Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (30)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 25 trang )
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
ĐỀ TOÁN LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI LẦN 2 2021-2022
Nghiệm của phương trình 2022 x1 1 là
A. x 2022 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 4 .
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường
trịn đáy của hình nón.
A. 2 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Số điểm cực trị của hàm số y x 4 4 x3 3 là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Vì x 0 là nghiệm kép còn x 3 là nghiệm đơn nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 1 là
A. ; 4 .
Câu 5.
B. 4; .
B. u4 32 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
D. u4 8 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M 2; 2; 1 qua mặt phẳng
Oyz có tọa độ là
A. 2; 2;1 .
Câu 8.
C. u4 16 .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
Câu 7.
D. 2; .
Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , công bội q 2 , số hạng thứ tư là
A. u4 7 .
Câu 6.
C. 2; 4 .
B. 2; 2; 1 .
C. 2;0;0 .
D. 2; 2;1 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b được tính theo công
thức
b
b
B. S f 2 x dx .
A. S f 2 x dx .
a
Câu 9.
a
b
C. S f x dx .
b
D. S f x dx .
a
a
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 .
Cho đồ thị hàm số y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 .
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0;1 và
có vectơ pháp tuyến n 2;1; 2 là
A. 2 x y 2 x 4 0 .
B. 2 x y 2 z 2 0 .
C. x z 0 .
D. 2 x y 2 z 0 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a 1; 2; 2 vng góc với vectơ nào sau đây?
A. m 2;1;1 .
B. p 2;1; 2 .
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 3i là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. n 2; 3; 2 .
D. q 1; 1; 2 .
C. 3 i .
D. 3 i .
/>
Câu 13. Cho hàm số y x3 x 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 bằng bao nhiêu?
B. 1 .
A. 8 .
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y ln x 4 .
C. 1 .
D. 11 .
2
A. D ; 1 2;2 .
B. D ; 2 2; .
C. D 2; .
D. D 2; 2 .
1
?
x3
1
D.
.
ln x 3
Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
x 3
2
.
B.
1
x 3
2
C. ln x 3 .
.
Câu 16. Cho khối trụ T có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ T bằng
A. 32 .
B. 8 .
C. 24 .
Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là
2 3
2 2
A. 2 2 .
B.
.
C.
.
3
3
D. 16 .
D. 2 3 .
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4;1 .
B. 2; .
C. 0; 2 .
D. ;0 .
Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3mx 2 3x 1 đồng biến trên
là
A. 3 .
B. 1 .
C. Vô số.
D. 5 .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có A, B lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng CAB chia
khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1 , V2 V1 V2 . Tỉ số
nhất?
A. 3, 9 .
B. 2, 9 .
C. 2, 5 .
Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số y
V1
gần với số nào
V2
D. 0,33 .
x 1
với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến với đồ
x2
thị hàm số trên tại điểm M là:
A. 3 y x 1 0 .
B. 3 y x 1 0 .
C. 3 y x 1 0 .
D. 3 y x 1 0 .
Câu 22. Với a, b là các số thực dương bất kì, log 2 ab3 bằng:
A. log 2 a log 2 3b .
B. 3log 2 ab .
C. log 2 a 3log 2 b .
D. log 2 a 3log 2 b .
Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đề màu đỏ là:
1
2
2
8
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
5
9
Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2 x x 1 82 x
A. 5 .
B. 6 .
C. 1 .
D. 8 .
Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 1 log 4 14 2 x 0
2
4
/>
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2; 1 , đồng thời vng
góc với mặt phẳng P : x y z 1 0 có phương trình là
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
1
1
x 1 y 1 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
1
1
A.
B.
Câu 27. Cho số phức z 1 i . Môđun của số phức w 1 3i z là
A. 20.
B.
2.
C. 10 .
20 .
D.
Câu 28. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4 và thỏa mãn f 2 2 , f 4 2022 .
2
Tính tích phân I f 2 x dx .
A. I 1011.
1
B. I 2022 .
C. I 2020 .
D. I 1010 .
x2 y2
z
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
và mặt phẳng
1
2
2
P : 2 x y 2 z 2022 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P . Khẳng định
nào sau đây đúng?
