .
z 3.0 0
Vậy điểm M 1;3; 0 thuộc đường thẳng d .
Facebook Nguyễn Vương 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua M 2; 4;6 và song song với đường thẳng
x 1 t
: y 2 3t có phương trình chính tắc là
z 3 6t
x 1 y 3 z 5
A.
.
1
3
6
C.
x 1 z 3 y 5
.
1
6
3
B.
x 1 y 3 z 5
.
1
2
3
D.
x y 2 z 18
.
1
3
6
Lời giải
Chọn D
Vì d / / nên d có một véc-tơ chỉ phương là u 1; 3;6 .
x2 y 4 z 6
x y 2 z 18
hay d :
.
1
3
6
1
3
6
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có O, O lần lượt là tâm của hình vng ABCD và
ABC D . Góc giữa hai mặt phẳng ABD và ABCD bằng
Khi đó phương trình đường thẳng d :
A.
AOA .
A .
B. OA
ADA .
C.
Lời giải
D.
AOC .
Chọn#A.
A'
D'
O'
B'
C'
A
D
O
B
C
ABD ABCD BD
Có AO BD
Mà AO là hình chiếu vng góc của AO trên ABCD
AO BD .
Vậy góc giữa ABD và ABCD là
AOA .
Câu 36. Cần phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách phân cơng khác
nhau?
A. 210 .
B. 120 .
C. 720 .
D. 103 .
Lời giải
Phân công 3 bạn từ một tổ có 10 bạn để trực nhật thì ta sẽ có số cách phân cơng là C103 120.
Câu 37. Cho cấp số nhân un có u1 2, u2 1 . Cơng bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
.
4
B.
1
.
2
C. 4.
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
u
2
Cơng bội của cấp số nhân đã cho là q 2 2 .
u1 1
Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f f x m có nghiệm thuộc khoảng 1; 0 . Tính số
phần tử của tập S .
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Đặt t f x .
Vì x 1;0 t 1;1 .
Phương trình trở thành f t m .
f f x m có nghiệm thuộc khoảng 1; 0 f t m có nghiệm thuộc khoảng 1;1
m 3;1 .
Do đó m Z m 2; 1;0 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2 x 2 1 log 2 x 31 32 2 x 1 0 ?
A. 27 .
B. Vô số.
C. 26 .
Lời giải
D. 28 .
Chọn C
Điều kiện: x 31 0 x 31 .
Đặt f x log 2 x 2 1 log 2 x 31 32 2 x 1 .
Ta có log 2 x 2 1 log 2 x 31 0 log 2 x 2 1 log 2 x 31 .
x 31
x 31 0
x 31
x 6
2
2
x 6
.
x 5
x 1 x 31 x x 30 0 x 5
32 2 x 1 0 x 1 log 2 32 x 1 5 x 6 .
Bảng xét dấu:
Facebook Nguyễn Vương 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Khi đó f x 0 31 x 5 .
Và x x 30; 29;...; 5 nên có 26 giá trị nguyên của x .
Câu 40. Có bao nhiêu số ngun a để phương trình z 2 a 3 z a 2 a 0 có 2 nghiệm phức z1 , z2 thỏa
mãn z1 z2 z1 z2 ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
Ta có 3a 2 10a 9 .
+ TH1: 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2
a 3
, khi đó
2
a 0
2
a 3 4a 2 4a 0
. Thỏa mãn điều kiện
a 1
z1 z2 z1 z2 a 3
0.
+ TH2: 0 , phương trình có 2 nghiệm z1,2
a 3 i
, khi đó
2
a 1
2
z1 z2 z1 z2 a 3 i a 3 2a 2 16a 18 0
. Thỏa mãn
a 9
điều kiện 0 .
Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 41. Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với ABC , SBC
hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích khối chóp đó
A.
a3 3
.
8
B.
a3
.
4
a3 3
.
4
Lời giải
C.
D.
a3 3
.
12
Chọn A
S
C
A
60o
M
B
60o
Gọi M là trung điểm BC . Dễ thấy SBC ; ABC SM ; AM SMA
Khi đó SA AM . tan 60o
a 3
3a
.
. 3
2
2
Thể tích khối chóp đó là VS .ABC
1
1 3a a 2 3 a 3 3
SAS
. ABC . .
.
3
3 2
4
8
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Câu 42. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a 5 . Diện tích xung quanh của
hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng
2 a 2
A. 8 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 2 a 2 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn B
A
D
a
a 5
B
C
Gọi r là bán kính hình trụ. Ta có r BC AC 2 AB 2 2a .
Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 .2a.a 4 a 2
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 z 4 0 . Phương trình đường thẳng
đi qua điểm A2;1;3 , song song với P và vng góc với trục Oy là
x 2 5t
A. y 1
.
z 3 2t
x 2 5t
B. y 1
.
z 3 2t
x 2 5t
C. y 1 t
.
z 3 2t
Lời giải
x 2 5t
D. y 1
.
z 3 2t
Chọn D
Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến n 2; 3;5 .
Suy ra véc-tơ chỉ phương của : u n; j 5;0; 2 .
Đường thẳng đi qua A2;1;3 có véc-tơ chỉ phương u 5;0; 2 có phương trình tham số
x 2 5t
y 1
z 3 2t
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2 a .
Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC .
A.
2a 3
.
5
B.
a 5
.
3
a 3
.
3
Lời giải
C.
D.
2a 5
.
5
Facebook Nguyễn Vương 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />A'
C'
B'
H
A
C
B
Vẽ AH A ' B AH A ' BC d A , A ' BC AH .
AA '. AB
Ta có: AH
2
AA ' AB
2
2a.a
2
4a a
2
2a 5
.
5
Câu 45. Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng
Anh khác nhau được xếp lên một kệ sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng mơn thì
khơng ở cạnh nhau.
1
1
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1287
6435
6435
2145
Lời giải
Chọn B
Tổng số các quyển sách là 3 4 8 15. Suy ra số kết quả có thể là 15!
Đếm số kết quả thuận lợi: Vì số sách Tiếng Anh nhiều nhất nên ta xếp sách Tiếng Anh trước,
xong chèn sách Văn học và Toán học vào.
- Có 8! cách xếp 8 sách Tiếng Anh.
- Vì có đúng 7 khoảng trống nên có 7! cách xếp sách Văn và Toán.
Suy ra, số kết quả thuận lợi là 8!.7!
8!.7!
1
.
Vậy xác suất là
15! 6435
2
Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 2 4 x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2 6 x m có năm điểm cực trị?
A. 10 .
B. 15 .
C. 16 .
Lời giải
f x 0 x 1; x 0; x 4 trong đó x 1 là nghiệm kép.
D. 8 .
Đặt g x f x 2 6 x m .
g x f x 2 6 x m f x2 6 x m . 2 x 6
2
x 6x m 1
2
x 6x m 0
g x 0
x2 6 x m 4
x 3
x2 6 x m 1 0
2
x 6 x m 0(1)
.
x 2 6 x m 4 0(2)
x 3
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Vì x 2 6 x m 1 là nghiệm kép Nên để thỏa mãn u cầu bài tốn thì điều kiện cần và đủ là
phương trình (1) và phương trình (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm của 2
phương trình phải khác nhau.
1 9 m 0
12 m 0
2
32 18 m 0
m 9.
32 18 m 4 0
m m 4
Vậy có tất cả 8 giá trị thỏa mãn đề bài.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a , 2 a 2021 để có ít nhất 5 số nguyên 5x thỏa mãn
1
1
2 x
2
a
A. 1892 .
a x
B. 125 .
C. 127 .
Lời giải
D. 1893 .
Chọn D
+) Nếu a 2 bất phương trình đúng với mọi x . Suy ra a 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1 1
+) Nếu a 3 bất phương trình tương đương với g x a x 2 x 0 (*). Ta có g 1 0
2 a
x
ln 2
ln 2
a
x x0 log a
và g x a x ln a 2 x ln 2 0
ln 3
2
2 ln a
g x 0 x x0 ; g x 0 x x0
Và a 3 x0 1 ; a 4 x0 1 ; a 4 x0 1
+) Nếu a 4 x0 1 g x 0 x 1 chứa đúng một số nguyên 5x là số 5 . Suy ra a 4
không thỏa mãn.
+) Nếu a 3 x0 1 g x 0 S x 1;1, 28378 S5 x 5;6,17 chứa đúng hai số nguyên
5x là các số 5 và 6 . Suy ra a 3 không thỏa mãn.
+) Nếu a 4 x0 1
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình S x b;1 S5 x 5b;5 chứa tối thiểu 5 số nguyên 5x
số
3,
1,
2,
1
1
1 1
1
1
5b 1 b g 0 a 5 2 5 0 a 130;...; 2021 .
5
2 a
5
Vậy 1 2021 130 1 1893 số nguyên a thỏa mãn.
là
các
4,
5
Câu 48. Cho hai hàm số f ( x ) ax 4 bx3 cx 2 2 x và g ( x) mx 3 nx 2 x ; với a, b, c, m, n . Biết
hàm số y f ( x ) g ( x ) có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f ( x ) và y g ( x ) bằng
Facebook Nguyễn Vương 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A.
71
.
6
B.
32
.
3
16
.
3
Lời giải
C.
D.
71
.
12
Chọn D
Xét hàm số h x f x g x ax 4 b m x3 c n x 2 3x
h x 4ax3 3 b m x 2 2 c n x 3 1 .
Vì hàm số h x có 3 điểm cực trị là – 1, 2, 3 nên phương trình h x 0 có 3 nghiệm phân biệt là
– 1, 2, 3.
Suy ra h x có dạng h x A x 1 x 2 x 3 2 .
Từ 1 ta có x 0 h 0 3 .
Thế vào 2 h 0 A 1 2 3 3 A
1
1
h x x 1 x 2 x 3 .
2
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi f x và g x là
3
3
3
S f x g x dx h x dx
1
1
1
71
x 1 x 2 x 3 dx .
2 1
12
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2 3 . Giá trị lớn nhất của
T z 2i z 3 i là số có dạng
A. 230 .
a
b
a; b ; b 3 . Giá trị của a b là
*
B. 234 .
C. 232 .
Lời giải
D. 236 .
Gọi z x yi với x, y .
2
Ta có z 2 3 x 2 y 2 9 x 2 y 2 4 x 5 .(1)
2
T z 2i z 3 i x 2 y 2
2
x 3 y 1
2
x 2 y 2 4 y 4 x 2 y 2 6 x 2 y 10 . (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
T 4 x 4 y 9 2 x 2 y 15 1. 4 x 4 y 9
1
. 4 x 4 y 30
2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
2
1
117
1
. Suy ra T
T 1. 4 x 4 y 9
. 4 x 4 y 30 1 39
2
2
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
25 3 23
25 3 23
x
x
4 x 4 y 9 2. 4 x 4 y 30
8
8
hoặc
.
2
2
y 9 3 23
y 9 3 23
x y 4 x 5
8
8
Vậy a 234; b 2 a b 232 . Chọn C
2
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
234
.
2
Điện thoại: 0946798489
Câu 50. Trong
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
không
gian
tọa
Oxyz ,
độ
cho
hai
mặt
cầu
2
2
2
2
S1 : x2 y 1 z 2 16 , S2 : x 1 y 1 z 2 1 và điểm A 4 ; 7 ; 14 . Gọi I
3
3 3
là tâm của mặt cầu S1 và P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 và S 2 . Xét các
điểm M thay đổi và thuộc mặt phẳng P sao cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu S 2 .
Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M a; b; c . Tính giá trị của T a b c .
A. T 1 .
B. T 1 .
C. T
7
.
3
7
D. T .
3
Lời giải
Chọn B
M
N
I
K
H
Ta có mặt cầu S1 có tâm I 0;1; 2 bán kính R1 4 và mặt cầu S 2 có tâm K 1; 1; 0 bán
kính R2 1 .
Có IK 3 , suy ra IK R1 R2 nên hai mặt cầu S1 và S 2 tiếp xúc trong tại H .
4
4 5 2
Suy ra IH IK H ; ; và IK 1; 2; 2 .
3
3 3 3
Vì P là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1 và S 2 nên P qua H và nhận vectơ
IK 1; 2; 2 là một vectơ pháp tuyến. Suy ra ra phương trình mặt phẳng P là
x 2 y 2z 6 0 .
Giả sử điểm M thay đổi trên P thỏa mãn đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu S 2 , tiếp
điểm tương ứng là N .
IN
NK
Ta có IKN và IMH đồng dạng suy ra
* .
IH HM
2 2
1
Với NK R2 1; IH 4; IK 3; IN IK 2 NK 2 2 2 nên *
HM 2 .
4
HM
Facebook Nguyễn Vương 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
H
2
(P)
M
A
Mặt khác ta lại có A P và M thay đổi thuộc đường trịn C tâm H bán kính R 2 nên
ngắn nhất bằng
AM
HA R 4 2 2 3 2
3
4 2 5
AM AH M ; ;
4
3 3 3
4
2
5
Suy ra a ; b ; c T a b c 1 .
3
3
3
khi
điểm
M
thoả
mãn
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
