NBV đề số 12 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 12
Câu 1.

ĐỀ
Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.   2; 2  .
B.  0; 2  .
C.  2; 0  .
D.  2;   .
Câu 2.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ;   ?
x 1
x 1
.
C.
.
x2
x3
Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f '  x  như sau:

A. y  x3  3 x .
Câu 3.

B. y 

D. y  x3  3 x .

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4.

A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3
Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là

Câu 5.

A. x  3 .
B. x  1 .
C. x  0 .
D. x  1 .
4
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  10 x  2 trên đoạn  1; 2  bằng
A. 2 .

Câu 6.

Cho hàm số y 
A. Q  3;7  .

Câu 7.

B. 23 .

C. 22 .

D. 7

3x  1
có đồ thị  H  . Điểm nào sau đây thuộc  H  ?
x2
B. M  0; 1 .
C. N  1; 4  .
D. P 1;1 .

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x3  3x 2 .

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y   x3  3x2 .

D. y  x 4  2 x 2 .

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />

Câu 8.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1 .

Câu 9.

B. y  2 .
3

Tập xác định hàm số y   x  5 

log2 a

Câu 10. Với a là số thực dương tuỳ ý, 4

a
.
2

D. y  2.

C. 5;    .

D.  5;   .

C. a 2 .

a
D. 2 .

bằng

a.

B.

C. y  1 .
là

B.  \ 5 .

A.   ;5  .

A.

2x 1
là:
1 x

2

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  3x là:
2

2

A. y  3x .

2

B. y  3x .ln 3 .

C. y  2 x.3x .

2

D. y  2 x.3x ln 3 .

Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 2  log 2 b  7 , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a 2  b  49 .

B. a 2b  128 .

C. a 2  b  128 .

D. a 2b  49 .

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3  3x  2   3 là:
A. x 

25
.
3

B. x 

11
.
3

C. x 

1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  
2
A.  ;1 .
B.  0;1 .

x



29
.
3

D. x  87 .

1
là
2
C.  .

D. 1;  .

Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 16.

2x
C .
ln 2

A.  e2 x dx  2e2 x  C .

B.

x
 2 dx 

1
C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

D.

 x  1 dx  ln x  1  C ,  x  1 .

 3x

2



 2x dx bằng

A. x 3  x 2  c .
2

Câu 17. Nếu

B. 3x 3  x 2  C .
3

1
8

2

D. 6x  2  C .

1

B. 7 .

A. 3 .

C. 10 .

D. 7 .

C. 15 .

D. 6 .

8

 f  x  dx  3 , giá trị  5 f  x  dx
1

bằng

1

B. 8 .

3

Câu 19. Cho

C. x 3  2x  C .

3

 f  x  dx  5 và  f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng

A. 3 .
Câu 18. Biết

1

3

 f  x  dx  2 . Tích phân  2  f  x  dx
1

bằng

1

A. 4 .
B. 10 .
C. 6 .
Câu 20. Số phức liên hợp của z  3  4i là:
A. 3  4i .
B. 3  4i .
C. 3  4i .
Câu 21. Cho số phức z  2i  1 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diện số phức
A. G 1;2 .
B. T 2;1 .
C. K  2;1 .

D. 8 .
D. 3  4i .
z?
D. H 1;2 .

Câu 22. Phần thực của số phức z   2  i 1  2i  bằng
A. 2.

B. 0.

C. 3 .

D. 4.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 23. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x  3  2i   y 1  4i   1  24i thì x  y bằng?
A. 7 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 24. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách
chọn một bộ quần áo?
A. 10 .
B. 20 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 25. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  5 , công sai d  2 . Giá trị của u4 bằng
A. 11 .
B. 12 .
C. 13 .
D. 40 .
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình vng cạnh a ; SA   ABCD  và SA  a . Thể tích của
khối chóp S . ABCD là:
A. a3 .

B. 2a3 .

C. 3a3 .

D.

1 3

a .
3

Câu 27. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a2 là
1
1
A. 1 a 3 .
B. a 3 .
C. a3 .
D. a 3 .
3
2
6
Câu 28. Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16 , bán kính của hình cầu đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 29. Cơng thức tích diện tích xung quanh S xq của một hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r là
A. S xq  2πr  l  r  .

B. S xq  2πrl .

C. S xq  πrl .

D. S xq  πr  l  r  .

2

Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2   y  1  z 2  9 có bán kính bằng

A. 9 .
B. 3 .
C. 81 .
D. 6 .
Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  , B  3;0; 4  . Tọa độ trung điểm của
đoạn AB là
A.  4;2;4  .
B.  2;1; 2  .
C.  2; 2; 4  .
D.  1; 1; 2  .

Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n  3;1; 7  là một véc tơ pháp
tuyến?
A. 3x  y  7 z  3  0 .

B. 3x  y  7 z  1  0 .

C. 3x  y  7  0 .

D. 3 x  z  7  0 .

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 1;0  , B  0; 2;2  , C  4;0; 1 . Mặt phẳng  P 
đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vng góc với  ABC  có phương trình là
A. 4 x  2 y  3 z  10  0 .
C. 4 x  2 y  3 z  10  0 .

B. 4 x  2 y  3 z  14  0 .
D. 4 x  2 y  3 z  14  0 .
x 1 y  3 z  2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

đi qua điểm nào dưới đây?


2
4
3
A. N  1;3; 2  .
B. P  2;4;3 .
C. Q  3;1;1 .
D. P  3;1;5  .
Câu 35.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M  1; 2;1 đồng thời vng góc với mặt phẳng

P : x  y  z 1  0

có phương trình là:

x 1 y  2 z 1
x 1 y 1 z  1
B.


.


.
1
1
1

1
2
1
x  1 y  2 z 1
x  1 y  1 z 1
C.
D.


.


.
1
1
1
1
2
1
Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vng tại B , có AB  a 3 , BC  a , SA vng góc
với mặt phẳng  ABC  và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng

A.

A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' BC D có AB  a, AD  2a ( tham khảo hình vẽ bên dưới).
Facebook Nguyễn Vương 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: />D'

A'

C'

B'

D
A

B

C

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BDDB  bằng

a 5
a 5
2a 5
.
B. a 5 .
C.
.
D.
.
2
5

5
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố
bằng
9
6
8
7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
17
17
17
17
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   6 x 2  3, x   và f 1  3 . Biết F  x  là nguyên
A.

hàm của f  x  thỏa mãn F  0   2 , khi đó F 1 bằng
A. 3 .

B. 1.

C. 2.

D. 7.

Câu 40. Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c . Nếu phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt thì
3

2

2

phương trình 2 f  x  . f ''  x    f '  x   có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.
B. 4 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 2 nghiệm.
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng quá 5 số nguyên x thỏa mãn

5

x2



 5  5 x  y   0?

A. 631 .
B. 623 .
C. 625 .
D. 624 .
2
2
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  4az  b  2  0 ( a, b là các tham số thực). Có

bao nhiêu cặp số thực

 a; b 

sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn

z1  2iz2  3  3i ?
A. 4 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B . Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD 

cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết AD  2 BC  2 a và BD  a 5 . Tính thể tích

khối chóp S . ABCD biết góc giữa SB và  ABCD  bằng 300 .
A. VS . ABCD 

a3 3
.
8

B. VS . ABCD 

a3 3
.
6

C. VS . ABCD 

4a 3 21
2a 3 21
. D. VS . ABCD 
.
9
3

Câu 44. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với
mặt đáy một góc 60 . Tính diện tích của tam giác SBC .
a2
3a 2
.
D. S SBC 
.
3
3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai đường thẳng

A. S SBC 

2a 2
.
2

B. S SBC 

2a 2

.
3

C. S SBC 

x 1 y z
x 1 y z 1
. Phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d1 và vng
  ; d2 :
 
2
1 2
1
1
1
góc với đường thẳng d 2 là
d1 :

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

x  1 t

A.  y  2  t .
z  1


x  1

B.  y  2  t .
z  1 t


 x  1  2t

C.  y  2  t .
z  1 t


x  1 t

D.  y  2  t .
z  1


Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
x y 1 z  2
d: 

, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  1  0 và
2
1
1
R
   : 2 x  3 y  6 z  2  0 . Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số 1 bằng
R2
A.

2.

B. 3 .

C. 2 .

3

D.

3.

2

Câu 47. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị m ngun để hàm số y  f

f

2

 x   2 f  x   m  có 17 cực trị.

A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn

3

y 2  x2 y

 log y2 3  x  2 y  3 ?

A. 10 .
B. 12 .
C. 9 .
D. 11 .
3
2
Câu 49. Cho đồ thị  C  của hàm số y  x  3x  1 . Gọi (d ) là tiếp tuyến của  C  tại điểm A có hồnh
độ x A  a . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d ) và  C  bằng
mãn đẳng thức nào?
A. 2a 2  a  1  0 .
Câu 50. Cho các số phức

B. a 2  2a  0 .

z, w thỏa mãn w  2i 

của biểu thức P  z  2  2i 
A.

6 5
.
3

B.

C. a 2  a  2  0 .

27
, các giá trị của a thỏa
4
D. a 2  2a  3  0 .

5 13
và 3w  4  ( z  1)(3  2i ) . Tìm giá trị nhỏ nhất
9

1
9 z  30  4i .
3



10 3  10
9

.

