Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (38)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (779.59 KB, 22 trang )
ĐỀ TỐN VÕ NGUN GIÁP – QUẢNG BÌNH 2021-2022
Câu 1. Cho hàm số f ( x) e2 x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. f ( x)dx e2 x x C .
B. f ( x)dx e 2 x x C .
2
1
1
C. f ( x)dx e 2 x x C .
D. f ( x)dx e 2 x x 2 C .
2
2
Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B 5 và chiều cao bằng h 6 là
A. 10 .
B. 5 .
C. 15 .
D. 30 .
Câu 3. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là
32
256
A. 16 .
B. 64 .
C.
.
D.
.
3
3
2
Câu 4. Nếu
1
2
f ( x)dx 6 thì I 2 f ( x)dx bằng
1
A. I 3 .
B. I 3 .
C. I 12 .
D. I 12 .
Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì khoảng cách giữa hai mặt đáy
bằng
V
V
V
3V
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3B
2B
B
B
2x 1
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình
x 1
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. y 1 .
Câu 7. Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 bằng
A. 8 .
B. 18 .
C. 12 .
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
D. 6 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 4;2 .
C. 1; 2 .
D. 1;1 .
Câu 9. Cho các số nguyên k , n thỏa 1 k n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng
n!
n!
A. n k !.
B.
.
C.
.
D. n k !.
k!
n k !
Câu 10. Tìm hàm số y f x biết rằng hàm số f x có đạo hàm trên
là f x 3e3 x 2 và
f 0 2.
A. f ( x) e3 x 2 x 1 .
B. f ( x) e3 x 2 .
C. f ( x) 3e3 x 2 x 1 . D. f ( x) 3e3 x 3 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 1 và có véctơ pháp tuyến
n 1;1; 2 . Phương trình của mặt phẳng P là
A. x y 2 z 1 0 .
B. x y 2 z 1 0 .
C. x y 2 z 1 0 .
/>
D. x y 2 z 1 0 .
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
x log a x
A. log a
.
B. log a log a x log a y .
y log a y
y
C. log a
x
log a x y .
y
D. log a
x
log a y log a x .
y
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n1 1; 2;3 .
B. n2 1; 2; 3 .
C. n3 2;3; 4 .
D. n4 1; 2;3 .
Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
x ∞
-1
+ 0
f'(x)
2
f(x)
0
0
∞
-1
1
0
+
2
0
+∞
+
+∞
3
0
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 bằng
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Câu 16. Cho hàm số đa thức f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
C. ;3 .
D. ;3 .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y log 2 3 x là
A. ; .
B. 3; .
7
3
Câu 18. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x là:
A. y
7 43
x .
3
B. y
7 43
x .
3
C. y
3 43
x .
7
D. y
3 43
x .
7
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 3;1;4 . Tọa độ của vectơ AB là
A. 2; 1;6 .
B. 2;1; 6 .
Câu 20. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;1 .
B. 2;2 .
C. 4;3; 2 .
D. 3; 2; 8 .
là f x 2 x x 2 1 x . Hàm số f x đồng
4
C. 1; 2 .
3
D. 0; .
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
/>
A. y x 4 3x 2 2 .
B. y x 4 3x 2 2 .
C. y x3 2 x 2 x 2 .
D. y x3 2 x 2 x 2 .
Câu 22. Đồ thị của hàm số y
x2
cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng
x 1
B. 1 .
C. 2 .
D. 2.
A. 1.
Câu 23. Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax 4 bx 2 c (với a, b, c là các tham số và a 0 ) có ba cực
trị là
A. ab 0 .
B. ab 0 .
C. ab 0 .
D. ab 0 .
2
Câu 24. Cho hàm số f ( x) 3x 2 x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f ( x)dx x
C. f ( x)dx x
A.
3
x2 5 .
3
x 2 5x C .
f ( x)dx x x C .
D. f ( x)dx x x C .
3
B.
3
2
Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 1 0 có bán kính bằng
A. 1.
B.
