Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (70)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (761.57 KB, 22 trang )
Câu 1.
ĐỀ TOÁN CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2021-2022
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2;2;1 .
B. I 2;0;8 .
Câu 2.
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như sau:
Câu 3.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x 3 .
B. x 1 .
Nghiệm của phương trình log3 3x 1 2 là
A. x
Câu 4.
10
.
3
B. x 2 .
C. x 0 .
D. x 2 .
1
C. x .
3
D. x 3 .
2x 1
trên đoạn
x 1
M m.
1
.
D. M m 3 .
4
Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;3;1 ; B 1; 1;2 và C 3;1;0 . Tọa độ
A. M m
9
.
4
9
B. M m .
4
trọng tâm G của tam giác ABC là.
A. G 2;1;1 .
B. G 2;1;1 .
Câu 6.
D. I 2; 2; 1 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
0;3 . Tính giá trị
Câu 5.
C. I 1;0; 4 .
C. M m
C. G 2; 1;1 .
D. G 2; 1; 1 .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 và có véctơ pháp
tuyến n 1; 2;3 ?
Câu 7.
A. P1 : 3x 2 y z 0 .
B. P2 : x 2 y 3z 1 0 .
C. P3 : x 2 y 3z 0 .
D. P4 : x 2 y 3z 1 0 .
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ?
A. M 1;1;0 .
B. N 0;0; 2 .
Câu 8.
Số phức liên hợp của số phức z 5 7i là
Câu 9.
A. z 5 7i .
B. z 5 7i .
Đạo hàm của hàm số y 4 x là
A. y
4x
.
ln 4
B. y 4 x ln 4 .
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
B. y 2 .
C. P 2;0;0 .
D. Q 0;1;0 .
C. z 5 7i .
D. z 5i 7 .
C. y 4 x .
D. y x 4 x 1 .
3x 1
là đường thẳng:
x2
C. y 2 .
D. y 3 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8x 4 y 2 z 4 0 có
bán kính R là
/>
B. R 5 .
A. R 2 .
C. R 5 .
D. R 25 .
C. I 2 .
D. I 4 .
Câu 12. Tích phân I 2 x 1 dx bằng
2
0
A. I 5 .
B. I 6 .
x
Câu 13. Phương trình 8 4 có nghiệm là
1
A. x .
B. x 2 .
2
Câu 14. Nếu
C. x
f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx
1
2
0
0
2
1
2
.
3
D. x
1
.
2
bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 3 .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3 2
A. V
.
6
a3 2
B. V
.
4
C. V a
3
a3 2
D. V
.
3
2.
Câu 16. Cho hàm số f x , có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B. 0;3 .
A. 1;1 .
C. 1; .
D. 0;1 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x3 3x 2 1 .
Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý,
4
C. y x 4 2 x 2 1 .
a 3 bằng
4
3
12
D. y x 4 2 x 2 1 .
3
4
A. a .
B. a .
C. a .
D. a 3 .
Câu 19. Đồ thị của hàm số y 4 x 4 2 x 2 1 và đồ thị của hàm số y x 2 x 1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 20. Cho hàm số f x cos3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 3 sin 3x C .
B.
f x dx 3 sin 3x C .
C.
f x dx 3sin 3x C .
D.
f x dx 3sin 3x C .
Câu 21. Cơng thức diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
A. Stp 2 r rl .
B. Stp r 2 rl .
C. Stp 2 rl .
D. Stp r 2 2 r .
/>
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r 8 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A. 40 cm 2 .
B. 160 cm 2 .
C. 20 cm 2 .
D. 80 cm 2 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc toạ độ O và điểm M 1;3;2 ?
A. u1 1;1;1 .
B. u2 1; 2;1 .
C. u3 0;1;0 .
D. u4 1; 3; 2 .
Câu 24. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 4 3i có toạ độ là
A. 4; 3 .
B. 4; 3 .
D. 4; 3 .
C. 4; 3 .
Câu 25. Một khối lập phương có thể tích bằng 8 . Độ dài của cạnh khối lập phương đó bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 3a
(tham khảo hình bên).
S
D
C
A
B
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A. a 7 .
