NBV đề số 14 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (792.26 KB, 23 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Điện thoại: 0946798489
TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 14
Câu 1.
ĐỀ
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1; 0 .
C. ; 1 .
D. 0; .
Câu 3.
x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (;1) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1) và khoảng (1; ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \{1} .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Hàm số có 3 cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
3
Cho hàm số y x 3 x 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Câu 2.
Cho hàm số y
A. 0,1 .
Câu 5.
Câu 7.
C. 1, 0 .
D. 1, 4 .
Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 2 x 2 x 2 trên 0; 2 bằng
A. 1 .
Câu 6.
B. 2, 0 .
B. 2 .
C. 0 .
x 1
là
x2
A. x 1 .
B. y 2 .
C. x 2 .
Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D.
50
.
27
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
D. y 2 .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 8.
A. y x3 3 x 2 5 .
B. y x 3 3 x 2 5 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x3 3 x 5 .
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) 3 là
A. 3 .
Câu 9.
B. 0 .
C. 2 .
Tập xác định của hàm số y x 2 12 x 36
A. .
B. 6; .
A. y log 2 x .
B. y 0,8 .
1
2
là
C. [6; ) .
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
x
C. y log0,4 x .
Câu 11. Cho hai số dương a, b (a 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a log a b b .
B. log a a 2 a .
C. log a a .
2 4
D. 1.
D. \ {6} .
x
D. y
2 .
D. log a 1 0 .
Câu 12. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a b bằng
A. 2 ln a 4 ln b .
B. 2 ln a 4 ln b .
C. 4ln a 2 ln b .
D. 4 ln a ln b .
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình ln 2 x x 1 0 là
2
1
B. 0; .
C.
2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x7 là
A. ; 4 .
B. 4; .
C.
A. {0} .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3cos x
1
.
2
D. .
; 5 .
D. 5 : .
1
trên 0; là
x2
1
1
1
A. 3sin x C .
B. 3cos x C .
C. 3 cos x ln x C . D. 3sin x C .
x
x
x
Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 x 2 là
A. H ( x ) 6 x .
B. G ( x) x 3 1 .
C. F ( x) x3 x .
D. K ( x) 3 x 3 .
Câu 17. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng ?
16 3
4
a .
A. 4a3 .
B. 16a 3 .
C.
D. a3 .
3
3
3
Câu 18. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a . Chiều cao của khối chóp
đã cho bằng
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
3
3
D.
a.
a.
3
2
Câu 19. Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích của khối cầu đó bằng
32 3
4 3
16
64
R .
A.
B.
C.
D. R .
R3 .
R3 .
3
3
3
3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm M a; b; c . Tọa độ của véc-tơ OM là
A.
3a .
A. a; b; c .
B. 2 3a .
C.
B. a; b; c .
C. a; b; c .
D. a; b; c .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
2
2
x 1 y 2 z 4
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
2
20 là
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
D. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
Câu 22. Cho tam giác SOA vng tại O có OA 4cm , SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh
quanh cạnh SO được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
80
A. 16 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
D. 36 cm3 .
cm 3 .
3
Câu 23. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác?
A. A52 .
B. P5 .
C. 5 2 .
D. C52 .
Câu 24. Nếu
1
1
f x dx 3 thì 2 f x dx bằng
0
0
A. 5 .
6
Câu 25. Biết
C. 6 .
B. 2 .
10
D. 6 .
10
f x dx 7 và f x dx 3 . Khi đó: f x dx bằng:
0
6
0
A. 10 .
B. 21 .
C. 4 .
D. 4 .
Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 5 . Giá trị của công bội q bằng
5
2
.
C. .
D. 3 .
2
5
Câu 27. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 4 3i.
B. 3 4i.
C. 3 4i.
D. 4 3i.
Câu 28. Số phức z 3 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
A. 3 .
B.
A. M
B. N
C. P
D. Q
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 29. Tìm các số thực x , y biết 2 x y 2 y x i x y 2 x y 1 i
A. x 2 , y 1 .
B. x 2 , y 1 .
C. x 1 , y 2 .
D. x 2 , y 1 .
Câu 30. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần ảo của số phức z1.z2 là
A. 12 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 8 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ?
A. n1 1; 1;0 .
B. n4 0;1;0 .
C. n3 1;0;1 .
D. n2 1; 1;1 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;3 và N 4;3; 5 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng MN có phương trình là
A. x y 4 z 9 0 .
B. x y 4 z 15 0 . C. x y 4 z 15 0 . D. x y 4 z 9 0 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
thẳng d?
