Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (28)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (929.45 KB, 20 trang )
ĐỀ TỐN NGUYỄN TẤT THÀNH 2021-2022
Câu 1:
Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho u 2i 3 j k . Tọa độ vecto u bằng
A. 3;2;1 .
Câu 2:
C. 2; 3;1
B. 2;3;0 .
D. 3;2;0 .
Hàm số y x3 3x 2022 nghịch biến trong khoảng
B. 0;3
A. 1;1
C. ; 1
D. 1;3
Câu 3:
Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng . Diện tích xung
quanh của hình nón bằng
A. 2 r 2 .
B. 2 r .
C. r 2 .
D. r .
Câu 4:
Cho biết
2
f x dx 3 và
1
3
f x dx 6 . Giá trị của tích phân
2
Câu 5:
Câu 6:
Hàm số y
Câu 7:
Tập xác dịnh của hàm số y x 1
2
D. 18 .
C. 3;3 .
D. 5;3 .
D. x 1
là.
B. D 1; .
B. 2 .
D. D 1; .
C. D 1; .
Cho a là một số thực dương, tính giá trị của biểu thức P
A. 4 .
Câu 9:
C. 2 .
1 3
x 2 x 2 3x 1 đạt cực tiểu tại điểm
3
B. x 3 .
C. x 2 .
A. D 0; .
Câu 8:
f x dx bằng
1
A. 3 .
B. 9 .
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3; 4 .
A. x 0 .
3
2
a
4
a
C. 8 .
bằng
D. 1 .
Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O 0;0;0 bán kính bằng 2 là
A. x 2 y 2 z 2 2 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y
A. y
2x
.
ln 2
B. x 2 y 2 4 .
C. x y z 2 .
D. x 2 y 2 z 2 4 .
C. y 2 x.ln 2 .
D. y x.2 x 1 .
2 x là
B. y 2 x .
Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a 1; 2; 2 , b 1; 2;1 . Giá trị của tích vơ hướng a.b
bằng
A. 3 .
B. 3 .
Câu 12: Phương trình dường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
B. y 2 .
D. 2 .
C. 2 .
2x 1
là
1 x
C. y 1 .
D. y 2 .
Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2 ;1 và nhận véc
tơ n 2 ; 1; 1 làm véc tơ pháp tuyến là
A. 2 x y z 5 0 .
B. 2 x y z 5 0 .
C. x 2 y z 5 0 . D. x 2 y z 5 0 .
Câu 14: Cho biết
2
2
2
1
1
1
f x dx 1 và g x dx 2 . Giá trị của tích phân 3 f x g x dx bằng
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 5 .
B. 2 .
C. 3 .
/>
D. 1 .
Câu 15: Tập xác định của hàm số y
A. R \ 2 .
B. 0; .
Câu 16: Họ các nguyên hàm
A.
1
là
log 2 x 1
1
2 x 1
1
C .
4x 2
B.
2
dx là
1
C .
2x 1
C.
1
C .
2x 1
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi C là đồ thị của hàm số y
của C tại giao điểm của đồ thị C với trục hoành là
A. y x 1 .
D. 0; \ 1 .
C. 0; \ 2 .
B. y x 1 .
D.
1
C .
4x 2
x 1
. Phương trình tiếp tuyến
x2
C. y x 2 .
D. y x 2 .
Câu 18: Cho log 2 3 a . Giá trị của biểu thức P log 6 12 tính theo a bằng
A.
a
.
2a
B.
1 a
.
2a
C.
a
.
1 a
D.
2a
.
1 a
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b và có đồ thị là C
. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi C trục
hoành, đường thẳng x a và x b bằng
b
b
A. f x dx .
B.
a
f 2 x dx .
b
b
C. f 2 x dx .
a
D.
f x
dx .
a
a
Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. y x 4 3x 2 2 .
B. y x 4 2 .
C. y x 4 5 x 2 2 .
D. y x 4 2 .
Câu 21: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 90 , độ dài đường sinh bằng a . Thể tích khối nón bằng
A.
a3 2
.
