Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (22)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (785.47 KB, 23 trang )
Câu 1:
ĐỀ TỐN SỞ LẠNG SƠN 2021-2022
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
B. y 0,8 .
A. y log 2 x .
Câu 2:
Câu 3:
1
C.
x
C. 3cos x ln x C .
Câu 7:
C. y x 4 2 x 2 .
x
D. y x3 3x 5 .
1
trên 0; là
x2
1
C .
x
1
D. 3sin x C .
x
B. 3cos x
B. a; b; c .
C. a; b; c .
Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng
32
16
64
R3 .
R3 .
R3 .
A.
B.
C.
3
3
3
Cho số thực x và số thực y 0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. 2.7 2x.7 x .
B. 3x.3 y 3x y .
C. 5 x 5 y .
A. 18 .
B. 3 2 .
C.
D. a; b; c .
D.
4
R3 .
3
x
4x
.
4y
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 và B 1; 2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
x
Câu 8:
2 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M a;b;c . Tọa độ véc tơ OM là
A. a; b; c .
Câu 6:
B. y x3 3x 2 5 .
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3cosx
A. 3sin x
Câu 5:
D. y
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x 2 5 .
Câu 4:
C. y log 0,4 x .
x
y
x
3.
/>
D. 4 y
D.
22 .
Câu 9:
Một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 là
A. H x 6 x .
B. G x x3 1 .
C. F x x3 x .
D. K x 3x3 .
Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối
chóp đã cho bằng
A.
3a .
B. 2 3a .
C.
3
a.
3
D.
3
a.
2
1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y x 2 12 x 36 2 là
A.
C. 6; .
B. 6; .
.
D.
\ 6 .
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f x 3 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích tồn phần của hình trụ đó
bằng
A. 50cm 2 .
B. 100cm 2 .
C. 50 cm 2 .
D. 100 cm2 .
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB 1m, AA ' 3m, BC 2m . Thể tích của khối
hộp đã cho bằng
3
A. 3m .
C. 3 5m3 .
B. 6m 3 .
D.
5m3 .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 là
A. y '
1
.
2 x 1 ln 2
B. y '
1
.
2x 1
C.
2
.
2x 1
D.
2
.
2 x 1 ln 2
Câu 16: Cho hai số dương a, b a 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a log a b b .
C. loga a .
B. log a a 2a .
D. log a 1 0 .
x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 17: Cho hàm số y
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1; .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập
\ 1 .
Câu 18: Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng
1
A. Rl .
B. 3 Rl .
C. Rl .
D. 2 Rl .
3
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 x 1 0 là
A. 0 .
1
B. 0; .
2
1
C. .
2
/>
D. .
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
B. Hàm số có 3 cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
Câu 21: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x 2 . Biểu thức F 25 bằng
A. 5 .
B. 625 .
C. 25 .
x 1
Câu 22: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x2
A. x 1 .
B. y 2 .
C. x 2 .
Câu 23: Số cạnh của hình tứ diện là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và
D. 125 .
D. y 2 .
bán
D. 6 .
kính R của
mặt
cầu
( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20 là
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 . D. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
Câu 25: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
A. , 2 .
B. 0, .
C. 2, 2 .
D. 0, 2 .
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 4 x.e x
1 5
x x 1 e x C .
5
1
C. x 5 xe x C .
5
B. 4 x3 x 1 e x C .
A.
D.
1 5
x x 1 e x C .
5
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x 7 là
A. , 4 .
B. 4, .
C. , 5 .
D. 5, .
3
2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 x x 2 trên đoạn [0;2] bằng
A. 1 .
B. 2 .
Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
C. 0 .
x2 x 1
là
x2 x 2
/>
D.
50
.
27
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 30: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
A.
3
.
2
B.
3 3
.
8
C.
3 3
.
8
D.
3
.
2
Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vng góc với mặt
đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 0 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
4 3
a .
3
B.
6 3
a .
3
C.
2 6 3
a .
3
D. 2 6a 3 .
Câu 32: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln a 2b4 bằng
A. 2lna 4lnb .
B. 2ln a 4ln b .
C. 4lna 2lnb .
D. 4 ln a ln b .
Câu 33: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu
đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó
khơng rút tiền ra).
A. 20 năm.
B. 18 năm.
C. 21 năm.
D. 19 năm.
Câu 34: Biết F x là môt nguyên hàm của hàm số f x e2 x và F 0 0 . Giá trị của F ln 3 bằng
B. 6 .
A. 2 .
C.
