Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (3)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (956.32 KB, 23 trang )
Câu 1.
Câu 2.
ĐỀ TỐN SỞ HẢI PHỊNG 2021-2022
Thể tích V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
A. V r 2 h .
B. V r 2 h .
C. V rh 2 .
D. V r 2 h .
3
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
f 4 x f x 4, x
. Tích phân
, đồ thị của y f x đi qua điểm A 1;0 và
x x 2 f x f ' x dx
3
1
bằng?
16
8
16
8
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Cho hình cầu có bán kính bằng r . Diện tích S của hình cầu đã cho được tính theo cơng thức nào
dưới đây?
4
A. S 4 r 2 .
B. S 4r 2 .
C. S 2 r 2 .
D. S r 2 .
3
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a, b, c . Thể tích V của
khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
1
A. V abc .
B. V abc .
C. V abc .
D. V 2abc .
6
3
A.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Cho đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
Xác định dấu của các hệ số
a 0
A. b 0 .
B.
c 0
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
a, b, c .
a 0
b 0 .
c 0
a 0
C. b 0 .
c 0
a 0
D. b 0 .
c 0
x 1 t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 2 2t có một vectơ chỉ phương
z 3 t
là:
A. u3 1; 2; 1 .
B. u2 1; 2;1 .
C. u1 1; 2;1 .
D. u4 1; 2;3 .
3x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu trắng (các viên bi cùng
màu là phân biệt). Rút ngẫu nhiên ra 3 viên bi, xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu bằng
1
3
3
3
.
.
.
A.
B.
C.
D. .
55
11
22
22
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 0;1; 2 . Khi đó
Đồ thị hàm số y
u.v bằng
A. 0.
B. 1.
C. 1.
/>
D. 2.
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x x 2 , x 0; 4 bằng
A. 4.
Câu 11. Tìm bộ 3 số
B. 2.
C. 8.
D. 0.
4
2
a; b; c để đồ thị hàm số y ax bx c có A 0; 3 là điểm cực đại và
B 1; 5 là một điểm cực tiểu.
A. 2;4; 3 .
B. 3; 1; 5 .
C. 2; 4; 3 .
D. 2; 4; 3 .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R có toạ độ
tâm là
a b c
A. a; b; c .
B. ; ; .
C. a; b; c .
D. 2a; 2b; 2c .
2 2 2
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a, AD 2a, AA 2a . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ABD bằng
2
a 3
a 6
.
B. a .
C.
.
2
3
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên 5;5 và có đồ thị như hình vẽ
A.
2
2
D.
2
a 2
.
2
5
Tích phân
f x dx bằng
5
C. 14 .
A. 8 .
B. 4 .
Câu 15. Nghịch đảo của số phức 1 i là số phức
A. 1 i .
B. 1 i .
C.
1 1
i.
2 2
D. 19 .
D.
1 1
i.
2 2
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x a x 1 a 0 là
A.
ax
C .
log a
B.
1
Câu 17. Nếu
f x dx a
0
A.
ab
.
2
và
ax
C.
ln a
C.
2
2
1
0
a x 1
C.
x 1
D. a x .ln a C .
f x dx b thì f x dx bằng
B. b a .
C. a b .
z z 2 z z 2i 4
Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
?
z
1
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 19. Cho số phức z a bi a, b , khi đó mơ-đun của z bằng
/>
D. a b .
D. 1 .
A.
a 2 b2 .
B.
a 2 b2 .
C.
ab .
D. a b .
Câu 20. Liên hợp của số phức z 2 3i là
A. 2 3i .
B. 2 3i .
C. 3 2i .
D. 3 2i .
Câu 21. Cho cấp số nhân un với u1 1 và công bội q 2 . Tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã
cho bằng
A. 32 .
B. 31.
C. 63 .
D. 64 .
Câu 22. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết rằng F 0 1 và
1
f x dx 2 , khi đó
0
F 1 bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 23. Với n là số nguyên dương, k là số tự nhiên k n , công thức nào dưới đây đúng?
A. Cnk k ! n k ! .
B. Cnk
n!
.
n k !
n!
.
k ! n k !
D. Cnk
n!
.
k!