A. 2;3;0 .
x 1 y 2
z 1 , điểm nào dưới đây thuộc đường
2
3
B. 2;3;1 .
C. (1; 2; 1) .
D. 1; 2;1 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và mặt phẳng P : 4x y 3z 2 0 . Đường
thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là
x 4
A. y t
.
z 3 2t
x 4t
B. y 1 t .
z 2 3t
x 4
C. y 1 t .
z 3 2t
x 4t
D. y 1 .
z 2 3t
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 4 f 2 x 9 0 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn
a
có ít nhất một số chẵn bằng với a, b là các số nguyên tố. Tổng a b bằng
b
A. 21 .
B. 63 .
C. 108 .
D. 36 .
2x
Câu 37. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 0 0 . Giá trị của F ln 3 bằng
A. 2
B. 6 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 38. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD a 3, SA vng góc với mặt đáy
và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
4 3
6 3
2 6 3
a .
B.
C.
D. 2 6a3 .
a .
a .
3
3
3
Câu 39. Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo
được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm .
A.
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Thể tích của cột bằng
52000
A.
cm 3 .
3
B.
5000
cm 3 .
3
C.
Câu 40. Cho phương trình 3log x 5log x 6log 2 x 8
3
2
5000
cm .
3
D.
13000
cm 3 .
3
7 m 1 0 ( m là tham số thực). Có tất cả
x
2
2
bao nhiêu giá trị ngun dương của m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt?
A. 47 .
B. 48 .
C. 49 .
D. 50 .
Câu 41. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
ACD và ABCD . Giá trị của sin bằng
1
1
6
.
B.
.
C.
.
D. 2 .
3
2
3
Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABDC. ABC D có AB 3 , BC 2 , AA 1 . Gọi I là trung điểm của
cạnh BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID bằng
A.
A.
3 46
.
23
B.
46
.
46
C.
3 46
.
46
D.
46
.
23
1
Câu 43. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên 0;1 thỏa mãn điều kiện
f x g x dx 8 và
0
1
1
3
2022
f x 2 g x dx 11. Giá trị cuẩ biểu thức f 2022 x dx 5 g 3x dx bằng
0
2021
0
A. 10 .
B. 0 .
C. 20 .
D. 5 .
2
2
Câu 44. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 m 1 z m 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 5 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 2 , điểm A 1; 1;2 và, mặt phẳng
2
P : x y 2x 5 0 . Đường thẳng
1
1
cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung
điểm của MN . Phương trình của là
x 1 y 1 z 2
.
2
3
2
C. x 1 y 1 z 2 .
2
3
2
x 1 y 1 z 2
.
2
3
2
D. x 1 y 1 z 2 .
2
3
2
A.
B.
Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x 2 2 x 1 và đường thẳng y m 1 x 5 có giá
trị nhỏ nhất bằng
16
A.
.
3
B.
48
.
3
C.
64
.
3
D.
32
.
3
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;1 , B 1;2 , C 3; 1 lần lượt là điểm biểu diễn số
phức z1, z2 , z3 . Tìm mơ đun của số phức z thỏa mãn z 46 40i 929
2
2
và P 3 z z1 5 z z 2 7 z z3
A. z 129 .
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
B. z 2 29 .
C. z 3 929 .
2
2
D. z 929 .
2
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 16 và mặt phẳng
P : z 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu S . Gọi I ' a; b; c là
x 2
tâm của mặt cầu chứa đường tròn C và tiếp xúc với đường thẳng d : y t t . Tính
z 4
a2 b c ?
11
11
.
C. 1 .
D. .
8
8
2020
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 12 x 2 2 x . Có bao nhiêu
A. 1 .
B.
giá trị nguyên của m 2020; 2020 để hàm số y f x 2 2020 x 2021m có 3 điểm cực trị
dương.
A. 4038.
B. 2021.
C. 2020.
Câu 50. Tồng tất cà các số nguyên a đề tồn tại số thực b thoà mãn
A. 7.
B. 0.
C. -3.
D. 2019.
b
4 a 2 a 2 3b bằng
D. -2.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2A 3C 4C 5C 6C 7B
8C 9D 10B 11B 12B 13B 14B 15D
16B 17A 18A 19A 20A 21C 22A 23A 24D 25A 26C 27C 28C 29B 30B
31B 32A 33C 34B 35C 36D 37D 38C 39D 40B 41C 42A 43A 44B 45C
46D 47D 48D 49D 50C
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1; 0 .
C. ; 1 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1; 0 và 1; .
Do đó chọn B
x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (;1) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1) và khoảng (1; ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \{1} .
Lời giải
Chọn A
2
Ta có: y
0, x \ 1 .
2
x 1
Câu 2. Cho hàm số y
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (;1) và khoảng (1; ) .
Câu 3. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
B. Hàm số có 3 cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 4. Cho hàm số y x3 3 x 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0,1 .
B. 2, 0 .
C. 1, 0 .
D. 1, 4 .
Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
y x 3 3 x 2 y 3 x 2 3 ;
y 0 x 1
Bảng biến thiên
Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1, 0 .
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 2 x 2 x 2 trên 0; 2 bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D.
50
.
27
Lời giải
Chọn C
x 1
f ' x 3x 4 x 1 0
x 1
3
2
50
1
.
f 0 2 ; f 2 0 ; f 1 2 ; f
27
3
Vậy max f x f 2 0 .
0;2
Câu 6. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. y 2 .
x 1
là
x2
C. x 2 .
Lời giải
D. y 2 .
Chọn C
x 1
đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là đường thẳng x 2 .
Vì lim
x2 x 2
Câu 7. Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3 x 2 5 .
B. y x 3 3 x 2 5 .
C. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
D. y x3 3 x 5 .
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy x thì y . Loại A, C
Đồ thị là hàm số bậc 3 có hai điểm cực, trong đó có điểm cực đại x 0 nên chọn B .
Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x ) 3 là
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
A. 3 .
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1.
Chọn C
Số nghiệm của phương trình f ( x ) 3 là số giao điểm của đồ thị y f ( x ) và y m
Do đó từ bảng biến thiên ta có số nghiệm của phương trình f ( x ) 3 là 2
Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 2 12 x 36
A. .
1
2
B. 6; .
là
C. [6; ) .
Lời giải
D. \ {6} .
Chọn D
Điều kiện xác định x 2 12 x 36 0 x 6
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y log 2 x .
x
B. y 0,8 .
C. y log0,4 x .
x
D. y
2 .
Lời giải.
Chọn B
Hình dạng đồ thị là của hàm số y a x , 0 a 1 .
Câu 11. Cho hai số dương a, b ( a 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a log a b b .
B. log a a 2 a .
C. log a a .
D. log a 1 0 .
Lời giải
Chọn B
Vì 2 log a a 2 với a 0, a 1 nên mệnh đề log a a 2 a là mệnh đề sai.
Câu 12. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a 2b4 bằng
A. 2 ln a 4 ln b .
B. 2 ln a 4 ln b .
C. 4 ln a 2ln b .
D. 4 ln a ln b .
Lời giải
Chọn B
ln a 2b4 ln a 2 ln b4 2ln a 4ln b .
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 x 1 0 là
A. {0} .
1
B. 0; .
2
1
C. .
2
Lời giải
D. .
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Ta có
x 0
2
2
2
x
x
1
1
2
x
x
0
.
ln 2 x x 1 0
x 1
2
1
Vậy S 0; .
2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x 7 là
A. ; 4 .
B. 4; .
C. ; 5 .
D. 5 : .
Lời giải
Chọn B
3x 2 92 x 7 3x 2 34 x 14 x 2 4 x 14 3 x 12 x 4 .
1
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3cos x 2 trên 0; là
x
1
1
1
A. 3sin x C .
B. 3cos x C .
C. 3 cos x ln x C . D. 3sin x C .
x
x
x
Lời giải
Chọn D
1
1
1
Ta có f x dx 3cos x 2 dx 3cos xdx 2 dx 3sin x C .
x
x
x
2
Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x là
A. H ( x ) 6 x .
B. G ( x) x 3 1 .
C. F ( x) x3 x .
D. K ( x ) 3 x3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có f ( x)dx 3 x 2 dx x 3 C
2
Do đó một nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 x 2 là G ( x) x3 1
Câu 17. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng ?
16
4
A. 4a3 .
B. 16a3 .
C. a 3 .
D. a3 .
3
3
Lời giải.
