Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (31)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (786.72 KB, 23 trang )
Câu 1:
Câu 2:
ĐỀ TOÁN CHUYÊN HẠ LONG 2021-2022
Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh
khối 10 . Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các
khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?
A. 3309438 .
B. 5852925 .
C. 2543268 .
D. 5448102 .
Trong các mệnh đề say, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
i) Hàm số y a x đồng biến trên
với mọi a .
ii) Hàm số y 2a đồng biến trên
x
khi a 1 .
iii) Hàm số y 2a nghịch biến trên
x
A. 1 .
Câu 3:
Câu 4:
khi a 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
4 x2
Đồ thị hàm số y 2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 8 x 15
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
Cho hàm số y f x liên tục trên 0;5 . Nếu
3
5
f x dx 6, f x dx 10 thì
0
B. 4 .
A. 4 .
Câu 5:
Cho
4
4
2
2
3
5
f x dx bằng
0
C. 60 .
D. 16 .
C. 65 .
D. 18 .
f x dx 5 . Tính I 13 f t dt
A. 18 .
Câu 6:
D. 0 .
B. 65 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
y'
y
∞
+
1
0
0
∞
3
0
+∞
+
+∞
-2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ;1 3; .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x 1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 0; 2 .
Câu 7:
Số phức z 6 21i có số phức liên hợp z là
A. z 21 6i .
Câu 8:
B. z 6 21i .
D. z 6 21i .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 , SA ABCD , SA 2a .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
4 a3
4a 3
A. V
.
B. V
.
3
3
8
Tính
5
Câu 9:
C. z 6 21i .
A. 27 .
C. V 4a 3 .
D. V 4 a 3 .
log 2 243
B. 9 .
29
3
C. 3 .
D. 8 .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , AB a , SB ABC ,
SB a 2 . Gọi góc giữa SC và SAB là . Tính tan .
/>
A. tan
1
.
3
B. tan
1
.
2
C. tan
3
.
2
D. tan 3 .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 4; 5 . Viết phương trình mặt phẳng
qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam giác
ABC nhận M làm trực tâm.
x y z
x2 y 4 z 5
A. 1 .
B.
.
2 4 5
2
4
5
C. x y z 1 0 .
D. 2 x 4 y 5 z 45 0 .
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 10 và w 2 z 1 3i 9 14i . Khẳng định nào đúng
trong các khẳng định sau?
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 33; 14 .
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có tâm I 33;14 .
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có tâm I 33;14 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có bán kính R 10 .
Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1 x
A. 5x dx x.5x1 C .
B. 5 x dx
.5 C .
ln 5
D. 5x dx 5x.ln 5 C .
C. 5x dx 5x C .
Câu 14: Số phức z 6 9i có phần ảo là
A. 9 .
B. 9i .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 15: Cho hàm số y 2 x3 2 x 2 7 x 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;0 lần lượt là M
và m . Giá trị của M m là
A. 10 .
B. 1 .
C. 11 .
D. 9 .
Câu 16: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2 cm là
32
32
cm3 .
A. 8 3 cm3 .
B. 8 cm3 . .
C.
D.
cm3 .
3
3
Câu 17: Cho cấp số cộng un có u1 2, u15 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A. S 300 .
B. S 285 .
C. S 315 .
D. S 630 .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số
x 1 2t
y 2 3t
z 1 4t
t . Đường thẳng
A. Q 2; 3;4 .
d không đi qua điểm nào dưới đây?
B. N 3; 1;5 .
C. P 5; 4;9 .
D. M 1; 2;1 .
3
Câu 19: Tính đạo hạm của hàm số y 2 x 2 x 1 2
5
3
A. y . 2 x 2 x 1 2 .
2
3
B. y . 4 x 1 2 x 2 x 1. .
2
5
2
C. y . 2 x 2 x 1 2 .
5
1
2
D. y . 4 x 1 2 x 2 x 1 2 .
3
74 6
Câu 20: Cho a, b, c 0, a 1 và log a b 2022 . Tính log 6 a a . b .
/>
2022
.
6
A. 42
B.
7
6 2022 .
4
C.
21
2022 .
2
D.
2
2022 .
21
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 1 4i 3z. Tính z .
