NBV đề số 11 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 11
Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ
Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;  2  .
B.  2;0  .
C.  0; 2  .

D.  2;    .

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
A. y  x3  x .
B. y  x3  x .
C. y  x 2  1 .

D. y  x 2  1 .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có bảng xét dấu như sau:

Câu 4.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

D. 6 .

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 5.

A. 2 .
B. 1.
C. 2 .
D.  1 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn

0; 2 . Tổng
A. 11 .

M  m bằng

B. 14 .

C. 5 .

D. 13 .

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 6.

Câu 7.

2 x 2  6mx  4
đi qua điểm A  1; 4  .
mx  2
1
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m   1 .
D. m  .
2
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng nhưng đường cong trong hình
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 

B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x 3  3x 2  1 .
2x 1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f  x  
là
x 1
A. y  2 .
B. x  1 .
C. x  1 .

A. y   x 4  2 x 2  1 .

Câu 8.

Câu 9.

Tập xác định D của hàm số y   x  3
A. D   0;    .

Câu 10. Giá trị của log 1

2

D. y  1 .

là

B. D   3;    .
3

D. y   x3  3x 2  1 .

C. D   .

D. D   \ 3 .

a 7 (với a  0, a  1 ), bằng

a

7
2
5
A.  .
B. .
C. .
D. 4 .
3
3
3
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  log 2 x 2 là:
1
2
1
2
A.
.
B.
.
C. 2
.
D. 2
.
x ln 2
x ln 2
x ln 2
x ln 2
Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 3  log 2 b  8 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a3  b  64 .

B. a3b  256 .
Câu 13. Phương trình log3  5 x  1  2 có nghiệm là:
A. x  2 .

8
B. x  .
5

Câu 14. Bất phương trình 3x  81 có tập nghiệm là
A.  ; 4  .
B. 4 .

C. a3b  64 .

D. a3  b  256 .

9
C. x  .
5

D. x 

C.  4;   .

D.  ; 27  .

Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.  sin xdx  cos x  C . B.

1

 sin

2

x

dx   cot x  C .

1

D.  cos xdx  s inx  C .
dx  tan x  C .
x
Câu 16. Tìm một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x 3  x
C.

 cos

A.



C.



2

x4 3

 x x. .
2 2
x5
f  x  dx   x . .
2
f  x  dx 

B.



D.



x4 2
 x x. .
2 3
x4
f  x  dx   2 x .
2

f  x  dx 

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
11
.
5

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
1

1

Câu 17. Cho

4

 f  x  dx  1 và  f  x  dx  3 . Tích phân  f  x  dx bằng
0

0

4

B. 4

A. 3 
3

Câu 18. Biết

D. 2 

C. 8.

D. 8.

 f  x  dx  4 khi đó  2 f  x  dx bằng
1

1

A. 2.

B. 2.
1

Câu 19. Cho

C. 2.

3

1

 5 f  x   x

2021

 x  dx  20 . Khi đó

1

 f  x  dx

bằng

1

A. 5 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là
A. z  3  2i .
B. z  2  3i .
C. z  3  2i .
D. z  3  2i .
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M ( 2;1) biểu diễn số phức z khi đó
A. z  2  i .
B. z  2  i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .
Câu 22. Cho số phức z  3  4i . Số phức w  z  4  2i bằng
A. 1  2i .
B. 1  2i .
C. 1  6i .
D. 7  6i .
Câu 23. Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn a   b  1 i  1  i . Môđun của z bằng
Câu 24.

Câu 25.
Câu 26.

Câu 27.

A. 5 .
B. 1.
C. 10 .
D. 5 .
2
Cho khối chóp có diện tích đáy B  7a và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
7
7
7
A. a3 .
B. a3 .
C. a3 .
D. 7a3 .
6
2
3
Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D  có AB  3, AC  5 , AA  8 bằng
A. 120 .
B. 32
C. 96 .
D. 60 .
2
Khối cầu có diện tích bằng  a thì có thể tích là
4
1
2
1
A.  a 3 .
B.  a 3 .
C.  a 3 .

D.  a 3 .
3
3
3
6
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  2 5 bằng

A. 6 5 .
B. 4 5 .
C. 8 5 .
D. 2 5 .
2
2
2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 x  2 y  4 z  19  0 . Tọa độ tâm mắt
cầu đã cho là
A.  2; 2; 4  .

