Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (27)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (739.26 KB, 23 trang )
ĐỀ TOÁN LƯƠNG TÀI SỐ 2 – BẮC NINH 2021-2022
2x m
nghịch biến trên từng khoảng
x 1
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y
Câu 2:
xác định?
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ; 1
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
C. 1;1
D. 2; 2
Một khối lăng trụ có diện tích đáy là B 3a 2 và chiều cao h 2a có thể tích bằng
A. 3a 3
B. 18a 3
C. 6a 3
D. 2a 3
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là:
A. 2!
B. C52
C. 5!
D. A52
Tập xác định của hàm số y x 2
\ 2
A. D
Câu 6:
B. 1;
2
là
B. D 2;
D. D 2;
C. D
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán
2
2
kính R của mặt cầu S .
A. I 1; 2;0 , R 3
Câu 7:
B. I 1; 2;0 , R 9
B. z 1 3i
C. z 1 3i
D. z 1 3i
Cho cấp số cộng un với u3 3 và u4 11 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng?
B. 8
A. 14
3
Câu 9:
D. I 1; 2;0 , R 9
Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 4i . Số phức liên hợp của số phức z là
A. z 1 3i
Câu 8:
C. I 1; 2;0 , R 3
Nếu
f ( x)dx 6 và
0
C. 8
0
3
f ( x)dx 4 thì
2
A. 10
D. 14
f ( x)dx
bằng:
2
C. 10
B. 2
D. 2
Câu 10: Cho hàm số f ( x) e x 3x2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
f ( x)dx e x C
C. f ( x)dx xe 6 x C
x
A.
f ( x)dx e
D. f ( x)dx e
3
B.
x 1
x
3x 2 C
x
6x C
Câu 11: Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành khi xoay hình phẳng H giới hạn bởi
các đường y f x , trục hoành, x a, x b quay quanh trục hoành là:
b
A. V f x dx
a
2
b
b
B. V f x dx C. V f x dx
2
a
Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên
b
D. V f x dx
a
4
thỏa mãn
1
a
1
f x dx 9 . Tính I f 3x 1 dx ?
/>
0
A. 28
B. 27
C. 9
Câu 13: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên ?
A. y
x
2 1 .
D. 3
x
1
C. y .
3
B. y log3 x.
D. y 3 x.
Câu 14: Cho hai số phức z 2 i và w 4 3i. Tìm mơ đun của số phức z w?
A. z w 20.
B. z w 2 3.
C. z w 5 2.
D. z w 2 5.
Câu 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0?
2
2
2
A. x 1 y 2 z 1 2.
2
2
2
C. x 1 y 2 z 1 4.
B. x 1 y 2 z 1 4.
2
2
2
D. x 1 y 2 z 1 2.
2
Câu 16: Nghiệm của phương trình 22 x 8 là:
A. x 2.
B. x 2.
2
C. x 1.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 3 2 .
2
D. x 1.
3
7
D. ; .
3
Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy là 4a , đường cao bằng ba lần bán kính đáy trụ. Tính thể tích cùa
khối trụ
A. V 24 a 3 .
B. V 8 a 3 .
C. V 64 a 3 .
D. V 192 a 3 .
Câu 19: Từ một nhóm 15 học sinh gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.
Tính xác suất chọn được 4 học sinh nam.
2
2
2
8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
1365
39
A. ;12 .
C. 3;12 .
B. 12; .
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 3 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 3i .
B. z 3 2i .
C. z 2 3i .
D. z 3 2i .
Câu 21: Trrong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song song
với mặt phẳng Q : x y z 2 0?
A. x y z 3 0.
B. x 2 y z 0.
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 5
A. ; 4 .
x2
1
5
B. 0; .
C. x y z 1 0.
D. x y z 3 0.
C. 4; .
D. ; 4 .
2 2 x
là:
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m sao cho phương trình f x m 1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
A. 6.
B. 9.
C. 8.
/>
D. 7.
2 x
lần lượt là:
x 1
C. x 1; y 2
D. x 1; y 1
Câu 24: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1; y 1
B. x 1; y 2
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4
Câu 26: Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Tính z1.z2 ?
