Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (41)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (863.33 KB, 29 trang )
Câu 1:
ĐỀ TOÁN CỤM NGHỆ AN 2021-2022
Cho hàm số f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên 3; 2 . Tính 2M m ?
A. 8
Câu 2:
D. 4
C. 7
B. 5
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 . Đường thẳng đi qua M và song song Ox có
phương trình tham số là
x 1 t
A. y 2
z 3
x 1 t
B. y 3t
z 2t
x 1 t
C. y 3
z 2
x 1 t
D. y 3t
z 2t
Câu 3:
Nghiệm của phương trình log x 3 1 là
Câu 4:
A. x 13
B. x 3
C. x 7
Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có toạ độ
B. 4; 5
A. 4;5
Câu 5:
C. 4; 5
D. x 2
D. 4;5
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 1;0; 2 , C x; y; 2 thẳng
hàng. Khi đó x y bằng
Câu 6:
11
5
không gian
11
5
hệ toạ
A. x y
B. x y
Trong
với
C. x y 17.
độ
Oxyz ,
mặt
D. x y 1.
phẳng
đi
qua
các
điểm
A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4
có phương trình là
A. 6 x 4 y 3z 12 0. B. 6 x 4 y 3 z 24 0.
C. 6 x 4 y 3z 12 0. D. 6 x 4 y 3 z 0.
Câu 7:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 1
Câu 8:
B. y 1
C. y 2
D. y 2
3
C. ;
2
3
D. ;
2
Hàm số y log 2 3 2 x có tập xác định là:
3
B. ;
2
A.
Câu 9:
1 2x
x 1
Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
A. Cn3
n!
3! n 3 !
B. Cn3
n!
n 3 !
C. Cn3
3!
n 3 !
D. Cn3
n 3 !
n!
Câu 10: Cho khối chóp tứ giác có thể tích V 2a 3 , đáy là hình vng canh bằng a . Tính chiều cao của
khối chóp?
A. 6a
B. 2a
C. 3a
D. a
/>
log a 5
Câu 11: Cho a là số thưc dương, a 1 , khi đó a
bằng?
5
A. a
B. log5 a
C. log a 5
D. 5.
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân
lưu 11 m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
A. C105
B. C115
C. A115
D. A112 .5!.
Câu 13: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của 2a b bằng:
A. 5 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại:
A. x 1 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x 10 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 và điểm I 1;1;0 .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là:
5
.
6
25
2
2
C. x 1 y 1 z 2 .
6
A. x 1 y 1 z 2
2
2
B. x 1 y 1 z 2
25
.
6
D. x 1 y 1 z 2
5
.
6
2
2
2
2
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 2 và B 3; 1;1 . Tìm tọa độ
điểm M sao cho AM 3 AB
A. M 9;5; 7 .
B. M 9; 5;7 .
C. M 9;5;7 .
D. M 9; 5; 5 .
Câu 17: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin21x là
1
A.
f x dx 21cos21x C
B.
f x dx 21 cos21x C
C.
f x dx 21cos21x C
D.
f x dx 21 cos21x C
Câu 18: Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của iz bằng
A. 3 2i
B. 3 2i
C. 3 2i
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
1
D. 3 2i
và có bảng biến thiên dưới đây:
/>
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 bằng:
A. 20
B. 75
C. 15
D. 45
Câu 21: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào?
A. 2;1 .
B. ; 2 .
C. 1; .
D. 2;0 .
Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x3 2 x 3 .
C. y 2 x 4 2 x 2 3 . D. y
Câu 23: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 4 x log 1 2 x 3 0 là
x 3
.
x 1
3
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z 1 là
A. Một đường thẳng.
B. Một điểm.
C. Một đường tròn.
D. Một elip.
3
2
Câu 25: Cho hàm số y ax bx cx d trong đó a, b, c, d có bảng biến thiên như sau:
/>
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 26: Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4log3 a 7 log3 b 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 4b 7 2 .
B. 4a 7b 9 .
C. a 4b 7 9 .
D. 4a 7b 2 .
x
x 1
Câu 27: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 m.2 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 với
x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 ?
A. m 3 .
B. m 1.
C. m 2 .
3
2
Câu 28: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
D. m 4 .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 29: Trên đoạn 0;4 , hàm số y
ma.
1 4
x 2 x 2 2 m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x a . Tính
4
B. 25 .
A. 31.
D. 33 .
C. 25 .
2
Câu 30: Biết 2 x ln x 1dx a.ln b , với a, b
*
, b là số nguyên tố. Tính 6a 7b
0
A. 25
B. 39
D. 42
C. 33
Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x 4 m x đồng biến
3
2
trên khoảng 2;
A. ;1
B. ;4
C. ;1
D. ;4
Câu 32: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của N một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng:
A. a 3
C. 2a 2
B. 2a 3
D. a 2
Câu 33: Biết rằng phương trình: log32 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm
mãn
x1 x2 27
. Khi đó tổng
2x1 x2
bằng:
/>
x1 x x x
; 2 1
2 thoả
A. 6.
B.
34
.
3
C.
1
.
3
D. 15.
Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
B. V
C. V
D. V
12
6
2
6
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng cạnh 2a . Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích
A. V
xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ. Ta có:
A. 2S1 S2 .
B. 4S1 3S2 .
C. 3S1 2S2 .
D. 2S1 3S2 .
Câu 36: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O theo đường trịn bán kính bằng 4 cm và khoảng cách
từ O đến P bằng 3 cm . Thể tích của mặt cầu là:
A.
500
cm3 .
3
e
Câu 37: Biết
x
1
A.
B.
100
cm3 .
3
ln x
dx a b 2 , với a, b
1 ln x
2
.
3
B. 1 .
Câu 38: Cho số phức z x yi, x, y
C. 100 cm3 .
. Tính a b .
C.
,
D. 500 cm3 .
thỏa mãn
3
.
4
D.
1 2i z z 3 4i .
1
.
2
Tính giá trị biểu
thức S 3x 2 y
A. S 10 .
B. S 12 .
C. S 13 .
D. S 11 .
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A 0;1; 2;...;9 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 là
a
a, b ; a, b 1 . Tính a b
b
A. 37501.
B. 15007 .
C. 1501.
D. 5007 .
Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AC 2CD DB 2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng
góc của A và B trên đường thẳng CD sao cho H , C , D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
bởi AH và BK bằng 60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
3
4
Câu 41: Trong giờ nghỉ giữa giờ mơn Tốn, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nói chuyện về chiều
cao của mỗi người.
─ An nói: Tơi cao nhất
─ Bình nói: Tơi khơng thể là thấp nhất.
─ Cường nói: Tơi khơng cao bằng An nhưng cũng khơng phải là thấp nhất.
─ Dũng nói: Thế thì tơi thấp nhất rồi!
Để xác định ai đúng ai sai, họ đã tiến hành đo tại chỗ, kết quả là chỉ có một người nói sai và
khơng có bạn nào có cùng chiều cao. Ai là người nói sai?
A. Dũng.
B. Cường.
C. Bình.
D. An.
A 0;0;3
B 2;3;5
P là mặt phẳng chứa
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
và
. Gọi
A.
S1 : x 1 y 1 z 3
2
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
/>
2
2
25
với
S2 : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 14 0 .
M , N là hai điểm thuộc
P
sao cho MN 1. Biết giá trị
nhỏ nhất của AM +BN có dạng a b c ( a, b, c và c là số nguyên tố). Tính a b c .
A. 80 .
B. 93 .
C. 89 .
D. 90 .
Câu 43: Cho lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
2
BB . Đường thẳng CM cắt đường
3
thẳng AC tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng BC tại Q . Biết thể tích khối đa diện
AA và BB sao cho M là trung điểm của AA và BN
lồi AMPBNQ bằng
A. 14 .
a
(với a, b ; a, b nguyên tố cùng nhau). Tính a 2b .
b
B. 31.
C. 41 .
D. 32 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;3 , C 1;1;1 . Gọi P là mặt phẳng
chứa A, B sao cho khoảng cách từ C đến P bằng
2
. Tìm tọa độ giao điểm của P và
3
trục Oy .
23
A. M 0; 1;0 hoặc M 0; ; 0 .
37
23
B. M 0;1;0 hoặc M 0; ;0 .
37
23
23
C. M 0; 1;0 hoặc M 0; ;0 .
D. M 0;1;0 hoặc M 0; ; 0 .
37
37
Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
đoạn 2021; 2021 để hàm số g(x) f x 5 5x m có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2022 .
B. 2023 .
C. 2021 .
D. 2012 .
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức sau.
log 2022 x 4 2x 2 2023
y 2 2022
2y 2021 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2.
Câu 47: Hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình f e f ( x ) f ( x) 1 là:
/>
A. 2.
Câu 48: Cho
hàm
số
B. 4.
f ( x)
có
x 4 x 1
2
2
f ( x) 2 f ( x) x 2 1 e
, x
C. 6.
đạo
hàm
D. 8.
liên
tụctrên
và
thỏa
2
b
và f (1) e . Biết f (3) a.e c với a, b, c
mãn
. Tính
2a 3b 4c .