C. 6 5 .

D.



10 1  10

3

.

Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2D 3A 4D 5C 6C 7D 8D 9D 10C 11D 12B 13C 14D 15A
16A 17A 18C 19C 20B 21A 22D 23D 24C 25A 26D 27C 28A 29B 30B
31B 32A 33B 34D 35C 36A 37D 38D 39C 40D 41C 42D 43B 44B 45B
46B 47C 48D 49B 50C

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.   2; 2  .
B.  0; 2  .
C.  2; 0  .
D.  2;   .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ;  2  và  0; 2 
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ;   ?
A. y  x3  3x .

B. y 

x 1
.
x2

x 1
.
x3
Lời giải

C.

D. y  x3  3x .

Chọn D
Ta có y  x 3  3 x  y   3 x 2  3  0, x   ;   .
Nên hàm số đồng biến trên  .
Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm f '  x  như sau:

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3

Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu, ta có : Hàm số có 4 điểm cực trị
Câu 4. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số là

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

A. x  3 .

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

B. x  1 .

C. x  0 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn D
Từ đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của hàm số là x  1 .
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 trên đoạn  1; 2 bằng
A. 2 .

C. 22 .
Lời giải

B. 23 .

D. 7

Chọn C
Ta có: f   x   4 x 3  20 x .

x   5
Giải phương trình đạo hàm: f   x   0  4 x3  20 x  0  
.
x

0

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1; 2  bằng 22 .
3x  1
có đồ thị  H  . Điểm nào sau đây thuộc  H  ?
x2
A. Q  3;7  .
B. M  0; 1 .
C. N  1; 4  .

Câu 6. Cho hàm số y 

D. P 1;1 .

Lời giải
Chọn C
 Thay tọa độ điểm N  1; 4  vào y 

3  1  1
3x  1

ta được: 4 
(luôn đúng).
x2
 1  2

 Suy ra điểm N  1; 4  thuộc  H  .
Câu 7. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y  x3  3x2 .

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y   x3  3x 2 .

D. y  x 4  2 x 2 .

Lời giải
Chọn D
Đây là dáng điệu của hàm trùng phương với hệ số a  0 và hàm số có 3 điểm cực trị ( ab  0 ).
2x 1
Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là:
1 x
A. y  1 .
B. y  2 .
C. y  1 .
D. y  2.
Lời giải
Chọn D
2x 1

Ta có: lim y  lim
 2 . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 .
x 
x  1  x
Câu 9. Tập xác định hàm số y   x  5 

3

là

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
B.  \ 5 .

A.   ;5  .

C. 5;    .

D.  5;   .

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi x  5  0  x  5 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D   5;    .
log2 a

Câu 10. Với a là số thực dương tuỳ ý, 4
A.

a
.
2

bằng
a

C. a 2 .

a.

B.

D. 2 .

Lời giải
Chọn C



log a
log a
Theo công thức: a loga x  x , với x  0, 0  a  1 , ta có: 4 2  2 2



2

 a2 .

2

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  3x là:
2

2

A. y  3x .

2

B. y  3x .ln 3 .

C. y  2 x.3x .

2

D. y  2 x.3x ln 3 .

Lời giải
Chọn D

    x  .3

x
Ta có: y  3

2

2

x2

2

ln3  2x.3x ln3 .

Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log 2 a 2  log 2 b  7 , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a 2  b  49 .

B. a 2b  128 .

C. a 2  b  128 .

D. a 2b  49 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2 a 2  log 2 b  7  log 2  a 2b   7  a 2b  27  128
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3  3x  2   3 là:
A. x 

25
.
3

B. x 

11

.
3

C. x 

29
.
3

D. x  87 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 

2
.
3

Khi đó: log 3  3x  2   3  3 x  2  33  27  3x  29  x 

1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  
2
A.  ;1 .
B.  0;1 .

x



29
.
3

1
là
2
C.  .

D. 1;  .

Lời giải
Chọn D
 Điều kiện x  0 .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

 Bất phương trình đã cho tương đương với

x 1  x 1.

Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2x
A.  e2 x dx  2e2 x  C . B.  2 x dx 
C .
ln 2

1
C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .
2

D.

1

 x  1 dx  ln x  1  C ,  x  1 .

Lời giải
Chọn A
1
  e 2 x dx  e 2 x  C .
2
2
Câu 16.  3x  2x dx bằng





A. x 3  x 2  c .

B. 3x 3  x 2  C .

C. x 3  2x  C .
Lời giải

D. 6x  2  C .

Chọn A
Ta có:  3x 2  2x dx  x 3  x 2  C .