Chọn A
Ta có S day a 2 , h 4a .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng Vlt S day .h a 2 .4a 4a 3 .
Câu 18. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối chóp
đã cho bằng
3
3
A. 3a .
B. 2 3a .
C.
D.
a.
a.
3
2
Lời giải
Chọn A
1
Ta có V S h
3
3V
3a3
Suy ra h
3a .
S
3
2
( 2a )
4
Câu 19. Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích của khối cầu đó bằng
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
32 3
R .
A.
3
16
B.
R3 .
3
64
C.
R3 .
3
Lời giải
D.
4 3
R .
3
Chọn A
4
32
3
Thể tích khối cầu là V 2 R R 3 .
3
3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm M a; b; c . Tọa độ của véc-tơ OM là
A. a; b; c .
B. a; b; c .
C. a; b; c .
D. a; b; c .
Lời giải
Chọn A
Ta có OM a; b; c .
Câu 21. Trong
không
2
Oxyz ,
gian
2
x 1 y 2 z 4
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
2
tọa
độ
tâm
I
và
bán
kính
R
của
mặt
cầu
20 là
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
D. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
Lời giải
Mặt cầu đã cho có tâm I 1; 2; 4 và bán kính R 2 5 .
Câu 22. Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 4cm , SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh
quanh cạnh SO được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
80
A. 16 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
D. 36 cm3 .
cm 3 .
3
Lời giải
Chọn A
Tam giác SOA vuông tại O SO SA2 OA2 3cm .
Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO ta được một hình nón có chiều cao h SO 3cm ; bán
kính đáy r OA 4cm .
1
1
Thể tích khối nón tương ứng là V r 2 h .42.3 16 cm3 .
3
3
Câu 23. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác?
A. A52 .
B. P5 .
C. 5 2 .
D. C52 .
Lời giải
Chọn A
Số véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của một ngũ giác: A52 .
Câu 24. Nếu
1
1
f x dx 3 thì 2 f x dx bằng
0
0
A. 5 .
B. 2 .
C. 6 .
Lời giải
D. 6 .
Facebook Nguyễn Vương 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn D
1
1
Ta có 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 .
0
0
6
Câu 25. Biết
10
f x dx 7 và
0
10
f x dx 3 . Khi đó:
6
A. 10 .
f x dx bằng:
0
B. 21 .
C. 4 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
10
Ta có
0
6
10
f x dx f x dx f x dx 7 3 10 .
0
6
Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 5 . Giá trị của công bội q bằng
A. 3 .
B.
2
.
5
C.
5
.
2
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
5
2
Ta có u2 q.u1 5 q.2 q .
Câu 27. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
A. 4 3i.
B. 3 4i.
C. 3 4i.
D. 4 3i.
Lời giải
Chọn C
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là z 3 4i.
Câu 28. Số phức z 3 2i có điểm biểu diễn là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
A. M
B. N
C. P
Lời giải
D. Q
Chọn C
Số phức z 3 2i có điểm biểu diễn là P 3; 2
Câu 29. Tìm các số thực x , y biết 2 x y 2 y x i x y 2 x y 1 i
A. x 2 , y 1 .
B. x 2 , y 1 .
C. x 1 , y 2 .
D. x 2 , y 1 .
Lời giải
Chọn B
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
2 x y x y 2
x 2
Ta có 2 x y 2 y x i x y 2 x y 1 i
2 y x x y 1
y 1
Vậy x 2 , y 1 .
Câu 30. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 4i . Phần ảo của số phức z1.z2 là
A. 12 .
B. 12 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z1.z2 3 2i .4i 8i 2 12i 8 12i .
D. 8 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ?
A. n1 1; 1;0 .
B. n4 0;1;0 .
C. n3 1;0;1 .
D. n2 1; 1;1 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng Oxz có phương trình là y 0
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz là n4 0;1;0 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;3 và N 4;3; 5 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng MN có phương trình là
A. x y 4 z 9 0 .
B. x y 4 z 15 0 . C. x y 4 z 15 0 . D. x y 4 z 9 0 .
Lời giải
Chọn
A
MN 2; 2; 8 n 1;1; 4 .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN I 3; 2; 1 .
Mặt trung trung trực của MN đi qua I 3; 2; 1 , VTPT n 1;1; 4 có phương trình là
1 x 3 1 y 2 4 z 1 0 x y 4 z 9 0 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
thẳng d?