B. a .
C.
D. a 11 .
7.
Câu 27. Cho hàm số f x 3 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx cos x C .
C. f x dx 3x cos x C .
A.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
f x dx 3x sin x C .
D. f x dx 3x cos x C .
B.
S : x 2 y 1 z 2
2
P : 4 x 3 y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
S có đúng 1 điểm chung.
2
2
4 và mặt phằng
m để mặt phẳng P và mặt cầu
A. m 1.
B. m 1 hoặc m 21.
C. m 1 hoặc m 21 .
D. m 9 hoặc m 31.
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quần bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất để chọn được một quân 2
bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
13
26
4
52
x 1 y z 3
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và đường thẳng d :
. Phương
2
1
2
trình đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox là
x2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
A.
.
B.
.
1
2
1
2
2
1
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 1
C.
.
D.
.
1
2
1
2
2
1
/>
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3 , AD 2 . Mặt bên ( SAB ) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho
20
32
10
16
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
3
3
3
Câu 32. Cho cấp số nhân (un ) có u2 2 và u3 8 . Giá trị công bội q bằng
A. 6.
B. 2.
C. 8.
D. 4.
Câu 33. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x
3
1
x
y
x
y
3
A. y
.
B.
.
C.
.
D.
.
y
3
3
Câu 34. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A. 13 .
B. C132 .
C. C52 C82 .
D. A132 .
x
3 x 2
Câu 35.
Câu 36.
Câu 37.
Câu 38.
1
32 x 1 là
Tập nghiệm của bất phương trình
3
1
A. ;1 .
B. 1; .
3
1
1
C. ; 1; .
D. ; .
3
3
Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích V của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào
dưới đây?
1
3
4
A. V 4 R 3 .
B. V R 3 .
C. V R 3 .
D. V R 3 .
3
4
3
Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn
ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên đo thân nhiệt cho các học sinh khi đến trường. Xác
suất để chọn được 4 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng với số học sinh nữ là
5
5
6
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
11
11
66
33
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f f x 1 .
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
/>
D. 9 .
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 3 x 2 .
4
A. D
B. D
.
C. D 2; .
\ 1; 2 .
D. D ;1 2; .
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC là
A. 45o .
B. 90 o .
C. 60o .
D. 30 o .
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Biết tam giác ABC là tam giác
vng cân tại C , AC a; SCD SBC 900 . Gọi M là trung điểm của SC ; AM
a 3
. Tính
2
thể tích khối chóp S.ABCD .
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
6
3
2
Câu 42. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x 0 x là
một tam giác đều cạnh là 2 sin x
A. V 3 .
B. V 2 3 .
C. V 3 .
D. V 2 3 .
mx 9
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y
nghịch biến trên 2; .
xm
A. 4 .
B. 2 .
C. 5 .
D. Vô số.
Câu 44. Gọi số phức z a bi, a, b
thoả mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1
đồng thời z khơng là số thực. Khi đó a.b bằng:
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 3.
B. Vô số.
C. 4.
D. 2.
z
1 i . Tìm giá trị lớn nhất T w i .
Câu 46. Cho các số phức z và w thỏa mãn 3 i z
w 1
1
3 2
2
A.
.
B. 2.
C.
.
D. .
2
2
2
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0 y 2022 và 3x 3x 6 9 y log3 y3
A. 2022 .
B. 9 .
D. 7 .
C. 8 .
x5
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 2; 4 , B 2;6; 4 và đường thẳng d : y 1 .
z t
Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho AMB 90 và N là điểm di động
thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN .
B. 8 .
A. 2 .
C.
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên
1
Tích phân
2
A. 11 .
a
f x dx b , biết
73 .
D. 5 3 .
và thỏa mãn f x 2 f x 1 x với mọi x .
3
a
là phân số tối giản. Tính a 2 b 2 .
b
B. 305 .
C. 65 .
/>
D. 41 .
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 3 1 3m 1 có đúng 6 nghiệm
là a; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
A. b a .
3
B. b a 2 .
C. b a
4
.
3
---------- HẾT ----------
/>
D. b a
2
.
3
1
C
26
A
2
D
27
C
3
A
28
C
4
A
29
B
5
A
30
D
6
C
31
B
7
B
32
D
8
B
33
A
BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12 13 14
B A B B C D
34 35 36 37 38 39
B A D B C B
15
D
40
A
16
D
41
B
17
C
42
D
18
C
43
C
19
B
44
B
20
A
45
C
21
B
46
A
22
D
47
D
23
D
48
A
24
C
49
C
25
A
50
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2;2;1 .
B. I 2;0;8 .
C. I 1;0; 4 .
D. I 2; 2; 1 .
Lời giải
Chọn C
x A xB
x
I
2
xI 1
y
A yB
Theo cơng thức tính tọa độ trung điểm ta có: yI
yI 0 I 1;0; 4 .
2
zI 4
z
zB
A
zI 2
Câu 2. Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 0 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn D
Ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 2 .
Câu 3. Nghiệm của phương trình log3 3x 1 2 là
A. x
10
.
3
B. x 2 .
1
C. x .
3
Lời giải
D. x 3 .
Chọn A
Xét phương trình log 3 3 x 1 2 3 x 1 9 x
10
.
3
Câu 4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
0;3 . Tính giá trị
A. M m
9
.
4
2x 1
trên đoạn
x 1
M m.
9
B. M m .
4
C. M m
1
.
4
Lời giải
/>
D. M m 3 .
Chọn A
Ta có f x
2x 1
3
f ' x
0; x 1
2
x 1
x 1
Vậy hàm số luông đồng biến trên đoạn 0;3
5
9
M m .
4
4
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;3;1 ; B 1; 1;2 và C 3;1;0 . Tọa độ trọng
Khi đó m f 0 1; M f 3
tâm G của tam giác ABC là.
A. G 2;1;1 .
B. G 2;1;1 .
C. G 2; 1;1 .
D. G 2; 1; 1 .
Lời giải
Chọn A
x A xB xC
xG
3
xG 2
y A yB yC
Theo công thức tính tọa độ trọng tâm ta có: yG
yG 1 G 2;1;1 .
3
zG 1
z A z B zC
zG
3
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 và có véctơ pháp tuyến
n 1; 2;3 ?
A. P1 : 3x 2 y z 0 .
B. P2 : x 2 y 3z 1 0 .
C. P3 : x 2 y 3z 0 .
D. P4 : x 2 y 3z 1 0 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M 1; 2;1 và có véctơ pháp tuyến n 1; 2;3 là
x 1 2 y 2 3 z 1 0 hay
x 2 y 3z 0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc trục Oz ?
A. M 1;1;0 .
B. N 0;0; 2 .
C. P 2;0;0 .
D. Q 0;1;0 .
Lời giải
Chọn B
Điểm thuộc trục Oz là N 0;0; 2 .
Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z 5 7i là
A. z 5 7i .
B. z 5 7i .
C. z 5 7i .
Lời giải
D. z 5i 7 .
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức z 5 7i là z 5 7i .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 4 x là
4x
A. y
.
ln 4
B. y 4 x ln 4 .
C. y 4 x .
Lời giải
Chọn B
Ta có y 4 x ln 4 .
/>
D. y x 4 x 1 .
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
B. y 2 .
3x 1
là đường thẳng:
x2
C. y 2 .
D. y 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có lim y lim y 3 .
x
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 3 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 8x 4 y 2 z 4 0 có
bán kính R là
A. R 2 .
B. R 5 .
C. R 5 .
D. R 25 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S có tâm I 4; 2; 1 , bán kính R 42 2 1 4 5 .
2
2
Câu 12. Tích phân I 2 x 1 dx bằng
2
0
A. I 5 .
B. I 6 .
C. I 2 .
Lời giải
D. I 4 .
Chọn B
2
x2
Ta có: I 2 x 1 dx 2. x 4 2 6 .
0
2
0
2
Câu 13. Phương trình 8 x 4 có nghiệm là
1
A. x .
B. x 2 .
2
C. x
2
.
3
D. x
1
.
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: 8 x 4 23 x 22 3 x 2 x
Câu 14. Nếu
2
.
3
f x dx 2 và f x dx 5 thì f x dx
1
2
0
0
A. 7 .
2
1
B. 3 .
bằng
C. 7 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Ta
f x dx f x dx f x dx
có:
2
1
0
0
2
1
nên
f x dx f x dx f x dx 5 2 3 .
2
1
2
1
0
0
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
a3 2
a3 2
a3 2
A. V
.
B. V
.
C. V a3 2 .
D. V
.
6
4
3
Lời giải
Chọn D
1
1
a3 2
Thể tích của khối chóp S.ABCD là V .S .h .a 2 .a 2
.
3
3
3
Câu 16. Cho hàm số f x , có bảng biến thiên như sau
/>
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B. 0;3 .
A. 1;1 .
C. 1; .
D. 0;1 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x3 3x 2 1 .
B. y x3 3x 2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm trùng phương với hệ số a 0 .
Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý,
4
a 3 bằng
3
A. a12 .
B.
.
D. a 3 .
C. a 4 .
Lời giải
Chọn C
3
Ta có
4
a3 a 4 .
Câu 19. Đồ thị của hàm số y 4 x 4 2 x 2 1 và đồ thị của hàm số y x 2 x 1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
A. .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
x 1
4
2
2
4
2
Phương trình hồnh độ giao điểm 4 x 2 x 1 x x 1 4 x 3 x x 0 x 0 .
1
x
2
Vậy hai đồ thị hàm số có tất cả 3 điểm chung.
Câu 20. Cho hàm số f x cos3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f x dx 3 sin 3x C .
B.
f x dx 3 sin 3x C .
C.
f x dx 3sin 3x C .
D.
f x dx 3sin 3x C .
/>
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
f x dx cos 3xdx 3 sin 3x C .
Câu 21. Cơng thức diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
A. Stp 2 r rl .
B. Stp r 2 rl .
C. Stp 2 rl .
D. Stp r 2 2 r .
Lời giải
Chọn B
Theo lý thuyết, diện tích tồn phần của hình nón là Stp r 2 rl .
Câu 22. Một hình trụ có bán kính đáy r 8 cm và độ dài đường sinh l 5 cm. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A. 40 cm 2 .
B. 160 cm 2 .
C. 20 cm 2 .
D. 80 cm 2 .
Lời giải
Chọn D
Độ dài đường sinh l trong hình trụ cũng là chiều cao h của hình trụ.
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rh 2 8 5 80 cm2 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
gốc toạ độ O và điểm M 1;3;2 ?
A. u1 1;1;1 .
B. u2 1; 2;1 .
C. u3 0;1;0 .
D. u4 1; 3; 2 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: MO 1; 3; 2 .
Suy ra u MO 1; 3; 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ O và
điểm M 1;3;2 .
Câu 24. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức 4 3i có toạ độ là
A. 4; 3 .
B. 4; 3 .
D. 4; 3 .
C. 4; 3 .
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn của số phức z 4 3i trên mặt phẳng toạ độ là 4; 3 .
Câu 25. Một khối lập phương có thể tích bằng 8 . Độ dài của cạnh khối lập phương đó bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương là V a 3 8 .
Suy ra độ dài cạnh của khối lập phương là a 3 8 a 2 .
Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a và độ dài cạnh bên bằng 3a
(tham khảo hình bên).
/>
S
D
C
A
B
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng
A. a 7 .
D. a 11 .
C. 7 .
Lời giải
B. a .
Chọn A
S
3a
D
C
O
A
2a
B
Gọi O là tâm hình vng ABCD .
Vì
S.ABCD
là
hình
chóp
tứ
giác
đều
nên
SO ABCD SO OC
và
SO d S , ABCD .
ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OC
AC 1
AB 2 BC 2 a 2 .
2
2
Suy ra SO SC 2 OC 2 a 7 .
Vậy d S , ABCD a 7 .
Câu 27. Cho hàm số f x 3 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx cos x C .
C. f x dx 3x cos x C .
A.
f x dx 3x sin x C .
D. f x dx 3x cos x C .
B.
Lời giải
Chọn C
Ta có
f x dx 3 sin x dx 3x cos x C .
