Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (65)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (877.27 KB, 21 trang )
ĐỀ TOÁN VŨNG TÀU 2021-2022
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng BCCB là
a 3
a 3
a 3
.
C.
.
D.
.
2
3
4
Trong không gian Oxyz , cho 2 vectơ u 1; 2;3 và v 0; 3; 4 . Khi đó tích u.v có giá trị là
A. a .
B.
A. 5.
B. 18.
Tập xác định của hàm số y 1 x
A. ;1 .
Câu 4.
Câu 5.
D. 6 .
C. 6.
2
là
B. 1; .
C.
\ 1 .
D.
.
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC biết diện tích tam giác ABC bằng 15 và AA 5 . Khi đó thể tích
V của khối lăng trụ đã cho là
A. V 15 .
B. V 75 .
C. V 25 .
D. V 20 .
Cho hai hàm số f ( x), g ( x) có đạo hàm trên 2;5 , biết
5
5
f ( x)dx 3 và
2
g ( x)dx 4 . Khi đó giá
2
5
trị của
f ( x) 3g ( x) 1 dx là
2
A. 10
Câu 6.
B. 14
C. 12
D. 15
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 1; 4 và mặt phẳng : x 2 y z 1 0 . Đường thẳng
đi qua A và vng góc với mặt phẳng có phương trình là.
x t
A. y 1 2t
z 4t
Câu 7.
Câu 8.
x 1
x 1
xt
B. y 2 t
C. y 2 t
D. y 1 2t
z 4 t
z 1 4t
z 1 4t
Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. P 2;3
B. M 2;3
C. Q 2; 3
D. N 2; 3
x 5 2t
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t . Khi đó một véc tơ chỉ phương của
z2
đường thẳng d là
A. u 1; 2;1
Câu 9.
B. u 2; 4; 2
C. u 5;1; 2
D. u 1; 2;0
Cho hình nón N có bán kính đáy r , chiều cao h và đường kính là l . Diện tích xung quanh của
hình nón N được tính theo cơng thức nào sau đây?
A. S xq 2 rh.
B. Sxq rh.
C. S xq rl .
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 1; 2 , biết
2
f x dx 1 ,
1
D. S xq 2 rl
2
f x dx 10 . Khi đó
1
f x dx
1
1
là
A. 9.
B. 11.
C. 10.
D. 11.
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y z 5 0 . Điểm nào sau đây không thuộc
mặt phẳng ?
A. Q 2;0;1 .
B. N 0;1;8 .
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
C. P 1;1;0 .
D. M 3; 2;5 .
x 1
là đường thẳng nào sau đây?
2x 1
/>
1
1
1
A. y .
B. x .
C. y .
2
2
2
x
Câu 13. Trên , họ nguyên hàm của hàm số f x 2 là
A.
C.
2x
f x dx
C.
ln 2
1
f x dx
.2 x 1 C.
x 1
1
D. x . .
2
B.
f x dx 2
D.
f x dx 2
C.
1 1
log a b
2 2
x
x
ln 2 C.
C.
Câu 14. Với các số a, b 0, a 1,log a2 ab bằng
1
B. 1 log a b
2
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là
A. z 3 4i
B. z 3 4i
A. 2 2log a b
C. z 3 4i
D.
1
log a b
2
D. z 3 4i
Câu 16. Cho hàm số bậc bốn y f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ.
4
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1
B. 2
2
C. 0
D. 1
3
Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 2;3 , biết f 2 1 , f 3 2 . Khi đó
f x dx
có giá
2
trị là
A. 5
B. 3
C. 3
D. 1
Câu 18. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 1 3i
B. 1 3i
C. 1 3i
D. 1 3i
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng
ABCD và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V 3a3 2
B. V 2a3 2
C. V 9a3 2
D. V a3 2
Câu 20. Cho khối S có thể tích bằng 36 . Khi đó bán kính R của khối cầu S là
A. R 3
B. R 2
C. R 6
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 2) 2 là
A.
B.
6; .
C. [ ; 6).
Câu 22. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ.
/>
D. R 9
D.
2;6 .
y
3
2
-2
x
-1
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) 5 0 là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
5
3
Câu 23. Cho biểu thức P a : 3 a với a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
3
A. P a .
5
9
B. P a .
4
3
C. P a .
D. P a 2 .
Câu 24. Biết rằng hàm số f x x3 3x 2 9 x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 tại điểm x0 . Giá trị
của x0 bằng:
A. 3
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 25. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;0 .