17
.
2
D. 4 .
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt
phẳng Oyz là
A. 2;5; 4 .
B. 2; 5; 4 .
C. 2;5; 4 .
D. 2; 5; 4 .
x4
C . Gọi A xA ; yA , B xB ; yB là tọa độ giao điểm của C với
x2
các trục tọa độ. Khi đó ta có xA xB y A yB bằng
Câu 36: Cho đồ thị hàm số y
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tọa độ điểm D sao
cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. 2;2;5 .
B. 4;8; 5 .
C. 4;8; 3 .
D. 2;8; 3
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC . Biết diện tích mặt bên ABBA bằng 15 , khoảng cách từ
C đến mặt phẳng ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
D. 30
Câu 39: Cho hàm số y x3 3x 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0;1 .
B. 2;0 .
C. 1;0 .
D. 1; 4
Câu 40: Cho tam giác SOA vng tại O có OA 4cm , SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng
80
cm3 .
A. 16 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
D. 36 cm3 .
3
Câu 41: Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 qua điểm I 1;1 .
/>
1
Giá trị của biểu thức f 2 log a
bằng
2022
A. 2022 .
B. 2021 .
C. 2022 .
Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
D. 2020 .
Hàm số y f x 3 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ;1 .
2
C. 3; 4 .
B. 1; 2 .
D. 2;3 .
Câu 43: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo
được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của cơt bằng
52000
5000
5000
13000
cm3 .
cm 3 .
cm 3 .
cm 3 .
B.
C.
D.
3
3
3
Câu 44: Giả sử hàm số y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e ,
A.
f ( x) f ( x) 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3 f (5) 4 .
B. 11 f (5) 12 .
C. 10 f (5) 11 .
D. 4 f (5) 5 .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SA 2a . Gọi
G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích
khối chóp AGEN bằng
A.
3a 3
.
18
B.
3a 3
.
81
C.
3a 3
.
54
D.
3a 3
.
108
Câu 46: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
/>
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 47: Biết
rằng
tập
tất
cả
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
các
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
phương
trình
m x 4 x 2 2 5 x 2 8 x 24 có 4 nghiệm thực phân biệt là khoảng a; b . Giá trị a b
bằng
28
25
A.
.
B.
.
C. 4 .
D. 9 .
3
3
Câu 48: Với a là tham số thực để bất phương trình 2 x 3x ax 2 có tập nghiệm là . Khi đó:
A. a 1;3 .
Câu 49: Cho hàm số
B. a 0;1 .
y f x
f ' x f x x, x
C. a ;0 .
D. a 3; .
và có đạo hàm thỏa
liên tục trên
f 1 e
và
. Giá trị của f 2 bằng
1
1
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
e
e
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 3x 2 3mx 1 nghịch biến trên
A.
2
.
e
0; là
A. 1; .
B. ;0 .
C. ; 1 .
---------- HẾT ----------
/>
D. ; 1 .
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
B. y 0,8 .
A. y log 2 x .
C. y log 0,4 x .
x
D. y
2 .
x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định
Câu 2:
Câu 3:
và hàm số nghịch biến suy ra y 0,8 .
x
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ bằng V 4a.a 2 4a 3 .
Đường cong trong hình bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x 2 5 .
B. y x3 3x 2 5 .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x3 3x 5 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a 0 , đạt cực trị tại x 0 và x b 0 nên
a
ab 2
x c.
y ax x b ax 2 abx suy ra y x 3
3
2
Do đó ta chọn hàm số y x3 3x 2 5 thỏa mãn điều kiện.
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3cosx
A. 3sin x
1
C.
x
B. 3cos x
1
trên 0; là
x2
1
C .
x
/>
1
D. 3sin x C .
x
C. 3cos x ln x C .
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có 3cos x 2 dx 3sin x C
x
x
Câu 5:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M a;b;c . Tọa độ véc tơ OM là
A. a; b; c .
B. a; b; c .
C. a; b; c .
D. a; b; c .
Lời giải
Chọn A
Câu 6:
Câu 7:
Tọa độ véc tơ OM là tọa độ của điểm M .
Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích khối cầu đó bằng
32
16
64
R3 .
R3 .
R3 .
A.
B.
C.
3
3
3
Lời giải
Chọn A
4
32
3
Thể tích khối cầu đó là V 2 R R 3 .
3
3
Cho số thực x và số thực y 0 tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. 2.7 2 .7 .
x
x
B. 3 .3 3
x
x
y
x y
C. 5
.
x
5
y
y x
.
D.
4
R3 .
3
x
y
4x
D. 4 y .
4
Lời giải
Câu 8:
Chọn D
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 và B 1; 2;3 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
C. 3 .
Lời giải
B. 3 2 .
A. 18 .
D.
22 .
Chọn B
Ta có: AB
Câu 9:
1 2 2 1 3 1
2
2
2
3 2 .
Một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 là
A. H x 6 x .
B. G x x3 1 .
C. F x x3 x .
D. K x 3x3 .
Lời giải
Chọn B
Câu 10: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng a 3 . Chiều cao của khối
chóp đã cho bằng
A.
3a .
B. 2 3a .
C.
3
a.
3
Lời giải
Chọn A
Diện tích đáy của hình chóp là
2a
S
2
4
. 3
a2 3 .
3V
3a3
Chiều cao của khối chóp là h
2
3a .
S
a 3
/>
D.
3
a.
2
1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y x 2 12 x 36 2 là
A.
B. 6; .
.
C. 6; .
D.
\ 6 .
Lời giải
Chọn D
1
2
Hàm số y x 12 x 36 xác định khi
2
x2 12 x 36 0 x 6 0 x 6 0 x 6 .
2
Tập xác định của hàm số D
\ 6 .
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f x 3 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Số nghiệm của phương trình f x 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y 3 . Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm.
Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm . Diện tích tồn phần của hình trụ đó
bằng
A. 50cm 2 .
B. 100cm 2 .
C. 50 cm 2 .
Lời giải
D. 100 cm2 .
Chọn D
Diện tích tồn phần của hình trụ: Stp S xq 2.Sd 2 rh 2 r 2 100 cm2 .
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB 1m, AA ' 3m, BC 2m . Thể tích của khối
hộp đã cho bằng
3
A. 3m .
B. 6m 3 .
C. 3 5m3 .
Lời giải
Chọn B
/>
D.
5m3 .
Thể tích của khối hộp đã cho là: V AA '.S ABCD AA '.AB.BC 6m3 .
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 là
A. y '
1
.
2 x 1 ln 2
B. y '
1
.
2x 1
C.
2
.
2x 1
D.
2
.
2 x 1 ln 2
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 x 1 '
log 2 x 1 ' 2 x 1 ln 2
2
2
.
2 x 1 ln 2
Câu 16: Cho hai số dương a, b a 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a log a b b .
C. loga a .
B. log a a 2a .
D. log a 1 0 .
Lời giải
Chọn B
Theo công thức: log a a 1 .
x 1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 .
Câu 17: Cho hàm số y
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 và khoảng 1; .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập
\ 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y
x 1
2
y
0 x 1
2
x 1
x 1
Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;1 và 1;
Câu 18: Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đáy R , độ dài đường sinh l bằng
1
A. Rl .
B. 3 Rl .
C. Rl .
D. 2 Rl .
3
Lời giải
Chọn C
Câu 19: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x 2 x 1 0 là
A. 0 .
1
C. .
2
Lời giải
1
B. 0; .
2
D. .
Chọn B
x 0
Phương trình đã cho tương đương với 2 x x 1 1 2 x x 0
.
x 1
2
2
2
1
Do đó tập nghiệm S 0;
2
/>
Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.
B. Hàm số có 3 cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 21: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x 2 . Biểu thức F 25 bằng
A. 5 .
B. 625 .
C. 25 .
Lời giải
D. 125 .
Chọn B
Theo định nghĩa F x f x F 25 f 25 252 625 .
Câu 22: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
B. y 2 .
x 1
là
x2
C. x 2 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn C
x 1
x 1
; lim y lim
.
x2
x2 x 2
x2
x2 x 2
Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 .
Câu 23: Số cạnh của hình tứ diện là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có lim y lim
Số cạnh của hình tứ diện là 6 .
/>
D. 6 .
Câu 24: Trong
khơng
Oxyz ,
gian
tọa
độ
I
tâm
và
bán
kính
R
của
mặt
cầu
( x 1) 2 ( y 2) 2 ( z 4) 2 20 là
A. I 1; 2; 4 , R 5 2 .
B. I 1; 2; 4 , R 20 .
C. I 1; 2; 4 , R 2 5 . D. I 1; 2; 4 , R 2 5 .
Lời giải
Chọn C
Tọa độ tâm I 1; 2; 4 và bán kính R 20 2 5 .
Câu 25: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng
A. , 2 .
B. 0, .
C. 2, 2 .
D. 0, 2 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng 0, 2
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 4 x.e x
1 5
x x 1 e x C . B. 4 x3 x 1 e x C .
5
1
1
C. x 5 xe x C .
D. x5 x 1 e x C .
5
5
Lời giải
Chọn A
1
1
Ta có: A x 4 x.e x dx x 5 x.e x dx x 5 I
5
5
u x
du dx
Giải I : đặt
x
x
dv e dx v e
A.
Suy ra I x.e x e x dx x.e x e x C
Suy ra A
1 5
x xe x e x C
5
Vậy họ nguyên hàm của hàm số f x x 4 x.e x là:
1 5
x x 1 e x C
5
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92 x 7 là
A. , 4 .
B. 4, .
C. , 5 .
D. 5, .
Lời giải
Chọn B
3x 2 92 x 7 x 2 4 x 14 3x 12 x 4
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 2 x 2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng
/>
B. 2 .
A. 1 .
C. 0 .
D.
50
.
27
Lời giải
Chọn C
x 1
Xét trên đoạn [0;2] : f x 3x 4 x 1 0
.
x 1
3
1 50
. Vậy Maxf x 0 .
f 0 2, f 2 0, f 1 2, f
[0;2]
3 27
2
x2 x 1
Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
là
x x2
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
+ lim y 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y 1.
x
( x )
+ lim y nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 1.
x 1
+ lim y nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 2.
x2
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Bản word phát hành trên website Tailieuchuan.vn
Câu 30: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là
A.
3
.
2
B.
3 3
.
8
C.
3 3
.
8
Lời giải
Chọn A
Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a.
Bán kính của mặt cầu r IA
Vkc
Vklp
1
1
a 3
AC ' . AA '2 A ' C '2
.
2
2
2
4
. .r 3
3
3 3
.
a
2
/>
D.
3
.
2
Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 , SA vng góc với mặt
đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 0 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
4 3
a .
3
B.
6 3
a .
3
C.
2 6 3
a .
3
D. 2 6a 3 .
Lời giải
Chọn C
S ABCD = a.a 3 = a 2 . 3 ,
BC SA
BC SAB SC, SAB = SC,SB = CSB = 300 .
Ta có:
BC AB
BC
SB =
3a SA= 2 2a .
tan300
1
2 6a 3
Vậy VS.ABCD = a 2 . 3.2 2a =
.
3
3
Câu 32: Với a,b là hai số thực khác 0 tuỳ ý, ln a 2b4 bằng
B. 2ln a 4ln b .
A. 2lna 4lnb .
C. 4lna 2lnb .
D. 4 ln a ln b .
Lời giải
Chọn B
ln a 2b4 lna 2 lnb4 2ln a 4ln b .
Câu 33: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu
đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó
khơng rút tiền ra).
A. 20 năm.
B. 18 năm.
C. 21 năm.
D. 19 năm.
Lời giải
Chọn D
Theo cơng thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là Pn = P 1 r với P là vốn
n
ban đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm).
n
6
300 100 1
n = log1,06 3 19 .
100
/>
Câu 34: Biết F x là môt nguyên hàm của hàm số f x e2 x và F 0 0 . Giá trị của F ln 3 bằng
B. 6 .
A. 2 .
17
.
2
Lời giải
C.
D. 4 .
Chọn C
1
Ta có: F x e 2 x dx e 2 x C .
2
1
1
Do F 0 0 e0 C 0 C .
2
2
1
Vậy F x e 2 x .
2
1
1 17
Nên F ln 3 e 2.ln 3 9
.
2
2 2
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5; 4 . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt
phẳng Oyz là
A. 2;5; 4 .
B. 2; 5; 4 .
C. 2;5; 4 .
D. 2; 5; 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: Hình chiếu của M lên qua mặt phẳng Oyz là I 0; 5; 4 .
Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên I là trung điểm MM ' M ' 2; 5; 4 .
x4
C . Gọi A xA ; yA , B xB ; yB là tọa độ giao điểm của C với
x2
các trục tọa độ. Khi đó ta có xA xB y A yB bằng
Câu 36: Cho đồ thị hàm số y
A. 6 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Gọi A C Ox A 4;0 ; B C Oy B 0; 2 .
Nên xA xB y A yB 4 0 0 2 2 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 3;5;1 . Tọa độ điểm D sao
cho tứ giác ABCD là hình bình hành là
A. 2;2;5 .
B. 4;8; 5 .
C. 4;8; 3 .
D. 2;8; 3
Lời giải
Chọn C
Ta có AB 1; 3; 4 .
Gọi D x, y, z , khi đó DC 3 x;5 y,1 z .
3 x 1
x 4
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AB DC 5 y 3 y 8 .
1 z 4
z 3
Vậy D 4;8; 3 .
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC . Biết diện tích mặt bên ABBA bằng 15 , khoảng cách từ
/>
C đến mặt phẳng ABBA bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng
A. 60 .
B. 45 .
C. 90 .
Lời giải
D. 30
Chọn B
1
Ta có VABC . ABC 3VA '. ABC 3VC . AAB 3. .S
3
AAB
.d C ; ABBA =
15
.6 45 .
2
Câu 39: Cho hàm số y x3 3x 2 . Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0;1 .
B. 2;0 .
C. 1;0 .
D. 1; 4
Lời giải
Chọn C
x 1
Ta có: y ' 3 x 2 3 0
x 1
Bảng biến thiên
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 .
Câu 40: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 4cm , SA 5cm , quay tam giác SOA xung quanh
cạnh SO dược một hình nón. Thể tich của khối nón tương ứng bằng
80
cm3 .
A. 16 cm3 .
B. 15 cm3 .
C.
D. 36 cm3 .
3
Lời giải
Chọn A
/>
Đường cao của hình nón là h SO SA2 OA2 3 .
1
1
1
Thể tích khối nón là V .S .h . r 2 .h . .42.3 16 cm3 .
3
3
3
Câu 41: Biết đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số y a x a 0, a 1 qua điểm I 1;1 .
1
Giá trị của biểu thức f 2 log a
bằng
2022
A. 2022 .
B. 2021 .
C. 2022 .
Lời giải
Chọn D
D. 2020 .
Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y a x C1 là đồ thị hàm số y log a x C2 .
Gọi A x A ; y A C1 B xB ; yB C2 là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I 1;1 .
x A xB
1
2
x A xB 2 1
Ta có
.
y A yB 1 y A yB 2 2
2
/>
Với xB 2 log a
1
2 log a 1 log a 2022 2 log a 2022 .
2022
Từ (1) ta có x A xB 2 x A log a 2022 . Suy ra y A a log a 2022 2022 .
Từ (2) ta có y A yB 2 yB 2 2022 2020 .
1
Vậy yB f 2 log a
f xB 2020 .
2022
Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x 3 f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ;1 .
2
B. 1; 2 .
C. 3; 4 .
D. 2;3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có y 3 f x . f x 6. f x . f x 3. f x . f x f x 2 .
2
Hàm số đã cho đồng biến y 0 3. f x . f x f x 2 0 .
f x 0
TH1: Nếu x 1, khi đó ta có f x 0 hc f x 0
.
f x 2 0 hc f x 2 0
Chọn f x 1 , suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên ;1 .
f x 0
TH2: Nếu x 1; 2 , khi đó ta có f x 0
.
f x 2 0 hc f x 2 0
5
Chọn f x , suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
2
Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên 1; 2 .
f x 0
TH3: Nếu x 3;4 , khi đó ta có f x 0 . Suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
f x 2 0
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 3; 4 .
/>
f x 0
TH4: Nếu x 2;3 , khi đó ta có f x 0 . Suy ra 3. f x . f x f x 2 0 .
f x 2 0
Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên 2;3 .
Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên 3; 4 .
Câu 43: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo
được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm . Thể tích của cơt bằng
A.
52000
cm3 .
3
B.
5000
cm 3 .
3
C.
5000
cm .
3
D.
13000
cm 3 .
3
Lời giải
Chọn D
Gọi V1 là thể tích khối trụ, V2 là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột.
20 10
cm .
2
10
Chiều cao và bán kính khối nón lần lượt là h2 10cm, r2 r1 cm .
Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là h1 40cm, r1
2
1
1
1 10
13000
Theo bài ra V V1 V2 r h r2 2 h2 r12 3h1 h2 3.40 10
cm3 .
3
3
3
3
Câu 44: Giả sử hàm số y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e ,
2
1 1
f ( x) f ( x) 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3 f (5) 4 .
B. 11 f (5) 12 .
C. 10 f (5) 11 .
D. 4 f (5) 5 .
Lời giải
Chọn C
f ( x)
1
f ( x)
1
dx
dx
f ( x)
f ( x)
3x 1
3x 1
1
2
ln f x 3x 1 2 dx ln f x
3 x 1 C.
