Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (782.71 KB, 26 trang )
Câu 1:
ĐỀ TOÁN PHAN CHAAI TRINH – ĐÀ NẴNG 2021-2022
Cho z1 , z2 là hai số phức khác 0 thỏa mãn z12 z1.z2 z22 0 và z1 2 . Giá trị của biểu thức
P 2 z22 3 z1 z2 bằng
Câu 2:
A. 4 .
B. 15 .
C. 14 .
D. 8
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và cạnh bên bằng 2a .
Tính theo a thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là
hình trịn nội tiếp hình vng ABCD
A. V
Câu 3:
a3
6
B. V
.
a3
3
C. V a 3 .
.
Câu 5:
a3
2
Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x 2 log 2 6 5 x là
6
B. 1; .
C. 0; .
5
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên
A. 3;1 .
Câu 4:
D. V
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1
1
D. ;3 .
2
Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng :4 x 3 y 12 z 10 0 .
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S và song song với có phương trình là
A. 4 x 3 y 12 z 78 0 hoặc 4 x 3 y 12 z 26 0 .
B. 4 x 3 y 12 z 26 0 .
C. 4 x 3 y 12 z 78 0 .
D. 4 x 3 y 12 z 78 0 hoặc 4 x 3 y 12 z 26 0 .
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB 2a . Tam giác SBC
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp. Tính theo a khoảng
cách d từ B đến SAC
2a 3
a 6
.
B. d
.
3
3
Tìm một nguyên hàm F x của hàm số
A. d
Câu 7:
f x ax
a 3
.
3
D. d
2a 6
.
3
b
x 0 biết F 1 3, F 1 5, f 1 3.
x2
3x 2 3
.
2 2x
1
2
C. F x x 5 .
x
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
x2 3 3
.
2 x 2
1
2
5.
D. F x 2 x
2x
A. F x
Câu 8:
C. d
A. y 7 x 2sin 3 x .
B. y tan x .
B. F x
?
C. y x3 2 x 2 1 .
/>
D. y
4x 1
.
x2
Câu 9:
Cho hàm số y f x xác định trên
\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét
dấu đạo hàm f x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2cosx là
A.
C.
f x dx x sin x 2cosx C.
f x dx
B.
x2
2sin x C.
2
D.
f x dx 1 2sin x C.
f x dx
x2
2sin x C.
2
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a 3 , tam giác ABC
vuông tại B , AB a 3 và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 45.
B. 90.
C. 30.
D. 60.
Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao
động trong đó có 2 học sinh nam?
A. C92 .C63 .
B. C62 C93 .
C. A62 . A93 .
D. C62 .C93 .
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
l của hình nón bằng
A.
3a
2
B. 3a
C. 2a 2
D.
a 5
2
Câu 14: Cho số phức z 2 5i . Phần thực và phần ảo của số phức z 2 z lần lượt là
A. Phần thực 6 và phần ảo 5i .
B. Phần thực 6 và phần ảo 5 .
C. Phần thực 6 và phần ảo 5 .
D. Phần thực 6 và phần ảo 5i .
xt
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau
z 2 t
đây?
A. H 1; 2;0 .
B. K 1; 1;1 .
Câu 16: Cho số phức z 2i , khi đó số phức
A.
1
i.
2
C. E 1;1; 2 .
D. F 0;1; 2 .
1
bằng
z
B. 2i .
C.
1
i.
2
D. 2i .
Câu 17: Một cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết Sn 765 . Giá trị của n
bằng
A. 8
B. 7
C. 6
D. 9
Câu 18: Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
A. 42
B. 12
C. 24
D. 36
Câu 19: Hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x là
10
A. C106 .24.36
B. C106 .2 4.36
C. C106 .24. 3x
6
/>
D. C106
Câu 20: Cho các số thực a , b thỏa mãn 2log 7 a 3log 7 b log 7 3 . Chọn mệnh đề đúng.
A. 3b 2 a 2
B. 3b3 a 2
Câu 21: Cho hàm số f x liên tục trên
C. 3b 2 a 2
2
3
1
và
D. 3b3 a 5
f x dx 6 , f 2 cos x sin x dx
bằng
1
3
A. 3 .
B. 3 .
Câu 22: Tập xác định của hàm số y x 2 4 x 3
là
B. ;1 3; . C.
A. ;1 3; .
D. 12 .
C. 12 .
2
\ 1;3 .
D.
.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA
vng góc với đáy ABCD . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SB . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện HBDC bằng.
