NBV đề số 15 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 15
Câu 1.

ĐỀ
Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.    2 .
Câu 2.

C. 1;3 .

B.  2;1 .

D.  0;3 .

1
Hàm số y   x 3  2 x 2  5 x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A.  ; 1 .
B.  1; 4  .
C.  ;5  .
D.  5;  

Câu 3.

Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 4.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  3 .

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên.

D. x  2 .

Số điểm cực đại của hàm số y  f  x  là
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.

A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
3
Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x  9 x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 6 3  2 .
B. 8 .
C. 2 .
D. 2 3  5 .
3

2
Đường cong y  x  4 x  4 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Câu 8.

A. y  x 3  3 x 2  1 .
B. y   x 3  3x 2  1 . C. y   x 4  2 x 2  1 . D. y  x 4  2 x 2  1 .
2x  3
Đồ thị hàm số y 
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
x 1
A. x  1, y  3 .
B. x  2, y  1 .
C. x  1, y  2 .
D. x  1, y  2 .

Câu 9.

Tập xác định D của hàm số y  1  x  là



A. D   ;1 .

B. D  1;   .

C. D   \ 1 .

D. D   ;1 .

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 10. Với a là số thực tùy ý khác 0, log 4 a 2 bằng
A. log 2 a .

B. 2 log 2 a .

C.

1
log 2 a .
4

D. log 2 a

Câu 11. Hàm số f  x   23 x  4 có đạo hàm là
A. f   x   3.23 x  4.ln 2 . B. f   x   23 x  4.ln 2 . C. f   x  

23 x  4
.
ln 2

D. f   x  

3.23 x 4
.
ln 2

Câu 12. Với a  0 , đặt log 2  2a   b , khi đó log 2  8a 4  bằng
A. 4b  7 .
B. 4b  3 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3  9 x   4 là
A. x 
Câu 14.

4
.
3

B. x  9 .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x1  27 là
A. (; 4) .
B. (1; ) .

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

D. 4b  1

C. x  3 .

D. x 

C. (4; ) .

D. (;4] .

7
.
9

1
là
x 1

B. ln  x  1  C.

A. ln x  1  C .

C. 4b .

C. x 

2
 C.
x 1

D. 

1

 x  1

2

 C.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  sin x là
A. f  x   sin x  cos x .

B. f  x   sin x  cos x .

C. f  x    sin x  cos x .
2

Câu 17. Nếu

1

2

2

1

B. 7 .

C. 10 .

2

D. 7 .
2

 f ( x)dx  3 và  3 f  x   g   x   dx  10 . Khi đó  g  x  dx bằng
1

A. 1.
3

Câu 19. Nếu

3

 f  x  dx  5 và  f  x  dx  2 thì  f  x  dx bằng

A. 3 .
Câu 18. Cho

D. f  x    sin x  cos x .

3

1

1

B. 4 .

C. 17 .

D. 1.

3

 2 f  x   1 dx  5 thì  f  x  dx bằng
1

A. 3 .

1

B. 2 .

C.

3
.
4

D.

3
.
2

Câu 20. Cho số phức z  3  4i , phần ảo của z là
A.  3 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z  5  2i có toạ độ là
A.  2;5 .

B.  5; 2  .

C.  2;5

D.  5;2  .

Câu 22. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn  2 x  y   2 xi   x  3   y  x  2  i . Giá trị của 16xy bằng
1
11
11
A. 11.
B.  .
C.  .
D.
.
4
4
16
Câu 23. Cho số phức z  3  4i . Mođun của số phức  1  i  z bằng:
A. 50 .
B. 10 .
C. 10 .
D. 5 2
Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA  3a và SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC
vng tại A và có AB  3a, AC  4a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC bằng
A. 18a3 .

B. 6a3 .

C. 36a3 .

D. 2a3 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có BA  a , BC  2a , BB  3a . Thể tích V của khối
hộp chữ nhật ABCD. ABC D bằng
A. V  2a 3 .
B. V  3a 3 .
C. V  6 a 3 .
D. V  a 3 .
Câu 26. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng
1
4
A. 4 R2 .
B.  R 2 .
C.  R3 .
D.  R3 .
3
3
Câu 27. Cho khối nón có bán kính bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12 .
B. 18 .
C. 4 .
D. 6 .