A. 2;3;0 .
B. 2;3;1 .
x 1 y 2
z 1 , điểm nào dưới đây thuộc đường
2
3
C. (1; 2; 1) .
D. 1;2;1 .
Lời giải
Chọn C
x 1 y 2
Từ phương trình đường thẳng d :
z 1 ta thấy đường thẳng d đi qua điểm
2
3
(1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương a 2;3;1 nên đáp án C thỏa mãn.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và mặt phẳng P : 4x y 3z 2 0 . Đường
thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng P có phương trình tham số là
x 4
A. y t
.
z 3 2t
x 4t
B. y 1 t .
z 2 3t
x 4
C. y 1 t .
z 3 2t
Lời giải
x 4t
D. y 1 .
z 2 3t
Chọn B
Đường thẳng cần tìm vng góc với P có véc-tơ chỉ phương
Facebook Nguyễn Vương 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
x 4t
u nP 4;1; 3 : y 1 t
z 2 3t
x 4t
u nP 4;1; 3 : y 1 t
z 2 3t
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 4 f 2 x 9 0 là
B. 4 .
A. 3 .
C. 6 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
3
f x
2
4 f 2 x 9 0
f x 3
2
Từ bẳng biến thiên ta được
3
+ f x có 4 nghiệm phân biệt.
2
3
+ f x có 2 nghiệm phân biệt và khơng trùng với 4 nghiệm trên
2
Vậy phương trình 4 f 2 x 9 0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn
a
có ít nhất một số chẵn bằng với a, b là các số nguyên tố. Tổng a b bằng
b
A. 21 .
B. 63 .
C. 108 .
D. 36 .
Lời giải
Chọn D
3
1140 .
Ta có: n C20
Gọi A là biến cố “Trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn”.
Khi đó A là biến cố “Cả 3 số được chọn đều là số lẻ”.
3
n A n n A C20
C103 1020 .
Nên xác suất để trong 3 số được chọn có ít nhất một số chẵn là p A
n A 1020 17
.
n 1140 19
Vậy a 17; b 19 suy ra a b 36 .
Câu 37. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e2 x và F 0 0 . Giá trị của F ln 3 bằng
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
A. 2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
B. 6 .
D. 4 .
C. 8 .
Lời giải
Chọn D
1
Ta có F x e2 x dx e2 x C .
2
1
1
Theo giả thiết F 0 0 e0 C 0 C .
2
2
1 2x 1
1 2ln3 1
Khi đó F x e F ln 3 e 4
2
2
2
2
Câu 38. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, AD a 3, SA vng góc với mặt đáy
và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
4 3
a .
3
B.
6 3
a .
3
2 6 3
a .
3
Lời giải
D. 2 6a3 .
C.
Chọn C
BC AB
BC ( SAB)
Ta có: BC SA
AB SA A
SB là hình chiếu của SC trên (SAB)
300
SC , SAB CSB
Vì SBC vuông tại B SB
BC
3a
tan 30
Xét SAB vng tại A , ta có: SA SB 2 AB 2 2 a 2
1
1
2 6 3
Thể tích khối chóp là: V Bh .a.a 3.2a 2
a .
3
3
3
Câu 39. Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo
được ghi trên hình, chu vi đáy là 20cm .
Thể tích của cột bằng
52000
A.
cm 3 .
3
B.
5000
cm3 .
3
C.
5000
cm .
3
D.
13000
cm 3 .
3
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Gọi r , h1 , h2 lần lượt là bán kính đường trịn đáy, chiều cao khối nón và chiều cao khối trụ.
10
Ta có: h1 10 cm ; h2 40 cm và chu vi đáy là 20cm suy ra 2 r 20 r cm .
2
1
10 10
13000
Vậy, thể tích của cột là V r 2 h1 r 2 h2 40
cm3 .
3
3
3
Câu 40. Cho phương trình 3log32 x 5log 22 x 6log 2 x 8 7 x m 1 0 ( m là tham số thực). Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt?
A. 47 .
B. 48 .
C. 49 .
D. 50 .
Lời giải
Chọn B
3log
3
2
x 5log 22 x 6log 2 x 8 7 x m 1 0
x 0
Điều kiện: x
.
7 m 1 0
log 2 x 1
x 2
3
2
Xét phương trình 3log 2 x 5log 2 x 6log 2 x 8 0 log 2 x 2 x 4 .
4
4
3
log 2 x
x
2
3
Do x 0 nên 7 x 1 , do đó
4
+) Nếu m 1 1 m 2 thì 7 x m 1 0 hay phương trình có 3 nghiệm x 2, x 4, x 2 3 .
+) Nếu m 2 thì phương trình 7 x m 1 0 x0 log 7 m 1 .
Để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là
2
4
3
4
3
log 7 m 1 2 1 72 m 50
Do m nên m 4;5;...;49 .
Vậy có tất cả 48 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 41. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
ACD và ABCD . Giá trị của sin bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
3
C.
6
.
3
D.
Lời giải
Chọn C
C
D
B
A
D
C
O
A
B
AC BD
Ta có:
AC DDO AC DO .
AC DD
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
2.
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
AC ABCD ACD
OD .
Do DO ABCD , DO AC
DAC , ABCD D
DO DAC , DO AC
Xét tam giác vng DOD có: DO
a 3
a 2
, DD a DO DD2 DO 2
.
2
2
DD
6
.
DO
3
Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABDC. ABCD có AB 3 , BC 2 , AA 1 . Gọi I là trung điểm của
cạnh BC . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID bằng
Ta có: sin
A.
3 46
.
23
B.
46
.
46
3 46
.
46
Lời giải
C.
D.
46
.
23
Chọn A
Dựng hệ trục tọa độ Oxyz như sau:
+ Gốc tọa độ O đặt tại A .
+ Tia Ox chứa cạnh AB .
+ Tia Oy chứa cạnh AD .
+ Tia Oz chứa cạnh AA .
Khi đó ta có: A 0;0;0 , I 3;1;0 , D 0;2;1 , D 0;2;0 .
AI 3;1; 0 ; AD 0; 2;1 AI , AD 1; 3; 6 là vectơ pháp tuyến của AID .
AID : x 3 y 6 z 0 .
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng AID :
6
2
1 3 6
2
6
3 46
.
23
46
1
Câu 43. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên 0;1 thỏa mãn điều kiện
f x g x dx 8 và
0
1
2022
1
3
f x 2 g x dx 11. Giá trị cuẩ biểu thức f 2022 x dx 5 g 3x dx bằng
0
A. 10 .
2021
B. 0 .
C. 20 .
0
D. 5 .
Facebook Nguyễn Vương 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn A
1
Từ giả thiết
1
f x g x dx 8 và f x 2 g x dx 11, ta tính được
0
0
1
f x dx 5
0
1
và
g x dx 3 . Ta có
0
1
3
2022
f 2022 x dx 5 g 3x dx
2021
0
1
3
2022
5
f 2022 x d 2022 x 3 g 3x d 3x
2021
1
f x dx
0
0
1
5
g x dx
3 0
5
5 .3 10.
3
Câu 44. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 5 ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
2
Cách 1. Ta có m 1 m 2 2m 1 .
1
1
thì phương trình có nghiệm z1 z2 (khơng thỏa mãn).
2
2
1
Nếu 0 m
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 m 1 2m 1 và
2
z2 m 1 2 m 1 .
Nếu 0 m
4 m 0
Trường hợp 1. z1 5 m 1 2m 1 5 2m 1 4 m
2
2m 1 4 m
m 4
m 4
m 4
m 5 10 m 5 10 .
2 2
m 10m 15 0
2m 1 4 m
m 5 10
m 1 2m 1 5
Trường hợp 2. z2 5 m 1 2m 1 5
m 1 2m 1 5
m 4
m 1 2m 1 5 2m 1 m 4
2
2m 1 m 4
m 4
2
m 5 10
m 10m 15 0
m 6
m 1 2 m 1 5 2 m 1 m 6
2
2m 1 m 6
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
m 6
2
(vô nghiệm).
m 10m 35 0
1
Nếu 0 m thì phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z1 , z2 và z1 z 2 5 .
2
m 5 ( Loai )
Theo giả thiết, ta có z1.z2 z1 . z2 25 m 2 25
.
m 5
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2. Đặt z0 x yi x, y là nghiệm của phương trình ban đầu.
Theo giả thiết, ta có z0 5 x 2 y 2 25 1 .
Thay z0 vào phương trình ban đầu, ta có
x yi
2
2 m 1 x yi m2 0 x 2 y 2 2mx 2 x m 2 2 xy 2my 2 y i 0
x 2 y 2 2mx 2 x m 2 0
x 2 y 2 2mx 2 x m 2 0
2 xy 2my 2 y 0
y x m 1 0
y 0
.