B. 0;1 .
C. 2; 1
D. 1;3
Câu 26. Cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6 x 2 tại ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của
tham số m là
m 16
m 32
A. 32 m 0
B.
C.
D. 0 m 32
m 0
m 0
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 8z 4 0 . Tâm của S có tọa
độ là
A. 4;6; 8 .
B. 2;3; 4 .
C. 2; 3;4 .
D. 4; 6;8 .
Câu 28. Cho tập hợp X 1; 2;3; 4;5 . Từ các chữ số thuộc tập hợp X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 3 chữ số khác nhau?
A. 120
B. 60
C. 6
Câu 29. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 0; 2; 4;6;8 .
B. 1; 2; 4;8;16 .
C. 0; 2; 4;8;16 .
D. 10
D. 1; 2; 4;6;8 .
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, SA 2a . Khi đó các cạnh bên hợp
với mặt đáy các góc có số đo là:
A. 30 0
B. 60 0
C. 450
D. 90 0
Câu 31. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
/>
x
y'
–∞
-1
–
0
0
+
–
0
0
+∞
+∞
1
0
+
+∞
y
-2
A. 0;
C. 1;1
B. 2;0
Câu 32. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y
3
A. 0;
2
-2
2x 3
với trục hoành là:
x2
3
D. ; 0
2
C. 0; 2 .
B. 2;0
Câu 33. Cho hàm số f x sin x cos x . Trên
, họ nguyên hàm của hàm số f x là
f x dx cos x sin x C .
C. f x dx cos x sin x C .
f x dx cos x sin x C .
D. f x dx cos x sin x C .
A.
B.
Câu 34. Nghiệm của phương trình 33 x 6
A. x 3 .
D. 1;0
1
là
27
1
B. x .
9
C. x 9 .
D. x 3 .
Câu 35. Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là
A. y
2 x ln 2
.
x2 1
B. y
1
.
x 1 ln 2
C. y
2
2x
.
x 1
D. y
2
2x
.
x 1 ln 2
2
Câu 36. Cho tứ diện ABCD biết các tam giác ABD và ACD là của tam giác vuông cân tại B và C , tam
giác BCD đều có cạnh bằng a . Thể tích tứ diện ABCD là
a3 2
a3 2
a3 2
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
24
24
Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a , góc giữa
2 mặt phẳng ABBA và ACC A bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.ABC
. Diện tích xung quanh của mặt cầu ( S ) là
A. 8 a 2 .
C. 2 a 2 .
B. 16 a 2 .
D.
8 a 2
.
3
Câu 38. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 x m trên đọan
[1; 2] bằng 5 là
A. 1 .
B. 2 .
D. 2 .
C. 1 .
Câu 39. Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 1 2 log
4 x log8 4 x là
2
B. 4 2 6.
A. 4.
3
2
C. 4 2 6.
D. 2 2 3.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng
B. 13.
A. 13.
C.
5.
S : x 2 y 1 z 2 25 và mặt phẳng
cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường trịn
C là
2
Câu 41. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
: 2 x y z 7 0 . Biết mặt phẳng
C . Khi đó bán kính r của đường tròn
A. r 51 .
3
B. r
219
.
3
D. 5.
C. r
39
.
3
/>
2
D. r
231
.
3
Câu 42. Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn
Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Xác
suất để bạn Nam chọn được 3 câu trong đó có ít nhất một câu hình học là
29
1
1
5
A. .
B.
.
C.
.
D. .
30
6
6
30
2
2
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình z az 2a a 0 có hai nghiệm phức có
mơđun bằng 1?
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. Vô số.
Câu 44. Cho hàm số y f x liên trục trên 4;0 và có đồ thị như hình vẽ.
2
Biết diện tích các miền S1 , S 2 , S 3 lần lượt là
293
.
30
x 1 y 2 z 3
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
và 2 điểm
1
2
1
A 0; 4;1 , B 2; 2;0 . Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm A và B đồng thời tạo với d một
A.
128
.
15
B.
293
.
30
124 37 53
, , . Giá trị của I xf x 2 dx .
15 60 60
6
C.
128
.
15
D.
góc 600. Giả sử mặt phẳng có dạng: ax by 4 z c 0. Khi đó, a b c bằng
A. 24
C. 18
B. 15
Câu 46. Cho 0 x; y 1 thỏa mãn 20201 x y
D. 10
x 2021
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
y 2 y 2022
2
2
trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x2 3 y 4 y 2 3x 25xy. Khi đó, M m bằng
A.
9
16
B.
11
16
C.
25
2
D.
1
2
Câu 47. Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên sau f x x 2 16 x 1 x 2 4 x m 4 . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc 2022; 2022 sao cho hàm số g x f x 2
có 5 điểm cực trị.
A. 4043
B. 2025
C. 2026
/>
D. 2021
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 3 . Một mặt phẳng tiếp xúc với
S
mặt cầu
và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn
OA OB OC 2 27 . Diện tích tam giác ABC bằng
3 3
A. 3 3
B. 9 3
C.
2
2
2
Câu 49. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R , biết
2
0
A.
D.
9 3
2
1
sin 2 x
. Khi đó
f (1 sin x) sin xf 2 cos 2 x
2
sin x 2
f ( x)dx là
3
3
4 ln
2
2
3
B. 3 8 ln .
2
C. 3 8ln
3
2
D.
3
3
4 ln .
2
2
Câu 50. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z | 5 và | w 4 i | 2 5 . Khi | z w 4 3i | đạt giá trị nhỏ
nhất, | z w | bằng
A. 5.
B. 2.
C.
5.
/>
D. 2 2 .
1
B
26
D
Câu 1.
2
C
27
B
3
C
28
B
4
B
29
B
5
C
30
B
6
A
31
D
7
D
32
D
8
B
33
D
9
C
34
D
10
B
35
D
BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15
C A A C D
36 37 38 39 40
A A D C B
16
A
41
B
17
C
42
D
18
A
43
B
19
A
44
B
20
A
45
C
21
D
46
A
22
C
47
C
23
A
48
D
24
A
49
B
25
B
50
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng BCCB là
A. a .
B.
a 3
.
2
a 3
.
3
Lời giải
C.
D.
a 3
.
4
Chọn B
Gọi H là trung điểm BC , khi đó AH BC .
ABC BCCB BC
a 3
Ta có AH ABC
.
AH BCC B d A, BCC B AH
2
AH BC
Câu 2.
Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho 2 vectơ u 1; 2;3 và v 0; 3; 4 . Khi đó tích u.v có giá trị là
A. 5.
B. 18.
C. 6.
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
u.v 1 .0 2. 3 3.4 6 .
Tập xác định của hàm số y 1 x
A. ;1 .
2
là
B. 1; .
C.
\ 1 .
D.
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: 1 x 0 x 1.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Câu 4.
\ 1 .
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC biết diện tích tam giác ABC bằng 15 và AA 5 . Khi đó thể tích
V của khối lăng trụ đã cho là
A. V 15 .
B. V 75 .
C. V 25 .
D. V 20 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của lăng trụ ABC.ABC là V SABC . AA 15.5 75 .
/>
Câu 5.
5
Cho hai hàm số f ( x), g ( x) có đạo hàm trên 2;5 , biết
f ( x)dx 3
5
và
2
g ( x)dx 4 . Khi đó giá
2
5
trị của
f ( x) 3g ( x) 1 dx là
2
A. 10
B. 14
D. 15
C. 12
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 6.
5
5
5
5
2
2
2
2
f ( x) 3g ( x) 1 dx f ( x)dx 3 g ( x)dx 1.dx 3 12 3 12
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 1; 4 và mặt phẳng : x 2 y z 1 0 . Đường thẳng
đi qua A và vng góc với mặt phẳng có phương trình là.
x t
A. y 1 2t
z 4t
x 1
B. y 2 t
z 1 4t
x 1
C. y 2 t
z 1 4t
Lời giải
xt
D. y 1 2t
z 4 t
Chọn A
x t
Véc tơ chỉ phương của là u 1; 2; 1 , phương trình là y 1 2t
z 4t
Câu 7.
Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. P 2;3
B. M 2;3
C. Q 2; 3
D. N 2; 3
Lời giải
Chọn D
Câu 8.
x 5 2t
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 4t . Khi đó một véc tơ chỉ phương của
z2
đường thẳng d là
A. u 1; 2;1
B. u 2; 4; 2
C. u 5;1; 2
D. u 1; 2;0
Lời giải
Câu 9.
Chọn B
Cho hình nón N có bán kính đáy r , chiều cao h và đường kính là l . Diện tích xung quanh của
hình nón N được tính theo cơng thức nào sau đây?
B. Sxq rh.
A. S xq 2 rh.
D. S xq 2 rl
C. S xq rl .
Lời giải
Chọn C
Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 1; 2 , biết
2
f x dx 1 ,
f x dx 10 . Khi đó
C. 10.
Lời giải
B. 11.
1
f x dx
1
1
1
là
A. 9.
2
D. 11.
Chọn B
Ta có:
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 1 11.
/>
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y z 5 0 . Điểm nào sau đây không thuộc
mặt phẳng ?
A. Q 2;0;1 .
B. N 0;1;8 .
C. P 1;1;0 .
D. M 3; 2;5 .
Lời giải
Chọn C
Thay tọa độ điểm P 1;1;0 vào phương trình mặt phẳng ta được:
2.1 3.1 0 5 0 P .
Các điểm còn lại thay tọa độ vào phương trình thỏa mãn.
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
A. y .
2
B. x
1
.
2
x 1
là đường thẳng nào sau đây?
2x 1
1
1
C. y .
D. x . .
2
2
Lời giải
Chọn A
1
x 1
1
1
Xét lim y lim x nên nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang.
x
x
2
1 2
x2
x
, họ nguyên hàm của hàm số f x 2x là
Câu 13. Trên
A.
C.
2x
C.
ln 2
1
f x dx
.2 x 1 C.
x 1
f x dx
B.
f x dx 2
D.
f x dx 2
x
x
ln 2 C.
C.
Lời giải
Chọn A
2x
C.
ln 2
Câu 14. Với các số a, b 0, a 1,log a2 ab bằng
Ta có:
f x dx
A. 2 2log a b
1
B. 1 log a b
2
1 1
log a b
2 2
Lời giải
C.
D.
1
log a b
2
Chọn C
Với a, b 0, a 1 thì: log a2 ab log a2 a log a2 b
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là
A. z 3 4i
B. z 3 4i
1 1
log a b
2 2
C. z 3 4i
Lời giải
Chọn D
Với z 3 4i z 3 4i
Câu 16. Cho hàm số bậc bốn y f x ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ.
/>
D. z 3 4i
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1
B. 2
C. 0
Lời giải
D. 1
Chọn A
Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực đại của hàm số là: y 1
3
Câu 17. Cho hàm số f x có đạo hàm trên 2;3 , biết f 2 1 , f 3 2 . Khi đó
f x dx
có giá
2
trị là
A. 5
B. 3
C. 3
Lời giải
D. 1
Chọn C
3
Ta có
f x dx f 3 f 2 2 1 3 .
2
Câu 18. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 1 3i
B. 1 3i
C. 1 3i
Lời giải
Chọn A
Ta có z1 z2 3 2i 2 i 1 3i .
D. 1 3i
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng
ABCD và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V 3a3 2
B. V 2a3 2
C. V 9a3 2
Lời giải
D. V a3 2
Chọn A
Diện tích hình vng ABCD là S AB 2 9a 2
1
1
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S .a 2.9a 2 3a 3 2 .
3
3
Câu 20. Cho khối S có thể tích bằng 36 . Khi đó bán kính R của khối cầu S là
A. R 3
B. R 2
C. R 6
Lời giải
D. R 9
Chọn A
4
Ta có V R 3 36 R 3 27 R 3
3
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x 2) 2 là
A.
B.
6; .
C. [ ; 6).
Lời giải
Chọn D
/>
D.
2;6 .
TXĐ: D (2; ).
Ta có: log2 ( x 2) 2 x 2 22 x 6 2 x 6.
Câu 22. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ.
y
3
2
-2
x
-1
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x) 5 0 là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Lời giải
D. 1.
Chọn C
5
5
Ta có: 2 f ( x) 5 0 f ( x) . Đường thẳng y cắt đồ thị tại 4 điểm.
2
2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
5
3
Câu 23. Cho biểu thức P a : 3 a với a 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
4
5
A. P a 3 .
B. P a 9 .
4
C. P a 3 .
Lời giải
D. P a 2 .
Chọn A
5
3
5
3
1
3
4
3
Ta có: P a : a a : a a .
3
3
2
Câu 24. Biết rằng hàm số f x x 3x 9 x 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 tại điểm x0 . Giá trị
của x0 bằng:
A. 3
Chọn A
Tập xác định D
B. 4
C. 0
Lời giải
D. 1
.
x 1 0; 4
Tính đạo hàm, f x 3x 2 6 x 9 . Suy ra f x 0
.
x
3
0;
4
Ta có f 0 28; f 3 1; f 4 8 . Vậy giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 4 tại điểm x0 3 .
Câu 25. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
/>
A. 1;0 .
B. 0;1 .
C. 2; 1
D. 1;3
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1
Câu 26. Cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6 x 2 tại ba điểm phân biệt. Khi đó giá trị của
tham số m là
m 16
m 32
A. 32 m 0
B.
C.
D. 0 m 32
m 0
m 0
Lời giải
Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm có dạng x3 6 x 2 m g x m .
Khảo sát hàm số g x . Bảng biến thiên có dạng như bên dưới.
Suy ra đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x3 6 x 2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
0 m 32 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 8z 4 0 . Tâm của S có tọa
độ là
A. 4;6; 8 .
B. 2;3; 4 .
C. 2; 3;4 .
D. 4; 6;8 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 6 y 8z 4 0 có tâm là 2;3; 4 .
Câu 28. Cho tập hợp X 1; 2;3; 4;5 . Từ các chữ số thuộc tập hợp X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
có 3 chữ số khác nhau?
A. 120
B. 60
C. 6
Lời giải
D. 10
Chọn B
Số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lập từ tập hợp là A53 60 .
Câu 29. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 0; 2; 4;6;8 .
B. 1; 2; 4;8;16 .
C. 0; 2; 4;8;16 .
D. 1; 2; 4;6;8 .
Lời giải
Chọn B
Vì u1 1; q 2.
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, SA 2a . Khi đó các cạnh bên hợp
với mặt đáy các góc có số đo là:
A. 30 0
B. 60 0
C. 450
D. 90 0
Lời giải
Chọn B
/>
Gọi O AC BD
Ta có S.ABCD là hình chóp đều SO ABCD , suy ra góc giữa SA và ABCD bằng góc giữa
SA và AC
Ta có AC 2a, SA 2 A, SC 2a SAC đều SAC 600
Câu 31. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
x
y'
–∞
-1
–
0
0
+
–
0
0
+∞
+∞
1
0
+
+∞
y
-2
A. 0;
-2
C. 1;1
B. 2;0
D. 1;0
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0
Câu 32. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y
3
A. 0;
2
B. 2;0
2x 3
với trục hoành là:
x2
C. 0; 2 .
3
D. ; 0
2
Lời giải
Chọn D
y 0 2x 3 0 x
3
. Tọa độ giao điểm là:
2
Câu 33. Cho hàm số f x sin x cos x . Trên
f x dx cos x sin x C .
C. f x dx cos x sin x C .
A.
3
;0
2
, họ nguyên hàm của hàm số f x là
f x dx cos x sin x C .
D. f x dx cos x sin x C .
B.
Lời giải
Chọn D
Ta có
f x dx sin x cos x dx cos x sin x C .
/>
Câu 34. Nghiệm của phương trình 33 x 6
1
là
27
1
B. x .
9
A. x 3 .
C. x 9 .
D. x 3 .
Lời giải
Chọn C
1
33 x 6 33 3 x 6 3 x 3 .
27
Vậy phương trình có nghiệm x 3 .
Ta có 33 x 6
Câu 35. Đạo hàm của hàm số y log 2 x 2 1 là
A. y
2 x ln 2
.
x2 1
B. y
1
.
x 1 ln 2
2
C. y
2x
.
x 1
D. y
2
2x
.
x 1 ln 2
2
Lời giải
Chọn D
Ta có y
x
x
2
2
1
1 ln 2
2x
.
x 1 ln 2
2
Câu 36. Cho tứ diện ABCD biết các tam giác ABD và ACD là của tam giác vuông cân tại B và C , tam
giác BCD đều có cạnh bằng a . Thể tích tứ diện ABCD là
a3 2
a3 2
a3 2
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
24
24
Lời giải
Chọn A
A
I
B
D
C
Gọi I là trung điểm của AD .
Vì các tam giác ABD và ACD là của tam giác vuông cân tại B và C suy ra:
AD BI
1
AD BCI suy ra AI BCD VABCI AI .S BCI .
3
AD CI
Xét ABD vuông cân tại B có: AD a 2 AI BI
Xét ACD vng cân tại B có: AD a 2 CI
a 2
.
2
a 2
.
2
a 2 a 2
a
1 2
2
2
Nửa chu vi tam giác BIC là: p
a.
2
2
/>
Diện tích tam giác BIC : S BIC
Ta có: VABCI
a2
.
p p BI p CI p BC
4
1
1 a 2 a 2 a3 2
AI .S BCI . .
.
3
3 4 2
24
a3 2 a3 2
Suy ra: VABCD 2.VABCI 2.
.
24
12
Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a , góc giữa
2 mặt phẳng ABBA và ACC A bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.ABC
. Diện tích xung quanh của mặt cầu ( S ) là
A. 8 a 2 .
C. 2 a 2 .
B. 16 a 2 .
D.
8 a 2
.
3
Lời giải
Chọn A
N
A
C
B
I
A'
M
C'
B'
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , AC suy ra M , N lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC , ABC .
Gọi I là trung điểm của MN I là tâm mặt cầu S ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC
Bán kính mặt cầu S là R IA .
ABBA ACC A AA
Ta có AC ACC A , AC AA nên ABBA , ACC A AC , AB BAC 60
AB ABBA , AB AA
AB
2a AM a .
Tam giác ABC vuông tại B AC
cos 60
1
1
IM MN AA a
2
2
Xét tam giác IMA vuông tại M : R IA IM 2 MA2 a 2 .
Diện tích mặt cầu S bằng S 4 R 2 8a 2 .
/>
Câu 38. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 2 x m trên đọan
[1; 2] bằng 5 là
A. 1 .
B. 2 .
D. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
Xét f x x 2 2 x m trên đoạn 0;3 có f x 0 2 x 2 0 x 1 1;2 .
Khi đó
max f max f 1 , f 1 , f 2 max m 1; m 3; m m 3
1;2
.
f min f 1 , f 1 , f 2 min m 1; m 3; m m 1
min
1;2
Suy ra
m 3 5
m 3 m 1
m 2
max f ( x) max m 3 , m 1
. Vậy 2 4 2 .
0;3
m
4
m
1
5
m 3 m 1
Câu 39. Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 1 2 log
2
B. 4 2 6.
A. 4.
4 x log8 4 x là
3
2
C. 4 2 6.
Lời giải
D. 2 2 3.
Chọn C
4 x 4
Điều kiện:
.
x 1
log 4 x 1 2 log
4 x log 8 4 x
2
2
3
log 4 x 1 2 log 2 4 x log 2 4 x
2
log 4 x 1 log 4 16 log 2 16 x 2
2
2
log 4 16 x 1 log 4 16 x 2
16 x 1 16 x 2
2
2
2
x 4 48 x 2 32 x 240 0
x 2 n
x 6 l
2
x 2 x 6 x 4 x 20 0
x 2 2 6 l
x 2 2 6 n
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2 2 2 6 4 2 6 .
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 z i 8 19i . Môđun của z bằng
A. 13.
B. 13.
Chọn B
Gọi z x yi, x, y
.
C. 5.
Lời giải
/>
D. 5.
2 i z 4 z i 8 19i
2 i x yi 4 x yi i 8 19i
2 x y xi 2 yi 4 x 4 yi 4i 8 19i
2 x y x 6 y 4 i 8 19i
2 x y 8
x 3
x 6 y 4 19
y 2
Vậy z 3 2i và z 13.
S : x 2 y 1 z 2 25 và mặt phẳng
cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn
C là
2
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
: 2 x y z 7 0 . Biết mặt phẳng
C . Khi đó bán kính r của đường trịn
A. r 51 .
B. r
3
219
.
3
C. r
39
.
3
2
D. r
231
.
3
Lời giải
Chọn B
2
2
Mặt cầu S : x 2 y 1 z 2 25 có tâm I 2; 1;0 và bán kính R 5 .
Ta có d I ,
2 xI y I z I 7
22 1 12
2
6
nên bán kính r của đường tròn C bằng
3
2
6
219
.
r R d I , 5
3
3
Câu 42. Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn
Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Xác
suất để bạn Nam chọn được 3 câu trong đó có ít nhất một câu hình học là
29
1
1
5
A. .
B.
.
C.
.
D. .
30
6
6
30
Lời giải
Chọn D
C36 1
Xác suất chọn được 3 câu đại số là P 3 .
C10 6
2
2
2
5
.
6
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình z 2 az 2a a 2 0 có hai nghiệm phức có
mơđun bằng 1?
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. Vơ số.
Lời giải
Chọn C
TH1: Phương trình có hai nghiệm x 1 a 0 .
Xác suất Nam chọn được 3 câu trong đó có ít nhất một câu hình học là P 1 P
Thử lại ta có z 2 0 z 0 (Loại)
TH2: Phương trình có hai nghiệm phức có môđun bằng 1 2a a 2 1 a 1
Thử lại ta có z 2 z 1 0 z1,2
1
3
i (Nhận).
2 2
Câu 44. Cho hàm số y f x liên trục trên 4;0 và có đồ thị như hình vẽ.
/>
2
Biết diện tích các miền S1 , S 2 , S 3 lần lượt là
A.
128
.
15
B.
293
.
30
124 37 53
, , . Giá trị của I xf x 2 dx .
15 60 60
6
128
.
15
Lời giải
D.
C.
293
.
30
Chọn C
2
I
xf x 2dx
6
2
2
2
2
0
6
4
xdf x 2 xf x 2 6 f x 2 dx 2 f 2 6 f 4 f x dx
6
1
124 37 53 128
f x dx f x dx f x dx
.
15 60 60 15
4
2
1
0
x 1 y 2 z 3
và 2 điểm
1
2
1
A 0; 4;1 , B 2; 2;0 . Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm A và B đồng thời tạo với d một
Câu 45. Trong
khơng
gian
Oxyz,
cho
đường
thẳng
d :
góc 600. Giả sử mặt phẳng có dạng: ax by 4 z c 0. Khi đó, a b c bằng
A. 24
C. 18
Lời giải
B. 15
D. 10
Chọn C
Vì đi qua 2 điểm A và B nên ta có 4b 4 c 0 và 2a 2b c 0 suy ra
2a 2b 4 4b 0 do đó a 2 b
Do góc giữa đường thẳng d và mp bằng 600 nên ta có:
sin 600
ud .nP
ud . nP
a 2b 4
6. a 2 b 2 16
3
2
2. a 2b 4 3. a 2 b 2 16
/>
Thay a 2 b vào phương trình trên ta được
2 3b 6 3.
2 b
2
b 2 16
2 b 2 2b2 4b 20 b 3.
2
Với b 3, ta có a 5; c 16 . Do đó a b c 18.
Câu 46. Cho 0 x; y 1 thỏa mãn 20201 x y
x 2 2021
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
y 2 2 y 2022
trị nhỏ nhất của biểu thức S 4 x2 3 y 4 y 2 3x 25xy. Khi đó, M m bằng
A.
9
16
B.
11
16
25
2
Lời giải
C.
D.
1
2
Chọn A
Ta có 20201 x y
x 2 2021
2
20201 y. 1 y 2021 2020 x. x 2 2021 (1)
2
y 2 y 2022
Xét hàm số f t 2020t. t 2 2021 trên 0;1. Ta thấy hàm f t đồng biến trên 0;1.
Pt (1) f 1 y f x 1 y x hay x y 1
Ta lại có
S 16 x 2 y 2 12 x3 12 y 3 34 xy
12 x y x y 3xy 16 x 2 y 2 34 xy
2
16 xy 2 xy 12
2
1
1
Đặt xy u, điều kiện 0 u . Khi đó, S g u 16u 2 2u 12 với u 0;
4
4
Có g ' u 32u 2 0 u
g 0 12
1
16
25
191
1 191
M max g u ; m min g u
g
1
1
2
16
16 16
0; 4
0; 4
1 25
g
4 2
Suy ra M m
9
.
16
Câu 47. Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên sau f x x 2 16 x 1 x 2 4 x m 4 . Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc 2022; 2022 sao cho hàm số g x f x 2
có 5 điểm cực trị.
A. 4043
B. 2025
C. 2026
Lời giải
D. 2021
Chọn C
x 4
x 4
2
2
Ta có f x 0 x 16 x 1 x 4 x m 4
x 1
2
x 4x m 4 0
/>
x 0
x 0
x 2
2
2
g x 2 xf x g x 0 x 4
x 2
x4 4x2 m 4 0
2
t 4t m 4 0
Hàm số g x f x 2
x
2
t 0 *
t1 0
m 4
m 4
0 t 2 4
m4
có 5 điểm cực trị khi PT * thỏa
m 4 0
t1t2 0
t 4
m 4
m 4
Do m
m 2022;...; 1;0;1; 2;3
m 2022; 2020
Vậy có 2026 giá trị m thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 48. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 3 . Một mặt phẳng tiếp xúc với
S
mặt cầu
và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn
OA OB OC 2 27 . Diện tích tam giác ABC bằng
3 3
A. 3 3
B. 9 3
C.
2
Lời giải
Chọn D
2
2
D.
9 3
2
OA a
Đặt OB b a 2 b 2 c 2 27 .
OC c
Mặt phẳng cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C có dạng
Vì tiếp xúc với mặt cầu S d O, R
1
1 1 1
a 2 b2 c2
3
x y z
1.
a b c
1 1 1 1
a 2 b2 c2 3
1 1
1
1
Ta có a 2 b 2 c 2 2 2 2 27. 9 .
b
c
3
a
1
1 1 1
Mà a 2 b 2 c 2 2 2 2 3 3 a 2b 2 c 2 .3 3 2 2 2 9 .
abc
a b c
Do đó suy ra a b c 3 .
1
3 abc
3VOABC
9 3
Diện tích tam giác ABC bằng SABC
.
6
R
2
d O,
Câu 49. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R , biết
2
0
A.
1
sin 2 x
f (1 sin x) sin xf 2 cos 2 x
. Khi đó
2
sin x 2
f ( x)dx là
3
3
4 ln
2
2
3
B. 3 8 ln .
2
C. 3 8ln
3
2
Lời giải
/>
D.
3
3
4 ln .
2
2
Chọn B
1
sin 2 x
2
f (1 sin x) sin x. f 2 cos x
2
sin x 2
cos x. f (1 sin x) 2sin x.cos xf 2 cos 2 x
2sin 2 x.cos x
sin x 2
2
2sin 2 x.cos x
cos x. f (1 sin x) 2sin x.cos x. f 2 cos 2 x dx
dx
sin x 2
2
0
0
2
2
2
cos x. f (1 sin x)dx f 2 cos 2 x .sin 2 x.dx
0
0
0
2sin 2 x.cos x
dx
sin x 2
2
+ Đặt I1 cos x. f (1 sin x) dx . Đặt t 1 sin x dt cos xdx .
0
x 0
1
1
t 1
I
f
(
t
)
dt
f ( x)dx
Đổi cận
1
t
0
x
0
0
2
2
+ Đặt I 2 f (2 cos 2 x).sin 2 xdx . Đặt t 2 cos 2 x dt sin 2 x.dx .
0
x 0
2
2
t 1
Đổi cận
I
f
(
t
)
dt
2
1
1 f ( x)dx
x
t 2
2
sin 2 x
.cos x.dx . Đặt t 2 sin x dt cos x.dx .
+ Đặt I 3
sin x 2
0
2
2
x 0
3
3
t 2
t2
3 3
t 2
4
3
Đổi cận
I
dt
t
4
dt
4ln
4t 4ln t |2
3
t
t
2
2
x
t 3
2
2
2
2
2
3
Do đó f ( x)dx I1 I 2 3 8ln .
0
2
Câu 50. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z | 5 và | w 4 i | 2 5 . Khi | z w 4 3i | đạt giá trị nhỏ
nhất, | z w | bằng
A. 5.
B. 2.
C. 5 .
Lời giải
D. 2 2 .
Chọn D
| z w 4 3i | 8 4i z w 4 i 8 4i z w 4 i 4 5 5 2 5 5 .
z 2 i
z 2 i
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi
.
w 4 i 4 2i
w i
Khi đó z w 2 2i 2 2 .
/>