2
2
Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z 2  9. Toạ độ tâm và
bán kính của mặt cầu đó là
A. I  1; 3; 0  ; R  3 .

B. I  1; 3; 0  ; R  9 .

C. I  1; 3; 0  ; R  3 .

D. I  1; 3; 0  ; R  9 .


Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;3 và B  3; 2;  1 . Tọa độ của vectơ AB là

A. A  2; 4;  4  .

B. 1;2;  2  .

C.  2;  4;4  .

D.  4;0;2  .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A1;0;0 ,

B 0; 2;0 , C 0;0;1 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P  ?





A. n4  2;1;3 .
B. n3  2;1;3 .
C. n1  2;1; 3 .
D. n2   2;1; 2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3; 1;1 , B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vng góc
với đường thẳng AB có phương trình là:
A. 2 x  3 y  3z  6  0 .
C. 2 x  3 y  3z  6  0 .

B. 2 x  3 y  3z 16  0 .
D. 2 x  3 y  3z  16  0
x  2 y 1 z  4
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  d  :
?


3
2
2
A. K   2;1; 4  .
B. H   2; 1;4  .
C. I   3; 2; 2  .
D. E   3; 2; 2 
Câu 33. Trong không gian với

hệ tọa độ

Oxyz , cho điểm

 P  : 2x  3 y  z 1  0 . Phương trình đường thẳng d

A  2; 1;3

và mặt phẳng

đi qua A và vng góc với  P  là

A. d :

x  2 y 1 z  3
.


2
3
1

B. d :

x  2 y 1 z  3
.


2
3
1

C. d :

x  2 y  3 z 1

.


2
1
3

D. d :

x  2 y 1 z  3
.


2
1
3

Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) .
Góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD) là




A. SDC .
B. SCD .
C. DSA .
Câu 35. Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng


D. SDA .

Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 66 .
B. 4! .
C. 6.
D. 6! .
Câu 36. Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế,
mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà khơng ngồi cạnh nhau.
3
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
3
4
Câu 37. Cho cấp số cộng  un  với u1  4; u2  7 . Giá trị của u3 bằng.
A. 4 .
B. 3 .
C. 10 .
D. 7 .
Câu 38. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5sin x và f  0   10 . Tìm hàm số f  x  .
A. f  x   3 x  5 cos x  15 .

B. f  x   3x  5cos x  2 .

C. f  x   3x  5cos x  5 .

D. f  x   3x  5cos x  2 .

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f '  3  2 f  x    0 là
A. 10 .

C. 9 .

B. 11 .



x2

x

D. 12 .



Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2  4 log3  x  25  3  0 ?
A. 24 .
B. Vô số.
C. 25 .

D. 26 .
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  m  12  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1  z2  2 z1  z2 ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vng góc của S trên AB là
điểm H thỏa mãn AH  2HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S .ECD .
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
36
9
24
Câu 43. Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy là R , đường cao là R 3 . Gọi A, B là hai điểm trên hai
đường trịn đáy sao cho góc được tạo bởi AB và trục của khối trụ bằng 30 . Tính độ dài đoạn

vng góc chung của AB và trục của khối trụ.
R 3
R 2
R 3
R 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
3
x  1 t

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng
 z  3  2t

( P) : x  2 y  3z  2  0 . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc
với đường thẳng d có phương trình là:

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

 x  1  7t
 x  5  7t
 x  5  7t
 x  1  7t




A.  y  2  5t .
B.  y  6  5t
C.  y  6  5t
D.  y  5t
.
z  3  t
 z  5  t
 z  5  t
z  1 t




Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  .

a 7
a 21
.
D.
.

3
3
Câu 46. Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ dưới đây
A.

a 21
.
7

B.

a 3
.
7

C.





2
Tìm tất cả các giá trị của m để số điểm cực trị của hàm số g  x   f x  3x  m là 5 .

17 
9

 9 17 
C.  ;  .
D.  ;  .

.
4
4

4 4 
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để có tối đa 2 số nguyên x thỏa mãn log  mx  log m m   10 x ?
A.  2;   .




B.  ;

A. 12 .
B. 102 .
C. 96 .
D. 90 .
Câu 48. Cho hai hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  x và g  x   mx 3  nx 2  2 x, với a, b, c, m, n  . Biết
hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường y  f   x  và y  g   x  bằng

71
16
32
71
.
B.
.
C.
.