3
Do y f ( x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; ) và thỏa mãn f (1) e , ta có
f ( x) f ( x) 3x 1
ln f 1
2
4
1
2
1
C C ln f x
3x 1 f x e 3
3
3
3
3
7
f 5 e 3 10,3123 10 f 5 11.
/>
3 x 1
1
3
.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC và SA 2a . Gọi
G , E lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC , N là trung điểm của BC . Thể tích
khối chóp AGEN bằng
A.
3a 3
.
18
B.
3a 3
.
81
C.
3a 3
.
54
D.
3a 3
.
108
Lời giải
Chọn D
Gọi K là trung điểm của AB .
1
Ta có d N , AGE d S , AGE
2
1
1 SG SE
1 SG SE 1
1 1
Khi đó VN . AGE VS . AGE .
.
.VS . AKN .
.
. .VS . ABC . .SA.S ABC
2
2 SK SN
2 SK SN 4
18 3
1 1
a2 3
3a 3
. .2a.
.
18 3
4
108
Câu 46: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có a 0 và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0 .
/>
Mặt khác: y 3ax 2 2bx c; y 6ax 2b và từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực
trị có hồnh độ dương và điểm uốn có hồnh độ dương.
a.c 0
b 0
Khi đó b
do a 0 .
c
0
0
3a
Câu 47: Biết rằng tập tất cả các giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
phương
trình
m x 4 x 2 5 x 8 x 24 có 4 nghiệm thực phân biệt là khoảng a; b . Giá trị a b
2
bằng
28
A.
.
3
2
B.
25
.
3
C. 4 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: m x 4 x 2 2 5 x 2 8 x 24
m x 4 x2 2 4 x2 2 x 4
2
4 x2 2
x4
x 4 *
x4
x2 2
x4
2 4x
1
t ' x 0 x và t 4 0 .
; t ' x
Đặt t
2
2
2
2
x 2
x 2 x 2
m
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta suy ra: t 1;3 \ 0 , với t0 1;3 thì phương trình t x t0 cho ta hai
nghiệm x và t 3 1;1 \ 0 thì phương trình t x t0 cho ta một nghiệm x .
4
t f t với t 1;3 \ 0 .
t
t 2
4 t2 4
Ta có: f ' t 1 2 2 0 t 2 4 0
.
t
t
t 2
Bảng biến thiên:
Khi đó phương trình * m
/>
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy f t m có nhiều nhất hai nghiệm t , mà mỗi giá trị t lại cho
ta nhiều nhất hai nghiệm x .Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thực thì phương trình
13
f t m phải có hai nghiệm t0 1;3 4 m .
3
25
13
Vậy m 4; . Suy ra a b
.
3
3
Câu 48: Với a là tham số thực để bất phương trình 2 x 3x ax 2 có tập nghiệm là
A. a 1;3 .
B. a 0;1 .
C. a ;0 .
. Khi đó:
D. a 3; .
Lời giải
Chọn A
Hàm số f x 2 x 3x ax 2 liên tục trên
Ta có f ' x 2 x ln 2 3x ln 3 a; f 0 0
Do đó f x 0 x f x f 0 x x 0 là điểm cực tiểu
f ' 0 0 ln 2 ln 3 a 0 a ln 6
Thử lại: Với a ln 6 có f ' x 2x ln 2 3x ln 3 ln 6
f ' x 0 2x ln 2 3x ln 3 ln 6 x 0
Bảng biến thiên:
Bất phương trình f x 0 có tập nghiệm là
Câu 49: Cho hàm số
y f x
f ' x f x x, x
A.
2
.
e
liên tục trên
.
và có đạo hàm thỏa
. Giá trị của f 2 bằng
1
B. 1 .
e
1
C. 1 .
e
Lời giải
Chọn D
/>
D. 2 .
f 1 e
và
f ' x f x x
e x f ' x e x f x xe x
e x f x ' xe x
2
2
e f x 'dx xe x dx .
x
1
1
e f 2 ef 1 e 2
2
e. f 2 f 1 e
f 2 2
Câu 50: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 3x 2 3mx 1 nghịch biến trên
0; là
A. 1; .
B. ;0 .
C. ; 1 .
Lời giải
Chọn D
y ' 3 x 2 6 x 3m
y ' 0, x 0;
3x 2 6 x 3m 0, x 0;
m x 2 2 x, x 0;
m 1
/>
D. ; 1 .