B.  1;2; 2  .

C. 1; 1; 2  .

D.  2; 2;4  .

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;0;3 , B  3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là:
A.  4;2;2  .

B.  2; 2; 4  .

C.  1;1; 2  .

D.  2;1;1 .

Câu 30. Cho cấp số cộng  un  với u1  1 ; công sai d  2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là
A. u3  4 .

B. u3  5 .

C. u3  7 .

D. u3  3 .
x
y z
Câu 31. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
   1 là
2 1 3 



A. n   3; 6; 2 
B. n   3;6; 2 
C. n   2; 1;3
D. n   2; 1;3
Câu 32. Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;1 , B 1;0; 4  , C  0; 2; 1 . Mặt phẳng qua
A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x  2 y  5 z  5  0 . B. x  y  5 z  5  0 . C. 2 x  y  5 z  5  0 . D. 2 x  y  5 z  5  0 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ?

A. d 2 :

x 1 y  2 z 1
.


2
1
3

C. 2d 4 :

x  1 y  2 z 1


.
2
1
3

x  1 y  2 z 1


.
2
3
1
x 1 y  2 z 1


D. d1 :
.

2
3
1
B. d3 :

Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2  và B  1;2; 4  . Phương trình đường thẳng d đi
qua trọng của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 là
x y2 z2
x y2 z2
x y2 z2
x y2 z2
B. 
. C. 
. D. 
.





2
1
1
2
1
1

2
1
1
2
1
1
Câu 35. Trong một buổi hồ nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn,
Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha
Trang biểu diễn đầu tiên là
A. 4 .
B. 20 .
C. 24 .
D. 120 .
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được
chọn có ít nhất một số chẵn.
14
1
22
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
29

29
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , cạnh AC  a , các cạnh bên
a 6
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
SA  SB  SC 
2

A.



.



.
C. arctan 2 .
D. arctan 2 .
6
4
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết SA  a , AB  a
A.

B.

và AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD 
bằng
a
A. .
3

B.

2a
.
9

a
.
6
f   x   30 x 2  3, x  
C.

y  f x
Câu 39. Cho hàm số
có đạo hàm là
f  x
F 0 2
F 1
hàm của
thỏa mãn  
, khi đó   bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D.
và

f 1  3

2a
.
3
. Biết

F  x

là nguyên

D. 7 .

Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng
  450 . Thể tích khối
 SBC  , góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  là 600 , SB  a 2 , BSC
chóp S . ABC theo a là

2a 3 3
a3 2
3a 3
.
B. V 
.
C. V  2 2a 3 .
D. V 
.
15
15
5
Câu 41. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một
tam giác vng. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
45 a3
A. 15 a 3 .
B. 9 a 3 .
C.
.
D. 12 a 3 .
4

A. V 

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

x  1 t

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  2  0 và đường thẳng  :  y  t .
 z  2t


Phương trình đường thẳng d nằm trong  P  cắt và vuông góc với đường thẳng  là
x  2 y 1 z  2
x  2 y 1 z  2
A.
. B.
.





5
3
1
3
2
1
x 1 y z 1
x
y 1 z  2
C.
. D.
.




5
3 1
3
2
1
Câu 43. Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình: 3 x  2  3  3 x  2 m   0 có tập nghiệm





chứa không quá 6số nguyên là
A. 31.
B. 32.
C. 244.
D. 243.
2
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z  3z  a 2  2a  0 có nghiệm
phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0  3.
A. 3 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 45. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2 ,  a, b, c    . Hàm số f   x  có đồ thị như trong hình bên. Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f  x   4  0 là

A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

D. 1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f

 x  1

2



 m có 3

điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 10 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương b đều thỏa
1
1



2  b log a  log a  1  3  b 2  2  ?
b
b 



A. 100
B. 900
C. 99
D. 899
4
3
2
3
2
Câu 48. Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  3x và g  x   mx  mx  x với a, b, c, m, n   . Biết hàm

số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

y  f   x  và y  g   x  bằng
A.

32
.
3

B.

71
.
9

C.

71
.
6

D.

64
.
9

Facebook Nguyễn Vương 5

Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 49. Cho số phức

z  a  bi  a, b   

và thỏa mãn

z  4  3i  5 . Tính

P  a  b khi

z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  10 .

B.

P  4.

C. P  6 .

D. P  8 .

x  1 t

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  9 và điểm M  x0 ; y0 ; z0   d :  y  1  2t .
 z  2  3t

Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu.
2

2

2

Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm D 1;1; 2  . Khi đó z0 gần nhất với số nào trong các số
sau:
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 5 .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

BẢNG ĐÁP ÁN
1C 2A 3B
4A 5D 6C 7B
8C 9D 10A 11B 12B 13A 14A 15A
16B 17D 18D 19B 20A 21B 22A 23D 24C 25C 26D 27B 28C 29D 30B
31B 32A 33B 34D 35C 36C 37D 38B 39A 40A 41C 42A 43D 44C 45B
46A 47A 48B 49A 50D

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;  2  .
B.  2;0  .
C.  0; 2  .

D.  2;    .

Lời giải
Chọn C
Vì hàm số nghịch biến khi và chỉ khi đồ thị của nó có hướng đi xuống từ trái sang phải nên nhìn
vào đồ thị ta chọn phương án
C.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
A. y  x3  x .
B. y  x3  x .
C. y  x 2  1 .
D. y  x2  1 .
Lời giải
Chọn A
y  x3  x  y '  3 x 2  1  0, x  
Nên hàm số y  x3  x đồng biến trên  .
Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 3 .
B. 4 .

C. 5 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu của f   x  , ta thấy f   x  đổi dấu 4 lần và hàm số y  f  x  xác định và
liên tục trên   f  x  có 4 điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .

B. 1.

C. 2 .
Lời giải

D.  1 .

Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại x  1 ; giá trị cực đại bằng 2 .
Câu 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn

0; 2 . Tổng

M  m bằng

A. 11 .

B. 14 .

C. 5 .

D. 13 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  0; 2 .
 x  1   0; 2 

Ta có: f   x   4 x  4 x; f   x   0   x  0   0; 2  .

 x  1   0; 2 
3

f  0   3; f 1  2; f  2   11 .
Suy ra: M  max f  x   f  2   11 ; m  min f  x   f 1  2 .
 0;2

0;2

Vậy M  m  13 .
Câu 6. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 
A. m  2 .

B. m  1 .

2 x 2  6mx  4
đi qua điểm A  1; 4  .
mx  2
C. m   1 .

D. m 

Lời giải
Chọn C

2 x 2  6mx  4
2  6m  4
ta có
4
mx  2
m  2
 6  6 m   4 m  8  2 m  2  m  1 .
Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng nhưng đường cong trong hình
Thay x  1; y  4 vào hàm số y 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
1
.
2


Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x3  3x 2  1 .
Lời giải

A. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 3  3x 2  1 .

Chọn B
Đồ thị hàm bậc 4 có hệ số a  0 , cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0.
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f  x  
A. y  2 .

2x 1
là
x 1

B. x  1 .

C. x  1 .
Lời giải

D. y  1 .

Chọn C
Tập xác định: D   \ 1 .
Ta có lim  f  x   lim 
x  1

x  1

2x 1
   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
x 1

Câu 9. Tập xác định D của hàm số y   x  3
A. D   0;    .

2

là

B. D   3;    .

C. D   .
Lời giải

D. D   \ 3 .

Chọn D
2
Hàm số y   x  3 xác định  x  3  0  x  3 .
Vậy D   \ 3 .
Câu 10. Giá trị của log 1

3

a 7 (với a  0, a  1 ), bằng

a

7
A.  .
3

B.

2
.
3

5
.
3
Lời giải

C.

D. 4 .

Chọn A
Ta có log 1
a

3

7
7
a 7  log a 1 a 3   .
3

2
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  log 2 x là:
1
2
A.
.
B.
.
x ln 2
x ln 2

1
.
x ln 2
Lời giải

C.

2

D.

2
.
x ln 2
2

Chọn B

2x

2

x .ln 2 x ln 2
3
Câu 12. Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a  log 2 b  8 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có theo cơng thức đạo hàm: y ' 

A. a3  b  64 .

2

B. a3b  256 .

C. a3b  64 .
Lời giải

D. a3  b  256 .

Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
 

Ta có log 2 a3  log 2 b  8  log 2 a3b  8  a3b  28  256 .
Vậy a3b  256 .
Câu 13. Phương trình log 3  5 x  1  2 có nghiệm là:

9

C. x  .
5

8
B. x  .
5

A. x  2 .

D. x 

11
.
5

Lời giải
Chọn A
Ta có
log 3  5 x  1  2
5 x  1  0

 5 x  10  x  2
2
5 x  1  3
Câu 14. Bất phương trình 3x  81 có tập nghiệm là
A.  ; 4  .
B. 4 .

C.  4;    .

D.  ; 27  .

Lời giải
Chọn A
Ta có 3x  81  3x  34  x  4 .
Tập nghiệm của bất phương trình 3x  81 là  ; 4  .
Câu 15. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.  sin xdx  cos x  C . B.
C.

1

 cos

2

x

1

 sin

2

x

dx   cot x  C .

dx  tan x  C .

D.  cos xdx  s inx  C .

Lời giải
Chọn A
Câu 16. Tìm một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x 3  x
x4 3
x4 2
.
B.

x
x
.
f
x
d
x

 x x. .




2 2
2 3
x5
x4
C.  f  x  dx   x . . D.  f  x  dx   2 x .
2
2

Lời giải
Chọn B
1


x4 2 3 x4 2
Ta có  f  x  dx    2 x3  x 2  dx  2.  .x 2   x x . .
4 3
2 3



A.

f  x  dx 

1

Câu 17. Cho



4

f  x  dx  1

1

và

0

 f  x  dx  3 . Tích phân

 f  x  dx
0

bằng

4

B. 4

A. 3 

D. 2 

C. 2.
Lời giải

Chọn A
4

Ta có:


0

1

4

0

1

3

Câu 18. Biết

 f  x  dx  4
1

1

1

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1  3   2 .
0

4

3

khi đó

 2 f  x  dx
1

bằng

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

A. 2.

B. 2.

C. 8.
Lời giải

D. 8.

Chọn D
3

3

Ta có  2 f  x  dx  2 f  x  dx  8 .
1

1

1

1

2021
 5 f  x   x  x dx  20

Câu 19. Cho
A. 5 .

1

. Khi đó

 f  x  dx

bằng
C. 1 .
Lời giải

1

B. 4 .

D. 0 .

Chọn B
1

1

1

20   5 f  x   x 2021  x  dx  5  f  x  dx    x 2021  x  dx . Do x2021  x là hàm số lẻ nên

1

1

1

 x

1

1
2021

1

1

 x  dx  0 . Suy ra 20  5  f  x  dx   f  x  dx  4 .
1

Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là
A. z  3  2i .
B. z  2  3i .

1

C. z  3  2i .
Lời giải

D. z  3  2i .

Chọn A
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M ( 2;1) biểu diễn số phức z khi đó
A. z  2  i .
B. z  2  i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .
Lời giải
Chọn B
Điểm M (2;1) biểu diễn số phức z  2  i .
Câu 22. Cho số phức z  3  4i . Số phức w  z  4  2i bằng
A. 1  2i .
B. 1  2i .
C. 1  6i .
D. 7  6i .
Lời giải
Chọn A
Ta có w  z  4  2i  3  4i  4  2i  1  2i .
Câu 23. Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn a   b  1 i  1  i . Môđun của z bằng
A. 5 .

B. 1.

C. 10 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D
a  1

a  1
Do a   b  1 i  1  i nên 
.

b  1  1 b  2
Vậy z  a 2  b 2 

 1

2

 22  5 .

Câu 24. Cho khối chóp có diện tích đáy B  7a 2 và chiều cao h  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
7
7
7
A. a3 .
B. a3 .
C. a3 .
D. 7a3 .
6
2
3
Lời giải
Chọn C
1
1
7
Thể tích khối chóp V  Bh  7a 2 .a  a3 .

3
3
3

Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD. A BC D có AB  3, AC  5 , AA  8 bằng
A. 120 .
B. 32
C. 96 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn C
Tính BC  AC 2  AB 2  4
Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Thể tích khối hộp bằng VABCD. ABC D  AB.BC. AA  3.4.8  96 .
Câu 26. Khối cầu có diện tích bằng  a 2 thì có thể tích là
4
1
2
1
A.  a 3 .
B.  a 3 .
C.  a 3 .
D.  a 3 .
3
3
3
6

Lời giải
Chọn D
a
Ta có S  4 R 2   a 2  R  .
2
3
a
4  
3
4 R
 2   1  a3 .

Ta có V 
3
3
6
Câu 27. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  2 5 bằng
A. 6 5 .

B. 4 5 .

C. 8 5 .

D. 2 5 .

Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh S xq  .r.l  4 5 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  19  0 . Tọa độ tâm mắt
cầu đã cho là

A.  2; 2; 4  .

B.  1;2; 2  .

C. 1; 1; 2  .
Lời giải

D.  2; 2;4  .

Chọn C
2
2
2
Ta có  S  :  x  1   y  1   z  2   25 , suy ra  S  có tâm I 1; 1; 2  .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;0;3 , B  3; 2; 1 . Tọa độ trung điểm của AB là:
A.  4;2;2  .

B.  2; 2; 4  .

C.  1;1; 2  .

D.  2;1;1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có tọa độ trung điểm của AB là  2;1;1 .
Câu 30. Cho cấp số cộng  un  với u1  1 ; công sai d  2 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho là
A. u3  4 .

B. u3  5 .

C. u3  7 .
Lời giải

D. u3  3 .

Chọn B
Ta có u3  u1   3  1 d  1  2.2  5 .
x
y z
Câu 31. Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
   1 là
2 1 3 



A. n   3; 6; 2 
B. n   3;6; 2 
C. n   2; 1;3
D. n   2; 1;3

Lời giải
Chọn B
VTPT của mặt phẳng cùng phương với:
  1

1  
n1    ; 1;  // n2   3; 6; 2  // n   3;6; 2 
3
 2

Câu 32. Trong gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;1 , B 1;0; 4  , C  0; 2; 1 . Mặt phẳng qua
A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x  2 y  5 z  5  0 . B. x  y  5z  5  0 . C. 2 x  y  5 z  5  0 . D. 2 x  y  5 z  5  0 .
Lời giải
Chọn A
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022


Ta có BC   1; 2; 5  .


Mặt phẳng qua A  2; 1;1 và vng góc với đường thẳng BC nhận vectơ BC   1; 2; 5  là
một
vectơ
pháp
tuyến
nên
có
phương
  x  2   2  y  1  5  z  1  0   x  2 y  5z  5  0  x  2 y  5 z  5  0 .

trình

là

Câu 33. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ?

A. d 2 :

x 1 y  2 z 1
.


2
1
3

C. 2d 4 :

x  1 y  2 z 1


.
2
3
1
x 1 y  2 z 1


D. d1 :
.
2
3
1
Lời giải
B. d3 :

x  1 y  2 z 1


.
2
1
3

Chọn B


x 1 y  2 z 1


đi qua điểm M 1; 2;1 có VTCP u 3   2; 3;1 .
2
3
1
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 4; 2  và B  1; 2;4  . Phương trình đường thẳng d đi
Đường thẳng d3 :

qua trọng của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 là
A.

x y2 z2


2
1
1

B.

x y2 z2
x y2 z2
x y2 z2
. C. 
. D. 
.




2
1
1
2
1
1
2
1
1
Lời giải

Chọn D
Trọng tâm G của tam giác OAB là G  0;2;2 



Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0 nên u d  n P   2; 1;1

x y2 z2


2
1
1
Câu 35. Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn,
Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Số cách xếp thứ tự biểu diễn của 5 ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha
Trang biểu diễn đầu tiên là
A. 4 .
B. 20 .
C. 24 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn Nha Trang là địa điểm biểu diễn đầu tiên. Còn 4 tỉnh thành còn lại sẽ thay đổi thứ tự biểu
diễn nên có 4!  24 cách cần tìm.
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để trong hai số được
chọn có ít nhất một số chẵn.
14
1
22
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

15
15
29
29
Lời giải
Chọn C
2
Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số nguyên dương đầu tiên có số cách là: C30
 435.

Suy ra phương trình đường thẳng d là

 n     435 .

Gọi A là biến cố: “ Hai số được chọn có ít nhất một số chẵn”.
Số cách để chọn hai số trong đó có một số chẵn là: 152  225 ( cách).
2
Số cách để chọn hai số đều là số chẵn là: C15
 105 ( cách).
 n  A   225  105  330 .

 P  A 

n  A 330 22


.
n    435 29

Facebook Nguyễn Vương 13

Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , cạnh AC  a , các cạnh bên
a 6
. Tính góc tạo bởi mặt bên ( SAB) và mặt phẳng đáy ( ABC ) .
SA  SB  SC 
2
A.


6

.

B.


4

.