3
x m 1
2
.
3
Trường hợp 1. Với y 0 1 x 2 25 x 5 .
Nếu x 5 2 m 2 10m 15 0 m 5 10 .
Nếu x 5 2 m 2 10m 35 0 (vô nghiệm).
Trường hợp 2. x m 1 1 y 2 25 m 1
2
6 m 4 .
m 5
2
25 m 1 2m m 1 2 m 1 m2 0 m2 25 0
.
m 5 L
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn.
2 m 1
2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 2 , điểm A 1; 1;2 và, mặt phẳng
2
P : x y 2x 5 0 . Đường thẳng
1
1
cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung
điểm của MN . Phương trình của là
A. x 1 y 1 z 2 . B. x 1 y 1 z 2 .
2
3
2
2
3
2
x 1 y 1 z 2
x 1 y 1 z 2
C.
. D.
.
2
3
2
2
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có M 1 2t; t;2 t d . Vì A là trung điểm của MN nên tọa độ của điểm
N 3 2t; 2 t;2 t . Mặt khác vì N P nên 3 2t 2 t 22 t 5 0 t 2 .
M 3;2;4 u 2;3; 2 : x 1 y 1 z 2 .
2
3
2
Facebook Nguyễn Vương 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x 2 2 x 1 và đường thẳng y m 1 x 5 có giá
trị nhỏ nhất bằng
16
48
64
32
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol và đường thẳng:
2
x 2 2x 1 m 1 x 5 x 2 1 m x 4 0 1 có 1 m 16 0, m nên pt 1
x1 x2 m 1
ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ; x1 x2 thỏa
.
x1 x2 4
2
2
2
Ta có: x1 x2 x1 x2 4 x1 x2 m 1 16 x1 x2
m 1
2
16 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng trên là:
x2
S
x1
x2
2
x3 1 m x
4x
x
1
m
x
4
dx
x 1 m x 4 dx
3
2
x1
2
x2
2
x1
1
1 m
2
x2 x1 . x1 x2 x1 x2
x1 x2 4
3
2
2
m 1 4
1
2
m 1 16. m 1 4
3
2
2
m 1
2
16.
m 1
6
2
8 1
3 6
m 1
2
2
16. m 1 16
3
1
1
32
2
m 1 16
163
6
6
3
32
Vậy, Smin
khi m 1 0 m 1 .
3
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;1 , B 1;2 , C 3; 1 lần lượt là điểm biểu diễn số
phức
z1, z2 , z3 .
Tìm
2
mơ
đun
2
và P 3 z z1 5 z z 2 7 z z3
A. z 129 .
2
của
số
phức
z
thỏa
mãn
z 46 40i 929
đạt giá trị nhỏ nhất.
B. z 2 29 .
C. z 3 929 .
D. z 929 .
Lời giải
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó,
2
2
z 46 40i 929 x 46 y 40 929 .
Tập hợp điểm
M nằm trên đường tròn C tâm H 46; 40 bán kính R 929 .
2
2
P 3 z z1 5 z z 2 7 z z 3
2
P 3 MA 2 5 MB 2 7 MC 2
Gọi I là điểm thỏa mãn: 3 IA 5 IB 7 IC 0
3 OA OI 5 OB OI 7 OC OI 0
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
OI 3OA 5OB 7 OC Tọa độ điểm I 23; 20
2 2 2
Khi đó: P 3MA 5MB 7MC 3 IA IM
2
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
5 IB IM
2
7 IC IM
2
IM 2 2IM 3IA 5IB 7IC 3IA2 5IB2 7IC2 IM 2 3IA2 5 IB 2 7 IC 2 .
Do đó,
P đạt giá trị nhỏ nhất khi IM đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận thấy I 23; 20 thuộc đường tròn C suy ra
IM đạt giá trị nhỏ nhất khi M trùng I .
Suy ra z 23 20i . Vậy z 929 .
S : x 12 y 12 z 2 2 16
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
và mặt phẳng
P : z 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu S . Gọi I ' a; b; c là
tâm của mặt cầu chứa đường tròn C
x 2
và tiếp xúc với đường thẳng d : y t t . Tính
z 4
a2 b c ?
A. 1 .
B.
11
.