A. 36.
B. 30.
C. 24.
D. 32.
f x
f x ax3 bx 2 cx d
g x
Câu 49: Cho hai hàm số
và
liên tục trên
và hàm số
,
g x qx 2 nx p
với a, q 0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị hàm số
y f x
và
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y g x
y f x
f 2 g 2
bằng 10 và
và
y g x
bằng
. Biết diện tích hình phẳng
a
(với a, b
b
và a, b nguyên tố
cùng nhau). Tính a b .
A. 18 .
B. 19 .
C. 20 .
D. 13 .
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Cơsin của góc giữa đường thẳng
SD và mặt phẳng SBC bằng
A.
2 5
.
5
B.
13
.
4
C.
1
.
4
/>
D.
3
.
4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hàm số f x liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên 3; 2 . Tính 2M m ?
A. 8
B. 5
C. 7
Lời giải
D. 4
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có giá trị lớn nhất trên 3; 2 là M 2 và giá trị nhỏ
nhất trên 3; 2 là m 4 .
Suy ra: 2M m 2 2 4 8 .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 . Đường thẳng đi qua M và song song Ox có
phương trình tham số là
x 1 t
A. y 2
z 3
x 1 t
B. y 3t
z 2t
x 1 t
C. y 3
z 2
Lời giải
x 1 t
D. y 3t
z 2t
Chọn C
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Trục hồnh Ox có vectơ chỉ phương là i 1;0;0 .
Do d song song với Ox nên d có vectơ chỉ phương u i 1;0;0 .
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M 1;3; 2 và có vectơ chỉ phương
x 1 t
u 1;0;0 là y 3
.
z 2
Câu 3:
Nghiệm của phương trình log x 3 1 là
A. x 13
B. x 3
C. x 7
Lời giải
D. x 2
Chọn C
Ta có:
x 3 0
x 3
log x 3 1
x7
x 3 10
x 7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 7 .
Câu 4:
Cho số phức z 4 5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có toạ độ
A. 4;5
B. 4; 5
C. 4; 5
/>
D. 4;5
Lời giải
Chọn B
Biểu diễn hình học của số phức z 4 5i là điểm có toạ độ 4; 5 .
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 1;0; 2 , C x; y; 2 thẳng
hàng. Khi đó x y bằng
A. x y
11
5
B. x y
11
5
C. x y 17.
D. x y 1.
Lời giải
Chọn D
Ta có: AB 2; 2;5 , BC x 1; y; 4
A, B, C thẳng hàng AB cùng phương với BC
Câu 6:
3
x
x 1 y
4
5
x y 1.
8
2
2
5
y
5
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz ,
mặt
phẳng
đi
qua
các
A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; 4
có phương trình là
A. 6 x 4 y 3z 12 0. B. 6 x 4 y 3 z 24 0.
C. 6 x 4 y 3z 12 0. D. 6 x 4 y 3 z 0.
Lời giải
Chọn C
x y z
1 6 x 4 y 3z 12 0.
2 3 4
1 2x
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
x 1
A. x 1
B. y 1
C. y 2
D. y 2
Lời giải
Chọn D
1 2x
2 nên hàm số có tiệm cận ngang y 2
Ta có: lim
x x 1
Mặt phẳng cần tìm có phương trình:
Câu 7:
Câu 8:
Hàm số y log 2 3 2 x có tập xác định là:
3
B. ;
2
A.
3
C. ;
2
Lời giải
3
D. ;
2
Chọn D
3
2
Với n là số nguyên dương bất kỳ, n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
Ta có: Hàm số y log 2 3 2 x có điều kiện là 3 2 x 0 x
Câu 9:
A. Cn3
n!
3! n 3 !
B. Cn3
n!
n 3 !
C. Cn3
3!
n 3 !
Lời giải
Chọn A
/>
D. Cn3
n 3 !
n!
điểm
Ta có: Cn3
n!
3! n 3 !
Câu 10: Cho khối chóp tứ giác có thể tích V 2a 3 , đáy là hình vng canh bằng a . Tính chiều cao của
khối chóp?
A. 6a
B. 2a
C. 3a
D. a
Lời giải
Chọn A
1
3V
Ta có: V B.h h
3
B
3.2a3
6a .
a2
log a 5
Câu 11: Cho a là số thưc dương, a 1 , khi đó a
bằng?
5
A. a
B. log5 a
C. log a 5
Trong đó: V 2a 3 , B a 2 h
D. 5.
Lời giải
Chọn D
Ta có: a loga 5 5 .
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân
lưu 11 m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm.
A. C105
B. C115
C. A115
D. A112 .5!.
Lời giải
Chọn C
Mỗi cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11
m, theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là một chỉnh hợp chập 5 của 11 nên có A115 cách
chọn.
Câu 13: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của 2a b bằng:
A. 5 .
B. 1 .
C. 1 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
a 2
a 2
Ta có a 6i 2 2bi
. Suy ra 2a b 1 .
6 2b
b 3
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên
Hàm số đạt cực tiểu tại:
A. x 1 .
B. x 1 .
có bảng biến thiên như sau
C. x 0 .
Lời giải
D. x 10 .
Chọn C
Vì f 0 0 và f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại
x 0.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 và điểm I 1;1;0 .
/>
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là:
5
.
6
25
2
2
C. x 1 y 1 z 2 .
6
A. x 1 y 1 z 2
2
B. x 1 y 1 z 2
25
.
6
D. x 1 y 1 z 2
5
.
6
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Mặt
cầu
R d I , P
I
tâm
11 3
11 12 2
2
và
tiếp
xúc
với
P
nên
có
bán
kính
5
6
25
.
6
Câu 16: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 2 và B 3; 1;1 . Tìm tọa độ
Vậy mặt cầu đã cho có phương trình là x 1 y 1 z 2
2
2
điểm M sao cho AM 3 AB
A. M 9;5; 7 .
B. M 9; 5;7 .
C. M 9;5;7 .
D. M 9; 5; 5 .
Lời giải
Chọn B
Gọi M x; y; z .
Ta có
x 0 33 0
x 9
AM 3 AB y 1 3 1 1 y 5 . Vậy tọa độ điểm
z 7
z 2 3 1 2
là M 9; 5;7 .
Câu 17: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin21x là
1
A.
f x dx 21cos21x C
B.
f x dx 21 cos21x C
C.
f x dx 21cos21x C
D.
f x dx 21 cos21x C
1
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
f x dx sin21xdx 21 cos21x C .
Câu 18: Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của iz bằng
A. 3 2i
B. 3 2i
C. 3 2i
Lời giải
Chọn D
Ta có iz i 2 3i 2i 3i 2 3 2i .
Số phức liên hợp của iz là 3 2i .
Câu 19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
D. 3 2i
và có bảng biến thiên dưới đây:
/>
M
Số nghiệm của phương trình 2 f x 1 là:
A. 2
B. 1
C. 3
Lời giải
D. 4
Chọn B
Ta có 2 f x 1 f x
1
.
2
Số nghiệm của phương trình f x
thẳng y
1
là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
2
1
.
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 f x 1 có 1 nghiệm.
Câu 20: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3 bằng:
A. 20
B. 75
C. 15
D. 45
Lời giải
Chọn A
Độ dài đường sinh cvuar hình nón l r 2 h2 5 .
Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .4.5 20 .
Câu 21: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
/>
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào?
A. 2;1 .
B. ; 2 .
C. 1; .
D. 2;0 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên 2;0 .
Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x3 2 x 3 .
C. y 2 x 4 2 x 2 3 . D. y
x 3
.
x 1
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Đồ thị như trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại đáp án B và
Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b 0 nên loại đáp án C.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 4 x log 1 2 x 3 0 là
3
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn A
x 4 x 0
x2 4x 0
x0
Điều kiện:
3
2 x 3 0
x 2
log 3 x 2 4 x log 1 2 x 3 0 log 3 x 2 4 x log 3 2 x 3 0
3
/>
D. 3 .
D.
x2 4 x
x 1
x2 4x
log 3
1 x2 2 x 3 0
.
0
2x 3
x 3
2x 3
Đối chiếu với điều kiện ta có x 3 .
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z 1 là
A. Một đường thẳng.
B. Một điểm.
C. Một đường tròn.
D. Một elip.
Lời giải
Chọn C
Gọi z x yi, x, y
nên z x yi và điểm biểu diễn số phức z có dạng M x; y .
Ta có: z.z 1 x2 y 2 1 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 1 .
Câu 25: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d trong đó a, b, c, d
có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d
A. 2 .
B. 1 .
D. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y ax3 bx 2 cx d trong đó a, b, c, d
y 3ax 2 2bx c
Từ bảng biến thiên ta nhận thấy: a 0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M 0; 1 , N 4; 5 .
Ta có hệ phương trình:
d 1
c 0
d 1
3
2
4 a 4 b 4c d 5
a 1
8
c 0
3.42 a 2.4b c 0
3
b
4
Vậy số giá trị dương trong các số a, b, c, d là 1 số.
Câu 26: Cho a, b là các số dương thỏa mãn 4log3 a 7 log3 b 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a 4b 7 2 .
B. 4a 7b 9 .
C. a 4b 7 9 .
Lời giải
Chọn C
D. 4a 7b 2 .
Ta có: 4log3 a 7log3 b 2 log3 a 4 log3 b7 2 log3 a 4b7 2 a4b7 32
a 4b 7 9 .
Câu 27: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x m.2 x1 2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 với
x1 , x2 thoả mãn x1 x2 3 ?
A. m 3 .
B. m 1.
C. m 2 .
/>
D. m 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 4x m.2x1 2m 0 4x 2m.2 x 2m 0 1
Đặt t 2 x t 0 .
Phương trình (1) t 2 2mt 2m 0 2 .
Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Phương trình (2) có hai nghiệm t1, t2 dương
' m 2 2m 0
m 2
S 2m 0
m 0 m 2 .
P 2m 0
m 0
Ta có x1 x2 3 log 2 t1 log 2 t2 3 log 2 t1t2 3 t1t2 8 2m 8 m 4 TM .
Câu 28: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có lim y nên a 0 .
x
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0
Xét y 3ax 2 2bx c
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình y 0 có hai
2b
3a 0
x
x
0
1 2
b 0
nghiệm phân biệt x1 ; x2 cùng dương. Suy ra
c 0
x1 x2 0
c 0
3a
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 29: Trên đoạn 0;4 , hàm số y
ma.
1 4
x 2 x 2 2 m đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x a . Tính
4
B. 25 .
A. 31.
C. 25 .
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số y
1 4
x 2 x 2 2 m trên đoạn 0;4 .
4
Ta có y x3 4 x .
/>
D. 33 .
x 0 0;4
Giải y 0 x 4 x 0 x 2 0;4
x 2 0;4
3
Ta có y 0 m 2; y 2 m 2; y 4 34 m .
Suy ra max y y 4 m 34 5 m 29 .
0;4
Suy ra m a 29 4 33 .
2
Câu 30: Biết 2 x ln x 1dx a.ln b , với a, b
*
, b là số nguyên tố. Tính 6a 7b
0
A. 25
B. 39
C. 33
Lời giải
D. 42
Chọn B
1
dx
u ln x 1
du
Đặt:
x 1 . Ta có:
dv 2 x
v x 2
2
2
2
2 x ln x 1dx x ln x 1
2
0
0
0
x2
1
dx 4ln 3 x 1
dx
x 1
x 1
0
2
2
1
4ln 3 x 2 x ln x 1 4ln 3 ln 3 3ln 3
2
0
Vậy: a 3, b 3 . Từ đó: 6a 7b 39
Câu 31: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x 2 4 m x đồng biến
trên khoảng 2;
A. ;1
B. ;4
C. ;1
D. ;4
Lời giải
Chọn B
Ta có: y x3 3x 2 4 m x y 3x 2 6 x 4 m
Để hàm số đồng biến trên 2; thì: 3x 2 6 x 4 m 0 x 2;
Nên: min 3 x 2 6 x 4 m 0 4 m 0 m 4
2;
Câu 32: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của N một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng:
A. a 3
B. 2a 3
C. 2a 2
Lời giải
Chọn A
/>
D. a 2
Hạ: OI AB, OH SI . Từ đó ta có: AB SOI AB OH
Nên: OH SAB SO, SAB OHS 30
Do: S SAB
1
SA.SB 4a 2 SA 2 2a AB 4a AI 2a
2
Xét tam giác vuông SOI : SO SI .cos30 a 3
Câu 33: Biết rằng phương trình: log32 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm
mãn
x1 x2 27
. Khi đó tổng
A. 6.
B.
2x1 x2
x1 x x x
; 2 1
2 thoả
bằng:
34
.
3
C.
1
.
3
D. 15.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 0.
Đặt t log3 x x 3t.
Phương trình trở thành: t 2 m 2 t 3m 1 0 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt
m 4 2 2
2
0 m 2 4 3m 1 0 m2 8m 8 0
*
m 4 2 2
Với điều kiện * phương trình 1 có hai nghiệm t1 , t2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm
x1 , x2 với x1 3t1 , x2 3t2 .
Ta có: x1 x2 27 3t1 t2 27 t1 t2 3 .
Áp dụng định lí Vi-et với phương trình 1 ta có: t1 t2 m 2 3 m 1 (thoả).
t 1 x1 3
Với m 1: 1 t 2 3t 2 0 1
t2 2 x2 9
Khi đó: 2 x1 x2 2.3 9 15.
Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .
/>
a3 6
A. V
12
a3 6
B. V
6
a3 6
C. V
2
Lời giải
a3 3
D. V
6
Chọn B
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD .
Ta có SB , ABCD SB , OB SBO 60.
Ta có : BO
1
1
BD a 2.
2
2
Tam giác SBO vuông tại O : SO BO tan 60
a 2
6
. 3a
2
2
1
1 a 6 2 a3 6
VS . ABCD .SO.S ABCD .
.a
.
3
3 2
6
Câu 35: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng cạnh 2a . Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích
xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ. Ta có:
A. 2S1 S2 .
B. 4S1 3S2 .
C. 3S1 2S2 .
D. 2S1 3S2 .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vng ABCD cạnh AB 2a .
AB 2a
a
R
Ta có:
.
2
2
l AB 2a
S1 Sxq 2 Rl 2 .a.2a 4 a 2 .
S2 Sxq 2Sd 2 Rl 2. R2 2 .a.2a 2 .a2 6 a2 .
Ta có:
S1 4 a 2 2
3S1 2 S2 .
S 2 6 a 2 3
Câu 36: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O theo đường trịn bán kính bằng 4 cm và khoảng cách
từ O đến P bằng 3 cm . Thể tích của mặt cầu là:
A.
500
cm3 .
3
B.
100
cm3 .
3
C. 100 cm3 .
Lời giải
Chọn A
/>
D. 500 cm3 .
Theo giả thiết: d O; P d 3 cm , r 4 cm .
Bán kính mặt cầu là: R d 2 r 2 32 42 5 cm .
4
4
500
Thể tích của mặt cầu là: V R 3 .53
cm3 .
3
3
3
e
ln x
dx a b 2
1 ln x
, với a, b
x
Câu 37: Biết 1
2
A. .
3
. Tính a b .
3
C. .
4
Lời giải
B. 1 .
D.
1
.
2
Chọn A
Đặt t 1 ln x t 2 1 ln x 2tdt
1
dx .
x
Đổi cận:
+) x 1 t 1.
+) x e t 2 .
e
ln x
dx
Khi đó:
1 x 1 ln x
2
1
2
2
t3
t 2 1
4 2
2
.2tdt 2 t 1dt 2 t
2.
t
3 3
3 1
1
4
2
4 2 2
Suy ra a , b a b .
3
3
3 3 3
Câu 38: Cho số phức
thức S 3x 2 y
A. S 10 .
z x yi, x, y
,
B. S 12 .
thỏa mãn
1 2i z z 3 4i .
C. S 13 .
Lời giải
Chọn C
1 2i z z 3 4i 1 2i x yi x yi 3 4i .
x 2 y 2 xi yi x yi 3 4i 2 x 2 y 2 xi 3 4i .
x 2
2 x 2 y 3
7 .
y
2 x 4
2
S 3x 2 y 13 .
/>
Tính giá trị biểu
D. S 11 .
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A 0;1; 2;...;9 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Biết xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400 là
a
a, b ; a, b 1 . Tính a b
b
A. 37501.
B. 15007 .
C. 1501.
D. 5007 .
Lời giải
Chọn B
Gọi số cần tìm có dạng abcdef , a 0; a, b, c, d , e, f A .
Gọi là không gian mẫu n 9.105 .
Gọi A là biến cố “Chọn được một số tự nhiên từ tập S sao cho chữ số tự nhiên đó có tích các
chữ số bằng 1400 ”.
Ta có: 1400 7.5.5.2.2.2 7.5.5.4.2.1 , khi đó ta có các trường hợp sau đây:
TH1: a, b, c, d , e, f 7,5,5, 2, 2, 2
Chọn vị trí cho 3 số 2 có C63 và chọn vị trí cho số 7 có 3 cách.
Vậy trường hợp này ta cố 3C63 số.
TH2: a, b, c, d , e, f 7,5,5, 4, 2,1
Chọn vị trí cho 2 số 5 có C62 cách và sắp xếp 4 số còn lại vào 4 vị trí có 4! cách.
Vậy trường hợp này ta cố 4!C62 số.
n A 3C63 4!C62 P A
3C63 4!C62
7
.
5
9.10
15000
Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AC 2CD DB 2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vng
góc của A và B trên đường thẳng CD sao cho H , C , D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
bởi AH và BK bằng 60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
a3 3
A.
.
6
a3 3
B.
.
8
a3 3
C.
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có: AH AC 2 CH 2 a 3 và BK BD2 DK 2 a 3 .
Ta có:
AH HK
d AH ; BK HK 3a
BK HK
/>
a3 3
D.
.
4
1
1
3a 3 3
Ta có: VABHK AH .BK sin AH , BK d AH , BK a 3.a 3 sin 60.3a
.
6
6
4
1
AB.HK sin AB, HK d AB, HK
V
HK
a3 3
Ta có: ABHK 6
.
3 VABCD
1
VABCD
CD
4
AB.CD sin AB, CD d AB, CD
6
Câu 41: Trong giờ nghỉ giữa giờ mơn Tốn, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng cùng nói chuyện về chiều
cao của mỗi người.
─ An nói: Tơi cao nhất
─ Bình nói: Tơi khơng thể là thấp nhất.
─ Cường nói: Tơi khơng cao bằng An nhưng cũng khơng phải là thấp nhất.
─ Dũng nói: Thế thì tơi thấp nhất rồi!
Để xác định ai đúng ai sai, họ đã tiến hành đo tại chỗ, kết quả là chỉ có một người nói sai và
khơng có bạn nào có cùng chiều cao. Ai là người nói sai?
A. Dũng.
B. Cường.
C. Bình.
D. An.
Lời giải
Chọn D
Nếu Dũng nói sai thì Bình hoặc Cường có thể là người thấp nhất dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Cường nói sai thì Cường có thể cao bằng An dẫn đến có 2 người nói sai.
Nếu Bình nói sai thì Bình có thể thấp nhất dẫn đến Dũng nói sai.
Nếu An nói sai thì ta có một thứ tự sắp từ lớn tới bé để chỉ An nói sai là Bình, An, Cường và
Dũng.
A 0;0;3
B 2;3;5
P là mặt phẳng chứa
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
và
. Gọi
S1 : x 1 y 1 z 3
2
đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu
S2 : x
2
y z 2 x 2 y 14 0
2
2
nhỏ nhất của AM +BN có dạng
A. 80 .
B. 93 .
. M , N là hai điểm thuộc
a b c ( a, b, c
P
2
2
25
với
sao cho MN 1. Biết giá trị
và c là số nguyên tố). Tính a b c .
C. 89 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn B
2
2
2
x 1 y 1 z 3 25
Ta có: P :
P : z 0 P Oxy .
2
2
2
x
y
z
2
x
2
y
14
0
Gọi C 0;0;0 và D 2;3;0 lần lượt là hình chiếu của A và B trên Oxy .
AC 3, BD 5, CD 13
Với 4 điểm M , N , C , D trên một mặt phẳng ta ln có được:
CM MN ND CD CM ND 13 1 .
Ta có: AM +BN AC 2 +CM 2 BD 2 +DN 2
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski:
AC 2 +CM 2 BD 2 +DN 2
AC BD + CM DN
2
Đẳng thức xảy ra khi M , N , C , D thẳng hàng và
2
64
AC CM
.
BD DN
a b c 78 2 13 93
/>
13 1
2
78 2 13
Câu 43: Cho lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
2
BB . Đường thẳng CM cắt đường
3
thẳng AC tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng BC tại Q . Biết thể tích khối đa diện
AA và BB sao cho M là trung điểm của AA và BN
lồi AMPBNQ bằng
A. 14 .
a
(với a, b ; a, b nguyên tố cùng nhau). Tính a 2b .
b
B. 31.
C. 41 .
D. 32 .
Lời giải
Chọn C
1
1
1
BB AA
BN AM d AA, BB
S ABNM
5
2
+/ Ta có:
2
3
2
1
S ABNM 1 BN AM d AA, BB
BB AA 7
2
3
2
7
VC . ABNM VC . ABNM
5
7
7 2
7
VC . ABNM VC . ABBA . VABC . ABC VABC . ABC
12
12 3
18
7
1
13
13
VMNCABC VC . ABNM VC . ABC VABC . ABC VABC . ABC VABC . AB C .
18
3
18
9
+/ Do M là trung điểm của AA nên A là trung điểm của PC
BQ BN
2 BQ 2 BC 2 BC
Lại có:
BC
BN
1
S
.d C , ABC BC .d A, BC
1.1 1
VC . ABC 3 ABC
1
VC .PQC
QC .d P, QC 3 2 6
S PQC .d C , ABC
3
1
VC . PQC 6VC . ABC 6. VABC . ABC 4
3
13 23
a 23, b 9 a 2b 41 .
Vậy VAMPBNQ VC .PQC VMNC . ABC 4
9
9
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;3 , C 1;1;1 . Gọi P là mặt phẳng
/>
chứa A, B sao cho khoảng cách từ C đến P bằng
2
. Tìm tọa độ giao điểm của P và
3
trục Oy .
23
A. M 0; 1;0 hoặc M 0; ; 0 .
37
23
B. M 0;1;0 hoặc M 0; ;0 .
37
23
D. M 0;1;0 hoặc M 0; ; 0 .
37
Lời giải
23
C. M 0; 1;0 hoặc M 0; ;0 .
37
Chọn B
Phương trình mặt phẳng P có dạng: x by cz d 0
Do A P 1 d 0 d 1
B P 2b 3c 1 0 c
d C, P
2b 1
3
1 b c d
2
2
3 b c 2 1 b2 c2
2
2
3
3
1 b c
3 b2 c 2 2bc 4 1 b2 c 2 b 2 c 2 6bc 4 0
2b 1
2b 1
b2
40
6b.
3
3
2
b 1
23b 14b 37 0
b 37
23
2
Với b 1 c 1. Phương trình mặt phẳng P là: x y z 1 0 . Tọa độ giao điểm của P
và trục Oy là M1 0;1;0 .
37
17
c . Phương trình mặt phẳng P là:
23
23
37
17
x
y z 1 0 23x 37 y 17 z 23 0 . Tọa độ giao điểm của P và trục Oy là
23
23
23
M 1 0; ; 0 .
37
Với b
Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
đoạn 2021; 2021 để hàm số g(x) f x 5 5x m có ít nhất 5 điểm cực trị?
/>
A. 2022 .
B. 2023 .
C. 2021 .
Lời giải
D. 2012 .
Chọn C
+ Từ đồ thi hàm số y f ( x) ta có f '(x) a .x .( x 2) (a 0)
g '( x) f ' x 5 4 x m . x 5 4 x m '
a. x 5 4 x m . x 5 4 x m 2 .
5x
4
4 .x . x 4 4
x
5
4x
2
x 0
5
5
4
4
x 4 x m . x 4 x m 2 . 5 x 4 .x. x 4 0 x 5 4 x m
x5 4 x m 2
+ Xét hàm số h( x) x
5
5x
4 x h '( x)
4
4 .( x5 4 x)
x
5
4x
2
.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các phương trình x5 4x m (1) và x5 4x m 2 (2)
nếu có nghiệm x 0 thì nghiệm đó là nghiệm bội chẵn
hàm số g(x) f x 5 5x m ln có điểm cực trị x 0 .
+ Để hàm số g(x) f x 5 5x m có 5 điểm cực trị thì cả hai phương trình (1) và (2) đều có
hai nghiệm phân biệt
m 0
m 0 . Do m Z, m 2021; 2021 có 2021 giá trị m thỏa mãn.
m 2 0
Câu 46: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức sau.
/>
log 2022 x 4 2x 2 2023
y 2 2022
A. 3 .
B. 1 .
2y 2021 .
C. 0 .
Lời giải
D. 2.
Chọn D
Ta có log 2022 x 4 2x 2 2023
y 2 2022
2
y 2 2022 .log 2022 x 2 1 2022 y 2 2022 (1)
x 1
Dấu bằng xảy ra khi x 2 1
.
x 1
y2 2022 y2 1 2021 2021 (2) Dấu bằng xảy ra khi y 1 .
Từ (1), (2) ta có log 2022 x 4 2x 2 2023
y 2 2022
x 1
2y 2021 khi
hoặc
y 1
x 1
.
y 1
Vậy có hai cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức
log 2022 x 4 2x 2 2023
y 2 2022
2y 2021 .
Câu 47: Hàm số y f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình f e f ( x ) f ( x) 1 là:
A. 2.
B. 4.
C. 6.
Lời giải
D. 8.
Chọn C
f e
f ( x)
e f ( x ) 1 f ( x) 1
e f ( x ) f ( x) 1
f ( x) 1 f ( x )
f ( x)
1 f ( x) 2
e f ( x) 1 e
Đặt t f x , t 1 . Khi đó (1) trở thành et 1 t 3 , t 1 .
Khi đó (2) trở thành et 1 t 4 , t 1 .
Số nghiệm của (3) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y et và y 1 t , t 1
Số nghiệm của (4) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y et và y 1 t , t 1
/>