D.
.
6
3
3
12
Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 sao cho z1  2 , z2  6i  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

P  3 z1`  4  2 z2  9  6i  6 z1  z2 ?
A. 8 .
B. 36 .
C. 10 .
D. 24 .
Câu 50. Cho mặt cầu  S  tâm I 1 ;1;1 , bán kính R  2 3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  13  0 . Một
điểm M di động trên  P  . Ba điểm A , B , C thuộc mặt cầu  S  sao cho MA , MB , MC là các
tiếp tuyến của  S  . Tính tổng các tọa độ của M khi khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABC  đạt
giá trị lớn nhất.
13
13
A.
.
B.  .
C. 13 .
D. 13 .
3
3

Facebook Nguyễn Vương 5

Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
16A
31C
46C

2B
17A
32B
47B

3B
18A
33A
48D

4C
19D
34D
49B

5A 6B
7C 8D 9D 10D 11A 12D 13B 14C 15A
20B 21B 22A 23D 24B 25C 26D 27C 28C 29A 30D
35D 36C 37C 38C 39A 40D 41C 42B 43C 44C 45A
50A

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.    2  .
B.  2;1 .

C. 1;3 .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta Chọn B
1
Câu 2. Hàm số y   x 3  2 x 2  5 x  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A.  ; 1 .
B.  1; 4  .
C.  ;5  .

D.  0;3 .

D.  5;  

Lời giải
Chọn B
Ta có: y    x 2  4 x  5 .
 x  1
Giải phương trình y   0   x 2  4 x  5  0  
.
x  5
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng  1; 4  .
Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  0 .
B. x  1 .
C. x  3 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đổi dấu từ " " sang " " khi qua x  1  Hàm số đạt cực
đại tại điểm x  1 .
Câu 4. Cho hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên.

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Số điểm cực đại của hàm số y  f  x  là
A. 0 .

C. 2 .
Lời giải

B. 3 .

D. 1 .

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại.
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x3  9 x  2 trên đoạn  0; 2 bằng
A. 6 3  2 .

C. 2 .
Lời giải

B. 8 .

D. 2 3  5 .

Chọn A
Ta có f   x   3 x 2  9  0  x   3 .
f  0   2, f  2   8, f

 3  6

32.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  0; 2 bằng 6 3  2 khi x  3
Câu 6. Đường cong y  x 3  4 x 2  4 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn B
x  0
Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  4 x 2  4 x  0  
.
x  2
Đường cong cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y  x 3  3 x 2  1 .

B. y   x 3  3 x 2  1 . C. y   x 4  2 x 2  1 .
Lời giải

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Chọn C
Đồ thị đã cho không phải là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A, B
Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Mặt khác từ đồ thị ta có lim y   nên loại đáp án

D.

x 

Vậy Chọn C
2x  3
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

x 1
A. x  1, y  3 .
B. x  2, y  1 .
C. x  1, y  2 .
D. x  1, y  2 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:  \ 1

Câu 8. Đồ thị hàm số y 

2x  3
2x  3
 2 ; lim y  lim
 2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 
x  x  1
x 
x  x  1
2x  3
2x  3
lim y  lim
  ; lim y  lim
   x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1
x 1 x  1
x 1
x1 x  1

Câu 9. Tập xác định D của hàm số y  1  x  là

lim y  lim

A. D   ;1 .

B. D  1;   .

C. D   \ 1 .
Lời giải

D. D   ;1 .

Chọn D
Hàm số xác định khi: 1  x  0  x  1 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D   ;1 .
Câu 10. Với a là số thực tùy ý khác 0, log 4 a 2 bằng
A. log 2 a .

B. 2 log 2 a .

C.

1
log 2 a .
4

D. log 2 a

Lời giải
Chọn D
1

log 4 a 2  2 log 4 a  2 log 2 2 a  2. log 2 a  log 2 a
2
3x4
Câu 11. Hàm số f  x   2
có đạo hàm là

A. f   x   3.23 x  4.ln 2 . B. f   x   23 x  4.ln 2 . C. f   x  

23 x  4
.
ln 2

D. f   x  

Lời giải
Chọn A
Ta có f   x   3.23 x  4.ln 2 .
Câu 12. Với a  0 , đặt log 2  2a   b , khi đó log 2  8a 4  bằng
A. 4b  7 .