3.
C.
2.
D. 2.
Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 2 x 1 2 là
A. x 4 .
C. x
B. x 2 .
7
.
2
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
1
A. y
.
B. y x3 3x 4 .
C. y 2022 x 1 .
x 1
Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là
2
1
A. S ; 2 .
2
B. S 1; 2 .
D. x
5
.
2
D. y x 2 2 .
2
C. S ; 2 .
D. S 2; .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng với AC 5 2 . Biết SA vng góc với mặt
phẳng ABCD và SA 5 . Góc giữa SD và mặt phẳng SAB bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
/>
D. 60 .
Câu 30. Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng
5
7
5
13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
18
18
36
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3;0;1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x y 2 z 1 0 . B. 2 x y 2 z 1 0 . C. 2 x y 2 z 8 0 . D. 2 x y 2 z 5 0 .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 5 x 2 4 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng
A. 2 .
Câu 33. Cho
C.
B. 2 .
5
5
5
2
2
2
74
.
27
D. 1 .
f x dx 8 và g x dx 3 . Tính f x 4 g x 1 dx
A. I 11 .
B. I 13 .
C. I 27 .
D. I 3 .
xb
Câu 34. Cho hàm số y
(b, c, d ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức
cx d
T 2b 3c 4d bằng
A. 1.
B. 8 .
C. 6.
D. 0.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
8a 3
8 2a 3
2a 3
2 2a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 36. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
CC và BD bằng
A.
/>
A.
a 2
.
2
B.
a 2
.
3
C. a .
D. a 2 .
Câu 37. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log3 a.b2 bằng
1
B. 2 log3 a log3 b . C. log 3 a log 3 b . D. 2 log3 a log 3 b .
2
x2
Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng
xm
( ; 4) là
A. log3 a 2 log3 b .
B. 2; .
A. 2; .
C. 2; 4 .
D. 2; 4 .
x 1
x
x 1
và y e x 2019 2022m , (m là tham số thực) có đồ
x
x 1 x 2
thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng
ba điểm phân biệt là
A. 1; .
B. 1; .
C. 3; .
D. (3; ) .
Câu 39. Cho hai hàm số y
ex 1
e x 1 dx 2 f ( x) x C thì f ( x) bằng
A. e x 1 .
B. e x .
Câu 40. Nếu
D. ln e x 1 .
C. e x 1 .
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 2 f ( x) 0 là
A. 3.
B. 4.
C. 6.
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log 2 x 2 2 x 3
A. 0.
Câu 43. Cho hàm số
B. 1.
D. 7.
y 8
2
C. 2.
7 y2 3y ?
D. 7.
y f x liên tục và nhận giá trị không âm trên
1; 2 và
thỏa mãn
2
f x f 1 x , x 1; 2. Đặt S1 xf x dx , S 2 là diện tích hình phẳng được giới hạn
1
bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x 1, x 2 . Khẳng định nào dưới
đây là đúng?
A. S1 2S 2 .
B. S1 3S2 .
C. 2S1 S2 .
D. 3S1 S2 .
Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Gọi S là tâm hình vng
ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng, nếu MN tạo với
mặt phẳng ABCD một góc bằng 60 0 và AB a thì thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
a 3 30
.
12
B.
a 3 30
.
3
C. a3 30 .
/>
D.
a3 3
.
2
a 3
và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu
2
a m
ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
với m, n ; m 15 . Tổng T m n bằng
n
A. 15.
B. 17.
C. 19.
D. 21.
Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB
Câu 46. Cho hàm số
y f ( x) liên tục trên
g ( x) f x 2 3x nghịch biến trên khoảng
A. ; .
và
f '( x) x3 6 x 2 32 . Khi đó hàm số
C. 2; .
B. 1; .
D. ;1 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 , B 0;1;0 , C 1;0; 2 và mặt phẳng
P : x y z 2 0 .
