NBV đề số 16 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 16
Câu 1.

ĐỀ
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;2  .
B.  1;3 .
C.  4;   .
Câu 2.

Câu 3.

D.  ; 1 .

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
x 1
A. y  x4  2 x2 .
B. y 
.
C. y   x3  3x  1 .
D. y  2 x3  3x  1.
x 1
Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 0 và có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 4 .

C. 1.

D. 3 .

Câu 4.

Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Câu 5.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
3
2
Hàm số y  x  3 x  5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 1;3 lần lượt là M và m .

Câu 6.
Câu 7.

Khi đó M  m bằng
A. 44 .

B. 50 .
C. 52 .
D. 54 .
3
Đồ thị của hàm số y  x  3 x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ độ bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
Đường cog ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Facebook Nguyễn Vương Trang 1


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. y  x3  3x  1 .
Câu 8.

B. y  x 4  2 x 2  1 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  1 .

Câu 9.

B. y  2 .

C. y   x3  3 x  1 .

2x  4

là đường thẳng
x 1
C. y  4 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y  2 .

1
3

Tập xác định của hàm số y   x  1 là
A.  0;   .

B. 1;   .

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 10 2log a bằng
a
A. a .
B. .
2
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  log 2021 x bằng
2021
1
A. y 
.
B. y 
.
x ln 2021
x ln 2021

C.  .

D. 1;   .

C. a 2 .

D. 2a .

C. y 

2021
.
x log 2021

D. y 

ln 2021
.
x

Câu 12. Với a  0 , đặt log 2  2a   b , khi đó log 2  4a 3  bằng
A. 3b  5 .
B. 3b .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  4 x   3 là
3
A. x  .
2

B. x  9 .

4

1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  
 2
A.  6;   .
B. 8;   .

C. 3b  2 .

D. 3b  1 .

C. x  2 .

D. x 

x1

 128 là

C.  ;8 .

D.   ;  6  .

1

dx bằng.
x
A. tan x  C .
B.  cot x  C .

C. cot x  C .
Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 là

Câu 15.

5
.
3

 sin

2

A. 2 x 2  3x  C .
8

Câu 17. Biết


1

B. 2x 2  C .
4

f  x  dx  2 ;



C. x 2  C .

1

 g  x  dx  7 . Mệnh đề nào sau đây sai?
1

4

A.   f  x   g  x   dx  10 .

B.

1
4

 f  x  dx  1 .
1

8

  f  x   2 g  x  dx  2 .

D.

1

5

Câu 18. Cho

D. x 2  3x  C .

4

f  x  dx  3 ;

4

C.

D.  tan x  C .

 f  x  dx  5 .
4

5

2

 f  x  dx  8 và  g  x  dx  3 . Khi đó,   f  x   4 g  x  dx bằng

2

A. 20 .

2

5

B. 12 .

C. 11 .

D. 5 .

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

2

Câu 19. Cho

2

 f  x dx  3 . Khi đó  4 f  x   3dx bằng:
0

0

A. 3 .
B. 6 .
Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z  5  8i là
A. z  5  8i .
B. z  5  8i .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.  2;5 .
B.  5; 2  .

C. 9 .

D. 12 .

C. z  5  8i .
5  2i có tọa độ là
C.  2;5 .

D. z  8  5i .
D.  5;2 .

Câu 22. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  i  2 và w  3  2i . Số phức z.w  a  bi ( a, b là số thực)
thì 20a  5b bằng
A. 85 .
B. 155 .
C. 55 .
D. 185 .
Câu 23. Cho hai số phức z1  4  3i , z2  1  i hàm.Môđun của số phức z1.z2 bằng
A. 5 2 .
B. 4 2
C. 5 .
D. 3 2 .
Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , ABC vuông cân tại A , BC  4a , SA  a 3 . Tính thể
tích khối chóp đã cho
A. V  2a

3

3.

4a 3 3
B. V 
.
3

2a3 3
C. V 
.
3

D. V  4a3 3 .

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC có diện tích là S ABC 

a2
. Thể tích
2

V của khối lăng trụ đã cho là

A. V  a3 .

B. V 

a3
.
2

C. V 

a3
.
6

D. V 

Câu 26. Mặt cầu có bán kính r  3 có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 9 .
B. 108 .
C. 36 .

a3
.
3

D. 27 .

Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. 2 rh .
B.  rh .
C.  r 2   rh .
D.  r 2 .
2

2

Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2   y  1   z  2   4 có tọa độ tâm I là
A.  0;1; 2 .