B. 4b  3 .

C. 4b .
Lời giải

D. 4b  1

Chọn D

b  log 2  2a   1  log 2 a  log 2 a  b  1 .

log 2  8a 4   log 2 8  log 2 a 4  3  4 log 2 a  3  4  b  1  4b  1

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3  9 x   4 là
A. x 

4
.
3

B. x  9 .

C. x  3 .

D. x 

Lời giải
Chọn B

9 x  0
x  0

 x  9.
Ta có: log3  9 x   4  

4
x  9
9 x  3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
7
.

9

3.23 x 4
.
ln 2


Điện thoại: 0946798489

Câu 14.

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
x1

Tập nghiệm của bất phương trình 3  27 là
A. (; 4) .
B. (1; ) .

C. (4; ) .

D. (;4] .

Lời giải
Chọn C
Ta có: 3x 1  27  3x 1  33  x  1  3  x  4 .
Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình là (4; ) .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  

1
là

x 1

B. ln  x  1  C.

A. ln x  1  C .

C. x 

2
 C.
x 1

D. 

1

 x  1

2

 C.

Lời giải
Chọn A

d  x  1
 ln x  1  C
x 1
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  sin x là
1

 f  x  dx   x  1 dx  

A. f  x   sin x  cos x .

B. f  x   sin x  cos x .

C. f  x    sin x  cos x .

D. f  x    sin x  cos x .
Lời giải

Chọn A
Ta có  f  x  dx    cos x  sin x dx  sin x  cos x  C .
2

Câu 17. Nếu



3

f  x  dx  5 và

1



3

f  x  dx  2 thì

2

 f  x  dx bằng
1

A. 3 .

B. 7 .

C. 10 .

D. 7 .

Lời giải
Chọn A
3



2

3

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  5   2   3

1

1

2

Câu 18. Cho



f ( x)dx  3 và

1

2
2

2

 3 f  x   g   x   dx  10 . Khi đó

 g  x  dx bằng

1

A. 1.

B. 4 .

C. 17 .

1

D. 1.

Lời giải
Chọn A
2

2

2

 3 f  x   g  x  dx  10  3 f  x  dx   g  x  dx  10
1

0

2

0

2

 9   g  x  dx  10   g  x  dx  1 .
0

Câu 19. Nếu

0

3

3

 2 f  x   1 dx  5 thì

 f  x  dx bằng

1

1

Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 3 .

B. 2 .

C.

3
.
4

D.

3
.
2

Lời giải

Chọn D
3

3

3

3

3

3
1 2 f  x   1 dx  5  21 f  x  dx  1 dx  5  21 f  x  dx  2  5  1 f  x  dx  2
Câu 20. Cho số phức z  3  4i , phần ảo của z là
A.  3 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z  3  4i  z  3  4i .
Phần ảo của z là 4 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z  5  2i có toạ độ là
Ta có

A.  2;5 .

B.  5; 2  .

C.  2;5

D.  5;2  .

Lời giải
Chọn B
điểm biểu diễn số phức z  5  2i có toạ độ là  5; 2  .
Câu 22. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn  2 x  y   2 xi   x  3   y  x  2  i . Giá trị của 16xy bằng
1
11
11
A. 11.
B.  .
C.  .
D.
.
4
4
16
Lời giải
Chọn A
 2 x  y   2 xi   x  3   y  x  2 i
2 x  y  x  3

2 x  y  x  2
 x  y  3

3x  y  2
1

 x   4


 y   11

4
1
11
Vậy 16 xy  16.    .     11.
 4  4 
Câu 23. Cho số phức z  3  4i . Mođun của số phức  1  i  z bằng:

A. 50 .

B. 10 .

C. 10 .
Lời giải

D. 5 2

Chọn D
Ta có  1  i  z  1  i z  2. 32  4 2  5 2 .
Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA  3a và SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC
vng tại A và có AB  3a, AC  4a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC bằng
A. 18a3 .

B. 6a3 .

C. 36a3 .
Lời giải

D. 2a3 .

Chọn B

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

S

C

A
B

1
1 1
V  B.h  . 3a.4a.3a  6a 3
3
3 2
Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có BA  a , BC  2a , BB  3a . Thể tích V của khối
hộp chữ nhật ABCD. ABC D bằng
A. V  2a 3 .
B. V  3a 3 .
C. V  6 a 3 .
D. V  a 3 .
Lời giải
Chọn C

Ta có: V  BA.BB .BC  a.2a.3a  6a 3 .
Câu 26. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng
A. 4 R2 .