C. arctan 2 .

D. arctan 2 .

Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC  HA  HB  HC 

1
1
BC  a 2 .
2
2

a 6
nên SH  BC , SHA  SHB  SHC
2
suy ra SH   ABC  .

mà SA  SB  SC 


.
SAB  ,  ABC   SI
, HI  SIH
Kẻ HI  AB  

 



Ta có HI 



1
1

1
AB  AC  a (do tam giác ABH vuông cân tại H )
2
2
2
2

2

a 6 a 2
SH  SC  HC  
  
  a .
 2   2 
Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có
  SH  a  2  SIH
  arctan 2 .
tan SIH
1
IH
a
2
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Biết SA  a , AB  a
2

2

và AD  2a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD 
bằng
a

A. .
3

B.

2a
.
9

a
.
6
Lời giải
C.

D.

2a
.
3

Chọn B

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Gọi M là tring điểm SD  d  G ;  SBD   

GM
1
d  A ;  SBD    d  A ;  SBD   .
AM
3

Mà SA ; AB ; AD đơi một vng góc
1
1
1
1
2a
 2


 d  A ;  SBD   
2
2
2
SA
AB
AD
3
 d  A ;  SBD   

1
2a
Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  là: d  G ;  SBD    d  A ;  SBD   
.

3
9
y  f  x
f  x  30 x 2  3, x  
f 1 3
F x
Câu 39. Cho hàm số
có đạo hàm là  
và  
. Biết   là nguyên
f x
F 0 2
F 1
hàm của   thỏa mãn  
, khi đó   bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Ta có f  x    f '  x  dx  10 x3  3 x  C1 . Vì f 1  3  C1  10
Khi đó f  x   10 x3  3x  10
Ta có F  x    f  x  dx 

5 4 3 2
x  x  10 x  C2 . Vì F  0   2  C2  2
2
2

5 4 3 2

x  x  10 x  2 . Vậy F 1  4
2
2
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng

Khi đó F  x  

 SBC  , góc giữa hai mặt phẳng  SAC 

  450 . Thể tích khối
và  SBC  là 600 , SB  a 2 , BSC

chóp S . ABC theo a là

A. V 

2a 3 3
.
15

B. V 

a3 2
.
15

C. V  2 2a 3 .

D. V 

3a 3
.
5

Lời giải
Chọn A
Facebook Nguyễn Vương 15


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Do  SAB    SBC  nên trong  SAB  , từ A kẻ AH  SB  AH   SBC  .
Ta có BC  SA, BC  AH  BC   SAB   BC  AB, BC  SB.
Vậy các ABC , SBC vuông tại B .

SBC vuông cân tại B , suy ra BC  a 2, SC  2a .
Đặt SA  x ta có AC  4a 2  x 2 ; AB  2a 2  x 2 .
Trong SAC kẻ AI  SC , ta có SC  AI , SC  AH  SC  HI
   SAC  ,  SBC    
AIH  60 .

SA. AC x. 4a 2  x 2
SA. AB x. 2a 2  x 2

và AH 
.

SC
2a
SB
2a

Do AH   SBC   AH  HI , vậy AHI vng tại H có 
AIH  60.
Ta có: AI 

Ta có:
sin 60 

AH
3 x. 4a 2  x 2 x. 2a 2  x 2
 AH  AI .sin 60o 
.

AI
2
2a
2a

 3. 4a 2  x 2  2 2. 2a 2  x 2  5 x 2  4a 2  x 

2a 5
.
5

2a 5
a 30
; AB 
và BC  a 2 .
5
5
1

1 2a 5 a 30
2a 3 3
Vậy VS . ABC  SA. AB.BC  .
.
.
.a 2 
6
6 5
5
15
Câu 41. Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a , thiết diện thu được là một
tam giác vng. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
45 a3
A. 15 a 3 .
B. 9 a 3 .
C.
.
D. 12 a 3 .
4
Lời giải
Chọn C

Suy ra SA 

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

S

A

H

T

I
B

Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường trịn đáy là I , thiết diện là tam giác SAB , H là hình
chiếu vng góc của I lên  SAB  ( như hình vẽ).
Theo bài ra ta có IH  a , SAB vuông cân tại S , SI  3a
1
1
1
1
1
8
3a 2

 2  2  2  2  IT 
2
2
IT
IH
SI
a 9a

9a
4

SAB vuông cân tại S nên ST 

1
SI .IT 9a 2
9a 2
AB 

 AT 
2
IH
4
4
2

9a 2  9 a 2 
45a 2
R  IA  IT  AT 
 
 
8  4 
4
2

2

2

2

1
45a 2 45 a3

Thể tích của khối nón là V   .3a.
3
4
4
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  2  0 và đường thẳng

x  1 t

:y  t .
 z  2t


Phương trình đường thẳng d nằm trong  P  cắt và vng góc với đường thẳng  là
x  2 y 1 z  2
x  2 y 1 z  2
A.
. B.
.




5

3
1
3
2
1
x 1 y z 1
x
y 1 z  2
C.
. D.
.




5
3 1
3
2
1
Lời giải
Chọn A


Ta có: n P  1;2; 1 là vtpt của  P  ; u  1;1; 2 là vtcp của  .
Do đường thẳng d nằm trong  P  cắt và vng góc với đường thẳng  nên vectơ pháp tuyến của
  
d là: u  u ; n P   5; 3; 1



Gọi I     P  I 2;1; 2 . Khi đó I  d .
x  2 y 1 z  2
.


5
3
1
để bất phương trình: 3 x  2  3  3 x  2 m   0 có tập nghiệm

Vậy phương trình của đường thẳng d là:
Câu 43. Số giá trị nguyên dương của

m

chứa không quá 6số nguyên là
A. 31.
B. 32.





C. 244.
Lời giải

D. 243.

Chọn D
Bất phương trình 3 x  2  3  3 x  m   0  9.3 x  3  3 x  m   0 .









Facebook Nguyễn Vương 17


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />


3
3
 3

 3x  m    x  log3 m  S    ;log3 m  .
9
2
 2


Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa khơng q 6số ngun thì x 1;0;...;4 . suy
5

5

ra: log3 m  5  m  3  m  3  243.
Mà

m là số nguyên dương nên m1;2;3;...;243 .

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệm
phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z0  3.
B. 2 .

A. 3 .

C. 1.
Lời giải

D. 4 .

Chọn C





2
2
Ta có   3  4 a  2a  3  4a  8a .

Phương trình z 2  3z  a 2  2a  0 có nghiệm phức khi và chỉ khi

  0  3  4a2  8a  0  4a2  8a  3  0

* .

Khi đó phương trình có hai nghiệm z1, z2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1  z2 .
Ta có
2

z1.z2  a2  2a  z1.z2  a2  2a  z1 . z2  a2  2a  z0  a2  2a .
Theo giả thiết có

 3

2

 a 2  2a  3
 a  1
( t/m ĐK(*)).
 a  2a   2

a  3
 a  2 a  3
2

Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện * . Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2 ,  a, b, c    . Hàm số f   x  có đồ thị như trong hình bên. Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình 3 f  x   4  0 là

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn B

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

x  a

Ta có f   x   0   x  0
x  b


 a  0
.

b  0

Mà f  x   ax 4  bx3  cx 2  f  0   0 .
Bảng biến thiên:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  
nên phương trình f  x   

4
cắt đồ thị y  f  x  tại 2 điểm phân biệt
3

4
 3 f  x   4  0 có 2 nghiệm.
3

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:
A. 2 .
B. 4 .

C. 8 .
Lời giải

 x  1

2



 m có 3

D. 10 .

Chọn A



2



Ta có y '  2  x  1 f '  x  1  m .

Facebook Nguyễn Vương 19


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
x  1
x  1
x 1


2
2
y' 0  
  x  1  m  1   x  1  1  m 1 .
2
f
'
x

1

m


0

 


2
2
 x  1  m  3
 x  1  3  m  2 





2

+) Nếu 1  m  0  m  1 khi đó phương trình  2    x  1  4 có hai nghiệm phân biệt
khác 1 nên m  1 thỏa mãn.
2

+) Nếu 3  m  0  m  3 khi đó phương trình 1   x  1  4 vô nghiệm. Do đó, m  3
khơng thỏa mãn.
+) Để hàm số y  f

 2

  x  1

2



 m có 3 điểm cực trị thì phương 1 có hai nghiệm phân biệt và

vô nghiệm; hoặc 1 vô nghiệm và  2  có hai nghiệm phân biệt.