Điểm M a; b; c nằm trên mặt phẳng
P
thỏa mãn hệ thức
MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T a b 9c bằng
13
13
A.
.
B. .
C. 13 .
D. 13 .
9
9
Câu 48. Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 x 4 y 8z 4 . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn
x y z
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S . Đặt T 2M 6N , khẳng định nào sau
6 3 2
đây là đúng?
A. T 1;2 .
B. T 2;3 .
C. T 3; 4 .
D. T 4;5 .
2
2
2
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0; 20 để hàm số g x f 2 x 2 f x m có
9 điểm cực trị?
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 11 .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều. Gọi là góc tạo bởi AB với mặt
phẳng ACC A và là góc giữa mặt phẳng ABC với mặt phẳng ACC A . Biết
cot 2 cot 2
bằng
A. T 3 .
m
(với m, n
n
*
và phân số
m
). Khi đó giá trị của biểu thức T m 2n
n
B. T 5 .
C. T 7 .
---------- HẾT ----------
/>
D. T 9 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số f ( x) e 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
2x
A.
f ( x)dx e
C.
f ( x)dx 2 e
2x
1
x C .
2x
xC.
B.
f ( x)dx 2 e
1
2x
D.
f ( x)dx e
2x
xC .
1 2
x C.
2
Lời giải
Chọn C
Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B 5 và chiều cao bằng h 6 là
A. 10 .
B. 5 .
C. 15 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn A
Câu 3. Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 là
32
256
A. 16 .
B. 64 .
C.
.
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn A
Câu 4. Nếu
2
2
1
1
f ( x)dx 6 thì I 2 f ( x)dx bằng
A. I 3 .
B. I 3 .
C. I 12 .
Lời giải
D. I 12 .
Chọn C
Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì khoảng cách giữa hai mặt đáy
bằng
V
V
V
3V
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3B
2B
B
B
Lời giải
Chọn C
2x 1
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình
x 1
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 1 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số y
2x 1
có đường tiệm cận đứng là x 1 .
x 1
Câu 7. Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 bằng
A. 8 .
B. 18 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn D
Ta có u2 u1.q 2.3 6 .
Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
/>
D. 6 .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 4;2 .
C. 1; 2 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 nên hàm số đồng biến trên 1; 2 .
Câu 9. Cho các số nguyên k , n thỏa 1 k n . Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng
n!
n!
A. n k !.
B.
.
C.
.
D. n k !.
k!
n k !
Lời giải
Chọn B
Ta có: Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là Ank
n!
.
n k !
Câu 10. Tìm hàm số y f x biết rằng hàm số f x có đạo hàm trên
là f x 3e3 x 2 và
f 0 2.
A. f ( x) e3 x 2 x 1 .
B. f ( x) e3 x 2 .
C. f ( x) 3e3 x 2 x 1 . D. f ( x) 3e3 x 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: f x f ' x dx 3e3 x 2 dx e3 x 2 x C .
Do f 0 2 e3.0 2.0 C 2 C 1.
Vậy: f x e3 x 2 x 1.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 2; 1 và có véctơ pháp tuyến
n 1;1; 2 . Phương trình của mặt phẳng P là
A. x y 2 z 1 0 .
B. x y 2 z 1 0 .
C. x y 2 z 1 0 .
D. x y 2 z 1 0 .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt phẳng P cần tìm là: 1 x 1 1 y 2 2 z 1 0 x y 2 z 1 0 .
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
x log a x
A. log a
.
B. log a log a x log a y .
y log a y
y
C. log a
x
log a x y .
y
D. log a
x
log a y log a x .
y
Lời giải
Chọn B
/>
Với 0 a 1; x, y 0 ta có: log a
x
log a x log a y .
y
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n1 1; 2;3 .
B. n2 1; 2; 3 .
C. n3 2;3; 4 .
D. n4 1; 2;3 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng P : x 2 y 3z 4 0 nhận n 1; 2;3 là một véctơ pháp tuyến.
Câu 14. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
x ∞
-1
+ 0
f'(x)
2
f(x)
0
0
∞
-1
+
1
0
2
0
+
+∞
3
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
+∞
0
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 8 và độ dài đường sinh l 3 bằng
A. 24 .
B. 192 .
C. 48 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rl 2 .8.3 48 .
Câu 16. Cho hàm số đa thức f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy f x đổi dấu 2 lần.
Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 17. Tập xác định của hàm số y log 2 3 x là
A. ; .
B. 3; .
C. ;3 .
Lời giải
Chọn D
7
Câu 18. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là:
/>
D. ;3 .
A. y
7 43
x .
3
B. y
7 43
x .
3
C. y
3 43
x .
7
D. y
3 43
x .
7
Lời giải
Chọn B
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 3;1;4 . Tọa độ của vectơ AB là
A. 2; 1;6 .
B. 2;1; 6 .
C. 4;3; 2 .
D. 3; 2; 8 .
Lời giải
Chọn A
AB 2; 1;6 .
Câu 20. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;1 .
B. 2;2 .
là f x 2 x x 2 1 x . Hàm số f x đồng
4
3
C. 1; 2 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A
x 2 ( bội chẵn )
f x 2 x x 2 1 x x 2 ( bội lẻ ) .
x 1 ( bội leû )
4
3
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;1 .
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. y x 4 3x 2 2 .
B. y x 4 3x 2 2 .
C. y x3 2 x 2 x 2 .
D. y x3 2 x 2 x 2 .
Lời giải
Chọn C
Đây đồ thị của hàm bậc 3: y ax3 bx 2 cx d (loại A, B)
Lại có nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên a 0 Chọn C.
x2
Câu 22. Đồ thị của hàm số y
cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng
x 1
A. 1.
B. 1 .
C. 2 .
D. 2.
Lời giải
Chọn D
x2
Đồ thị của hàm số y
cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = 0.
x 1
/>
x2
0 x 2 . Vậy, hoành độ giao điểm là x 2 . Chọn D
x 1
Câu 23. Điều kiện cần và đủ để hàm số y ax 4 bx 2 c (với a, b, c là các tham số và a 0 ) có ba cực
trị là
A. ab 0 .
B. ab 0 .
C. ab 0 .
D. ab 0 .
Lời giải
Chọn B
y ax 4 bx 2 c
y ' 4ax3 2bx.
x 0
y ' 0 4ax3 2bx 0
2
2ax 2b 0 1
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt, hay phương trình 1 có
16ab 0
2 nghiệm phân biệt khác 0
ab 0. Chọn B.
b 0
Câu 24. Cho hàm số f ( x) 3x 2 2 x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f ( x)dx x
C. f ( x)dx x
A.
3
x2 5 .
3
x 2 5x C .
f ( x)dx x x C .
D. f ( x)dx x x C .
3
B.
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có:
f ( x)dx x
3
x 2 5x C .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 1 0 có bán kính bằng
A. 1.
B.
3.
C. 2 .
Lời giải
D. 2.
Chọn B
Mặt cầu S có tâm I (1; 1;0) , bán kính R 12 1 02 1 3 .
2
Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 2 x 1 2 là
A. x 4 .
C. x
B. x 2 .
7
.
2
D. x
5
.
2
Lời giải
Chọn A
Ta có log3 2 x 1 2 2 x 1 32 x 4 .
Câu 27. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
1
A. y
.
B. y x3 3x 4 .
x 1
C. y 2022 x 1 .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y 2022 x 1 .
- Tập xác định D .
- Ta có y 2022 0, x
.
Suy ra hàm số y 2022 x 1 nghịch biến trên
.
/>
D. y x 2 2 .
Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2 x 1 là
2
1
A. S ; 2 .
2
B. S 1; 2 .
2
C. S ; 2 .
D. S 2; .
Lời giải
Chọn A
x 2
x 1 2x 1
1
Ta có log 1 x 1 log 1 2 x 1
1 x ;2 .
2
2 x 1 0
2
2
x 2
1
Tập nghiệm của bất phương trình S ; 2 .
2
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông với AC 5 2 . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng ABCD và SA 5 . Góc giữa SD và mặt phẳng SAB bằng
A. 45 .
B. 90 .
C. 30 .
Lời giải
D. 60 .
Chọn A
AD AB
AD SAB
Ta có
AD SA
SD, SAB SD, SA DSA
Vì ABCD là hình vng nên AC AB 2 AB 5
AD 5
tan DSA
1 DSA 45 .
SA 5
Câu 30. Từ một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 viên bi. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng
5
7
5
13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
18
18
36
Lời giải
Chọn D
Lấy 2 viên bi từ 9 viên bi có C92 cách. Vậy n C92 .
Gọi A là biến cố “ Lấy được hai viên bi khác màu ”. Suy ra A là biến cố “ Lấy được hai viên bi
cùng màu “.
Các kết quả thuận lợi của biến cố A là: n A C42 C32 C22 10 .
/>
Vậy xác suất lấy được 2 viên bi khác màu là: P A 1 P A 1
n A
n
13
.
18
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3;0;1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x y 2 z 1 0 . B. 2 x y 2 z 1 0 . C. 2 x y 2 z 8 0 . D. 2 x y 2 z 5 0 .
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 1;1; 1 .
AB 4; 2; 4 n 2;1; 2 là vecto pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua I và nhận n 2;1; 2 làm vecto pháp tuyến là:
2 x 1 1 y 1 2 z 1 0 2 x y 2 z 1 0. .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 5 x 2 4 x 2 trên đoạn 0; 2 bằng
A. 2 .
C.
B. 2 .
74
.
27
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 .
f x 6 x 2 10 x 4 .
x 1 0; 2
f x 0 6 x 10 x 4 0
.
x 2 0; 2
3
2
26
2
y 0 2; y 1 1; y ; y 2 2 .
27
3
Vậy min f x y 0 2 .
0;2
5
Câu 33. Cho
f x dx 8 và
2
5
g x dx 3 . Tính
2
A. I 11 .
B. I 13 .
5
f x 4 g x 1 dx
2
C. I 27 .
Lời giải
D. I 3 .
Chọn B
Ta có
5
f x 4 g x 1 dx
2
5
2
5
5
2
2
f x dx 4 g x dx dx 8 12 7 13 .
xb
(b, c, d ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức
cx d
T 2b 3c 4d bằng
Câu 34. Cho hàm số y
/>
B. 8 .
A. 1.
C. 6.
Lời giải
D. 0.
Chọn A
xb
x b .
cx d
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hám số cắ trục hoành tại x 1 b 1 b 1 .
1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 c 1 .
c
d
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1 d c d 1 d 1 .
c
Đồ thị hàm số cắt trục Ox 0
Vậy: T 2b 3c 4d 2.1 3.1 4. 1 1 .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a ,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.
2a 3
.
3
8a 3
B.
.
3
8 2a 3
C.
.
3
Lời giải
2 2a 3
D.
.
3
Chọn C
SC SAB S
0
SC SAB SC; SB CSB 30 .
CB SAB
BC
BC
2a
Xét tam giác SBC vuông tại B có: tan 300
SB
2 3a .
0
SB
tan 30
3
3
Ta có:
Xét tam giác SAB vng tại A có: SA
2a 3
2
4a 2 2a 2 .
1
1
8a 3 2
Thể tích khối chóp VS . ABCD .SA.S ABCD .2a 2.4a 2
.
3
3
3
Câu 36. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
CC và BD bằng
/>
A.
a 2
.
2
B.
a 2
.
3
C. a .
D. a 2 .
Lời giải
Chọn A
CO BD
AC a 2
Ta có:
.
d BD; CC ' CO
CO C ' C
2
2
Câu 37. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log3 a.b2 bằng
A. log3 a 2 log3 b .
1
B. 2 log3 a log3 b . C. log 3 a log 3 b .
2
Lời giải
D. 2 log3 a log 3 b .
Chọn A
log3 a.b2 log3 a 2log3 b .
Câu 38. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
( ; 4) là
B. 2; .
A. 2; .
x2
đồng biến trên khoảng
xm
C. 2; 4 .
D. 2; 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có y
m2
x m
Hàm số y
2
x2
đồng biến trên khoảng ( ; 4) .
xm
m 2 0
m 2
m 2
2 m 4.
m ; 4
m 4
m 4
x 1
x
x 1
và y e x 2019 2022m , (m là tham số thực) có đồ
x
x 1 x 2
thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng
ba điểm phân biệt là
A. 1; .
B. 1; .
C. 3; .
D. (3; ) .
Câu 39. Cho hai hàm số y
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D
\ 2; 1;0
Xét phương trình hồng độ giao điểm:
x 1
x
x 1
e x 2019 2022m
x
x 1 x 2
/>
x 1
x
x 1 x
e 2019 2022m
x
x 1 x 2
x 1
x
x 1 x
Xét: f x
e 2019
x
x 1 x 2
1
1
1
Có: f x 2
e x 0 x D
2
x x 1 x 2 2
Bảng biến thiên:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì: 2022m 2022 m 1 .
ex 1
e x 1 dx 2 f ( x) x C thì f ( x) bằng
A. e x 1 .
B. e x .
Câu 40. Nếu
C. e x 1 .
D. ln e x 1 .
Lời giải
Chọn D
ex 1
2
1
dx 1 x dx 1dx 2 x
dx
Ta có: x
e 1
e 1
e 1
1
du
Đặt: e x 1 u e x dx du dx
u 1
Nên:
1
1
1
u 1
ex
1
dx
du
du
ln
C
ln
C1 x ln e x 1 C1
1
ex 1 u u 1
u 1 u
u
ex 1
ex 1
dx x 2 x ln e x 1 C1 2 ln e x 1 x C .
Vậy: x
e 1
Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 2 f ( x) 0 là
A. 3.
B. 4.
C. 6.
Lời giải
/>
D. 7.
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y f ( x) ta có:
2 f ( x) a a 2; 1
f ( x) 2 a 1 2 a 3; 4
f 2 f ( x) 0 2 f ( x) b b 0;1
f ( x) 2 b 2 2 b 1; 2 .
2 f ( x) c c 1; 2
f ( x) 2 c 3 2 c 0;1
Từ đồ thị của hàm số y f ( x) ta thấy phương trình 1 , 2 , 3 lần lượt có đúng 1, 3, 3
nghiệm và các nghiệm này là phân biệt.
Vậy phương trình f 2 f ( x) 0 có 7 nghiệm.
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn log 2 x 2 2 x 3
A. 0.
B. 1.
y 2 8
C. 2.
Lời giải
7 y2 3y ?
D. 7.
Chọn B
log 2 x 2 2 x 3
y 2 8
7 y 2 3 y log 2 x 2 2 x 3
Với mọi x ta có: log 2 x 2 2 x 3 log 2
y2 3y 7
1
y2 8
x 1 2 1 . Suy ra để 1 có nghiệm thì ta phải
2
y2 3y 7
1
có
1 2 y 2 3 y 1 0 y ;1 .
2
y 8
2
Mà y
nên y 1 . Thay vào 1 ta được: log 2 x 2 2 x 3 1 x 1
Vậy có duy nhất cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn.
Câu 43. Cho hàm số
y f x liên tục và nhận giá trị không âm trên
1; 2 và
thỏa mãn
2
f x f 1 x , x 1; 2. Đặt S1 xf x dx , S 2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
1
đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x 1, x 2 . Khẳng định nào dưới đây là
đúng?
A. S1 2S 2 .
B. S1 3S2 .
C. 2S1 S2 .
D. 3S1 S2 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có S1 xf x dx .
1
Đặt t 1 x dt dx .
Đổi cận x 1 t 2; x 2 t 1 .
1
Suy ra S1
1 t f 1 t dt
2
2
1 t f t dt
1
2
2
2
2
1
1
1
1
f t dt tf t dt f x dx xf x dx S
2
S1 .
Vậy 2S1 S2 .
Câu 44. Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vng. Gọi S là tâm hình vng
ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng, nếu MN tạo với
mặt phẳng ABCD một góc bằng 60 0 và AB a thì thể tích khối chóp S.ABC bằng
/>
A.
a 3 30
.
12
B.
a 3 30
.
3
C. a3 30 .
D.
a3 3
.
2
Lời giải
Chọn A
Gọi I là tâm của đáy ABCD suy ra SI ABCD .
Kẻ MH ABCD NH // SI , NH
1
SI và H là trung điểm của đoạn AI đồng thời suy ra
2
MN , ABCD MNH 60 .
Xét tam giác HCN có HC
3
3
3a 2
1
a
AC
AB 2 BC 2
; CN BC ; HCN 45 ,
4
4
4
2
2
a 10
5
theo định lý cơsin ta có HN 2 HC 2 CN 2 2 HC.CN .cos HCN a 2 HN
.
4
8
Do đó MH HN .tan MNH
a 10
a 30
a 30
.tan 60
SI 2 HM
.
4
4
2
Lại có diện tích của tam giác ABC là S ABC
1
a2
AB.BC
.
2
2
1
a 3 30
Vậy VS . ABC .SI .S ABC
.
3
12
a 3
và các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu
2
a m
ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
với m, n ; m 15 . Tổng T m n bằng
n
A. 15.
B. 17.
C. 19.
D. 21.
Lời giải
Chọn C
Câu 45. Cho tứ diện ABCD có AB
/>
DA2 DB 2 AB 2 13a 2
a 13
DM
.
2
4
16
4
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thì I DM .
Gọi S là diện tích tam giác ABD cân tại D .
Gọi M là trung điểm của AB ta có DM 2
1
1 a 13 a 3 a 2 39
.
Ta có DM AB S DM . AB .
.
2
2 4
2
16
Ta có S
AB. AC.BC
AB. AC.BC a.a.a 3 2 13
R
a.
4R
4S
13
a 2 39
8.
16
2
2 13
9 2
3 13
Tam giác CDI vuông tại I CI CD R a
.
13 a 13 a CI 3 a
CA CB CD a
IC ABD . (Do IC là trục đường tròn của tam giác ABD ).
Ta có
IA ID IB
2
2
2
2
Gọi N là trung điểm của DC . Trong mặt phẳng CDI kẻ NO CD, NO CI O thì O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Ta có
CNO # CID
CO CN
CD.CN CD 2
CO
CD CI
CI
2CI
m n 19 .
Câu 46. Cho hàm số
y f ( x) liên tục trên
g ( x) f x 2 3x nghịch biến trên khoảng
A. ; .
B. 1; .
và
m 13
a2
13
a
6
3 13
n 6
2.
a
13
f '( x) x3 6 x 2 32 . Khi đó hàm số
C. 2; .
D. ;1 .
Lời giải
Chọn C
g ( x) f x 2 3x g x 2 x 3 . f x 2 3x .
x 2
2
f '( x) x3 6 x 2 32 f '( x) 0 x 3 6 x 2 32 0 x 4 x 2 0
x 4
/>
3
x
2
g ( x) f x 3 x g x 2 x 3 . f x 3x g x 0
2
f x 3x 0
3
3
3
x
x
x
2
2
2
x 1, x 2 .
2
2
x 3x 2
x 3x 2 0
x 1, x 4
2
2
x
3
x
4
x
3
x
4
0
2
2
Bảng xét dấu của g x :
Vậy chọn phương án C .
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 , B 0;1;0 , C 1;0; 2 và mặt phẳng
P : x y z 2 0 .
Điểm M a; b; c nằm trên mặt phẳng
P
thỏa mãn hệ thức
MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T a b 9c bằng
13
13
A.
.
B. .
C. 13 .
D. 13 .
9
9
Lời giải
Chọn D
2 2 1
Chọn điểm K thỏa mãn KA 2KB 3KC 0 . Khi đó K ; ; cố định.
3 3 2
2
2
2
2
2
P MA2 2MB2 3MC 2 MA 2MB 3MC
2
2
MK KA 2 MK KB 3 MK KC
2
2
6 MK 2 KA2 2 KB 2 3KC 2 2MK KA 2 KB 3KC
6MK 2 KA2 2 KB 2 3KC 2 .
P đạt GTNN MK đạt GTNN M là hình chiếu của K lên P .
5 13
5
5 5 13
Do đó M ; ; . Khi đó T 9 13 .
18 18 9
18 18 9
Câu 48. Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn 2 x 4 y 8z 4 . Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn
x y z
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S . Đặt T 2M 6N , khẳng định nào sau
6 3 2
đây là đúng?
A. T 1;2 .
B. T 2;3 .
C. T 3; 4 .
D. T 4;5 .
Lời giải
Chọn A
2 x 4 y 8 z 4 2 x 2 2 y 23 z 4 .
Ta có 4 2 x 22 y 23 z 3. 3 2 x 2 y 3 z 2 x 2 y 3 z
64
x 2 y 3 z 6 3log 2 3 .
27
1
1
Khi đó S 1 log 2 3 . Suy ra M 1 log 2 3 .
2
2
/>
a 2 x x log 2 a
1
Đặt b 4 y 22 y y log 2 b , khi đó a b c 4 b c 4 a .
2
1
y
3z
c 8 2 z 3 log 2 b
Do x, y , z 0 nên a, b, c 1 , ta có
b 1 c 1 0 bc b c 1 bc 4 a 1 bc 3 a abc a 3 a .
3 9
Xét f x 3a a 2 đạt GTNN trên a 1; là f .
2 4
9
Suy ra abc 3a a 2 .
4
x y z 1
1
9
Mặt khác S log 2 abc log 2 .
6 3 2 6
6
4
1
1
1
Khi đó N 2 log 2 3 2 log 2 3 .
6
3
3
1
1
1
T 1; 2 .
Vậy T 2 M 6 N 2 1 log 2 3 6 log 2 3 log 2 3
3
2
3
Câu 49. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0; 20 để hàm số g x f 2 x 2 f x m có
9 điểm cực trị?
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
Lời giải
Chọn A
Đặt h x f 2 x 2 f x m h x 2 f x f x 1
x 1
x 1
f x 0
x a 2; 1
Khi đó h x 0
f
x
1
x b 0;1
x c 1
Ta có bảng biến thiên
/>
D. 11 .
Ta có h x có 5 điểm cực trị. Vậy để thoả mãn thì h x 0 có bốn nghiệm đơn hoặc bội lẻ
hay m 0 8 m 0 m 8 . Do m m 0;1;2;3;4;5;6;7 .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều. Gọi là góc tạo bởi AB với mặt
phẳng ACC A và là góc giữa mặt phẳng ABC với mặt phẳng ACC A . Biết
cot 2 cot 2
bằng
A. T 3 .
m
(với m, n
n
B. T 5 .
*
và phân số
m
). Khi đó giá trị của biểu thức T m 2n
n
C. T 7 .
Lời giải
D. T 9 .
Chọn C
Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AC , AC .
Khi đó BK ACC A AB, ACC A BAK cot 2
AK 2
.
BK 2
Do HK AC , BH AC ABC , ACC A BHK cot 2
HK 2
.
BK 2
AK 2 HK 2 AH 2 AK 2
AK 2
AK 2
1
.
2
2
2
2
2
2
2
BK
BK
BK
AB AK
4 AK AK
3
Vậy m 1; n 3 m 2n 7 .
Khi đó cot 2 cot 2
---------- HẾT ----------
/>