B.  R 2 .

1 3
R .
3
Lời giải

C.

D.

4 3
R .
3

Chọn D
4 3
R .
3
Câu 27. Cho khối nón có bán kính bằng 2 , chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 12 .
B. 18 .
C. 4 .
D. 6 .
Lời giải

Chọn C
1
1
Thể tích khối nón là: V   r 2 h   .4.3  4 .
3
3
2
2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z 2  9. Toạ độ tâm và

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng

bán kính của mặt cầu đó là
A. I  1; 3; 0  ; R  3 .

B. I  1; 3; 0  ; R  9 .

C. I  1; 3; 0  ; R  3 .

D. I  1; 3; 0  ; R  9 .
Lời giải

Chọn C
Mặt cầu đã cho có tâm I  1; 3; 0  ; R  3 .
Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  2;3 và B  3; 2;  1 . Tọa độ của vectơ AB là

A. A  2; 4;  4  .

B. 1; 2;  2  .

C.  2;  4; 4  .

D.  4;0; 2  .

Lời giải
Chọn A

Ta có: AB   2; 4;  4  .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A1;0;0 ,

B 0; 2;0 , C 0; 0;1 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P  ?




A. n4   2;1;3 .
B. n3  2;1;3 .
C. n1  2;1; 3 .
D. n2  2;1; 2 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  là
x
1

y
2

z
1

 P :    1  2 x  y  2 x  2  0

Vậy một véc-tơ pháp tuyến của  P  là n2   2;1; 2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3; 1;1 , B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vng góc
với đường thẳng AB có phương trình là:
A. 2 x  3 y  3z  6  0 .
C. 2 x  3 y  3z  6  0 .

B. 2 x  3 y  3z  16  0 .
D. 2 x  3 y  3z  16  0
Lời giải

Chọn C


Vì mặt phẳng vng góc với AB nên nó nhận vectơ AB   2;3;3 là vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng đi qua điểm A3; 1;1 nên phương trình mặt phẳng là: 2 x  3 y  3z  6  0 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng  d  :
A. K   2;1; 4  .

B. H   2; 1;4  .

C. I   3; 2; 2  .

Lời giải
x  2 y 1 z  4
Ta có  d  :


 H  2; 1; 4    d  .
3
2
2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

 P  : 2x  3 y  z 1  0 . Phương trình đường thẳng

điểm

x  2 y 1 z  4
?


3
2
2
D. E   3; 2; 2 

A 2; 1;3

và mặt phẳng

d đi qua A và vng góc với  P  là

A. d :

x  2 y 1 z  3
.


2
3
1

B. d :

x  2 y 1 z  3
.


2
3
1

C. d :

x  2 y  3 z 1
.


2
1
3

D. d :

x  2 y 1 z  3
.


2
1
3

Lời giải
Chọn A

Mặt phẳng  P  nhận n   2; 3;1 làm một vectơ pháp tuyến.
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022


Đường thẳng d vng góc với  P  nên nhận n   2; 3;1 làm một vectơ chỉ phương.

x  2 y 1 z  3
.


2
3

1
Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) .
Góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD) là

Phương trình đường thẳng d cần tìm là:

.
A. SDC

.
B. SCD

.
C. DSA
Lời giải

.
D. SDA

Chọn D
Ta có (SCD )  (ABCD) = CD
Mặt khác CD  ( SAD )  CD  SD , lại có AD  CD


Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SCD ) và mặt phẳng (ABCD) là SDA .
Câu 35. Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng
A. 66 .
B. 4! .
C. 6.
D. 6! .

Lời giải
Chọn D
Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6  6!
Câu 36. Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế,
mỗi người ngồi một ghế. Tính xác suất để An và Hà khơng ngồi cạnh nhau.
3
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
3
4
Lời giải
Chọn C
Khơng gian mẫu có số phần tử là: 6!  720 .
Số cách xếp An và Hà ngồi cạnh nhau là: 5.2!.4!  240 .
240 2
 .
Xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau là: P  1 
720 3
Câu 37. Cho cấp số cộng  un  với u1  4; u2  7 . Giá trị của u3 bằng.
A. 4 .

B. 3 .

C. 10 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn C
Vì u1  4; u2  7  d  u2  u1  3  u3  u2  d  7  3  10 .
Câu 38. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5sin x và f  0   10 . Tìm hàm số f  x  .
A. f  x   3 x  5 cos x  15 .

B. f  x   3x  5cos x  2 .

C. f  x   3x  5cos x  5 .

D. f  x   3x  5cos x  2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có f  x    f   x  dx    3  5sin x  dx  3x  5cos x  C .
Mà f  0   10  3.0  5 cos 0  C  10  C  5 .
Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Vậy f  x   3x  5cos x  5 .
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f '  3  2 f  x    0 là
A. 10 .

C. 9 .
Lời giải

B. 11 .

D. 12 .

Chọn A

 x  3
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f  x  . Ta có f '  x   0   x  0
 x  5
f x 3
 3  2 f  x   3   

3
Khi đó f '  3  2 f  x    0  3  2 f  x   0   f  x  

2
3  2 f x  5

 

 f  x   1

Từ bảng biến thiên ta thấy
Phương trình f  x   3 có 2 nghiệm phân biệt
3
có 4 nghiệm phân biệt
2

Phương trình f  x   1 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f  x  

Vậy phương trình f '  3  2 f  x    0 có 10 nghiệm phân biệt



2



Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x  4 x log3  x  25  3  0 ?
A. 24 .
B. Vô số.
C. 25 .
D. 26 .
Lời giải
Chọn D
2
2
x  0
Ta xét 2 x  4 x  0  2 x  22 x  x 2  2 x  0  
.
x  2
 x  25
log 3  x  25   3  0  log 3  x  25   3  
 x2
 x  25  27
Lập bảng xét dấu suy ra được x   25;0  2 . Vậy có 26 số thỏa mãn u cầu bài tốn

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  2mz  m  12  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1  z2  2 z1  z2 ?

A. 1.

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
Phương trình đã cho có  '  m 2  m  12 .
 m  4
Trường hợp 1:  '  0  m 2  m  12  0  
m  3
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt
Do đó, z1  z2  2 z1  z2
  z1  z2



2





2 z1  z2



2

 z12  z22  2 z1.z2  2  z12  z12  2 z1 z2 
2

  z1  z2   6 z1 z2  2 z1 z2  0
 4m 2  6  m  12   2  m  12  0 *

 m  6
Nếu m  4 hoặc 3  m  12 thì *  4m 2  8  m  12   0  m 2  2m  24  0  
m  4
2
2
Nếu m  12 thì *  4m  4  m  12   0  m  m  12  0 (không thỏa mãn)
Trường hợp 2:  '  0  m 2  m  12  0  4  m  3 .
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 là hai số phức liên hợp:

m  i m 2  m  12 và m  i m 2  m  12
Do đó, z1  z2  2 z1  z2

 2 m 2   m 2  m  12   2  m 2  m  12
  m  12  m 2  m  12
 m  0 (thỏa mãn)
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Tam giác SAB vng tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vng góc của S trên AB là
điểm H thỏa mãn AH  2 HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S .ECD .
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
36
9
24
Lời giải
Chọn B

Facebook Nguyễn Vương 15

Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
a 2
2a
a
.
, HB  . Mà SH 2  HA.HB  SH 
3
3
3
1
1
1 a 2 2 a3 2
Theo giả thiết nên S HCD  S ABCD  VS . HCD  VS . ABCD  .
.
.a 
2
6
6 3
18
1
a3 2
Do E là trung điểm SH nên VS .ECD  VS .HCD 
.
2
36
Câu 43. Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy là R , đường cao là R 3 . Gọi A, B là hai điểm trên hai
đường trịn đáy sao cho góc được tạo bởi AB và trục của khối trụ bằng 30 . Tính độ dài đoạn
vng góc chung của AB và trục của khối trụ.
R 3
R 2

R 3
R 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
3
Lời giải
Chọn C
Gọi O và O  lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy.
Kẻ AA // OO  ( A nằm trên đáy dưới hình trụ)

Do AH  2HB nên AH 

  30 .
Ta có OA  R , AA  R 3 và BAA
Vì OO//  ABA  nên khoảng cách giữa OO  và AB bằng khoảng cách giữa OO  và  ABA 
Kẻ OH  AB thì H là trung điểm của AB (quan hệ vng góc giữa đường kính và dây cung) và
OH   ABA  .
AB
1
Trong tam giác vng AAB ta có: tan 30 
 AB  AA.tan 30  R 3.