A. z
17
.
13
B. z
17
.
13
C. z
13
.
17
D. z
13
.
17
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và nhận n 1; 2;3 là
một vectơ pháp tuyến có phương trình là
x 2 t
A. y 2t
t .
z 6 3t
C. x 2 y 3z 20 0.
B. 2 x 6 y 20 0.
D.
x2 y0 z 6
.
1
2
3
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2; 4; 1 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức
sau?
A. u 2i 4 j k.
B. u 2i 4 j k.
C. u 2 4 1.
D. u 2 2 4 2 12.
Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f x 17 có bao nhiêu nghiệm
phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4 x
A. cos 4 x dx 4sin 4 x C.
C. cos 4 x dx sin 4 x C.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 là:
A. ; 2
B. 0; 2
D. 1.
1
B. cos 4 x dx sin 4 x C.
4
1
D. cos 4 x dx sin 4 x C.
4
C. ; 2
D. 0; 2
C. x 6
D. x 8
Câu 27: Nghiệm của phương trình log3 x 2 là
A. x 9
B. x 5
Câu 28: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, b 0, c 0, d 0.
Câu 29: Tập xác định của hàm số y log 5 x là
/>
B. 0; .
.
A.
C. 0; .
D. 0; \ 1.
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i
thuộc tập hợp nào sau đây?
B. 30;40.
A. 20; 197 .
C. 197; 2 394
D. 2 394; 40 .
z 3 6i, z2 9 7i.
z z
Câu 31: Cho 1
Số phức 1 2 có phần thực là
A. 27.
B. 12.
C. 1.
D. 1.
Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy là R. Thể tích của khối trụ được tính
bằng cơng thức nào dưới đây?
1
1
A. V Rh 2 .
B. V R 2 h.
C. V R 2 h.
D. V Rh.
3
3
2x 1
Câu 33: Cho hàm số y
, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
x2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và
vng góc với trục tung là
A. x 2 .
B. 2 x y z 4 0. C. z 1.
D. y 1.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và
CC '.
a 3
3
.
B. a 3 .
C. 3 .
D.
.
2
2
Câu 36: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng k , n , 0 k n 1 ?
n!
n!
n!
A. Cnk
.
B. Cnk Cnk 1 Cnk11 . C. Pn
.
D. Ank .
n 1
k!
n k !
A.
Câu 37: Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
mặt
cầu
x 2 y 1 z 3 9. Xác định tọa độ tâm I .
A. I 2;1;3 .
B. I 2; 1;3 .
C. I 2;1; 3 .
2
2
S
có
phương
2
D. I 2; 1; 3 .
Câu 38: Đồ thị hàm số y x3 6 x 2 11x 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 39: Thể tích của khối nón có đường kính đường trịn đáy là 4, đường cao bằng 6 là
A. 8 .
B. 32 .
C. 24 .
D. 96 .
Câu 40: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
A. y
x 1
.
2 x 1
B. y
x 1
.
2x 1
C. y
x 1
.
2x 1
/>
D. y
x
.
2 x 1
trình
Câu 41: Cho P : x 3 y z 9 0, A 2;4;5 , B 3;1;1 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong
P , đi qua điểm
A và d B; d là nhỏ nhất.
x 2 5t
A. y 4 7t t
z 5 16t
x 2 5t
C. y 4 7t t
z 5 16t
.
x 2 5t
B. y 4 7t t
z 5 16t
.
.
x 2 5t
D. y 4 7t t
z 5 16t
.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB 2a, BC a, SB a 10,
SCB 90, SAB 90 . Tính VS . ABC ?
A. V
Câu 43: Có
log
3
a3 5
.
3
bao
x
3
B. V a
nhiêu
3
5.
nguyên
số
a3 5
.
6
m
dương
C. V
2a 3 5
.
3
phương
D. V
để
trình
6 x 9 x 1 x x 3 3 2m 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2
2
2
m
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 44: Cho A 1;2;3 , B 2;3;4 . Mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt
phẳng Oxy, Oyz , Oxz . Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng
AB đều thuộc khối cầu S ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?
A. 7.
Câu 45: Có bao
nhiêu
x 2 m.
số
B. 3
nguyên
C. 1
m 1; 2023
để
bất
D. 5
phương trình sau
có
nghiệm
x 1 m 4.
A. 2020.
B. 2021.
C. 2022.
D. Đáp án khác.
Câu 46: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 được thiết
diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu.
5 3
5 3
10 3
3
.
.
.
.
B. V
C. V
D. V
3
3
3
3
Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 x 3 12 x 2 9 x m 8 9 x (với m là tham số)
A. V
trên đoạn 0;5 bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ?
A. 6 .
B. 12 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 48: Cho hàm số y f x ax bx cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ.
3
2
2
Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình f cos x 5 f cos x 6 0 là:
2
A. 13.
B. 9.
C. 7.
D. 12.
/>
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2x 1 log 4 x 2 2m m có nghiệm
x 1;6.
A. 30.
B. 29.
C. Đáp án khác.
D. 28.
2 x
c
Câu 50: Biết F x ax b e
là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x e x . Giá trị
x
x
2
của biểu thức P a 2bc bằng:
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 5.
2
2
x
x
---------- HẾT ----------
/>
Câu 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12 , 9 học sinh khối 11 và 11 học sinh
khối 10 . Nhà trường cần chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các
khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?
A. 3309438 .
B. 5852925 .
C. 2543268 .
D. 5448102 .
Lời giải
Chọn D
Đặt A: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”.
Suy ra A : “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2
khối”.
+) Trường hợp 1: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”.
8
8
Có C10
C98 C11
219 cách chọn.
+) Trường hợp 2: “Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”.
- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11
1 7
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
7 1
Có C11
C9 C11
C9 C11
C9 C11
C9 C11
C9 C11
C9 C11
C9 125796 cách chọn.
- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 11 và 12
7
6
5
4
3
2
1
Có C91C10
C92C10
C93C10
C94C10
C95C10
C96C10
C97C10
75528 cách chọn.
- Chọn 8 bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 12
1 7
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
7 1
Có C11
C10 C11
C10 C11
C10 C11
C10 C11
C10 C11
C10 C11
C10 203280 cách chọn.
Suy ra n A 219 125796 75528 203280 404823 cách.
8
404823 5448102 cách chọn.
Vậy n A C30
Câu 2:
Trong các mệnh đề say, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
i) Hàm số y a x đồng biến trên
với mọi a .
ii) Hàm số y 2a đồng biến trên
khi a 1 .
x
iii) Hàm số y 2a nghịch biến trên
x
A. 1 .
B. 2 .
khi a 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
Ta có, hàm số y a x đồng biến trên
Hàm số y 2a đồng biến trên
x
Hàm số y 2a nghịch biến trên
x
Câu 3:
Đồ thị hàm số y
A. 3 .
khi a 1 (i) sai.
1
(ii) đúng.
2
1
khi 0 a (iii) sai.
2
khi a
4 x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 8 x 15
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn D
2 x 2
Điều kiện x 5
x 3
Vì x 3 và x 5 không thỏa mãn điều kiện 4 x2 0 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm
cận đứng.
/>
Từ điều kiện của hàm số suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số y
Câu 4:
4 x2
khơng có đường tiệm cận.
x 2 8 x 15
Cho hàm số y f x liên tục trên 0;5 . Nếu
B. 4 .
A. 4 .
3
5
5
0
3
0
f x dx 6, f x dx 10 thì f x dx bằng
C. 60 .
Lời giải
D. 16 .
Chọn B
Ta có
4
Câu 5:
Cho
5
3
5
0
0
3
f x dx f x dx f x dx 4.
4
f x dx 5 . Tính I 13 f t dt
2
2
A. 18 .
B. 65 .
C. 65 .
Lời giải
D. 18 .
Chọn B
4
Ta có I 13 f t dt 13.5 65.
2
Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
x
y'
y
∞
+
1
0
0
∞
3
0
+∞
+
+∞
-2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ;1 3; .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 0 khi x 1 .
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 , 3; và nghịch biến trên khoảng 1;3
+) Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
+) Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x 3 . Hàm số có giá trị cực đại là 0 khi x 1 .
Câu 7:
Số phức z 6 21i có số phức liên hợp z là
A. z 21 6i .
B. z 6 21i .
C. z 6 21i .
Lời giải
D. z 6 21i .
Chọn D
Số phức liên hợp của z 6 21i là z 6 21i
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a 2 , SA ABCD , SA 2a .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
/>
4a 3
.
3
A. V
B. V
4 a3
.
3
D. V 4 a 3 .
C. V 4a 3 .
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS . ABCD
Câu 9:
Tính
8
5
2
2a 2
1
1 2
4a 3
SA.S ABCD .2a .2a
3
3
3
log 2 243
A. 27 .
29
3
B. 9 .
D. 8 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5
8
log 2 243
1
85
.log 2 35
8log2 3 2log2 3
3
33 27
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , AB a , SB ABC ,
SB a 2 . Gọi góc giữa SC và SAB là . Tính tan .
A. tan
1
.
3
B. tan
1
.
2
C. tan
3
.
2
Lời giải
Chọn A
/>
D. tan 3 .
AC AB
AC SAB
Ta có:
AC SB
Suy ra, hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB là SA SC; SAB SC; SA ASC
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AC AB a
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA SB 2 AB 2 a 3
AC
a
1
1
Tam giác SAC vng tại A có: tan ASC
tan
SA a 3
3
3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 4; 5 . Viết phương trình mặt phẳng
qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A , B , C (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam giác
ABC nhận M làm trực tâm.
x y z
x2 y 4 z 5
A. 1 .
B.
.
2 4 5
2
4
5
C. x y z 1 0 .
D. 2 x 4 y 5 z 45 0 .
Lời giải
Chọn D
x y z
Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 và C 0;0; c nên mặt phẳng ABC : 1 .
a b c
Ta có BC 0; b; c , CA a;0; c và AM 2 a; 4; 5 , BM 2; 4 b; 5 .
5
b
c
4b 5c 0
AM .BC 0
4
Vì M là trực tâm ABC nên ta có hệ:
.
5
2a 5c 0
BM .CA 0
a c
2
45
a
2 4 5
4 16 5
2
Ta lại có M ABC 1 1 c 9 nên
.
45
a b c
5c 5c c
b
4
2x 4 y x
Vậy ABC :
1 2 x 4 y 5 z 45 0 .
45 45 9
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z 3 5i 10 và w 2 z 1 3i 9 14i . Khẳng định nào đúng
trong các khẳng định sau?
A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 33; 14 .
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có tâm I 33;14 .
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có tâm I 33;14 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường trịn có bán kính R 10 .
Lời giải
Chọn B
w 9 14i
Ta có w 2 z 1 3i 9 14i w 9 14i 2 1 3i z z
.
2 6i
Khi đó z 3 5i 10
w 9 14i
2 6i
w 9 14i 3 5i 2 6i
2 6i
3 5i 10
10
/>
w 33 14i 20
Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 33;14 , bán kính R 20 .
Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1 x
.5 C .
ln 5
A. 5x dx x.5x1 C .
B. 5 x dx
C. 5x dx 5x C .
D. 5x dx 5x.ln 5 C .
Lời giải
Chọn B
Câu 14: Số phức z 6 9i có phần ảo là
A. 9 .
B. 9i .
C. 9 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn C
Câu 15: Cho hàm số y 2 x3 2 x 2 7 x 1 . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;0 lần lượt là M
A. 10 .
và m . Giá trị của M m là
C. 11 .
Lời giải
B. 1 .
D. 9 .
Chọn D
Ta có y 6 x 2 4 x 7 y 0 6 x 2 4 x 7 0 (vơ nghiệm).
Khi đó y 1 10 , y 0 1 do vậy M 1 và m 10 .
Vậy M m 9 .
Câu 16: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2 cm là
A. 8 3 cm3 .
B. 8 cm3 . .
C.
32
cm3 .
3
D.
32
cm3 .
3
Lời giải
Chọn D
4
32
cm3 .
Thể tích của khối cầu là: V . .23
3
3
Câu 17: Cho cấp số cộng un có u1 2, u15 40 . Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A. S 300 .
B. S 285 .
C. S 315 .
Lời giải
D. S 630 .
Chọn C
15. 2 40
315.