8
C. 1 .
D.
11
.
8
Lời giải
* Mặt cầu S tâm I 1;1; 2 , bán kính R 4 .
VTPT của mặt phẳng P là n 0;0;1 , VTCP của đường thẳng d là u 0;1;0 .
Nhận thấy: u n , J 2; 4; 4 d nhưng J P nên d / / P .
*Gọi M 2; m;4 d là hình chiếu vng góc của điểm I lên đường thẳng d .
Ta có: IM 1; m 1;2 , IM .u 0 m 1 0 m 1 nên M 2;1;4 .
Do d II ' M nên d I ' M . Khi đó mặt cầu chứa đường tròn C và tiếp xúc với d cũng chính
là mặt cầu chứa đường trịn C và đi qua điểm M .
x 1
*Gọi là đường thẳng qua I và vng góc với đường thẳng P suy ra PT : y 1
.
z 2 t '
Cách 1:
Chọn điểm A 3;1 2 2;0 thuộc đường tròn C .
Facebook Nguyễn Vương 21
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Gọi Q là mặt phẳng trung trực của AM , suy ra PT Q : x 2 2 y 4 z
3 4 2
0.
2
Khi đó giao điểm của Q và đường thẳng chính là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có: I ' 1;1;2 i . Do I ' Q nên 1 2 2 4 2 i
5
3 4 2
11
0 i .
2
8
5
Vậy I ' 1;1; ; a 1, b 1, c .
8
8
Cách 2:
Ta có: d I , P 2 . Bán kính đường trịn C : RC R2S d 2 I , P 12 .
Gọi S ' là mặt cầu cần tìm. Khi đó bán kính mặt cầu S ' : R S ' I ' M .
Do mặt cầu S ' chứa đường tròn C nên R2S ' R2C d 2 I ', P I ' M 2 12 d 2 I ', P *
2
2
Gọi I ' 1;1; 2 i , thay vào (*) ta được: 1 i 2 12 2 i i
11
.
8
5
Do đó I ' 1;1; .
8
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x x 12
2020
x
2
2 x . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m 2020; 2020 để hàm số y f x 2 2020 x 2021m có 3 điểm cực trị
dương.
A. 4038.
B. 2021.
C. 2020.
Lời giải
D. 2019.
Ta có: y f x 2 2020 x 2021m
y 2 x 2020 f x 2 2020 x 2021m
2 x 2020 x 2 2020 x 2021m 12
2020
x
2
2020 x 2021m x 2 2020 x 2021m 2
2 x 2020 0
1
2
x 2020 x 2021m 12 0 2
y 0 2
x 2020 x 2021m 0
3
2
x 2020 x 2021m 2 0 4
Dễ thấy 2 , 3 , 4 khơng có nghiệm chung, và x 2 2020 x 2021m 12
2020
0, x nên
hàm số y f x 2 2020 x 2021m có 3 điểm cực trị dương khi hai phương trình 3 , 4 có 2
nghiệm trái dấu khác 1010 (vì mỗi phương trình khơng thể có hai nghiệm âm).
2021m 0
m0
3 có 2 nghiệm trái dấu khác 1010
2
1010 2020.1010 2021m 0
2021m 2 0
2
có 2 nghiệm trái dấu khác 1010
m
2
2021
1010 2020.1010 2021m 2 0
Vậy m 0 thì hàm số có 3 cực trị dương.
Do m 2020; 2020 nên có 2019 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4
Câu 50. Tồng tất cà các số nguyên a đề tồn tại số thực b thồ mãn
A. 7.
B. 0.
C. -3.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
4b a 2 a 2 3b bằng
D. -2.
2
4b a 2 a 2 2 4b a 2 a 2 2.4b 3b 2.4b b log 9 2
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
4
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
log 9 2
4 a 2 0 a 4b 2 4 4 2
2 a 1 .
Mặt khác từ điều kiện xác định
a 2 0
a 2
b
Với a 2 : Phương trình đã cho trở thành 4b 3b có nghiệm b 0.
Với a 1: Phương trình đã cho trở thành 4b 1 1 3b có nghiệm b 0.
Với a 0 : Phương trình đã cho trở thành 4b 2 2 3b có nghiệm.
Với a 1: Phương trình đã cho trở thành
Vậy tổng các giá trị a nguyên bằng 3.
4b 3 3 3b vô nghiệm.
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 23