R.
AA
3
Vậy tam giác BAO  là tam giác đều cạnh R nên OH 

R 3
.
2

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

x  1 t

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t và mặt phẳng
 z  3  2t

( P) : x  2 y  3z  2  0 . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc
với đường thẳng d có phương trình là:
 x  1  7t
 x  5  7t
 x  5  7t
 x  1  7t





A.  y  2  5t .
B.  y  6  5t
C.  y  6  5t
D.  y  5t
.
z  3  t
 z  5  t
 z  5  t
z  1  t




Lời giải
Chọn B

Vectơ chỉ phương của d là ud   1;1; 2  .

Vectơ pháp tuyến của ( P ) là n  1; 2;3 .

      
Gọi u là vec tơ chỉ phương của  thì u  ud , u  n  u  ud , n    7;5;1 .
Gọi A là giao điểm của d và  P   A  5; 6; 5 .

Đường thẳng  nằm trong ( P ) đồng thời cắt và vng góc với d  A  .
 x  5  7t

Phương trình đường thẳng  là  y  6  5t .
 z  5  t


Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  .
A.

a 21
.
7

B.

a 3
.
7

a 7
.
3
Lời giải
C.

D.

a 21
.
3

Chọn A

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Vì SAB là tam giác đều nên SH  AB, SH 

a 3
2

HI  CD, HI  a .
Vẽ HK  SI .
CD  HI
Ta có: 
 CD   SHI  .
CD  SH
 HK  SI
 HK   SCD   d  H ,  SCD    HK .
Ta có: 
 HK  CD  Do CD   SHI  

Facebook Nguyễn Vương 17


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />2

a 3 2
3 4

 .a
a
2
2
2
SH
.
HI



4  3 a2 .


Trong SHI vng tại H ta có: HK 2 
7 2 7
SH 2  HI 2  a 3 2
a
2

a


4
 2 

 HK  a

21
.
7

Ta có: AH // CD  AH //  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HK  a

21
.
7

Câu 46. Cho hàm số bậc năm y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ dưới đây





2
Tìm tất cả các giá trị của m để số điểm cực trị của hàm số g  x   f x  3x  m là 5 .

A.  2;   .




B.  ;

17 
.
4




9
4

C.  ;  .

 9 17 
; .
4 4 

D. 

Lời giải





2

Ta có: g  x   2x  3 . f  x  3x  m .
2 x  3  0
g  x  0  
2
 f   x  3 x  m   0
3
Ta có: 1  x  .
2

1
.
 2

 x2  3x  m  0

Và  2    x 2  3 x  m  2

 x 2  3 x  m  a, a  2


m   x2  3x

2
m  2   x  3x .
m  a   x2  3x


2

Với x  3x  m  2 thì g   x   0 có nghiệm kép.
Xét hàm số y  x 2  3x ta có đồ thị

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

9
phương trình g   x   0 có 5 nghiệm đơn phân biệt nên g  x  có 5 điểm
4
9
cực trị khi và chỉ khi m 
4
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để có tối đa 2 số nguyên x thỏa mãn log  mx  log m m   10 x ?

Do a  2 , suy ra m 

A. 12 .

B. 102 .

C. 96 .
Lời giải

D. 90 .

Chọn B
Ta có: log  mx  log m m   10 x  log  mx  m log m   10 x  log m  log  x  log m   10 x .
Đặt t  log  x  log m  ta có: x  log m  10 t  log m  10 t  x .
Khi đó bất phương trình trở thành: 10 t  x  t  10 x  10 t  t  10 x  x  t  x do hàm số
y  10 x  x đồng biến trên  .
Vì vậy log m  10 x  x .
Xét hàm số g  x   10 x  x có g   x   10 x ln 10  1
g   x   0  10 x ln 10  1  0  x  log

1
  0, 36 .
ln 10

Ta có bảng biến thiên

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình chứa tối đa 2 số nguyên là các số  1; 0
 log m  g   2   2, 01  0  m  10 2,01  102, 33 .
Vậy m  1; 2 ; 3;...;102 .
Câu 48. Cho hai hàm số f  x   ax 4  bx 3  cx 2  x và g  x   mx 3  nx 2  2 x, với a, b, c, m, n  . Biết
hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường y  f   x  và y  g   x  bằng
A.