A. z1 z2 5 5i
Câu 27: Nếu
B. z1 z2 1 5i
2
2
1
1
C. z1 z2 1 5i
D. 1
D. z1 z2 5 5i
f x dx 8 thì tích phân 3 f x 2 dx bằng
A. 10.
B. 22.
C. 26.
D. 30.
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a, cạnh bên SA vng góc đáy ABCD
và SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
1 3
2
a.
D. a 3 .
3
3
Câu 29: Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón với bán kính r và độ dài đường sinh l là?
A. a 3 .
B. 2a 3 .
C.
A. S xq rl .
B. Sxq 2 rl.
C. S xq r 2l.
Câu 30: Trên đoạn
3;0 , hàm số y
x3
D. Sxq 4 rl.
3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
A. x 0 .
B. x 1.
C. x 3 .
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
D. x 2 .
y
O
A. y x3 3x 1.
x
B. y 2 x4 4 x2 1 . C. y 2 x 4 4 x 2 1 . D. y x3 3x 1 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;2;1), B(1;1;3) . Tọa độ của véc tơ AB là:
A. ( 2;1; 2) .
B. (2; 1;2) .
C. (0;3;4) .
D. (0; 1;2) .
Câu 33: Khi đặt t log x thì phương trình log 2 x3 3log x 1 0 trở thành phương trình nào sau đây?
A. t 2 3t 1 0 .
B. 6t 2 3t 1 0 .
Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R 3a là
A. V 36 a 3 .
B. V 18 a 3 .
C. 3t 2 3t 1 0 .
D. 9t 2 3t 1 0 .
C. V 12 a 3 .
D. V 12 a 2 .
x 1 2t
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : y 2 t . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
z 3
là
A. u3 1; 2;3 .
B. u4 2;1;0 .
C. u4 2;1;3 .
/>
D. u4 2;1;0 .
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 1; 2) và có vec tơ pháp tuyến
n (2;2;1)
A. 2 x 2 y z 2 0 .
B. 2 x 2 y 2 z 2 0 .
C. x y 2 z 2 0 .
D. x y 2 z 0 .
Câu 37: Phần ảo của số phức z 3 4i là:
A. 3 .
B. 3 .
C. 4 .
Câu 38: Tìm hàm số y f ( x) biết rằng f '( x) sin x 2 và f (0) 1
A. cos x+2x+1 .
B. cos x+2x+2 .
C. cos x+2x+1 .
D. 4 .
D. cos x+2x .
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 65.2 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
x
x
nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. Vô số
2
2 x a khi x 1
Câu 40: Cho hàm số f x 2
thỏa mãn f x dx 13 . Tính T a b ab ?
3x b khi x 1
0
A. T 11
B. T 5
C. T 1
D. T 1
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
Giả sử diện tích phần kẻ dọc trên hình vẽ có diện tích bằng a . Tính theo a giá trị của tích phân
2
I
2 x 1 f x dx ?
3
A. I 50 2a .
C. I 30 2a .
D. I 30 2a .
và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ bên.
B. I 50 a .
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 ?
A. f 2 .
B. 1 .
C. f 1 .
D. f 1 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tam giác SAB là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ABC ?
A. 60o
B. 30 o
C. 45o
D. 90 o
/>
Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 4a . Góc giữa hai mặt phẳng ABC
và ABC bằng 30 o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng ABC ?
3a
a 3
.
B. 3a .
C. a 3 .
D.
.
2
2
Câu 45: Cho lăng trụ ABC. ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA và BC . Biết khối
A.
tứ diện AMNB có thể tích là 3a3 . Tính thể tích lăng trụ ABC. ABC .
A. 9a 3 .
B. 12a 3 .
C. 36a 3 .
D. 18a 3 .
Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m sao cho phương trình f sin x f m 1 có nghiệm?
A. 1 m 3.
B. 2 m 0 .
C. 3 m 1.
D. 2 m 2 .
C. 12
D. 13
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;8 thỏa mãn
x 1 2ex y 2 y ex x2 ?
A. 11
B. 14
Câu 48: Cho hàm số
f x x bx cx d với b , c , d là các số thực. Biết hàm số
3
2
g x f x 2 f x 3 f x có hai giá trị cực trị là 6 và 42 . Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y
A. ln 5
Câu 49: Trong
không
f x f x f x
g x 18
B. ln 7
Oxyz ,
gian
cho
và y 1
C. 2ln 6
D. 2ln5
điểm
và
mặt
A 2;4; 2
phẳng
P : m 2 1 x m 2 1 y 2mz 4 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng P
/>
luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là S1 , S2 . Gọi M và N lần lượt là hai
điểm nằm trên S1 và S2 . Tìm giá trị lớn nhất của MN .
A. 16 2
B. 8 8 2
C. 8 2
D. 8 6 2
Câu 50: Cho hàm số f x 2 x bx cx d thỏa mãn 4b 2c d 16 0 và 9b 3c d 54 .
3
2
Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 5
---------- HẾT ----------
/>
D. 4
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng
x 1
xác định?
A. m 2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
Lời giải
Chọn C
\ 1 .
Tập xác định D
Hàm số y
Câu 2:
2x m
nghịch biến trên từng khoảng xác định x D khi và chỉ khi
x 1
2m
y
0 2m 0 m 2.
2
x 1
Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ; 1
B. 1;
C. 1;1
D. 2; 2
Lời giải
Câu 3:
Câu 4:
Chọn C
Một khối lăng trụ có diện tích đáy là B 3a 2 và chiều cao h 2a có thể tích bằng
A. 3a 3
B. 18a 3
C. 6a 3
D. 2a 3
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ bằng: V B.h 3a 2 .2a 6a 3 .
Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là:
A. 2!
B. C52
C. 5!
D. A52
Lời giải
Chọn D
Câu 5:
Tập xác định của hàm số y x 2
A. D
\ 2
2
là
B. D 2;
D. D 2;
C. D
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 0 x 2
Vậy tập xác định D 2; .
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán
2
2
kính R của mặt cầu S .
A. I 1; 2;0 , R 3
B. I 1; 2;0 , R 9
C. I 1; 2;0 , R 3
D. I 1; 2;0 , R 9
/>
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 9 3 .
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 4i . Số phức liên hợp của số phức z là
A. z 1 3i
B. z 1 3i
C. z 1 3i
Lời giải
D. z 1 3i
Chọn B
Ta có
1 i z 2 4i z
2 4i
1 3i
1 i
Suy ra z 1 3i .
Câu 8:
Cho cấp số cộng un với u3 3 và u4 11 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng?
B. 8
A. 14
C. 8
Lời giải
D. 14
Chọn D
Ta có u3 u1 2d 3 , u4 u1 3d 11
Suy ra u4 u3 u1 3d u1 2d d 11 3 14 .
3
0
3
0
2
2
f ( x)dx 4
f ( x ) dx 6
Câu 9:
Nếu
A. 10
và
f ( x )dx
thì
bằng:
C. 10
Lời giải
B. 2
D. 2
Chọn A
3
3
2
0
2
Ta có: f ( x) f ( x) f ( x) 6 (4) 10
0
Câu 10: Cho hàm số f ( x) e 3x2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
x
f ( x)dx e x C
C. f ( x)dx xe 6 x C
x
A.
f ( x)dx e
D. f ( x)dx e
3
B.
x 1
x
3x 2 C
x
6x C
Lời giải
Chọn A
Ta có:
f ( x)dx e
x
x3 C
Câu 11: Cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành khi xoay hình phẳng H giới hạn bởi
các đường y f x , trục hoành, x a, x b quay quanh trục hoành là:
b
A. V f x dx
2
b
B. V f x dx
a
2
a
b
C. V f x dx
a
b
D. V f x dx
a
Lời giải
Chọn B
Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên
thỏa mãn
4
1
1
0
f x dx 9 . Tính I f 3x 1 dx ?
/>
A. 28
B. 27
C. 9
Lời giải
Chọn D
Đặt t 3x 1 dt 3dx
/>
D. 3
Đổi cận:
4
4
1
1
1
Khi đó: I f t dt f x dx .9 3
31
31
3
Câu 13: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên
A. y
?
x
x
2 1 .
1
C. y .
3
B. y log3 x.
D. y 3 x.
Lời giải
Chọn D
Hàm số y 3 x có a 3 1 , nên đồng biến trên
Câu 14: Cho hai số phức z 2 i và w 4 3i. Tìm mơ đun của số phức z w?
A. z w 20.
B. z w 2 3.
C. z w 5 2.
D. z w 2 5.
Lời giải
Chọn D
z w= 2 i 4 3i 2 4i
Vậy z w 2 4i
2
2
42 2 5.
Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với
mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0?
A. x 1 y 2 z 1 2.
B. x 1 y 2 z 1 4.
C. x 1 y 2 z 1 4.
D. x 1 y 2 z 1 2.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Bán kính của mặt cầu là: R d I , P
1.1 2.2 2. 1 1
12 2 22
2
6
2
3
Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 bán kính R 2 là:
x 1 y 2 z 1
2
2
2
4.
Câu 16: Nghiệm của phương trình 22 x 8 là:
A. x 2.
B. x 2.
C. x 1.
Lời giải
D. x 1.
Chọn C
Ta có 22 x 8 22 x 23 2 x 3 x 1.
Vậy nghiệm của phương trình là x 1.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 3 2 .
3
A. ;12 .
B. 12; .
C. 3;12 .
Lời giải
/>
7
D. ; .
3
Chọn B
Điều kiện x 3 0 x 3
2
1
log1 x 3 2 x 3 x 3 9 x 12 .
3
3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 12;
Câu 18: Một khối trụ có đường kính đáy là 4a , đường cao bằng ba lần bán kính đáy trụ. Tính thể tích cùa
khối trụ
A. V 24 a3 .
B. V 8 a3 .
C. V 64 a3 .
Lời giải
D. V 192 a3 .
Chọn A
Khối trụ có đường kính đáy là 4a nên bán kính đáy: r
4a
2a .
2
Mặt khác đường cao bằng ba lần bán kính đáy nên h 3r 3.2a 6a .
Vậy thể tích khối trụ đã cho là: V r 2 .h . 2a .6a 24 a3.
2
Câu 19: Từ một nhóm 15 học sinh gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh.
Tính xác suất chọn được 4 học sinh nam.
A.
2
.
1365
B.
2
.
39
2
.
15
Lời giải
C.
D.
8
.
15
Chọn B
Gọi biến cố A : “ Bốn học sinh được chọn là nam”.
Chọn 4 học sinh từ 15 học sinh có: C154 1365 (cách)
Không gian mẫu n 1365 phần tử.
Chọn 4 học sinh nam từ 7 học sinh nam có C84 70 .
Số phần tử của biến cố A là: n A 70 phần tử.
Xác suất chọn được 4 học sinh nam là: P A
n A
n
70
2
.
1365 39
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 2; 3 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. z 2 3i .
B. z 3 2i .
C. z 2 3i .
Lời giải
D. z 3 2i .
Chọn A
Điểm M 2; 3 là điểm biểu diễn số phức z 2 3i .
Câu 21: Trrong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song song
với mặt phẳng Q : x y z 2 0?
A. x y z 3 0.
B. x 2 y z 0.
C. x y z 1 0.
D. x y z 3 0.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x y z 2 0 nên phương trình có dạng
/>
x y z d 0, d 2
Vì mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 nên ta có: 1.11.11.1 d 0 d 1.
Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z 1 0.
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 5
A. ; 4 .
x2
1
5
B. 0; .
2 2 x
là:
C. 4; .
D. ; 4 .
Lời giải
Chọn A
5
x2
1
5
2 2 x
5 x 2 5 1
22 x
5 x 2 52 x 2
x 2 2x 2
x 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 4 .
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m sao cho phương trình f x m 1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
A. 6.
B. 9.
C. 8.
Lời giải
D. 7.
Chọn B
f x m 1 f x m 1.
Phương trình f x m 1 có ít nhất hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
f x m 1có ít nhất hai nghiệm phân biệt 3 m 1 5 4 m 4.
m nguyên nên m 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4. Vậy có 9 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán.
2 x
lần lượt là:
x 1
C. x 1; y 2
D. x 1; y 1
Câu 24: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1; y 1
B. x 1; y 2
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
\ 1 .
2 x
2 x
; lim
nên hàm số có một tiệm cận đứng x 1 .
x 1 x 1
x 1 x 1
2 x
2 x
lim
1 nên hàm số có một tiệm cận ngang y 1 .
Ta có lim
x x 1
x x 1
Ta có lim
/>
Câu 25: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4
Lời giải
D. 1
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x 0 xảy ra tại 4 điểm và đồng thời f x đổi dấu khi đi qua
4 điểm này nên hàm số có tổng cộng 4 điểm cực trị.
z 3i
z 1 2i
Câu 26: Cho hai số phức 1
và 2
. Tính z1.z2 ?
A. z1 z2 5 5i
B. z1 z2 1 5i
C. z1 z2 1 5i
D. z1 z2 5 5i
Lời giải
Chọn D
Sta có z1 z2 3 i . 1 2i 5 5i .
2
2
3 f x 2 dx
f x dx 8
Câu 27: Nếu 1
A. 10.
thì tích phân
B. 22.
1
bằng
C. 26.
Lời giải
D. 30.
Chọn D
2
Ta có
1
2
3 f x 2 dx 3 f x dx
1
2
2dx 3.8 2 x 1 24 4 2 30.
2
1
Câu 28: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a, cạnh bên SA vng góc đáy ABCD
và SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
B. 2a 3 .
A. a 3 .
C.
1 3
a.
3
D.
2 3
a.
3
Lời giải
Chọn D
1
1
2
Cạnh bên SA vng góc đáy nên thể tích khối chóp VS . ABCD .SA.S ABCD .2a.a 2 a 3 .
3
3
3
Câu 29: Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón với bán kính r và độ dài đường sinh l là?
B. Sxq 2 rl.
A. S xq rl .
C. S xq r 2l.
D. Sxq 4 rl.
Lời giải
Chọn A
Câu 30: Trên đoạn
3;0 , hàm số y
A. x 0 .
x3
B. x 1.
3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
C. x 3 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định trên
3;0 .
/>
D. x 2 .
Ta có y '
3x 2
y ( 3)
18
y ( 1)
3; y '
0
x
1
x
1
3;0
3;0
2
y (0) 0
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 , khi x
1.
Câu 31: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y
O
A. y x3 3x 1.
x
B. y 2 x4 4 x2 1 .
C. y 2 x 4 4 x 2 1 . D. y x3 3x 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy:
*) Đồ thị hàm số có 3 cực trị
loại đáp án A và D
x0
*) Xét hàm số y 2 x4 4 x2 1 ; y ' 8x3 8x 8x( x2 1) ; y ' 0
.
x 1
Bảng xét dấu y '
x0
*) Xét hàm số y 2 x 4 4 x 2 1 ; y ' 8x3 8x 8x( x2 1) ; y ' 0
.
x 1
Bảng xét dấu y '
Nhìn vào hai bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số y 2 x4 4 x2 1 có đồ thị như hình đã cho.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;2;1), B(1;1;3) . Tọa độ của véc tơ AB là:
( 2;1; 2) .
B. (2; 1;2) . C. (0;3;4) .
D. (0; 1;2) .
Lời giải
/>
Chọn B
AB (2; 1; 2) .
Câu 33: Khi đặt t log x thì phương trình log 2 x3 3log x 1 0 trở thành phương trình nào sau đây?
A. t 2 3t 1 0 .
B. 6t 2 3t 1 0 .
C. 3t 2 3t 1 0 .
Lời giải
D. 9t 2 3t 1 0 .
Chọn D
Ta có
log 2 x3 3log x 1 0 3log x 3log x 1 0 9log 2 x 3log x 1 0 .
2
đặt t log x thì phương trình trở thành 9t 2 3t 1 0 .
Câu 34: Thể tích khối cầu bán kính R 3a là
A. V 36 a 3 .
B. V 18 a 3 .
C. V 12 a 3 .
Lời giải
D. V 12 a 2 .
Chọn A
Ta có
4 3 4
3
3
Thể tích khối cầu bán kính R 3a là V R 3a 36 a .
3
3
x 1 2t
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : y 2 t . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
z 3
là
A. u3 1; 2;3 .
B. u4 2;1;0 .
C. u4 2;1;3 .
D. u4 2;1;0 .
Lời giải
Chọn B
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 1; 2) và có vec tơ pháp tuyến
n (2;2;1)
A. 2 x 2 y z 2 0 . B. 2 x 2 y 2 z 2 0 .
C. x y 2 z 2 0 .
D. x y 2 z 0 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 1; 2) và một vector pháp tuyến n (2;2;1) là
2( x 1) 2( y 1) (z 2) 0 2 x 2 y 2 z 2 0
Câu 37: Phần ảo của số phức z 3 4i là:
A. 3 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
Câu 38: Tìm hàm số y f ( x) biết rằng f '( x) sin x 2 và f (0) 1
A. cos x+2x+1 .
B. cos x+2x+2 .
C. cos x+2x+1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có f ( x) f '( x)dx (sin x 2)dx cos x+2x+C
Mà f (0) 1 nên f (0) cos0+2.0+C=1 C=2
Do đó f ( x) cos x +2x +2
/>
D. cos x+2x .
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 2
B. 3
Chọn C
C. 4
Lời giải
D. Vô số
Ta có 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0
1 2 x 64 0 x 6
4 x 65.2 x 64 0
x 6
x 6
2 log 3 x 3 0
x 6
2 x 64 x 6
.
x
x
3 x 0
4 65.2 64 0
x
x 0
2 1
2
log
x
3
0
3
3 x 6 3 x 6
x x 2; 1;0;6 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên.
2
2 x a khi x 1
Câu 40: Cho hàm số f x 2
thỏa mãn f x dx 13 . Tính T a b ab ?
3x b khi x 1
0
B. T 5
A. T 11
C. T 1
Lời giải
D. T 1
Chọn A
2
Để tồn tại
f x dx f x
liên tục trên đoạn 0; 2 f x liên tục tại x 1
0
( vì f x liên tục trên các khoảng 0;1 và 1; 2 ).
lim f x lim f x f 1 a 2 b 3 a b 1 1
x 1
x 1
Ta có
2
1
2
1
2
f x dx f x dx f x dx 3x b dx 2 x a dx x 3 bx
0
0
1
0
2
1
ab4
2
Mà
f x dx 13 a b 9 (2)
0
Từ (1) và (2) suy ra a 5; b 4 T a b ab 11.
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
/>
x
1
0
2
ax
2
1
Giả sử diện tích phần kẻ dọc trên hình vẽ có diện tích bằng a . Tính theo a giá trị của tích phân
2
I
2 x 1 f x dx ?
3
A. I 50 2a .
B. I 50 a .
C. I 30 2a .
Lời giải
D. I 30 2a .
Chọn A
2
Từ đồ thị suy ra S
f x dx a
và f 3 8; f 2 2 .
3
2
Ta có I
2
2
2 x 1 f x dx 2 x 1 d f x 2 x 1 f x 3 2 f x dx
3
2
3
3
5 f 2 5 f 3 2S 5.2 5.8 2a 50 2a .
Vậy I 50 2a .
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ bên.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 ?
A. f 2 .
B. 1 .
C. f 1 .
Lời giải
Chọn D
x 1
Từ đồ thị hàm số f x f x 0 x 1 .
x 2
Bảng biến thiên
/>
D. f 1 .
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là f 1 .
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tam giác SAB là tam giác
vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng ABC ?
B. 30 o
A. 60o
D. 90 o
C. 45o
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB . Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt
1
phẳng vng góc với đáy nên ta có: SH AB a và SH ABC . Suy ra:
2
SC, ABC SCH .
ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a nên CH a 3 .
Xét tam giác SCH vng tại H có: tan SCH
SH
1
. Suy ra SC , ABC 30o .
CH
3
Câu 44: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 4a . Góc giữa hai mặt phẳng ABC
và ABC bằng 30 o . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng ABC ?
/>
A.
a 3
.
2
B. 3a .
C. a 3 .
D.
3a
.
2
Lời giải
Chọn A
Gọi N là trung điểm của BC .
Do ABC.ABC là lăng trụ tam giác đều nên BC AN , AA và AN 2a 3 . Suy ra
BC AAN . Từ đó ta có:
ABC , ABC ANA 30 .
o
Gọi H là hình chiếu của A trên AN , do BC AAN nên: AH AN , BC AH ABC
d A, ABC AH .
Xét tam giác AHN vuông tại H có: AH AN sin ANA a 3 . Suy ra d A, ABC a 3 .
Mặt khác, M là trung điểm của cạnh AB nên d M , ABC
1
a 3
d A, ABC
.
2
2
Câu 45: Cho lăng trụ ABC. ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AA và BC . Biết khối
tứ diện AMNB có thể tích là 3a3 . Tính thể tích lăng trụ ABC. ABC .
A. 9a 3 .
B. 12a 3 .
C. 36a 3 .
D. 18a 3 .
Lời giải
Chọn C
/>
Gọi V là thể tích lăng trụ ABC. ABC
1
1 1
1 1
1
. VA. ABC . V V nên V 12VAMNB 36a3 .
2
2 2
4 3
12
Câu 46: Cho hàm số y f x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số
Ta có VM . ABN VM . ABC
m sao cho phương trình f sin x f m 1 có nghiệm?
A. 1 m 3.
B. 2 m 0 .
C. 3 m 1.
Lời giải
D. 2 m 2 .
Chọn C
Ta có sin x 1;1 nên f sin x 1;3 .
Do đó f m 1 1;3 nên 2 m 1 2 3 m 1 .
Câu 47: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;8 thỏa mãn
x 1 2ex y 2 y ex x2 ?
A. 11
B. 14
C. 12
Lời giải
Chọn D
Xét f x x 1 2e x y 2 y e x x 2 trên 1;8 với y là tham số.
/>
D. 13
Ta có f x 2 xe x ye x y 2 2 yx e x y 2 x y f x 0 x
y
.
2
Nhận thấy f 1 y e 1 0 (vì y nguyên dương)
f 8 7 2e8 y 2 y e8 64 7 y 2 e8 64 y 14e8 .
Trường hợp 1:
y
1 y 2 f x 0 . Bảng biến thiên
2
Suy ra f 8 0 7 y 2 e8 64 y 14e8 0 0 y 13.85 .
Do vậy 0 y 2 y 1;2 .
Trường hợp 2:
y
8 y 16 f x 0 f 8 f 1 0 khi đó phương trình vơ nghiệm
2
trên 1;8 .
Trường hợp 3: 1
y
y
8 2 y 16 xCT . Bảng biến thiên
2
2
Suy ra f 8 0 7 y 2 e8 64 y 14e8 0 0 y 13.85 .
Do vậy 2 y 13,85 y 3; 4;...;13 .
Vậy có 13 giá trị nguyên dương y thỏa mãn.
Câu 48: Cho hàm số
f x x3 bx 2 cx d với b , c , d là các số thực. Biết hàm số
g x f x 2 f x 3 f x có hai giá trị cực trị là 6 và 42 . Tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y
A. ln 5
f x f x f x
B. ln 7
g x 18
và y 1
C. 2ln 6
Lời giải
D. 2ln5
Chọn A
Hàm số f x là hàm số bậc 3 nên g x là hàm số bậc 3 suy ra g x là hàm số bậc hai.
3
Ta có 3 f x 3.3! 18 ;
g x f x 2 f x 18 có hai nghiệm x1 , x2 (giả sử x1 x2 ) và g x1 42 , g x2 6 .
Xét phương trình tìm cận của tích phân để tính diện tích:
/>
f x f x f x
g x 18
1
f x 2 f x 18
g x 18
0.
x x1
Suy ra f x 2 f x 18 0 g x 0
.
x x2
x2
Diện tích hình phẳng S
f x f x f x
g x 18
x1
x2
1 dx
x1
g x
g x 18
dx
x2
g x
g x 18 dx .
x1
x x1 t1 g x1 18
Đặt t g x 18 dt g x dx . Đổi cận
.
x
x
t
g
x
18
2
2
2
12
Do đó S
Câu 49: Trong
dt
12
12
ln t 60 ln12 ln 60 ln
ln 5 ln 5 .
t
60
60
không
Oxyz ,
gian
cho
A 2;4; 2
điểm
và
mặt
phẳng
P : m 2 1 x m 2 1 y 2mz 4 0 . Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng P
ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là S1 , S2 . Gọi M và N lần lượt là hai
điểm nằm trên S1 và S2 . Tìm giá trị lớn nhất của MN .
B. 8 8 2
A. 16 2
Chọn B
D. 8 6 2
C. 8 2
Lời giải
Đặt m tan t , P : tan 2 t 1 x tan 2 t 1 y 2 tan t.z 4 0
P : x cos 2ty sin 2tz 2cos 2t 2 0
Gọi I a; b; c và R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu tiếp xúc với P với R khơng đổi.
Khi đó ta có được:
R d I , P
a cos 2tb sin 2tc 2cos 2t 2
2
a 2 b cos 2t sin 2tc 2
2
.
b 2
I a; 2;0
c 0
Để R không đổi khi t thay đổi
Khi đó d I , P
a2
R và mặt cầu qua A 2;4; 2
2
a 2, R1 2 2
2
a2
Nên IA R
.
a 2 8
2
a 10, R2 6 2
2
2
2
Khi đí MN max I1I 2 R1 R2 8 8 2 .
3
2
Câu 50: Cho hàm số f x 2 x bx cx d thỏa mãn 4b 2c d 16 0 và 9b 3c d 54 .
Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 5
Lời giải
Chọn C
3
2
Ta có f x 2 x bx cx d f x liên tục trên
/>
D. 4
lim f x lim 2 x3 bx 2 cx d
x
x
f 3 54 9b 3c d 0
Ta có:
f 2 4b 2c d 16 0
lim f x lim 2 x3 bx 2 cx d
x
x
Ta có lim f x . f 3 0 , f 3 f 2 0 , lim f x . f 2 0 nên theo tính chất hàm
x
x
liên tục thì phương trình f x 0 và ít nhất ba nghiệm và f x là hàm bậc ba nên phương
trình f x 0 sẽ có ba nghiệm. Do đó hàm số f x có hai điểm cực trị.
Hàm số f x có 5 điểm cực trị.
/>