4
4
4
4
A. sin .
B. sin .
C. cos .
D. cos .
9
9
9
9
Câu 30. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị P : y 2 x x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối
trịn xoay tạo thành khi cho H quay quanh trục Ox .
19
13
17
.
B. V
.
C. V
.
15
15
15
Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là
4 a 3
3 a 3
A. V
.
B. V 4 3 a3 .
C. V
.
2
3
A. V
D. V
16
.
15
D. V
32 a3
.
3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC và góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
a3
.
2
B.
3a 3
.
8
C.
3a 3
.
4
D.
a3
.
4
Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng
hai mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
Câu 34. Tìm a để đồ thị hàm số y log a x 0 a 1 có đồ thị là hình bên.
/>
D. 30 .
3a
. Góc giữa
2
1
1
.
C. a .
D. a 2
2
2
Câu 35. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1 . Quay hình chữ nhật đó xung
quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
2
4
A. 2 .
B.
.
C.
.
D. 4 .
3
3
A. a 2 .
Câu 36. Đồ thị hàm số y
A. 1 .
B. a
x9
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 10 x
B. 3 .
C. 4 .
2
D. 2 .
20
1
Câu 37. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức x 3 , với x 0
x
4
5
5
15
A. C20 .
B. C20 .
C. C 20 .
D. C 20 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
, biết f x x 2 x 2 x 1 . Điểm cực đại
3
2
của hàm số f x đã cho là
A. x 1 .
B. y 2 .
C. x 2 .
x 1 khi x 2
Câu 39. Cho hàm số f x 2
. Giá trị của tích phân
x 1 khi x 2
47
79
79
A.
.
B.
.
C.
.
3
3
6
2 2
2 xf
0
D. x 2 .
1 x2
1 x2
D.
dx bằng
47
.
6
Câu 40. Cho hình chớp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và cạnh bên SA a 2
. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SCD
bằng
a 42
3a 42
a 42
a 42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
56
21
28
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị ngun của tham số m để phương trình f 2cos x m có đúng 3 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn ; là
D. 5 .
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;5 và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
/>
Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;5 bằng
A. f 4 .
B. f 5 .
C. f 0 .
D. f 1 .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln 2 x 2 4 x m
2ln 2 x 1
2022
2022 0 chứa đúng bốn số nguyên?
A. 16 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 9 .
x 1 y 1 z
Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và điểm A 2; 2; 1 .
1
1
2
Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất
là 8 x ay bz d 0 . Tính T a b d .
A. 5 .
B. 13 .
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 9 .
D. 3 .
và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số
g x f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 4 .
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như đường cong bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm
cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 4 f x2 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua
S
điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hồnh độ x0 và x1 x0 1. Tính tỉ số 1 (
S2
S1 , S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).
/>
A.
8
.
32
B.
27
.
16
81
.
8
C.
D.
81
.
16
4x 2 y
2 x 2 x 1 y 2 y 1 . Tìm giá trị lớn nhất
Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2 2
2
2x y
của biểu thức P x y 3xy
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn
z 1 2i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z 3 2i z 1 4i 2 z 1 2i .
2
2
2
B. 0 .
A. 10 .
C. 4 10 .
D. 8 10 .
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên x , y thỏa mãn đồng thời
x4 1
x
log 2 4 2 log 2 y 2 x 2 1 x 4 y 4 x 2 y 2 x 2 y 2 và
y
y 1
2log 2 x y 2 3log3 x 2 y 6 1 ?
A. 4.
B. 2.
S
C. 1.
D. 3.
x 1 y 2 z 2 25 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 6 0 . Một hình nón trịn xoay có đáy nằm trên P , có chiều cao h 15 , có
bán kính đáy bằng 5. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng P . Người ta
cắt hai hình đó bởi mặt phẳng Q có phương trình x 2 y 2 z d 0, 0 d 21 thu được hai
Câu 50. Cho mặt cầu
có phương trình
2
2
2
thiết diện có tổng diện tích là S . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi d
a
tối giản). tính giá trị T a b .
b
A. T 25 .
B. T 19 .
C. T 73 .
---------- HẾT ----------
/>
a
, a, b
b
D. T 85 .
(phân số
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Nghiệm của phương trình 2022 x1 1 là
A. x 2022 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 2022 x 1 1 x 1 0 x 1 .
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 và độ dài đường sinh là 4 . Tính bán kính đường
trịn đáy của hình nón.