2

Câu 17. Nếu



3

f  x  dx  5 và

1



3

f  x  dx  2 thì

2

A. 3 .

 f  x  dx bằng
1

B. 7 .

C. 10 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn A
b

Áp dụng công thức:


a

3

Ta có:

c

a

2

c

3

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5   2  3 .
1

1

2

8

Câu 18. Biết

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx với a  c  b .

8

 f  x  dx  3 , giá trị  5 f  x  dx
1

bằng

1

A. 3 .

B. 8 .

C. 15 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn C
8

8

Ta có:  5 f  x  dx  5 f  x  dx  15 .
1

1

3

Câu 19. Cho

3

 f  x  dx  2 . Tích phân  2  f  x  dx
1

bằng

1

A. 4 .

B. 10 .

C. 6 .
Lời giải

D. 8 .

Chọn C
3

Ta có:

3

3
3

 2  f  x  dx   2dx   f  x  dx  2 x 1  2  6 .
1

1

1

Câu 20. Số phức liên hợp của z  3  4i là:
A. 3  4i .
B. 3  4i .

C. 3  4i .
Lời giải

D. 3  4i .

Chọn B
Do z  3  4i  z  3  4i .
Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 21. Cho số phức z  2i  1 . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diện số phức z ?
A. G 1;2 .
B. T 2;1 .
C. K  2;1 .
D. H 1;2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có z  2i  1  z  1  2i . Điểm biểu diễn số phức z là G 1;2 .
Câu 22. Phần thực của số phức z   2  i 1  2i  bằng
A. 2.

B. 0.

C. 3 .
Lời giải

D. 4.

Chọn D
Ta có: z   2  i 1  2i   4  3i
Vậy phần thực của số phức bằng 4.

Câu 23. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x  3  2i   y 1  4i   1  24i thì x  y bằng?
A. 7 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
Ta có x  3  2i   y 1  4i   1  24i   3x  y    2 x  4 y  i  1  24i
3 x  y  1
x  2
. Khi đó x  y  7 .


2 x  4 y  24
 y  5
Câu 24. Bạn Mai có ba cái áo màu khác nhau và hai quần kiểu khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách
chọn một bộ quần áo?
A. 10 .
B. 20 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có số cách chọn 1 bộ quần áo là 3.2  6 .
Câu 25. Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  5 , công sai d  2 . Giá trị của u4 bằng
A. 11 .

B. 12 .

C. 13 .

Lời giải

D. 40 .

Chọn A
Ta có: u4  u1  3d  5  3.2  11 .
Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD , ABCD là hình vng cạnh a ; SA   ABCD  và SA  a . Thể tích của
khối chóp S . ABCD là:
A. a3 .

B. 2a3 .

C. 3a3 .

D.

1 3
a .
3

Lời giải
Chọn D
1
a3
Ta có VS . ABCD  SA.S ABCD 
.
3
3
Câu 27. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng a2 là
1

1
A. 1 a 3 .
B. a 3 .
C. a3 .
D. a 3 .
3
2
6
Lời giải
Chọn C

Thể tích khối lăng trụ là V  Bh  a 2 .a  a 3 .
Câu 28. Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16 , bán kính của hình cầu đã cho bằng
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

B. 3 .

A. 2 .

C. 1.
Lời giải

D. 4 .

Chọn A

S
16

 2.
4
4
Câu 29. Cơng thức tích diện tích xung quanh S xq của một hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r là
Ta có S  4 R 2  R 

A. S xq  2πr  l  r  .

B. S xq  2πrl .

C. S xq  πrl .

D. S xq  πr  l  r  .

Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2   y  1  z 2  9 có bán kính bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 81 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
2
Bán kính mặt cầu  S  : x 2   y  1  z 2  9 là R  3.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  , B  3;0; 4  . Tọa độ trung điểm của
đoạn AB là
A.  4;2;4  .
B.  2;1; 2  .
C.  2; 2; 4  .
D.  1; 1; 2  .
Lời giải
Chọn B
+ Gọi M trung điểm của đoạn AB . Ta có:
x  xB
y  yB
z z
xM  A
 2; yM  A
 1; zM  A B  2
2
2
2
Vậy M  2;1; 2  .


Câu 32. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n  3;1; 7  là một véc tơ pháp

tuyến?
A. 3x  y  7 z  3  0 .