C. Cnk
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0;1 . Véc tơ
nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
1 1
B. n4 ; ;1 .
C. n3 3;1; 6 .
3 2
Câu 25. Với hai số thực dương bất kì a , b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. n2 2;3;1 .
A. ln ab ln a.ln b .
D. n1 3; 2;6 .
B. ln ab ln a ln b .
a ln a
a
.
D. ln ln b ln a .
b ln b
b
Câu 26. Người ta làm một thùng hàng hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có
dạng khối trụ có cùng bán kính đáy là 1 m và chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt như hình vẽ).
Thể tích của phần khơng gian trống trong thùng hàng gần với giá trị nào dưới đây nhất?
C. ln
A. 35,03m3 .
B. 30,03m3 .
C. 5, 03m3 .
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bảng dưới đây
/>
D. 15, 03m3 .
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 1 .
Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ sau. Biết f 0 0 . Hỏi hàm số
g x
1
f x 3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
3
A. 3.
B. 4.
C. 5.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 2z 3i iz 1 , khi đó mơ-đun của z bằng
A. 2.
B. 2.
C. 5.
D. 1.
D. 5.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0 và hai mặt phẳng
P : x y z 1 0 , Q : 2 x y z 0 . Đường thẳng đi qua
phẳng P , Q có phương trình là
x 1 y z
x 1
B.
.
2
3 1
2
x 1 y z
x 1
C.
D.
.
2
3 1
2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 là
A.
B. 0;1 .
A. 4; .
M và song song với hai mặt
y 3 z 1
.
3
1
y z
.
3 1
C. 0; 4 .
D. ; 4 .
m
Câu 32. Viết biểu thức
3
x 4 x x n , x 0 với m , n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi
đó m n bằng
A. 13 .
B. 17 .
Câu 33. Tập xác định của hàm số hàm số y x 3 là
A. 0; .
B.
.
Câu 34. Giao điểm của đồ thị hàm số y
C. 9 .
C.
D. 8 .
\ 1 .
D.
\ 0 .
x2
với trục tung có tọa độ là
2x 1
1
A. ; 0 .
B. 0; 2 .
2
Câu 35. Phần ảo của số phức z 2 3i bằng
C. 0; 2 .
/>
D. 2;0 .
A. 3 .
B. 2 .
Câu 36. Hàm số nào dưới đây có cực trị?
A. y 2 x 1 .
C. 3i
B. y x3 3x .
C. y
D. 3 .
2x 1
.
x 1
D. y x3 x .
Câu 37. Cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và A 0;0;1 , B 2;3;7 . Hình chiếu vng góc của đoạn
thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu?
41
41
20
.
B. 2 10 .
C.
.
D.
.
3
7
3
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 .
B. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 2 .
C. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 1 .
D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC a 3, SB 2a và ABC BAS BCS 90 . Thể tích
của khối chóp S.ABC bằng
a3 6
a3 6
a3 2
2a 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
9
Câu 40. Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway của tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận
trung bình 22, 6% /năm. Tính đến ngày 18 tháng 9 năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa
thị trường là 521,57 tỷ đô la, trở thành một trong những công ty đại chúng lớn nhất trên tồn thế
giói. Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 của quỹ đầu tư Berkshire Hathaway là bao nhiêu với giả
thiết khoản lãi hàng năm sẽ được cộng dồn vào tiền vốn ban đầu trong suốt thời gian hoạt động
của quỹ?
A. 150,55 triệu đô la.
B. 12, 43 tỉ đô la.
C. 250,57 triệu đô la.
D. 57, 7 tỉ đơ la.
Câu 41. Cho khối hộp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 42 .
B. 42.
C. 14.
D. 14 .
Câu 42. Đạo hàm của hàm số y 1 x là
3
A. 3 1 x .
2
B. 1 x ln 3 .
3
C. 3 1 x .
D. 1 x ln 3 .
3
2
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x m 3ln x m vô nghiệm
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
x
dx được biến đổi thành nguyên hàm nào
Câu 44. Bằng phép đổi biến số t 1 x 2 , nguyên hàm
1 x2
dưới đây?
2
/>
2
A.
dt
.
t
B. 2
dt
.
t
C.
1 dt
.
2 t
D.
1 dt
.
2 t
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2 ;1; 3 và mặt phẳng
P : x my 2m 1 z m 2 0 , với m là tham số. Gọi H a; b; c là hình chiếu vng góc
của điểm A trên P . Khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất; tính a b .
A. 2 .
B. 0 .
C.
3
.
2
D.
1
.
2
Câu 46. Cho số phức z thay đổi thoả mãn z z 4 4i . Gọi S là tập hợp các số phức w
8z
. Biết
z2
rằng w1 , w2 là hai số thuộc S sao cho w1 w2 2 , khi đó mơ đun của số phức w1 w2 2 2i
bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 1 .
Câu 47. Nghiệm của phương trình ln x 1 là
1
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x e .
D. x .
e
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 và mặt cầu
S : x 1 y 2 z 1
2
2
2
25 . Bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt
phẳng bằng
A. 22 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên
D. 8 .
. Biết rằng đồ thị của các hàm số
y f x , y f x , y f x là các đường cong trong hình vẽ bên. Xác định thứ tự các hình
A. C1 : y f x , C3 : y f x , C2 : y f x .
B. C3 : y f x , C1 : y f x , C2 : y f x .
C. C1 : y f x , C2 : y f x , C3 : y f x .
D. C3 : y f x , C2 : y f x , C1 : y f x .
-------------------------- HẾT --------------------------
/>
1
A
26
A
2
C
27
A
Câu 1.
Câu 2.
BẢNG ĐÁP ÁN
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C D B C D B A D A C B D B C C B B B C C D B
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B D C B D B A B A D D C B A A C C B C B C A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thể tích V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
A. V r 2 h .
B. V r 2 h .
C. V rh 2 .
D. V r 2 h .
3
Lời giải
Chọn A
Theo cơng thức tính thể tích khối trụ ta có: V r 2 h
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
f 4 x f x 4, x
A.
16
.
3
. Tích phân
8
B. .
3
, đồ thị của y f x đi qua điểm A 1;0 và
x x 2 f x f ' x dx
3
1
16
.
3
Lời giải
C.
bằng?
D.
8
.
3
Chọn C
Ta chọn hàm số y ax b
Từ f 4 x f x 4, x , thay x 1 vào ta có f 3 f 1 4 f 3 4 . Hay đồ thị
của y f x đi qua điểm B 3;4 nên 3a b 4 2
Đồ thị của y f x đi qua điểm A 1;0 nên a b 0 1
a b 0
a 2
Từ 1 & 2 ta có hệ phương trình
f x 2 x 2; f ' x 2
3
a
b
4
b
2
3
3
3
16
Vậy tích phân x x 2 f x f ' x dx x x 2 2 xdx 2 x 3 4 x 2 dx
1
1
1
3
Cho hình cầu có bán kính bằng r . Diện tích S của hình cầu đã cho được tính theo công thức nào
dưới đây?
4
A. S 4 r 2 .
B. S 4r 2 .
C. S 2 r 2 .
D. S r 2 .
3
Lời giải
Chọn A
Công thức tính diện tích S của hình cầu là: S 4 r 2
Cho khối hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a, b, c . Thể tích V của
khối hộp chữ nhật đã cho được tính theo cơng thức nào dưới đây?
1
1
A. V abc .
B. V abc .
C. V abc .
D. V 2abc .
6
3
Lời giải
Chọn C
Câu 3.
Câu 4.
Ta có V B.h ab .c abc .
Câu 5.
Cho đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
/>
Xác định dấu của các hệ số
a 0
A. b 0 .
B.
c 0
a, b, c .
a 0
b 0 .
c 0
a 0
C. b 0 .
c 0
Lời giải
a 0
D. b 0 .
c 0
Chọn D
Nhìn đồ thị ta thấy với x 0 y d 0 .
2b
x1 x2 3a 0
Hai điểm cực trị có hồnh độ dương nên
x .x c 0
1 2 3a
Vì lim y nên a 0 b 0, c 0
x
Câu 6.
x 1 t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 2 2t có một vectơ chỉ phương
z 3 t
là:
A. u3 1; 2; 1 .
B. u2 1; 2;1 .
C. u1 1; 2;1 .
D. u4 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn B
x 1 t
Đường thẳng d : y 2 2t có một vectơ chỉ phương là u 1; 2;1 .
z 3 t
Câu 7.
Đồ thị hàm số y
A. 0.
Chọn C
TXĐ: D
3x 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2
B. 3.
C. 2.
Lời giải
\ 2
3x 2
3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 3 .
x x 2
3x 2
lim
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 .
x 2 x 2
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Trong một hộp có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu vàng và 3 viên bi màu trắng (các viên bi cùng
màu là phân biệt). Rút ngẫu nhiên ra 3 viên bi, xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu bằng
Ta có: lim
Câu 8.
D. 1.
/>
A.
1
.
22
B.
3
.
55
C.
3
.
22
D.
3
.
11
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu: n C123 .
Gọi biến cố A : “3 viên bi rút ra có đủ 3 màu”.
Số cách chọn 3 viên bi có đủ 3 màu là: C51.C41.C31 60 cách.
n A 60.
Xác suất để 3 viên bi rút ra có đủ 3 màu là: P A
Câu 9.
n
n A
3
.
11
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 0;1; 2 . Khi đó
u.v bằng
A. 0.
B. 1.
D. 2.
C. 1.
Lời giải
Chọn B
Tích vơ hướng u.v 1.0 3.1 2 .2 1 .
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x x 2 , x 0; 4 bằng
A. 4.
B. 2.
C. 8.
Lời giải
D. 0.
Chọn A
Ta có: y ' 4 2 x ; y ' 0 4 2 x 0 x 2.
y 0 0
y 4 0
y 2 4
max y 4.
x 0;4
Câu 11. Tìm bộ 3 số
a; b; c để
đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c có A 0; 3 là điểm cực đại và
B 1; 5 là một điểm cực tiểu.
A. 2;4; 3 .
B. 3; 1; 5 .
C. 2; 4; 3 .
D. 2; 4; 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: y f x ax 4 bx 2 c y f ' x 4ax3 2bx .
Với A 0; 3 là điểm cực đại và B 1; 5 là một điểm cực tiểu ta có:
a.04 b.02 c 3
f 0 3
a 2
4
2
f 1 5 a 1 b 1 c 5 b 4 .
c 3
3
f 1 0
4a 1 2b 1 0
Vậy bộ 3 số a; b; c là 2; 4; 3 .
2
Câu 12. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R có toạ độ
tâm là
a b c
A. a; b; c .
B. ; ; .
C. a; b; c .
D. 2a; 2b; 2c .
2 2 2
2
/>
2
2
Lời giải
Chọn A
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a, AD 2a, AA 2a . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng ABD bằng
A.
a 3
.
2
B. a .
C.
a 6
.
3
D.
a 2
.
2
Lời giải
Chọn C
Trong ABCD , kẻ AK BD .
Trong AOA , kẻ AH AK .
AH AK
Ta có:
AH ABD
AH
BD
BD
A
AC
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 6
2
AH
.
2
2
2
2
2
2
2
2
AH
AK
AA
AA
AB
AD
a 2a 2a
3
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên 5;5 và có đồ thị như hình vẽ
5
Tích phân
f x dx bằng
5
A. 8 .
B. 4 .
C. 14 .
Lời giải
Chọn B
/>
D. 19 .
5
0
5
5
5
0
f x dx f x dx f x dx S
Ta có:
1
1
2
1 5 .3
S2 .
Với S1 .2.5 5 ( với S1 là diện tích tam giác vuông).
S2
2
9 ( với S 2 là diện tích hình thang).
5
Vậy
f x dx S
1
S2 5 9 4.
5
Câu 15. Nghịch đảo của số phức 1 i là số phức
A. 1 i .
B. 1 i .
1 1
i.
2 2
C.
D.
1 1
i.
2 2
Lời giải
Chọn D
1
1 i
1 i 1 1
i.
1 i 1 i 1 i
2
2 2
Nghịch đảo của số phức 1 i là số phức là
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x a x 1 a 0 là
ax
C .
A.
log a
a x 1
C.
C.
x 1
ax
C.
B.
ln a
D. a x .ln a C .
Lời giải
Chọn B
Ta có a x dx
ax
C.
lna
1
Câu 17. Nếu
f x dx a
0
2
2
và
f x dx b thì
f x dx
0
bằng
1
A.
ab
.
2
B. b a .
C. a b .
D. a b .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1
2
0
0
1
f x dx f x dx f x dx a b .
z z 2 z z 2i 4
Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
?
z
1
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử z a bi a, b .
D. 1 .
Ta có z 1 1 a bi 1 1 a 1 b2 1 (*)
2
Ta có z z 2 z z 2i 4 a bi a bi 2 a bi a bi 2i 4
a 1 a i 2 a 1 a 2 1 2 a 2 1 2 a 1 (1)
/>
a 3
4
a TM .
TH1: a 1. Phương trình (1) a 2 1 3 a 2
2
3
a 1 9 6a a
2 2
4 2 2
b
z
i
4
8
3
3
3 .
Thay a vào (*) có b 2
3
9
2 2
4 2 2
i
b
z
3
3
3
a 1
a 0 TM .
TH2: a 1. Phương trình (1) a 2 1 a 1 2
2
a 1 a 2a 1
Thay a 0 vào (*) có b 0 .
Câu 19. Cho số phức z a bi a, b
A.
a 2 b2 .
B.
, khi đó mơ-đun của z
a 2 b2 .
C.
bằng
ab .
D. a b .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z a bi z a 2 b 2 .
Câu 20. Liên hợp của số phức z 2 3i là
A. 2 3i .
B. 2 3i .
C. 3 2i .
Lời giải
D. 3 2i .
Chọn B
Số phức liên hợp của z 2 3i là 2 3i .
Câu 21. Cho cấp số nhân un với u1 1 và công bội q 2 . Tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã
cho bằng
A. 32 .
B. 31.
C. 63 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn B
u1 q 5 1 25 1
Ta có: S5
31 .
q 1
2 1
Câu 22. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết rằng F 0 1 và
F 1 bằng
A. 1 .
1
f x dx 2 , khi đó
0
B. 2 .
D. 1 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
1
f x dx 2 F 1 F 0 2 F 1 2 1 3 .
0
Câu 23. Với n là số nguyên dương, k là số tự nhiên k n , công thức nào dưới đây đúng?
k
A. Cn k ! n k ! .
k
B. Cn
n!
.
n k !
n!
.
k ! n k !
D. Cnk
n!
.
k!
k
C. Cn
Lời giải
Chọn C
/>
Cnk
n!
.
k ! n k !
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 và C 0;0;1 . Véc tơ
nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
1 1
B. n4 ; ;1 .
3 2
A. n2 2;3;1 .
C. n3 3;1; 6 .
D. n1 3; 2;6 .
Lời giải
Chọn D
x y z
1 3x 2 y 6 z 6 0 .
2 3 1
Vậy mặt phẳng ABC có 1 véc tơ pháp tuyến là n1 3; 2;6 .
Mặt phẳng ABC có phương trình là:
Câu 25. Với hai số thực dương bất kì a , b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. ln ab ln a.ln b .
C. ln
B. ln ab ln a ln b .
a ln a
.
b ln b
D. ln
a
ln b ln a .
b
Lời giải
Chọn B
Ta có: ln ab ln a ln b và ln
a
ln a ln b .
b
Vậy mệnh đề ở câu B là đúng.
Câu 26. Người ta làm một thùng hàng hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao 10 m để chứa ba thiết bị có
dạng khối trụ có cùng bán kính đáy là 1 m và chiều cao 10 m (với thiết diện mặt cắt như hình vẽ).
Thể tích của phần khơng gian trống trong thùng hàng gần với giá trị nào dưới đây nhất?
A. 35,03m3 .
B. 30,03m3 .
C. 5, 03m3 .
Lời giải
Chọn A
/>
D. 15, 03m3 .
Ta có, cạnh đáy của hình lăng trụ bằng
AB AM MN NB 2 AM O1O2 2 AM 2 .
Mặt khác, trong tam giác vng AMO1 có AM
Suy ra AB 2
3 1 S ABC
AB 2 3
3
4
O1M
3m
tan 30
2
3 1 m2 .
Thể tích hình lăng trụ đều bằng V1 SABC .h 10 3
2
3 1 m3 .
Thể tích một thiết bị có dạng khối trụ bằng V2 .12.10 10 m3 .
Vậy thể tích của phần không gian trống trong thùng hàng bằng
V V1 3V2 10 3
2
3 1 30 35,03m3 .
Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như bảng dưới đây
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
Từ có bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .
Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ sau. Biết f 0 0 . Hỏi hàm số
g x
1
f x 3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
3
/>
A. 3.
B. 4.
C. 5.
Lời giải
D. 1.
Chọn A
1
f x 3 2 x; có h 0 0; h x x 2 f x3 2; h 0 2;
3
2
h x 0 x2 f x3 2 0 f x 3 2 1 .
x
2
+ Với x ;0 x3 ;0 f x3 0 , mà 2 0 suy ra 1 vô nghiệm trên ;0 .
x
2
+ Với x 0; x3 0; : f x3 đồng biến mà hàm số y 2 nghịch biến nên phương
x
trình 1 có khơng q 1 nghiệm. Từ đồ thị ta có 1 có đúng 1 nghiệm x x0 0 hay h x 0
Xét hàm số h x
có đúng 1 nghiệm x x0 0.
Từ đó ta có h x0
g x
h x
0 nên phương trình h x
h x khi h x
h x khi h x
0
0
0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác
.
Từ đó hàm số g x có 3 điểm cực trị.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 2z 3i iz 1 , khi đó mơ-đun của z bằng
A. 2.
B. 2.
C. 5.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
1 3i
Ta có 2 z 3i iz 1 2 i z 1 3i z
1 i z 2.
2i
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;0 và hai mặt phẳng
P : x y z 1 0 , Q : 2 x y z 0 . Đường thẳng đi qua
phẳng P , Q có phương trình là
A.
x 1 y z
.
2
3 1
B.
M và song song với hai mặt
x 1 y 3 z 1
.
2
3
1
/>
C.
x 1 y z
.
2
3 1
D.
x 1 y z
.
2
3 1
Lời giải
Chọn D
P có véctơ pháp tuyến là nP 1;1;1
Q có véctơ pháp tuyến là
nQ 2;1; 1
Đường thẳng đi qua M và song song với hai mặt phẳng P , Q có véctơ chỉ phương là
nP , nQ 2;3; 1 nên chọn đáp án
D.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 là
B. 0;1 .
A. 4; .
C. 0; 4 .
D. ; 4 .
Lời giải
Chọn C
x 0
Ta có log 2 x 2
0 x 4.
2
x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương là S 0; 4 .
m
Câu 32. Viết biểu thức
3
x 4 x x n , x 0 với m , n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Khi
đó m n bằng
A. 13 .
C. 9 .
Lời giải
B. 17 .
D. 8 .
Chọn B
3
1
3
5
5
Ta có 3 x 4 x x.x 4 x 4 x 12 nên m 5 và n 12 .
Vậy m n 17 .
Câu 33. Tập xác định của hàm số hàm số y x 3 là
A. 0; .
B. .
C. \ 1 .
D.
\ 0 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 0
Vậy tập xác định D \ 0 .
Câu 34. Giao điểm của đồ thị hàm số y
1
A. ; 0 .
2
x2
với trục tung có tọa độ là
2x 1
B. 0; 2 .
C. 0; 2 .
D. 2;0 .
Lời giải
Chọn B
x2
giao với trục tung tại điểm có hồnh độ x 0 suy ra y 2 .
2x 1
Vậy giao điểm có tọa độ 0; 2 .
Đồ thị hàm số y
Câu 35. Phần ảo của số phức z 2 3i bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 3i
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa số phức z 2 3i có phần thực 2 là và phần ảo 3 .
/>
D. 3 .
Câu 36. Hàm số nào dưới đây có cực trị ?
C. y
B. y x3 3x .
A. y 2 x 1 .
2x 1
.
x 1
D. y x3 x .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y 2 x 1 có y 2 0, x . Loại.
Hàm số y x3 3x xác định và liên tục trên
Bảng xét dấu y
x 1
, có y 3x 2 3; y 0
.
x 1
Vậy hàm số có 2 cực trị.
Hàm số y
2x 1
1
0, x 1 . Loại.
có y
2
x 1
x 1
Hàm số y x3 x có y 3x 2 1 0, x . Loại.
Câu 37. Cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và A 0;0;1 , B 2;3;7 . Hình chiếu vng góc của đoạn
thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu?
A.
41
.
3
B. 2 10 .
C.
41
.
7
D.
20
.
3
Lời giải
Chọn A
Gọi I , H lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A, B lên mặt phẳng P .
x t
là đường thẳng đi qua A và vng góc với P : y 2t ; t .
z 1 2t
1
1 2 1
I I t;2t;1 2t , I P tìm được t I ; ; .
3
3 3 3
x 2 m
là đường thẳng đi qua B và vng góc với P : y 3 2m ; m .
z 7 2m
23
5 19 17
H H 2 m;3 2m;7 2m , H P tìm được m H ; ; .
9
9 9 9
Vậy hình chiếu vng góc của đoạn thẳng B trên mặt phẳng P có độ dài là: IH
41
.
3
Cách 2: (gvpb)
Ta có hai điểm A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng P . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của
A, B lên P . Gọi I là hình chiếu của A lên BK. Khi đó
d A, P 1; d B, P
23
.
3
/>
Gọi I là hình chiếu của A lên BK. Khi đó
2
41
23
HK AI AB 2 ( BK AH )2 22 32 62 1
3
3
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 1 .
B. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 2 .
C. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 1 .
D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
Lời giải
Chọn D
Theo đồ thị hàm y f x ta có bảng biến thiên sau:
Do đó, hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 2 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có AB a, AC a 3, SB 2a và ABC BAS BCS 90 . Thể tích
của khối chóp S.ABC bằng
a3 6
a3 6
a3 2
2a 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
6
9
Lời giải
/>
Chọn D
Gọi D là hình chiếu vng góc của S xuống mặt phẳng ABC
SD AB
AB AD
AB AD
SD BC
BC DC
BC SC
Mà ABC 90 ABCD là hình chữ nhật
ABC vng tại B nên BC 3a 2 a 2 2a
1
1
2a 3
4a 2 3a 2 . a. 2a
.
3
2
6
Câu 40. Trong gần 40 năm qua, quỹ đầu tư Berkshire Hathaway của tỷ phú Warren Bufett đạt lợi nhuận
trung bình 22, 6% /năm. Tính đến ngày 18 tháng 9 năm 2020, Berkshire Hathaway có vốn hóa
thị trường là 521,57 tỷ đơ la, trở thành một trong những cơng ty đại chúng lớn nhất trên tồn thế
giói. Hỏi số vốn ban đầu từ năm 1980 của quỹ đầu tư Berkshire Hathaway là bao nhiêu với giả
thiết khoản lãi hàng năm sẽ được cộng dồn vào tiền vốn ban đầu trong suốt thời gian hoạt động
của quỹ?
A. 150,55 triệu đô la.
B. 12, 43 tỉ đô la.
VS . ABC
C. 250,57 triệu đô la.
D. 57, 7 tỉ đô la.
Lời giải
Chọn C
Gọi A là số vốn ban đầu năm 1980
Ta có: 521,57 A 1 22,6% A 0,15055
40
Vậy số vốn ban đầu của quỹ là 150,55 triệu đơ la.
Câu 41. Cho khối hộp có diện tích đáy B 7 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 42 .
B. 42.
C. 14.
D. 14 .
Lời giải
Chọn B
V B.h 7.6 42 .
Câu 42. Đạo hàm của hàm số y 1 x là
3
A. 3 1 x .
2
B. 1 x ln 3 .
3
C. 3 1 x .
D. 1 x ln 3 .
3
2
Lời giải
Chọn A
2
y 3 1 x .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x
A. 2
B. 0
C. 1
Lời giải
Chọn A
2
m
/>
3ln x m vô nghiệm
D. 3
2
Điều kiện x 0 .
Phương trình tương đương x2 m log 4 3 ln x m2 x2 log 4 3ln x log 4 3m2 m
Xét hàm số f x x 2 log 4 3ln x f x 2 x
log 2 3
x0
2
Ta có f x 0 x
Để phương trình 4 x
2
log 4 3
x
3ln x m vơ nghiệm thì log 4 3m2 m f x0 mà m
m
2
Câu 44. Bằng phép đổi biến số t 1 x 2 , nguyên hàm
dưới đây?
dt
A.
.
t
B. 2
dt
.
t
x
1 x
C.
2
m 0;1 .
dx được biến đổi thành nguyên hàm nào
1 dt
.