 1  m  0
 m  1


3  m  0
m  3


 1  m  3 .
 1  m  0
 m  1


 3  m  0
 m  3
m
 m  1;0;1; 2 . Chọn A .
Vậy 1  m  3 

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a thì mọi số thực dương b đều thỏa
1
1 




2  b log a  log a  1  3  b 2  2  ?
b
b 



A. 100
B. 900
C. 99
D. 899
Lời giải
Chọn A
Xét
hàm
số
1
( g  x   b x  x  b x  b  x  g   x   b x ln b  b x ln b  b x  b x ln b  0, b  0; x  0 1 .
b
0  b  1  b x  b  x ,  x  0  ;ln b  0  g   x   0

 g   x   0, b  0, x  0 .
Vì b  1  g   x   0

x
x
b  1  b  b ,  x  0  ;ln b  0  g   x   0





2

TH1: Nếu

b 2  1

1
log a  0  VT  VP  2  g  log a   1  3 g  2   2  b  2  
 0, b  0
b
b2
2

(thỏa mãn)
1
1 

 
TH2: Nếu log a  2  VT  VP  2  b log a  log a  1  3  b 2  2   ,  b    (loại)
b
b 

 
Vậy log a  2  0  a  100  a  1,....,100 .

Câu 48. Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx 2  3x và g  x   mx3  mx 2  x với a, b, c, m, n   . Biết hàm
số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1; 2;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường

y  f   x  và y  g   x  bằng
A.

32
.
3

B.

71
.
9

71
.
6
Lời giải

C.

D.

64
.
9

Chọn B
Ta có: f   x   4ax3  3bx 2  2cx  3; g   x   3mx 2  2nx  1
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Khi đó: f   x   g   x   4ax3   3b  3m  x 2   2c  2n  x  4
Do hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1; 2;3 nên ta suy ra a  0 và

f   x   g   x   4a  x  1 x  2  x  3
1
2
. Suy ra f   x   g   x    x  1 x  2  x  3
6
3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  f   x  và y  g   x  bằng

Ta có: f   0   g   0   24a  4  a 

3

S

2
71
 3  x  1 x  2  x  3 dx  9 .

1

Câu 49. Cho số phức

z  a  bi  a, b   

và thỏa mãn

z  4  3i  5 . Tính

P  a  b khi

z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất.
A. P  10 .

B.

P  4.

C. P  6 .
Lời giải

D. P  8 .

+) Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi  a, b    .
2

2

2

2

+) Có: z  4  3i  5   a  4    b  3   5  M   C  :  x  4    y  3   5 .
+) Gọi A  1;3  là điểm biểu diễn số phức z1  1 3i và B 1; 1 là điểm biểu diễn số phức

z2  1  i . Gọi I  0;1 là trung điểm đoạn AB .
+) Ta có z  1  3i  z  1  i  MA  MB 

1  1  MA2  MB 2 


AB 2 
2
2
 2  2MI 2 
 = 4MI  AB .
2 

+) Gọi J là tâm đường tròn  C  , J  4;3  , R  5 .
+) Phương trình đường thẳng IJ : x  2 y  2  0 .
+)

Tọa

độ

giao

điểm

của

C 

và

đường

thẳng

IJ

là

nghiệm

hệ

pt:

 x  2 y  2  0
 x  2, y  2
.


2
2
 x  6, y  4
 x  4    y  3   5
+) Gọi E  2; 2  , F  6; 4  , có IE  IF và FA  FB .

+) Do đó

MA  MB đạt GTLN khi M  F  6; 4  .

+) Khi đó z  6  4i  P  10 .

Facebook Nguyễn Vương 21


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
x  1 t

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  9 và điểm M  x0 ; y0 ; z0   d :  y  1  2t .
 z  2  3t

2

2

2

Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu (S ) sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu.
Biết rằng mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm D 1;1; 2  . Khi đó z0 gần nhất với số nào trong các số
sau:
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 5 .

Lời giải

Chọn D

+ Mặt phẳng ( ABC ) đi qua D(1;1;2) và có VTPT OM nên có phương trình dạng:
x0 x  y0 y  z0 z  x0  y0  2 z0  0
+ Gọi H là giao điểm của OM với ( ABC ) . Xét tam giác MAO vuông tại A và có đường cao
AH . Ta có:
x  y0  2 z0
OH .OM  OA2  0
. x02  y02  z02  9  x0  y0  2 z0  9
2
2
2
x0  y0  z0
t  1  M (0; 1;5)
 3t  6  9  
t  5  M (6;11; 13)
Vậy z0 gần nhất với 5.
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />