Sử dụng phần mềm Mathematica trong dạy học Vật lí ở trường đại học

HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHEMATICA
TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC

Huỳnh Trọng Dương, Võ Thị Hoa
Khoa Lí-Hố-Sinh, Trường Đại học Quảng Nam
Tóm tắt
Phần mềm Mathematica là một phần mềm tổ hợp các thao tác tính tốn bằng kí hiệu, tính
số, xử lí đồ hoạ và lập trình. Trong lĩnh vực giáo dục, việc sử dụng phần mềm trong nghiên cứu,
học tập các môn khoa học tự nhiên nói chung và vật lí nói riêng, đã đem lại những thành tựu vô
cùng quan trọng. Bài viết này đề cập đến các ứng dụng của phần mềm Mathematica trong giảng
dạy bộ mơn Vật lí. Về cơ bản, phần mềm này cung cấp một nền tảng Toán học trên máy tính, cho
phép người dạy tập trung đi sâu vào các khái niệm Vật lí thay vì mất thời gian đi qua các bước đại
số hay toán học mà người học đã biết. Ngồi ra, Mathematica có thể mơ phỏng các hiện tượng
khoa học và quá trình xảy ra của hiện tượng đó đi kèm với sự thay đổi các thông số một cách tuỳ
ý, giúp người học hiểu sâu hơn các hiện tượng khoa học.
Từ khoá: Mathematica, dạy học, vật lí.

1. Mở đầu
Phần mềm Mathematica được ra mắt lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng Wolfram
Research. Với những tính năng vượt trội, phần mềm đã gây ấn tượng sâu sắc đối với người
sử dụng máy tính trong kĩ thuật và các lĩnh vực khác. Đây là một phần mềm tổ hợp các
thao tác tính tốn bằng kí hiệu, bằng số, xử lí đồ hoạ và lập trình. Mục đích chính của phần
mềm khi hãng Wolfram đưa ra lần đầu tiên là hỗ trợ nghiên cứu cho các ngành khoa học
vật lí, cơng nghệ và tốn học. Chỉ một vài năm sau đó, Mathematica trở nên rất quan trọng
trong một phạm vi rộng hơn và được sử dụng trong toàn bộ các ngành khoa học thuộc lĩnh
vực tự nhiên cũng như xã hội.
Ngày nay, với sự tiến bộ vượt bậc trong lĩnh vực công nghệ thông tin, các phiên bản

Mathematica ngày càng hiện đại cùng với sự mở rộng nhiều tính năng ra đời, các ứng
dụng của Mathematica được khai thác mạnh mẽ hơn bao giờ hết, nó không chỉ được sử
dụng trong các ngành khoa học tự nhiên như vật lí, sinh học, tốn học, hóa học, cơng nghệ
mà cịn là một cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho các ngành khoa học xã hội cũng như các lĩnh
vực khoa học khác. Phần mềm Mathematica còn được các trường đại học trên thế giới sử
dụng trong việc soạn thảo giáo án, nghiên cứu và hỗ trợ học tập cho sinh viên.
Thực tế cho thấy, việc sử dụng phần mềm trong giảng dạy, nghiên cứu, học tập các
môn học nói chung, đã đem lại những thành tựu vơ cùng quan trọng. Với giao diện thân
thiện, Mathematica là công cụ hỗ trợ tích cực cho các hoạt động dạy - học, giúp cho sự
tương tác giữa người dạy và người học đạt hiệu quả cao. Bài viết này đề cập đến các ứng
dụng của phần mềm Mathematica trong giảng dạy Vật lí ở bậc đại học. Về cơ bản, phần
mềm này cung cấp một nền tảng Toán học trên máy tính, cho phép người dạy tập trung đi
53


HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

sâu vào các khái niệm Vật lí thay vì mất thời gian đi qua các bước đại số hay tốn học mà
học sinh đã biết. Ngồi ra, Mathematica có thể mơ phỏng các hiện tượng khoa học và q
trình xảy ra của hiện tượng đó đi kèm với sự thay đổi các thông số một cách tuỳ ý, từ đó
giúp người học hiểu sâu hơn các hiện tượng khoa học. Bản thân người học, có thể sử dụng
phần mềm này như một công cụ hỗ trợ khi học tập, làm bài tập cũng như nghiên cứu khoa
học.
2. Nội dung
Giới thiệu về phần mềm Mathematica
* Mathematica là hệ thống các thao tác tính tốn:
Mathematica cho phép thực hiện các thao tác tính tốn bằng kí hiệu, bằng số và xử lí
đồ hoạ. Vì vậy Mathematica có khả năng thực hiện các phép tính đại số cũng như số học.

Ngồi ra, Mathematica cịn cung cấp cho người dùng danh sách các hàm ứng dụng để giải
các bài toán giải tích phức tạp như các bài tốn tính đạo hàm, tích phân, phương trình vi
phân,… một cách nhanh chóng.
Đồ hoạ cũng là một trong những thế mạnh của Mathematica, nó hỗ trợ người dùng khi
cần vẽ các hàm trong không gian hai chiều hoặc ba chiều, tạo dựng biểu đồ dựa trên các số
liệu ngẫu nhiên, thiết kế hình thể, vật thể tuỳ ý.
* Mathematica được sử dụng như một ngơn ngữ lập trình:
Giống như các ngơn ngữ khác như ngôn ngữ C hay Fortran, Mathematica được biết
đến như một ngơn ngữ lập trình. Với các hàm cần sử dụng không được dựng sẵn,
Mathematica cho phép xây dựng một hàm mới với ngơn ngữ bậc cao và có tính trực quan
một cách nhanh chóng và đơn giản. Mathematica cung cấp ngơn ngữ lập trình bậc cao
đồng nhất và linh hoạt cho phép người sử dụng tập trung vào các vấn đề chính và lược bỏ
thời gian dành cho các đoạn mã chương trình dài dịng.
* Mathematica cung cấp một hệ thống thư viện hoàn hảo:
Việc khai thác hệ thống thư viện của Mathematica được tiến hành đơn giản bằng cách
truy cập vào mục Help. Trong đó chứa một lượng kiến thức toán học khổng lồ với các dẫn
giải chi tiết giúp người dùng có thể tự học và làm việc trên Mathematica. Người dùng có
thể khai thác đối tượng cần tìm hiểu theo tên hoặc theo chun mục.
* Vai trị của phần mềm Mathematica trong dạy học vật lí:
Trong giảng dạy vật lí, với sự hỗ trợ của Mathematica, giảng viên vật lí có thể tạo ra
mơ hình riêng và các điều khiển trực quan theo đúng ý đồ của mình. Giảng viên trong quá
trình giảng dạy dễ dàng thay đổi các giá trị bằng các lệnh và thao tác đơn giản. Ngồi ra,
sinh viên học vật lí có thể sử dụng Mathematica để hiểu sâu hơn các khái niệm, hoàn thành
bài tập về nhà và thực hiện các dự án lớn hơn như nghiên cứu đề tài mà không cần thêm
các phần mềm chuyên dụng khác.
Khi thiết kế hoặc sửa đổi nội dung môn học trên lớp, Mathematica cho phép giáo viên
tổ chức và thử nghiệm ngay những ý tưởng, từ đó phát triển thành các bài học thực tế.

54

HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

Mathematica hỗ trợ người dạy và người học khơng chỉ trong suốt khố học mà cả q
trình phát triển nghề nghiệp của họ sau này.
Giải phương trình và vẽ đồ thị với Mathematica
Mathematica giúp khám phá các cơng thức, giải các phương trình và chứng minh các
định lí. Người dùng có thể phân tích các hàm số phức và bộ dữ liệu thống kê và xác suất.
Giao diện của Mathematica cho phép xử lí các bài tốn tối ưu hóa tuyến tính và phi tuyến
tính, các bài tốn về ma trận, chuỗi và mảng dữ liệu. Ngồi ra, Mathematica cịn giúp giải
các bài tốn tích phân và phương trình vi phân phức tạp. Chúng ta có thể khám phá những
thay đổi đối với hàm, công thức, ma trận, đồ thị và bảng số liệu.
Với chức năng đồ hoạ mạnh mẽ, Mathematica cho phép vẽ các đồ thị dạng đường từ
đơn giản cho đến các mơ hình đồ hoạ 3D. Nó là cơng cụ đặc biệt hữu hiệu cho các giảng
viên giảng dạy vật lí, các bộ dữ liệu thu được từ thí nghiệm có thể được hình dung khám
phá dưới dạng những mơ hình đơn giản. Sinh viên có thể sử dụng cơng cụ này để tạo ra
các biểu đồ 2D hoặc 3D, đồ thị các đường cắt của các mặt xác định, mật độ và trường
vectơ.
Chẳng hạn, giải phương trình động lực học và khảo sát qui luật dao động điều hoà của
con lắc đơn chiều dài
, khối lượng . Biết ở thời điểm ban đầu con lắc được đưa ra
khỏi vị trí cân bằng góc
rồi thả không vận tốc đầu, bỏ qua mọi ma sát. Bài tốn
dẫn đến việc giải phương trình động lực học của dao động điều hồ:
(1)
Phương trình vi phân (1) có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các lệnh trong
Mathematica, đầu vào được hiển thị ở dòng
, đầu ra xuất hiện ở dòng

. Bằng
cách sử dụng lệnh Plot, chúng ta có thể biểu diễn qui luật dao động dạng
của con
lắc đơn theo thời gian.

55


HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng

của con lắc đơn theo thời gian.

Từ đồ thị trên 0 người học dễ dàng đưa ra nhận xét về biên độ và chu kì của dao động
điều hồ khơng phụ thuộc vào thời gian.
Ngồi ra, chúng ta có thể nghiên cứu sự biến đổi của các đại lượng khác của dao động
như sự biến thiên của vận tốc
và gia tốc
theo thời gian (0, 0).

Đồ thị biến thiên của vận tốc

theo thời gian.

Đồ thị biến thiên của gia tốc

theo thời gian.

Để người học có thể so sánh sự lệch pha dao động của các đại lượng trên, chúng ta có
thể biểu diễn đồng thời cả ba đồ thị trên một đồ thị (0).

56


HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng
, biến thiên vận tốc
thiên gia tốc
của con lắc đơn theo thời gian.

và biến

Từ đồ thị cho thấy, trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là những đại
lượng biến đổi điều hòa theo thời gian, có cùng tần số và khơng cùng biên độ. Vận tốc
biến đổi điều hòa lệch pha
so với li độ, còn gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với
li độ.
Nghiên cứu sâu hơn bản chất, ý nghĩa vật lí của bài tốn với sự hỗ trợ của phần mềm
Mathematica
Mathematica hỗ trợ làm xuất hiện tình huống có vấn đề mà thông qua việc giải quyết
người học đào sâu hơn những kiến thức được học, hiểu sâu hơn ý nghĩa vật lí của bài học.
Mathematica có chức năng vượt trội khi làm việc với các tham số cho phép người dùng có
thể thay đổi giá trị các tham số thông qua việc thiết lập các thanh trượt và cho kết quả thay
đổi theo thời gian thực. Với chức năng đó, mathematica hỗ trợ người dạy trong việc tổ

chức các tình huống dạy học ngay tại lớp, ngay lập tức đặt ra các bài tập, câu hỏi cũng như
câu trả lời.
Chẳng hạn với bài toán dao động của con lắc đơn, vấn đề đặt ra là dao động của con
lắc phụ thuộc như thế nào vào chiều dài con lắc và điều kiện ban đầu (li độ góc và vận
tốc tại thời điểm ban đầu ). Chúng ta có thể hiển thị 3 đại lượng này trên ba thanh trượt,
sự di chuyển của thanh trượt tương ứng với sự thay đổi giá trị của chiều dài , li độ góc
ban đầu và vận tốc ban đầu. Tất cả những thao tác trên được mơ tả thơng qua các dịng
lệnh của Mathematica.

57


HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

Các thanh trượt tương ứng với các giá trị của chiều dài (Length L), li độ góc
ban đầu (Initial Angle) và vận tốc ban đầu (Initial Velocity).
Thay đổi giá trị của li độ góc và vận tốc ban đầu tuỳ ý bằng cách di chuyển các thanh
trượt tương ứng, ngay lập tức giao diện sẽ xuất hiện một đồ thị khác.

58


HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng
khi

và
.

của con lắc đơn theo thời gian

Từ đồ thị trên 0 dễ dàng thấy được sự phụ thuộc của biên độ và pha ban đầu của dao
động vào điều kiện ban đầu, cịn tần số của dao động khơng thay đổi. Thay đổi giá trị của
chiều dài con lắc đơn, ta được đồ thị như trên 0.

Đồ thị biểu diễn qui luật dao động dạng
khi
,
và
.

của con lắc đơn theo thời gian

Từ đồ thị cho thấy tần số dao động phụ thuộc vào chiều dài con lắc đơn, khi tăng chiều
dài con lắc đơn thì tần số dao động giảm và ngược lại.
Nghiên cứu sâu hơn bản chất dao động của con lắc đơn trong trường hợp xuất hiện yếu
tố gây dao động tắt dần, ta thiết lập bài toán bằng các dòng lệnh và thu được kết quả như
0. Khi hệ số tắt dần càng tăng thì sự tắt dần càng diễn ra nhanh hơn.

59


HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

Biểu diễn dao động tắt dần với các đại lượng thay đổi được bằng thanh trượt
Mô phỏng hiện tượng vật lí bằng phần mềm Mathematica
Trong thực tế, việc quan sát hiện tượng vật lí bằng mắt thường để xác định các đại
lượng vật lí khơng hề đơn giản, điều này cũng gây khó khăn cho việc rút ra qui luật thay
đổi của các đại lượng đặc trưng cho q trình đó. Mathematica đã giúp giải quyết được
vấn đề này bằng khả năng mô phỏng trực quan và chính xác các hiện tượng qua các mơ
hình.
Chẳng hạn với bài toán dao động của con lắc đơn, chúng ta có thể mơ phỏng hiện
tượng này cùng với các đại lượng được thay đổi tuỳ ý thơng qua các dịng lệnh của
Mathematica.

60


HỘI NGHỊ GIẢNG DẠY VẬT LÍ TỒN QUỐC

Hà Nội, 06 – 11 – 2016

Mô phỏng dao động của con lắc đơn.
3. Kết luận
Tóm lại, sử dụng phần mềm Mathematica trong giảng dạy các mơn khoa học tự nhiên
nói chung và vật lí nói riêng, đã giúp cho việc giảng dạy trở nên đơn giản và hiệu quả hơn.
Phần mềm cho phép người dạy tập trung đi sâu vào các khái niệm vật lí thay vì mất thời
gian đi qua các bước đại số hay toán học mà người học đã biết. Mathematica hỗ trợ làm
xuất hiện tình huống có vấn đề mà thông qua việc giải quyết người học đào sâu hơn những
kiến thức được học, hiểu sâu hơn ý nghĩa vật lí của bài học. Ngồi ra, Mathematica có thể
mơ phỏng các hiện tượng khoa học và q trình xảy ra của hiện tượng đó đi kèm với sự
thay đổi các thông số một cách tuỳ ý, giúp người học hiểu sâu hơn các hiện tượng khoa
học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Lương Khánh Tý, Lê Thị Nguyệt Nga, Ứng dụng phần mềm Mtahematica giải các bài
toán về ma trận, hệ phương trình tuyến tính và khơng gian vectơ thuộc học phần toán
cao cấp, Chuyên đề Khoa học và Giáo dục - 03 (01-2015).
[2] N. Hothi, S. Bisht, Contemporary Physics Teaching using Mathematica Software,
International Journal of Innovative Research&Development,Vol. 2, Issue 2, (2013).
[3] />[4]

/>
[5] />Trang_Mathematica_Baitoan_giaitich.pdf.
[6] />[7] />[8]. />[9] .

61