A.
a 2
.
2
B.
a
.
2
C. a 2 .
D. a .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u 1;1; 2 và v 2; 1;1 . Tọa độ của vec tơ
w 2u 3v là
A. 4; 5; 1
C. 4;5;1
B. 6;3; 3
D. 2; 2; 4
Câu 25: Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. 2; 0
B. 0; 2
C. 2;0
D. 0; 2
Câu 26: Tập xác định của hàm số y log3 49 x 2 là
A. D 7;
B. D 7;7
C. D 7;7
D. D ; 7 7;
3
a 2 3 a4
Câu 27: Cho biểu thức P
với a 0 . Hãy rút gọn biểu thức P và đưa về dạng lũy thừa với số
a2
mũ hữu tỉ.
5
29
A. P a 6 .
B. P a 4 .
Câu 28: Trên tập D
11
1
C. P a 4 .
D. P a 4 .
\ 0 , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 3x
1
là
x
A. F x
x3 3 2
x ln x C .
3 2
B. F x 2 x 3
C. F x
x3 3 2
x ln x C .
3 2
D. F x
1
C .
x2
x3 3 2
x ln x C .
3 2
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD
là
3a 3 3
A.
2
3a 3
B.
2
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y 3x 2 2 log 2 x là
9a 3
C.
2
/>
a3 3
D.
6
A. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x ln 2
B. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x
C. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x ln 2
D. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x
Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thoả mãn
1
x f x 2 dx f 1 .
Giá trị
0
1
của
f x dx bằng
0
C. 2.
B. 2.
A. 1.
D. 1.
Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Phương trình tham số của
đường thẳng d là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là
x 1 2t
A.
.
y 0
z 3 3t
x 0
B.
.
y t
z 3 3t
x 1 2t
C.
y t .
z 0
x 0
D.
.
y 0
z 3 3t
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh 3a . Tính theo a thể tích khối tứ diện AB ' CD '
A. 3a 3 .
B. 2a 3 .
C. 6a 3 .
Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
1
Câu 35: Nếu
B. x 2 .
1
f x dx 3 thì f x 3x
0
A. 1 .
2
D. 9a 3 .
1 2x
là đường thẳng có phương trình
x 1
C. x 1 .
D. y 2 .
dx bằng
0
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 36: Số nghiệm âm của phương trình 4 x 6.2 x 8 0 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
2
2
vec tơ pháp tuyến của P ?
A. n2 1; 2; 1 .
B. n3 2;3; 1
C. n1 1;3; 1 .
D. n4 1; 2;3 .
Câu 38: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
/>
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. 1; 2
C. ; 2 .
D. 1; 2 .
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I (1;1; 2) và đi qua điểm A(2;1; 2)
là
A. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 25 .
B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2) 2 25 .
C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2) 2 5 .
D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 25 .
Câu 40: Cho hàm số y
A. 2
x 1
. Giá trị nhỏ nhất cùa hàm số trên đọan 3; 4 là
2 x
3
B. 4
C.
2
D.
5
2
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a , b thoả mãn a 2 3, b 3 và a, b 300 . Độ dài
của vectơ 3a 2b là
A. 9 .
B. 54 .
Câu 42: Cho hàm số f x xác định trên
C. 6 .
và có đồ thị f x như hình vẽ.
D. 54 .
Đặt g x f x 2 x . Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng
A. 2; 4 .
B. 1;3 .
C. 0; 2 .
D. 1;1 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 2 x, x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y f x3 mx2 m 2 x 1 có đúng 8 cực trị?
A. 16 .
B. 19 .
C. 21 .
D. 18 .
x 1 2t
x 3 t
Câu 44: Cho điểm A 1; 0; 1 , hai đường thẳng d : y 2 t và d ' : y 2 2t , đường thẳng đi
z 2 t
z 3 2t
qua A cắt đường thẳng d sao cho góc giữa và d ' nhỏ nhất, khi đó
/>
cos
a
a, b
b
. Tổng a b
bằng
B. 4 .
A. 7 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5 z i 5 6 và môđun của số phức z
bằng 5
A. 0 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 46: Một hộp kín đựng 4 viên bị xanh, 2 viên bị vàng và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng
như nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ là
19
16
11
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
126
63
42
840
Câu 47: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 8i 2 5 và z2 3 5i z2 1 3i . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P z1 z2 z2 3 i z2 3 4i bằng:
A. 4 5 .
B. 6 5 .
C. 5 5 .
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nhiêu của tham số
log 2 x 2
3
m
D. 3 5 .
với
m 10
để phương trình
2 m 6 3log2 x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 ?
A. 8 .
B. 9 .
Câu 49: Cho hàm số f x ax bx cx 3,
3
2
C. 16 .
a, b, c
D. 10 .
, a 0 có đồ thị C . Gọi y g x là hàm
số bậc hai có đồ thị P đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị C và P lần
lượt là 1;1; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
A.
27
4
B.
37
8
C. 6.
Câu 50: Cho hàm số y f x là hàm bậc ba liên tục trên
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 4.
17
3
và có đồ thị như hình vẽ.
f f x
f 2 x f x
B. 1.
D.
0 là
C. 2.
HẾT
/>
D. 3.
1.C
11.D
21.B
31.D
41.C
Câu 1:
2.A
12.D
22.A
32.C
42.A
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
4.B
5.D
6.D
7.C
8.A
14.C
15.D
16.A
17.A
18.A
24.C
25.D
26.C
27.A
28.D
34.D
35.B
36.C
37.C
38.D
44.A
45.B
46.A
47.A
48.B
3.B
13.B
23.A
33.D
43.B
9.C
19.B
29.B
39.D
49.B
10.C
20.B
30.A
40.C
50.B
Cho z1 , z2 là hai số phức khác 0 thỏa mãn z12 z1.z2 z22 0 và z1 2 . Giá trị của biểu thức
P 2 z22 3 z1 z2 bằng
A. 4 .
B. 15 .
Chọn C
C. 14 .
Lời giải
D. 8
Ta có z13 z23 z1 z2 z12 z1.z2 z22 0 nên z13 z23 z1 z2 z2 2 .
3
3
Mặt khác z1 z2 z12 z1 z2 z22 z1 z2 z1 z2 suy ra
2
z1 z2 z1 z2 z1 z2 4 z1 z2 2 .
2
Do đó P 2 z22 3 z1 z2 2.22 3.2 14 .
Câu 2:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy là hình vng cạnh a và cạnh bên bằng 2a .
Tính theo a thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là
hình trịn nội tiếp hình vng ABCD
A. V
a3
6
.
B. V
a3
3
C. V a 3 .
.
D. V
a3
2
Lời giải
Chọn A
Khối nón có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
a
ABCD có chiều cao h 2a và bán kính đáy r .
2
1
a3
Vậy thể tích khối nón bằng V r 2 .h
.
3
6
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x 2 log 2 6 5 x là
A. 3;1 .
6
B. 1; .
5
C. 0; .
Lời giải
Chọn B
/>
1
D. ;3 .
2
6
6 5 x 0
6
x
Ta có log 2 3x 2 log 2 6 5 x
5 1 x .
5
3x 2 6 5 x
x 1
Câu 4:
6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x 2 log 2 6 5 x là 1; .
5
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1
Lời giải
Chọn B
a 0
Đồ thị là dạng hàm số y ax 4 bx 2 c có
b 0.
Với x 0 , ta có y c 0 .
Vậy y x 4 2 x 2 1 là hàm số cần tìm.
Câu 5:
Cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng :4 x 3 y 12 z 10 0 .
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S và song song với có phương trình là
A. 4 x 3 y 12 z 78 0 hoặc 4 x 3 y 12 z 26 0 .
B. 4 x 3 y 12 z 26 0 .
C. 4 x 3 y 12 z 78 0 .
D. 4 x 3 y 12 z 78 0 hoặc 4 x 3 y 12 z 26 0 .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 4 .
Gọi P là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S và song song với .
Vì P // P : 4 x 3 y 12 z m 0 m 10 .
Ta có d I ; P R
4.1 3.2 12.3 m
42 3 122
2
4 m 26 52
m 78 TM
m 26 52
.
m 26 52
m 26 TM
Vậy phương trình mặt phẳng P là 4 x 3 y 12 z 78 0 hoặc 4 x 3 y 12 z 26 0 .
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB 2a . Tam giác SBC
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp. Tính theo a khoảng
cách d từ B đến SAC
/>
A. d
2a 3
.
3
B. d
a 6
.
3
C. d
a 3
.
3
D. d
2a 6
.
3
Lời giải
Chọn D
Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC và AC
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A : SE BC ; EF AC
Kẻ EG SF 1
SBC ABC
Ta có SBC ABC BC
SE BC
SE ABC
Ta có
Từ
AC EF
AC SEF AC EG 2
AC SE
1
2 suy ra
và
EG SAC d E, SAC EG
E là trung điểm BC nên d B, SAC 2 d E, SAC 2 EG
1
1
BC .2a 2 a 2 .
2
2
1
Tam giác ACE vuông cân tại E : EF AC a .
2
Tam giác SBC vuông cân tại S : SE
Trong tam giác vuông SEF , EG là đường cao: EG
SE.EF
SE 2 EF 2
a 2.a
2a 2 a 2
Vậy d B, SAC
Câu 7:
2a 6
.
3
Tìm một nguyên hàm F x của hàm số
f x ax
A. F x
b
x 0 biết F 1 3, F 1 5, f 1 3.
x2
3x 2 3
.
2 2x
B. F x
x2 3 3
.
2 x 2
/>
a 6
3
2
C. F x x
1
5.
x
2
D. F x 2 x
1
5.
2x
Lời giải
Chọn C
b
ax 2 b
F x f x dx ax 2 dx
C.
x
2
x
1
Theo giả thiết ta có: F 1 3 a b C 3
2
1
F 1 5 a b C 5 2
2
f 1 3 a b 3
1
3
2
Từ (1), (2) và (3) suy ra a 2, b 1, c 5. Vậy F x x
Câu 8:
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
B. y tan x .
A. y 7 x 2sin 3 x .
1
5.
x
C. y x3 2 x 2 1 .
D. y
4x 1
.
x2
Lời giải
Chọn A
Phương án A: Tập xác định D . Ta có: y 7 x 2sin 3 x y 7 6 cos 3 x
Lại có 1 cos3x 1
6 6cos3x 6
13 7 2cos3x 1
13 y 1
Vậy y 0, x nên hàm số đồng biến trên
.
Phương án B: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
x 0
. Bảng xét dấu:
Phương án C: y 3x 4 x, y 0
x 4
3
2
x
y
4
3
+0-0+
0
4
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 , ; .
3
7
0, x 2 .
Phương án D: y
2
x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; .
Câu 9:
Cho hàm số y f x xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng xét
dấu đạo hàm f x như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
/>
A. 1.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
D. 2.
Chọn C
Dấu của f x chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 0 , Nhưng hàm số y f x
không xác định tại điểm x 0 .
Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại.
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2cosx là
A.
C.
f x dx x sin x 2cosx C.
f x dx
B.
x2
2sin x C.
2
f x dx 1 2sin x C.
D.
f x dx
x2
2sin x C.
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
f x dx x 2cosx dx
x2
2sin x C.
2
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a 3 , tam giác ABC
vuông tại B , AB a 3 và BC a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng
A. 45.
B. 90.
C. 30.
Lời giải
D. 60.
Chọn D
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC .
Khi đó SC , ABC SC , AC SCA.
Vì tam giác ABC vng tại B nên AC AB 2 BC 2 2a .
Xét SAC vng tại A ta có tan SCA
Vậy SC; ABC 60 .
SA 2a 3
3 SCA 60
AC
2a
Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao
động trong đó có 2 học sinh nam?
A. C92 .C63 .
B. C62 C93 .
C. A62 . A93 .
D. C62 .C93 .
Lời giải
Chọn D
Chọn 2 học sinh nam trong tổng số 6 học sinh nam: có C62 cách chọn.
/>
Chọn 3 học sinh nữ trong tổng số 9 học sinh nam: có C93 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân ta có C62 .C93 cách chọn.
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
l của hình nón bằng
A.
3a
2
B. 3a
C. 2a 2
D.
a 5
2
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl
3 a 2
Độ dài đường sinh l của hình nón l
3a .
r
a
S xq
Câu 14: Cho số phức z 2 5i . Phần thực và phần ảo của số phức z 2 z lần lượt là
A. Phần thực 6 và phần ảo 5i .
B. Phần thực 6 và phần ảo 5 .
C. Phần thực 6 và phần ảo 5 .
D. Phần thực 6 và phần ảo 5i .
Lời giải
Chọn C
Ta có z 2 z 2 5i 2 2 5i 6 5i .
Vậy số phức z 2 z có phần thực 6 và phần ảo 5 .
xt
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm nào sau
z 2 t
đây?
A. H 1; 2;0 .
B. K 1; 1;1 .
C. E 1;1; 2 .
D. F 0;1; 2 .
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy, đường thẳng d đi qua điểm F 0;1; 2 .
