(SKKN 2022) một số biện pháp sư phạm giúp học sinh trung bình và học sinh yếu kém lớp 12 học tốt hơn phần thể tích khối chóp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THCS&THPT THỐNG NHẤT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GIÚP HỌC SINH
TRUNG BÌNH VÀ HỌC SINH YẾU KÉM LỚP 12 HỌC TỐT
HƠN PHẦN “THỂ TÍCH KHỐI CHĨP”

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
1.

GV: Giáo viên

5.
6.
7.
8.
9.
10.

HĐTP: Hoạt động thành phần
THCS: Trung học cơ sở
THPT: Trung học phổ thông
GDCD: Giáo dục công dân
MTBT: Máy tính bỏ túi
NXB: Nhà xuất bản.

Người thực
Lê sinh

Thị Thanh Hoa
2. hiện:
HS: Học
Chức vụ:3.Giáo
viên Sáng kiến kinh nghiệm
SKKN:
SKKN thuộc
mơn:
Tốn
4. HĐ:
Hoạt
động

QUY ƯỚC CÁC TỪ VIẾT TẮT
QUY ƯỚC CÁC TỪ VIẾT TẮT
1. THANH
GV: GiáoHÓA
viên NĂM 2022


KÝ HIỆU VIẾT TẮT
1. HS: Học sinh
2. THPT: Trung học phổ thông
3. NXB: Nhà xuất bản.

MỤC LỤC


Nội dung
1. PHẦN MỞ ĐẦU

Trang
1

1.1 Lý do chọn đề tài

1

1.2 Mục đích nghiên cứu

1

1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

2

1.4 Phương pháp nghiên cứu

2

2. PHẦN NỘI DUNG

2

2.1 Cơ sở lý luận

2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

4

2.3 Một số biện pháp sư phạm giúp học sinh trung bình và học sinh yếu
kém lớp 12 học tốt hơn phần “Thể tích khối chóp”

4

2.4 Tổ chức thực hiện
2.5 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

14
16

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

19

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

21

DANH MỤC SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI

22


1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình mơn Tốn lớp 12, chủ đề “Thể tích khối đa diện” nói
chung và “Thể tích khối chóp” nói riêng chiếm một vị trí quan trọng. Chủ đề

này xuất hiện trong cấu trúc bài thi Tốt nghiệp THPT, các kì thi học sinh giỏi,
các bài thi đánh giá tư duy và đánh giá năng lực của các trường Đại học. Và
quan trọng hơn đây là một trong ba chủ đề lớn của hình học lớp 12. Tuy nhiên,
đây là phần kiến thức địi hỏi học sinh phải có tư duy hình học, có trí tưởng
tượng khơng gian tốt nên đối với học sinh trung bình và yếu kém thì đây là một
phần khó và các em thường chọn “bỏ qua” trong các bài thi.
Do thời lượng có hạn nên sách giáo khoa cũng chỉ mới đưa ra được một số
bài tập chứ chưa phân loại và trình bày phương pháp giải chi tiết dẫn đến đa số
học sinh mơ hồ, lúng túng, khơng có định hưởng giải cho từng dạng bài.
Mỗi học sinh là một cá thể riêng biệt, tất nhiên sẽ có sự khác nhau về
năng lực học tập. Có học sinh tiếp thu bài học nhanh, nhưng cũng có những em
tiếp thu bài rất chậm, thậm chí là khơng tiếp thu được gì thơng qua các hoạt
động trên lớp. Đặc biệt, phần hình học khơng gian nói chung và cụ thể là phần
“Thể tích khối chóp” đối với những học sinh trung bình và yếu kém là một phần
“xa xỉ” mà các em khơng bao giờ nghĩ mình có thể làm được.
Hiện nay việc dạy học Tốn ở trường THPT nói chung và trường THCS
&THPT Thống Nhất nói riêng tuy đã áp dụng nhiều phương pháp dạy học tích
cực, song việc phân loại để cung cấp “những lỗ hổng kiến thức” cho các em
học sinh yếu kém vẫn chưa được thực hiện một cách thường xuyên, GV chưa có
biện pháp tác động đến tình cảm, chưa gây được hứng thú học tập cho học sinh.
Được tiếp xúc hàng ngày với các em, đó là điều kiện thuận lợi giúp tơi tìm
hiểu rõ về đặc điểm tâm lí của lứa tuổi và đề ra các biện pháp giáo dục thích hợp
nhằm giúp những học sinh yếu kém có thể nắm được bài học và hoà nhập vào
hoạt động học trên lớp cùng các bạn.
Lớp 12 là lớp cuối cấp THPT nên việc ơn tập kiến thức mơn Tốn nói
chung và phần “Thể tích khối chóp” nói riêng để các em có một hành trang tự
tin bước vào kỳ thi Tốt nghiệp THPT là vơ cùng cần thiết, góp phần nâng cao
kết quả mơn Tốn nói chung và tạo điều kiện cho các em mở cánh cửa “tương
lai” của cuộc đời mình. Do đó, giáo viên cần có những biện pháp phù hợp giúp
các em nắm chắc kiến thức cơ bản, có kĩ năng làm bài tập, tích cực, hứng thú

trong các giờ học, từ đó đạt kết quả tốt trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT.
Từ những lí do trên, tôi đã chọn đề tài: Một số biện pháp sư phạm giúp
học sinh trung bình và học sinh yếu kém lớp 12 học tốt hơn phần “Thể tích
khối chóp”.
1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Qua đề tài này, tơi mong muốn: Khi gặp các bài tập về “Thể tích khối
chóp”, các em học sinh trung bình và yếu kém có thể làm tốt các bài tập ở mức
độ nhận biết và thông hiểu, một số em có thể làm được một số bài ở mức độ vận
dụng thấp. Từ đó, giúp các em u thích, hứng thú, tiến bộ hơn trong mơn Tốn
và cuối cùng phải có được kết quả tốt nhất trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT. Đồng


thời, giúp các em có cách ơn tập hiệu quả ở tất cả các môn học khác, tạo cho các
em học sinh trung bình và yếu kém có niềm tin cố gắng vượt qua khó khăn, rèn
luyện tính kiên trì, cẩn thận trong học tập và trong cuộc sống.
Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho những ai quan tâm đến vấn đề
dạy đối tượng HS trung bình và yếu kém mơn Tốn.
1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1.3.1 Đối tượng nghiên cứu:
Các biện pháp sư phạm giúp học sinh trung bình và học sinh yếu kém lớp
12 học tốt hơn phần “Thể tích khối chóp”.
1.3.2 Phạm vi nghiên cứu:
Học sinh trung bình và học sinh yếu kém lớp 12A2, 12A3 năm học 2021-2022
Trường THCS&THPT Thống Nhất - Yên Định - Thanh Hoá.
1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu lý luận dạy học.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

2. PHẦN NỘI DUNG
2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN
2.1.1 Dạy học phân hố
a) Quan điểm của dạy học phân hố:
Dạy học phân hố khơng đơn thuần là phân loại người học theo năng lực
nhận thức mà là phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng người học
trên cơ sở am hiểu từng cá thể, GV tiếp cận với người học ở tâm lý, năng khiếu,
ước mơ trong cuộc sống.
Có 2 hình thức dạy học phân hoá
- Phân hoá nội tại: Phải được tiến hành trên 1 lớp học chung, dựa trên cùng
1 kế hoạch học tập, chương trình sách giáo khoa
- Phân hố về tổ chức: Hình thành nhóm ngoại khố có kế hoạch riêng và
dựa trên chương trình tự chọn.
b) Tổ chức dạy học phân hoá cho 1 lớp học:
Trong 1 tiết học GV có thể tổ chức dạy học phân hố như sau:
- Phân hoá theo nội dung bài giảng trên lớp.
- Phân hoá trong việc cho bài tập vận dụng.
- Phân hoá về mặt số lượng bài tập.
- Phân hoá bài tập về nhà.
- Phân hoá trong việc kiểm tra đánh giá học sinh.
2.1.2 Đặc điểm của học sinh trung bình và học sinh yếu kém mơn tốn
Học sinh trung bình và học sinh yếu kém mơn Tốn là những học sinh có
kết quả học tập thường xuyên ở mức độ trung bình hoặc thấp hơn trung bình.
Học sinh trung bình và yếu kém mơn Tốn thường có 3 đặc điểm sau:
- Có nhiều “lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng.
- Tiếp thu kiến thức chậm.
2


- Phương pháp học tập Toán chưa tốt.

- Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà .
Giáo viên cần nắm vững các đặc điểm này để có thể giúp đỡ học sinh yếu
kém một cách có hiệu quả.
2.1.3 Ngun nhân dẫn đến tình trạng học sinh học yếu kém hoặc chỉ đạt
trung bình mơn tốn
Qua thực tế tìm hiểu tơi nhận thấy có các nguyên nhân chủ yếu sau:
a) Nguyên nhân khách quan
- Do kinh tế gia đình khó khăn nên điều kiện học tập thiếu thốn về cả vật
chất cũng như thời gian, dẫn đến kết quả học tập không cao.
- Do học sinh có sự khủng hoảng nhất thời về mặt tinh thần trong cuộc sống
dẫn đến sao nhãng việc học hành, từ đó các em có những “lỗ hổng” về kiến
thức.
- Mặc dù đã có sự đổi mới, giảm tải nhưng sách giáo khoa mơn Tốn vẫn có
nhiều kiến thức q khó, q trừu tượng mà HS trung bình và yếu khó có thể
tiếp thu được.
b) Nguyên nhân chủ quan
- Kiến thức “bị hổng” do học sinh lười học, ham chơi, chỉ dành thời gian
hướng vào những hoạt động vui chơi vơ bổ như: các trị chơi game online, lướt
facebook, điện thoại…
- Khả năng tiếp thu bài chậm.
- Năng lực tư duy Toán học yếu.
- Thiếu phương pháp học tập phù hợp.
2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM.
Học sinh Trường THCS &THPT Thống Nhất chủ yếu có hộ khẩu thường
trú ở 4 huyện: Yên Định, Ngọc Lặc, Thọ Xuân, Cẩm Thuỷ. Đa số các em phải đi
học xa, hồn cảnh kinh tế lại khó khăn, điều này đã ảnh hưởng rất lớn đến việc
học tập. Đặc biệt chất lượng đầu vào rất thấp đã gây khơng ít khó khăn cho việc
dạy học nói chung và dạy học mơn Tốn nói riêng, đặc biệt là dạy hình học
khơng gian.

Tình trạng HS nắm kiến thức Tốn còn mơ hồ, sử dụng bừa bãi các phép
biến đổi, chưa nắm chắc ngơn ngữ, kí hiệu Tốn học, chưa biết tưởng tượng và
vẽ hình khơng gian cịn tồn tại phổ biến.
Trong một lớp có sự chênh lệch khá lớn về lực học giữa những em khá giỏi
và những em yếu kém. Điều này càng làm cho những HS yếu kém thiếu tự tin
thường khơng dám trình bày ý kiến cá nhân, cũng như khơng dám nêu thắc mắc
của mình trước những vấn đề của bài học.
2.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ HỌC SINH
YẾU KÉM LỚP 12 HỌC TỐT HƠN PHẦN “THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN".
2.3.1 NHỮNG BIỆN PHÁP CHUNG
a) Phân loại đối tượng HS trung bình và học sinh yếu kém mơn Tốn.
Muốn đánh giá đúng đối tượng để từ đó có phương pháp dạy học phù hợp
và có những biện pháp cụ thể với từng đối tượng HS yếu kém thì GV cần phân
3


loại HS lớp mình dạy. GV có thể dễ dàng nắm được thông qua kết quả học tập ở
các năm học trước.
Từ đó, một mặt GV cần phân hóa đối tượng học tập trong từng hoạt động,
dành cho đối tượng HS trung bình, yếu những câu hỏi dễ, những bài tập đơn
giản để tạo điều kiện cho các em được tham gia trình bày trước lớp, từng bước
giúp các em tìm được vị trí đích thực của mình trong tập thể. Mặt khác, đề nghị
nhà trường bố trí thời gian cho phép GV phụ đạo cho nhóm các em học trung
bình và yếu kém vào buổi học riêng.
b) Xây dựng môi trường học tập thân thiện, cởi mở
Đối với lứa tuổi HS nói chung và HS lớp 12 nói riêng, tình cảm, việc làm,
hành động của các em cịn mang tính chất cảm tính. Các em có thể khơng thích
học mơn Tốn chỉ vì khơng thích thầy cơ dạy tốn đó. Chính vì vậy, muốn giúp
các HS trung bình và yếu kém mơn Tốn tiến bộ trước hết phải làm cho các em
yêu mến, tin tưởng GV. Bởi vậy, sự thân thiện của GV nhằm tạo sự gần gũi, cảm

giác an tồn để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống
của bản thân mình là yếu tố rất quan trọng. Sự khích lệ của thầy cơ làm các em
tự hào về mình, tự tin vào bản thân và có hứng thú học tập thực sự. Để thực hiện
được, GV cần:
- Tạo khơng khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không đánh mắng hoặc
dùng lời thiếu tôn trọng với các em, đừng để cho học sinh cảm thấy sợ giáo viên
mà hãy làm cho học sinh thương u và tơn trọng mình. Ví dụ: HS khơng ghi
bài, đừng vội quát mắng hay phạt mà hãy nhắc nhở nhẹ nhàng, hỏi rõ lý do, và
sẵn sàng cho mượn bút nếu lí do là: “Bút em hết mực”.
- Khen ngợi kịp thời, đúng lúc. Phải tìm ra ưu điểm để khen thành thật
kẻo các em bị tổn thương vì nghĩ thầy cơ giễu cợt mình. Ví dụ: khen chữ đẹp,
trình bày rõ ràng, khen tính cẩn thận...Khơng đợi HS làm xong cả bài rồi mới
khen tốt. Các em viết được một chút thì khen ngay “Đúng rồi, em làm tiếp đi!”.
Theo dõi bài làm của các em, nếu thấy HS bắt đầu làm sai thì phải nhắc ngay và
đặt câu hỏi gợi ý để các em không mất công làm hết bài. Nếu không các em sẽ
nản không tự tin để tự làm lại.
- Chú ý lời phê ở bài kiểm tra, lời nhận xét ở các bài thi khảo sát chất
lượng, không nên tiết kiệm những lời như: “Em có tiến bộ nhiều, cần phát huy!”
c) Giáo dục ý thức học tập
Thường thì rất ít các em HS trung bình, yếu kém lại thể hiện ý thức học tập
tốt, có nhiều ngun nhân:
- Hồn cảnh kinh tế gia đình khó khăn.
- Bị tổn thương, mất cân bằng về mặt tình cảm.
- Tính lười biếng, ham chơi.
Đối với những em do hồn cảnh kinh tế gia đình khó khăn
Các em bị thiếu thốn sách vở đồ dùng học tập, ngoài các buổi đến lớp các
em phải đi làm thêm để phụ giúp kinh tế gia đình khơng có thời gian tập trung
cho học tập. GV cần:
- Tìm hiểu hồn cảnh gia đình của các em qua hồ sơ, qua GV chủ nhiệm,
qua bạn bè của HS đó.

4


- Đề xuất lên ban lãnh đạo nhà trường có thể miễn giảm cho các em một
phần nào các khoản đóng góp có thể được, miễn học phí học phụ đạo.
- Phát động các em học sinh trong lớp quyên góp một phần nào đó để giúp
bạn có thể mua một số đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút, vở và nên chủ
động cho các em mượn một số sách vở đồ dùng học tập.
- Trao đổi với phụ huynh, động viên gia đình tạo điều kiện cho em học tập,
để các phụ huynh này nhận thức rõ quyền lợi của các em bây giờ là được học, có
thể các em sẽ khơng học tiếp cao đẳng, đại học nhưng các em cần được học tập
để phát triển tồn diện về tư duy, thể chất, từ đó có khả năng tư duy linh hoạt
trước thử thách của cuộc đời. Và tấm bằng tốt nghiệp THPT cũng là một dấu
mốc quan trọng trong cuộc đời các em, là hành trang để các em có thể đi tiếp
con đường của mình như: học nghề, xuất khẩu lao động,.... Việc học là việc cần
thực hiện ngay bây giờ, nếu bỏ lỡ sẽ khó hoặc khơng cịn cơ hội để làm lại, cịn
“đi làm kiếm tiền” thì sau này sẽ có cả cuộc đời phía trước để thực hiện.
Với những HS bị tổn thương, mất cân bằng về mặt tình cảm.
Một số em có bố mẹ đi làm ăn xa, ở cùng ông bà hoặc anh em họ hàng
nên thiếu đi sự quan tâm, chăm sóc của bố mẹ. Hay có những em sống trong gia
đình bố mẹ bất hồ, thường xun cãi vã, hoặc đã li hôn. Điều này ảnh hưởng
rất lớn đến kết quả học tập của các em vì tâm lý chán nản và bản thân khơng có
người thường xuyên nhắc nhở, quan tâm. Với đối tượng này, GV nên tìm cách
thường xun trị chuyện thân mật riêng với các em (có thể nói chuyện giờ ra
chơi, gọi điện thoại, kết bạn trên mạng xã hội facebook ) nhằm động viên an ủi
để các em có thể vượt qua cơn khủng hoảng về tinh thần, giúp các em trở lại
trạng thái cân bằng về tình cảm và tập trung vào việc học tốt hơn.
Một số em nảy sinh tình yêu nam nữ quá sớm gây sa sút trong học tập.
Với đối tượng này, GV cần nói chuyện riêng với các em nhằm giúp các em hiểu
được việc cần làm bây giờ là học tập giúp các em có được một nền tảng kiến

thức cơ bản vững chắc, tự tin bước vào kì thi Tốt nghiệp THPT sắp tới, tương lai
sẽ có nhiều cơ hội nhận được một cơng việc tốt hơn. Đó chính là cơ sở vững
chắc để các em có một tình u chân chính.
Đồng thời cùng với GV chủ nhiệm kết hợp liên lạc với phụ huynh phối
hợp uốn nắn, động viên các em.
Với đối tượng học sinh yếu kém do lười biếng, ham chơi.
Một số HS thường xuyên bỏ giờ: đi chơi la cà ở các quán bia, điện tử. Một
số khác vẫn đến lớp nhưng không ghi bài, thờ ơ, không chú ý vào bài học, trông
chờ vào sự may rủi khi đi thi. Với đối tượng này, GV cần:
- Trực tiếp trò chuyện riêng với các em, phân tích cho các em hiểu mặt tốt,
mặt xấu và sự liên quan đến tương lai của các em. Động viên những em học khá
trong lớp kết bạn thân để kéo những HS này khỏi sự “ham chơi”. Đồng thời,
phối hợp với phụ huynh để kiểm soát giờ giấc đi học và không cho các em tiền
tiêu vặt.
- Phân nhóm học tập (em biết kèm em chưa biết, em biết nhiều kèm em biết
ít) và giao nhiệm vụ cho các nhóm sau mỗi tiết học, chỉ nên là những nhiệm vụ
nhỏ. Đầu mỗi tiết học, yêu cầu đại diện nhóm báo báo kết quả nhiệm vụ của
nhóm, GV kiểm tra bất kì thành viên nào để xác định hiệu quả làm việc của
5


nhóm. Đặc biệt, phải nhận xét, khuyến khích, có thể thưởng những phần quà nhỏ
như: bút, vở,… để tạo động lực thi đua giữa các nhóm.
- Yêu cầu các em ghi bài đầy đủ và thường xuyên kiểm tra đột xuất, phê
bình nhắc nhở khi các em khơng thực hiện. Trong các giờ học nên khuyến khích
cho các em phát biểu, ưu tiên gọi các em lên bảng và có lời khen kịp thời, cho
điểm khuyến khích, động viên các em, giúp các em tự tin và hứng thú học tập
hơn.
Sau khi tạo được tâm thế thoải mái thì việc tiếp theo đóng vai trị quan trọng
và quyết định. Đó chính là thực hiện các biện pháp phù hợp nhằm giúp các HS

trung bình và yếu kém có đủ kiến thức để tham gia vào kỳ thi quan trọng phía
trước. Tơi đã gặp rất nhiều khó khăn khi dạy phần “Thể tích khối chóp” cho các
em với thực tế là các em HS trung bình và yếu kém đã gần như “quên sạch”
những gì đã được học về hình học không gian lớp 11. Với kinh nghiệm nhiều
năm giảng dạy ở ngơi trường có nhiều HS trung bình và yếu kém, để giúp các
em hoc tốt hơn phần “Thể tích khối chóp”, tơi đã thực hiện các biện pháp cụ thể
sau:
2.3.2 NHỮNG BIỆN PHÁP CỤ THỂ
a) Ôn tập kiến thức cơ bản:
Tôi ôn tập lại và yêu cầu HS ghi chép cẩn thận vào cuốn sổ tay riêng để khi
S
cần có thể xem lại ngay.
1. Thể tích khối chóp
1
V = .B.h
3

Trong đó : B là diện tích đa giác đáy.
h : là chiều cao của khối chóp.

h
C
A

H
B

2. Tỉ số thể tích.
Cho hình chóp S . ABC . Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm
M , N , K khác với S , khi đó ta có:

S
VS .MNK SM SN SK
=
.
.
.
VS . ABC
SA SB SC

M

3. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
 BC 2 = AB 2 + AC 2
 AH .BC = AB. AC


1
1
1
=
+
, AH 2 = BH .CH
2
2
AH
AB
AC 2

A

K
n
N
C
B

4. Các hệ thức trong tam giác thường

6


 Định lý hàm số Côsin:
 a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A
 b2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B
 c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C
 Định lý hàm số Sin:


a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

( R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC )

 Cơng thức tính diện tích tam giác:
1

1
1
2
2
2
1
1
1
 S∆ABC = bc sin A = ac sin B = ab sin C
2
2
2
abc
 S∆ABC =
, S∆ABC = pr
4R
 S = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c)

 S∆ABC = a.ha = b.hb = c.hc

Trong đó: p =

a+b+c
,
2

R, r lần lượt là bán kính
đường trịn ngoại tiếp và nội
tiếp tam giác.

5. Diện tích đa giác:
 Tam giác vng
1
2

 Diện tích: S∆ABC = AB. AC

 Diện tích tam giác đều
2
 Diện tích: S = AB . 3 .

4
 Đường cao: h = AB 3 .
2

 Hình vng:
 Diện tích: S = AB 2
 Đường chéo: AC = BD = AB 2

7


 Hình chữ nhật:
 Diện tích: S = AB. AD
 Đường chéo: AC = BD = AB 2 + AD 2

 Hình thoi:
1
2

 Diện tích: S = AC.BD
 Đặt biệt: 1 trong các góc trong của
hình thoi bằng 60° , khi đó hình thoi
được tạo bởi 2 tam giác đều.
 Hình thang:
 Diện tích: S =

( AD + BC ) AH
2

b) Chia nhỏ thành từng dạng bài với mức độ từ dễ đến khó
- Khơng nắm chắc kiến thức cơ bản là một đặc điểm đặc trưng của HS trung
bình và yếu kém. Tuy nhiên, GV không nên nhắc lại cùng một lúc nhiều kiến
thức, các em sẽ không nhớ được mà lại thêm “rối”. Bài học cần sử dụng kiến
thức nào thì nhắc lại ln kiến thức đó. Điều này để tập dần việc nhớ và vận
dụng kiến thức cũ có liên quan, giúp các em nhận ra rằng những vấn đề tưởng
như khó khăn phức tạp nhưng thật ra rất đơn giản.
- Kiến thức truyền thụ cho HS trung bình và yếu kém, GV cần phân thành
từng dạng, mỗi dạng cần có các bước thực hiện cụ thể, rõ ràng để HS dễ nhớ, dễ
vận dụng. Một trong những hoạt động cơ bản của HS trong học tập mơn Tốn ở
trường THPT là hoạt động giải Tốn nhưng HS trung bình và yếu kém Tốn đều
gặp khó khăn trong hoạt động này. Lý do là các em bị mất kiến thức cơ bản từ
các lớp dưới nên tiếp thu kiến thức rất chậm, khi vận dụng vào bài, các em
không biết bắt đầu từ đâu, sử dụng kiến thức nào đã học, sử dụng như thế nào và
thực hiện theo con đường nào. Sách giáo khoa thường chỉ trình bày chung,
khơng nêu rõ các bước thực hiện nên HS trung bình hay yếu kém khơng thể tự
học theo sách được. Vì vậy, khi dạy HS trung bình và yếu kém, GV cần nghiên
cứu soạn kỹ lại từng bước thực hiện của từng dạng Tốn cơ bản trong chương
trình, giúp học sinh tiếp cận được từng dạng Toán và từng bước giải để các em
có thể vận dụng dễ dàng hơn trong hoạt động giải Toán.

- Khi vận dụng vào giải Toán, nên cho cho học sinh xác định dạng Toán
đang giải, từng bước thực hiện như thế nào. Có thể nhắc lại các bước thực hiện
nhiều lần để quen với cách làm, từ đó giúp học sinh hiểu được với từng dạng bài
tập mình sẽ thực hiện từng bước giải thế nào và vận dụng được từng bước giải
theo thứ tự và có hiệu quả.
8


- Sau khi chia thành các dạng bài cụ thể từ dễ đến khó thì mỗi dạng bài GV
cần nêu lại kiến thức cơ bản và phương pháp làm bài, bài tập mẫu và 10 - 20 bài
tập tương tự. GV sẽ giảng kĩ bài tập mẫu, sau đó gọi các em lên bảng làm một
vài câu tương tự, còn lại giao về nhà tự làm (về nhà các em có thể thoải mái trao
đổi trong nhóm học tập hoặc học hỏi từ nhiều nguồn miễn sao đầu buổi sau các
em có thể lên bảng trình bày được).
Cụ thể tơi đã phân chia thành từng dạng bài như sau:
DẠNG 1. Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
Loại 1.1: Tính thể tích khối chóp khi cho biết chiều cao
*Phương pháp giải:
- Chiều cao h đã biết nên ta cần tính thêm diện tích đáy B .
1
3

- Sau đó, sử dụng cơng thức cơng thức V = B.h để tính thể tích khối chóp.
*Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB = a, AC = 2a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V
của khối chóp S . ABC .
Lời giải

Ta có chiều cao: h = SA = 2a .

AB. AC
= a2 .
2
1
2a 3
Thể tích khối chóp là: VS . ABC = S∆ABC .SA =
.
3
3

Diện tích đáy: S∆ABC =

Ví dụ 2:
Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vng cân tại A, SA = BC = a. Tính
theo a thể tích V của khối chóp S . ABC .
Lời giải.

9


.
BC
a
1
a2
=
Ta có BC = AB 2 ⇒ AB =
nên S ABC = AB 2 = .
2
2

2
4
2
1
1 a
a3
Thể tích khối chóp S . ABC là : V = SA.S ABC = .a. = .
3
3 4 12
Ví dụ 3 : Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B ,
AB = a , AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC , biết rằng SB = a 5 .

Lời giải

Ta có: SA = SB 2 − AB 2 = 2a; BC = AC 2 − AB 2 = a 2
S ABC

AB.BC a 2 2
.
=
=
2
2

1
a3 2
Thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC = SA.S ABC =
.

3

3
S
.
ABCD
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác
có đáy là hình vng cạnh a , SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

bằng

10


Lời giải

3

1
1
2a
Thể tích khối chóp S . ABCD là : VS . ABCD = .SA.S ABCD = ×2a.a 2 =
.
3

3

3

Ví dụ 8: Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy
ABCD là hình thang vng tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC = a. Biết SA = a 3,

tính thể tích khối chóp
S .BCD theo a.
Lời giải
S

A

B

Ta có:

S ABCD =

Thể tích:

D

C

BC + AD
2+3
. AB =
.2 = 5
2
2

1
1
10
VS . ABCD = .SA.S ABCD = .2.5 = .

3
3
3

.
Loại 1.2: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy khi biết góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng
*Kiến thức cần nhớ:
11


Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Nếu d ⊥ ( P ) thì (·d , ( P ) ) = 90°.
- Nếu d khơng vng góc với ( P ) thì (·d , ( P ) ) = (·d , d ') với d ' là hình chiếu của
d trên ( P )

Chú ý: 0° ≤ (·d , ( P ) ) ≤ 90°.
*Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vng cạnh 2a, SA vng góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và ( ABCD ) bằng 60° . Tính thể tích khối chóp
SABCD.

Lời giải

S

A

D

60°

B

C

Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên ( ABCD )
·
⇒ SCA
= 60°.
ABCD là hình vng nên AC =
SA = AC.tan 60° = 2a 6

AB 2 + BC 2 = 2a 2.

1
8
3
3
Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
AC = a biết SA vng góc với đáy ( ABC ) và SC hợp với ( SAB ) một góc 30°.

Thể tích khối chóp SABCD là: V = .4a 2 .2a 6 = a3 6 .

Tính thể tích khối chóp SABC.
Lời giải

12

S

A

C

B
Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC
Mà BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB )
⇒ SB là hình chiếu của SC trên ( SAB )
·
⇒ BSC
= 30°
ABC là tam giác vuông cân nên AB = BC =

Vì BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB

a 2
2

BC
a 6
Xét ∆SBC vuông tại B, SB =
=
tan 30°

2

Xét ∆SAB vuông tại A , SA = SB 2 − AB 2 = a
1 1 a 2 a3

= .
3 2 2 12
Ví dụ 3: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a , BC = a 3 .

Thể tích khối chóp là V = .a.

Cạnh bên SA vng góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng
( SAB) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
Lời giải

Vì SA ⊥ ( ABCD) nên SA ⊥ BC , do BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB) . Ta có SB là
hình chiếu vng góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa

13


·
đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB) là góc CSB
= 30° . Trong tam giác
SBC , ta có SB = BC.cot 30° = a 3. 3 = 3a .

Trong tam giác SAB , ta có SA = SB 2 − AB 2 = 2a 2 .
1
3

1
3

Vậy VS . ABCD = SA. AB.BC = 2a 2.a.a 3 =

2a 3 6
.
3

Loại 1.3. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc đáy khi biết góc
giữa hai mặt phẳng
*Kiến thức cần nhớ:
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ( P ) và ( Q ) :
- Xác định giao tuyến d của ( P ) và ( Q ) .
- Trong mp ( P ) tìm đường thẳng a, a ⊥ d , trong mp ( Q ) tìm đường thẳng b, b ⊥ d
sao cho a và b cắt nhau tại I .
- Khi đó ( ( P ) ,( Q) ) = ( a, b) .
*Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) là 30° .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD.
Lời giải

Gọi O là tâm hình vng ABCD.
 BD ⊥ SA

 BD ⊥ AO

⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ 
.
Khi đó 
 BD ⊥ AO
 BD ⊥ SO
·
·

Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) là góc SOA
hay SOA
= 300.
1
a 6
·
Xét tam giác vuông SAO, cạnh SA = AO. tan SOA
= AC.tan 300 =
.
2

6

14


1 a 6 2 a3 6
.a =
.
3 6
18
Ví dụ 2: Cho khối chóp S . ABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a 2,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là
1
3

Suy ra: VS . ABCD = SA.S ABCD = .

45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

Lời giải

 BC ⊥ AD
 BC ⊥ AD
⇒ BC ⊥ ( SAD ) ⇒ 
.
 BC ⊥ SA
 BC ⊥ SD
·
·
Do đó góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc SDA
hay SDA
= 450.

Gọi D là trung điểm cạnh BC. Khi đó 

1
a 2
Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A nên SA = AD = BC =
(tam giác
2

2

ABC vuông cân tại A ).
a2
1
1 a 2 a 2 a3 2
Mặt khác S∆ABC =
nên VS . ABC = SA.S∆ABC = .

. =
.
2
3
3 2 2
12
Ví dụ 3: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a , cạnh bên

SA vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng

đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
Lời giải

15


 BC ⊥ SA
 BC ⊥ SB
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ 
nên góc giữa mặt phẳng ( SBC )
 BC ⊥ AB
 BC ⊥ AB
·
và mặt phẳng đáy là góc SBA
= 450 .

Do 

Khi đó tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A nên SA = AB = a .
1

1
a3
S
.
ABCD
V
=
SA
.
S
=
SA
.
AB
.
AC
=
Thể tích khối chóp
là S . ABCD
.
ABCD
3
3
3

Ví dụ 4: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( SAD ) một góc
300 . Biết SB = a , tính thể tích khối chóp S . ABCD .
Lời giải

 AD ⊥ ( SAB )
( SAD ) ⊥ ( SAB )
⇒
nên góc giữa hai mặt phẳng ( SBC )
 BC ⊥ ( SAB )
( SBC ) ⊥ ( SAB )

Ta có 

·
và ( SAD ) là góc BSA
.

16



a 3
0
 SA = SB.cos 30 =
2
Trong tam giác vuông SAB thì 
.
 AB = SB.sin 300 = a

2

Thể tích khối chóp S . ABCD là
VS . ABCD

1
1
1 a 3 a a a3 3
= SA.S ABCD = SA. AB. AD = .
. . =
.
3
3
3 2 2 2
24

Loại 1.4. Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy khi biết
khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
*Kiến thức cần nhớ:
Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên.

Xét tam giác SHM vuông tại H , HM vuông góc với BC và HK là đường cao,
ta có:
•

1
1
1
=
+
. Suy ra:
2
2
HK
HS HM 2

Khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt bên ( SBC ) bằng
HK =

•

HM .SH
HM 2 + SH 2

Độ dài cạnh SH bằng:
SH =

HM .HK
HM 2 − HK 2

*Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên
SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) . Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC )
bằng

a 15
. Tính VS . ABC .
5

Lời giải
17


a 3
Gọi M là trung điểm BC , suy ra AM ⊥ BC và AM =

.
2

Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK ⊥ SM . ( 1)
 AM ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AK .
 BC ⊥ SA

Ta có 

( 2)

a 15
Từ ( 1) và ( 2 ) , suy ra AK ⊥ ( SBC ) nên d  A, ( SBC )  = AK =
.
5
a2 3
Diện tích tam giác ABC : S ABC =
4
AK . AM
1 a2 3
a3
SA
=
=
a
3.
∆
SAM
Trong

, có
Vậy VS . ABC = .
.
.a 3 =
AM 2 − AK 2
3 4
4
Ví dụ 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến
2a
mặt phẳng ( SBD ) bằng
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
3

Lời giải

Trong ( ABCD ) , kẻ AE ⊥ BD, ( E ∈ BD ) .
Trong ( ABCD ) , kẻ AH ⊥ SE , ( H ∈ SE ) (1)
 BD ⊥ SA
⇒ BD ⊥ ( SAE ) ⇒ BD ⊥ AH (2)
 BD ⊥ AE

Vì 

Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH .
Xét ∆ABD vng tại A có đường cao AE , ta có:
AE =

AB. AD

=

a.2a

=

2a

.

5
AB + AD
a + 4a
Xét ∆SAE vng tại A có đường cao  AH , ta có:
2

2

2

2

18


SA =

AH . AE
AE 2 − AH 2

Vậy VS . ABCD

=

2a 2a
.
3 5

4 a 2 4a 2
−
5
9
1
2a 3
= AB. AD.SA =
.
3
3

=a

DẠNG 2: Tính thể tích của hình chóp đều
*Kiến thức cơ bản:
1) Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường
cao trùng với tâm của đa giác đáy.
2) Tính chất: Trong hình chóp đều ta có:
 Chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
 Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
 Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau.
 Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

3) Tứ diện đều: Là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều.
*Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
Lời giải

Giả sử khối chóp tứ giác đều đã cho là S . ABCD . Khi đó ABCD là hình vng
cạnh a và SA = SB = SC = SD = a .
Gọi H là tâm của hình vng ABCD thì SH ⊥ ( ABCD ) nên SH là chiều cao của
khối chóp S . ABCD . Tính SH :
Xét tam giác ABC vng tại B ta có: AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + a 2 = a 2 .
Nhận thấy AC 2 = SA2 + SC 2 nên tam giác SAC vuông tại S . Suy ra SH =

a
AC
=
.
2
2

Diện tích đáy của khối chóp S . ABCD là S ABCD = a 2 .
1
3

1
2
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là: V = .S ABCD .SH = .a .
3

a
a3 2

=
.
2
6

Ví dụ 1: Tính thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
Lời giải
19


Gọi G là tâm tam giác đều ABC , N là trung điểm của BC . Vì S . ABC là hình
chóp tam giác đều nên ta có SG ⊥ ( ABC ) .
1
1
a2 3
Diện tích tam giác đều ABC là S ABC = . AB.BC.sin ·ABC = .a.a.sin 60o =
.
2

Ta có: SN = AN =

4

a 3
1
a 3
⇒ GN = AN =
2
3
6

Trong tam giác vng SGN có: SG = SN 2 − GN 2 =
⇒ VS . ABC

2

3a 2 3a 2 a 2
−
=
4
36
3

1
1 a 2 a 2 3 a3 2
= SG.S ∆ABC = .
.
=
.
3
3 3
4
12

Ví dụ 3: Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp đó.
Lời giải

Gọi O là tâm của tam giác ABC .
·

= 45°
Ta có ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, OA ) = SAO

20


AO =

2
2 a 3 a 3
.
AM = .
=
3
3 2
3

SO = AO. tan 45° =

a 3
.
3

1
1 a 3 a 2 3 a3
.
=
Thể tích khối chóp là: V = .SO.S ABC = .
.
3

3 3
4
12

DẠNG 3: Thể tích khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy
*Kiến thức cần nhớ:
Cho hình chóp có mặt bên ( SAB) vng góc với mặt đáy và giao tuyến của 2
mặt này là AB, kẻ đường cao SH của tam giác SAB thì ta có SH vng góc với
mặt đáy. Vậy SH chính là đường cao của hình chóp.

*Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên SAB là
tam giác đều và mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính thể
tích khối chóp S . ABCD .
Lời giải

3a
Tam giác SAB đều cạnh a nên chiều cao h =
.
2

3

1
3a .
S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD = h.S ABCD =
3
6

21

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABD ) , tam giác ABD đều cạnh 2a. Tính thể
tích khối tứ diện ABCD .
Lời giải

Gọi H là hình chiếu vng góc của C trên ( ABD ) suy ra H là trung điểm của
AB .
Tam giác ABC vuông cân tại C nên CH =

AB
=a.
2

1
3a 3 .
S ABD = 3a 2 ⇒ VABCD = CH .S ABD =
3
3

DẠNG 4: Tính thể tích khối chóp bằng cách sử dụng tỉ số thể tích của hai
khối chóp
*Kiến thức cần nhớ:
Cho hình chóp S . ABC . Gọi A′, B′, C ′ lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC
V

SA′ SB′ SC ′

S . A′B ′C ′

=
.
.
tương ứng (không trùng với S ). Khi đó V
SA SB SC
S . ABC

22