2
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số
Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: S15
x 1 2t
y 2 3t
z 1 4t
t . Đường thẳng
A. Q 2; 3;4 .
d không đi qua điểm nào dưới đây?
B. N 3; 1;5 .
C. P 5; 4;9 .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ Q 2; 3;4 vào phương trình đường thẳng không thỏa.
/>
D. M 1; 2;1 .
3
Câu 19: Tính đạo hạm của hàm số y 2 x 2 x 1 2
5
3
A. y . 2 x 2 x 1 2 .
2
3
B. y . 4 x 1 2 x 2 x 1. .
2
5
2
C. y . 2 x 2 x 1 2 .
5
1
2
D. y . 4 x 1 2 x 2 x 1 2 .
3
Lời giải
Chọn B
3
1
1
3
3
Ta có: y 2 x 2 x 1 2 y . 2 x 2 x 1 2 . 2 x 2 x 1 . 4 x 1 2 x 2 x 1 2 .
2
2
74 6
Câu 20: Cho a, b, c 0, a 1 và log a b 2022 . Tính log 6 a a . b .
2022
.
6
A. 42
B.
7
6 2022 .
4
C.
21
2022 .
2
D.
2
2022 .
21
Lời giải
Chọn C
7
74 6
7
21
Ta có: log 6 a a . b log 6 a a 4 log 6 a 6 b 6. 2022 2022.
4
2
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i 1 4i 3z. Tính z .
A. z
17
.
13
B. z
17
.
13
C. z
13
.
17
D. z
13
.
17
Lời giải
Chọn B
Ta có z 1 3i 1 4i 3 z z 2 3i 1 4i z
2
1 4i
14 5
i
2 3i
13 13
2
14 5
17
14 5
z i
.
13 13
13
13 13
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và nhận n 1; 2;3 là
một vectơ pháp tuyến có phương trình là
x 2 t
A. y 2t
t
z 6 3t
.
B. 2 x 6 y 20 0.
C. x 2 y 3z 20 0.
D.
x2 y0 z 6
.
1
2
3
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng P đi qua A 2;0;6 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là
1. x 2 2 y 0 3 z 6 0 x 2 y 3z 20 0.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 2; 4; 1 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức
sau?
A. u 2i 4 j k.
B. u 2i 4 j k.
C. u 2 4 1.
Lời giải
/>
D. u 2 2 4 2 12.
Chọn A
Ta có u 2; 4; 1 u 2i 4 j k .
Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 f x 17 có bao nhiêu nghiệm
phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
D. 1.
Chọn D
17
8,5
2
Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt
Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4 x
Ta có 2 f x 17 f x
A. cos 4 x dx 4sin 4 x C.
C. cos 4 x dx sin 4 x C.
1
B. cos 4 x dx sin 4 x C.
4
1
D. cos 4 x dx sin 4 x C.
4
Lời giải
Chọn B
1
Ta có cos 4 x dx sin 4 x C.
4
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 là:
A. ; 2
B. 0; 2
C. ; 2
D. 0; 2
Lời giải
Chọn A
Ta có 2x 4 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là ; 2 .
Câu 27: Nghiệm của phương trình log3 x 2 là
A. x 9
B. x 5
C. x 6
Lời giải
D. x 8
Chọn A
log3 x 2 x 32 x 9 .
Câu 28: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, b 0, c 0, d 0.
/>
Lời giải
Chọn C
Ta có y 3ax2 2bx c; y 6ax 2b
Từ đồ thị suy ra
+) lim y a 0
x
+) Hàm số có hai cực trị trái dấu y có hai nghiệm trái dấu ac 0 , mà a 0 c 0 .
+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng có hồnh độ dương suy ra y có nghiệm dương
b
0b0.
3a
Câu 29: Tập xác định của hàm số y log 5 x là
B. 0; .
.
A.
C. 0; .
D. 0; \ 1.
Lời giải
Chọn C
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 5 7i 197 . Giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i
thuộc tập hợp nào sau đây?
B. 30;40.
A. 20; 197 .
C. 197; 2 394
Lời giải
D. 2 394; 40 .
Chọn B.
Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z
Suy ra, M C : x 5 y 7 197 có tâm I 5; 7
2
2
Gọi A 4;7 , B 6; 21 . Ta thấy A, B C
Mặt khác, AB 2 197 2R AB là đường kính của đường trịn C .
M C : MA2 MB 2 AB 2 788
Ta có: MA MB 2 MA2 MB 2 2.788 1576
2
MA MB 1576 2 394
Ta có: z 4 7i z 6 21i MA MB 2 394
Vậy giá trị lớn nhất của z 4 7i z 6 21i bằng 2 394 39,69.
Dấu " " xảy ra khi MA MB
Câu 31: Cho z1 3 6i, z2 9 7i. Số phức z1 z2 có phần thực là
A. 27.
B. 12.
C. 1.
Lời giải
D. 1.
Chọn B
Ta có: z1 z2 3 6i 9 7i 12 i
Vậy phần thực của z1 z2 là 12 .
Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường trịn đáy là R. Thể tích của khối trụ được tính
bằng cơng thức nào dưới đây?
1
1
A. V Rh 2 .
B. V R 2 h.
C. V R 2 h.
D. V Rh.
3
3
Lời giải
Chọn B
/>
Câu 33: Cho hàm số y
A. 1 .
2x 1
, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
x2
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
1
1
2
2x 1
x 2 nên đường
x 2 ; lim y lim 2 x 1 lim
Ta có lim y lim
lim
x
x
x
x
x x 2
x
2
2
x2
1
1
x
x
thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
lim y lim
x 2
x 2
2x 1
; lim y đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
x 2
x2
số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 34: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và
vng góc với trục tung là
A. x 2 .
B. 2 x y z 4 0. C. z 1.
D. y 1.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua điểm A 2;1;1 và vng góc với trục tung nhận vectơ j 0;1;0 là vectơ
pháp tuyến nên mặt phẳng có phương trình: y 1 0 y 1.
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và
CC '.
A.
a 3
.
2
B. a 3 .
C.
3.
D.
3
.
2
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB CH AB (1).
Mặt khác CC CH (2)
a 3
.
2
Câu 36: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng k , n , 0 k n 1 ?
Từ (1) và (2) suy ra d AB; CC CH
A. Cnk
n!
.
n k !
B. Cnk Cnk 1 Cnk11 .
C. Pn
n!
.
n 1
Lời giải
/>
D. Ank
n!
.
k!
Chọn B
Câu 37: Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz ,
mặt
cầu
S
x 2 y 1 z 3 9. Xác định tọa độ tâm I .
A. I 2;1;3 .
B. I 2; 1;3 .
C. I 2;1; 3 .
2
2
có
phương
trình
2
D. I 2; 1; 3 .
Lời giải
Chọn B
I 2; 1;3
2
2
2
Phương trình x 2 y 1 z 3 9
R3
Câu 38: Đồ thị hàm số y x3 6 x 2 11x 6 cắt trục hoành tại đúng bao nhiêu điểm phân biệt?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
Lời giải
D. 2.
Chọn A
x 1
Phương trình hoành độ giao điểm x 6 x 11x 6 0 x 2 .
x 3
Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 39: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là 4, đường cao bằng 6 là
3
2
B. 32 .
A. 8 .
C. 24 .
Lời giải
D. 96 .
Chọn A
1
1
V hR 2 .6.22 8
3
3
Câu 40: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
A. y
x 1
.
2 x 1
B. y
x 1
.
2x 1
C. y
x 1
.
2x 1
D. y
x
.
2 x 1
Lời giải
Chọn B
Đồ thị đi qua điểm 1;0 nên y
x 1
2x 1
Câu 41: Cho P : x 3 y z 9 0, A 2;4;5 , B 3;1;1 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong
P , đi qua điểm
A và d B; d là nhỏ nhất.
x 2 5t
A. y 4 7t t
z 5 16t
.
x 2 5t
B. y 4 7t t
z 5 16t
/>
.
x 2 5t
C. y 4 7t t
z 5 16t
x 2 5t
D. y 4 7t t
z 5 16t
.
.
Lời giải
Chọn C
Hạ BH P , HK d . Nên: d BHK d BK .
Do BHK vuông tại H nên: BK BH d B, d min BH .