Câu 16: Cho số phức z 2i , khi đó số phức
A.
1
i.
2
B. 2i .
1
bằng
z
C.
1
i.
2
D. 2i .
Lời giải
Chọn A
Ta có: z 2i
1 1
1
i.
z 2i
2
Câu 17: Một cấp số nhân un có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Biết Sn 765 . Giá trị của n
bằng
A. 8
B. 7
C. 6
Lời giải
Chọn A
Cấp số nhân un
qn 1
có Sn u1.
q 1
Theo bài, Sn 765 . Khi đó ta có
/>
D. 9
qn 1
2n 1
765 3.
765 3. 2n 1 765 2n 1 255 2 n 256 n 8
q 1
2 1
Câu 18: Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
A. 42
B. 12
C. 24
D. 36
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
S 2 .3.4 24
u1.
Câu 19: Hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của 2 3x là
10
C. C106 .24. 3x
B. C106 .2 4.36
A. C106 .24.36
D. C106
6
Lời giải
Chọn B
Số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1 C10k .210k. 3x C10k .210k. 3 .x k
k
k
Số hạng chứa x 6 nên x k x 6 k 6 .
Vậy hệ số của x 6 là C106 .24. 3 C106 .24.36
6
Câu 20: Cho các số thực a , b thỏa mãn 2log 7 a 3log 7 b log 7 3 . Chọn mệnh đề đúng.
A. 3b 2 a 2
B. 3b3 a 2
C. 3b 2 a 2
Lời giải
D. 3b3 a 5
Chọn B
Điều kiện: a, b 0
Theo bài 2log7 a 3log7 b log7 3 log7 a2 log7 3 log7 b3 a2 3b3
Câu 21: Cho hàm số f x liên tục trên
2
3
1
và
f x dx 6 , f 2 cos x sin x dx
bằng
1
3
A. 3 .
B. 3 .
D. 12 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn B
2
3
f 2 cos x sin x dx
3
1
Đặt t 2 cos x dt -2sin xdx - dt sin xdx
2
Đổi cận:
x
t 1
3
2
x
t 1
3
2
3
f 2 cos x sin x dx
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f t dt f t dt f t dt f x dx .6 3
2
21
2 1
2 1
2
3
/>
Câu 22: Tập xác định của hàm số y x 2 4 x 3
A. ;1 3; .
2
là
B. ;1 3; . C.
\ 1;3 .
D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số y x 2 4 x 3
2
là hàm số lũy thừa với số mũ khơng ngun.
Vì 2 là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số y x 2 4 x 3
2
là
x 1
x2 4x 3 0
x 3
Tập xác định D ;1 3 ; .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA
vng góc với đáy ABCD . Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SB . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện HBDC bằng.
A.
a 2
.
2
B.
a
.
2
C. a 2 .
D. a .
Lời giải
Chọn A
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Vì ABCD là hình vng nên OA OB OC OD
AC a 2
2
2
BC AB
BC SA
BC SAB BC AH .
AB SA A
AB, SA SAB
AH SB
AH BC
AH SBC AH CH .
SB BC B
SB, BC SBC
AHC vuông tại H
/>
* .
Mặt khác O là trung điểm của AC nên OH OA OC
AC a 2
2
2
** .
Từ * , * * suy ra OH OB OC OD
a 2
.
2
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD là O và có bán
kính R OH OB OC OD
a 2
.
2
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u 1;1; 2 và v 2; 1;1 . Tọa độ của vec tơ
w 2u 3v là
A. 4; 5; 1
C. 4;5;1
B. 6;3; 3
D. 2; 2; 4
Lời giải
Chọn C
w 2u 3v 2.1 3.2; 2.1 3.1; 2.2 3.1 4;5;1 .
Câu 25: Đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là
A. 2; 0
B. 0; 2
C. 2;0
D. 0; 2
Lời giải
Chọn D
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 2 2 và trục tung.
xM 0 yM 0 0 2 2 .
Vậy M 0; 2 .
Câu 26: Tập xác định của hàm số y log3 49 x 2 là
A. D 7;
B. D 7;7
C. D 7;7
D. D ; 7 7;
Lời giải
Chọn C
Hàm số y log3 49 x 2 xác định khi 49 x 2 0 7 x 7 .
D 7;7 .
3
a 2 3 a4
Câu 27: Cho biểu thức P
với a 0 . Hãy rút gọn biểu thức P và đưa về dạng lũy thừa với số
a2
mũ hữu tỉ.
5
29
A. P a 6 .
B. P a 4 .
11
1
C. P a 4 .
Lời giải
D. P a 4 .
Chọn A
Ta có P
a
3
2 3
a
a2
Câu 28: Trên tập D
4
3
2
4
3
3 4
5
2
a .a
2 3
6
a
a
.
2
a
\ 0 , họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 3x
/>
1
là
x
A. F x
x3 3 2
x ln x C .
3 2
B. F x 2 x 3
C. F x
x3 3 2
x ln x C .
3 2
D. F x
1
C .
x2
x3 3 2
x ln x C .
3 2
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
x3 3
f x dx x 2 3x dx x 2 ln x C .
x
3 2
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam
giác đều nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD
là
3a 3
B.
2
3a 3 3
A.
2
9a 3
C.
2
Lời giải
a3 3
D.
6
Chọn B
S
A
D
H
B
C
Gọi H là trung điểm AB .
Do SAB là tam giác đều nên SH AB và SH
a 3. 3 3a
.
2
2
SAB ABCD
Ta có SAB ABCD AB SH ABCD .
SH SAB , SH AB
2 3
1
1
3a3
Vậy VS . ABCD S ABCD . SH . a 3 . a
.
3
3
2
2
Câu 30: Đạo hàm của hàm số y 3x 2 2 log 2 x là
A. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x ln 2
B. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x
C. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x ln 2
D. y 6 x log 2 x
3x 2 2
.
x
Lời giải
Chọn A
y 3x 2 2 log 2 x
/>
y 3x 2 2 .log 2 x 3x 2 2 . log 2 x
6 x.log 2 x 3 x 2 2 .
6 x.log 2 x
1
x ln 2
3x 2 2
.
x ln 2
Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thoả mãn
1
x f x 2 dx f 1 .
0
1
f x dx bằng
của
0
C. 2.
Lời giải
B. 2.
A. 1.
D. 1.
Chọn D
1
1
1
1
0
0
0
0
1
2
x f x 2 dx x. f x dx 2xdx x. f x dx x x. f x dx 1 f 1 .
1
0
0
1
x. f x dx f 1 1.
0
u x
du dx
Đặt
dv f x dx
v f x
1
1
1
0
0
x. f x dx x. f x 0 f x dx f 1 f x dx.
1
0
1
1
0
0
x. f x dx f 1 f x dx f 1 1.
1
f x dx 1.
0
/>
Giá trị
Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 . Phương trình tham số của
đường thẳng d là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là
x 1 2t
A.
.
y 0
z 3 3t
x 0
B.
.
y t
z 3 3t
x 1 2t
C.
y t .
z 0
Lời giải
x 0
D.
.
y 0
z 3 3t
Chọn C
Hình chiếu vng góc của điểm A 1;0; 3 trên mặt phẳng Oxy là A 1;0;0
Hình chiếu vng góc của điểm B 3; 1;0 trên mặt phẳng Oxy là B 3; 1;0
AB 2; 1;0
Đường thẳng d đi qua điểm A 1;0;0 và nhận véc tơ AB 2; 1;0 làm VTCP có phương
trình tham số là:
x 1 2t
y t .
z 0
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh 3a . Tính theo a thể tích khối tứ diện AB ' CD '
A. 3a 3 .
B. 2a 3 .
C. 6a 3 .
Lời giải
D. 9a 3 .
Chọn D
Ta có :
1
2
3
VAB 'CD ' VABCD. A ' B 'C ' D ' 4.VA. A ' B ' D ' 3a 4. . A ' B '. A ' D '. A ' A 27 a 3 .3a.3a.3a 9a 3
6
3
1 2x
Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình
x 1
A. y 1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn D
1 2x
1 2x
2 và lim y lim
2
x
x x 1
x
x x 1
Suy ra y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có : lim y lim
/>
1
Câu 35: Nếu
f x dx 3 thì
0
1
f x 3x
2
dx bằng
0
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
1
Ta có :
1
1
2
2
3 1
f
x
3
x
dx
f
x
dx
0
0
0 3x dx 3 x 0 3 1 2 .
Câu 36: Số nghiệm âm của phương trình 4 x 6.2 x 8 0 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn C
2
2
D. 1 .
2x 4
.
6.2 8 0 2
x
2 2
2
Ta có: 4 6.2 8 0 2
x2
x2
2 x2
x2
x 2 l
2
2
+) 2 x 4 2 x 2 2 x 2 2
.
x 2
x 1 l
2
+) 2 x 2 x 2 1
.
x
1
Vậy phương trình có 2 nghiệm âm x 1; x 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vec tơ pháp tuyến của P ?
A. n2 1; 2; 1 .
B. n3 2;3; 1
C. n1 1;3; 1 .
D. n4 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn C
Vec tơ pháp tuyến của P là n1 1;3; 1 .
Câu 38: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. 1; 2
C. ; 2 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên 0; 2 mà 1; 2 0; 2 Chọn D
/>
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I (1;1; 2) và đi qua điểm A(2;1; 2)
là
A. ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 2)2 25 .
B. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2) 2 25 .
C. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2) 2 5 .
D. ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 25 .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm I (1;1; 2) và đi qua điểm A(2;1; 2)
Suy ra: IA 3;0; 4 R IA 32 42 5 .
Phương trình của mặt cầu có tâm I (1;1; 2) và đi qua điểm A(2;1; 2) là
( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 25
Câu 40: Cho hàm số y
A. 2
x 1
. Giá trị nhỏ nhất cùa hàm số trên đọan 3; 4 là
2 x
3
B. 4
C.
2
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D
y
D.
5
2
\ 2 .
x 1
1
y
0, x 2
2
2 x
2 x
Ta có: y 3
3 1
4 1
3
2 ; y 4
.
23
24
2
Suy ra Giá trị nhỏ nhất cùa hàm số trên đọan 3; 4 là
3
tại x 4 .
2
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a , b thoả mãn a 2 3, b 3 và a, b 300 . Độ dài
của vectơ 3a 2b là
A. 9 .
C. 6 .
Lời giải
B. 54 .
Chọn C
2
2
2
2
2
Ta có 3a 2b 9 a 4 b 12.a.b 9 a 4 b 12. a . b .cos 300
9. 2 3
2
4.32 12.2 3.3.
3
36 .
2
Vậy 3a 2b 6 .
Câu 42: Cho hàm số f x xác định trên
và có đồ thị f x như hình vẽ.
/>
D. 54 .
Đặt g x f x 2 x . Hàm số g x đạt cực tiểu tại điểm nằm trong khoảng
A. 2; 4 .
B. 1;3 .
C. 0; 2 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn A
x 0
Ta có g x f x 2 g x 0 f x 2
( x 0 là ghiệm kép).
x 3
Khi đó bảng xét dấu của g x
Vậy hàm số g x đạt cực tiểu tại x 3 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x 2 x, x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y f x3 mx2 m 2 x 1 có đúng 8 cực trị?
A. 16 .
B. 19 .
C. 21 .
Lời giải
D. 18 .
Chọn B
x 0
Ta có: f x x 2 x 0
.
x 1
Xét hàm số y f x3 mx2 m 2 x 1 .
Ta có: y f x3 mx2 m 2 x 1 3x2 2mx m 2
x 3 mx 2 m 2 x 1 0 1
Ta có: y 0 x 3 mx 2 m 2 x 1 1 2 .
2
g x 3 x 2mx m 2 0 3
Xét phương trình 1 :
x 1
Xét
x3 mx 2 m 2 x 1 0 x 1 . x 2 1 m x 1 0
2
h x x 1 m x 1 0
phương trình 2 :
x 0
x3 mx 2 m 2 x 1 1 x x 2 mx m 2 0
2
k x x mx m 2 0
Xét phương trình 3 :
Ta có g x 0 ln có hai nghiệm phân biệt do 'g x m 2 3m 6 0, m
/>
.
m 1
g 1 .g 0 .h 1 .k 0 0
m 2
Yêu cầu bài toán h 0
2
m 2m 5 0, m
0
k
m 2 4m 8 0, m
m 1
.
m 2
Do tham số m thuộc đoạn 10;10 và m 1, m 2 nên có 19 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
/>
x 1 2t
x 3 t
Câu 44: Cho điểm A 1; 0; 1 , hai đường thẳng d : y 2 t và d ' : y 2 2t , đường thẳng đi
z 2 t
z 3 2t
qua A cắt đường thẳng d sao cho góc giữa và d ' nhỏ nhất, khi đó
cos
a
a, b
b
. Tổng
a b bằng
B. 4 .
A. 7 .
C. 2 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm N 1; 2; 2 và có một vectơ chỉ phương u d 2;1; 1 .
Gọi d1 là đường thẳng qua A và d1 // d , d , d1 .
x 1 t
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d1 : y 2t
.
z 1 2t
Gọi P là mặt phẳng qua A và chứa d . Nên mặt phẳng P đi qua điểm A và có một vectơ
pháp tuyến là n u d , AN 1; 0; 2 . Do đó, phương trình của mặt phẳng P : x 2 z 3 0 .
Lấy điểm M 2; 2;1 d1 và điểm M khác điểm A . Gọi H là hình chiếu vng góc của M
lên mặt phẳng P . Suy ra H MH
P .
x 2 t
Ta có phương trình tham số của MH : y 2
.
z 1 2t
x 2 t
y 2
1
13
H ; 2; .
Suy ra: tọa độ của H là nghiệm của hệ:
5
5
z 1 2t
x 2 z 3 0
Dễ dàng chứng minh được AH cắt được d .
Gọi d1 , AH MAH . Suy ra: .
Suy ra nhỏ nhất là khi bằng .
6 5
AH
2
. Suy ra: cos cos MAH
.
5
AM
5
Theo đề, ta có : a 2, b 5 nên a b 7 .
Ta có: AM 3, AH
/>
Câu 45: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z i 5 z i 5 6 và môđun của số phức z
bằng 5
A. 0 .
C. 3 .
Lời giải
B. 4 .
Chọn B
Đặt z x yi x, y
có điểm biểu diễn là
D. 2 .
M x; y .
Ta có: z i 5 z i 5 6 MA MB 6 với A 0; 5 , B 0; 5 .
Ta có: AB 2 5 6 và A, B Oy nên M thuộc Elip có hai tiêu điểm là A, B , tiêu cự
x2 y 2
AB 2 5 , độ dài trục lớn bằng 6 thuộc Oy . Elip E có phương trình: 2 2 1 với
a
b
b 3, c 5 a b 2 c 2 2 E :
x2 y 2
1.
4
9
Gọi C là đường tròn tâm O 0;0 , bán kính R 5 .
Ta có: z 5 M C
Theo hình vẽ ta thấy, C cắt E tại 4 điểm có 4 số nguyên z thỏa mãn yêu cầu bài
toán.
Câu 46: Một hộp kín đựng 4 viên bị xanh, 2 viên bị vàng và 4 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng
như nhau. Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ là
19
16
11
11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
126
63
42
840
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu là n C105 .
Gọi A là biến cố: “trong 5 viên bi lấy ra có ít nhất 3 viên bi đỏ”.
Xảy ra các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Lấy 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh hoặc vàng có: C43 .C62 (cách).
Trường hợp 2: Lấy 4 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh hoặc vàng có: C44 .C61 (cách).
Do đó: n A C43 .C62 C44 .C61 .
Vậy xác suất của biến cố A là: P A
C43 .C62 C44 .C61 11
.
C105
42
/>
Câu 47: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2 8i 2 5 và z2 3 5i z2 1 3i . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P z1 z2 z2 3 i z2 3 4i bằng:
A. 4 5 .
B. 6 5 .
C. 5 5 .
Lời giải
D. 3 5 .
Chọn A
Đặt M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng phức.
Ta có z1 2 8i 2 5 nên M thuộc đường trịn C có tâm I 2; 8 và R 2 5 .
Ta có z2 3 5i z2 1 3i nên N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB với
A 3; 5 , B 1;3 d : x 2 y 3 0
Ta có P z1 z2 z2 3 i z2 3 4i MN NC ND với C 3; 1 , D 3; 4
Ta có CD : x 2 y 5 0
x 2 y 3
E 1; 2 IE 3; 6 IE 3 5
Gọi E d CD E :
x 2y 5
Khi đó P MN NC ND IE R CD 3 5 2 5 3 5 4 5 .
Đẳng thức xảy ra khi N E , M IE C và M nằm giữa I và E .
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nhiêu của tham số
log 2 x 2
3
m
với
m 10
để phương trình
2 m 6 3log2 x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 ?
A. 8 .
B. 9 .
C. 16 .
Lời giải
D. 10 .
Chọn A
Điều kiện x 0
log 2 x 2
3
2 m 6 3log2 x m2 1 0 * , đặt t 3log2 x , t 0 .
Phương trình tương đương t 2 2 m 6 t m2 1 0 1
Để phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì 1 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa
m 6 2 m2 1 0
m 1
2 m 6 0
37
mãn t2 t1 0 :
.
m 1
2
m 1 0
12
/>