A. 2 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Gọi l , r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Ta có Sxq rl 8 .r.4 r 2 .
Số điểm cực trị của hàm số y x 4 4 x3 3 là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D
D. 1 .
x 0
Ta có y 4 x3 12 x 2 y 0 4 x 2 x 3 0
.
x 3
Vì x 0 là nghiệm kép còn x 3 là nghiệm đơn nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 4.
Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 2 1 là
A. ; 4 .
B. 4; .
C. 2; 4 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn C
x 2 0
x 2
2 x4.
Ta có log 2 x 2 1
x 2 2
x 4
Tập nghiệm của bất phương trình D 2;4 .
Câu 5.
Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 , công bội q 2 , số hạng thứ tư là
A. u4 7 .
C. u4 16 .
B. u4 32 .
D. u4 8 .
Lời giải
Chọn D
Ta có u4 u1.q 3 1.23 8 .
Câu 6.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng của hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
/>
D. y x 4 2 x 2 .
Quan sát đồ thị ta có lim y nên suy ra đáp án C,D bị loại.
x
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn đáp án A .
Câu 7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M 2; 2; 1 qua mặt phẳng
Oyz có tọa độ là
A. 2; 2;1 .
B. 2; 2; 1 .
C. 2;0;0 .
D. 2; 2;1 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt phẳng Oyz : x 0 . Gọi H là hình chiếu của M 2; 2; 1 xuống mặt phẳng
Oyz suy ra
Câu 8.
H 0; 2; 1 là trung điểm của đoạn thẳng MM ' M ' 2; 2; 1 .
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Diện tích S của hình phẳng được
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b được tính theo cơng
thức
b
b
B. S f 2 x dx .
A. S f 2 x dx .
a
b
C. S f x dx .
b
D. S f x dx .
a
a
a
Lời giải
Chọn D
Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng
b
x a, x b được tính theo cơng thức S f x dx .
a
Câu 9.
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x2
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 .
Cho đồ thị hàm số y
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có
x
x
lim
, lim
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 .
x 2 x 2
x 2 x 2
x
1
x
1
lim
lim
1, lim
lim
1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 .
x x 2
x
x x 2
x
2
2
1
1
x
x
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0;1 và
có vectơ pháp tuyến n 2;1; 2 là
A. 2 x y 2 x 4 0 .
B. 2 x y 2 z 2 0 .
C. x z 0 .
D. 2 x y 2 z 0 .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0;1 và có vectơ pháp tuyến n 2;1; 2 là
2 x 1 y 0 2 z 1 0 2 x y 2 z 0 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ a 1; 2; 2 vng góc với vectơ nào sau đây?
A. m 2;1;1 .
B. p 2;1; 2 .
C. n 2; 3; 2 .
/>
D. q 1; 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có a. p 1.2 2.1 2 .2 0 a p .
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức 1 3i là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 3 i .
Lời giải
D. 3 i .
Chọn A
Câu 13. Cho hàm số y x3 x 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 bằng bao nhiêu?
B. 1 .
A. 8 .
C. 1 .
Lời giải
D. 11 .
Chọn D
Ta có y x3 x 1 y ' 3x 2 1 0, x .
y 1 1; y 2 11 . Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 1; 2 là 11 .
Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y ln x2 4 .
A. D ; 1 2;2 .
B. D ; 2 2; .
C. D 2; .
D. D 2; 2 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: x 2 4 0 2 x 2 .
Suy ra D 2; 2 .
1
?
x3
1
D.
.
ln x 3
Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f x
A.
1
x 3
2
.
B.
1
x 3
2
C. ln x 3 .
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
x 3 dx ln x 3 C . Vậy chọn C .
Câu 16. Cho khối trụ T có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4 . Thể tích khối trụ T bằng
A. 32 .
B. 8 .
C. 24 .
Lời giải
D. 16 .
Chọn D
Thể tích khối trụ T : V .r 2 .h .22.4 16 .
Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng 2 là
2 3
2 2
A. 2 2 .
B.
.
C.
.
3
3
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy là S
3 2
.2 3 .
4
Chiều cao h 2 .
Vậy thể tích khối lăng trụ là V S .h 2 3 .
/>
D. 2 3 .
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 4;1 .
B. 2; .
C. 0; 2 .
D. ;0 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 19. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3mx 2 3x 1 đồng biến trên
A. 3 .
B. 1 .
C. Vô số.
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y 3x 2 6mx 3 .
Hàm số đồng biến trên
Vì m
là
y 0 9m2 9 0 1 m 1 .
nên m1;0;1 . Vậy có 3 giá trị ngun cần tìm.
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có A, B lần lượt là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng CAB chia
V
khối chóp thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là V1 , V2 V1 V2 . Tỉ số 1 gần với số nào
V2
nhất?
A. 3, 9 .
B. 2, 9 .
C. 2, 5 .
D. 0,33 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
S SAB SA SB 1
S
.
ABBA 3
S SAB
SA SB 4
S SAB
1
.S
.d C , SAB
VC . ABBA 3 ABBA
S
ABBA 3 .
1
VC .SAB
.SSAB .d C , SAB SSAB
3
V V
Vậy 1 C . ABBA 3 .
V2 VC .SAB
Câu 21. Cho M là giao điểm của đồ thị hàm số y
x 1
với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến với đồ
x2
thị hàm số trên tại điểm M là
/>
A. 3 y x 1 0 .
B. 3 y x 1 0 .
C. 3 y x 1 0 .
D. 3 y x 1 0 .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có:
x 1
0 x 1 y 0
x2
Vậy tọa độ giao điểm M 1;0 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có dạng: y y x0 x x0 y0
1
x 1
3
3y x 1 0 .
Câu 22. Với a, b là các số thực dương bất kì, log 2 ab3 bằng:
B. 3log 2 ab .
A. log 2 a log 2 3b .
C. log 2 a 3log 2 b .
D. log 2 a 3log 2 b .
Lời giải
Chọn D
Ta có log 2 ab3 log 2 a log 2 b3 log 2 a 3log 2 b .
Câu 23. Một túi đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đề màu đỏ là:
1
2
2
8
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
5
9
Lời giải
Chọn B
P A
C52 2
.
C102 9
Câu 24. Tổng hai nghiệm của phương trình 2 x
A. 5 .
B. 6 .
2
x 1
82 x
C. 1 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn A
Ta có 2 x x 1 82 x 26 x x 2 5 x 1 0
x1 x2 5 .
2
Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 x 1 log 4 14 2 x 0
4
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
x 1 0
1 x 7
ĐK XĐ
14 2 x 0
log 1 x 1 log 4 14 2 x 0
4
14 2 x x 1
x5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là S 1;5 . Suy ra só nghiệm nguyên là 4.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2; 1 , đồng thời vng
góc với mặt phẳng P : x y z 1 0 có phương trình là
A.
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
B.
x 1 y 1 z 1
.
1
2
1
/>
C.
x 1 y 2 z 1
.
1
1
1
D.
x 1 y 2 z 1
.
1
1
1
Lời giải
Chọn D
Do d P nên ud nP 1;1; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2; 1 và có vectơ chỉ phương ud 1;1; 1 có phương trình
là:
x 1 y 2 z 1
.
1
1
1
Câu 27. Cho số phức z 1 i . Môđun của số phức w 1 3i z là
A. 20.
B.
2.
C. 10 .
Lời giải
D.
20 .
Chọn D
Ta có w 1 3i z 1 3i 1 i 2 4i .
2 42 20 .
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2; 4
Vậy w
Câu 28.
2
và thỏa mãn f 2 2 , f 4 2022 .
2
Tính tích phân I f 2 x dx .
A. I 1011.
1
B. I 2022 .
C. I 2020 .
Lời giải
D. I 1010 .
Chọn D
2
2
2
1
1
1
1
Ta có I f 2 x dx f 2 x d 2x f 2 x f 4 f 2 2022 2 1010 .