Do H là hình chiếu vng góc của B trên P nên: H 3 t;1 3t;1 t
Do H P nên: 3 t 3 1 3t 1 t 9 0 t
4
37 23 7
H ; ;
11
11 11 11
15 21 48
Từ đó: AH ; ; , chọn ud 5; 7;16 cùng phương AH .
11 11 11
x 2 5t
Vậy phương trình đường thẳng: d : y 4 7t t
z 5 16t
.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng tại B, AB 2a, BC a, SB a 10,
SCB 90, SAB 90 . Tính VS . ABC ?
a3 5
.
A. V
3
B. V a
3
5.
a3 5
.
C. V
6
Lời giải
Chọn A
/>
2a 3 5
.
D. V
3
Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S , A, B, C , D như hình vẽ.
Ta có: AC BD AB 2 BC 2 a 5, SD SB 2 BD 2 a 5
1
a3 5
Vậy: VS . ABC .SD.S ABC
3
3
Câu 43: Có
bao
nhiêu
số
log
3
x
3
A. 4.
ngun
dương
m
để
phương
trình
6 x 2 9 x 1 x x 3 3m 2m 1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2
2
B. 3.
Chọn C
Ta có
log
3
C. 1.
Lời giải
x
3
D. 0.
6 x 2 9 x 1 x x 3 3m 2m 1
2
2 log 3 x3 6 x 2 9 x 1 x3 6 x 2 9 x 1 3m 2m
Đặt t log3 x3 6 x 2 9 x 1 x3 6 x 2 9 x 1 3t . Khi đó ta có
2log3 x3 6 x2 9 x 1 x3 6 x 2 9 x 1 3m 2m 3t 2t 3m 2m .
Xét hàm số f u 3u 2u là hàm đồng biến u
nên suy ra
f t f m t m x3 6 x 2 9 x 1 3m .
Xét hàm số f x x3 6 x 2 9 x 1 trên khoảng 2;2 có bbt:
0 3m 3
m 1
Để thỏa mãn ycbt thì m
.
m
log
5
3
5
3
Vậy có duy nhất 1 giá trị ngun dương của m thỏa ycbt.
Câu 44: Cho A 1;2;3 , B 2;3;4 . Mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt
phẳng Oxy, Oyz , Oxz . Khối cầu S chứa đoạn thẳng AB (nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng
AB đều thuộc khối cầu S ). Tính tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận được?
A. 7.
B. 3
C. 1
Lời giải
D. 5
Chọn A
Vì mặt cầu S có bán kính R và S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy, Oyz , Oxz
nên tọa độ tâm I a, a, a và a R .
Để khối cầu S chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có:
3 2 a 3 2
2
IA2 R 2
9 23
a 6a 7 0
2
9 23
a 3 2 .
2
9
23
2
2
2a 18a 29 0
a
IB R
2
2
/>
nên a 3; 4 . Tức là R 3; 4 , suy ra tổng các giá trị nguyên mà R có thể nhận
Vì a
được bằng 7 .
Câu 45: Có
bao
nhiêu
x 2 m.
số
m 1; 2023
ngun
để
bất
phương trình
sau
có
nghiệm
x 1 m 4.
A. 2020.
B. 2021.
D. Đáp án khác.
C. 2022.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x 1.
Ta có x 2 m . x 1 m 4. m 1 x 1 x 2 x 1 4 m
x 2
x 1 4
1 x 1
.
Đặt t x 1, t 0 . Bất phương trình trở thành
m
Xét hàm số f t
Ta có f t
t t 2 1 4
1 t
m
t3 t 4
*
t 1
t t 4
,t 0 .
t 1
3
2t 3 3t 2 5
t 1
2
, f t 0 t 1 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m 2 .
Do m
và m 1; 2023 nên m2;3;...;2023 có 2022 giá trị m thỏa mãn.
Câu 46: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 được thiết
diện là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 4. Tính thể tích của khối nón ban đầu.
A. V
10 3
.
3
B. V
5 3
.
3
C. V
3
.
3
Lời giải
Chọn D
/>
D. V
5 3
.
3
Giả sử hình nón đỉnh S tâm O , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân SAB .
Gọi K là trung điểm của AB , suy ra góc giữa SAB và mặt đáy là SKO 60 .
Ta có AB 4 SK
1
AB 2 và SA SB 2 2 .
2
Tam giác SKO vuông tại O : SO SK.tan SKO 3 .
Tam giác SAO vuông tại O : AO SA2 SO2 5 .
1
5 3
.
Thể tích khối nón V . AO 2 .SO
3
3
Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 x 3 12 x 2 9 x m 8 9 x (với m là tham số)
trên đoạn 0;5 bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số m ?
A. 6 .
B. 12 .
C. 7 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn D
Do giá trị lớn nhất của hàm số y f x 2 x3 12 x 2 9 x m 8 9 x ( m là tham số) trên
đoạn 0;5 là 78 nên
2 x3 12 x2 9 x m 8 9 x 78 x 0;5 và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm
2 x3 12 x 2 9 x m 8 78 9 x x 0;5
78 9 x 0 dung x 0;5
3
2
9 x 78 2 x 12 x 9 x m 8 78 9 x
2 x3 12 x 2 86 m 2 x 3 12 x 2 18 x 70 x 0;5
m max 2 x 3 12 x 2 86
x 0;5
m 22
2 x 3 12 x 2 18 x 70 m 30
m xmin
0;5
m 22
Và dấu bằng phải xảy ra nên
. Vậy tổng tất cả giá trị m là 8
m 30
Câu 48: Cho hàm số y f x ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ.
/>
2
Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình f cos x 5 f cos x 6 0 là:
2
A. 13.
B. 9.
C. 7.
D. 12.
Lời giải
Chọn A
x ; 4 cos x 1;1 f cos x 1;3.
2
Phương trình đã cho tương đương:
f 2 cos x 5 f cos x 6 0
f
f cos x 2
f cos x 2
f
f cos x 3
f cos x 3
f
f
cos x 2 VN
.
cos x 2
cos x 3 VN
cos x 3
cos x a 1 a 0 , 1
.
cos x b 0 b 1 , 2
TH1: f cos x 2
Phương trình số 1 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn.
Phương trình số 2 có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn.
TH2: f cos x 3 cos x 0, 3 .
Phương trình số 3 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại x
/>
).
2
Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2x 1 log 4 x 2 2m m có nghiệm
x 1;6.
A. 30.
C. Đáp án khác.
Lời giải
B. 29.
D. 28.
Chọn C
Do m là số nguyên dương và x 1;6. nên x 2 m 0 .
2 x 1 log 4 x 2 2m m 2 x 2 x 2 x 2 2m log 2 x 2 2m
2x2 x 2 2
log 2 x 2 2 m
log 2 x 2 2m
Xét hàm số f t 2t t với t
có f t 2t.ln 2 1 0, t
Suy ra hàm số y f t đồng biến trên
.
.Ta có
f t 2t t
x 2 log 2 x 2 2m x 2 2m 2 x 2 2m 2 x 2 x 2
f t 0
f x 2 f log 2 x 2 2m
Xét hàm số g x x 2 2x 2 g x 1 2 x 2.ln 2 0 x 1;6 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 6 2m 248 3 m 124 .
Mà m 0 và m
nên m3;4;...;124 .
Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn phương trình có nghiệm x 1;6. .
2 x
c x 2x
Câu 50: Biết F x ax b e
là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x e x . Giá trị
x
x
2
của biểu thức P a 2 2bc bằng:
/>
A. 3.
B. 4.
C. 1.
Lời giải
D. 5.
Chọn C
2 x
c x 2x
F x ax b e
là nguyên hàm của f x 1 x e x nên ta có
x
x
2
Vì
F x f x
Mà
2
c x
F x a 2 e x a x b
x
2
2
c
2 x x 2c
1
1
x x
1 2 .e 3 2b c 2 2a c a x a b e
x
x
x
x
x
2 x
c x 2x
Vì F x ax b e
là nguyên hàm của f x 1 x e x nên ta có
x
x
c 0
2b c 0
a 1
F x f x 2a c 2 b 0 a 2 2bc 1 .
a 1
c 0
a b 1
2
---------- HẾT ----------
/>