B.
a3 2
12
C.
a3 2
.
D.
a3 2
12
4
6
x
x+1
x 2
Câu 22: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 6 12 3 2 . Tích x1 , x2 bằng
A. 4,
B. 1.
C. 3.
D. 2.
C. 2x ln 2 .
D.
.
Câu 23: Họ các nguyên hàm 2 x dx là
A. x.2 x C .
Câu 24: Họ các nguyên hàm
B. 2 x C .
1
2 x 1 dx
là
/>
2x
C .
ln 2
A. ln 2 x 1 C .
Câu 25: Gọi
M ,m
B. ln 2 x 1 C .
lượt
lần
là
giá
trị
C.
lớn
ln 2 x 1
2
nhất, giá
C .
trị
nhỏ
y 4sin x 9 cos x 6sin x 10 . Giá trị của tích M .m bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 0 .
3
ln x
C .
2
nhất của hàm
D.
số
2
D. 10 .
Câu 26: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x e thỏa mãn F 0 2 . Giá trị của F 1 bằng
x
A. e 2 .
B. e 2 .
Câu 27: Họ các nguyên hàm sin 2 x 1dx là
A.
cos 2 x 1
2
C .
cos 2 x 1
B.
2
C .
Câu 28: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
A. m ;1 .
Câu 29: Họ các nguyên hàm
B. m 1; .
xe
D. e 1.
C. 2 .
C.
sin 2 x 1
2
C .
x 1
đồng biến trên khoảng ; 2 là:
xm
C. m 1; 2 .
D. m 1;2 .
x 2 1
dx là:
e x 1
C
C.
2
2
A. x.e
x 2 1
C
D. cos x C .
B. e
x 2 1
C
Câu 30: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x x 2 1
x.e x
D.
2
2022
2
1
thỏa mãn F 0
của F 1 bằng:
A. 22023
B.
2 2023
2023
C. 22022
1
A. 5 .
dx
1
. Giá trị
4046
2 2022
2023
0
ln a
. Giá trị của a b bằng
b
C. 6 .
D. 12 .
Câu 31: Gọi a, b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho
B. 7 .
D.
C
4 x
2
Câu 32: Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz , ch hai điểm A 1; 2;0 , B 3; 2; 2 . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 2x z 3 0 .
B. 2x z 3 0 .
Câu 33: Gọi là các số nguyên sao cho
A. 3 .
2
C. 2 x y 3 0 .
D. 2 x y 3 0 .
e x 2 dx 2ae 2 be. Giá trị của a 2 b2 bằng
0
B. 8 .
C. 4 .
D. 5 .
x 1
dx a ln 2 b . Giá trị của tích ab bằng
0 x2 1
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
8
6
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 , trục hoành và đường thẳng x 1 bằng
1
1
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. .
2
4
3
Câu 36: Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m / s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 10 5t ( m / s) , ở đó t tính bằng giây. Quãng đường
ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng
A. 5 m .
B. 10 m .
C. 6 m .
D. 12m .
Câu 34: Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho
1
/>
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC , AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng BCD . Thể tích tứ diện OMNP bằng
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
96
24
48
36
Câu 38: Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x log 28 2 y log 28 7 2 . Giá trị của x y bằng
A.
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), AB
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A.
a 7
.
2
B.
a 5
.
2
a 3, ACB
C.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA
từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
D. 8 .
45 và ASB
a 6
.
2
AB
D.
BC
60 . Bán kính mặt
a 3
.
2
a và ABC
90 . Khoảng cách
a 3
a 2
a 2
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SAC , ABC là nhũnng tam giác đều cạnh bằng a và
(SAC) (ABC) . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . Giá trị của tan bằng
1
1
A. .
B. 3.
C. .
D. 2.
3
2
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 2), B(2; 1; 2) . Diện tích tam giác OAB bằng
A.
A.
15
.
2
B.
17
.
2
C.
3
.
2
D.
19
.
2
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 , B 3; 4; 2 . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A. x 2 y 3 z 1 3 .
B. x 2 y 3 z 1 9 .
C. x 2 y 3 z 1 3 .
D. x 2 y 3 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 44: Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1; 2 , B 2;1;0 sao cho
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng P là
A. x y z 3 0 .
B. x y z 3 0 .
C. x 2 y z 3 0 .
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên
0;1 .
D. 2 x y z 3 0 .
1
Biết
x 2 f x dx 5
và
0
f 0 f 1 7 . Giá trị của
1
f x dx bằng
0
A. 7 .
C. 2 .
B. 5 .
D. 1 .
Câu 46: Trong không gian tọa độ cho hai điểm A 1;0; 2 , B 3; 2; 2 . Biết tập hợp các điểm M thỏa
mãn MA2 MB 2 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
6.
B. 6 .
Câu 47: Cho phương trình log 2 x 1 m log
để phương trình đã cho có nghiệm là
A. 4.
B. 2.
C. 2 .
x 1
D.
2.
4 5 với tham số m . Số giá trị nguyên dương của m
C. 3.
/>
D. 1.
Câu 48: Cho biết hàm số y f x x 2 4 x 1 m có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x 0;3 . Số các giá
trị của tham số m thỏa mãn là
A. x 2.
B. x 1.
C. x 3.
Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB a 2, AD a và
của cạnh AB . Thể tích khối tứ diện A ' C ' DM bằng
A.
a3 2
.
6
B.
a3 3
4
.
C.
AA ' a
a3 6
4
D. x 4.
3. Gọi M là trung điểm
D.
a3 6
.
6
3
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A,B, C , D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 6 x 2 9 x 3
với hồnh độ đều khác 0. Bán kính đường trờn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A,B, C , D bằng
A.
3.
B.
10
.
C.
5.
---------- HẾT ----------
/>
D.
2
.
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho u 2i 3 j k . Tọa độ vecto u bằng
A. 3;2;1 .
C. 2; 3;1
B. 2;3;0 .
D. 3;2;0 .
Lời giải
Chọn C
u 2i 3 j k u 2; 3;1
Câu 2:
Hàm số y x3 3x 2022 nghịch biến trong khoảng
B. 0;3
A. 1;1
C. ; 1
D. 1;3
Lời giải
Chọn A
y x3 3x 2022 y 3x 2 3 y 0 x 1
Bảng xét dấu đạo hàm
x
∞
f'(x)
Câu 3:
+
1
0
0
+ ∞
+
Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng . Diện tích xung
quanh của hình nón bằng
A. 2 r 2 .
B. 2 r .
C. r 2 .
D. r .
Lời giải
Chọn D
Ta có diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh bằng là
S xq r .
2
Câu 4:
-1
Cho biết
A. 3 .
f x dx 3
3
và
B. 9 .
1
3
f x dx 6
2
. Giá trị của tích phân
C. 2 .
Lời giải
f x dx
1
bằng
D. 18 .
Chọn B
3
Ta có
1
Câu 5:
2
3
1
2
f x dx f x dx f x dx 3 6 9 .
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3; 4 .
C. 3;3 .
D. 5;3 .
Lời giải
Chọn A
Khối lập phương thuộc loại 4;3 .
Câu 6:
Hàm số y
A. x 0 .
1 3
x 2 x 2 3x 1 đạt cực tiểu tại điểm
3
B. x 3 .
C. x 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y x 2 4 x 3 , y 2 x 4
/>
D. x 1
x 1
y 0
x 3
y 1 2 4 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 1 .
y 3 6 4 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
Câu 7:
Tập xác dịnh của hàm số y x 1
A. D 0; .
2
là.
B. D 1; .
D. D 1; .
C. D 1; .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x 1 0 x 1 .
Câu 8:
Cho a là một số thực dương, tính giá trị của biểu thức P
A. 4 .
B. 2 .
2
a
4
a
bằng
C. 8 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
Ta có P
Câu 9:
2
a
4
a
4
a
a 4
2 2 2 a 22 4 .
a
2
Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O 0;0;0 bán kính bằng 2 là
A. x 2 y 2 z 2 2 .
B. x 2 y 2 4 .
C. x y z 2 .
D. x 2 y 2 z 2 4 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm O 0;0;0 bán kính bằng 2 là: x 2
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y
A. y
2x
.
ln 2
y2
z2
4.
2 x là
B. y 2 x .
C. y 2 x.ln 2 .
D. y x.2 x 1 .
Lời giải
Chọn C
y 2x
y
2 x.ln 2.
Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho a 1; 2; 2 , b 1; 2;1 . Giá trị của tích vơ hướng a.b
bằng
A. 3 .
B. 3 .
D. 2 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có a.b 1. 1 2 .2 2.1 3 .
Câu 12: Phương trình dường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 1 .
B. y 2 .
2x 1
là
1 x
C. y 1 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D
\{1} .
2x 1
lim
2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
1 x
/>
D. y 2 .
Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2 ;1 và nhận véc
tơ n 2 ; 1; 1 làm véc tơ pháp tuyến là
A. 2 x y z 5 0 .
B. 2 x y z 5 0 .
C. x 2 y z 5 0 . D. x 2 y z 5 0 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2 ;1 và nhận véc tơ n 2 ; 1; 1 làm véc tơ pháp
tuyến là:
2 x 1 1 y 2 1 z 1 0 2 x y z 5 0 .
2
2
f x dx 1 1 g x dx 2
Câu 14: Cho biết 1
và
. Giá trị của tích phân
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 5 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
2
1
1
1
2
3 f x g x dx
1
bằng
D. 1 .
3 f x g x dx 3 f x dx g x dx 3.1 2 1.
Câu 15: Tập xác định của hàm số y
A. R \ 2 .
1
là
log 2 x 1
B. 0; .
D. 0; \ 1 .
C. 0; \ 2 .
Lời giải
Chọn D
x 0
x 0
x 0; \ 1
Tập xác định của hàm số
x 1
log 2 x 0
1
Câu 16: Họ các nguyên hàm
dx là
2
2 x 1
A.
1
C .
4x 2
B.
1
C .
2x 1
C.
1
C .
2x 1
D.
1
C .
4x 2
Lời giải
Chọn A
1
1 2 x 1
1
2
2 x 12 dx 2 2 x 1 d 2 x 1 2 . 1 C 4 x 2 C .
1
1
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi C là đồ thị của hàm số y
của C tại giao điểm của đồ thị C với trục hoành là
A. y x 1 .
B. y x 1 .
C. y x 2 .
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị C và trục hoành là M 1;0 .
/>
x 1
. Phương trình tiếp tuyến
x2
D. y x 2 .
1
x 1
f 1 1.
Ta có f x
2
x 2 x 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C với trục hoành là:
y 0 f 1 x 1 y x 1.
Câu 18: Cho log 2 3 a . Giá trị của biểu thức P log 6 12 tính theo a bằng
A.
a
.
2a
B.
1 a
.
2a
a
.
1 a
Lời giải
C.
D.
2a
.
1 a
Chọn D
Ta có P log 6 12
log 2 12 log 2 (4.3) 2 log 2 3 2 a
.
log 2 6 log 2 2.3 1 log 2 3 1 a
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b và có đồ thị là C
. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi C trục
hoành, đường thẳng x a và x b bằng
b
b
A. f x dx .
B.
a
b
f x dx .
C. f
2
a
2
x dx .
b
D.
f x
dx .
a
a
Lời giải
Chọn C
Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
A. y x 4 3x 2 2 .
B. y x 4 2 .
C. y x 4 5 x 2 2 .
D. y x 4 2 .
Lời giải
Chọn C
Câu 21: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 90 , độ dài đường sinh bằng a . Thể tích khối nón bằng
A.
a3 2
12
.
a3 2
B.
12
C.
a3 2
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: độ dài đường cao khối nón h l.cos a.cos 450
Bán kính đáy R l.sin a.sin 450
a 2
.
2
a 2
.
2
/>
D.
a3 2
6
.
3
1
1 a 2 a3 2
Vậy thể tích khối nón V . R 2 .h . .
3
3 2
12
Câu 22: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 6 x 12 3x+1 2 x 2 . Tích x1 , x2 bằng
A. 4,
B. 1.
C. 3.
Lời giải
D. 2.
Chọn D
Ta có: 6x 12 3x+1 2x 2 6x 3.3x 12 4.2x 0 3x 2x 3 4 3 2x 0
3x 4 x log3 4
3 4 2 3 0 x
2 3 x log 2 3
x
x
Vậy tích hai nghiệm x1.x2 log 2 3.log3 4 log 2 4 2
Câu 23: Họ các nguyên hàm 2 x dx là
A. x.2 C .
B. 2 C .
2x
C .
D.
ln 2
x
x
x
C. 2 ln 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 2 x dx
2x
C
ln 2
Câu 24: Họ các nguyên hàm
1
2 x 1 dx
A. ln 2 x 1 C .
là
B. ln 2 x 1 C .
C.
ln 2 x 1
2
C .
D.
ln x
2
C .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 25: Gọi
1
2 x 1 dx
M ,m
lần
ln 2 x 1
2
lượt
C
là
giá
trị
lớn
nhất,
giá
trị
y 4sin 3 x 9 cos 2 x 6sin x 10 . Giá trị của tích M .m bằng
A. 5 .
B. 5 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
nhỏ
nhất
D. 10 .
Ta có: y 4sin3 x 9cos2 x 6sin x 10 4sin 3 x 9 1 sin 2 x 6sin x 10
4sin 3 x 9sin 2 x 6sin x 1
Đặt t sin x, t 1;1 . Khi đó: y 4t 3 9t 2 6t 1 .
1
t 1;1
y 12t 18t 6; y 0 2
.
t 1 1;1
2
1 1
y 1 20, y , y 1 0 .
2 4
1 1
Suy ra: M max y y ; m min y y 1 20 .
1;1
1;1
2 4
Vậy M .m 5 .
/>
của
hàm
số
Câu 26: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x e x thỏa mãn F 0 2 . Giá trị của F 1 bằng
A. e 2 .
B. e 2 .
D. e 1.
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: F x f x dx e x dx e x C .
Do F 0 2 nên e0 C 2 C 1 .
Suy ra: F x e x 1 .
Vậy F 1 e 1 .
Câu 27: Họ các nguyên hàm sin 2 x 1dx là
A.
cos 2 x 1
2
C .
cos 2 x 1
B.
2
C .
C.
sin 2 x 1
2
C .
D. cos x C .
Lời giải
Chọn A
Ta có sin 2 x 1dx
cos 2 x 1
2
C .
Câu 28: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
A. m ;1 .
B. m 1; .
x 1
đồng biến trên khoảng ; 2 là:
xm
C. m 1; 2 .
D. m 1;2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y '
m 1
x m
2
, x m
Để hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 thì:
m 1
m 1
m 1 0
1 m 2
m 2
m 2
m ; 2
Câu 29: Họ các nguyên hàm
xe
x 2 1
dx là:
e x 1
C
C.
2
Lời giải
2
A. x.e
x 2 1
C
B. e
x 2 1
C
x.e x
D.
2
2
1
C
Chọn C
Đặt t x 2 1 dt 2 xdx
Khi đó
xe
x 2 1
dx et
dt
xdx
2
dt 1 t
1 2
e C e x 1 C .
2 2
2
Câu 30: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x x 2 1
2022
thỏa mãn F 0
của F 1 bằng:
A. 22023
B.
2 2023
2023
C. 22022
Lời giải
Chọn D
/>
D.
2 2022
2023
1
. Giá trị
4046
F x f x dx x x 2 1
Đặt t x 2 1 dt 2 xdx
2022
dx
dt
xdx
2
x 2 1
dt 1 t 2023
.
C
Khi đó F x t
2 2 2023
4046
1
1
1
F 0
C
C 0.
4046
4046
4046
2023
C .
2022
Vậy F x
x
2
1
2023
22023 22022
.
4046 2023
F 1
4046
1
Câu 31: Gọi a, b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho
0
A. 5 .
dx
4 x
2
ln a
. Giá trị của a b bằng
b
C. 6 .
Lời giải
B. 7 .
D. 12 .
Chọn B
1
dx
dx
1 1
1
1 x2
1
0 4 x 2 0 (2 x)(2 x) 4 0 2 x 2 x dx 4 ln 2 x 0 4 ln 3
1
Ta có:
1
1
a 3, b 4 a b 7
Câu 32: Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz , ch hai điểm A 1; 2;0 , B 3; 2; 2 . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 2x z 3 0 .
B. 2x z 3 0 .
C. 2 x y 3 0 .
D. 2 x y 3 0 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB 4; 0; 2
Gọi M là trung điểm của AB , M 1; 2;1 .
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình: 4 x 1 2 z 1 0
2x x 3 0
Câu 33: Gọi là các số nguyên sao cho
A. 3 .
2
e x 2 dx 2ae 2 be. Giá trị của a 2 b2 bằng
0
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn B
2
0
e
x 2
2
dx e
0
1
x 1
2
dx 2.e
2
1
x 1
2
4e 2 2e a , b
0
Vậy a 2; b 2 và a b 8
2
2
Câu 34: Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho
A.
1
.
2
B.
1
.
4
1
0
x 1
dx a ln 2 b . Giá trị của tích ab bằng
x2 1
1
1
C. .
D. .
8
6
Lời giải
Chọn C
Đặt x tan t dx 1 tan 2 t dt
/>
Đổi cận:
I
1
0
x 0
1
t
4
0
tan t 1 1 tan 2 t
x 1
4
dx
dt 4 tan t 1 dt
0
0
x2 1
1 tan 2 t
1 1
ln 2
0
4
2 4 2
1
1
1
Vậy a ; b và ab
2
4
8
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 , trục hoành và đường thẳng x 1 bằng
1
1
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. .
2
4
3
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 và trục hoành:
ln cos x x 4 ln
x3 0 x 0 .
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 , trục hoành và đường thẳng x 1 là:
1
1
S x dx x3dx
3
0
0
1
.
4
Câu 36: Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m / s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) 10 5t ( m / s) , ở đó t tính bằng giây. Quãng đường
ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng
A. 5 m .
B. 10 m .
C. 6 m .
D. 12m .
Lời giải
Chọn B
Thời điểm xe dừng hẳn là: v(t ) 10 5t 0 t 2 (s)
Vậy quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:
2
2
0
0
S v(t ) dt 10 5t dt 10 (m) .
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC , AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng BCD . Thể tích tứ diện OMNP bằng
A.
a3 2
.
96
B.
a3 2
.
24
C.
a3 2
.
48
Lời giải
Chọn A
/>
D.
a3 2
.
36
MNP đồng dạng với
Ta có MNP // BCD
BCD theo tỉ số k
d O; MNP
Lại có: BA cắt MNP tại M nên
1
VABCD
8
Câu 38: Cho hai số tự nhiên
VOMNP
A. 5 .
S
1
nên MNP
S BCD
2
k2
1
.
4
d B; MNP
d B; MNP
MB
MA
d A; MNP
1
d O; MNP
d A; MNP
1 a3 2 a3 2
.
.
8 12
96
x, y thỏa mãn x log 28 2 y log 28 7 2 . Giá trị của x y bằng
B. 6 .
C. 4 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn B
Ta có:
x log 28 2 y log 28 7 2 log 28 2 x7 y 2 2 x7 y 282
2 x 7 y 227 2 x 7 y 247 2
2
Vì x, y là số tự nhiên nên x 4, y 2 x y 6.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), AB
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A.
a 7
.
2
B.
a 5
.
2
a 3, ACB
45 và ASB
a 6
.
2
Lời giải
C.
Chọn A
/>
D.
60 . Bán kính mặt
a 3
.
2
Gọi r là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
hình chóp S .ABC .
Áp dụng định lý sin ta có:
AB
sinC
2r
AB
a 3
SA
SA
tan 600
Áp dụng cơng thức tính nhanh:
Mà tan ASB
R
r
2
SA
2
2
a 3
2 sin 450
r
a 6
2
a
a 7
2
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA
từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.
ABC ; R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
a 3
.
3
B.
a 2
.
3
AB
BC
a và ABC
a 2
.
2
Lời giải
C.
D.
90 . Khoảng cách
a 3
.
2
Chọn C
Ta có:
BC
AB
BC
SA
BC
Trong SAB dựng AH
SAB
SBC
SB tại H . Suy ra AH
SAB
SBC
/>
d A; SBC
AH
1
1
1
a 2
AH
2
2
2
2
AH
SA
AB
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SAC , ABC là nhũnng tam giác đều cạnh bằng a và
(SAC) (ABC) . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . Giá trị của tan bằng
1
1
A. .
B. 3.
C. .
D. 2.
3
2
Lời giải.
Chọn D
Gọi H là trung điểm của AC . Khi đó ta có SH ABC
Kẻ HK BC , ( K BC ) . Ta có BC SBC suy ra góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là góc SKH .
Xét SKH vng tại H , có SH
a 3
a a 3
; HK sin BCA.HC sin 60o.
, khi đó:
2
2
4
SH a 3 a 3
:
2.
HK
2
4
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 2), B(2; 1; 2) . Diện tích tam giác OAB bằng
tan tan SKH
A.
15
.
2
B.
17
.
2
C.
3
.
2
D.
19
.
2
Lời giải.
Chọn B
Ta có OA 1; 2; 2 ; OB 2; 1; 2 suy ra OA; OB 2; 2;3
Diện tích OAB bằng S
1
17
OA; OB
2
2
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 , B 3; 4; 2 . Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A. x 2 y 3 z 1 3 .
B. x 2 y 3 z 1 9 .
C. x 2 y 3 z 1 3 .
D. x 2 y 3 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn A
/>
2
2
2
2
Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của đoạn AB : I 2;3;1 , bán kính của mặt cầu
là IA 3 . Suy ra phương trình mặt cầu là: x 2 y 3 z 1 3 .
2
2
2
Câu 44: Trong không gian Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1; 2 , B 2;1;0 sao cho
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng P là
A. x y z 3 0 .
B. x y z 3 0 .
C. x 2 y z 3 0 .
D. 2 x y z 3 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên P , AB .
Ta có: d O, P OH OK d O, AB =const ; Đẳng thức xảy ra khi H K .
Vậy d O, P lớn nhất khi P chứa AB và vng góc với OK , hay P chứa AB và vng
góc với OAB .
Ta có: AB 2;0; 2 , n OAB OA, OB 2; 4; 2 . Chọn n P AB, n OAB 8;8; 8 .
Mặt khác, P đi qua A 0;1; 2 nên P : x y z 3 0 .
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên
0;1 .
1
Biết
x 2 f x dx 5
và
0
f 0 f 1 7 . Giá trị của
1
f x dx bằng
0
A. 7 .
C. 2 .
Lời giải
B. 5 .
D. 1 .
Chọn C
Đặt u x 2 , dv f x dx , Suy ra du dx và v f x
1
1
x 2 f x dx 5 x 2 f x 0 f x dx 5
1
0
0
1
1
0
0
3 f 1 2 f 0 f x dx 5 f x dx 7 5 2
Câu 46: Trong không gian tọa độ cho hai điểm A 1;0; 2 , B 3; 2; 2 . Biết tập hợp các điểm M thỏa
mãn MA2 MB 2 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
6.
B. 6 .
C. 2 .
/>
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Gọi M x; y; z .
Ta có MA2 MB2 30 x 1 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 30
2
2
2
2
2
2 x 2 2 y 2 2 z 2 2 x 6 x 4 y 4 z 4 z 30 1 4 9 4 4 0
x2 y 2 z 2 2x 2 y 4 0
Vậy M thuộc mặt cầu có bán kính R 1 1 4 6 .
Câu 47: Cho phương trình log 2 x 1 m log
x 1
để phương trình đã cho có nghiệm là
A. 4.
B. 2.
Chọn D
Ta có log 2 x 1 m log
x 1
4 5 với tham số m . Số giá trị nguyên dương của m
C. 3.
Lời giải
D. 1.
4 5 log 2 x 1 4m log x 1 2 5
Đặt t log x 1 2 phương trình trở thành t 2 5t 4m 0, t 0
Điều kiện để phương trình có nghiệm là 0 25 16m 0 m
25
16
Vậy có 1 giá trị nguyên dương là m 1.
Câu 48: Cho biết hàm số y f x x 2 4 x 1 m có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x 0;3 . Số các giá
trị của tham số m thỏa mãn là
A. x 2.
B. x 1.
C. x 3.
Lời giải
D. x 4.
Chọn D
Ta xét g x x 2 4 x 1 m có g x x 2 4 x 1 m 2 x 4 0 x 2
Nên Max f x Max{ m 1 ; m 5 ; m 4}
0;3
m 4
Max f x m 1
m 2
m 1 3
0;3
Mà m 1 m 4 m 5 suy ra
Max f x m 5
m 5 3 m 8
0;3
m 2
Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB a 2, AD a và AA ' a 3. Gọi M là trung điểm
của cạnh AB . Thể tích khối tứ diện A ' C ' DM bằng
A.
a3 2
.
6
B.
a3 3
4
.
C.
a3 6
4
Lời giải
Chọn C
/>
D.
a3 6
.
6
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ sao cho D ' 0; 0; 0 , A ' a; 0; 0 , C ' 0; a 2; 0 , D 0; 0; a 3
a 2
;a 3
Suy ra M a;
2
Ta có A ' D a 2 3a 2 2a , A ' C ' a 3 , DC ' a 5 SA ' C ' D
Phương trình mặt phẳng
a 2 11
2
y
x
z
1 d M , A ' C ' D
A 'C ' D : a
a 2 a 3
1
1
11
2
1
1
1
2 2
2
a
2a
3a
3a 66
22
1 3a 66 a2 11 a3 6
.
3 22
2
4
1
3
Vậy VA ' C ' DM .d M , A ' C ' D .SA ' C ' D .
3
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi A,B, C , D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 6 x 2 9 x 3
với hồnh độ đều khác 0. Bán kính đường trờn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A,B, C , D bằng
A.
3.
B.
10
.
C.
Lời giải
5.
D.
2
.
Chọn B
Xét f x x3 6x2 9x 3
x 1 y 1 A 1;1
Ta có f ' x 3x2 12x 9 0
x 3 y 3 B 3; 3
Do hàm số
f x
có 2 cực trị dương nên
3
y x 6 x 2 9 x 3 có
A 1;1 , B 3; 3 , C 0; 3 , A ' 1;1 , B ' 3; 3
Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác là x2 y2 2ax 2by c 0
/>
5 cực trị là
Ta có hệ
2 a 2b c 2
a 0
2
2
2 a 2b c 2 b 4 R a b c 10
6 a 6b c 18
c 6
.
/>
