Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (4)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (790.52 KB, 22 trang )
ĐỀ TOÁN CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN 2021-2022
Câu 4.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao bằng h a . Thể tích của khối chóp
bằng
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C. 3 3a 3 .
D. 3a 3 .
4
3
Cho cấp số nhân có u1 2 , u2 6 . Công bội của cấp số nhân bằng
1
A. 8 .
B. 8 .
C. 3 .
D. .
3
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh là
7!
A. 7 .
B. C73 .
C. .
D. A73 .
3!
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Câu 5.
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
3
2
Cho hàm số y x 3x 2 . Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
A. 2; 2 .
Câu 6.
Câu 7.
B. 2; 2 .
Hàm số y 3x 1 có đạo hàm là
A. y 3x 1 ln 3 .
B. y 3x ln 3 .
D. 0; 2 .
C. y 3x 1 .
D. y 3x .
C. 6 .
D. 12 .
Biết rằng log 3 a 4 , khi đó log3 9a bằng
A. 8 .
B. 5 .
e
Câu 8.
C. 0; 2 .
Tích phân
1
dx
bằng
x
A. e .
B. 1 .
C. e1 .
Câu 9. Thể tích của khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a là:
2 3
2 3
2 3
a .
a .
a .
A.
B.
C.
2
3
6
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x3 2 x 2 .
C. y x3 2 x 2 .
/>
D. 1 .
D.
2a3 .
D. y x 4 2 x 2 .
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 1 là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. ;1 .
B. 1; 2 .
C. 2; .
D. 0;1 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
2 f x 3 0 là
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
C. 1;9 .
D. 1;17 .
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log 2 x 1 4 là
A. 17; .
B. ;17 .
Câu 15. Cho hàm số y f x có f 2 2, f 3 5; hàm số liên tục trên 2;3. Khi đó
3
f x dx
2
bằng
A. 3 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 7 .
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h 3a , bán kính đáy r a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 3 a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 2 a 3 .
Câu 17. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 4i .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A a; b;1 thuộc mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. 2a b 4 .
B. 2a b 2 .
C. 2a b 2 .
D. 2a b 4 .
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;3 biểu diễn cho số phức
A. 2 3i .
B. 2 3i .
C. 3 2i .
D. 2 3i .
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng
A. a 2 3 .
B. 2 3 a 2 .
C. 4 a 2 .
D. 2 a 2 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 2 có phương
trình là
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 4 .
B. x 1 y 2 z 3 4 .
C. x 1 y 2 z 3 2 .
2
2
2
D. x 1 y 2 z 3 2 .
2
/>
2
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 . Môđun của số phức z bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ của vecto a i 2 j 3k là
A. 1; 2;3 .
B. 3; 2;1 .
C. 2; 1; 3 .
D. 2; 3; 1
C. 1; .
D. ;1
Câu 24. Tập xác định của hàm số y x 1 là
A.
.
Câu 25. Nguyên hàm
B.
e
x
\ 1 .
4 x3 dx là
A. e x 12 x3 C .
B. e x x 4 C .
C. e x 4 x 4 C .
D. e x 4 x3 C
x 1 y 2 z 5
Câu 26. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
?
2
3
4
A. M 1; 2;5 .
B. N 1; 2;5 .
C. Q 1; 2; 5 .
D. P 2;3; 4 .
Câu 27. Nguyên hàm (sin 2 x 2 x)dx là
1
B. cos 2 x x 2 C . C. 2cos 2x 2 C .
2
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2 9 x 3 trên đoạn [ 1;3] .
A. 14 .
B. 2 .
C. 40 .
A.
1
cos 2 x x 2 C .
2
D. 2sin 2x 2 C .
D. 30 .
Câu 29. Cho bất phương trình log 22 2 x 4log 2 x 4 0 . Khi đặt t log 2 x thì trở thành bất phương
trình nào sau đây?
A. t 2 4t 3 0 .
B. t 2 2t 3 0 .
C. t 2 0 .
D. t 2 4t 4 0 .
Câu 30. Cho
5
2
1
1
f x dx 6 . Tính tích phân I f 2 x 1 dx .
1
A. I 6 .
B. I .
C. I 12 .
D. I 3 .
2
Câu 31. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II
chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7 . Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
A. 0, 24 .
B. 0,94 .
C. 0,14 .
D. 0,56 .
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau và AB AC AD a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
A.
a 3
.
3
B.
a 2
.
2
C. a 2 .
D. a 3 .
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 2, AA 4 . Góc
giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng
A. 30 0 .
B. 60 0 .
C. 450 .
Câu 34. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ
/>
D. 90 0 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. f 0 .
B. f 0 .
2
2
1
C. f 0 .
2
1
D. f 0 .
2
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường trịn có phương trình
A. x 1 y 1 4 .B. x 1 y 1 4 .
2
2
2
2
C. x 1 y 1 4 .D. x 1 y 1 4 .
2
2
2
2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 . Đường
thẳng đi qua A và vng góc với P đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 2; 3;5 .
B. P 2;3;5 .
C. N 2; 3; 5 .
D. Q 2;3; 5 .
Câu 37. Cho hàm số f x x x 1 x 2 4 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
A. 1 .
3
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
x 1 y 1 z
và hai mặt phẳng
1
1
2
P : x 2 y 3z 0, Q : x 2 y 3z 4 0 . Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
với cả hai mặt phẳng P và Q có bán kính bằng
A.
1
.
7
B.
7
.
7
C.
Câu 39. Số nghiệm ngun của bất phương trình 3x
A. 11 .
e 1
Câu 40. Biết
2
1
x 1
2
dx a be 1 a, b
D.
2
.
7
27 x 1 log 3 x 8 2 0 là:
C. 6 .
B. 12 .
ln x 1
2
.
7
D. Vô số.
, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
A. 2a 2 3b 4 .
B. 2a 2 3b 8 .
C. 2a 2 3b 4 .
D. 2a 2 3b 8 .
Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 1 là số thuần ảo?
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
2
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 20; 20 sao cho hàm số y 2 x 2 a x 2 4 x 5
có cực đại?
A. 35.
B. 17.
C. 36.
D. 18.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác
đều, SC SD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
a3 2
A.
.
3
a3 2
B.
.
6
a3 2
a3
C.
.
D.
.
2
6
x y 1 z 1
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
và mặt phẳng
2
2
1
Q : x y 2 z 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1; 2 , song song với đường thẳng và
vng góc với mặt phẳng Q có phương trình là
A. x y 1 0 .
B. 5 x 3 y 3 0 .
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn
A. 2 .
B. 1 .
C. x y 1 0 .
1 ln 2 a ln a
D. 5 x 3 y 2 0 .
1 a 3 a 3 1 ?
C. 3 .
/>
2
D. 4 .
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có A1
3; 1;1 , hai đỉnh
B, C thuộc trục Oz và AA1 1 ,( C không trùng với O ). Biết u a; b;1 là một véc tơ chỉ
phương của đường thẳng A1C . Giá trị của a 2 b 2 bằng
A. 16 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 4 .
Câu 47. Cho hàm số có y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f x 2 4 x m 5 có ít nhất 5 nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng 0;
A. 13 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 48. Xét các số phức z thỏa z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa mãn 5 10i w 3 4i z 25i .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng:
A. 4 .
B. 2 10 .
C. 4 5 .
D. 6 .
Câu 49. Cho hàm số y f ( x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3, 5 làm trục
đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x , y f x
và hai đường thẳng x 5, x 2 có giá trị là
127
(hình vẽ bên).
50
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) và trục hồnh bằng
81
91
71
61
.
B.
.
C.
.
D.
.
50
50
50
50
Câu 50. Từ một tấm tơn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tơn hình chữ nhật
và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).
A.
Ơng A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn
A. V 1m3 .
B. V 3m3 .
C. 2m3 V 3m3 .
D. 1m3 V 2m3 .
/>
---------- HẾT ----------
/>
1
B
26
B
2
C
27
B
3
B
28
D
4
C
29
B
5
B
30
D
6
A
31
B
7
C
32
A
8
B
33
A
BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12 13 14
C A D D C D
34 35 36 37 38 39
B C C C C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
15
A
40
B
16
A
41
D
17
C
42
D
18
C
43
B
19
B
44
C
20
D
45
A
21
B
46
D
22
D
47
D
23
A
48
B
24
C
49
A
25
B
50
C
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3a 2 và chiều cao bằng h a . Thể tích của khối chóp
bằng
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C. 3 3a 3 .
D. 3a 3 .
4
3
Lời giải
Chọn B
1
1
a3 3
2
Thể tích khối chóp là V Bh . 3a .a
.
3
3
3
Câu 2. Cho cấp số nhân có u1 2 , u2 6 . Cơng bội của cấp số nhân bằng
A. 8 .
B. 8 .
C. 3 .
1
D. .
3
Lời giải
Chọn C
Ta có u2 u1q 6 2q 6 q 3 .
Câu 3. Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh là
7!
A. 7 .
B. C73 .
C.
.
3!
Lời giải
Chọn B
Chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 7 học sinh có C73 cách.
D. A73 .
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta có lim f x 5 và lim f x 5
x
D. 3 .
x
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y 5 .
Câu 5. Cho hàm số y x3 3x 2 2 . Điểm cực tiểu đồ thị hàm số có tọa độ là
A. 2; 2 .
B. 2; 2 .
C. 0; 2 .
Lời giải
Chọn B
/>
D. 0; 2 .
Tập xác định D
x 0
Ta có y 3x 2 6 x , y 0
x 2
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 2 .
Câu 6. Hàm số y 3x 1 có đạo hàm là
A. y 3x 1 ln 3 .
B. y 3x ln 3 .
C. y 3x 1 .
D. y 3x .
Lời giải
Chọn A
Hàm số y 3x 1 có đạo hàm là y 3x 1 ln 3 .
Câu 7. Biết rằng log 3 a 4 , khi đó log3 9a bằng
A. 8 .
B. 5 .
C. 6 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn C
Ta có: log3 9a log3 9 log3 a 2 4 6 .
e
Câu 8. Tích phân
1
dx
bằng
x
A. e .
B. 1 .
C. e1 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn B
e
Ta có:
e
dx
e
1 x 1 d ln x ln x 1 ln e ln1 1 .
Câu 9. Thể tích của khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a là:
2 3
2 3
2 3
a .
a .
a .
A.
B.
C.
2
3
6
Lời giải
Chọn C
/>
D.
2a3 .
Gọi AC BD O .
Do S.ABCD là khối chóp đều nên SO ABCD và
là hình vng cạnh a ,
AC a 2
SAC có SA SC a , AC a 2 nên SAC vuông cân tại
SO
1
a 2
AC
2
2
1
1 a 2 2 a3 2
VS . ABCD SO.S ABCD .
.a
.
3
3 2
6
Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x3 2 x 2 .
C. y x3 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: Hình dáng đồ thị khơng phải là hàm bậc 3
Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên a 0
Nên ta loại B, C, D và chọn A.
Câu 11. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 1 là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D .
y 4 x3 8 x
y 0 x 0 .
Bảng biến thiên
/>
D. 1.
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. ;1 .
B. 1; 2 .
C. 2; .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn D
Trên các khoảng ; 1 và 0;1 đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái qua phải nên
hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
2 f x 3 0 là
A. 4 .
C. 3 .
Lời giải
B. 1 .
D. 2 .
Chọn C
2 f x 3 0 f x
3
2
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y
3
2
/>
Đường thẳng y
3
cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt.
2
Vậy phương trình 2 f x 3 0 có ba nghiệm.
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log 2 x 1 4 là
A. 17; .
B. ;17 .
C. 1;9 .
D. 1;17 .
Lời giải
Chọn D
x 1 0
x 1
log 2 x 1 4
1 x 17.
4
x 17
x 1 2
Vậy tập nghiệm của bpt là 1;17 .
Câu 15. Cho hàm số y f x có f 2 2, f 3 5; hàm số liên tục trên 2;3. Khi đó
3
f x dx
2
bằng
A. 3 .
B. 10 .
C. 3 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn A
3
f x dx f x
3
2
f 3 f 2 5 2 3. .
2
Câu 16. Cho khối trụ có chiều cao h 3a , bán kính đáy r a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 3 a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 2 a 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: V B.h a 2 .3a 3 a 3 .
Câu 17. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 4i .
Lời giải
Chọn C
Ta có: z1 z2 3 4i
Vậy phần ảo là 4.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A a; b;1 thuộc mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. 2a b 4 .
B. 2a b 2 .
C. 2a b 2 .
D. 2a b 4 .
Lời giải
Chọn C
Vì A P nên 2a b 1 3 0 2a b 2 .
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 2;3 biểu diễn cho số phức
/>
A. 2 3i .
B. 2 3i .
C. 3 2i .
Lời giải
D. 2 3i .
Chọn B
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy a và đường cao a 3 bằng
A. a 2 3 .
B. 2 3 a 2 .
C. 4 a 2 .
D. 2 a 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: l h2 r 2 3a 2 a 2 2a
V rl .a.2a 2 a 2 .
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 2 có phương
trình là
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 4 .
B. x 1 y 2 z 3 4 .
C. x 1 y 2 z 3 2 .
2
2
D. x 1 y 2 z 3 2 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu tâm I 1; 2; 3 , bán kính R 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
2
2
2
4.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 . Môđun của số phức z bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
D. 2 .
z 3 i 0 z 3 i z 3 i . z 2 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ của vecto a i 2 j 3k là
A. 1; 2;3 .
B. 3; 2;1 .
C. 2; 1; 3 .
D. 2; 3; 1
Lời giải
Chọn A
a i 2 j 3k a 1; 2;3 .
Bản word trên website Tailieuchuan.vn
Câu 24. Tập xác định của hàm số y x 1 là
A.
.
B.
\ 1 .
C. 1; .
D. ;1
Lời giải
Chọn C
Hàm số y x 1 xác định khi x 1 0 x 1.
Câu 25. Nguyên hàm
e
x
4 x3 dx là
A. e x 12 x3 C .
B. e x x 4 C .
C. e x 4 x 4 C .
Lời giải
D. e x 4 x3 C
Chọn B
e
x
4 x3 dx e x 4.
x4
C ex x4 C .
4
Câu 26. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
/>
x 1 y 2 z 5
?
2
3
4
A. M 1; 2;5 .
B. N 1; 2;5 .
C. Q 1; 2; 5 .
D. P 2;3; 4 .
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm M (1; 2;5) vào phương trình đường thẳng d ta có:
1 1 2 2 5 5
M d .
2
3
4
Thay tọa độ điểm N 1; 2;5 vào phương trình đường thẳng d , ta thấy N d vì:
1 1 2 2 5 5
0.
2
3
4
Câu 27. Nguyên hàm (sin 2 x 2 x)dx là
A.
1
cos 2 x x 2 C .
2
1
B. cos 2 x x 2 C . C. 2cos 2x 2 C .
2
Lời giải
D. 2sin 2x 2 C .
Chọn B
1
Ta có (sin 2 x 2 x)dx sin 2 xdx 2 xdx cos 2 x x 2 C .
2
3
2
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 9 x 3 trên đoạn [ 1;3] .
A. 14 .
B. 2 .
C. 40 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: f '( x) 3x 2 6 x 9 3( x 2 2 x 3) .
D. 30 .
x 1 [1;3]
f '( x) 0
.
x 3 [1;3]
Lại có, y (1) 14 , y 1 2, y 3 30 .
Vậy max y (3) 30. .
1;3
Câu 29. Cho bất phương trình log 22 2 x 4log 2 x 4 0 . Khi đặt t log 2 x thì trở thành bất phương
trình nào sau đây?
A. t 2 4t 3 0 .
B. t 2 2t 3 0 .
C. t 2 0 .
D. t 2 4t 4 0 .
Lời giải
Chọn B
log 22 2 x 4log 2 x 4 0 log 2 x 1 4log 2 x 4 0 log22 x 2log2 x 3 0 .
2
Với t log 2 x bất phương trình trở thành: t 2 2t 3 0 .
Câu 30. Cho
5
2
1
1
f x dx 6 . Tính tích phân I f 2 x 1 dx .
A. I 6 .
B. I
1
.
2
C. I 12 .
Lời giải
Chọn D
Đặt t 2x 1 dt 2dx
Đổi cận
x 1 t 1
x 2 t 5
/>
D. I 3 .
2
5
1
1
I f 2 x 1 dx f t dt .6 3 .
2 1
2
1
Câu 31. Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II
chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7 . Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là
A. 0, 24 .
B. 0,94 .
C. 0,14 .
D. 0,56 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Ta có xác suất để cả động cơ chạy khơng tốt là: 0, 2.0,3 0, 06 .
Vậy xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là: 1 0, 06 0,94 .
Cách 2:
Gọi A là biến cố “ít nhất một động cơ chạy tốt ”.
Gọi B là biến cố “động cơ I chạy tốt ”.
Gọi C là biến cố “động cơ II chạy tốt ”.
Vậy A B.C B.C B.C P A 0,8.0, 7 0,8.0,3 0, 7.0, 2 0,94 .
Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi một vng góc với nhau và AB AC AD a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
A.
a 3
.
3
B.
a 2
.
2
C. a 2 .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên BC và DH .
Do BC AH , BC DA BC DAH BC AK , khi đó AK BCD hay
d A, BCD AK .
Ta có
1
1
1
1
3
a 3
a 3
2 AK
, hay d A, BCD AK
.
2
2
2
2
AK
AD
AB
AC
a
3
3
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2 2, AA 4 . Góc
giữa đường thẳng AC với mặt phẳng AABB bằng
A. 30 0 .
B. 60 0 .
C. 450 .
Lời giải
Chọn A
/>
D. 90 0 .
Ta có BC AABB AC , AABB CAB .
Do AB AB 2 AA2 2 6 tan
BC
3
300 .
AB
3
Câu 34. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. f 0 .
B. f 0 .
2
2
1
C. f 0 .
2
Lời giải
1
D. f 0 .
2
Chọn B
1
Ta thấy hàm số đồng biến trên 1;0 , khi đó f 0 .
2
Câu 35. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường trịn có phương trình
A. x 1 y 1 4 .B. x 1 y 1 4 .
2
2
2
2
C. x 1 y 1 4 .D. x 1 y 1 4 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Gọi z x iy, x, y .
z 1 i 2 x 1 ( y 1)i 2
Suy ra, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là đường tròn
x 1 y 1
2
2
4.
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 . Đường
thẳng đi qua A và vng góc với P đi qua điểm nào dưới đây?
A. M 2; 3;5 .
B. P 2;3;5 .
C. N 2; 3; 5 .
Lời giải
Chọn C
/>
D. Q 2;3; 5 .
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P nên một véc-tơ chỉ phương của d là
ud n P 1; 2; 3 .
x 1 t
Phương trình tham số của đường thẳng d là y 1 2t .
z 2 3t
Suy ra đường thẳng d đi qua điểm N 2; 3; 5 .
Câu 37. Cho hàm số f x x x 1 x 2 4 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3
2
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Chọn C
x 0
f x 0 x 1
x 2
Ta có x 0 ( nghiệm đơn); x 1 ( nghiệm kép); x 2 ( nghiệm bội 3 ).
Do đó hàm số f x đạt cực trị tại x 0 ; x 2 .
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
x 1 y 1 z
và hai mặt phẳng
1
1
2
P : x 2 y 3z 0, Q : x 2 y 3z 4 0 . Mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
với cả hai mặt phẳng P và Q có bán kính bằng
A.
1
.
7
7
.
7
B.
2
.
7
C.
D.
2
.
7
Lời giải
Chọn C
Giả sử mặt cầu có tâm I , bán kính R .
Ta có I : I t 1; t 1; 2t .
Ta có d I ; P d I ; Q R
t 1 2 t 1 3.2t
12 2 32
2
t 1 2 t 1 3.2t 4
12 2 32
2
5t 3 5t 7 5t 3 5t 7 t 1 I 0; 2; 2 .
Bán kính mặt cầu là R d I ; P
0 2. 2 3 2
12 2 32
2
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x
A. 11 .
B. 12 .
Chọn A
Ta có: 3x
2
1
2
1
2
.
7
27 x 1 log 3 x 8 2 0 là:
C. 6 .
Lời giải
27 x 1 log 3 x 8 2 0
x 1
x 1
x 1
x 1
3 27 0
3 27 0
log3 x 8 2 0
log 3 x 8 2 0
2
2
/>
D. Vô số.
x 1
3 x 3
x 1
3 x 3
3 3
3 3
log3 x 8 2
log3 x 8 2
2
2
x 2 1 3x 3
x 2 1 3x 3
x 8 9
x 8 9
x 8 0
x 2 3x 4 0
x 2 3x 4 0
x 1
x 1
x 8
x 1 x 4 1 x 4
8 x 1
x 1
8 x 1 1 x 4
Mà x
Nên S 7; 6;...; 1;1; 2;3; 4
Bất phương trình có 11 nghiệm nguyên.
e 1
ln x 1
dx a be 1 a, b , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Câu 40. Biết
2
2 x 1
A. 2a 2 3b 4 .
B. 2a 2 3b 8 .
C. 2a 2 3b 4 .
Lời giải
D. 2a 2 3b 8 .
Chọn B
1
u ln x 1
du
dx
x 1
Đặt
1
dv x 1 2 d x v 1
x 1
e 1
ln x 1
x 1
2
2
e 1
1
dx
ln x 1
x 1
2
e 1
2
e 1
1
1 1
1
1
dx
1 2 e 1 1 .
2
e e
e x 1 2
x 1
a 1
2a 2 3b 8 .
b
2
Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z 2 i 2 2 và z 1 là số thuần ảo?
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Đặt z x yi x, y có điểm biểu diễn là M trong mặt phẳng phức
2
Ta có
• z 2 i 2 2 x 2 y 1 8
2
2
• z 1 z 2 2 z 1 x 2 y 2 2 xyi 2 x 2 yi 1 là số thuần ảo
2
x y 1 0
2
x 2 y 2 2 x 1 0 x 1 y 2 0 x y 1 x y 1 0
x y 1 0
y x 1
y 1 x
Với y x 1 , ta có: x 2 x 2 8 2 x 2 8 8 x 0 y 1
2
2
/>
x 1 3 y 2 3
2
Với y 1 x , ta có: x 2 x 2 8 2 x 2 4 x 4 0
x 1 3 y 2 3
Vậy có 3 số phức thỏa đề.
Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 20; 20 sao cho hàm số y 2 x 2 a x 2 4 x 5
có cực đại?
A. 35.
B. 17.
C. 36.
D. 18.
Lời giải
Chọn D
a x 2
a
, x ; y
Ta có y 2
, x .
3
2
2
x 4x 5
x 4x 5
• Xét a 0 : y 2 x 2 . Suy ra hàm số khơng có cực trị.
• Xét a 0 :
y 0
Hàm số có cực đại
có nghiệm a 0 và phương trình y 0 có nghiệm.
y 0
a x 2
x2
2
.
2 f x
y 0
x2 4 x 5 a
x2 4x 5
1
Ta có: f x
0, x ; lim f x 1 ; lim f x 1 .
3
x
x
2
x 4x 5
a 0
Vậy hàm số có cực đại
a 2 .
2
1
1
a
Suy ra có 18 số nguyên a thuộc đoạn 20; 20 thỏa mãn.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác
đều, SC SD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
a3 2
.
3
B.
a3 2
.
6
C.
a3
.
6
Lời giải
Chọn B
/>
D.
a3 2
.
2
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD .
Ta có: SM AB, SN CD, AB //CD SM , SN AB AB SMN
SMN ABCD ; SMN ABCD MN d S , ABCD d S , MN
Áp dụng công thức Hê-rơng ta tính được: S SMN
Vậy VS . ABCD
2 S SMN
.
MN
a2 2
a2 2
d
S
,
ABCD
. Suy ra
.
2
4
1
a3 2
d S , ABCD .S ABCD
.
3
6
x y 1 z 1
và mặt phẳng
2
2
1
Q : x y 2 z 0 . Mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1; 2 , song song với đường thẳng và
Câu 44. Trong khơng gian
Oxyz ,
cho đường thẳng
:
vng góc với mặt phẳng Q có phương trình là
A. x y 1 0 .
B. 5 x 3 y 3 0 .
C. x y 1 0 .
D. 5 x 3 y 2 0 .
Lời giải
Chọn C
đi qua điểm B 0; 1;1 , có vectơ chỉ phương là u 2; 2;1 ; mặt phẳng Q có vectơ pháp
tuyến là n 1; 1; 2 . Suy ra mặt phẳng P đi qua điểm A 0; 1; 2 , có vectơ pháp tuyến là
n1 u , n 3; 3; 0 . Vậy P : x y 1 0 (thỏa mãn P song song với ).
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn
A. 2 .
1 ln 2 a ln a
1 ln 2 a ln a
1 a 3 a 3 1 ?
C. 3 .
Lời giải
B. 1 .
Chọn A
Giả thiết tương đương
2
D. 4 .
1 a 3 a 3 1 1 a 3 a 3 1 ln a ln a
2
2
2
1 .
Xét hàm số f t 1 t 2 t , t .
Có f t
t
1 t2
1
1 t2 t
1 t2
0, t
Suy ra hàm số f t đồng biến trên
.
.
Khi đó 1 f a 3 f ln a a 3 ln a ln a a 3 0 .
Đặt g a ln a a 3, a 0 có g a
1
1 0, a 0 .
a
Do đó hàm số g a đồng biến trên 0; mà g a0 0 với a0 2, 21 .
Suy ra a 2, 21 .
Vậy a 1 và a 2 .
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có A1
3; 1;1 , hai đỉnh
B, C thuộc trục Oz và AA1 1 ,( C không trùng với O ). Biết u a; b;1 là một véc tơ chỉ
phương của đường thẳng A1C . Giá trị của a 2 b 2 bằng
A. 16 .
B. 5 .
C. 9 .
Lời giải
/>
D. 4 .
Chọn D
Gọi M là trung điểm BC nên AM BC .
AA BC
Ta có 1
BC AA1M .
AM BC
Mặt phẳng A1 AM đi qua A1 và nhận k 0;0;1 làm VTPT nên A1 AM : z 1 0 .
Mà M A1 AM Oz nên M 0;0;1 A1M 2 .
Trong A1 AM có AM A1M 2 AA12 3 .
Ta có ABC đều nên AM
BC 3
2 AM
BC
2.
2
3
Gọi B 0;0; m mà M là trung điểm BC nên C 0;0; 2 m .
m 0
B 0;0;0 , C 0;0; 2 ,( vì C khơng trùng với O ).
Có BC 2 2m 2
m 2
a 3
Do đó A1C 3;1;1
.
b 1
Vậy a 2 b 2 4 .
Câu 47. Cho hàm số có y f x có bảng biến thiên như sau:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 f x 2 4 x m 5 có ít nhất 5 nghiệm thực
phân biệt thuộc khoảng 0;
A. 13 .
B. 9 .
C. 10 .
Lời giải
Chọn D
Ta có bảng biến thiên của hàm số y x 2 4 x là:
/>
D. 11 .
Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình x 2 4 x a có hai nghiệm dương khi 4 a 0
và có một nghiệm dương khi a 4 hay a 0 .
m5
m5
Khi đó để phương trình f x 2 4 x
khi và chỉ khi 2
2 11 m 1 .
3
3
Câu 48. Xét các số phức z thỏa z 1 2i 2 5 và số phức w thỏa mãn 5 10i w 3 4i z 25i .
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P w bằng:
B. 2 10 .
A. 4 .
D. 6 .
C. 4 5 .
Lời giải
Chọn B
5 10i w 3 4i z 25i 5 10i w 25i 3 4i 1 2i 3 4i z 3 4i 1 2i
5 10i w 5 35i 3 4i z 1 2i
5 10i w 3 i 5 z 1 2i w 3 i 2 w 3 i 2
Ta có: 2 w 3 i w 3 i 10 2 w 10 2 .
Câu 49. Cho hàm số y f ( x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị nhận đường thằng x 3, 5 làm trục
đối xứng. Biết diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f x , y f x
và hai đường thẳng x 5, x 2 có giá trị là
127
(hình vẽ bên).
50
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) và trục hoành bằng
A.
81
.
50
B.
91
.
50
C.
71
.
50
D.
61
.
50
Lời giải
Chọn A
Do hàm số
y f ( x)
là hàm đa thức bậc bốn và
x 5, x 2 f x a x 2 x 5 a x 7 x 10
2
2
f ( x) 0
có 2 nghiệm kép
2
f x 2a x 2 7 x 10 2 x 7 . Ta có f x f x a x 2 7 x 10 x 2 3x 4
/>
Gọi S là diện tích hình phẳng của phần giới hạn bới đồ thị hàm số y f ( x), y f ( x) và hai
đường thẳng x 5, x 2
2
S a x 2 7 x 10 x 2 3x 4 dx . Đặt A
5
2
x
2
7 x 10 x 2 2 x 4 dx
5
127
.
10
S 1
.
A 5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) và trục hồnh bằng
Ta có S a. A a
2
2
1
81
S1 x 2 7 x 10 dx .
5 5
50
Câu 50. Từ một tấm tơn hình tam giác đều cạnh bằng 6m , ông A cắt thành một tấm tơn hình chữ nhật
và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).
Ơng A làm được cái thùng có thể tích tối đa là V (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên
quan). Giá trị của V thỏa mãn
A. V 1m3 .
B. V 3m3 .
C. 2m3 V 3m3 .
D. 1m3 V 2m3 .
Lời giải
Chọn C
Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của cái thùng. Khi đó
3
2
1
1
Vậy V r h
3 3 h 2h
6
6
2
3 3 h 2 r
3 3h
r
.
6
3 3
3
3 3 h 3 3 h 2h
1
2 3
3
6
2m3 V 3m3 .
HẾT
/>
3
4 3
m3 .
