Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (69)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 21 trang )
ĐỀ TOÁN ĐỒNG LỘC – HÀ TĨNH 2021-2022
Câu 1.
Cho hàm số y 3 x 1 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
x3
Câu 2.
D. y 3.
3
Cho cấp số cộng un có u1 3, u5 5. Tìm cơng sai d .
A. 8.
Câu 3.
C. x 1 .
B. x 3.
A. y 3
C. 2.
B. 8
D. 2.
Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A 1;2;1 ; B 3;2;3 . Toạ độ trung điểm AB là
B. 2;2;2 .
A. 1;0;1 .
a
C. 2;0;2 .
D. 2;0; 1 .
là số thực dương tuỳ ý, ln ea 2 bằng
Câu 4.
Với
C. 1 2ln a.
D. 1 a ln 2.
Câu 5.
A. 1 ln 2 ln a.
B. 1 2ln a.
Phần ảo của số phức z 3 5i là
A. 5 .
B. 3 .
C. 3i .
D. 5i .
A. 11 .
C. 21 .
D. 14 .
Câu 6.
Câu 7.
Số giá trị nguyên trên đoạn 10;10 thuộc tập xác định của hàm số y log 2022 2 x 1
B. 10 .
Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình sau
y
1
O
x
-4
Số điểm cực tiểu của hàm số f x là
B. 0 .
A. 3 .
Câu 8.
C. 1 .
D. 2 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 2 trên đoạn 0;1 . Khi
x 1
đó, giá trị của M m là
2
2
A. 41 .
B. 31 .
2
4
C. 11 .
2
D. 61 .
4
2
Câu 9.
Tích phân e x dx bằng
0
A. e .
B. 2e 1.
C. e 2 e.
Câu 10. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau.
2
/>
D. e 2 1.
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 11. Khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B, AB a, BC a 3, SA 2a 3
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC .
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 12. Cho hàm số y x 1 . Tìm khẳng định đúng?
x4
A. Hàm số đồng biến trên ;4 và 4; .
\ 4 .
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên ;4 4; .
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 13. Trong các khẳng sau, khẳng định nào sai?
A. cos xdx sin x x C .
C.
B. cos xdx sin x C .
sin xdx cos x C .
D. cos 2 xdx 1 sin 2 x C .
2
Câu 14. Cho bất phương trình 4 x 5.2 x1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a; b . Tính log a 2 b2
B. 1 .
A. 10 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình
log 2 x 1 3
C. 0 .
D. 2 .
C. x 10 .
D. x 9 .
là
A. x log3 2 1 .
B. x log 2 3 1 .
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 3x 3 .
C. y x3 3x 3 . D. y x 3 3 .
Câu 17. Cho số phức z 2 2i . Môđun của số phức w 2i.z là
A. 2 2
B. 4
C. 8
D. 4 2
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm?
3
A. C10
3
C. C7
D. A7
3
B. 3!
3
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2i
A. z 3 2i
B. z 2 3i
C. z 3i 2
D. z 3 2i
Câu 20. Diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là
A. S xq 20
x
Câu 21. Hàm số y 2022
A. 2 x 3 2022
C. S xq 24
B. S xq 15
2
3 x
có đạo hàm là
x 2 3 x
C. 2 x 3 2022x
.ln 2022 .
2
3 x
D. S xq 12
B.
2022 x
2
3 x
.ln 2022 .
D. x 2 3x 2022 x
.
2
3 x 1
.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có tâm I là
2
2
/>
A. I 1;0; 2 .
B. I 1;0; 2 .
C. I 1;0;2 .
D. I 0;1; 2 .
x 4 t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t , giao điểm của d với mặt phẳng Oxy
z 1 t
là điểm M x0 ; y0 ; z0 . Giá trị
A. 6 .
2x0 y0 z0
bằng
D. 3 .
C. 2 .
B. 0 .
Câu 24. Một khối chóp có thể tích V 15 cm và diện tích đáy S 45 cm . Chiều cao của khối chóp bằng
3
A. 1cm
2
C. 1 cm
B. 3 cm
a
Câu 25. Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A
A. 5
B. 1
6
1
3
2
1
3
6
b b a
a m .b n . Tổng của
6
a b
C. 1
6
a
3
và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối
C. 2 a 3
B. 4a 2
m n là
D. 2
9
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vng cạnh
lăng trụ
A. 4a 3
D. 1 cm
3
D. 2a 3
3
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A 1;2;1 và B 1;0;0 có vectơ chỉ phương
là
A. u 4 2; 2; 1
B. u1 2; 2;1
C. u 2 0; 2;1
D. u 3 2; 2;1
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tìm mệnh đề sai ?
A. Hàm y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 .
D. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x R . Số điểm cực tiểu của hàm số là
3
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 30. Khối trụ có thể tích V 20 và chiều cao bằng 5 . Bán kính đáy
A. r 4 .
B. r 2 2 .
C. r 3 .
r
D. 0
của khối trụ bằng
D. r 2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên
các trục toạ độ Ox, Oy , Oz . Mặt phẳng MNP có phương trình là
A. x y z 1 .
1
2
3
B. x y z 1 .
1
2
3
C. x y z 1 .
1
2
3
/>
D. x y z 1 .
1
2
3
0;8 và
Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
8
f x dx 4 .
Tính
0
8
f x 2 x dx .
0
A. 68 .
B. 60 .
C. 4 .
D. 20 .
Câu 33. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w i z trên mặt phẳng
toạ độ?
A. N 2;2 .
B. P 2;2 .
C. Q 1; 1 .
D. M 2; 1 .
Câu 34. Cho hàm số f x 4 x3 1 , x 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx x
C. f x dx x
A.
x
4
ln x C .
B.
f x dx x
4
ln x C .
D.
f x dx x
3
4
ln x C .
1
C .
x2
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 không đi qua điểm nào dưới đậy?
A. M 1;0;1 .
2
Câu 36. Nếu
B. M 2;1;1 .
f x dx 1022,
1
4
C. M 4;1;0 .
f x dx 1000 thì
4
f x dx
B. 0 .
y 2022
x
A. x.2022 .
C. 4044 .
D. 2022 .
C. 2022 x ln 2022 .
D. 2022 x .
là.
2022 x
B.
.
ln 2022
x 1
bằng
1
2
A. 1011.
Câu 37. Đạo hàm của hàm số
D. M 0;3;0 .
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C , D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế).
Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
A. 1 .
B. 2 .
5
5
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
a
log5 8
2
A. 11.
C. 3 .
log5 5 a
b 4b
2
6 2b
B. 10.
5
a
D. 4 .
5
sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn
4 b2
C. 9.
D. 2022.
2
2
2
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2022 . Hỏi có bao nhiêu
điểm M a; b; c , a b c 0 thuộc mặt cầu S sao cho tiếp diện của S tại M và cắt các trục
Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất.
A. 4.
B. 8.
C. 1.
Câu 41. Cho hàm số y f x x 1 g x có bảng biến thiên như sau
D. 2.
Đồ thị của hàm số y x 1 .g x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1
B. 4
C. 2
/>
D. 3
Câu 42. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f x 2 3 f 1 x 1 x 2 . Tích
1
phân I f x dx bằng:
0
A. I
B. I
16
D. I
C. I
4
6
20
x y z 1
x 1 y z 4
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
trong đó a, b, c
d :
3 1
4
a
b
c
là các số thực khác 0 sao cho các đường d và d cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của
d và d đếnmặt phẳng P : x y z 2022 0 bằng:
A. 2021 3 .
B. 675 3 .
C.
Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 là hai trong các số phức
2023
.
3
D. 2022 3 .
thỏa mãn z i z 3i 21 là số ảo, biết rằng
z
| z1 z2 | 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 3z2 2022i bằng:
A. 2026 13
C. 2021 4 13
B. 2021 13
D. 2026 4 13
Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 . Biết rằng
2
67
13
. Tính
F 2 G 2
F 1 G 1 và f x G x dx
12
2
1
A. 11 .
B. 145 .
C. 11 .
12
12
12
2
F x g x dx có giá trị bằng
1
D. 145 .
12
Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 a 3 z 2a 2a 16 0 ( a là tham số thực).
2
Có bao nhiêu giá trị không nguyên của
2 z1 z2 z1 z2 ?
A. 2.
a
2
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Câu 47. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên dưới
x
y'
–∞
1
–
+∞
2
0
+
0
1
+∞
–
y
–∞
0
Số nghiệm của phương trình f 2 f x 0 là
A. 6
C. 4
B. 5
D. 3
Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4.3 2 6 4 log x 2 2 0 là:
x
A. 97
B. 99.
Câu 49. Cho hàm số y f x xác định trên
x
x
C. 100
D. 2
, và có bảng xét đạo hàm như sau:
/>
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
2
1
để hàm số g x f x . 1 1 2 m có ít nhất 4
x
điểm cực trị?
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 1.
D. m 1 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC 4 2a , BD 2a , hai mặt
phẳng SAC và SBD cùng vng góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết góc giữa SD và
ABCD
A. V
bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
8 3a 3
.
3
B. V
16 6a 3
.
9
C. V
8 6a 3
.
9
/>
D. V
4 6a 3
.
9
1
A
26
A
2
D
27
B
3
B
28
D
4
B
29
B
5
A
30
D
6
A
31
B
7
D
32
A
8
A
33
A
9
D
34
C
10
D
35
D
BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15
C A A B D
36 37 38 39 40
D C C A A
16
B
41
D
17
D
42
D
18
C
43
C
19
D
44
D
20
A
45
C
21
A
46
C
22
B
47
C
23
A
48
B
24
A
49
C
25
D
50
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số y 3 x 1 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
x3
A. y 3
B. x 3.
C. x 1 .
D. y 3.
3
Lời giải
Chọn A
TXĐ: ;3 3; .
1
3
3x 1
x 3 3.
lim y lim
lim
x
x x 3
x
3 1
1
x
1
3
3x 1
x 3 3.
lim y lim
lim
x
x x 3
x
3 1
1
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 3
Câu 2.
Cho cấp số cộng un có u1 3, u5 5. Tìm cơng sai d .
A. 8.
B. 8
C. 2.
Lời giải
D. 2.
Chọn D
u5 u1 5 3
2.
4
4
Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A 1;2;1 ; B 3;2;3 . Toạ độ trung điểm AB là
u5 u1 4d 4d u5 u1 d
Câu 3.
A. 1;0;1 .
B. 2;2;2 .
C. 2;0;2 .
D. 2;0; 1 .
Lời giải
Chọn B
Toạ độ trung điểm AB là
1 3 2 2 1 3
I
;
;
I 2;2;2 .
2
2
2
Câu 4.
Với
a
là số thực dương tuỳ ý, ln ea 2 bằng
A. 1 ln 2 ln a.
B. 1 2ln a.
C. 1 2ln a.
Lời giải
D. 1 a ln 2.
C. 3i .
Lời giải
D. 5i .
Chọn B
ln ea 2 ln e ln a 2 1 2ln a.
Câu 5.
Phần ảo của số phức z 3 5i là
A. 5 .
B. 3 .
Chọn A
/>
Câu 6.
Số giá trị nguyên trên đoạn 10;10 thuộc tập xác định của hàm số y log 2022 2 x 1
A. 11 .
B. 10 .
C. 21 .
Lời giải
D. 14 .
Chọn A
Hàm số y log 2022 2 x 1 xác định khi 2 x 1 0 x 1 . Do x 10;10 và nguyên nên
2
x 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 11 giá trị nguyên.
Câu 7.
Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình sau
y
1
O
x
-4
Số điểm cực tiểu của hàm số f x là
B. 0 .
A. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Câu 8.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 2 trên đoạn 0;1 . Khi
x 1
đó, giá trị của M m là
2
2
A. 41 .
B. 31 .
2
4
C. 11 .
D. 61 .
2
4
Lời giải
Chọn A
\ 1
Tập xác định D
y
3x 2
1
y
0, x 0;1 nên hàm số đồng biến trên đoạn 0;1
2
x 1
x 1
Do đó, m min f x f 0 2 và M max f x f 1 5
0;1
0;1
2
2
5
41
Vậy M 2 m2 22 .
4
2
2
Câu 9.
Tích phân e x dx bằng
0
B. 2e 1.
2
A. e .
C. e 2 e.
Lời giải
Chọn D
2
Ta có:
e dx e
x
x 2
0
e 2 e 0 e 2 1.
0
/>
D. e 2 1.
Câu 10. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau.
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 f x 1 bằng số giao điểm của đường thẳng y 1 với
đồ thị hàm số y f ( x) .
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f ( x) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 11. Khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B, AB a, BC a 3, SA 2a 3
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC .
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
Lời giải
D. 45 .
Chọn C
Ta có: SA ABC AC là hình chiếu của SC xuống mặt phẳng ABC .
2
2
Tam giác ABC vuông tại B nên AC AB BC 2a .
Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc SCA .
Xét tam giác vng SCA có: tan SCA
SA 2a 3
3 SCA 60 .
AC
2a
/>
Câu 12. Cho hàm số y x 1 . Tìm khẳng định đúng?
x4
A. Hàm số đồng biến trên ;4 và 4; .
\ 4 .
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên ;4 4; .
D. Hàm số đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số D R \ 4
Ta có: y
x 1
5
y
0, x D .
2
x4
x 4
Hàm số đồng biến trên ;4 và 4; .
Câu 13. Trong các khẳng sau, khẳng định nào sai?
A. cos xdx sin x x C .
C.
B. cos xdx sin x C .
sin xdx cos x C .
D. cos 2 xdx 1 sin 2 x C .
2
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy, đáp án A sai.
Câu 14. Cho bất phương trình 4 x 5.2 x1 16 0 có tập nghiệm là đoạn a; b . Tính log a 2 b2
A. 10 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
2
Ta có 4 x 5.2 x 1 16 0 2 x 10.2 x 16 0 2 2 x 8 1 x 3 .
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S 1;3 a 1, b 3 .
Ta có log a 2 b2 log 12 32 1.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
A. x log3 2 1 .
log 2 x 1 3
là
B. x log 2 3 1 .
C. x 10 .
D. x 9 .
Lời giải
Chọn D
log x 1 3 x 1 23 x 9
2
Ta có
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A.
y x4 2x2 3 .
B. y x 3x 3 .
3
C. y x3 3x 3 . D.
Lời giải
/>
y x3 3 .
Chọn B
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba y ax bx cx d với a 0 nên loại A.
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số a 0 nên loại C.
3
2
Đồ thị đi qua điểm M 1;1 nên loại D.
Do đó chọn B.
Câu 17. Cho số phức z 2 2i . Môđun của số phức w 2i.z là
A. 2 2
B. 4
C. 8
Lời giải
Chọn D
D. 4 2
Ta có w 2i.z 2i. 2 2i 4 4i
w
Môđun của số phức
là w
4
2
42 4 2
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm?
A. C10
3
C. C7
D. A7
3
B. 3!
3
Lời giải
Chọn C
3
Chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh có C7 cách.
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 2i
A. z 3 2i
B. z 2 3i
C. z 3i 2
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là z 3 2i
D. z 3 2i
Câu 20. Diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là
A. S xq 20
C. S xq 24
B. S xq 15
D. S xq 12
Lời giải
Chọn A
2
2
Đường sinh của hình nón đã cho là l 3 4 5
Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho là Sxq .4.5 20
x
Câu 21. Hàm số y 2022
A. 2 x 3 2022 x
2
C. 2 x 3 2022x
2
2
3 x
có đạo hàm là
3 x
.ln 2022 .
3 x
B.
2022 x
2
3 x
.ln 2022 .
D. x 2 3x 2022 x
.
2
3 x 1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có y 2022x
2
3 x
y 2 x 3 2022x
2
3 x
ln 2022 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có tâm I là
2
A. I 1;0; 2 .
B. I 1;0; 2 .
2
C. I 1;0;2 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 16 có tâm I 1;0;2 .
2
2
/>
D. I 0;1; 2 .
x 4 t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t , giao điểm của d với mặt phẳng Oxy
z 1 t
là điểm M x0 ; y0 ; z0 . Giá trị
A. 6 .
2x0 y0 z0
bằng
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
B. 0 .
Chọn A
Mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 .
Ta có M d Oxy M 5; 4;0 .
Suy ra
2 x0 y0 z0 2.5 4 0 6 .
Câu 24. Một khối chóp có thể tích V 15 cm và diện tích đáy S 45 cm . Chiều cao của khối chóp bằng
3
A. 1cm
2
C. 1 cm
B. 3 cm
D. 1 cm
3
2
Lời giải
Chọn A
1
3
1
3
Ta có: V .S .h 15 .45.h h 1cm
a
Câu 25. Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A
A. 5
B. 1
6
1
3
1
3
6
b b a
a m .b n . Tổng của
6
a b
C. 1
6
9
m n là
D. 2
3
Lời giải
Chọn D
1
16
a .b b a 6
1 1
a b b a a .b b .a
3 3
A
a
.b
Ta có:
1
1
1
1
6
6
a b
a6 b6
a6 b6
1 1 2
mn
3 3 3
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vng cạnh a và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối
1
3
1
3
1
3
1
2
1
3
1
2
1
3
1
3
lăng trụ.
A. 4a 3
B. 4a 2
C. 2 a 3
3
D. 2a 3
Lời giải
Chọn A
Ta có: V B.h a2 .4a 4a3
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A 1;2;1 và B 1;0;0 có vectơ chỉ phương
là
A. u 4 2; 2; 1
B. u1 2; 2;1
C. u 2 0; 2;1
D. u 3 2; 2;1
Lời giải
Chọn B
Một vectơ chỉ phương của d là AB 2; 2; 1 , do AB 2 2; 2;1 2u1 nên u1 2; 2;1
cũng là một vectơ chỉ phương của d .
/>
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Tìm mệnh đề sai ?
A. Hàm y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 .
D. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng 1; .
Lời giải
Chọn D
Trên khoảng 1; hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x R . Số điểm cực tiểu của hàm số là
3
A. 1
B. 2
D. 0
C. 3
Lời giải
Chọn B
Có f x 0 x 0 x 1 x 4 .và có bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số f x có 2 điểm cực tiểu.
Câu 30. Khối trụ có thể tích V 20 và chiều cao bằng 5 . Bán kính đáy
A. r 4 .
B. r 2 2 .
C. r 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có V r 2 h 20 r 2 .5 r 2 4 r 2 .
r
của khối trụ bằng
D. r 2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên
các trục toạ độ Ox, Oy , Oz . Mặt phẳng MNP có phương trình là
A. x y z 1 .
1
2
B. x y z 1 .
1
3
2
C. x y z 1 .
3
1
2
3
D. x y z 1 .
1
2
3
Lời giải
Chọn B
Vì M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục toạ độ Ox, Oy , Oz nên M 1;0;0 ,
N 0;2;0 , P 0;0;3 .
Phương trình mặt phẳng MNP là x y z 1 .
1
2
3
/>
0;8 và
Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn
8
f x dx 4 .
Tính
0
8
f x 2 x dx .
0
A. 68 .
C. 4 .
Lời giải
B. 60 .
D. 20 .
Chọn A
Ta có
8
8
8
0
0
0
2
2
f x 2 x dx f x dx 2 xdx 4 x 0 4 8 0 68 .
8
Câu 33. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w i z trên mặt phẳng
toạ độ?
A. N 2;2 .
B. P 2;2 .
C. Q 1; 1 .
D. M 2; 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có w i z i 2 i 2 2i có điểm biểu diễn là N 2;2 .
Câu 34. Cho hàm số f x 4 x3 1 , x 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
f x dx x
C. f x dx x
A.
x
4
ln x C .
B.
f x dx x
4
ln x C .
D.
f x dx x
3
4
ln x C .
1
C .
x2
Lời giải
Chọn C
Ta có
f x dx 4 x
3
1
dx x 4 ln x C .
x
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 không đi qua điểm nào dưới đậy?
A. M 1;0;1 .
B. M 2;1;1 .
C. M 4;1;0 .
D. M 0;3;0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có M 0;3;0 P : x y 2 z 3 0 .
Câu 36. Nếu
2
4
4
1
2
1
f x dx 1022, f x dx 1000 thì f x dx
B. 0 .
A. 1011.
bằng
C. 4044 .
Lời giải
D. 2022 .
Chọn D
Ta có:
4
2
1
1
4
f x dx f x dx f x dx 1022 1000 2022 .
2
Câu 37. Đạo hàm của hàm số
x 1
A. x.2022 .
y 2022
x
là.
2022 x
B.
.
ln 2022
C. 2022 x ln 2022 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y 2022 x
y 2022 x.ln 2022 .
/>
D. 2022 x .
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C , D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế).
Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.
A. 1 .
B. 2 .
5
C. 3 .
5
D. 4 .
5
5
Lời giải
Chọn C
Xếp 5 học sinh A, B, C , D, E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy ra n 5! 120.
Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”. Suy ra biến cố đối X :“hai bạn A
và B ngồi cạnh nhau”
Buộc hai bạn A và B coi là một phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A và B trong buộc này.
n X 2!.4! 48 P X
48 2 .
n X
n
120
5
Vậy P X 1 P X 1 2 3 .
5
5
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
a log5 8 2
log5 5 a
b 4 b2
A. 11.
Chọn A
Ta có
6 2b
a
sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn
4 b2
B. 10.
C. 9.
Lời giải
6 2b 4 b
2.2
b 4 b b 4 b 2
2.2 b 4 b 2 b 4 b
a log5 8 2log5 5 a b 4 b 2
8log5 a
2log5 a
log 5 a
3
D. 2022.
2
2
log5 a
2
2
3
Xét hàm số f t t 2t , t
2
3
2
1 .
.
2
Có f t 3t 2 0 nên hàm số f t đồng biến trên khoảng ; .
log a
log a
Khi đó 1 f 2 5 f b 4 b 2 2 5 b 4 b 2
2 .
Xét hàm số g b b 4 b 2 , b 2; 2 .
b 0
b
0
b
0 4 b2 b
Có g b 1
b 2 b 2 .
2
2
2
4
b
b
4b
b 2
Nên g 2 2, g 2 2 2, g 2 2 .
Suy ra 2 g b 2 2, b 2; 2 .
Khi đó để tồn tại ít nhất một số thực b thì 2 2
Mà a
log5 a
3
3
2 2 log 5 a a 5 2 11, 2 .
2
nên a 1;2;....;11 .
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên dương của
a
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
/>
2
2
2
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2022 . Hỏi có bao nhiêu
điểm M a; b; c , a b c 0 thuộc mặt cầu S sao cho tiếp diện của S tại M và cắt các trục
Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất.
A. 4.
B. 8.
C. 1.
Lời giải
D. 2.
Chọn A
Gọi A m;0;0 , B 0; n; p , C 0;0; p
Phương trình mặt phẳng ABC là
Điểm M ABC nên
x y z
1.
m n p
a b c
1 1 .
m n p
Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng ABC nên
d O, ABC R
1
1
1
1
1
2022
2 2 2
2022 m
n
p
1
1
1
2 2
2
m
n
p
Thể tích OABC là VOABC
3
3
mnp
2
mnp 60663 .
1
60663
mnp
.
6
6
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m n p 6066 .
Suy ra M d : x y z a b c và a b c 0 .
Vậy có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Cho hàm số y f x x 1 g x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y x 1 .g x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1
B. 4
C. 2
Lời giải
Chọn D
x 1 g x khi x 1
h x x 1 .g x
.
x
1
g
x
khi
x
1
Bảng biến thiên hàm số h x x 1 .g x :
/>
D. 3
Vậy hàm số có ba điểm cực trị
Câu 42. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên 0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f x 2 3 f 1 x 1 x 2 . Tích
1
phân I f x dx bằng:
0
A. I
B. I
16
D. I
C. I
4
6
20
Lời giải
Chọn D
Xét 4 x. f x 2 3 f (1 x ) 1 x 2
1
Suy ra:
1
1
0
0
2
2
4 x. f x dx 3 f 1 x dx 1 x dx
0
I1
* .
I2
1
Xét I1 4 x. f x 2 dx
0
Đặt t x 2 dt 2 xdx .
Đôi cận x 0 t 0 ; x 1 t 1.
1
1
0
0
Suy ra: I1 2. f t dt 2. f x dx .
1
Xét I 2 3 f (1 x) dx .
0
Đặt t 1 x dt dx .
Đôi cận x 0 t 1; x 1 t 0 .
0
1
1
1
0
0
Suy ra: I1 3. f t dt 3. f t dt 3. f x dx .
Thay vào * ta được:
1
1
0
0
2. f x dx 3. f x dx
4
1
5. f x dx
0
4
1
f x dx
0
20
.
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x y z 1 d : x 1 y z 4 trong đó a, b, c
3
1
4
a
b
c
là các số thực khác 0 sao cho các đường d và d cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của
d và d đếnmặt phẳng P : x y z 2022 0 bằng:
A. 2021 3 .
B. 675 3 .
C.
2023
.
3
D. 2022 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: ud 3,1, 4 , n p 1,1, 1 .
ud .n p 3.1 1.1 4.1 0 suy ra d // P hoặc d nằm trên P .
Lấy A 0,0, 1 d thay vào P : 0 0 1 2022 0 . Suy ra d // P .
Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d đến P bằng khoảng cách từ d đến P .
Gọi M là giao điểm của d và d ' : d M , P d d , P d A, P
.
/>
| 0 0 1 2022 |
12 12 1
2
2023
3
Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 là hai trong các số phức
z
thỏa mãn z i z 3i 21 là số ảo, biết rằng
| z1 z2 | 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z1 3z2 2022i bằng:
A. 2026 13
B. 2021 13
Chọn D
Đặt z x yi x, y
C. 2021 4 13
Lời giải
D. 2026 4 13
z i z 3i 21 x y 1 i x y 3 i 2021
x 2 y 1 y 3 21 x y 3 i x y 1 i
2
Mà z i z 3i 21 là số ảo nên x y 1 y 3 21 0 x2 y 1 25 .
2
Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức
.
z
thỏa mãn z i 5 là đường trịn tâm I 0,1 bán kính R 5
Gọi M z1 , N z2 làđiểm biểu diễn số phức z1 , z2 .
Ta có: IM 5, IN 5 , | z1 z2 | MN 8
cos MIN
IM 2 IN 2 MN 2
7
2 IM .IN
25
Đặt w z i w1 z1 i, w2 z2 i . Gọi P w1 , Q w2 là điểm biểu diển số phức w1 và w2 .
Suy ra OP OQ 5
Khi đó cos MIN cos POQ 7
25
Suy ra P w1 3w2 2026i w1 3w2 2026 OP 3OQ 2026 OE 2026
Từ hình vẽ suy ra cos(OTE ) cos( POQ) 7 , OT 15 .
25
OE OT 2 TE 2 2OT .OE cos OTE 4 13
Vậy Pmax 2026 4 13 .
Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 . Biết rằng
F 2 G 2
A. 11 .
12
2
67
13
. Tính
F 1 G 1 và f x G x dx
12
2
1
B. 145 .
C. 11 .
12
12
2
F x g x dx có giá trị bằng
1
D. 145 .
12
Lời giải
Chọn C
2
Ta có
2
F x g x dx F x d G x F x G x
1
1
2
1
2
f x G x dx
1
/>
13 67 11
.
2 12 12
2
2
Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 a 3 z 2a 2a 16 0 ( a là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị khơng ngun của
2 z1 z2 z1 z2 ?
A. 2.
a
B. 1.
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn C
2
2
Do phương trình z 2 a 3 z 2a 2a 16 0 có hai nghiệm trên tập số phức:
2 z1 z2 z1 z2 2 2 a 3
8 a 3
2
4 a 3 4 2a 2 2a 16
2
a 32 2a 2 2a 16
4 a 3 4 2a 2a 16
.
2
3 a 3 2a 2 2a 16
2
2
a 1
3a 4a 7 0
7
.
2
a
3
a 20a 43 0
a 10 57
2
Câu 47. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên dưới
x
y'
–∞
1
–
0
+∞
2
+
+∞
0
1
–
y
0
–∞
Số nghiệm của phương trình f 2 f x 0 là
A. 6
B. 5
C. 4
Lời giải
D. 3
Chọn C
1
f x
1
2
f
x
1
2
Ta có f 2 f x 0
2 f x a (a 2) f ( x) a a 1 2
2 2
Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt
Phương trình 2 có một nghiệm duy nhất ( khác ba nghiệm của 1 )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4.3x 2x 6x 4 log x 2 2 0 là:
A. 97
B. 99.
C. 100
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ: x 2.
Ta có: 4.3x 2x 6x 4 4 2 x 3x 1
/>
D. 2
x
2
4 2x
+
0
+
3x 1
log x 2 2
2
0
VT
0
+
+
0
+
+
98
0
+
0
+
0
Tập nghiệm của bất phương trình là: 2;0 2;98 ; nghiệm nguyên x 1;0;2;....;98
Vậy có 99 giá trị nguyên
Câu 49. Cho hàm số y f x xác định trên
Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm cực trị?
A. m 0 .
m
, và có bảng xét đạo hàm như sau:
2
1
để hàm số g x f x . 1 1 2 m có ít nhất 4
x
B. m 0 .
C. m 1.
Lời giải
D. m 1 .
Chọn C
2
1
Ta có g x f x . 1 1 2 m f
x
x
g x
2
x
f
x 1
x
2
Suy ra g x 0 f
x2 x2 1 m .
x 2 x 2 1 m với x 0 .
x 2 x 2 1 m 1
2
2
x x 1 m 0 x2 x2 1 m 0 .
x2 x2 1 m 1
x 2 x 2 1 m 1 1
x2 x2 1 m
2 .
x 2 x 2 1 m 1 3
2
1
Để hàm số g x f x . 1 1 2 m có ít nhất 4 điểm cực trị thì tổng số nghiệm bội lẻ
x
của phương trình 1 , 2 , 3 khơng nhỏ hơn 4.
2
2
Đặt h x x x 1 h x
x
x2
x
x2 1
với x 0 .
Ta có bảng biến thiên của hàm với h x như sau:
/>
u cầu bài tốn m 1.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC 4 2a , BD 2a , hai mặt
phẳng SAC và SBD cùng vng góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết góc giữa SD và
ABCD
A. V
bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a .
8 3a 3
.
3
B. V
16 6a 3
.
9
C. V
8 6a 3
.
9
D. V
4 6a 3
.
9
Lời giải
Chọn C
SAC SBD SO
SO ABCD .
Ta có SAC ABCD
SBD ABCD
Khi đó, góc giữa SD và ABCD là góc giữa SD và hình chiếu OD trên ABCD , hay chính
là góc SDO .
Tam giác SDO vuông tại O nên tan SDO
Ta có OD
SO
SO OD. tan SDO .
OD
1
a 3
BD a SO a.tan 30
.
2
3
1
1 a 3 1
4 6a 3
. .4 2a.2a
Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là V .SO.S ABCD .
.
3
3 3 2
9
/>