21
2
2
2
1
1
x2 y2
z
và mặt phẳng
1
2
2
P : 2 x y 2 z 2022 0 . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P . Khẳng định
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
nào sau đây đúng?
4
A. sin .
9
B. sin
4
.
9
4
C. cos .
9
Lời giải
D. cos
4
.
9
Chọn B
Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1; 2; 2 ; mặt phẳng
P
có vectơ pháp tuyến
n 2; 1; 2 .
Ta có sin cos n , u
n.u
n .u
4
.
9
Câu 30. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị P : y 2 x x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối
trịn xoay tạo thành khi cho H quay quanh trục Ox .
A. V
19
.
15
B. V
13
.
15
C. V
17
.
15
D. V
16
.
15
Lời giải
Chọn D
x 0
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị P và trục Ox là: 2 x x 2 0
.
x 2
/>
2
Thể tích khối trịn xoay cần tìm là V 2 x x 2 dx
2
0
16
.
5
Câu 31. Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a là
4 a 3
3 a 3
A. V
.
B. V 4 3 a3 .
C. V
.
2
3
Lời giải
Chọn C
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính là r
Thể tích khối cầu là: V
D. V
32 a3
.
3
2a
a.
2
4 a 3
.
3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ABC và góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60 0 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
a3
.
2
B.
3a 3
.
8
C.
3a 3
.
4
D.
a3
.
4
Lời giải
Chọn D
Ta có: SB, ABC SB, AB SBA 600
Xét SAB có: tan B
SA
SA AB.tan B a.tan 600 a 3
AB
1
1
a 2 3 a3
Thể tích khối chóp S.ABC là: V .SA.S ABC .a 3.
.
3
3
4
4
Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng
hai mặt phẳng ABC và mặt phẳng ABC bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 60 .
Lời giải
Chọn C
/>
D. 30 .
3a
. Góc giữa
2
Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc ABC , ABC A ' MA
AM
a 3
AA '
, tan A ' MA
3 A ' MA 60 .
2
AM
Câu 34. Tìm a để đồ thị hàm số y log a x 0 a 1 có đồ thị là hình bên.
A. a 2 .
B. a
1
.
2
C. a
1
.
2
D. a 2
Lời giải
Chọn A
Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2; 2 nên 2 log a 2 a 2 .
Câu 35. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1 . Quay hình chữ nhật đó xung
quanh cạnh AB , ta được một hình trụ. Diên tích xung quanh của hình trụ là
2
4
A. 2 .
B.
.
C.
.
D. 4 .
3
3
Lời giải
Chọn D
Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được một khối trụ có chiều cao h AB và bán kính đáy
là r AD .
Khi đó diện tích xung quanh của khối trụ là S 2 rh 2. .1.2 4 .
Câu 36. Đồ thị hàm số y
A. 1 .
x9
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 10 x
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
2
Chọn D
x 9
x 9
Điều kiện: x 0
.
x0
x 10
/>
D. 2 .
x9
0 nên hàm số có tiệm cận ngang y 0 .
x x 10 x
Ta có: lim y lim
x
Ta có: lim y lim
x 0
x 0
2
x9
nên hàm số có tiệm cận đứng x 0 .
x 10 x
2
20
1
Câu 37. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức x 3 , với x 0
x
.
5
15
A. C204 .
B. C20
.
C. C 205 .
D. C 20
.
Lời giải
Chọn B
20
k
1
k
1
Số hạng tổng quát trong khai triển x 3 là: Tk 1 C20k x 20k 3 C20k 1 x 204 k .
x
x
Để tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển tìm k : 20 4k 0 k 5 .
5
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C20
.
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
, biết f x x 2 x 2 x 1 . Điểm cực đại
3
2
của hàm số f x đã cho là
A. x 1 .
C. x 2 .
B. y 2 .
D. x 2 .
Lời giải
Chọn C
x 2 0
x 2
3
Ta có f x 0 x 2 0 x 2 .
2
x 1
x 1 0
Bảng biến thiên:
Điểm cực đại của hàm số f x là x 2 .
x 1 khi x 2
Câu 39. Cho hàm số f x 2
. Giá trị của tích phân
x 1 khi x 2
47
79
79
A.
.
B.
.
C.
.
3
3
6
Lời giải
Chọn A
2 2
Xét I
2 xf
1 x2
1 x2
0
2 2
2 xf
0
1 x2
1 x2
D.
dx bằng
47
.
6
dx .
2
Đặt t 1 x xdx tdt ; x 0 t 1; x 2 2 t 3
3
I 2t
1
f t
t
3
3
2
2
47
dt 2 f t dt f t dt 2 t 1 dt t 2 1 dt
.
2
2
1
1
3
/>
Câu 40. Cho hình chớp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và cạnh bên SA a 2
. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng SCD
bằng
a 42
3a 42
a 42
a 42
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
56
21
28
Lời giải
Chọn C
Gọi O là tâm hình vng ABCD . Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ABCD
Trong SOB , kẻ đường trung trực của SB , cắt SO tại I , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD .
Ta có: SB SD BD a 2 SBD đều nên I là trọng tâm SBD .
Suy ra
d I , SCD
d O, SCD
SI 2
SO 3
Trong SOB : SO 2 SB 2 OB 2
3a 2
a 6
SO
.
2
2
Gọi M là trung điểm của CD .
Trong SOM :
1
1
1
2
4
14
a 42
2 2 2 d O, SCD
.
2
2
14
3a
a
3a
d O, SCD SO OM
2
Do đó, d I , SCD
2
a 42
d O, SCD
.
3
21
Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ.
/>
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2cos x m có đúng 3 nghiệm phân biệt
thuộc đoạn ; là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Đặt 2cos x t . Vì x ; t 2;2 .
Ta được phương trình f 2cos x m
Ta có BBT
Phương trình f 2cos x m có 3 nghiệm phân biệt khi m 1.
x k 2
cos x 1
2cos x 2
Với m 1, ta có: f 2cos x 1
2
1
2cos
x
1
x
k 2
cos
x
3
2
2 2
;
Vì x ; x 0;
. Vậy m 1 thỏa mãn.
3
3
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;5 và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;5 bằng
A. f 4 .
B. f 5 .
C. f 0 .
Lời giải
Chọn D
/>
D. f 1 .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f x max f 1 ; f 5 .
0;5
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , Ox, x 1, x 4 .
S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , Ox, x 4, x 5 .
Ta có: S1 S 2 f x dx f x dx f 1 f 4 f 5 f 4 f 1 f 5
4
5
1
4
Vậy max f x f 1 .
0;5
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình
ln 2 x 2 4 x m
2ln 2 x 1
2022
2022 0 chứa đúng bốn số nguyên?
A. 16 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn B
1
2 x 1 0
x
Điều kiện: 2
2
2 x 4 x m 0
2 x 2 4 x m 0
Ta có: 2022
ln 2 x 2 4 x m
2022
2 x2 4 x m 2 x 1
2ln 2 x 1
0 ln 2 x 2 4 x m 2 ln 2 x 1
2
2 x2 8x 1 m 0
m 2x2 8x 1
Xét f x 2 x 2 8x 1 với x
1
. Ta có đồ thị hàm số như sau:
2
/>
Để bất phương trình có đúng 4 nghiệm thì: 1 m 11
Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn.
x 1 y 1 z
và điểm A 2; 2; 1 .
1
1
2
Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất
Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
là 8 x ay bz d 0 . Tính T a b d .
A. 5 .
B. 13 .
C. 9 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
AH d
d AHK .
Hạ AH P , HK d . Khi đó:
HK d
Do khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P luôn nhỏ hơn bằng khoảng cách từ A đến một
điểm bất kì trên mặt phẳng nên: AH AK d A, P max AK .
Do K d nên: K 1 t;1 t; 2t và AK d thì:
AK .ud 0 3 t 1 t 2 1 2t 0 t
1
3
2 4 2
8 2 5
K ; ; AK ; ; . Chọn v 8; 2; 5 cùng phương với AK .
3 3 3
3 3 3
Vậy P 8x 2 y 5 z 6 0 . Nên: a 2, b 5, d 6 a b d 3 .
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số
g x f x 2 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?
/>
A. 10 .
B. 5 .
C. 9 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Tính đạo hàm: g x 2 xf x 2 2 * .
Nhận xét: g 0 2 0 nên x 0 không phải là nghiệm của phương trình * .
Với x 0, g x 0 2 xf x 2 2 0 f x 2
1
** .
x
t a 0
1
t b 0
f t t 1
x t x 0
2
t c 0
Đặt t x
. Phương trình ** trở thành
1
x t x 0
t d 0
f t t 2
t e 0
x a ; b ; c ; d x 0
Với t x 2
x e x 0
Tất cả 5 nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ nên g x đổi dấu khi qua các nghiệm này. Vậy hàm
số g x có tổng cộng 5 điểm cực trị.
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như đường cong bên dưới. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm
cực trị thỏa mãn x2 x1 2 và f x1 4 f x2 0 . Đường thẳng song song với trục Ox và qua
S
điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hồnh độ x0 và x1 x0 1. Tính tỉ số 1 (
S2
S1 , S 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).
/>
A.
8
.
32
B.
27
.
16
C.
81
.
8
D.
81
.
16
Lời giải
Chọn B
Khơng làm thay đổi tỉ lệ diện tích
S1
, tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực đại x1 nằm trên
S2
trục Oy .
x0 1
Khi đó, ta chọn x1 0
.
x2 2
Hàm số y f x có dạng đại số là ax3 bx 2 cx d f x 3ax 2 2bx c .
f x1 0
c 0
c 0
12a 4b 0
b 3a
Ta có f x2 0
3d 32a 16b 0
f x1 4 f x2 0 d 4 8a 4b 2c d 0
/>
c 0
c
0
16
b 3a
b 3a . Suy ra y f x ax3 3ax 2 a .
3
3d 16a 0
16
d a
3
Khi đó,
2
16
x4
16
43
Diện tích S S1 S 2 f x dx ax 3 3ax 2 a dx a ax 3 ax a
3
4
3
4
1
1
1
2
2
4
Diện tích S 2 3. f x2 3. a 4a .
3
43
4
S1 S S2
27
4
Vậy
.
S2
S2
4
16
4x 2 y
2 x 2 x 1 y 2 y 1 . Tìm giá trị lớn nhất
Câu 47. Xét các số thực x, y thỏa mãn log 2 2
2
2x y
của biểu thức P x y 3xy
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ: 4 x 2 y 0 .
Ta có:
4x 2 y
log 2 2
2 x 2 x 1 y 2 y 1
2
2
x
y
log 2 4 x 2 y 1 2 x y log 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2
log 2 2 x y 2 x y log 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2
Xét hàm số f x log 2 x x
x 0 f x
1
1 0 x 0 . Vậy hàm số đồng biến
x.ln 2
trên 0; . Ta có:
f 2x y f 2x2 y 2 2x y 2x2 y 2
y 2 x x 2 x 2 y 2 2 x x 2 2 xy 2 xy x 2 y 2
Lại có:
x 1
2x y 2x2 y 2
y 1
3 x2
3 2 x y x 2 xy xy
2
Ta có:
2
2
2
P x y 3xy x 2 x x 2 2 xy 3xy 3x x 2 xy 3x x 2
3 x2
3
2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 1 y 1 .
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn
z 1 2i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P z 3 2i z 1 4i 2 z 1 2i .
2
A. 10 .
2
B. 0 .
2
C. 4 10 .
/>
D. 8 10 .
Lời giải
Chọn D
Trong hệ trục Oxy gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z .
Theo đề z 1 2i 2 x 1 y 2 4. Suy ra tập hợp điểm M là đường trịn C có
2
2
tâm I 1;2 , bán kính R 2 .
Gọi A 3;2 , B 1;4 , C 1;2 . Các điểm A, B, C nằm trên đường tròn C và AC là đường
kính, AC 4, BA BC 2 2.
Khi đó P z 3 2i z 1 4i 2 z 1 2i
2
2
2
MA2 MB 2 2 MC 2
2
2
MI IA MI IB 2 MI IC
2
MI 2 2 MI .IA IA2 MI 2 2MI .IB IB 2 2 MI 2 2MI .IC IC 2
R 2 2 MI .IA R 2 R 2 2 MI .IB R 2 2 R 2 2MI .IC R 2
2MI IA IC IB IC
2MI CA CB
2 MI . 2CJ , (Với J là trung điểm của AB )
4 MI .CJ 4 MI .CJ .cos MI , CJ 4.2.CJ .cos MI , CJ 8CJ .
2 MI IA IB 2 IC
Với CJ CB 2 BJ 2 CB 2
2
CA
4
2 2
2
2 2
4
2
10. Suy ra P 8 10.
Vậy Pmin 8 10. Dấu " " xảy ra hai vectơ MI và CJ ngược hướng.
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên x , y thỏa mãn đồng thời
x4 1
x
log 2 4 2 log 2 y 2 x 2 1 x 4 y 4 x 2 y 2 x 2 y 2 và
y
y 1
2log 2 x y 2 3log3 x 2 y 6 1 ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Lời giải
Chọn B
/>
D. 3.
x4 1
x
y 2 x 2 1 x 4 y 4 x 2 y 2 x 2 y 2 1
Xét phương trình: log 2 4 2 log 2
y
y 1
Điều kiện xác định: y 0
x4 1
x
2
2
4
2 2
4
2 log 2 y x 1 x x y y 2
4
y
y 1
1 log 2
• Xét x y : Khi đó VT 2 0 VP 2 : khơng thỏa mãn 2
• Xét x y : Khi đó VT 2 0 VP 2 : không thỏa mãn 2
• Xét x y : Khi đó VT 2 0 VP 2 : thỏa mãn 2
x y
Vậy 1 x y
.
x y
Với x y : thay vào phương trình 2log 2 x y 2 3log3 x 2 y 6 1 ta được
2log 2 2 y 2 3log3 3 y 6 1 2log 2 y 1 3log3 y 2 3
t
y 1 8t
y 1 8
Đặt 2log 2 y 1 3log3 y 2 6t , ta được:
t
t
t
y 2 9
8 1 9
y 1 8t
5
.
8 t 1 t
1 4
9 9
t
t
4 f t f 1 , với f t 8 1 là hàm số nghịch biến trên tập
9 9
.
Suy ra 4 t 1 . Thay vào 5 ta được y 7 . Vậy x , y 7,7 .
Với x y : thay vào phương trình 2log 2 x y 2 3log3 x 2 y 6 1 ta được
3log3 y 6 1 2 log3 y 6 1 y 3 . Vậy x , y 3, 3 .
Vậy có 2 cặp số nguyên x , y thỏa mãn.
S
x 1 y 2 z 2 25 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 6 0 . Một hình nón trịn xoay có đáy nằm trên P , có chiều cao h 15 , có
bán kính đáy bằng 5. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng P . Người ta
cắt hai hình đó bởi mặt phẳng Q có phương trình x 2 y 2 z d 0, 0 d 21 thu được hai
Câu 50. Cho mặt cầu
có phương trình
2
2
2
thiết diện có tổng diện tích là S . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi d
a
tối giản). tính giá trị T a b .
b
A. T 25 .
B. T 19 .
C. T 73 .
Lời giải
Chọn C
/>
a
, a, b
b
D. T 85 .
(phân số
Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 , bán kính R 5 ; d I , P 5 mặt cầu S tiếp xúc với mặt
phẳng P .
Gọi hình nón đã cho có đỉnh A , tâm đáy là B , đường sinh AE .
Giả sử mặt phẳng Q cắt mặt cầu S theo đường tròn C1 tâm K , bán kính R1 KM ; mặt
phẳng Q cắt hình nón theo đường trịn C2 tâm C , bán kính R2 CD CD //BE .
Dễ thấy tổng diện tích là S lớn nhất thì K nằm trên đoạn IH .
CD AC 15 5 x
10 x
Đặt IK x x 0;5 . Khi đó: R1 25 x 2 ,
.
R2 CD
3
BE AB
15
2
10 x
2
2
2
2
Suy ra: S R1 R2 25 x
8 x 20 x 325 .
3
9
d 6 15
5
15
Vậy S lớn nhất khi x hay d P , Q HK 5 x
4
4
3
4
21
d 4 ktm
. Suy ra a; b 69;4 .
d 69 tm
4
Vậy T 73 .
---------- HẾT ----------
/>