2 t
D.
1 dt
.
2 t
Lời giải
Chọn C
2
x
1 2 x
1 d 1 x 1 dt
1 x 2 dx 2 1 x 2 dx 2 1 x 2 2 t .
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2 ;1; 3 và mặt phẳng
P : x my 2m 1 z m 2 0 , với m là tham số. Gọi H a; b; c là hình chiếu vng góc
của điểm A trên P . Khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất; tính a b .
A. 2 .
B. 0 .
C.
3
.
2
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có d A, P
Xét f m
Vậy
2 m 6m 3 m 2
1 m 2m 1
2
6m 3
2
5m2 4m 2
x
y'
–∞
2
f m
2
6m 3
5m2 4m 2
0
.
1
2 .
m 2
6m 3 6m 12
m
0
5m
2
-0,5
-
2
4m 2
2
2
+
0
+∞
-
y
max d A, P
30
khi và chỉ khi m 2 .
2
Vậy P : x 2 y 5 z 4 0 .
/>
1
.
2
x 2 t
Gọi d là đường thẳng qua A và vng góc P nên d : y 1 2t
z 3 5t
Khi đó H d P
Ta có 2 t 2 4t 15 25t 4 0 30t 15 t
1
2
3
1
3
H ; 0; . Do đó a b
2
2
2
Cách 2: Khi đó M x; y; z cố định của P thỏa m y 2 z 1 x z 2 0 m
x 2 t
y 2z 1 0
y 1 2t
x z 2 0
z t
P
luôn qua cố định
A
H
K
(P)
AH AK d A; P max H K
K 2 t;1 2t; t vì qua AK .u 0 t
1
3 1
K ;0;
2
2
2
1
3
Suy ra H K nên H ; 0;
2
2
Câu 46. Cho số phức z thay đổi thoả mãn z z 4 4i . Gọi S là tập hợp các số phức w
8z
. Biết
z2
rằng w1 , w2 là hai số thuộc S sao cho w1 w2 2 , khi đó mơ đun của số phức w1 w2 2 2i
bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
8
8z
8z 8z 8
w 2 2
z
w
z
z.z z
z
Theo giả thiết ta có z z 4 4i
8 8 4 4i w
8
4 2
8
8
4 4i
w
w
1 i w
w 1 i 2
/>
Đặt t w 1 i t 2
t1 t2 w1 w2 2
w1 w2 2 2i t1 t2 2 t1 t2
2
2
2
2
t t
1
2
2
2 2 2 4 4
w1 w2 2 2i 4 .
Câu 47. Nghiệm của phương trình ln x 1 là
A. x 0 .
B. x 1 .
D. x
C. x e .
1
.
e
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 0 .
Ta có ln x 1 x e (TMĐK).
Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng
A. 90 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn B
Vì AC AC nên góc giữa AC và DA là góc giữa AC và DA .
Xét tam giác ACD có AC CD AD nên tam giác ACD là tam giác đều.
Vậy góc giữa AC và DA bằng 60 hay góc giữa AC và DA bằng 60 .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 3 0 và mặt cầu
S : x 1 y 2 z 1
2
2
phẳng bằng
A. 22 .
2
25 . Bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn C
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R 5 .
d I ; P
2223
2 1 2
2
2
2
3.
Gọi r là bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Ta có: r 2 d 2 I ; P R 2
r 2 32 52
r 4.
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên
. Biết rằng đồ thị của các hàm số
y f x , y f x , y f x là các đường cong trong hình vẽ bên. Xác định thứ tự các hình
/>
A. C1 : y f x , C3 : y f x , C2 : y f x .
B. C3 : y f x , C1 : y f x , C2 : y f x .
C. C1 : y f x , C2 : y f x , C3 : y f x .
D. C3 : y f x , C2 : y f x , C1 : y f x .
Lời giải
Chọn A
Đáp án B và đáp án D loại vì f
x
0 với mọi x
, tuy nhiên đồ thị f x lại có cực trị trên
Đáp án C loại vì nếu f
x
nên f x phải là hàm số đồng biến trên
nên dẫn đến điều vơ lý.
0 thì f x là hàm số nghịch biến nên cũng vô lý.
Vậy chọn đáp án A
-----------------------HẾT-----------------------
/>