71
.
6

B.

16
.
3

32
.
3
Lời giải
C.

D.

71
.
12

Facebook Nguyễn Vương 19


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Chọn D
Vì hàm số

y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 nên phương trình

y   f   x   g   x   0 có ba nghiệm phân biệt 1, 2 và 3.

Ta có y  f  x   g  x   ax 4   b  m  x 3   c  n  x 2  3 x.
Suy ra y   f   x   g   x   4 ax 3  3  b  m  x 2  2  c  n  x  3  k  x  1 x  2  x  3  .

1
Mà y   0   f   0   g   0   3 nên suy ra k  0  1 0  2  0  3  3  k  .
2
1
Khi đó f   x   g   x    x  1 x  2  x  3 .
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f   x  và y  g   x  là
3

3

S   f   x   g   x  dx  
1

1

1
71
 x  1 x  2  x  3 dx  .
2
12

Câu 49. Cho hai số phức z1 , z2 sao cho z1  2 , z2  6i  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  3 z1`  4  2 z2  9  6i  6 z1  z2 ?
A. 8 .

B. 36 .

C. 10 .
D. 24 .
Lời giải
Gọi z1  x1  y1i , z2  x2  y2i  x1 , x2 , y1 , y2    và hai điểm M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  trong mặt
phẳng phức lần lượt biểu diễn số phức z1 và z2 .
2

Ta có z1  2  x12  y12  4 và z2  6i  3  x2   y2  6  i  3  x22   y2  6   9 .
Ta xét các biểu thức
+ 3 z1`  4  3 x1  4  y1i  3

 x1  4 

2

 y12  3 x12  y12  8 x1  16

 3 x12  y12  8 x1  16  3  x12  y12   12  6 x12  2 x1  1  y12
6

 x1  1

2

 y12  6MA , với điểm A 1;0  .

+ 2 z2  9  6i  2 x2  9   y2  6  i  2

2

 x2  9    y2  6 

2

 2 x22  y22  18 x2  12 y2  177

2
 2 x22  y22  18 x2  12 y2  177  8  x22   y2  6    72  6 x22  2 x2  1  y22  12 y2  36



2

2

 6 NB , với điểm B 1;6  .

2
2
+ 6 z1  z2  6  x1  x2    y1  y2   6MN và AB   0;6   AB  6 .
6

 x2  1   y2  6 

Lúc đó P  3 z1`  4  2 z2  9  6i  6 z1  z2  6 AM  6 NB  6MN

 6  AM  MN  NB   6 AB  36 .
Vậy Pmin  36 . Dấu "  " xảy ra khi A , M , N , B thẳng hàng.

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 50. Cho mặt cầu  S  tâm I 1 ;1;1 , bán kính R  2 3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  13  0 . Một
điểm M di động trên  P  . Ba điểm A , B , C thuộc mặt cầu  S  sao cho MA , MB , MC là các
tiếp tuyến của  S  . Tính tổng các tọa độ của M khi khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABC  đạt
giá trị lớn nhất.
13
A.
.
3

B. 

13
.
3

C. 13 .

D. 13 .

Lời giải
Ta có: d  I ; P  

1  2  2  13
2

2

1   2   2


2

12
 4  d  I ; P  R .
3

Gọi H là giao điểm của IM và mặt phẳng  ABC  .
Xét MAI vuông tại A , ta có: IA2  IH .IM  IH .IM  12 .
Để d  I , ABC   IH lớn nhất thì IM ngắn nhất. Do đó, M là hình chiếu I lên  P  .


Kẻ IM   P  tại điểm M . Khi đó đường thẳng IM có VTCP u IM  n P  1 ;  2; 2  .
Phương trình tham số của đường thẳng IM đi qua điểm I 1 ; 1 ; 1 và có 1 VTCP
x  1 t


u IM  1 ;  2; 2  là:  y  1  2t .
 z  1  2t


M  IM  M 1  t ;1  2t ;1  2t  .
M   P  nên thay tọa độ của M vào phương trình của  P  , ta được:

1  t  2(1  2t )  2(1  2t )  13  0  9t  12  0  t 

4
.
3

 Tổng các tọa độ của điểm M là: 1  t  1  2t  1  2t  3  t  3 

4 13
 .
3 3

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 21