C.  0; 1;2 .

D. 1;1; 2  .


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 3; 1 , b  1;  3; 4  . Tìm tọa độ véctơ
  
x b a.




A. x  1;  2; 1 .
B. x   3;  6; 3 .
C. x   3; 6;  3 .
D. x   1; 0; 5  .
B.  0;1; 2  .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  2 x  y  z  3  0 . Một vectơ pháp
tuyến của  P  là

A. v  1;  2;3 .


B. u   0;1;  2  .


C. w  1;  2; 0  .


D. n   2;1;1 .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1;2;3 ,  P  vng góc
với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z  0 đồng thời  P  song song với trục hồnh. Biết rằng phương
trình của  P  có dạng ax  2 y  cz  d  0 , giá trị của biểu thức T  a 2  c  d là
A. T  12 .

C. T   10 .
D. T  4 .
x 1 y z
  đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
2
1 3
A.  3; 2;3  .
B.  3;1;3 .
C.  2;1;3 .
D.  3;1;2 .
B. T  6 .

Facebook Nguyễn Vương 3


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm

M  4;1;  3 và vng góc  P  với có phương trình chính tắc là:
x  4 y 1 z  3
x  2 y 1 z  2
.
B.
.





2
1
2
4
1
3
x  2 y  2 z 3
x  4 y 1 z  3
C.
.
D.
.




2
1
2
2
1
2
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , biết SA ⊥  ABCD  và

A.

SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 6 0 ˚ .
B. 45˚ .
C. 30˚ .
D. 9 0 ˚ .
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a 3 , BC  a , các cạnh bên của
hình chóp cùng bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt
phẳng  ABCD  :
A. 2a .
B. a 2 .
C. a 3 .
D. a.
Câu 36. Từ các chữ số 1, 2,3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?
A. 16 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 20 .
Câu 37. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần
cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học
sinh nữ là
299
65
855
415
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
1496
374
2618
748
Câu 38. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 3 .
2
Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   18 x  4, x   và f 1  3 . Biết F  x  là nguyên
hàm của f  x  thỏa mãn F  0   2 , khi đó F 1 bằng
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 2.

7

.
2

 9  3  18   0 ?
log   x  x  6   2
x

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

D.

x 1

2

2

A. 5 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2 .
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  f  x    1 có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  6 z  m  0 ( m là tham số thực). Gọi m0 là một
giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 .
Hỏi trong khoảng  0; 20  có bao nhiêu giá trị m0  
A. 13 .

B. 11 .

C. 12 .

D. 10 .

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp

S . ABCD .
A. V  3a 3 .

B. V  a 3 .

C. V 

3 3

a .
3

D. V 

a3
.
3

Câu 44. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25 cm . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính
diện tích thiết diện đó.
A. S  406 cm2 .











B. S  400 cm 2 .





C. S  300 cm 2 .



D. S  500 cm 2 .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai đường thẳng d1 :

x 1 y z
  ;
2
1 2

x 1 y z 1
. Phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d1 và vuông góc với đường
 
1
1
1
thẳng d 2 là
d2 :

x  1 t
x  1
 x  1  2t



A.  y  2  t .
B.  y  2  t .

C.  y  2  t .
z  1
z  1 t
z  1 t



Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng xét dấu f   x  như sau:



x  1 t

D.  y  2  t .
z  1




Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số g  x   f x 2  2 x  m có 9 điểm cực trị?
A. 4.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a   0; 2022  sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên

b   10;10  thỏa mãn 2b3a  6560  32 a
A. 2021 .
Câu 48. Cho hàm

số

B. 2019 .
f  x   ax 2  bx  c

2

b

?

với

C. 2018 .
a, b, c là

các

số

D. 2020 .
thực. Biết

hàm

số

g  x   x 3  f  x   f   x   f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

f  x   x3  3x 2  1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
và y  1 bằng
g  x 1

Facebook Nguyễn Vương 5


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. ln 3 .

B. ln

22
.
5

C. ln

44
.
27

D. ln

27
.
11

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 z  8i  z  7  9i bằng
A. 5 5 .

Câu 50. Trong không gian

B. 509 .
C. 10 2 .
Oxyz cho hai mặt cầu  S1  ,  S2 

D. 5 2 .
lần lượt có phương trình

 S1  :  x  3   y  2   z  2019  9,  S2  :  x 15   y  7   z  2019  144. gọi A, B
là hai điểm bất kì lần lượt thuộc  S1  ,  S2  . M là một điểm tùy ý trong không gian. Đặt
2

2

  1
P  MA.MB  AB 2 . Tính Pmin .
8
A. 88 .
B. 98 .

2

2

C. 90 .

2

2

D. 100 .

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

BẢNG ĐÁP ÁN
1D 2D 3C 4C 5D 6C 7A 8D 9B
10C 11B 12D 13C 14D 15B
16D 17B 18A 19B 20A 21B 22B 23A 24B 25B 26A 27A 28A 29B 30D
31A 32B 33D 34B 35D 36C 37A 38B 39A 40D 41D 42D 43B 44B 45B
46B 47B 48D 49A 50B

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 2  .
B.  1;3 .
C.  4;   .

D.  ; 1 .

Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1 .
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

x 1
A. y  x4  2 x2 .
B. y 
.
x 1

C. y   x3  3x  1 .

D. y  2 x3  3x  1.

Lời giải
Chọn D
Hàm số y  2 x3  3x  1 có y  6 x2  3  0, x  .
Vậy hàm số y  2 x3  3x  1 đồng biến trên  ?
Câu 3. Cho hàm số f  x  xác định trên  \ 0 và có bảng xét dấu đạo hàm f   x  như sau:

Hàm số f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 4 .

C. 1.

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số f  x  có 1 điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Facebook Nguyễn Vương 7


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 0.

C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 5. Hàm số y  x 3  3 x 2  5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 1;3 lần lượt là M và m . Khi
đó M  m bằng
A. 44 .

B. 50 .

C. 52 .

D. 54 .

Lời giải
Chọn D
 x  0  n
y '  3 x 2  6 x  0  
 x  2 l 

y 1  3; y 0  5; y 3  49
M  49


 M  m  54



m   5
Câu 6. Đồ thị của hàm số y  x 3  3x  2 cắt trục tung tại điểm có tung độ độ bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Cho x  0  y  2 .
Câu 7. Đường cog ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x3  3x  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .

C. y   x3  3 x  1 .

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc ba dạng y  ax3  bx 2  cx  d với a  0 nên

Chọn A

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

2x  4
Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng
x 1
A. y  1 .
B. y  2 .
C. y  4 .
Lời giải
Chọn D

Ta có lim y  lim
x 

x 

D. y  2 .

2x  4
 2.
x 1

Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

2x  4
là đường thẳng y  2 .
x 1

1

Câu 9. Tập xác định của hàm số y   x  1 3 là
A.  0;   .

D. 1;   .

C.  .

B. 1;   .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: x  1  0  x  1 .
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, 10 2log a bằng
a
A. a .
B. .
2

C. a 2 .

D. 2a .

Lời giải

Chọn C
2
Ta có 10 2log a  10log a  a 2 .
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  log 2021 x bằng
2021
1
A. y 
.
B. y 
.
x ln 2021
x ln 2021

C. y 

2021
.
x log 2021

D. y 

ln 2021
.
x

Lời giải
Chọn B

1
.

x ln 2021
Câu 12. Với a  0 , đặt log 2  2a   b , khi đó log 2  4a 3  bằng
Ta có y 

A. 3b  5 .

C. 3b  2 .
Lời giải

B. 3b .

D. 3b  1 .

Chọn D
Ta có: log 2  2a   b  1  log 2 a  b suy ra log 2 a  b  1
Khi đó: log 2  4a 3   log 2 4  log 2 a 3  2  3log 2 a  2  3(b  1)  3b  1 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2  4 x   3 là
3
A. x  .
2

B. x 

9
.
4

C. x  2 .

D. x 

5
.
3

Lời giải
Chọn C
x  0
Ta có log 2  4 x   3  
 x  2.
4 x  8
1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình  
2
A.  6;   .
B. 8;   .

x1

 128 là

C.  ;8 .

D.  ;  6  .

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương 9


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />

Chọn D
x 1

1
 Ta có :    128  21 x  27  1  x  7  x  6 .
2
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ; 6  .

1

Câu 15.

dx
x
bằng.
A. tan x  C .

 sin

2

B.  cot x  C .

C. cot x  C .
Lời giải

D.  tan x  C .

Chọn B
Ta có

1

dx   cot x  C .
x
Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 là

 sin

2

A. 2 x 2  3x  C .

B. 2x 2  C .

C. x 2  C .
Lời giải

D. x2  3x  C .

Chọn D
2
 f  x  dx    2 x  3 dx  x  3x  C .
8

Câu 17. Biết

4

4

 f  x  dx  2  f  x  dx  3  g  x  dx  7
;

1

;

1

1

. Mệnh đề nào sau đây sai?

4

4

A.   f  x   g  x   dx  10 .

B.

1
4

C.

 f  x  dx  1 .
1

8

  f  x   2 g  x  dx  2 .

D.

1

 f  x  dx  5 .
4

Lời giải
Chọn B
5

Câu 18. Cho

5

2

f  x  dx  8 và


2

 g  x  dx  3 . Khi đó,
5

A. 20 .

B. 12 .

  f  x   4 g  x   dx bằng
2

D. 5 .

C. 11 .
Lời giải

Chọn A
5

Ta có

5

  f  x   4 g  x  dx 

2

2

Câu 19. Cho



2

5

2

f  x  dx  4  g  x  dx  8  4  g  x  dx  8  4.3  20 .
2

5

2

 f  x dx  3 . Khi đó  4 f  x   3dx bằng:
0

0

B. 6 .

A. 3 .

C. 9 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn B
2

Ta có:.

2

2

  4 f  x   3dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  6  6 .
0

9

0

Câu 20. Số phức liên hợp của số phức z  5  8i là
A. z  5  8i .
B. z  5  8i .

C. z  5  8i .
Lời giải

D. z  8  5i .

Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  5  8i là: z  5  8i .
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5  2i có tọa độ là
A.  2;5 .
B.  5; 2  .
C.  2;5 .

D.  5;2 .

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Lời giải
Chọn B
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5  2i có tọa độ là:  5; 2  .
Câu 22. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  i  2 và w  3  2i . Số phức z.w  a  bi ( a, b là số thực)
thì 20a  5b bằng
A. 85 .
B. 155 .
C. 55 .
D. 185 .
Lời giải
Chọn B
Ta có z  i  2  z  2  i , w  3  2i  w  3  2i .
Nên z.w  (2  i )( 3  2i )  8  i  a  8, b  1 .
Do đó 20a  5b  20.(8)  5.1  155 .
Câu 23. Cho hai số phức z1  4  3i , z2  1  i hàm.Môđun của số phức z1.z2 bằng
A. 5 2 .

B. 4 2

D. 3 2 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D   .
Có: + z1.z2  (4  3i )(1  i )  (4  3)  (4  3)i  1  7i
+ z1.z2  5 2 .
Câu 24. Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , ABC vuông cân tại A , BC  4a , SA  a 3 . Tính thể
tích khối chóp đã cho
A. V  2a3 3 .

B. V 

4a 3 3
.
3

C. V 

2a3 3
.
3

D. V  4a3 3 .

Lời giải
Chọn B

Trong tam giác ABC có AB 2  AC 2  BC 2  2 AB 2  16a 2  AB  a2 2 .

1
1
1
4a 3 3

Khi đó V  SA.S ABC  SA. AB 2 
.
3
3
2
3
Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có BB '  a , đáy ABC có diện tích là S ABC 

a2
. Thể tích
2

V của khối lăng trụ đã cho là
Facebook Nguyễn Vương 11


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. V  a3 .

B. V 

a3
.
2

C. V 

a3
.
6

D. V 

a3
.
3

Lời giải
Chọn B

a 2 a3
 .
2
2
Câu 26. Mặt cầu có bán kính r  3 có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 9 .
B. 108 .
C. 36 .
Ta có: VABC . A ' B 'C '  BB '.S ABC  a.

D. 27 .

Lời giải
Chọn C
Ta có S  4 r 2  4 32  36 .
Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. 2 rh .
B.  rh .
C.  r 2   rh .
D.  r 2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rh , trong đó r là bán kính đáy
và h là chiều cao của hình trụ.
2

2

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2   y  1   z  2   4 có tọa độ tâm I là
A.  0;1; 2 .

B.  0;1; 2  .

C.  0; 1;2 .

D. 1;1; 2  .

Lời giải
Chọn A
2
2
2
Mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  và bán kính R có phương trìnhh là  x  a    y  b    z  c   R 2 .


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 3; 1 , b  1;  3; 4  . Tìm tọa độ véctơ
  
x b a.





A. x  1;  2; 1 .
B. x   3;  6; 3  .
C. x   3; 6;  3  .
D. x   1; 0; 5  .
Lời giải
Chọn B
  
Ta có x  b  a   3; 6;3  .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :  2 x  y  z  3  0 . Một vectơ pháp
tuyến của  P  là

A. v  1;  2;3 .


B. u   0;1;  2  .


C. w  1;  2; 0  .


D. n   2;1;1 .

Lời giải
Chọn D

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  :  2 x  y  z  3  0 là n   2;1;1 .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua điểm A 1;2;3 ,  P  vuông góc
với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z  0 đồng thời  P  song song với trục hồnh. Biết rằng phương

trình của  P  có dạng ax  2 y  cz  d  0 , giá trị của biểu thức T  a 2  c  d là
A. T  12 .

B. T  6 .

C. T   10 .
Lời giải

D. T  4 .

Chọn A

Trục hồnh Ox có VTCP i  1;0; 0  .
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022


 Q  : 3x  y  z  0 có VTPT nQ    3;  1;1 .
 
Ta có  n Q  ; i    0;1;1


 P  vng góc với mặt phẳng  Q , đồng thời  P  song song với trục hồnh

  P  có VTPT n   0;1;1 .

Phương trình mặt phẳng  P  là 0  x 1  1 y  2  1 z  3  0

 y  z  5  0  2 y  2 z  10  0 . Suy ra a  0, c  2, d  10  T  a 2  c  d  12 .
x 1 y z
  đi qua điểm nào dưới đây?
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
2
1 3
A.  3; 2;3 .
B.  3;1;3 .
C.  2;1;3 .
D.  3;1;2 .
Lời giải
Chọn B
 x  1  2t
x 1 y z

Ta có d :
   d : y  t
2
1 3
 z  3t

Với t  1   3;1;3

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm

M  4;1;  3 và vng góc  P  với có phương trình chính tắc là:
x  4 y 1 z  3
.



2
1
2
x 2 y  2 z 3
C.
.


2
1
2

x2

4
x4
D.

2
Lời giải

A.

B.

y 1

1
y 1


1

z2
.
3
z 3
.
2

Chọn D

Mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  3  0 có VTPT là n   2; 1; 2 

Đường thẳng  vng góc với  P  nên nhận VTPT n   2; 1; 2  của mặt phẳng  P  làm
VTCP.

Vậy  đi qua điểm M  4;1;  3 và có 1 VTCP n   2; 1; 2  có phương trình chính tắc
x  4 y 1 z  3


.
2
1
2
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA ⊥  ABCD  và

là

SA  a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

A. 6 0˚ .

B. 45˚ .

C. 30˚ .
Lời giải

D. 9 0˚ .

Ta có: SA ⊥  ABCD  nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng  ABCD  .

Do đó: 
SC , ABCD  
SC , AC  SCA





 



Xét hình vng ABCD ta có: AC  a 2
Facebook Nguyễn Vương 13


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
  SA  a 2  1  SCA

  45 ˚ .
Xét △ SAC vng tại A , ta có: tan SCA
AC a 2
Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a 3 , BC  a , các cạnh bên của
hình chóp cùng bằng a 5 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính khoảng cách từ M đến mặt
phẳng  ABCD  :

A. 2a .

C. a 3 .
Lời giải

B. a 2 .

D. a.

Chọn D
S

M

A

B

O
H
D

C

Gọi O là giao của hai đường chéo.
Dễ thấy cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên chân đường cao của hình chóp chính là tâm của
đáy.
1
Ta có AC  AB 2  BC 2  3a 2  a 2  2a  AO  AC  a .
2
Khi đó ta có SO  SA2  AO 2  5a 2  a 2  2a .
Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống AC  d  M ;  ABCD    MH .
Mặt khác M là trung điểm của SC nên MH là đường trung bình của SOC  MH 

1
SO  a
2

Vậy d  M ;  ABCD    a .
Câu 36. Từ các chữ số 1, 2,3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?
A. 16 .
B. 6 .
C. 12 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn C
Mỗi một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt được lập ra từ các chữ số 1, 2,3, 4 là một chỉnh hợp
chập 2 của 4 phần tử. Suy ra có tất cả là: A42  12 .
Câu 37. Một lớp có 15 học sinh nữ và 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia trực tuần
cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nam ít hơn số học
sinh nữ là
299
65

855
415
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1496
374
2618
748
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là n     C354 .
Gọi A là biến cố “chọn 4 học trong đó số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ”.
Ta có các trường hợp sau:
1
TH1. Chọn được 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ có C20
.C153 (cách).
TH2. Chọn được 4 học sinh nữ có C154 (cách).
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
1
20

3
15

4
15

Suy ra n  A   C .C  C  10465.
Vậy xác suất cần tìm là P  A  

n  A  10465 299


.
n 
C354
1496

Câu 38. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 4 .

B. 4 .

C. 8 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Công sai của cấp số cộng là: d  u2  u1  4 .

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm là f   x   18 x 2  4, x   và f 1  3 . Biết F  x  là nguyên
hàm của f  x  thỏa mãn F  0   2 , khi đó F 1 bằng
A.

3
.
2

Ta có f  x   

B.

1
.
2

C. 2.

D.

7
.
2

Lời giải
f '  x  dx  6 x  4 x  C1 . Vì f 1  3  C1  7
3

Khi đó f  x   6 x3  4 x  7
3x 4

 2 x 2  7 x  C2 . Vì F  0   2  C2  2
2
4
3x
3
Khi đó F  x  
 2 x 2  7 x  2 . Vậy F 1  
2
2
x
x 1
 9  3  18  0 ?
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
log 2   x 2  x  6   2

Ta có F  x    f  x  dx 

A. 5 .

B. 3 .

C. 1.
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

 9  3  18  0 (1)
log   x  x  6   2

x

Xét bất phương trình

x 1

2

2

 x 2  x  6  0
 1  x  2
ĐKXĐ 
2
log 2   x  x  6   2  0
Với 1  x  2 thì

log 2   x 2  x  6   2  0 , bất phương trình (1) trở thành:

9 x  3x 1  18  0  32 x  3.3x  18  0   3x  3  3x  6   0  3x  3  x  1

Kết hợp với điều kiện 1  x  2 ta có x   1;1 . Mà x    x  0;1
Vậy có 2 giá trị nguyên x thỏa mãn
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  f  x    1 có tất cả
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5 .

B. 8 .

C. 5 .

D. 6 .

Facebook Nguyễn Vương 15


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Lời giải
Chọn D

 f  x   a   2; 1

.
Phương trình f  f  x    0   f  x   0
 f x  c  1; 2
 
  
Phương trình f  x   a   2; 1 : có 0 nghiệm.
Phương trình f  x   0 : có 4 nghiệm.
Phương trình f  x   c  1;2  : có 2 nghiệm.
Vậy phương trình f  2  f  x    0 có 6 nghiệm.
Câu 42. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2  6 z  m  0 ( m là tham số thực). Gọi m0 là một
giá trị ngun của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 .
Hỏi trong khoảng  0; 20  có bao nhiêu giá trị m0  
A. 13 .
B. 11.
C. 12 .
D. 10 .
Lời giải

Chọn D
Ta có  '  9  m
Nếu  '  0  9  m  0  m  9 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 và

z1  z1 ; z2  z2 nên z1.z1  z2 .z2  z12  z22  z1   z2  z1  z2  0 . Điều này không xảy ra.
Nếu  '  0  9  m  0  m  9 thì phương trình có hai nghiệm phức là hau số phức liên hợp.
Khi đó z1  z2 ; z1  z2 nên ta luôn có z1.z1  z2 .z2 , hay m  9 ln thỏa mãn.
Vì m0   và m0   0; 20  nên có 10 giá trị m0 thoả mãn.
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  a 3, SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp

S. ABCD .
A. V  3a 3 .

B. V  a 3 .

C. V 

3 3
a .
3

D. V 

Lời giải
Chọn B
S

A

a 3

D

a

60

B

C

 BC  AB
Ta có: 
 BC   SAB   BC  SB .
 BC  SA
 BC   SBC    ABCD 


  60 .
SB, AB   SBA
Do  AB   ABCD  , AB  BC   SBC  ,  ABCD    

 SB   SBC  , SB  BC
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
a3
.
3

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Xét tam giác vuông SBA : SA  AB.tan 60  a 3 .
1
1
Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a 3.a 2 3  a 3 .
3
3
Câu 44. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25 cm . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính
diện tích thiết diện đó.
A. S  406 cm2 .











B. S  400 cm 2 .





C. S  300 cm 2 .



D. S  500 cm 2 .

Lời giải
Chọn B

 DE  IH
 Gọi H là trung điểm của DE ta có 
 DE   SHI  .
 DE  SI





Kẻ IK  SH  IK   SDE   d I ;  SDE   IK  12  cm .
 Ta có:



1
1
1
1
1
1

IK.SI
 2  2  2  2  2  IH 
.
2
IK
IH SI
IH
IK SI
SI 2  IK 2

12.20
20 2  12 2

 15 .

 SH  IH 2  SI 2  152  202  25 , HE  r 2  IH 2  252 152  20 .
 Vậy diện tích thiết diện là S  SDE 

1
1
SH .DE  20.40  400 cm 2 .
2
2





Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai đường thẳng d1 :

x 1 y z
  ;
2
1 2

x 1 y z 1
. Phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d1 và vng góc với đường
 
1
1
1
thẳng d 2 là
d2 :

x  1 t

A.  y  2  t .
z  1


x  1

B.  y  2  t .
z  1 t


 x  1  2t

C.  y  2  t .
z  1 t



x  1 t

D.  y  2  t .
z  1


Lời giải
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 17


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
 x  1  2t
x 1 y z

Ta có: d1 :
.
   d1 :  y  t
2
1 2
 z  2t

Gọi B    d1 . Suy ra B  1  2t ; t; 2t  .


Đường thẳng  đi qua A cắt d1 tại B nên có một vtcp là AB   2  2t ; t  2; 2t  1 .
 
Lại có:   d 2  u .ud 2  0   2  2t  .1   t  2  .1   2t  1 .1  0  5t  5  0  t  1 .

x  1


Vậy đường thẳng  đi qua A 1;2;1 và có vtcp AB   0;  1; 1 có phương trình là:  y  2  t .
z  1 t

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng xét dấu f   x  như sau:





Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số g  x   f x 2  2 x  m có 9 điểm cực trị?
A. 4.

B. 1.

C. 0.
Lời giải


Hàm số g  x   f x 2  2 x  m  f 




g  x  

 2x  2  x2  2x  m

x2  2x  m



x

2

D. 3.

2 
 2 x  m   có:




f  x2  2 x  m

  g  x   0 hoặc g   x  không xác định khi

 x2  2 x  m
 2
 x2  2 x  m  0
 x  2x  2  m
 2
 2
 x  2 x  m  1   x  2 x  1  m (1).
 x 2  2 x  m  2
 x2  2 x  1  m


 2
 2 x  2  0
 x  2x  2  m
 x 1  0

u cầu bài tốn tương đương hệ (1) có 9 nghiệm bội lẻ.
Xét bảng biến thiên

Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Từ bảng biến thiên trên hệ 1 có 9 nghiệm bội lẻ thì m   0;1 .
Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a   0; 2022  sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên

b   10;10  thỏa mãn 2b3a  6560  32 a
A. 2021 .

2

b

B. 2019 .

?
C. 2018 .
Lời giải

D. 2020 .

Chọn B
b

b a

Ta có 2 3  6560  3

2 a 2 b

b

2
2
1
   3a  6560    32 a  0
3
3

b

b

2
2
1
Xét hàm số f  b     3a  6560    32 a
3
3

Bất phương trình trên trở thành f  b   0 , với b   10;10  .

b

b

2  2
1 1
Ta có f '  b   ln   .   3a  6560   ln    0, b   10;10 
3  3
 3 3
Do đó f  b  nghịch biến trên  10;10  khi đó f  9   f  8   ...  f  9  khi đó để tìm được

mười giá trị b nguyên thuộc  10;10  thỏa mãn f  b   0 điều kiện là 3a  6560  32 a

2

Mặt khác do a nguyên a   0; 2022  nên a  1 suy ra

1
a
log3 6563  2

2
a
2a2

6563  3  6560  3 

1

 a   log3 6563  2
2

a  3; 4;5...2021 có 2019 số nguyên a .
Câu 48. Cho

hàm

số

f  x   ax 2  bx  c

với

a , b, c

mà

là

a

các

nguyên

số

a   0; 2022 

thực.

Biết

hàm

nên

số

g  x   x 3  f  x   f   x   f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Facebook Nguyễn Vương 19


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
f  x   x3  3x 2  1
và y  1 bằng
g  x 1
27
44
C. ln
.
D. ln
.
11
27

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
A. ln 3 .

B. ln

22
.
5

Lời giải
Chọn D
Ta có g  x   x 3  f  x   f   x   f   x  .
Suy ra: g   x   3 x 2  f   x   f   x   3 x 2   g  x   f  x   x3   g  x   f  x   x 3  3 x 2 .
Xét phương trình

f  x   x3  3 x 2  1
 1  g  x   f  x   x3  3 x 2
g  x 1
 x  x1
 g  x   f  x   x 3  3x 2  0  g   x   0  
 x  x2
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 
x2

S


x1

x2



x1

x2

f  x   x 3  3x 2  1
 1 dx 
g  x  1

  g  x  

  g  x   1  dx  ln g  x   1




f  x   x3  3 x 2  1
và y  1 là
g  x 1

 f  x   g  x   x 3  3x 2 
 dx

g  x 1
x1 


x2
x1

 ln g  x2   1  ln g  x1   1

Dựa vào đồ thị hàm số y  g  x  ta có g  x1   1 và g  x2   
Do đó ta có: S  ln 1  1  ln 

5
.
27

5
27
 1  ln .
27
11

Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  5 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 z  8i  z  7  9i bằng
A. 5 5 .

B.

509 .

C. 10 2 .
Lời giải

D. 5 2 .

Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

Điện thoại: 0946798489

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022

Gọi số phức z  x  yi , với x, y   .
2

2

Theo giả thiết, ta có z  1  i  5   x  1   y  1  52  x 2  y 2  2 x  2 y  23 .
2

Khi đó, P  2 z  8i  z  7  9i  2 x 2   y  8  

2

 x  7    y  9

2

2

 2 x 2   y  8   x 2  y 2  14 x  18 y  130
2

5
2

 2 x   y  8   2  x     y  3
2


5

 2 z  8i  2 z    3i 
2

2

2

5 
P  2 MA  2 MB  2 AB  5 5 với M là điểm biểu diễn của z , A  0;8  , B  ;3  .
2 
Vậy Pmax  5 5  MA  MB  AB  M thuộc tia đối của tia BA (tính cả B ).

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt cầu

 S1  ,  S2  lần lượt có phương trình

 S1  :  x  3   y  2   z  2019  9,  S 2  :  x 15   y  7   z  2019  144. gọi A, B
là hai điểm bất kì lần lượt thuộc  S1  ,  S2  . M là một điểm tùy ý trong không gian. Đặt
2

2

  1
P  MA.MB  AB 2 . Tính Pmin .

8
A. 88 .
B. 98 .

2

2

C. 90 .
Lời giải

2

2

D. 100 .

Facebook Nguyễn Vương 21


Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
  
Gọi H là trung điểm AB  HA  HB  0 .
  1
    1
  1
P  MA.MB  AB 2  MH  HA MH  HB  AB 2  MH 2  HAHB  AB 2
8
8
8

1
1
1
 MH 2  AB 2  AB 2  MH 2  AB 2
4
8
8


 I 3; 2; 2019
 J 15;7; 2019
; S2  : 
 IJ  13 . Ta có AB  R1  IJ  R2  3 13 12  28
 S1  : 



 R1  3
 R2  12


1
1
  AB 2  98  MH 2  AB 2  98 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 98  Pmin  98 .
8
8
Dấu bằng xảy ra khi M  H .







Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />