Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (13)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (923.8 KB, 27 trang )
Câu 1:
ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH 2021-2022
ax b
Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a, b, c, d là các số thực.
cx d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x .
B. y 0, x 1 .
Câu 2:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2020 .
Câu 4:
Cho hàm số y
B. x 0 .
C. x 5 .
.
D. x 2 .
2020
là đường thẳng có phương trình
x 2021
C. x 2021 .
D. y 0 .
ax b
có đồ thị như sau.
cx d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac 0; bd 0 .
B. ab 0; cd 0 .
Câu 5:
D. y 0, x
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 1 .
B. x 0 .
Câu 3:
C. y 0, x 1 .
C. bc 0; ad 0 .
D. ad 0; bd 0 .
Hàm số y x 4 2 x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1; .
B. ;0 .
C. 1; .
D. 1;1 .
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2 x 2 2021 trên 0;3 là
Câu 7:
A. 1958 .
B. 2019 .
C. 2022 .
D. 2021 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
/>
A. y x3 3x .
Câu 8:
B. y x3 3x .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
Câu 9:
B. ;0 .
C. 1; .
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c
. Đồ thị của hàm số
D. 1;0 .
y f x như hình vẽ
bên.
Số nghiệm của phương trình f x
3
là
5
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
Câu 10: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Câu 11: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
k
k
k
.
.
.
A. An
B. An
C. Cn
n k !
n k !k !
n k !k !
D. 3 .
D. 3 .
k
D. Cn
3
Câu 12: Tập xác định của hàm số y x 1 4 là:
A. 0; .
B. 1; .
C. 1; .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y log 2 x là
/>
D.
.
n!
.
n k !
A. 0; .
B. ; .
D. 2; .
C. 0; .
Câu 14: Cho các số thực dương a , b, c với a 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A. log a
b
log a b log a c .
c
B. log a bc log a b.log a c .
C. log a bc log a b log a c
D. log a b log a b
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1 log 2 a .
B. 1 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log 2 a .
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối
chóp là
1
A. V Sh .
B. V 1 Sh .
C. V S 2 h .
D. v 3Sh .
3
3
Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Hai mặt.
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. A54 .
C. C54 .
B. P5 .
D. P4 .
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V 4 .
B. V 12 .
C. V 16 .
D. V 8 .
Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của hình nón là
1
D. S xq r 2 h .
3
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a . Tính
diện tích xung quanh của hình nón?
A. S xq rh .
A. a
2
2.
B. Sxq 2 rl .
C. S xq rl .
a2 2
a2 2
B.
a2 2
.
C.
.
D.
.
2
4
8
Câu 23: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng có cạnh bằng a . Tính diện
tích tồn phần S của hình trụ.
a2
3 a 2
.
C. S
.
D. S a 2 .
2
2
Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a 1 và log a b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S 4 a 2 .
B. S
0 a, b 1
A.
.
0 a 1 b
0 a, b 1
B.
.
1 a, b
0 b 1 a
C.
.
1 a, b
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a
2
3
A. a .
1
3
a bằng:
5
6
B. a 5 .
0 a, b 1
D.
.
0 b 1 a
1
C. a .
D. a 6 .
C. y 3x ln 3 .
D. y x.3x 1 .
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y 3x
A. y 3x .
B. y
3x
.
ln 3
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x
/>
ln 2
1
1
.
B. y
.
C. y
.
x
x ln 2
2 ln x
Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm cơng sai d ?
A. y
D. y
2
.
x
A. d 5 .
B. d 7 .
C. d 6 .
D. d 8 .
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp
đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách
trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn.
B. Thắng 20.000 đồng.
C. Thua 20.000 đồng.
D. Thắng 40.000 đồng
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng
sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người
biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A. 365 người.
B. 366 người.
C. 367 người.
D. 368 người.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.ABC .
a3
a3 3
a3 2
a3 3
.
B. V
.
C. V .
D. V
.
2
3
4
2
Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu
7
1
6
7
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
3
9
45
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD .
A. V
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABCD và S.ABCD .
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
4
8
2
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vng
góc với đáy ABCD và SA 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
A. V
4 3
.
3
B. V
2 3
.
3
C. V 3 .
D. V 2 3 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và
SAD cùng vng góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng
ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD .
A. a
3
6.
a3 6
B.
.
9
a3 6
C.
.
3
SC và mặt phẳng
D. 3 2a3 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB 1, AC 3. Tam giác
SAB và SAC lần lượt vuông tại B và
C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) là
A.
4 5
.
3
B.
5 5
.
2
3
.
2
C.
5 5
.
6
/>
D.
5 5
.
24
2
. Quay tam giác ABC xung
2
quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay có thể tích V bằng:
Câu 37: Cho tam giác ABC có ABC 45 , ACB 30 , AB
A. V
3 1 3
.
B. V
1 3
.
C. V
1 3
.
D. V
1 3
.
2
24
8
3
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm
mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng
(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.
Tính tỷ số
A.
h
sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
r
h
4.
r
B.
h
3 2.
r
C.
h
4 2.
r
D.
h
2.
r
an n 2n 1 3 , với a, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng
Cho lim
1 bn 5 3n
2
Câu 39:
2
A. a
Câu 40: Cho lim
9b
.
2
f x 10
x 1
x 1
B. b 9a .
5 . Tính lim
x 1
A. 1 .
Câu 41: Tìm
C. a 9b .
f x 10
x 1
4 f x 9 3
B. 2 .
hệ
số
của
x5
trong
6
?
C. 10 .
khai
triển
f x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1
7
D. b 3a .
5
biểu
5
.
3
thành
D.
thức
sau
đa
thức:
4
A. 896 .
B. 864 .
C. 886 .
D. 866 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos ?
82
.
41
41
2 41
82
.
C.
.
D.
.
41
41
82
Câu 43: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau
A.
B.
/>
Đồ thị hàm số g x
x4 2 x2
có bao nhiêu đường tiệm cận
f 2 x 2 f x 3
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vng của lưới (Hình vẽ lưới dưới
đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi
hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
2
5
5
1
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
7
14
21
63
Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x 2 cos x .
Tính tổng T 1010M 2021m .
2
2
2
2
A. T 1010 2 2 6063 .B. T 2020 2 2 2021 .
C. T 1010 2 2 2021 .D. T 2020 2 2 6063 .
Câu 46: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x 1 m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử
của S bằng
7
C. .
2
B. 7 .
A. 4 .
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
D. 6 .
và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ
f 2 f x 1
bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2021
.
A. 18.
Câu 48: Cho
B. 12.
hàm
số
1
2
2020
T f
f
... f
2021
2021
2021
A. T 2021 .
B. T 2019 .
C. 17.
D. 16.
1
17
f x log 2 x x 2 x .
2
4
C. T 2018 .
/>
D. T 2020 .
Tính
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao
cho MAN 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.
A.
Câu 50: Cho
2 1 a3
3
.
hàm
g x 3 x
2021
a3
B.
.
6
số
2 x
2022
C.
3 1 a3
3
g x f 1 x
.
D.
có
2a 3
.
3
đạo
x 2 m 2 x 3m 6 với mọi x . Có bao nhiêu số
nguyên m 5;5 để hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; ?
A. 2 .
hàm
B. 3 .
C. 7 .
---------- HẾT ----------
/>
D. 6 .
Câu 1:
Cho đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x .
B. y 0, x 1 .
Câu 2:
C. y 0, x 1 .
Lời giải
D. y 0, x
Chọn C
Tiệm cận đứng x 1 . Hàm số nghịch biến.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 1 .
B. x 0 .
Câu 3:
ax b
với a, b, c, d là các số thực.
cx d
C. x 5 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 2 .
2020
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình
x 2021
A. y 2020 .
B. x 0 .
C. x 2021 .
D. y 0 .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D \ 2021 .
Ta có
2020
2020
0
x
lim y lim
lim
0,
x
x x 2021
x
2021 1 0
1
x
2020
2020
0
x
lim y lim
lim
0.
x
x x 2021
x
2021 1 0
1
x
Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 0 .
/>
.
Câu 4:
Cho hàm số y
ax b
có đồ thị như sau.
cx d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ac 0; bd 0 .
B. ab 0; cd 0 .
C. bc 0; ad 0 .
D. ad 0; bd 0 .
Lời giải
Chọn C
Theo đồ thị:
a
Tiệm cận ngang: y 0 ac 0 . Do đó a, c cùng dấu (1)
c
d
d
Tiệm cận đứng x 0 0 cd 0 . Do đó c, d trái dấu (2)
c
c
b
b
Cho y 0 x 0 0 ab 0. Do đó a, b cùng dấu (3)
a
a
Từ (1) và (2) suy ra a , d trái dấu nên ad 0 .
Từ (1) và (3) suy ra b, c cùng dấu nên bc 0 .
Câu 5:
Hàm số y x 4 2 x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. 1; .
B. ;0 .
C. 1; .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D .
y 4 x3 4 x 4 x x 2 1 .
y 0 x 0.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 2 x 2 2021 trên 0;3 là
A. 1958 .
B. 2019 .
C. 2022 .
Lời giải
Chọn C
/>
D. 2021 .
x 0 0;3
Ta có: y 4 x 4 x y 0 x 1 0;3 Và:
x 1 0;3
y 0 2021; y 1 2022; y 3 1958 .
3
Vậy: max y y 1 2022
0;3
Câu 7:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3x .
Câu 8:
B. y x3 3x .
C. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
D. y x 4 2 x 2 .
Chọn A
Dựa vào dáng đồ thị hàm số nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 nên loại: C,
Theo dáng đồ thị thì hàm số: y ax3 bx 2 cx d thì a 0 .
Vậy chọn đáp án A
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. ;0 .
C. 1; .
D.
D. 1;0 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng: ; 1 và 0;1 .
Câu 9:
Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c a, b, c
. Đồ thị của hàm số
y f x như hình vẽ
bên.
Số nghiệm của phương trình f x
A. 2 .
B. 0 .
3
là
5
C. 4 .
/>
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
y
3
5
3
3
cắt đồ thị tại 4 điểm. Nên phương trình: f x có 4 nghiệm.
5
5
Câu 10: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Vẽ đường thẳng y
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là: x 1 và x 1 .
Câu 11: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
n!
n!
n!
n!
.
.
.
.
A. Ank
B. Ank
C. Cnk
D. Cnk
n k !
n k !k !
n k !k !
n k !
Lời giải
Chọn A
3
Câu 12: Tập xác định của hàm số y x 1 4 là:
A. 0; .
B. 1; .
C. 1; .
D.
.
Lời giải
Chọn C
ĐK: x 1 0 x 1
Vậy tập xác định của hàm số là D 1; .
Câu 13: Tập xác định của hàm số y log 2 x là
A. 0; .
B. ; .
C. 0; .
D. 2; .
Lời giải
Chọn C
ĐK: x 0
Vậy tập xác định của hàm số là D 0; .
Câu 14: Cho các số thực dương a , b, c với a 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
b
A. log a log a b log a c .
B. log a bc log a b.log a c .
c
C. log a bc log a b log a c
D. log a b log a b
Lời giải
/>
Chọn B
Đáp án B sai vì log a bc log a b log a c .
Câu 15: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1 log 2 a .
B. 1 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. 2 log 2 a .
Lời giải
Chọn A
log 2 2a log 2 2 log 2 a 1 log 2 a .
Câu 16: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S ; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Thể tích khối
chóp là
1
A. V Sh .
B. V 1 Sh .
C. V S 2 h .
D. v 3Sh .
3
3
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp V 1 Sh .
3
Câu 17: Một hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
D. 6 .
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 18: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Hai mặt.
Lời giải
Chọn B
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 19: Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
A. A54 .
B. P5 .
C. C54 .
D. P4 .
Lời giải
Chọn A
Số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ chữ số 1, 2,3, 4,5 là một chỉnh chợp
chập 4 của 5 phần tử. Vậy có A54 số thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 20: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 .
A. V 4 .
B. V 12 .
C. V 16 .
D. V 8 .
Lời giải
Chọn D
Thể tích V của khối trụ là V r 2 h .22.2 8 .
Câu 21: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của hình nón là
/>
B. Sxq 2 rl .
A. S xq rh .
C. S xq rl .
1
D. S xq r 2 h .
3
Lời giải
Chọn B
Câu 22: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a . Tính
diện tích xung quanh của hình nón?
A. a
2
2.
B.
a2 2
2
.
C.
a2 2
4
.
D.
a2 2
8
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: AB SA2 SB 2 a 2 a 2 2a 2 a 2.
Bán kính đáy r
AB a 2
2
2
a 2
a2 2
.a
.
2
2
Câu 23: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng có cạnh bằng a . Tính diện
Vậy S xq rl .
tích tồn phần S của hình trụ.
A. S 4 a .
2
a2
B. S
.
2
3 a 2
C. S
.
2
Lời giải
D. S a 2 .
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vng cạnh a nên bán kính đường trịn đáy là r
a
2
a
3 a 2
a
Stp S xq 2Sd 2 rl 2 r 2 2 . .a 2. . a 2 .a 2
.
2
2
2
2
Câu 24: Cho các số thực dương a , b với a 1 và log a b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
0 a, b 1
A.
.
0 a 1 b
0 a, b 1
B.
.
1 a, b
0 b 1 a
C.
.
1 a, b
Lời giải
Chọn B
b 0
a 1
b 1
a, b 1
log a b 0
.
b 0
0 a, b 1
0 a 1
b 1
/>
0 a, b 1
D.
.
0 b 1 a
1
Câu 25: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng:
2
3
5
6
5
A. a .
1
6
C. a .
Lời giải
B. a .
D. a .
Chọn C
Pa
1
3
1
3
1
2
a a .a a
1 1
3 2
5
6
a .
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y 3x
A. y 3x .
B. y
3x
.
ln 3
C. y 3x ln 3 .
D. y x.3x 1 .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức a x a x .ln a .
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y log 2 x
A. y
ln 2
.
x
B. y
1
.
x ln 2
C. y
1
.
2 ln x
D. y
2
.
x
Lời giải
Chọn B
1
.
x ln a
Câu 28: Cho một cấp số cộng có u1 3; u6 27 . Tìm cơng sai d ?
A. d 5 .
B. d 7 .
C. d 6 .
D. d 8 .
Lời giải
Chọn C
u u 27 3
6.
Ta có u6 u1 5d d 6 1
5
5
Câu 29: Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt gấp
đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thắng 9 lần liên tiếp và thua ở lần thứ 10. Hỏi vị khách
trên thắng hay thua bao nhiêu?
A. Hòa vốn.
B. Thắng 20.000 đồng.
C. Thua 20.000 đồng.
D. Thắng 40.000 đồng
Lời giải
Chọn C
Số tiền du khách đặt cược là một cấp số nhân có u1 20.000; q 2.
Áp dụng công thức log a x '
Số tiền người đó thắng 9 lần liên tiếp là
q9 1
29 1
S9 u1 u2 ... u9 u1.
20000.
20000. 29 1
q 1
2 1
Người đó thua ở lần thứ 10 u10 u1.q9 20000.29 .
Vậy S9 u10 20000 đồng.
Câu 30: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng
sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người
biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế.
A. 365 người.
B. 366 người.
C. 367 người.
D. 368 người.
Lời giải
Chọn D
/>
Từ giả thiết ta có cấp số cộng có u1 8, d 2, n 16.
Số ghế của khán đài A của sân bóng đó là S16
n
16
2u1 n 1 d . 16 15.2 368
2
2
ghế.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC.ABC .
A. V
a3 3
.
2
B. V
a3 2
.
3
C. V
a3
.
2
D. V
a3 3
.
4
Lời giải
Chọn D
a3 3
.
4
Câu 32: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác
suất để 2 viên bi lấy được cùng màu
7
1
6
7
A.
.
B. .
C.
.
D. .
15
3
9
45
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n C102 .
Ta có VABC . ABC S ABC . AA
Gọi A là biến cố “2 viên bi lấy được cùng màu” ta có n A C42 C62 .
n A
C42 C62 7
.
n
C102
15
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A, B, C , D theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC , SD .
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABCD và S.ABCD .
1
1
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
16
4
8
2
Lời giải
Chọn C
Vậy P A
/>
Ta có
VS . ABC 1 VS . AC D 1
;
.
VS . ABC 8 VS . ACD 8
Khi đó VS . ABC D VS . ABC VS . AC D
1
1
VS . ABC VS . ACD VS . ABCD
8
8
Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vng
góc với đáy ABCD và SA 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
A. V
4 3
.
3
B. V
2 3
.
3
C. V 3 .
D. V 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2
S ABCD 4 SABC 2 .
1
1
2 3
Thể tích khối chóp S.ABC bằng VS . ABC SA.S ABC . 3.2
3
3
3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB và
SAD cùng vng góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng
ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD .
A. a
3
6.
B.
a3 6
.
9
C.
a3 6
.
3
SC và mặt phẳng
D. 3 2a3 .
Lời giải
Chọn C
Vì hai mặt phẳng
SA ABCD
SAB
và
SAD
cùng vng góc với mặt phẳng
Suy ra SC , ABCD SCA 600
/>
ABCD
nên
Vì
đáy
tan 600
ABCD
là
hình
vng
nên
AC a 2
.
2
S ABCD a
Ta
có:
SA
SA tan 600. AC a 6 .
AC
1
1
a3 6
2
V
.
SA
.
S
.
a
6.
a
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng S . ABCD
.
ABCD
3
3
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB 1, AC 3. Tam giác
C. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
SAB và SAC lần lượt vng tại B và
S.ABC biết khoảng cách từ C đến (SAB) là
A.
4 5
.
3
B.
5 5
.
2
3
.
2
C.
5 5
.
6
D.
5 5
.
24
Lời giải
Chọn C
Vì tam giác SAB và SAC lần lượt vng tại B và C nên ta dụng hình chữ nhật ABAC .
Khi
SA ' ABAC .
đó
Suy
ra
AB AB
AB AH
AB SAB
AH SAB
AB SA
A ' H SB
d C , SAB d A ', SAB A ' H
3
.
2
2
2
Ta có BC AB AC 2 AA .
Xét SAB vuông tại A có:
1
1
1
4
1
1
SA 1 .
2
2
2
2
AH
SA
AB
3 SA
3
2
2
Suy ra: SA SA AA 5 .
SA
5
.
2
2
Ta có thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Gọi I là trung điểm SA IA IB IC IS R
3
4
4 5 5 5
V R3 .
.
3
3 2
6
2
. Quay tam giác ABC xung
2
quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay có thể tích V bằng:
Câu 37: Cho tam giác ABC có
ABC 45 , ACB 30 , AB
/>
A. V
3 1 3
2
.
B. V
1 3
24
.
C. V
1 3
8
.
D. V
1 3
3
.
Lời giải
Chọn B
B
450
2
2
A
A'
H
300
C
Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối trịn xoay là hai khối nón có chung
đáy là khối nón đỉnh B , bán kính đáy HA và khối nón đỉnh C bán kính đáy HA .
Tam giác ABH có AB
2
và góc ABC 45 HBA nên tam giác ABH vuông cân tại
2
H BH HA 1 nên V1 1 . . AH 2 .BH
2
3
Tam giác ACH có AH
1
và
2
24
ACB 30 ACH CH
1
1 1
3 3
.
V2 . . AH 2 .CH . . .
3
3 2 2
24
AH
3
nên
tan 30 2
2
Vậy thể tích khối trịn xoay là V V1 V2
24
3
24
1 3
24
.
Câu 38: Người ta làm một chiếc thùng hình trụ có thể tích V nhất định. Biết rằng giá vật liệu để làm
mặt đáy và nắp là như nhau và đắt gấp hai lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng
(chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng.
Tính tỷ số
A.
h
sao cho chi phí sản xuất vật liệu là nhỏ nhất?
r
h
4.
r
B.
h
3 2.
r
C.
h
4 2.
r
Lời giải
Chọn A
Ta có V r 2 h h
V
.
r2
/>
D.
h
2.
r
2
Có S xq 2 rh 2 r. V 2 2V và Sd 2 r .
r
r
Giả sử chi phí giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng A thì chi phí làm mặt đáy và
nắp là 2A .
Tổng chi phí là
2V
2V
T 2 A.S d A.S xq 2 A.2 r 2 A.
A 4 r 2
r
r
V V
V V
A 4 r 2 A.3. 3 4 r 2 . . 3 A 3 4 V 2 .
r r
r r
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 r 2 V r 3 V .
r
4
V
h r2
V
V
Khi đó
3
4.
V
r
r
r
.
4
2
an n 2n 1
Câu 39: Cho lim
3 , với a, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng
2
1 bn 5 3n
A. a
9b
.
2
B. b 9a .
C. a 9b .
D. b 3a .
Lời giải
Chọn A
an
n 2n 1
1
1
a 2
2a
n
n
n
Ta có lim
.
lim
lim
2
2
1
5
3
b
1
bn
5
3
n
1
bn
5
3
n
2 b 3
3
n
n
n
an2 n 2n 1
2
3
an n 2n 1 3 2a 3 a 9b .
Mà lim
3b
2
1 bn 5 3n
2
2
Câu 40: Cho lim
x 1
f x 10
5 . Tính lim
x 1
x 1
A. 1 .
f x 10
x 1
4 f x 9 3
B. 2 .
?
C. 10 .
D.
5
.
3
Lời giải
Chọn A
Ta có lim
x 1
f x 10
x 1
lim
f ( x) f x0
x x0
x x0
f x0 suy ra f 1 10 và f 1 5 .
Khi đó
lim
x 1
Câu 41: Tìm
f x 10
x 1
11
5.
lim
.
1.
x 1
4.10 9 3
x 1
4 f x 9 3
x 1 4 f x 9 3
hệ số của x 5 trong khai triển biểu thức sau thành đa thức:
f x 10
f x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1
7
A. 896 .
6
B. 864 .
5
4
C. 886 .
Lời giải
Chọn A
/>
D. 866 .
7
k 7k 7k
Ta có 2 x 1 C7 .2 .x
7
k 0
2 x 1
5
5
C5k .25 k .x 5 k
2 x 1
6
6
C6k .26 k .x 6 k
k 0
2 x 1
4
k 0
4
C4k .2 4 k .x 4 k
k 0
Khi đó hệ số của x trong từng khai triển lân lượt là C72 .25 ; C61 .25 ; C50 .25 và 0 .
5
Vậy hệ số của x 5 cần tìm là C72 .25 C61.25 C50 .25 896 .
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi F là trung điểm cạnh AB và G là trung điểm của SF . Gọi
là góc tạo bởi hai đường thẳng CG và BD . Tính cos ?
A.
82
.
41
B.
41
.
41
C.
2 41
.
41
D.
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
S
H
G
I
A
D
F
B
C
Gọi I là trung điểm AD và H là trung điểm SI .
Dễ thấy GH // FI (vì GH là đường trung bình của tam giác SFI )
BD // FI (vì FI là đường trung bình của tam giác ABD )
Nên GH // BD suy ra CG; BD CG; GH .
2
a 5
a 5
a
CF CI
Ta có CI CD DI a
;
2
2
2
2
2
2
2
a 17
a
SF SI SA AF 2a
;
2
2
2
2
2
SC SA2 AC 2
2a
2
a 2
2
a 6.
Khi đó
5a 2
9a 2
6a 2
CF CS
SF
41a 2
a 41
CG 2
4
4
CH CG
;
2
4
2
4
16
4
2
GH
2
2
1
1 1
a 2
FI . BD
.
2
2 2
4
/>
82
.
82
2
2
2
a 41 a 2 a 41
GC 2 GH 2 HC 2 4 4 4
82
Ta có cos CGH
.
2.GC.GH
82
a 41 a 2
2.
.
4
4
82
Vậy cos
.
82
Cách 2. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chọn a 1 .
z
S
G
D
A
y
F
B
C
x
1
Ta tìm được C 1;1;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 và G ; 0;1 .
4
3
Suy ra CG ; 1;1 và BD 1;1;0 .
4
3
1 1 .1 1.0
CG.BD
82
4
Khi đó cos CG; BD
.
2
CG.BD
82
3
2
2
2
2
2
1 1 . 1 1 0
4
82
.
82
Câu 43: Cho hàm số y f x là hàm số bậc bốn và có bảng biến thiên như sau
Vậy cos cos CG; BD cos CG; BD
Đồ thị hàm số g x
A. 3 .
x4 2 x2
có bao nhiêu đường tiệm cận
f 2 x 2 f x 3
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn C
/>
D. 6 .
+ Mẫu của g x là một đa thức bậc 8 nên lim g x 0 nên tiệm cận ngang của đồ thị
x
( x )
hàm số g x là đường thẳng y 0.
f
+ f 2 x 2 f x 3 0
f
x 2
x 2
x 1
x 0
do đó
x 3
x a, a 2
x b, b 2
x2 x 2 x 2
x4 2 x2
nên
g x 2
f x 2 f x 3 x 2 x 2 2 x 2 2 x a x b
i) lim g x lim
x 0
x 0
1
x 2 x 2 x a x b
y0 R nên đường thẳng x 0 không phải là
tiệm cận đứng của đồ thị g x .
ii)
lim g x lim
x ( 2 )
x ( 2 )
1
x 2 x 2 x a x b
nên đường thẳng x 2 là tiệm
cận đứng của đồ thị g x .
iii) lim g x lim
x ( 2 )
x ( 2 )
1
x 2 x 2 x a x b
nên đường thẳng x 2 là tiệm cận
đứng của đồ thị g x .
iv) lim g x lim
x a
x a
1
x 2 x 2 x a x b
nên đường thẳng x a là tiệm cận đứng
của đồ thị g x .
v) lim g x lim
x b
x b
1
x 2 x 2 x a x b
nên đường thẳng x b là tiệm cận đứng
của đồ thị g x .
Vậy đồ thị hàm số g x có 5 đường tiệm cận.
Câu 44: Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vng của lưới (Hình vẽ lưới dưới
đây) sao cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số. Tính xác suất để tổng các số trên mỗi
hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
A.
2
.
21
B.
5
.
7
C.
5
.
63
D.
1
.
14
Lời giải
Chọn D
Xét phép thử: “Đặt ngẫu nhiên hết các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ô vuông của lưới sao cho
mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số.”
Mỗi cách xếp các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 vào 9 ơ vng là một hốn vị của 9 phần tử.
Do đó n 9! .
/>
Gọi biến cố A: Tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ.
Ta có các trường hợp sau:
TH1:
L L L
L C C
L C C
L
C
C
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
L
L
L
L
L
L
C
L
C
C
L
C
C
L
C
L
L
L
C
L
C
C
L
C
C
L
C
L
L
L
TH2:
TH3:
Mỗi mẫu trên có A53 .4!.2! cách sắp xếp. Chín mẫu có 9.A53.4!.2! 25920 cách.
Vậy P A
n A
n
25920 1
.
9!
14
Câu 45: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 sin x 2 cos x .
Tính tổng T 1010M 2021m .
2
2
2
2
A. T 1010 2 2 6063 .B. T 2020 2 2 2021 .
C. T 1010 2 2 2021 .D. T 2020 2 2 6063 .
Lời giải
Chọn D
Đặt t sin x , t 0;1 suy ra 1 t 2 cos x .
Khi đó y f t 2t 2
1t 2
, với t 0;1 .
Ta có f t 2t ln 2 2
1t 2
ln 2
2 ln 2 2
t
1 t 2
t
1 t2
0
2t
2 1t
ln 2
* .
t
1 t2
1 t2
t
2
2u ln 2 2u
2u
0, u 0;1 .
với u 0;1 ; g u
u2
u
Do đó g đồng biến trên 0;1 .
Đặt g u
Nên * t 1 t 2 t 2 1 t 2 t 2
1
2
t
.
2
2
2
2
2
2
Ta có f 0 3 , f
2 2 2 2 2 2 2 , f 1 3 .
2
2
Do đó M max y max f t 3 , m min y min f t 2 2 2 .
0;1
0;1
/>
2
Vậy T 1010M 2021m 2020 2 2 6063 .
Câu 46: Cho hàm số f x x 4 2 x 2 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho giá trị lớn nhất của hàm số y f cos x 1 m đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử
của S bằng
7
C. .
2
Lời giải
B. 7 .
A. 4 .
D. 6 .
Chọn C
Đặt t cos x 1, t 0;2 . Khi đó y t 4 2t 2 m với t 0; 2 .
Xét f t t 4 2t 2 m với t 0; 2 .
t 0 nhan
f t 4t 3 4t 0 t 1 nhan .
t 1 loai
Ta có f 0 m , f 1 1 m , f 2 8 m .
Do đó max f t 8 m , min f t m 1 .
0;2
0;2
Suy ra max f t
m 8 m 1 m 8 m 1
0;2
Ta có max y max f t
2
2m 7 9
0;2
2
2m 7 9
2
.
9
.
2
7
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2m 7 0 m .
2
Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f ( x) như hình vẽ
f 2 f x 1
bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2021
.
A. 18.
B. 12.
C. 17.
Lời giải
Chọn D
f 2 f x 1
y 2021
.2 f x . f 2 f x 1 .ln 2021
f x 0
y 0
.
f 2 f x 1 0
/>
D. 16.
x 1
x 1
+ f x 0
x 3
x 6
2 f
2 f
+ f 2 f x 1 0
2 f
2 f
x 1 1 f x 0
f x 1
x 1 1
f x 2
x
1
3
7
x 1 6
f x
2
Phương trình f x 0 phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội chẵn.
Phương trình f x 1 phương trình có 3 nghiệm và 1 nghiệm bội chẵn.
Phương trình f x 2 phương trình có 5 nghiệm.
Phương trình f x
7
phương trình có 3 nghiệm đơn.
2
f 2 f x 1
y 0 có 16 nghiệm phân biệt nên hàm số y 2021 có điểm cực trị.
Câu 48: Cho
hàm
1
17
f x log 2 x x 2 x .
2
4
số
1
2
2020
T f
f
... f
2021
2021
2021
A. T 2021 .
B. T 2019 .
C. T 2018 .
Lời giải
Tính
D. T 2020 .
Chọn D
1
Ta có: f 1 x log 2 1 x
2
1 x 1 x
2
2
17
17
1
log 2 x x x
4
4
2
1
17
17
1
f x f 1 x log 2 x x 2 x log 2 x 2 x x
2
4
4
2
1
17 2
17
1
log 2 x x 2 x
x
x
x
log 2 4 2
2
4
4
2
1
2
2020
T f
f
... f
2021
2021
2021
1
2020
2
2019
1010
1011
f
f
f
f
... f
f
2021
2021
2021
2021
2021
2021
1010.2 2020 .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Gọi M và N lần lượt là hai điểm di chuyển trên các cạnh BC và DC sao
cho MAN 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.
A.
2 1 a3
3
.
a3
B.
.
6
C.
3 1 a3
3
.
Lời giải
Chọn A
/>
D.
2a 3
.
3