B. 3x  y  7 z  1  0 .

C. 3x  y  7  0 .

D. 3 x  z  7  0 .
Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng 3x  y  7 z  3  0 nhận véc tơ n  3;1; 7  là một véc tơ pháp tuyến.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 1;0  , B  0; 2;2  , C  4;0; 1 . Mặt phẳng  P 
đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vng góc với  ABC  có phương trình là
A. 4 x  2 y  3 z  10  0 .
B. 4 x  2 y  3 z  14  0 .
C. 4 x  2 y  3 z  10  0 .
D. 4 x  2 y  3 z  14  0 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng  P  đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vng góc với  ABC  nhận

BC   4; 2; 3 làm vectơ pháp tuyến.
 phương trình  ABC  là 4  x  3  2  y  1  3z  0  4 x  2 y  3z  14  0 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
A. N  1;3; 2  .

B. P  2;4;3 .

x 1 y  3 z  2
đi qua điểm nào dưới đây?


2
4
3

C. Q  3;1;1 .
D. P  3;1;5  .

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn D
Do tọa độ điểm P  3;1;5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d .
Câu 35. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M  1; 2;1 đồng thời vng góc với mặt phẳng

P : x  y  z 1  0

có phương trình là:

x 1 y  2 z  1


.
1
1
1
x 1 y  2 z 1
C.


.
1
1

1

x 1

1
x 1
D.

1
Lời giải

A.

B.

y 1 z 1

.
2
1
y  1 z 1

.
2
1

Chọn C

 
Vì d   P  nên VTCP của đường thẳng d là: ud  nP  1,1, 1 .

Phương trình chính tắc của đường thẳng d :

x  1 y  2 z 1


1
1
1

Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vng tại B , có AB  a 3 , BC  a , SA vng góc
với mặt phẳng  ABC  và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .
Lời giải

D. 90 .

Chọn A
S

2a

C

A

a

a 3
B

.
Hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC  là AC . Khi đó  SC ,  ABC     SC , AC   SCA

Xét tam giác ABC vng tại B có: AC  AB 2  BC 2 

a 3

2

 a 2  2a .

SA 2a
  45 .

 1  SCA
AC 2a
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' BC D có AB  a, AD  2a ( tham khảo hình vẽ bên dưới).

Xét tam giác SAC vng tại A có: tan SCA

D'

A'

C'

B'

D
A

B

C

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BDDB  bằng
A.

a 5
.
2

B. a 5 .

C.

a 5
.
5

D.

2a 5
.
5

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Lời giải
Chọn D
D'

A'

C'

B'

D

A

H
B

C

Nhận thấy  BDDB    ABCD  .
Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ AH  BD  H  BD   AH   BDDB 

 d  A,  BDDB    AH .
1

1
1
1
1
5
2a 5
.


 2  2  2  AH 
2
2
2
AH
AB
AD
a
4a
4a
5
2a 5
.
 d  A,  BDDB   
5
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố
bằng
9
6
8
7

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
17
17
17
17
Lời giải
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có C171  17 cách  Số phần tử của không

gian mẫu là n     17 .
Gọi A :" chọn được số nguyên tố "  A  2;3;5;7;11;13;17  n  A  7 .
Vậy xác suất của biến cố A là P  A  

n  A 7
 .
n    17

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   6 x 2  3, x   và f 1  3 . Biết F  x  là nguyên
hàm của f  x  thỏa mãn F  0   2 , khi đó F 1 bằng
A. 3 .
Ta có f  x   

B. 1.

C. 2.
Lời giải
f '  x  dx  2 x 3  3 x  C1 . Vì f 1  3  C1  2

D. 7.

Khi đó f  x   2 x3  3x  2
Ta có F  x    f  x  dx 

x4 3 2
 x  2 x  C2 . Vì F  0   2  C2  2
2 2

x4 3 2
 x  2 x  2 . Vậy F 1  2
2 2
Câu 40. Cho hàm số f  x   x 3  ax 2  bx  c . Nếu phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt thì
Khi đó F  x  

2

phương trình 2 f  x  . f ''  x    f '  x   có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm.

B. 4 nghiệm.

C. 3 nghiệm.
Lời giải

D. 2 nghiệm.

Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Ta có: f '  x   3x 2  2ax  b  f ''  x   6 x  2a  f '''  x   6 .
2

Xét hàm số h  x   2 f  x  . f ''  x    f '  x   .

 h '  x   2 f '  x  . f ''  x   2 f  x  . f '''  x   2 f '  x  . f ''  x   2 f  x  . f '''  x   12 f  x  .
 x  x1

h '  x   0  f  x   0   x  x2 .
x  x
3

Bảng biến thiên

2

2

Và h  x2   2 f  x2  . f ''  x2    f '  x2      f '  x2    0 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình h  x   0 ln có hai nghiệm phân biệt.
2

Hay phương trình 2 f  x  . f ''  x    f '  x   ln có hai nghiệm.

Câu 41. Có bao nhiêu số ngun dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng quá 5 số nguyên x thỏa mãn

5

x2



 5  5 x  y   0?

A. 631 .

B. 623 .

C. 625 .
Lời giải

D. 624 .

Chọn C
+) Ta có y  *  log 5 y  0





+) Xét bất phương trình 5x  2  5  5x  y   0 có hai trường hợp xảy ra:

3


x2
5  5
 x  2  log5 5
 x


Trường hợp 1:  x
2
 5  y
 x  log5 y
 x  log5 y
3
5x  2  5  x 
3

Trường hợp 2:  x
2    x  log 5 y
2
 5  y
 x  log5 y
Để bất phương phương trình đã cho có khơng q 5 nghiệm nguyên x thì log 5 y  4  y  54 .
Kết hợp với điều kiện y  * suy ra có 625 số nguyên dương y .
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  4az  b 2  2  0 ( a, b là các tham số thực). Có

 a; b 

bao nhiêu cặp số thực
z1  2iz2  3  3i ?
A. 4 .

B. 1.

sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn
C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D
 z1  3

 Trường hợp 1: z1 và z2 là hai nghiệm thực. Ta có: z1  2iz2  3  3i  
3.
 z 2  2

Khi đó: 4a  z1  z2  3 

3
10
3
9
.
 a   và b 2  2  z1.z2  3.  b  
2
2
2
8

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

10   9 10  
 9
Như vậy, trường hợp 1 có:  a; b     ; 
;  ;
 .
2   8 2  
 8
 Trường hợp 2: z1 và z2 là hai nghiệm phức. Đặt: z1  x  yi thì z2  x  yi

 x  2 y  3  x  1  z1  1  i


Ta có: z1  2iz2  3  3i  x  yi  2i  x  yi   3  3i  
.
 2 x  y  3  y  1  z2  1  i
1
Khi đó: 4a  z1  z2  2  a   và b 2  2  z1 .z2  2  b  0 .
2
 1 
Như vậy, trường hợp 2 có:  a; b     ;0  .
 2 
 Vậy có 3 cặp số thực  a; b  thỏa mãn ycbt.
Câu 43. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hai mặt phẳng  SAB  và

 SAD 

cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết AD  2 BC  2 a và BD  a 5 . Tính thể tích

khối chóp S . ABCD biết góc giữa SB và  ABCD  bằng 300 .
A. VS . ABCD 

a3 3
.
8

B. VS . ABCD 

a3 3
.
6

C. VS . ABCD 

4 a 3 21
2 a 3 21
. D. VS . ABCD 
.
9
3

Lời giải
Chọn B

 SAB    ABCD  

 Ta có:  SAD    ABCD    SA   ABCD  .

 SAB    SAD   SA
1
: VS . ABCD  S ABCD .SA .
3

1
 AD  BC  . AB
2
 AD  2a
BC  a
S ABCD 


1
3a 2


S

2
a

a
.
a

.




ABCD
2
2

2
2
2
2
2
2
AB  BD  AD  5a  4a  a  AB  a 

 SA  AB. tan 30 0 

a 3
.
3

1
1 3a 2 a 3 a 3 3
 Suy ra VS . ABCD  S ABCD .SA  .
.
.

3
3 2
3
6
Facebook Nguyễn Vương 15

Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 44. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với
mặt đáy một góc 60 . Tính diện tích của tam giác SBC .
A. S SBC 

2a 2
.
2

B. S SBC 

2a 2
.
3

C. S SBC 

a2
.
3

D. S SBC 

3a 2
.
3

Lời giải

Chọn B

Giả sử thiết diện là tam giác SAB , khi đó AB  a 2 nên hình nón có bán kính r 

a 2
và chiều
2

a 2
. Gọi H là hình chiếu của O trên BC . Khi đó BC   SOH  nên
2
    SBC  ,  ABC    60 .
SHO

cao SO 

a 3
a 6
, do đó BC  2 BH  2 OB 2  OH 2 
.
3
6
SO
a 6
1
2a 2
Lại có SH 
nên S SBC  .BC.SH 
.


sin 60
3
2
3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai đường thẳng

Suy ra OH  SO.cot 60 

x 1 y z
x 1 y z 1
. Phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d1 và vuông
  ; d2 :
 
2
1 2
1
1
1
góc với đường thẳng d 2 là
d1 :

x  1 t

A.  y  2  t .
z  1


x  1

B.  y  2  t .

z  1 t


 x  1  2t

C.  y  2  t .
z  1 t


x  1 t

D.  y  2  t .
z  1


Lời giải
Chọn B


x 1 y z 1
có véc tơ chỉ phương u2  1;1;1 .
 
1
1
1
Gọi B    d1  B  1  2t; t; 2t  , t   .

Ta có AB   2  2t ; t  2; 2t  1 và   d 2
 
 


nên AB  u 2  AB.u2  2  2t  t  2  2t  1  0  t  1  AB   0; 1;1 .

Khi đó,  có một véc-tơ chỉ phương u   0; 1;1 .
Ta có, d 2 :

x  1
 qua A 1; 2;1


Vậy  : 
nên phương trình của đường thẳng  :  y  2  t .
vtcp
u

0;

1;1



z  1 t


Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
x y 1 z  2
d: 

, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  1  0 và
2
1
1
R
   : 2 x  3 y  6 z  2  0 . Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số 1 bằng
R2
A.

2.

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D.

3.

Chọn B
 x  2t

Phương trình tham số của đường thẳng d là  y  1  t  t    .
 z  2  t


Giả sử  C  là mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với cả hai mặt phẳng   và    .
Vì I  d nên ta đặt I  2t ;1  t ; 2  t  .
và    nên d  I ,     d  I ,    

 C  tiếp xúc với cả  


2t  2 1  t   2  2  2t   1
12  22   2 

2



2  2t   3 1  t   6  2  2t   2
2

22   3   6 

2



6t  7
3



7t  7

7

4

t



 6t  7  3  t  1
3
.
 6t  7  3 t  1  

 6t  7  3  t  1
t   10

9
Với t  

4
1
10
1
thì R  d  I ,      ; với t  
thì R  d  I ,      .
3
3
9
9

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng

1 1
; . Giả thiết cho
3 9

1
1
R1  R2 nên R1  ; R2  .
3
9
Vậy

R1
 3.
R2

Câu 47. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị m ngun để hàm số y  f
A. 4 .

B. 0 .

f

2

 x   2 f  x   m  có 17 cực trị.

C. 2 .
Lời giải

D. 6 .

Facebook Nguyễn Vương 17


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Ta thấy hàm số y  f  x đạt cực trị tại các điểm x  2 và x  1
Ta có
f 2  x   2 f  x   m   f 2  x   2 f  x   m 

y 
f  f 2  x  2 f  x  m
f 2  x  2 f  x  m






2 f   x   f  x   1  f 2  x   2 f  x   m   2


f  x  2 f  x  m  2  f 2  x  2 f  x  m 1
2
 



f  x  2 f  x  m
0







 f   x   0  x  2; x  1

 f  x   1  x  a, x  b, x  c
y  0   2
2
 f  x  2 f  x  m  0  f  x  2 f  x  m
 f 2 x  2 f x  m  1  f 2 x  2 f x  m 1
 
 
 
  
Xét hàm số g  x   f 2  x   2 f  x  ; g   x   2 f   x   f  x   1
 f   x   0  x  2; x  1
g x  0  
 f  x   1  x  a, x  b, x  c
g  a   g  b   g  c   12  2.1  1
g  2   42  2.4  8
g 1  (1)2  2.  1  3

Bảng biến thiên hàm số g  x 

Số nghiệm bội lẻ của y '  0 phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số g  x  với 3 đường
thẳng d1 : y  m  1, d2 : y  m, d3 : y  m  1 .
Yêu cầu bài toáng tương đương với 3 trường hợp sau.
Trường hợp 1: d1 , d2 , d3 đều cắt đồ thị hàm số g  x  tại 4 điểm phân biệt không trùng với các
điểm x  2;1; a ; b; c .

3  m  2  8 1  m  6


m
 3  m  8
 3  m  8  5  m  6 
m  5 .
3  m  2  8 5  m  10



Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Trường hợp 2: 2 đường thẳng d1 , d2 cắt đồ thị hàm số g  x  tại 6 điểm phân biệt và d3 không cắt
hoặc tiếp xúc đồ thị hàm số g  x  tại điểm có tung độ bằng 1 .

1  m  2  3 3  m  1


m

  1  m  3
 1  m  3  1  m  1 
 m  0  2 .
m  2  1
m  1


Trường hợp 3: Hai đường thẳng d1 cắt đồ thị hàm số g  x  tại 2 điểm phân biệt và d 2 cắt đồ thị
hàm số g  x  tại hai điểm phân biệt, d3 cắt g  x  tại 6 điểm phân biệt.

m  2  8
m  6


 3  m  8
 3  m  8  m   3
1  m  2  3 1  m  5


Từ 1 ,  2  &  3  có 2 giá trị của m thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 48. Có bao nhiêu số ngun x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có đúng 5 số nguyên y thỏa mãn
3

y 2  x2 y

 log y2 3  x  2 y  3 ?
B. 12 .

A. 10 .

C. 9 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn D

ln  x  2 y  3
3 y 3
 log y2 3  x  2 y  3  x 2 y 3 
ln  y 2  3
3
2

3

y 2  x2 y

 3y

2

3

ln  y 2  3  3

x  2 y 3

ln  x  2 y  3 .

Xét hàm số f  t   3t ln t với t  3 .
f   t   3t ln t.ln t 

3t
 0, t  3  hàm số đồng trên 3;   .
t

Ta có: f  y 2  3  f  x  2 y  3  y 2  3  x  2 y  3  y 2  x  2 y
 x  y 2  2 y  g1  y 

2
 x  2 y  y  g 2  y 

Facebook Nguyễn Vương 19


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
3  x  8
Ta thấy  x  0
thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của y với mỗi giá trị nguyên của x .


 8  x  3

Vậy có tất cả 11 giá trị.
Câu 49. Cho đồ thị  C  của hàm số y  x3  3 x 2  1 . Gọi (d ) là tiếp tuyến của  C  tại điểm A có hồnh
độ x A  a . Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi (d ) và  C  bằng
mãn đẳng thức nào?
A. 2a 2  a  1  0 .

B. a2  2a  0 .

C. a 2  a  2  0 .
Lời giải

27
, các giá trị của a thỏa
4
D. a 2  2a  3  0 .

Chọn B
+ Ta có: y  3x 2  6 x  y(a )  3a 2  6a .
+ Phương trình tiếp tuyến (d ) của  C  tại điểm A là y  (3a 2  6a ).( x  a )  a3  3a 2  1 .
+

Phương

trình

hồnh

độ

giao

điểm

của

(d ) và

C 

x3  3 x 2  1  (3a 2  6a ).( x  a )  a 3  3a 2  1  x 3  a 3  3( x 2  a 2 )  (3a 2  6a ).( x  a )

là:  ( x  a)( x 2  a 2  ax  3x  3a  3a 2  6a)  0  ( x  a )[ x 2  ( a  3) x  a(3  2a)]  0
x  a
 ( x  a ) 2 ( x  2a  3)  0 
 x  2a  3

+Giả

sử

ta

a  3  2a

3 a

S



có,

diện

tích

hình

phẳng

cần

tính

3 2 a

( x  a) 2 ( x  2a  3) dx 

a



[( x  a)3  3(a  1)( x  a)2 ]dx

a



( x  a) 4
(3  3a)4
27
3 2 a
 (a  1).( x  a)3

 (a  1).(3  3a)3  (1  a)4
a

4
4
4

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

+

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Theo

1  a 

4

giả

thiết

nên

suy

ra:

 1  [1  (1  a ) 2 ].[1  (1  a ) 2 ]  0  [1  (1  a ) 2 ]  0  a 2  2a  0 .

Câu 50. Cho các số phức

z, w thỏa mãn w  2i 

của biểu thức P  z  2  2i 
A.

27
S
4

6 5
.
3

B.

5 13
và 3w  4  ( z  1)(3  2i ) . Tìm giá trị nhỏ nhất
9

1
9 z  30  4i .
3



10 3  10
9

.

C. 6 5 .

D.



10 1  10
3

.

Lời giải
Ta có 3w  4  ( z  1)(3  2i )  3w  6i  ( z  1)(3  2i )  4  6i

 3  w  2i   z (3  2i )  7  4i
3  w  2i 
3  w  2i 
7  4i
 z

 z  1  2i
3  2i
3  2i
3  2i
3  w  2i 
3  w  2i 

 z  1  2i 

 z  1  2i
3  2i
3  2i


 z  1  2i 

5
.
3

5
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  tâm I  1;2  và bán kính R  .
3
M
x
;
y
A
2;

2
Gọi
  là điểm biểu diễn số phức z , 
 là điểm biểu diễn số phức

 10 4 
10 4
;   là điểm biểu diễn số phức z2   i , khi đó P  MA  3MB .
3

9
3 9



z1  2  2i ; B 

1

IE  R

 1  
3
Ta có: IA  5  3R , xét E sao cho IE  IA  
9
 E   2 ; 14
  3 9





.

Trường hợp 1:
Facebook Nguyễn Vương 21


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
 1 

 2
M  IA  IM  IA  M  0; 
3
 3
1 .
Trường hợp 2: M IA, xét

 MA 

10
10 10
; MB 
3
9



3

EIM và MIA có EI  IM  1 , MIE  MIA  EIM đồng

MI
IA 3
ME 1
dạng với MIA suy ra
  MA  3ME  P  3  ME  MB   3EB  6 5
MA 3

Từ 1 và  2  suy ra giá trị nhỏ nhất của
thẳng



10 1  10
 P  MA  3 MB 

2 .

P bằng 6 5 , đạt được khi M là giao điểm của đường

EB với đường tròn  C  ( M nằm giữa E , B ).

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />