SKKN Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất

SỞ GDĐT THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
-----------LƯU VĂN MAU

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ MỘT SỐ
TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN GIÚP RÈN LUYỆN
NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC
TIỂN KHI HỌC HÀM SỐ BẬC NHẤT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP THPT

CẦN THƠ, 2022


1

MỞ ĐẦU................................................................................................................1
1.Lí do chọn đề tài..................................................................................................1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................3
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................................3
5.1. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................3
5.2. Phạm vi nghiên cứu : ......................................................................................4
6. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................4
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.....................................................................4
6.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm................................................................4
6.3. Phương pháp thống kê TH..............................................................................4
7.Đóng góp của đề tài............................................................................................4
Về mặt lí luận.........................................................................................................4
Về mặt thực tiễn.....................................................................................................4
Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN

1.1.

Một số khái niệm.........................................................................................4

1.1.1. Năng lực.......................................................................................................4
1.1.2. Năng lực toán học........................................................................................5
1.1.3. Thực tiễn......................................................................................................6
1.1.4. Bài tập toán học...........................................................................................6
1.1.5. Bài toán thực tiễn.........................................................................................6
1.1.6. Năng lực vận dụng toán học........................................................................7
1.1.6.1.Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học............................................8
1.1.6.2.Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học......................................................8
1.2.

Một số kiến thức của chương Tập hợp, Hàm số bậc nhất và Hàm số
bậc hai có thể khai thác vào bài tốn thực tiễn...........................................8

1.2.1. Hàm số bậc nhất và ứng dụng của hệ số góc...............................................8


2
CHƯƠNG 2

NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP

2.1.

Cách thiết kế một số tình huống thực tiễn vào trong dạy học bài hàm số
bậc nhất......................................................................................................10

2.1.1. Mục đích của các biện pháp trong sáng kiến.............................................10
2.1.2. Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp.............................................11
2.1.2.1.Nghiên cứu bài tốn có nội dung thực tiễn..............................................11
2.1.2.2.Xây dựng bài tốn có nội dung thực tiễn mới từ bài tốn có nội dung
thực tiễn có sẵn...........................................................................................11
2.1.2.3.Xây dựng bài tốn có nội dung TT từ bài toán “TH thuần túy”...............12
2.2.

Một số ví dụ...............................................................................................12

2.2.1.1.Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học đại số
10 chương Tập hợp – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai theo các bước
đã nêu ở trên...............................................................................................15
a. Mục đích của việc xây dựng hệ thống bài tập............................................15
b. Các nguyên tắc chung trong việc thực hiện xây dựng hệ thống bài tập........16
2.3.Kết luận..........................................................................................................19
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................21


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019: “Phương pháp giáo dục
phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù
hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi
dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư
duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng
cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục.”
(Luật Giáo dục 2019, Tiểu mục 2, Điều 30).

1.2. Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt
Nam ( Khóa XI) đã thông qua nghị quyết số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản,
toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa
trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế”. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; phát triển giáo dục và
đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ
quốc, với tiến bộ khoa học, công nghệ.
1.3. Về vấn đề đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn : Nội
dung chương trình mơn Tốn phải giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng
qt về Tốn học, hiểu được vai trị và những ứng dụng của Tốn học trong
thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có cơ sở
định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn
đề có liên quan đến tốn học trong suốt cuộc đời.
1.4.Hình thành và phát triển năng lực tốn học với yêu cầu cần đạt: Nêu
và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các
phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức
khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mơ hình tốn học để
mơ tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề tốn học đặt ra trong mơ
hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và


2
đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp,
khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện
học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề tốn học
1.5. Tốn học (TH) là một mơn khoa học cơ bản, là nền tảng cho tất cả
các ngành khoa khác. Trong quá trình dạy học giáo viên (GV) giúp học sinh
(HS) nhận ra các lý thuyết toán gắn liền với thực tiễn, đời sống cũng như TH
góp phần giải thích các hiện tượng thực tiễn. Từ đó cho thấy, sự kết hợp giữa

lý luận và thực tiễn vào dạy học tốn là vơ cùng quan trọng. Nó khơng chỉ là
ngun tắc dạy học mà cịn là qui luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục.
Điều này địi hỏi GV phải nắm vững chun mơn, phải thấy được những ứng
dụng thực tiễn của các kiến thức toán học. Khai thác thực tiễn vào dạy học
Toán là giúp cho người học thấy được từ thực tiễn nảy sinh lý thuyết Toán và
ngược lại từ kiến thức Toán trở về giải toán thực tiễn. Ngoài ra người học cịn
vận dụng những hiểu biết tốn vào việc học tập các mơn học khác, giải quyết
các tình huống đặt ra trong cuộc sống, trong lao động sản xuất. Qua đó tăng
cường hứng thú trong học toán và vận dụng toán cho HS.
Đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) nhằm đạt được mục tiêu giáo
dục, chất lượng giáo dục phản ánh sự đổi mới phương pháp giáo dục, kết quả
học tập của học sinh phản ánh phương pháp giáo dục mà giáo viên đã vận
dụng. Trong hoạt động học Toán của học sinh khả năng nhận biết, thừa nhận
các tiên đề, khái niệm và định nghĩa; khả năng chứng minh định lý; năng lực
giải bài tập toán và thực hành giải toán, phản ánh cho chúng ta kết quả việc
dạy và học Toán. Năng lực áp dụng toán vào thực tế của học sinh là thước đo
kiến thức Toán mà học sinh đó chiếm lĩnh được.
Mặc khác trong chương trình Đại số 10 có rất nhiều nội dung có thể khai
thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học như: Sai số, đường thẳng, parabol,
phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, thống kê,...Sách giáo khoa
(SGK) Đại số 10 chỉ có một số nội dung dùng hình ảnh thực tiễn để minh họa
lí thuyết và bài tập áp dụng thực tiễn cũng chưa nhiều. Tuy nhiên, nhiệm vụ
hiện nay việc đánh giá người học đang đổi mới theo hướng đánh giá năng lực


3
do vậy việc ra đề ngày càng có nhiều bài tốn thực tiễn. Do đó người dạy cần
phải tạo ra những tình huống từ thực tiễn để người học tìm ra lí thuyết toán và
biết dùng lí thuyết toán vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Từ đó người học có
thể xây dựng mơ hình tốn thực tiễn.

Từ những lí do trên để tài được chọn nghiên cứu là: “ Phương pháp
thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán
học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”
2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận để từ đó đề xuất các biện pháp thiết kế một số tình
huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn khi
học hàm số bậc nhất, nhằm góp phần năng cao chất lượng dạy học và đổi mới
phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá lý luận liên quan đến năng lực, năng lực vận dụng vào
thực tiễn trong dạy học tốn.
- Nghiên cứu nội dung chương trình và thiết kế tình huống thực tiễn
trong dạy học một số nội dung của Đại số 10.
- Đề xuất một số biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn
luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu việc dạy học Đại số 10 theo
hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
5.2. Phạm vi nghiên cứu : Tập trung nghiên cứu thiết kế và sử dụng
tình huống thực tiễn trong dạy học hàm số bậc nhất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu chủ trương của Đảng và Nhà nước về
giáo dục; các tài liệu về lí ḷn dạy học mơn tốn của các nhà khoa học giáo
dục và nghiên cứu các tài liệu Bộ Giáo dục và Đào tạo liên quan đến đề tài.


4
- Phương pháp quan sát điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý

kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi tốn, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn dạy
học theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường
THPT Vĩnh Thạnh.
6.2. Phương pháp thống kê TH
Lập bảng số liệu, so sánh điểm kiểm tra theo học lực của học sinh và
tính các số đặc trưng của mẫu.
7.Đóng góp của chuyên đề
Về mặt lí luận
Đề tài góp phần làm sáng tỏ lý luận về rèn luyện năng lực vận dụng
toán học vào thực tiễn nói riêng và trong dạy học Tốn 10.
- Dựa vào các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
khi học hàm số bậc nhất, chúng tôi đã đề xuất 03 biện pháp thiết kế một số tình
huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi
học hàm số bậc nhất
- Rèn luyện năng lực sử dụng kiến thức các mơn học có liên quan nhằm
giúp học sinh hiểu rõ hơn vai trị của tốn học trong thực tiễn cũng như các
ngành khoa học khác.
- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học hàm số
bậc nhất
Về mặt thực tiễn
- Xây dựng các tình huống thực tiễn trong dạy học bài hàm số bậc nhất.
- Đề tài đã đề xuất được một số biện pháp dạy học bài hàm số bậc nhất theo
hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường THPT.
- Đề tài đã đưa ra phương thức rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn trong dạy học Đại số 10 bằng cách rèn luyện cách giải các bài toán
thực tiễn và mở rộng thành nhiều bài toán khác nhau sao cho sát với nhu cầu
thực tế cuộc sống.


5

Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
1.1. Một số khái niệm
1.1.1. Năng lực
Năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 [1, tr
36];Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn
có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các
kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực cốt lõi : Là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần
phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.
Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kỹ
năng sống,... nhờ tố chất sẵn có ở mỗi người.
1.1.2. Năng lực tốn học
Hiện nay có nhiều cách hiểu về năng lực tốn học, theo V.A Krutexxki . Năng
lực Toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động Toán
học.
Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp
thụ những tri thức Tốn học, khả năng học tập mơn Tốn, khả năng vận dụng
kiến thức toán vào cuộc sống,... Những năng lực Toán học được Chuyên đềđề
cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thơng tin Tốn học, lưu trữ thơng tin Tốn
học, xử lý thơng tin Tốn học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các
vấn đề trong nội bộ mơn Tốn, trong mơn học khác và trong cuộc sống
Ngoài ra, còn một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng
lực Tốn học: yếu tố tự nhiên - sinh học, yếu tố môi trường xã hội và giáọ
dục, yếu tố nội dung của toán học, yếu tố hoạt động của học sinh.
Chuẩn năng lực Tốn học của học sinh phổ thơng được chúng tơi hiểu là
những năng lực cần có khi học sinh học xong chương trình mơn Tốn phổ
thơng. Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả

6
năng học tập mơn Tốn, khả năng vận dụng kiến thức tốn vào cuộc sống,...
Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản nói chung và năng lực
Tốn học của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của
các nhà trường sư phạm
1.1.3. Thực tiễn
Thực tiễn là hoạt động khi con người sử dụng công cụ tác động vào đối
tượng vật chất làm cho đối tượng đó thay đổi theo mục đích của mình. Là hoạt
động đặc trưng của bản chất con người, thực tiễn không ngừng phát triển bởi
các thế hệ của loài người qua các q trình lịch sử.
1.1.4. Bài tập tốn học
Diễn tả bằng ngơn ngữ và kí hiệu tốn học là một trong những tình huống
điển hình trong dạy học mơn tốn, cùng với dạy Khái niệm, Định lí và Quy tắc phương pháp. Dạy toán ở nước ta hiện nay, giải bài tập tốn học là hình thức chủ
yếu của hoạt động toán học. Các chức năng chính của bài tập tốn học gồm
có:Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;Hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động
mới;Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là các thao tác trí tuệ; Kiểm tra, đánh
giá.
1.1.5. Bài toán thực tiễn
Theo tác giả Lê Văn Tiến , định nghĩa: “Bài toán thực tiễn là bài toán mà
các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,... chứa đựng
trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn thực”. Tuy nhiên, dữ kiện trong
bài toán thường được “làm đẹp” về mặt tốn học (chẳng hạn bỏ qua các thơng
tin gây nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con số ngun, trịn
chục,...), và do đó, chúng thật ra trở thành bài tốn phỏng thực tiễn.
Chúng tơi quan niệm: Bài tốn thực tiễn là những bài tập được diễn đạt
theo ngôn ngữ thực tiễn thực hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có
của người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành

hoạt động tốn học hóa ở những cấp độ khác nhau. Bài tốn thực tiễn có khả


7
năng sử dụng theo nhiều chức năng điều hành quá trình dạy học đa dạng từ
hướng đích - gợi động cơ tới hướng dẫn công việc ở nhà.
Vậy, thuật ngữ thực tiễn ở đây không chỉ bao hàm thực tiễn của cuộc sống
đời thường mà còn cả thực tiễn trong các ngành khoa học khác và ngay cả thực
tiễn của lịch sử Tốn học, vậy thì thế nào là bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực
tiễn?
Bài toán thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu
hỏi, các mối quan hệ,...chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn
"thực”.
Bài toán phỏng thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu
cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,...không phải là các yếu tố của thực tiễn
"thực” mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiếu) của thực tiễn này.
Sự sai biệt bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn là hệ quả của hệ
thống dạy học. Chẳng hạn, giá trị của các dữ kiện được cho trong bài toán
thường được chọn sao cho việc tính tốn khơng q phức tạp, kết quả giải (đáp
số) đẹp hơn. Trong phạm vi Chuyên đềtác giả thống nhất khái niệm Bài tốn
phỏng thực tiễn; Bài Tốn có nội dung thực tiễn gọi chung bài toán thực tiễn.
Ví dụ 1.1
Tình huống: Một chiếc ơtơ chạy trên qng đường AB dài 250km, cần
tìm thời gian chạy hết qng đường đó.
Đây là một bài tốn thực tiễn.
Bài tốn: “Một chiếc ơtơ chạy trên quãng đường AB dài 250km với vận
tốc trung bình là 50km/h. Hỏi thời gian để chiếc ơtơ đó chạy hết quãng đường
AB là bao nhiêu, biết rằng ôtô có dừng nghỉ một lần trong 1/2 giờ?”.
Đây là một bài tốn phỏng thực tiễn có thể được xây dựng để giải quyết
tình huống thực tiễn trên. Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp lại

các dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ôtô... làm giả thiết cho bài tốn
(có nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, khơng đưa vào bài toán).
1.1.6. Năng lực vận dụng toán học
Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng


8
những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm
thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình
huống đa dạng, phức tạp của nội bộ mơn Tốn, của các lĩnh vực khoa học
khác, của đời sống xã hội.
Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con
người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
1.1.6.1. Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học
- Theo cơ sở kiến thức khoa học.Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến
thức khoa học hoặc vận dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn
đề.
- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh.
- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề.
- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu
hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện
tượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy
ra trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình
huống trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình
huống thực tiễn hoặc những cơng trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra
kế hoạch hành động cụ thể hoặc viết báo cáo.
1.1.6.2. Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học
Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học
sinh có thể có các biểu hiện sau:
- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý

nghĩa thực tiễn của các kiến thức Tốn học trong chương trình.
- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn
thành các tình huống Tốn học.
- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thơng tin Tốn học liên quan đến
tình huống thực tiễn cần giải quyết.
- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải
quyết tình huống thực tiễn.


9
- Có khả năng chuyển từ tình huống Tốn học đã học thành các tình
huống thường gặp trong thực tiễn.
1.2.Một số kiến thức của chương Tập hợp, Hàm số bậc nhất và Hàm số
bậc hai có thể khai thác vào bài toán thực tiễn
1.2.1. Hàm số bậc nhất và ứng dụng của hệ số góc
1.2.1.1. Định nghĩa về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y  ax  b với a  0 ,
Hàm số có Tập xác định D  ¡ , Tập giá trị T  ¡
Khi a  0 , hàm số y  ax  b đồng biến trên ¡ .
Khi a  0 , hàm số y  ax  b nghịch biến trên ¡ .
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc a .
1.2.1.2. Định nghĩa (Hệ số góc của đường thẳng)
Hệ số góc của đường thẳng trong tiếng Anh là The slope of the line,
dịch sát nghĩa tiếng Việt thì nó có nghĩa là “độ dốc/nghiêng của đường thẳng”
và được định nghĩa Tốn học như sau :
Đường thẳng khơng song song với trục tung với hệ số góc (slope) được
miêu tả là độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi
theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Nếu đường thẳng qua hai điểm  x1 , y1  và  x2 , y2  thì hệ số góc của
đường thẳng được tính bằng cơng thức  x1  x2  .

a

y  y2  y1 

.
x  x2  x1 

1.2.1.3. Ý nghĩa của hệ số góc
Hệ số góc cho ta biết sự nhanh/chậm của sự thay đổi theo y so với sự
thay đổi theo x giữa các điểm trên đường thẳng đó. Hay nói cách khác, từ một
điểm xuất phát trên đường thẳng, giả sử điểm này có hoành độ là x1, nếu ta
thêm hoặc bớt vào x1 một lượng h thì dựa vào độ lớn của hệ số góc a, ta sẽ


10
biết được rằng giá trị tương ứng của y khi ấy sẽ thay đổi ít hay nhiều so
với y1 ban đầu. Xem hình minh họa bên dưới.

Hình 1.1. Mơ tả ý nghĩa hệ số góc của đường thẳng
Vì a2  a1 nên khi x1 tăng lên cùng một khoảng h đến tiến đến vị
trí x1  h thì sự thay đổi của y ứng với a2 là nhiều hơn so với sự thay đổi
của y ứng với a1 ( f 2  f1 tại x1  h) .
 Nếu a  0 , ta hiểu rằng x tăng thì y chắc chắn cũng sẽ tăng theo. Còn
tăng ít hay nhiều thì cịn tùy thuộc vào độ lớn của a.
 Ngược lại nếu a  0 thì khi x tăng, ta biết chắc chắn rằng y sẽ giảm
và độ giảm cũng sẽ phụ thuộc vào độ lớn của a.
 Còn nếu a  0 , rõ ràng khi ấy  d  là đường thẳng song song với trục
hoành và sự thay đổi của x sẽ không ảnh hưởng đến sự thay đổi của y.

Hình 1.2. Cho thấy sự phụ thuộc vào a của hàm số

11

CHƯƠNG 2
NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP
2.1.Cách thiết kế một số tình huống thực tiễn vào trong dạy học bài hàm
số bậc nhất
2.1.1. Mục đích của các biện pháp trong sáng kiến
Về biện pháp này chúng tôi mong muốn là
- Thiết kế các tình huống dạy học khi học hàm số bậc nhất.
- Góp phần củng cố và nâng cao nhận thức cho GV về việc dạy cho HS
biết nguồn gốc TT của TH. Đồng thời có nhận thức đúng về vai trị của bài
tập có nội dung TT.
- Về phía học sinh thông qua các bài tập này, HS được luyện tập sử dụng
các kiến thức và kỹ năng TH để giải quyết bài toán TT trong đời sống và
trong lao động sản xuất.
2.1.2. Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp
2.1.2.1. Nghiên cứu bài tốn có nội dung thực tiễn
Căn cứ vào nội dung bài học, chủ đề mơn học, GV có thể tìm kiếm các
bài tốn có nội dung thực tiễn phù hợp, bằng cách:
- Nghiên cứu từ các tài liệu, SGK, sách tham khảo của môn Tốn cũng
như của các mơn học khác, chủ yếu là SGK khoa học tự nhiên.
- Tham khảo các SGK toán, sách tham khảo, các đề tàinước ngoài từ các
tình huống thường được đề cập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau mang tính đa
dạng, phong phú, hiện đại: ngân hàng, bảo hiểm, chứng khốn, quản lý giao
thơng, ổn định dân số, điều phối sản xuất, bảo vệ môi trường, với các hiện
tượng, sự kiện và số liệu phong phú, ...
- Nghiên cứu từ Internet. Hiện nay trên mạng có nhiều trang web về TH, có
nhiều bài viết về các chủ đề khác nhau trong đó có chủ đề bài tốn có nội dung

12
TT (chẳng hạn htttp://ungdungtoan.vn/website/index.php/thi-du-thuc-tien).
Tìm hiểu ý nghĩa TT của các khái niệm, quy tắc, công thức TH qua các
tài liệu, nhất là các vấn đề, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội làm nảy sinh và
hoàn thiện các khái niệm, quy tắc, định lý.
2.1.2.2. Xây dựng bài tốn có nội dung thực tiễn mới từ bài tốn có
nội dung thực tiễn có sẵn
Cách thiết kế này gồm 2 bước nhằm giúp GV xác định mơ hình TH của
bài tốn có nội dung TT và từ đó xây dựng bài tốn có nội dung TT mới.
Bước 1: Giải bài tốn có nội dung TT có sẵn từ đó xác định mơ hình TH
của bài tốn đã cho;
Bước 2: Đề xuất bài tốn có nội dung TT mới.
Để làm được như vậy, có thể sử dụng các cách sau:
Cách 1: Thay đổi các đối tượng đề cập đến trong bài toán
Cách 2: Thay đổi các quan hệ, tính chất của đối tượng trong bài toán.
Cách 3: Thay đổi giả thiết hoặc thay đổi kết ḷn của bài tốn.
2.1.2.3.Xây dựng bài tốn có nội dung TT từ bài toán “TH thuần
túy”.
Nhằm thực hiện việc thiết kế các bài tốn có nội dung TT xuất phát từ
các bài tốn có nội dung “TH thuần túy”, có thể thực hiện theo 4 bước sau
đây.
Bước 1: Lấy chủ đề dạy học và các định lý, công thức, quy tắc thuộc chủ
đề đó làm cơ sở xây dựng mơ hình cho bài tốn thực tiễn.
Bước 2: Tìm các tình huống có nội dung TT phù hợp với mơ hình TH đã
xác định.
Bước 3: Xác định điều kiện của các đại lượng và điều chỉnh các yếu tố
để phù hợp với tình huống TT.
Bước 4: Phát biểu bài toán.

2.2.Một số ví dụ
Ví dụ 2.1. Chọn chiến lược kinh doanh


13
Bài tốn : Có một cơng ty kinh doanh tổ chức cuộc họp để định hướng
chiến lược kinh doanh cho cơng ty. Có 4 chiến lược được đề ra và mô phỏng
doanh thu của từng chiến lược được nêu ra như hình bên dưới.

Đây là bài tốn xuất phát từ ứng dụng hệ số góc của đường thẳng
Đồ thị đường thẳng cho ta biết sự liên quan giữa lợi nhuận thu được và
thời gian tính theo năm.
 Chiến lược 1 (C1), đường thẳng có hệ số góc a1= −2
 Chiến lược 2 (C2), đường thẳng có hệ số góc a2 = −12
 Chiến lược 3 (C3), đường thẳng có hệ số góc a3 = 0
 Chiến lược 4 (C4), đường thẳng có hệ số góc a4 =1
Nếu là một vị CEO của công ty và phải quyết định chọn chiến lược nào
để phát triển thì theo bạn, bạn sẽ chọn chiến lược nào?
Phân tích :
Bài toán này chủ yếu rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng và đánh giá
đồ thị hàm số khi được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ. Từ nhận xét này ta
chuyển sang nhận xét đồ thị trên phương tiện hệ số góc; từ đây ta đi đến một
kiến thức mới về hệ số góc và tầm ảnh hưởng của hệ số góc đối với một bài
toán kinh tế. sau này học sinh sử dụng mơ hình hệ số góc làm tốn mà khơng
cần đồ thị.
Cụ thể lời giải như sau :
 Chiến lược 1 cho ta lợi nhuận trong thời gian gần ở mức cao nhất.


14

 Các chiến lược tiếp theo nếu xét trong thời gian ngắn thì sẽ khơng
mang lại lợi nḥn cao.
 Chiến lược thứ 4 là tệ nhất nếu áp dụng ở giai đoạn đầu.
Tuy nhiên, khi nhìn vào hệ số góc.
 C1 và C2 có a  2 và a  12 là các số âm nên ta biết chắc chắn lợi
nhuận sẽ giảm dần theo từng năm. C1 có |a| lớn hơn nên ta biết rằng nó sẽ
giảm nhanh hơn là C2.
 C3 thì có a  0 nên ta chắc chắn là lợi nhuận sẽ không tăng cũng như
không giảm.
 Riêng C4 có a  1  0 nên chắc chắn lợi nhuận sẽ tăng theo thời gian.
Do đó, về mặt lâu dài, chiến lược C4 là có lợi nhất khi lợi nhuận không
ngừng tăng dù rằng xuất phát điểm mà nó mang lại là khơng cao.
Ví dụ 2.2. Bài toán tham quan
Bài toán: Một lớp muốn thuê một chuyến xe khách đi tham quan. Họ đã
tham khảo giá thuê xe ở 3 công ty khác nhau (giả sử rằng chất lượng, mẫu mã
xe là như nhau).
Công ty A có giá khởi đầu là 3.750.000 đồng cộng thêm 5.000 đồng cho
mỗi km chạy xe.
Cơng ty B có giá khởi đầu là 2.500.000 đồng cộng thêm 7.500 đồng cho
mỗi km chạy xe.
Cơng ty C có giá “nền” là 3.500.000 nếu không quá 200 km, cộng thêm
10.200 đồng cho mỗi km xe chạy vượt q 200 km.
Lớp đó nên chọn cơng ty nào, nếu chuyến tham quan có tổng đoạn
đường cần di chuyển ở trong các khoảng: 200 km, 400 km và 600 km?
Phân tích : Bài toán này chủ yếu rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng
và đánh giá bài tốn. Thực ra thì bài tốn này là áp dụng của bài toán 1, nhằm
rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng và đánh giá bài toán bằng hệ số góc
Giải

15
Phương án tối ưu là số tiền phải chi trả ít nhất (vì giả thiết là chất lượng
và mẫu mã các xe như nhau).
Như vậy, các nhóm sẽ thảo luận và lập ra các bảng tính
Số tiền thuê công ty A được tính bởi công thức
f1  x   5.000 x  3.750.000

Số tiền thuê công ty B được tính bởi công thức
f 2  x   7.500 x  2.500.000

Số tiền thuê công ty C được tính bởi công thức
x  200
 3.500.000
f3  x   
10.200 x  3.500.000 x  200

Các nhóm tính được số tiền thuê xe như sau:
Công ty

200 km

400 km

600 km

A

4.750.000 đồng

5.750.000 đồng

6.750.000 đồng

B

4.000.000 đồng

5.500.000 đồng

7.000.000 đồng

C
3.500.000 đồng
5.540.000 đồng
Như vậy, các phương án có thể được đưa ra là:

7.580.000 đồng

a) Nếu đi trong phạm vi 200 km, có thể chọn xe của công ty C.
b) Nếu đi trong phạm vi 400 km, có thể chọn xe của cơng ty B.
c) Nếu đi trong phạm vi 600 km, chọn xe của công ty A.
Từ hàm số trên ta thấy :
Nếu đi trong phạm vi 200km ta chọn cơng ty C vì giá của nó khơng đổi
Nếu đi trong phạm vi 400km ta chọn cơng ty B vì mặc dù
a2  7500  5000  a1 nhưng trong khoảng ngắn thì ta chọn f 2  x  có lợi hơn

Nếu đi đường dài thì chắc chắn ta phải chọn f1  x  vì nó có hệ số góc bé
nhất
Qua các ví dụ trên GV có thể nắm và vận dụng cách tiếp cận bài tốn
thực tiễn thơng qua Hàm số bậc nhất và phát triển nó lên thành các bài tốn

mới sát với thực tiễn hơn. Về phía HS họ thấy thích thú khi biết được cách sử
dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà ngay chính bản


16
thân họ cần phải giải quyết
2.3.Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học đại số
10 chương Tập hợp – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai theo các
bước đã nêu ở trên
2.3.1. Mục đích của việc xây dựng hệ thống bài tập
- Việc xây dựng nhằm rèn luyện cho học sinh các thành tố
+ Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và TH.
+ Năng lực ước chừng trong xử lí các thơng tin TH từ tình huống thực tiễn.
+ Năng lực áp dụng các mơ hình TH vào các tình huống thực tiễn.
+ Có ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thơng tin TH từ
tình huống thực tiễn.
- Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững
những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình tốn nói chung và
chương trình tốn THPT nói riêng
- Mỗi bài tốn có nội dung thực tiễn sẽ giúp cho học sinh nắm vững
kiến thức; Giúp học sinh làm quen dần với các bài tốn có liên quan đến thực
tiễn; Từ đó học sinh sẽ tiệm cận đến bước cao hơn là khi đối diện với một tình
huống thực tiễn thì làm sao để đưa về bài toán thực tiễn.
2.3.2. Các nguyên tắc chung trong việc thực hiện xây dựng hệ thống bài
tập
Những nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong
dạy học Đại số 10 chương Tập hợp – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
a. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tôn trọng tính kế
thừa, tính phát triển chương trình sách giáo khoa hiện hành.
b. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải giúp học sinh nắm vững

những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình tốn nói chung và
chương trình tốn THPT nói riêng
c. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được chọn lọc nội dung sát
với đời sống hàng ngày, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính
đa dạng về nội dung


17
d. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được lựa chọn vừa sức
học sinh, đảm bảo tính khả thi trong sử dụng
Ví dụ 2.3
Bước 1: Xuất phát từ tình huống thực tiễn.
Có 3 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet.
- Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.
- Hình thức B: Thuê bao hàng tháng 200000 đồng và số giờ truy cập
không hạn chế.
- Hình thức C: Thuê bao hàng tháng 45000 đồng và mỗi giờ truy cập
phải trả 500 đồng.
a. Hãy viết p1 ( x ), p2 ( x ), p3 ( x ) theo thứ tự là số tiền phải trả hàng tháng
theo mỗi hình thức A, B, C trong đó x là số giờ truy cập Internet.
b. Em hãy cho biết hình thức nào thì phải trả ít tiền hơn nếu tổng hợp
truy cập hàng ngày trong tháng (30 ngày). Lần lượt là 1,5h; 10h; 12h
Bước 2: Thiết lập mối liên hệ của các giả thuyết đã đưa ra.
Trường hợp A ta thấy cơng thức tính là 2000x nó có dạng f  x   2000 x
Trường hợp B ta thấy 200.000 là không đổi qua các tháng nên có dạng
f  x   200.000

Trườnh hợp C ta thấy 45.000 là cố định và mỗi giờ truy cập được tính
thêm nên có dạng f  x   500 x  45000
Bước 3: Toán học hoá bài toán thực tiễn.

- Hình thức A là: f1 ( x )  2000.x đồng
- Hình thức B là: f 2 ( x)  200000 đồng
- Hình thức C là: f 3 ( x)  500.x  45000 đồng
Bước 4: Vận dụng kiến thức giải bài toán


18
Số giờ truy cập hàng tháng
Hình thức

45h

300h

360h

Hình thức A

90000

600000

720000

Hình thức B

200000

200000

200000

Hình thức C

47250

195000

225000

Thuê Internet

Bước 5: Đưa ra câu trả lời và kiểm tra đáp án có phù hợp với thực tiễn
khơng
Nếu truy cập 1,5h mỗi ngày thì chọn phương án A
Nếu truy cập 10h mỗi ngày thì chọn phương án C
Nếu truy cập 12h mỗi ngày thì chọn phương án B
Ta thấy phương án A và C là hàm tăng liên tục nên về lâu dài ta phải
chọn phương án B.
Ta thấy kết quả đưa ra hợp với thực tiễn
Ví dụ 2.4. Bài toán trả tiền đi taxi
Bước 1: Xuất phát từ tình huống thực tiễn.
Một hãng taxi qui định giá th xe đi mỗi kilơmét là 6 nghìn đồng đối
với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành khách
thuê taxi đi quãng đường x kilơmét phải trả số tiền là y nghìn đồng.
a) Hãy tìm phương án th xe của cơng ty trên
b) Tính f (8), f  10  và f  18  .
Bước 2: Thiết lập mổi liên hệ của các giả thuyết đã đưa ra.
Ta thấy trong 10km đầu tiên thì tiền th xe có dạng 6x và nhớ là taxi lên
xe phải trả tiền nên x ≥ 0

Khi đi nhiều hơn 10km thì mỗi km tính 2500 đồng nên có cơng thức
2500 x  60

Bước 3: Vậy số tiền phải trả taxi được tính theo công thức
0  x  10
 6x
f ( x)  
                           
2,5 x  60 x  10


19
Bước 4 : Vận dụng kiến thức giải bài toán
f  8   6.8  48; f  10   6.10  60; f  18   2,5.18  60  105.

Bước 5: Đưa ra câu trả lời và kiểm tra đáp án có phù hợp với thực tiễn
không
Ta thấy kết quả đưa ra hợp với thực tiễn
2.3.3. Một số bài tập áp dụng
Bài 1. Một trường THPT cần th xe đi du lịch. Có hai cơng ty cho thuê
xe như sau :
Công ty xe PH ra giá dịch vụ là: 1.000.000 đồng/ ngày và cộng với
10.000 đồng/ 1 km.
Công ty xe ML ra giá dịch vụ là: 20.000 đồng/ 1 km .
Hãy tính xem nhà trường nên chọn hợp đồng thuê xe của Công ty nào để
giá thuê thấp hơn

2 tr
1 tr
100km

200 km

Bài 2. Một hộ dân cần thuê Công ty sửa các máy tính của gia đình.
Cơng ty A có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả
50.000 đồng cước phí và cộng 50.000 đồng cho mỗi giờ dịch vụ sửa chữa.
Cơng ty B có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả
75.000 đồng/ một giờ dịch vụ sửa chữa.
Hãy tính xem nên chọn hợp đồng với Công ty nào để chi phí thấp hơn?
Bài 3: Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc
nhất của chúng là đơi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao
nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của
không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ như chuột, thỏ, sóc,…


20

a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được
cho bởi công thức: y = 30x + 16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời
gian tính bằng giây, x 0). Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên một núi đá
cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống
sau 3 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức:

Bài

giải:
a)  Thay y = 256 vào công thức y = 30x + 16, ta được:
30x + 16 = 256
30x = 240

x = 8 (thỏa)
 Vậy chim cắt tốn thời gian là 8 giây
b)  Thay x = 3 vào công thức , ta được:

 Độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây là:
Bài 4: Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế
hoạch hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới,
người ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của
phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: . Trong đó y là số năm (tuổi
thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ.
a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015-2016, tỷ lệ
biết chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với
tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?


21
b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ
biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu %?
Bài giải:
a)  Thay x = 96,83 vào cơng thức , ta được:
(năm)
 Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi
b)  Thay y = 77 vào công thức , ta được:
 Vậy tỉ lệ biết chữ của họ phải đạt 97,17%
Bài 4: Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrenheit) sang độ C (Celsius), ta dùng
cơng thức sau: .

a) C có phải là hàm số bậc nhất theo biến số F không? Giải thích.
b) Hãy tính theo nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 300F.

c) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính
nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 250C.
Bài giải:
a) C là hàm số bậc nhất theo biến số F vì ứng với mỗi giá trị F, ta đều tìm
được duy nhất một giá trị C.
b)  Thay F = 30 vào cơng thức , ta được:
 Vậy
c)  Ta có:
Biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C là:
 Thay C = 25 vào công thức , ta được:
 Vậy


22
Bài 5: Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được
cho bởi công thức:
V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t (đồng)

a) Hãy tính V(2) và cho biết V(2) có nghĩa là gì?
b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng.
Bài giải:
a)  Thay t = 2 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được:
V(2) = 9 800 000 – 1 200 000.2 = 7 400 000 (đồng)
 Ý nghĩa V(2) là giá tiền của chiếc máy tính bảng sau 2 năm.
b)  Thay V(t) = 5 000 000 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200
000.t, ta được:
5 000 000 = 9 800 000 – 1 200 000.t
 Vậy sau 4 năm, giá của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng
Bài 6: Dưới đây là hình ảnh dấu chân của một người:

Gọi n (bước) là số bước chân trong một phút và p (mét) là khoảng cách
giữa hai gót chân liên tiếp. Khi đó hàm số của n theo p sẽ là n = 140.p
a) Hoàng bước được 49 bước trong vòng 1 phút. Hỏi khoảng cách giữa
hai gót chân của Hoàng là bao nhiêu?
b) Biết rằng một nửa số bước chân của Long trong 1 phút bằng lần số bước
chân của Hoàng trong 1 phút. Tính khoảng cách giữa hai gót chân của Long.
Bài giải: