Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (888.16 KB, 22 trang )
Câu 1:
ĐỀ TỐN CỤM NAM ĐỊNH 2021-2022
Nghiệm của phương trình log 3x 5 2 là
A. x 30 .
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
B. x 40 .
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ
A. 2 7 .
B. 2 .
A. u2 3; 3; 2 .
B. u3 2; 3;3 .
u 1; 2;3
và
D. x 36 .
v 0;1; 1
. Khi đó u.v bằng
C. 5 .
D. 5 .
x 3 y 1 z 5
Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d :
có một vectơ chỉ phương
2
3
3
là
Cho hai số phức
z1 4 3i
A. z 110i .
Câu 5:
C. x 35 .
và
z2 7 3i
C. u4 2;3;3 .
. Tìm số phức
B. z 3 6i .
D. u1 3; 1;5 .
z z1 z2
D. z 11 .
C. z 3 6i .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. 24
Câu 6:
B. 6.
B. 4.
1
Cho
f x dx 2
0
A. 8 .
Câu 8:
C. 32.
và
0
D. 9.
1
1
g x dx 5
2
. Khi đó
f x 2 g x dx
0
bằng
C. 3 .
B. 1.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 4 .
Câu 9:
D. 72.
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có bán kính bằng
A. 16.
Câu 7:
C. 36
2
B. x 3 .
C. x 1 .
D. 12.
4 3x
là
x 1
D. y 3 .
Môđun của số phức z 3 4i bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y 2 x 1 là
e
1
A. D ; .
2
1
B. D ; .
2
C.
1
\ .
2
1
D. D ; .
2
x
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 2022 là
2022 x
.
ln 2022
Câu 12: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y x 2022 x 1 .
B. y 2022 x .
C. y
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A. ( 1; 2) .
B. (0; ) .
C. (0; 2) .
D. (3; 1)
/>
D. y 2022 x ln 2022 .
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
16
A.
3
B. 16
C. 8
D.
8
3
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 2; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z
bằng
A. 2
B. 3
D. 2
C. 3
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x 0
B. x 1
C. x 1
D. x 2
x 1 y 2 z 3
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới
2
1
3
đây?
A. P 2;1; 3
B. P 1; 2; 3
C. P 1; 2; 3
D. P 2; 1; 3
Câu 17: Cho mặt cầu có bán kính r 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
16
32
.
A. 4 .
B.
C. 16 .
D.
.
3
3
Câu 18: Nếu
5
2
f x dx 3
và
A. 15.
5
2
g x dx 5
thì
5
2
B. 8.
f x g x dx
bằng
C. 3.
D. 5.
Câu 19: Cho khối trụ có diện tích đáy S 2cm 2 và chiều cao h 3cm . Thể tích V của khối lăng
trụ đã cho là
1
A. V cm3.
3
Câu 20: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y
A. Q 1;3 .
D. V
C. V 2 cm3.
B. V 6 cm3.
B. P 1;1 .
2
cm3 .
3
2x 1
?
x2
1
D. M 1; .
3
C. N 1; 2 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 là
3
4
A. ; .
9
Câu 22: Trên khoảng
A.
4
B. ; .
9
0;
C.
3
, họ nguyên hàm của hàm số
3 3
f x dx x 2 2 x 2 C.
2
B.
4
D. 0; .
9
4; .
f x x
f x dx
5
2
x 3
là
2 32
x 2 x 2 C.
3
/>
2 32 x 2
2 32 x 2
D.
f
x
d
x
x
C
.
f
x
d
x
x
C.
3
2
3
2
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường
C.
thẳng AB và AC bằng
A. 45.
B. 90.
C. 30.
D. 60.
Câu 24: Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk
k ! n k !
.
n!
B. Cnk
n!
.
k ! n k !
C. Cnk
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
n!
.
k!
D. Cnk
n!
.
n k !
x2 y2 z 3
và điểm A 1; 2;3 .
1
1
2
Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x y 2 z 9 0 .
B. x 2 y 3 z 9 0 .
C. x 2 y 3 z 14 0 . D. x y 2 z 9 0 .
Câu 26: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu
vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống
nhau bằng
2
A.
.
15
2
Câu 27: Nếu
B.
A. 18 .
C.
2
f x dx 3
1
204
.
455
thì
f x 4 x
3
dx
1
B. 12 .
1
.
6
D.
34
.
455
bằng
C. 20 .
Câu 28: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 5 , x
2
D. 10 .
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 29: Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
A.
2
.
3
B. 6 .
C. 9 .
D. 8 .
x3
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y 2 x 2 mx 304 đồng biến trên
3
A. m 4 .
B. m 4 .
C. m 4 .
D. m 4 .
Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log3 a 3log 1 b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?
3
A. a 3b 2 .
B. ab 9 .
3
C. a 9b3 .
/>
D. a b3 2
Câu 32: Cho hàm số f x e2 x sin 3x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
f x dx
e2 x
2
cos 3 x
3
C.
B.
f x dx
e2 x
cos 3 x
f x dx
e2 x
2
sin 3 x
3
C.
D.
f x dx
e2 x
1
cos 3x
3
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = x 3 + 3x +1
B. -3.
A. 5 .
C.
C.
é -1;2 ùû
trên đoạn ë
bằng
C. -2 .
D. 2 .
( )
Câu 34: Với mọi số thực a dương và a ¹ 1, log a3 3a bằng
A. log a 3-1.
(
B. 1 .
(
)
C. 3 1+ log a 3 .
D.
)
1
(1+ log a 3) .
3
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn 1+ 2i z = 5i . Phần ảo của z bằng
B. -2 .
A. 1 .
C. -1.
D. 2 .
Câu 36: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2mz 8m 12 0 ( m là tham số thực ).
2
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa
mãn z1 z2 4 ?
A. 3 .
Câu 37: Cho hình nón
B. 4 .
N
C. 1 .
D.
27
.
8
đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh
S xq 2 a 2 . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp
đường trịn đáy của hình nón N .
2a 3 5
2a 3 2
2a 3 3
.
C. V
.
D. V
.
3
3
3
Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến
A. V 2a3 3 .
B. V
của hai mặt phẳng ( ) : x 2 y z 1 0 và ( ) : x y z 2 0 .
x t
A. y 1 2t .
z 3 3t
x 1 t
B. y 1 2t .
z 3t
x 1 t
C. y 2 t .
z 3
x 1 t
D. y 1 2t .
z 3t
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến
của hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 và : x y z 2 0 .
x t
A. y 1 2t .
z 3 3t
x 1 t
B. y 1 2t .
z 3t
x 1 t
C. y 2 t .
z 3
x 1 t
D. y 1 2t .
z 3t
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình mx 1 2 log 2 x 0 có hai
nghiệm thực phân biệt?
A. 11 .
B. 20 .
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
C. 10 .
D. 9 .
và có bảng biến thiên như sau
/>
Hàm số g x
f x
x3
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0; ?
A. Vô số
B. 1
C. 2
D. 0
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 và hai đường thẳng
1 :
x 1 y 2 z 2
x3 y 2 z 3
; 2 :
. Gọi d là đường thẳng đi qua A , d cắt
2
1
1
1
2
2
1 đồng thời góc giữa d và 2 là nhỏ nhất. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới
đây?
A. M 3; 5;1
Câu 43: Cho hàm số
F x
B. N 5;6;1
y f x
có đạo hàm là
là nguyên hàm của
A. 3 .
f x
C. P 7; 10; 5
f x sin x x cos x, x
thỏa mãn
B. .
D. M 9;10;5
F 2
, khi đó
C. 3 .
F 0
và
f 0
. Biết
bằng
D. .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh S
trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết SH
a 3
và mặt phẳng SAC
2
vng góc với mặt phẳng SBC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
3a 3
.
8
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc
với mặt phẳng ABCD và SO a (tham khảo hình vẽ).
A.
a3
.
4
B.
a3
.
16
C.
a3
.
2
D.
Khoảng cách giữa SC và AB bằng.
a 3
15
2a 5
a 5
D.
5
5
z
1 i . Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 46: Xét các số phức z và w thỏa mãn 3 i z
w 1
A.
B.
2a 3
15
C.
/>
T wi
A.
3 2
2
B. 2
Câu 47: Cho đường cong
P : y x2 2
C.
C : y x3 mx 2
1
2
(với
2
2
D.
là tham số thực) và parabol
m
tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 như hình vẽ sau:
8
Biết S1 , giá trị của S 2 bằng
3
5
1
A.
.
B. .
12
2
C.
3
.
4
D.
1
.
4
Câu 48: Cho đồ thị hàm số f x ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị là A 0;3 và B 2; 1 . Số
f f x
f x f f x
f f x
f x
3.2 3.2 là
nghiệm thực của phương trình 4 2
A. 3 .
Câu 49: Có
B. 9 .
bao
384.128x
A.
2
2 x
nhiêu
cặp
C. 7 .
số
nguyên
D. 6 .
x, y
thỏa
mãn
1 x 2022
6.8 y 6 3 y 7 x 2 14 x ?
.
B. 674 .
C. 1348 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
P : z 1 0 . Điểm
M a; b; c
D. 1346 .
A 1; 2; 4
thuộc mặt phẳng
P
,
B 1; 2;2
và mặt phẳng
sao cho tam giác MAB vuông tại
M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính a b c3 .
3
A. 10 .
và
B. 0
3
C. 1 .
---------- HẾT ----------
/>
D. 1 .
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIÊT
1.C
2.C
3.B
4.B
5.A
6.B
7.A
8.D
9.D
10.A
11.D
12.C
13.A
14.B
15.A
16.B
17.C
18.B
19.B
20.D
21.D
22.C
23.A
24.B
25.A
26.D
27.A
28.D
29.B
30.A
31.B
32.A
33.B
34.D
35.C
36.C
37.B
38.B
39.B
40.C
41.D
42.C
43.D
44.A
45.C
46.A
47.A
48.C
49.C
50.D
Câu 1:
Nghiệm của phương trình log 3x 5 2 là
A. x 30 .
B. x 40 .
C. x 35 .
D. x 36 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: log 3x 5 2 3x 5 100 x 35 .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ
A. 2 7 .
u 1; 2;3
B. 2 .
và
v 0;1; 1
C. 5 .
. Khi đó u.v bằng
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: u.v 1.0 2 .1 3. 1 5 .
Câu 3:
Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
x 3 y 1 z 5
có một vectơ chỉ phương
2
3
3
là
A. u2 3; 3; 2 .
B. u3 2; 3;3 .
C. u4 2;3;3 .
D. u1 3; 1;5 .
Lời giải
Chọn B
Câu 4:
Cho hai số phức
A. z 110i .
z1 4 3i
và
z2 7 3i
. Tìm số phức
B. z 3 6i .
z z1 z2
D. z 11 .
C. z 3 6i .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z z1 z2 4 7 3 3 i 3 6i .
Câu 5:
Cho khối chóp có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. 24
B. 6.
C. 36
D. 72.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 6:
1
Bh 24 .
3
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có bán kính bằng
2
A. 16.
B. 4.
2
C. 32.
Lời giải
/>
D. 9.
Chọn B
1
Câu 7:
Cho
0
1
1
f x dx 2
và
g x dx 5
0
A. 8 .
. Khi đó
f x 2 g x dx
0
bằng
C. 3 .
B. 1.
D. 12.
Lời giải
Chọn A
1
1
1
0
0
0
f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 8 .
Câu 8:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 4 .
B. x 3 .
C. x 1 .
4 3x
là
x 1
D. y 3 .
Lời giải
Chọn D
4 3x
3 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 .
x
x x 1
Môđun của số phức z 3 4i bằng
lim y lim
Câu 9:
A. 7 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: z 32 4 5 .
2
Câu 10: Tập xác định của hàm số y 2 x 1 là
e
1
B. D ; .
2
1
A. D ; .
2
C.
1
\ .
2
1
D. D ; .
2
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 2 x 1 0 x
1
.
2
e
1
Vập tập xác định của hàm số y 2 x 1 là D ; .
2
x
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 2022 là
A. y x 2022 x 1 .
B. y 2022 x .
C. y
2022 x
.
ln 2022
D. y 2022 x ln 2022 .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức đạo hàm ta có: y 2022 x y 2022 x.ln 2022
Câu 12: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
/>
A. ( 1; 2) .
B. (0; ) .
C. (0; 2) .
D. (3; 1)
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị như hình vẽ, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên ( ; 2) và (0; 2)
Câu 13: Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho
bằng
16
A.
3
B. 16
C. 8
D.
8
3
Lời giải
Chọn A
1
1
16
V r 2 h .22.4
.
3
3
3
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M 2; 3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của z
bằng
A. 2
B. 3
C. 3
D. 2
Lời giải
Chọn B
z 2 3i .
Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x 0
B. x 1
C. x 1
D. x 2
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
đi qua điểm nào dưới
2
1
3
đây?
/>
A. P 2;1; 3
B. P 1; 2; 3
C. P 1; 2; 3
D. P 2; 1; 3
Lời giải
Chọn B
Câu 17: Cho mặt cầu có bán kính r 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
16
32
A. 4 .
B.
C. 16 .
D.
.
.
3
3
Lời giải
Chọn C
Ta có diện tích của mặt cầu S 4 r 2 4 .4 16 .
Câu 18:
f x dx 3
g x dx 5
Nếu
và
thì
5
5
5
2
2
2
A. 15.
f x g x dx
bằng
B. 8.
C. 3.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
f x g x dx f x dx g x dx 3 5 8.
2
2
2
5
5
5
Câu 19: Cho khối trụ có diện tích đáy S 2cm 2 và chiều cao h 3cm . Thể tích V của khối lăng
trụ đã cho là
1
A. V cm3.
3
C. V 2 cm3.
B. V 6 cm3.
D. V
2
cm3 .
3
Lời giải
Chọn B
Ta có V R 2h S .h 2.3 6 cm3 .
Câu 20: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y
A. Q 1;3 .
B. P 1;1 .
2x 1
?
x2
C. N 1; 2 .
1
D. M 1; .
3
Lời giải
Chọn D
2x 1
1
1
Thay M 1; vào hàm số y
thỏa, nên M 1; thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
x2
3
3
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 là
3
4
A. ; .
9
4
B. ; .
9
C.
3
4; .
Lời giải
Chọn D
2
4
2
Ta có log 2 x 2 0 x 0 x .
9
3
3
4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0; .
9
/>
4
D. 0; .
9
Câu 22: Trên khoảng
A.
C.
0;
3
f x dx 2 x
3
2
, họ nguyên hàm của hàm số
2 x 2 C.
B.
2 32 x 2
f x dx x
C.
3
2
f x x
5
2
2
f x dx 3 x
D.
x 3
3
2
là
2 x 2 C.
2 32 x 2
f x dx x
C.
3
2
Lời giải
Chọn C
52
2 23 x 2
3
f
x
d
x
x
x
d
x
x
C .
3
2
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.ABCD (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường
Ta có
thẳng AB và AC bằng
A. 45.
B. 90.
C. 30.
D. 60.
Lời giải
Chọn A
Do AC
AC nên góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng góc giữa đường thẳng
AB và AC .
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng CAB 45 .
Câu 24: Với k , n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cnk
k ! n k !
.
n!
B. Cnk
n!
.
k ! n k !
C. Cnk
n!
.
k!
Lời giải
Chọn B
Ta có Cnk
n!
.
k ! n k !
/>
D. Cnk
n!
.
n k !
x2 y2 z 3
và điểm A 1; 2;3 .
1
1
2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
Mặt phẳng đi qua A và vng góc với đường thẳng d có phương trình là
A. x y 2 z 9 0 .
B. x 2 y 3 z 9 0 .
C. x 2 y 3 z 14 0 . D. x y 2 z 9 0 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d :
x2 y2 z 3
có vectơ chỉ phương u 1; 1; 2 .
1
1
2
Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d nhận u 1; 1; 2 là vectơ
pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P là:
1 x 1 1 y 2 2 z 3 0 x y 2 z 9 0 .
Câu 26: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 5 quả màu đỏ và 6 quả màu
vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được ba quả có màu giống
nhau bằng
2
A.
.
15
204
.
455
B.
C.
1
.
6
D.
34
.
455
Lời giải
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu n C153 455
Gọi A là biến cố: “Lấy ra ba quả cầu cùng màu”
TH1: Lấy ra ba quả cầu màu xanh có số cách chọn là C43
TH2: Lấy ra ba quả cầu màu đỏ có số cách chọn là C53
TH3: Lấy ra ba quả cầu màu vàng có số cách chọn là C63
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A C43 C53 C63 34
Xác suất của biến cố A là P A
2
Câu 27: Nếu
f x dx 3
1
A. 18 .
2
thì
f x 4 x
3
n A
n
dx
1
B. 12 .
34
.
455
bằng
C. 20 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn A
2
2
2
1
1
1
Ta có: f x 4 x3 dx f x dx 4 x3dx 3 15 18 .
Câu 28: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 5 , x
2
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
/>
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f x x x 5 ; f x 0 x 0 (nghiệm đơn) hoặc x 5 (nghiệm kép)
2
Nên hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 29: Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
A.
2
.
3
B. 6 .
C. 9 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn B
u2 u1.q 2.3 6 .
x3
2 x 2 mx 304 đồng biến trên
3
C. m 4 .
D. m 4 .
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y
A. m 4 .
B. m 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y x 2 4 x m Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi y 0, x
4 m 0 m 4 .
Câu 31: Với mọi a , b thỏa mãn log3 a 3log 1 b 2 , khẳng định nào dưới đây đúng?
3
B. ab 9 .
A. a 3b 2 .
3
C. a 9b3 .
D. a b3 2
Lời giải
Chọn B
Ta có log 3 a 3log 1 b 2 log 3 a log 3 b3 2 log 3 ab3 2 ab3 9 .
3
Câu 32: Cho hàm số f x e2 x sin 3x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
f x dx
e2 x
2
C.
f x dx
e2 x
2
cos 3 x
3
C.
B.
f x dx
e2 x
cos 3 x
sin 3 x
3
C.
D.
f x dx
e2 x
1
cos 3x
3
Lời giải
Chọn A
Ta có
f x dx
e2 x
2
cos 3 x
3
C.
Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 5 .
f ( x ) = x 3 + 3x +1
B. -3.
é -1;2 ùû
trên đoạn ë
bằng
C. -2 .
Lời giải
Chọn B
()
f ( -1) = -3 và f ( 2) = 15
Ta có: f ' x = 3x 2 + 3 > 0"x Ỵ».
Mà
/>
D. 2 .
C.
C.
.
{
}
Þ min f ( x ) = min f ( -1) ; f ( 2) = -3.
éë -1;2 ùû
( )
Câu 34: Với mọi số thực a dương và a ¹ 1, log a3 3a bằng
A. log a 3-1.
B. 1 .
(
)
) (
)
C. 3 1+ log a 3 .
D.
1
(1+ log a 3) .
3
Lời giải
Chọn D
( )
( ) (
1
1
1
Ta có: log a3 3a = log a 3a = log a 3+ log a a = log a 3+1
3
3
3
(
)
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn 1+ 2i z = 5i . Phần ảo của z bằng
B. -2 .
A. 1 .
C. -1.
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
(
)
5i
= 2+i Þ z = 2-i
1+ 2i
Suy ra, phần ảo của z bằng -1.
Ta có: 1+ 2i z = 5i Û z =
Câu 36: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2mz 8m 12 0 ( m là tham số thực ).
Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa
mãn z1 z2 4 ?
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D.
27
.
8
Lời giải
Chọn C
Ta có: m2 8m 12 .
TH1: m 2 8m 12 0 m 2 m 6 .
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 và z1 z2 4
z1 z2
2
16 z1 z2 2 z1 z2 2 z1 z2 16 4m2 2.(8m 12) 2 8m 12 16
2
8m 12 0
2
m 2
4m 16
.
8m 12 0
m 42 2
4m 2 32m 32 0
m 4 2 2 ( thỏa mãn).
TH2: m 2 8m 12 0 2 m 6 .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 và z1 z2 4
m i m2 8m 12 m i m2 8m 12 4
2 m2 m2 8m 12 4 m 2 ( không thỏa mãn).
Vậy có 1 giá trị m thỏa YCBT.
/>
Câu 37: Cho hình nón
N
đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh
S xq 2 a 2 . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp
đường trịn đáy của hình nón N .
A. V 2a
3
2a 3 3
B. V
.
3
3.
2a 3 5
C. V
.
3
Lời giải
2a 3 2
D. V
.
3
Chọn B
Ta có: S xq 2 a 2 rl 2 a 2 l 2a .
h l 2 r 2 (2a)2 a 2 a 3 .
Do đáy ABCD nội tiếp đường tròn đáy nên AB a 2 .
1
1
2a 3 3
Vậy V .S ABCD .h .( a 2) 2 .a 3
.
3
3
3
Câu 38: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến
của hai mặt phẳng ( ) : x 2 y z 1 0 và ( ) : x y z 2 0 .
x t
A. y 1 2t .
z 3 3t
x 1 t
B. y 1 2t .
z 3t
x 1 t
C. y 2 t .
z 3
x 1 t
D. y 1 2t .
z 3t
Lời giải
Chọn B
1 VTPT của mặt phẳng ( ) là n1 (1; 2;1) .
1 VTPT của mặt phẳng ( ) là n2 (1; 1; 1) .
x 1
x 1
Lấy M ( x; y; z ) ; khi đó tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình 2 y z 2 y 1
y z 1
z 0
M (1;1;0) .
Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ).
Do đó đi qua điểm M và nhận vectơ u n1 , n2 (1; 2; 3) làm 1 VTCP.
x 1 t
Vậy : y 1 2t .
z 3t
Câu 39: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến
của hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 và : x y z 2 0 .
x t
A. y 1 2t .
z 3 3t
x 1 t
B. y 1 2t .
z 3t
x 1 t
C. y 2 t .
z 3
Lời giải
Chọn B
/>
x 1 t
D. y 1 2t .
z 3t
Gọi M x; y; z . Khi đó, x; y; z thỏa mãn hệ
x 2 y z 1 0
2x y 1 0
x y z 2 0
x t
Đặt x t y 1 2t z 3 3t y 1 2t .
z 3 3t
Từ véctơ chỉ phương, ta loại hai phương án C và
D.
Thử điểm P 0; 1;3 , ta thấy phương án B thỏa mãn.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình mx 1 2 log 2 x 0 có hai
nghiệm thực phân biệt?
A. 11 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C
x 0
Điều kiện:
.
x 4
mx 1
mx 1 0
mx 1
.
2 log 2 x 0
x 4
2 log 2 x 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0
1
1
4m .
m
4
Vậy có 10 số nguyên m .
Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
Hàm số g x
f x
x3
A. Vơ số
và có bảng biến thiên như sau
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0; ?
B. 1
C. 2
Lời giải
Chọn D
Ta có g ' x
f ' x .x 3 3 x 2 . f x
x6
0
f ' x .x 3 3 x 2 . f x 0 x 0
x 2 0 (loai )
x. f ' x 3 f x
/>
D. 0
Từ bảng biến thiên của hàm f x , ta thấy f ' x 0, x 0; và
f x 0, x 0; do đó PT x. f ' x 3 f x vô nghiệm trên 0;
Do đó, hàm g x khơng có điểm cực trị trên khoảng 0;
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 và hai đường thẳng
1 :
x 1 y 2 z 2
x3 y 2 z 3
; 2 :
. Gọi d là đường thẳng đi qua A , d cắt
2
1
1
1
2
2
1 đồng thời góc giữa d và 2 là nhỏ nhất. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới
đây?
A. M 3; 5;1
B. N 5;6;1
C. P 7; 10; 5
D. M 9;10;5
Lời giải
Chọn C
Gọi P là mặt phẳng đi qua A và 1 . PT mặt phẳng (P) là: x 2z 3 0 , nP 1;0; 2
Do d là đường thẳng đi qua A , d cắt 1 nên d nằm trong (P).
Ta nhận thấy 2 cắt và không vng góc với (P). Gọi d ' là hình chiếu của 2 trên (P).
Khi đó để góc giữa d và 2 là nhỏ nhất thì d song song hoặc trùng với d ' . Suy ra
ud ud '
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa 2 và d ' . Ta có nQ u2 , nP 4; 4; 2 2 2; 2; 1
Suy ra d ' là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên ud ' nQ , nP 4; 5; 2
x 1 y z 1
.
PT chính tắc của d đi qua A và có vtcp ud ud ' 4; 5; 2 là :
4
5 2
Kiểm tra, ta thấy d đi qua điểm P.
Câu 43: Cho hàm số
F x
y f x
có đạo hàm là
là nguyên hàm của
A. 3 .
f x
f x sin x x cos x, x
thỏa mãn
F 2
, khi đó
F 0
C. 3 .
B. .
và
f 0
. Biết
bằng
D. .
Lời giải
Chọn D
I f x dx sin x x cos x dx sin xdx x cos xdx
Xét
x cos xdx
u x
du dx
x cos xdx x sin x sin xdx C .
Đặt
dv cos xdx v sin x
Khi đó I sin xdx x sin x sin xdx C x sin x C .
Suy ra f x x sin x C . Mà f 0 nên sin C 0 C 0 f x x sin x .
Ta có
0
0
f x dx F F 0 x sin xdx 2 F 0 F 0 2 .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vng góc của đỉnh S
/>
a 3
và mặt phẳng SAC
2
vng góc với mặt phẳng SBC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết SH
A.
a3
.
4
B.
a3
.
16
a3
.
2
Lời giải
C.
D.
3a 3
.
8
Chọn A
Gọi K là chân đường cao hạ từ H lên SC .
AB SH
AB SHC AB SC .
Ta có
AB HC
SAB SAC SC
Khi đó
SAB , SAC AKB 90 .
SC AKB
x 3
1
x
và HK AB
2
2
2
Trong tam giác SHC vng tại H , ta có
Đặt AB x , khi đó HC
HK
SH .HC
SH 2 HC 2
a 3 x 3
.
2
2
2
a 3 x 3
2
2
2
x
a 3
1
a 3 a2 x2 x a 2
2
2 a2 x2 2
2
1
1
3 a 3 a3
.
Thể tích của khối chóp S.ABC là V S ABC .SH . a 2
.
3
3
4
2
4
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc
với mặt phẳng ABCD và SO a (tham khảo hình vẽ).
/>
Khoảng cách giữa SC và AB bằng.
A.
a 3
15
B.
2a 3
15
2a 5
5
C.
D.
a 5
5
Lời giải
Chọn C
Ta có d SC, AB d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD 2OK
1
1
1
1
1
5
a 5
2a 5
2 2 OK
d SC , AB 2OK
2
2
2
2
OK
OH
OS
a
5
5
a a
2
z
1 i . Tìm giá trị lớn nhất của
Câu 46: Xét các số phức z và w thỏa mãn 3 i z
w 1
Mà
T wi
A.
3 2
2
B. 2
C.
1
2
D.
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có 3 i z
z
z
z
1 i
3 z 1 1 z i w 1
w 1
w 1
3 z 1 1 z i
Lấy mođule 2 vế ta được
w 1
z
3 z 1 1 z
2
2
z
10 z 8 z 2
2
1
1
1
2
8
2
2
1
10 2
2
2
2
z z
z
/>
T w i w 1 i 1 w 1 i 1
Vậy trị lớn nhất của T
Câu 47: Cho đường cong
P : y x2 2
1
3 2
.
2
2
2
3 2
2
C : y x3 mx 2
(với
m
là tham số thực) và parabol
tạo thành hai miền phẳng có diện tích S1 , S2 như hình vẽ sau:
8
Biết S1 , giá trị của S 2 bằng
3
5
1
A.
.
B. .
12
2
C.
3
.
4
D.
1
.
4
Lời giải
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của C và P là:
x 0
.
x3 mx 2 x 2 2 x3 x 2 mx 0 x x 2 x m 0
2
f x x x m 0 *
Phương trình * có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 ac 0 m 0 .
Vì x1 là nghiệm của phương trình * nên x12 x1 m 0 m x12 x1 .
0
1 2 1
1
m
1
m
1
1
2
S1 x x mx dx x 4 x3 x 2 x12 x12 x1 x1 x1 x1
6
3
2 x1
3
2
4
4
4
x1
0
3
2
1 4 1 3
x1 x1 .
4
6
8
1
1
8
x14 x13 0 x1 2 (vì x1 0 ) m 2 .
3
4
6
3
Ta có x1 x2 1 x2 1 .
Theo giả thiết S1
1
Vậy S2 x3 x 2 2 x dx
0
5
.
12
Câu 48: Cho đồ thị hàm số f x ax3 bx 2 cx d có hai điểm cực trị là A 0;3 và B 2; 1 . Số
f f x
f x f f x
f f x
f x
3.2 3.2 là
nghiệm thực của phương trình 4 2
A. 3 .
B. 9 .
C. 7 .
Lời giải
/>
D. 6 .
Chọn C
f x 3ax 2 2bx c .
Đồ thị hàm số f x có hai điểm cực trị là A 0;3 và B 2; 1 nên ta có hệ phương
trình:
f 0 3
d 3
a 1
f 2 1 8a 4b 2c d 1 b 3
f x x3 3x 2 3 .
f 0 0
c 0
c 0
f 2 0
12a 4b c 0
d 3
a 2 f f x
Đặt
a, b 0 , phương trình đã cho trở thành:
f x
b 2
a 2 ab 3a 3b a a b 3 a b 0 a b a 3 0 a b .
f f x
Do đó 2 2 f x f f x f x 1 .
Đặt t f x , phương trình 1 trở thành:
t1 1
f t t t 3t 3 t t 3t t 3 0 t2 1 .
t3 3
3
2
3
2
Bảng biến thiên của f x :
Với t 1 thì f x 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Với t 1 thì f x 1 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Với t 3 thì f x 3 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt.
Câu 49: Có
bao
384.128x
2
2 x
A. 2022 .
nhiêu
cặp
số
x, y
nguyên
thỏa
mãn
1 x 2022
6.8 y 6 3 y 7 x 2 14 x ?
B. 674 .
C. 1348 .
D. 1346 .
Lời giải
Chọn C
384.128x
2
2 x
6.8 y 6 3 y 7 x2 14 x 3.27 x
2
14 x 7
7 x2 14 x 7 3.23 y 1 3 y 11
Xét hàm số f t 3.2t t f t 3.2t ln 2 1 0
Hàm số f t đồng biến trên ; .
Khi đó 1 7 x 2 14 x 7 3 y 1 7 x 2 14 x 6 3 y
Để tồn tại số nguyên y thì 7 x 2 14 x 6 phải chia hết cho 3 .
/>
và
Ta có 7 x 2 14 x 6 7 x x 2 6
Để 7 x 2 14 x 6 chia hết cho 3 thì 7 x x 2 chia hết cho 3 khi đó x là số chia hết cho 3
hoặc chia 3 dư 2.
Với 1 x 2022 có 674 số chia hết cho 3 và 674 số chia hết cho 3 dư 2. Vậy có tất cả
1348 cặp x, y .
A 1; 2; 4
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
P : z 1 0 . Điểm
M a; b; c
thuộc mặt phẳng
P
,
B 1; 2;2
và mặt phẳng
sao cho tam giác MAB vuông tại
M và diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính a 3 b3 c3 .
A. 10 .
B. 0
D. 1 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: MAB vuông tại M M thuộc mặt cầu S nhận AB làm đường kính.
Gọi I 1;0;3 là trung điểm AB và AB 2 0; 2;1 R
AB
5.
2
Mặt khác, M P : z 1 0 M C P S với C là đường tròn giao tuyến
của P và S có tâm H và bán kính r R 2 d 2 I ; P 5 4 1
Đồng thời H là hình chiếu vng góc của I lên P H 1;0;1 .
x 1
Gọi là đường thẳng qua A, B có dạng y 2 2t và K P K 1; 4;1 .
z 4 t
r
P
Khi đó: SAMB
K
M1
H
M2
1
AB.d M ; AB . Do SAMB min d M ; AB min M M1 (như hình vẽ)
2
Vậy KM1 HK r 4 1 3 . Khi đó M 1 K 3M 1 H M 1 1; 1;1 .
/>
