NBV đề số 17 PHÁT TRIỂN đề MINH họa 2022
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (813.64 KB, 23 trang )
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Điện thoại: 0946798489
TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
• MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI 2022 - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 - ĐỀ SỐ 17
Câu 1.
ĐỀ
Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4; 3 .
B. 4; .
C. 1;0 .
Câu 2.
Câu 3.
D. 0;1 .
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác đinh?
2x 1
x 1
x5
x2
A. y
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x3
x 1
x 1
2x 1
Cho hàm số y f x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 .
Câu 4.
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
D. 3 .
Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
Câu 6.
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Cho hàm số y x3 3 x 2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 lần lượt là M , m .
Khẳng định đúng là
A. M m 17 .
B. M m 12 .
C. M m 16 .
D. M m 16 .
3
2
Số điểm chung của hai đường cong C1 : y x và C 2 : y 3 x là
Câu 7.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
Câu 5.
A. y x3 3x2 6 x .
B. y x3 2 x2 .
C. y x3 2 x2 .
D. y x3 5x2 6 x .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 8.
A. x 1 .
Câu 9.
3 2x
là
x 1
C. y 2 .
D. x 2 .
1
C. ; .
2
1
D. \ .
2
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
B. y 3 .
1
4
Tập xác định của hàm số y 1 2 x là
1
A. ; .
2
B. .
Câu 10. Cho 0 a 1 biểu thức D log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?
1
C. .
3
1
.
B. 3 .
3
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 2 x là
A.
A. y 2 x ln 2 .
B. y 2 x .
C. y
D. 3 .
2x
.
ln 2
D. y x 2 x 1 .
Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log3 a 2 log3 b3 5 , khẳng định nào dưới đây đúng:
A. a 2b3 125 .
B. a 3b 2 125 .
C. a 2 b3 125 .
D. a 2 b3 75 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình 32 x 81 là
A. x 4
B. x 2
C. x 4
log
3
x
1
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
3 là
2
1
B. ;3 .
3
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3sin x là
A. ;3 .
A. 3sin x C .
B. 3 cos x C .
D. x 2 .
1
C. ;3 .
3
D. 3; .
C. 3cos 2x C .
D. 3cos x C .
Câu 16. Cho hàm số f x 4 x3 3x 2 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A.
f x dx 12 x
C.
f x dx x
4
2
6x C .
x3 C .
2
Câu 17. Cho biết
5
f x dx 4;
1
A. 10 .
D.
f x dx 3 x
4
4
3 3
x C .
2
1
f x dx có kết quả là
2
C. 7 .
D. 10 .
C. 1.
D. 11.
1
f x dx 3 thì
0
A. 5.
2 f x 5 dx bằng
0
B. 6.
1
Câu 19. Nếu
x3 C .
f x dx x
5
f x dx 6 . Khi đó
B. 2 .
1
Câu 18. Nếu
4
B.
1
1
3 f x 2 g x dx 7 và g x dx 1 thì f x dx
0
0
bằng.
0
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i lần lượt bằng
A. 2; 3i .
B. 3; 2 .
C. 2; 3 .
Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có toạ độ là
A. 2;3 .
B. 2;3 .
C. 3;2 .
D. 1 .
D. 3i; 2 .
D. 3; 2 .
Câu 22. Cho số phức z 2 3i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z .
Khi đó giá trị của biểu thức P 8a 7b 2022 bằng
A. 2079 .
B. 2065 .
C. 2092 .
D. 1950 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Câu 23. Cho số phức z 3 2i . Khi đó 1 2i z có phần ảo bằng
A. 7 .
B. 4 .
C. 4i .
D. 7i .
Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ABC và SA a 3 .
Thể tích khối chóp S. ABC là
3a 3
a3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
6
4
Câu 25. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2 , 3 có thể tích bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 26. Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng
32
256
A.
B. 64 cm3 .
C.
D. 16 cm3
cm3 .
cm3 .
3
3
Câu 27. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
A. rl .
B. 2 rl .
C. rl .
D. 2 l .
2
2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 . Tâm của S có tọa độ là
A. 1;2;1 .
B. 1; 2;0 .
C. 1; 2;0 .
D. 1; 2;1 .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa độ điểm N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN .
7
A. N 0;1; 2 .
B. N 2; 1; .
C. N 5; 4; 2 .
D. N 1; 2;5 .
2
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. n4 2; 3; 5
B. n3 2;3;5 .
C. n2 2; 3;5 .
D. n1 2; 3;0 .
x2 y2 z 3
và điểm A 1; 2;3 . Mặt
1
1
2
phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x y 2 z 9 0 .
B. x y 2 z 9 0 .
C. x 2 y 3z 9 0 .
D. x 2 y 3z 14 0 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 t
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t . Điểm nào sau đây thuộc đường
z 3 t
thẳng d đã cho?
A. 1;3;1 .
B. 2; 0;3 .
C. 1;3;5 .
D. 1;1;1 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm
P : x 2 y 3z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua
A 1, 1, 2
A và vng góc với P .
A.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
B.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
C.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
D.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
Câu 34. Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi?
A. C102 .
B. A102 .
C. 2! .
và mặt phẳng
D. 102 .
Facebook Nguyễn Vương 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 35. Có 5 người nam và 3 nữ cùng đến dự hội nghị. Họ không quen biết nhau và cả 8 người cùng ngồi
một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn trịn có 8 ghế (mỗi người ngồi đúng một ghế).
Gọi P là xác suất khơng có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
3
3
3
A. P .
B. P .
C. P
.
D. P
.
7
7
87
34
Câu 36. Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 . Tính cơng sai d .
A. d 7 .
B. d 6 .
C. d 5 .
D. d 8 .
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vng góc với mặt đáy
ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng
3
2 5
2 3
5
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BDC bằng
A.
2 3
3 2
2 3
4 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
5
5
3
Câu 39. Cho hàm số f (x ) 2 x 1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa mãn F (2) F (0) 5 , khi đó
A.
F (3) F (2) bằng:
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2 .
2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x 1 log3 x 21 . 16 2 x 1 0 ?
A. 17 .
B. 18 .
C. 16 .
D. Vô số.
Câu 41. Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 bz c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 4 3i 1, z2 8 6i 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 5b c 12 .
B. 5b c 4 .
C. 5b c 4 .
D. 5b c 12 .
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a, BAC 1200 , tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABC . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3
3a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
3
2
2
Câu 43. Cho hình nón N có chiều cao bằng a . Một mặt phẳng qua đỉnh N cắt N theo thiết diện là
A.
3a 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi N bằng
5
1
B. V a3 .
C. V a 3 .
D. a 3 .
3
3
một tam giác đều có diện tích bằng
A. V 3 a 3 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
Câu 44.
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 , điểm A 1;3; 2 và
x 2 2t
đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt d và P lần lượt tại hai
z 1 t
điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN .
x 6 7t
x 6 7 t
x 6 7t
x 6 7 t
A. : y 1 4t .
B. : y 1 4t .
C. : y 1 4t .
D. : y 1 4t .
z 3 t
z 3 t
z 3 t
z 3 t
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), như
hình vẽ bên. Gọi hàm g x f f x .
Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 14 .
Câu 46.
C. 12 .
B. 10 .
2
2
D. 8 .
Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để hàm số g x f 2 x 2 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
A. 17.
B. 16.
C. 19.
D. 18.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m; n với m n 16 sao cho có khơng q 4 số nguyên a
thỏa mãn a 2 m n ln a a 2 1 ?
A. 109 .
C. 105 .
B. 112 .
D. 98 .
Câu 48. Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại hai
điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 f x2 1 . Gọi S1 , S2 là diện tích của hai hình phẳng
được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số
S1
.
S2
Facebook Nguyễn Vương 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
5
3
3
5
.
B. .
C. .
D. .
4
5
8
3
Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 2, z2 3, z1 z2 5 . Giá trị nhỏ nhất của
A.
biểu thức P 3z1 z2 10 5i 2
A. 10 3 2 5 .
B. 3 5 1 .
C. 2 2 5 .
D. 8 2 5 .
2
2
2
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 4 5 và
điểm M 1;4; 2 . Xét điểm N thuộc mặt cầu S sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt
cầu S . Khi đó điểm N ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A. 2 x y z 2 0 .
B. x y z 1 0 .
C. 2 x y 2 z 2 0 . D. 2 x y 2 z 2 0 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
BẢNG ĐÁP ÁN
1C 2A 3D 4D 5B
6A 7D 8C 9A 10A 11A 12A 13B 14C 15D
16B 17D 18D 19A 20C 21D 22A 23B 24B 25D 26A 27B 28C 29D 30D
31B 32A 33C 34A 35A 36B 37B 38A 39C 40B 41A 42A 43B 44B 45C
46A 47B 48B 49C 50C
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1. Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4; 3 .
B. 4; .
C. 1;0 .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn C
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác đinh?
2x 1
x 1
x5
x2
A. y
.
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x3
x 1
x 1
2x 1
Lời giải
Chọn A
2x 1
Xét hàm số y
x 3
2x 1
7
Ta có y
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
0 nên hàm số y
2
x 3
x 3
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên. Hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
x 1
x 0
Ta có f x 0
x 1
x 2
f x đổi dấu tại các điểm x 1; x 1; x 2
hàm số có 3 điểm cực trị trpng khoảng 3;3 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Facebook Nguyễn Vương 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
B. 5 .
A. 4 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Từ đồ thị ta thấy trên khoảng 3;3 , hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là x 1; x 1; x 2 .
Câu 5. Cho hàm số y x3 3 x 2 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 lần lượt là M , m .
Khẳng định đúng là
A. M m 17 .
B. M m 12 .
C. M m 16 .
D. M m 16 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y x3 3 x 2 xác định và liên tục trên đoạn 0; 4 .
y ' 3 x 2 6 x; y ' 0 x 0 x 2 .
y 0 0; y 2 4; y 4 16 .
Khi đó m min y y 2 4; M max y y 4 16 .
x 0;4
x 0;4
Vậy M m 12 .
3
2
Câu 6. Số điểm chung của hai đường cong C1 : y x và C2 : y 3 x là
A. 2 .
Chọn A
Ta có
B. 3 .
phương
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
trình
hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là :
x 0
3
2
2
x 3 x x x 3 0
Có hai giao điểm thỏa mãn bài tốn.
x 3
Câu 7. Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
A. y x3 3x2 6 x .
B. y x3 2 x2 .
C. y x3 2 x2 .
D. y x3 5x2 6 x .
Lời giải
Chọn D
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d , với hệ số a 0 Loại đáp án A, C.
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 3;0 Chọn đáp án D.
3 2x
là
x 1
C. y 2 .
Lời giải
Câu 8. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. y 3 .
D. x 2 .
Chọn C
3
3
2
2
Ta có lim y lim x
2 ; lim y lim x
2
x
x
x
x
1
1
1
1
x
x
y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
Câu 9. Tập xác định của hàm số y 1 2 x 4 là
1
A. ; .
2
B. .
1
C. ; .
2
1
D. \ .
2
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có a nên hàm số đã cho xác định khi: 1 2 x 0 x .
4
2
1
1
Tập xác định của hàm số y 1 2 x 4 là ; .
2
Câu 10. Cho 0 a 1 biểu thức D log a3 a có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
1
.
3
B. 3 .
1
C. .
3
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
1
1
Ta có D log a3 a log a a .
3
3
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 2 x là
A. y 2 x ln 2 .
B. y 2 x .
C. y
2x
.
ln 2
D. y x 2 x 1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y a x 0 a 1 có đạo hàm y a x ln a .
Áp dụng ta có y 2 x ln 2 .
Câu 12. Với mọi a, b thỏa mãn log3 a 2 log3 b3 5 , khẳng định nào dưới đây đúng:
A. a 2b3 125 .
B. a 3b 2 125 .
C. a 2 b3 125 .
D. a 2 b3 75 .
Lời giải
Chọn A
Ta có log3 a 2 log3 b3 5 a 2b3 53 a 2b3 125 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình 32 x 81 là
Facebook Nguyễn Vương 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. x 4
B. x 2
C. x 4
Lời giải
D. x 2 .
Chọn B
32 x 81 2 x log 3 81 4 x 2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 3 là
1
B. ;3 .
3
A. ;3 .
1
C. ;3 .
3
Lời giải
D. 3; .
Chọn C
1
Điều kiện 3 x 1 0 x .
3
Bất phương trình tương đương với log2 3x 1 log2 8 . Do cơ số 2 > 1 nên suy ra
3x 1 8 x 3 .
1
Kết hợp điều kiện, suy ra x ;3 .
3
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3sin x là
A. 3sin x C .
C. 3cos 2x C .
Lời giải
B. 3cos x C .
D. 3cos x C .
Chọn D
Ta có 3sin xdx 3cos x C .
Câu 16. Cho hàm số f x 4 x3 3x 2 . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A.
f x dx 12 x
C.
f x dx x
4
2
6x C .
x3 C .
4
x3 C .
B.
f x dx x
D.
f x dx 3 x
4
4
3 3
x C .
2
Lời giải
Chọn B
3
2
4
3
f x dx 4 x 3 x dx x x C .
2
Câu 17. Cho biết
5
f x dx 4;
1
5
f x dx 6 . Khi đó
1
A. 10 .
f x dx có kết quả là
2
B. 2 .
C. 7 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn D
5
Ta có:
1
2
5
1
2
1
Câu 18. Nếu
5
5
2
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 6 4 10 .
2
1
1
1
f x dx 3 thì
0
2 f x 5 dx bằng
0
A. 5.
B. 6.
C. 1.
D. 11.
Lời giải
Chọn D
1
0
1
1
0
0
2 f x 5 dx 2 f x dx 5dx 2.3 5 11 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
1
Câu 19. Nếu
1
1
3 f x 2 g x dx 7 và g x dx 1 thì f x dx bằng.
0
0
B. 1 .
A. 3 .
0
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
Ta có:
1
3 f x 2 g x dx 7
0
1
1
3 f x dx 2 g x dx 7
0
0
1
3 f x dx 2 7
0
1
f x dx 3
0
Câu 20. Phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i lần lượt bằng
A. 2; 3i .
B. 3; 2 .
C. 2; 3 .
D. 3i; 2 .
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i lần lượt bằng 2; 3 .
Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có toạ độ là
A. 2;3 .
B. 2;3 .
C. 3; 2 .
D. 3; 2 .
Lời giải
Chọn D
Số phức z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là a; b .
Vậy số phức 3 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là 3; 2 .
Câu 22. Cho số phức z 2 3i . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w 1 2i z .
Khi đó giá trị của biểu thức P 8a 7b 2022 bằng
A. 2079 .
B. 2065 .
C. 2092 .
D. 1950 .
Lời giải
Chọn A
Ta có w 1 2i z 1 2i 2 3i 8 i , khi đó a 8; b 1 P 8.8 7 2022 2079 .
Câu 23. Cho số phức z 3 2i . Khi đó 1 2i z có phần ảo bằng
A. 7 .
B. 4 .
C. 4i .
Lời giải
D. 7i .
Chọn B
Ta có: 1 2i z 1 2i 3 2i 7 4i .
Vậy phần ảo cần tìm là 4 .
Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ABC và SA a 3 .
Thể tích khối chóp S. ABC là
3a 3
a3
A.
.
B.
.
4
4
C.
3a 3
.
6
D.
3a 3
.
4
Lời giải
Chọn B
Facebook Nguyễn Vương 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
1
1
a 2 3 a3
Ta có VS . ABC SA.S ABC .a 3.
.
3
3
4
4
Câu 25. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2 , 3 có thể tích bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2 , 3 có thể tích là V 1.2.3 6 .
Câu 26. Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng
32
256
A.
B. 64 cm3 .
C.
D. 16 cm3
cm3 .
cm3 .
3
3
Lời giải
Chọn A
3
3
4
4 d 4 4 4
32
V R3 .8
cm3 .
3
3 2 3 2 3
3
Câu 27. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
A. rl .
B. 2 rl .
C. rl .
D. 2 l .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
2 rl .
2
2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 . Tâm của S có tọa độ là
A. 1; 2;1 .
B. 1; 2;0 .
C. 1; 2; 0 .
D. 1; 2;1 .
Lời giải
Chọn C
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa độ điểm N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN .
7
A. N 0;1;2 .
B. N 2; 1; .
C. N 5; 4; 2 .
D. N 1; 2;5 .
2
Lời giải
Chọn D
I là trung điểm của đoạn MN .
xN 2 xI xM 1
Tọa độ điểm N là: y N 2 yI yM 2 N 1; 2;5 .
z 2z z 5
I
M
N
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của P ?
A. n4 2;3;5
B. n3 2;3;5 .
C. n2 2; 3;5 .
D. n1 2; 3;0 .
Lời giải
Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của P là n1 2; 3;0 .
x2 y 2 z 3
và điểm A 1; 2;3 . Mặt
1
1
2
phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x y 2 z 9 0 .
B. x y 2 z 9 0 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
C. x 2 y 3z 9 0 .
D. x 2 y 3z 14 0 .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d có một véc-tơ pháp tuyến n 1; 1; 2 Khi
đó phương trình của mặt phẳng này là: 1 x 1 1 y 2 2 z 3 0 x y 2 z 9 0
x 1 t
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t . Điểm nào sau đây thuộc đường
z 3 t
thẳng d đã cho?
A. 1;3;1 .
B. 2; 0;3 .
C. 1;3;5 .
D. 1;1;1 .
Lời giải
Chọn A
x 1 t
Từ đường thẳng d : y 1 t t .
z 3 t
x 1
Ta cho t 2 ta được y 3 .
z 1
Vậy điểm 1;3;1 thuộc đường thẳng d đã cho.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho điểm
P : x 2 y 3z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua
A 1, 1, 2
và mặt phẳng
A và vng góc với P .
A.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
B.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
C.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
D.
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
Lời giải
Chọn
C
n 1; 2; 3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với P
Vì d P nên n 1; 2; 3 là một vectơ chỉ phương của d
Vậy phương trình đường thẳng d là
x 1 y 1 z 2
.
1
2
3
Câu 34. Có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi?
A. C102 .
B. A102 .
C. 2! .
Lời giải
Chọn A
Chọn 2 viên bi trong một hộp 10 viên bi ta có C102 cách chọn.
D. 102 .
Facebook Nguyễn Vương 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Câu 35. Có 5 người nam và 3 nữ cùng đến dự hội nghị. Họ không quen biết nhau và cả 8 người cùng ngồi
một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn trịn có 8 ghế (mỗi người ngồi đúng một ghế).
Gọi P là xác suất khơng có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
3
3
3
A. P .
B. P .
C. P
.
D. P
.
7
7
87
34
Lời giải
Gọi A là biến cố “khơng có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau”.
Ta có: n 7! .
Xếp 5 nam ngồi vào bàn trịn có 4! cách.
Giữa 5 người nam có 5 khoảng trống, để khơng có 2 người nữ ngồi gần nhau thì 3 bạn nữ phải
3
ngồi vào các khoảng trống đó, nên số cách xếp 3 bạn nữ là A5 .
Suy ra n A 4!. A53 P A
n A 4!. A53 2
.
n
7!
7
Câu 36. Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 . Tính cơng sai d .
A. d 7 .
B. d 6 .
C. d 5 .
Lời giải
D. d 8 .
Chọn B
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un u1 n 1 d .
Ta có: u6 u1 6d 27 3 5d d 6 .
Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA a 3 vng góc với mặt đáy
ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . Khi đó sin bằng
A.
3
.
5
B.
2 5
.
5
2 3
.
5
Lời giải
C.
D.
5
.
5
Chọn B
S
C
A
M
B
Ta có SBC ABC BC ; gọi M là trung điểm BC (1), tam giác ABC đều nên AM BC
(2).
BC AM
BC SM (3).
BC SA
.
Từ (1), (2) và (3) ta có SM , AM SMA
2
2
2
SM SA AM
a 3
a 15
a 3
.
2
2
2
SA a 3 : a 15 2 5 .
sin sin SMA
SM
2
5
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. ABC D có độ dài cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng BDC bằng
A.
2 3
.
3
B.
3 2
.
5
2 3
.
5
Lời giải
C.
D.
4 2
.
3
Chọn A
Gọi O là tâm của đáy ABCD và kẻ CH vng góc với OC tại H .
Ta chứng minh được H là hình chiếu của C trên mặt phẳng BC D .
Thật vậy: BD OCC HC BD
Và HC OC
Nên HC BC D tại H .
Do đó: d C , BC D CH .
Nhận xét: CH là đường cao của tam giác OCC
1
1
1
OC.CC
2.2 2 3
CH
Nên
.
2
2
2
2
2
CH
OC CC
3
6
OC CC
Câu 39. Cho hàm số f (x ) 2 x 1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa mãn F (2) F (0) 5 , khi đó
F (3) F (2) bằng:
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
2x 2
Ta có f (x )
khi x 1
2x 2 khi x 1
x 2 2 x C
khi x 1
1
Do đó F (x ) 2
x 2x C 2 khi x 1
Facebook Nguyễn Vương 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Suy ra F (2) F (0) 5 C 1 C 2 5 .
Khi đó F (3) F (2) 5 C 1 C 2 0 . Chọn đáp án C
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 x 2 1 log3 x 21 . 16 2 x 1 0 ?
A. 17 .
B. 18 .
C. 16 .
D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 21
* .
Trường hợp 1: Ta có
log3 x 2 1 log3 x 21 0
log3 x 2 1 log3 x 21
x 1
x 1
4
16 2 0
2 2
x 4
x 2 1 x 21 x 2 x 20 0
x 4
x 5
.
x 5
x 1 4
x 5
x 5
21 x 4
Kết hợp với điều kiện * ta có
1 .
x 5
Trường hợp 2: Ta có
log3 x 2 1 log3 x 21 0
log3 x 2 1 log3 x 21
x 1
x 1
4
16 2 0
2 2
x 2 1 x 21 x 2 x 20 0
4 x 5
x5
x 5
x 1 4
x 5
2 (thỏa mãn).
21 x 4
Từ 1 và 2 ta suy ra các giá trị x thỏa mãn bất phương trình đã cho là
.
x 5
Vì x nên ta có x 20; 19;...; 5; 4;5 .
Vậy tất cả có 18 số nguyên x thỏa mãn đề bài.
Câu 41. Cho các số thực b, c sao cho phương trình z 2 bz c 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn
z1 4 3i 1, z2 8 6i 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 5b c 12 .
B. 5b c 4 .
C. 5b c 4 .
Lời giải
D. 5b c 12 .
Chọn A
Nếu b 2 4c 0 z1 4 3i
z1 4
2
32 1 ( vô lý)
b 2 4c 0 z1 z2
z1 4 3i 1
Giả thuyết
MA MB AB, với M z1 , A 4; 3 , B 8; 6
z1 8 6i 4
Suy ra
24 18
24 18
24 18
MB 4 MA 0 M ; z1
i , z2
i
5
5 5
5 5
5
48
b
z z
1 2 5
5b c 12
z1 z2 36 c
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
1200 , tam giác SAB
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a, BAC
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABC . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
a3
.
8
B.
a3
.
3
C.
3a 3
.
2
D.
a3
.
2
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của cạnh AB thì SH AB .
Ta có:
SAB ABC AB
SH ABC .
SAB ABC
SH SAB , SH AB
Do tam giác SAB là tam giác đều cạnh a nên đường cao SH
a 3
.
2
Thể tích của khối chóp S . ABC bằng:
1
1
1
1a 3 1
a3
.
VS . ABC SH .S ABC SH . AB. AC.sin1200
. a.a.sin1200
3
3
2
3 2 2
8
Câu 43. Cho hình nón N có chiều cao bằng a . Một mặt phẳng qua đỉnh N cắt N theo thiết diện là
3a 2 . Thể tích V của khối nón giới hạn bởi N bằng
5
1
B. V a3 .
C. V a 3 .
D. a 3 .
3
3
Lời giải
một tam giác đều có diện tích bằng
A. V 3 a 3 .
Chọn B
Gọi thiết diện của hình nón N là tam giác đều SAB , chiều cao của hình nón là SH a .
Ta có S SAB a 2 3 AB 2 .
3
3
a 2 3 AB 2a và SE AB.
a 3.
4
2
Facebook Nguyễn Vương 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
Trong tam giác vuông SHE : HE 2 SE 2 SH 2 2a 2 .
Trong tam giác vuông HEA : HA2 HE 2 EA2 2a 2 a 2 3a 2 HA a 3 .
2
1
1
2
3
Thể tích khối nón cần tìm: V HA .SH a 3 .a a .
3
3
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 10 0 , điểm A 1;3; 2 và
x 2 2t
đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt d và P lần lượt tại hai
z 1 t
điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN .
x 6 7t
x 6 7 t
x 6 7t
A. : y 1 4t .
B. : y 1 4t .
C. : y 1 4t .
z 3 t
z 3 t
z 3 t
Lời giải
Chọn B
Giả sử d M M d M 2 2t ;1 t ;1 t .
x 6 7 t
D. : y 1 4t .
z 3 t
Vì A là trung điểm của MN N 4 2t ;5 t;3 t
Ta có N P 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 2 t 4 0 t 2 .
Vậy N 8;7;1 , M 6; 1;3 , NM 14; 8; 2 2 7; 4; 1 .
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M , có VTCP u 7; 4; 1 , có phương trình
x 6 7 t
: y 1 4t .
z 3 t
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), như
hình vẽ bên. Gọi hàm g x f f x .
Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 14 .
C. 12 .
Lời giải
Xét hàm số g x f f x trên có g x f x . f f x
B. 10 .
D. 8 .
f x 0
1
g x 0
f f x 0 2
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
x a 2 a 1
x0
1
x b 1 b 2
x 2
f
f
2
f
f
x a 3
x 0 4
x b 5
x 2 6
Trong đó 3 x c
x 2
4 x 0
x 2
x d
5 x e
x f
x g
6 x h
x i
Dựa trên đồ thị suy ra phương trình g x 0 có 12 nghiệm phân biệt.
2
Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 4 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
tham số m để hàm số g x f 2 x 2 12 x m có đúng 5 điểm cực trị?
Facebook Nguyễn Vương 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A. 17.
B.16.
D. 18.
C.19.
Lời giải
Ta có g ' x 4 x 12 . f ' 2 x 2 12 x m
2
4 x 12 2 x 2 12 x m 1 2 x 2 12 x m 2 x 2 12 x m 4
Hàm số g x có đúng 5 điểm cực trị
g ' x đổi dấu 5 lần
g ' x 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt
phương trình 2 x 2 12 x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình
2 x 2 12 x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau
Phương trình 2 x 2 12 x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình
3 x 2 12 x m 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3.
'1 0
36 2m 0
' 0
2
36 2 m 4 0
2
m 18
2.3 12.3 m 0
m 18
2.32 12.3 m 4 0
m 22
Với điều kiện m 18 , giả sử hai phương trình có nghiệm chung là a
2
2a 12a m 0
4 0 ( vơ lí)
Thay x a vào hai phương trình đã cho ta được 2
2a 12a m 4 0
Do đó các nghiệm của hai phương trình 2 x 2 12 x m 0 và 2 x 2 12 x m 4 0 luôn khác
nhau.
Mà m là số nguyên dương nên m 1; 2;3; 4...17 . Do đó có 17 giá trị m thỏa mãn bài tốn.
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương m; n với m n 16 sao cho có khơng q 4 số nguyên a
thỏa mãn a 2 m n ln a a 2 1 ?
A. 109 .
B. 112 .
C. 105 .
Lời giải
D. 98 .
Chọn B
Bất phương trình tương đương với : g a a 2 m n ln a a 2 1 0 .
Hàm số y a 2m có y 2m.a 2 m1 0 a 0 . Bảng biến thiên :
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
Hàm số y n ln a a 2 1 có y
n
a2 1
0, a . Bảng biến thiên :
Vẽ đồ thị của hai hàm số bên trên lên cùng một hệ trục tọa độ.
Suy ra tập nghiện của bất phương trình là : S 0; a0 chứa tối đa 4 số nguyên là các số
0,1, 2,3 a0 4 g 4 0 42 m n ln 4 17 0 n
Nếu m 1 n
16
ln 4 17
16m
ln 4 17
.
7, 64 n 1,..., 7 , trường hợp này có 7 cặp.
Với mỗi số nguyên 2 m 15
16m
ln 4 17
162
ln 4 17
122, 2 n 1,...,16 m có
15
16 m cách chọn n . Áp dụng quy tắc cộng cho 14 trường hợp của m có tất cả
16 m 105
m 2
cặp.
Vậy có tất cả 112 cặp thỏa mãn.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba f x có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại hai
điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 f x2 1 . Gọi S1 , S2 là diện tích của hai hình phẳng
được cho trong hình vẽ bên. Tính tỉ số
S1
.
S2
Facebook Nguyễn Vương 21
Blog: Nguyễn Bảo Vương: />
A.
5
.
4
B.
3
.
5
3
.
8
Lời giải
C.
D.
5
.
3
Chọn B
Khơng mất tính tổng quát, tịnh tiến đồ thị hàm bậc ba y f x sao cho điểm uốn của đồ thị
thuộc trục tung x1 x2 0 . Lại có x2 x1 2 nên x1 1, x2 1 .
Theo giả thiết, ta có f ' x k x 1 x 1 k x 2 1 với k 0 .
x3
Suy ra f x k x C .
3
2k
2k
1
Do f 1 f 1 1
C
C 1 C
3
3
2
3
x
1
2k 1
Suy ra f x k x và f x2 f 1
.
3 2
3
2
0
0
x3
1
5k
Ta có S 2 f x dx k x dx
.
2
3
12
1
1
1
2k
1. f 1
S1 S IABC S 2 BC.IC
3
2
Xét
1
1 3 1 .
5k
S2
S2
S2
S2
5
12
Câu 49. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 2, z2 3, z1 z2 5 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3z1 z2 10 5i 2
A. 10 3 2 5 .
B. 3 5 1 .
C. 2 2 5 .
Lời giải
Đặt A z1 , B z2 OA 2, OB 3, OA OB 5
D. 8 2 5 .
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
Điện thoại: 0946798489
5 3 4 2OA.OB OA.OB 1
3OA OB 9.4 3 6OA.OB 45 3 z1 z2 3 5
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2022
P 10 5i 3 z1 z2 2 2 5 2
Chọn C
2
2
2
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 4 5 và
điểm M 1;4; 2 . Xét điểm N thuộc mặt cầu S sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt
cầu S . Khi đó điểm N ln nằm trên mặt phẳng có phương trình là:
A. 2 x y z 2 0 .
B. x y z 1 0 .
C. 2 x y 2 z 2 0 . D. 2 x y 2 z 2 0 .
Lời giải
Chọn C
2
2
2
N x0 ; y0 ; z0 S x0 1 y0 3 z0 4 5
x02 y02 z02 2 x0 6 y0 8 z0 21
Tâm mặt cầu S là I 1;3; 4
Suy
ra
IN x0 1; y0 3; z0 4 , MN x0 1; y0 4; z0 2
IN .MN 0 x0 1 x0 1 y0 3 y0 4 z0 4 z0 2 0
2 x0 y0 2 z0 2 0
N P : 2x y 2z 2 0
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />
Facebook Nguyễn Vương 23