Bản word từ website Tailieuchuan.vn
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x 2 y 1 z 2
2
P : 4 x 3 y m 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
S có đúng 1 điểm chung.
A. m 1.
2
2
4 và mặt phằng
m để mặt phẳng P và mặt cầu
B. m 1 hoặc m 21.
/>
C. m 1 hoặc m 21 .
D. m 9 hoặc m 31.
Lời giải
Chọn C
Ta có mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 bán kính R 2 .
Mặt phẳng
P
d I , P R
S
4.2 3. 1 0. 2 m
2
4 2 3
và mặt cầu
có đúng 1 điểm chung khi và chỉ khi
2
11 m
5
m 1
2 11 m 10
.
m 21
Vậy m 1 hoặc m 21 .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quần bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất để chọn được một quân 2
bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
13
26
4
52
Lời giải
Chọn B
1
Số cách chọn một quần bài trong bộ bài tây 52 quân là C52
.
1
Không gian mẫu là n C52
.
Gọi A là biến số quân bài chọn được là quân 2. Ta có n A 4 .
Xác suất của biến cố A là p A
n A
n
4
1
.
1
C52 13
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và đường thẳng d :
x 1 y z 3
. Phương
2
1
2
trình đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox là
x2 y 2 z 3
x 1 y 2 z 1
A.
.
B.
.
1
2
1
2
2
1
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 1
C.
.
D.
.
1
2
1
2
2
1
Lời giải
Chọn D
Giả sử là đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox .
Gọi B Ox B b;0;0 .
Suy ra AB b 1; 2; 1 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng .
x 1 y z 3
có 1 vectơ chỉ phương u 2;1; 2 .
2
1
2
thẳng
vng
góc
Ta có đường thẳng d :
Đường
với
d
AB u AB.u 0 2. b 1 1.2 2 . 1 0 b 1 .
AB 2; 2; 1 // v 2; 2;1
Do đó là đường thẳng đi qua A 1; 2;1 nhận vectơ v 2; 2;1 là 1 vectơ chỉ phương nên
x 1 y 2 z 1
.
2
2
1
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3 , AD 2 . Mặt bên ( SAB ) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho
có phương trình
/>
A. V
20
.
3
B. V
32
.
3
C. V
10
.
3
D. V
16
.
3
Lời giải
Chọn B
- Dựng đường thẳng OS ' đi qua tâm O vng góc với ( ABCD ) Các điểm nằm trên OS '
cách đều các điểm A, B, C , D .
- Gọi G là trọng tâm SAB . Dựng ( d ) đi qua G và vng góc với ( SAB ) Các điểm nằm
trên ( d ) cách đều các điểm S , A, B .
- ( d ) cắt OS ' tại I I cách đều các điểm A, B, C , D, S I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD với bán kính R IC
OC
AC
BC 2 BA2
22 32
13
1
1 3. 3
3
, IO GM SM .
3
3 2
2
2
2
2
2
2
2
13 3
R IC OC OI
2
2 2
2
2
4
4
32
. Chọn B.
V R 3 23
3
3
3
Câu 32. Cho cấp số nhân (un ) có u2 2 và u3 8 . Giá trị công bội q bằng
A. 6.
B. 2.
C. 8.
Lời giải
Chọn D
u
u
8
q n 1 3 4 .
un
u2 2
D. 4.
Câu 33. Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
x
1
A. y
.
3
B. y .
3
x
C. y 3 .
x
Lời giải
/>
D. y x
3
.
Chọn A
- Hàm số D Loại.
- Hàm số nghịch biến chọn.#A.
D.
Câu 34. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A. 13 .
B. C132 .
C. C52 C82 .
D. A132 .
Lời giải
Chọn B
1
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
3
1
A. ;1 .
3
1
C. ; 1; .
3
3 x 2
32 x 1 là
B. 1; .
1
D. ; .
3
Lời giải
Chọn A
1
3
3 x 2
2
1
32 x 1 33 x 32 x 1 3 x 2 2 x 1 3 x 2 2 x 1 0 x 1 .
3
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1 .
3
Câu 36. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích V của khối cầu đã cho được tính theo cơng thức nào
dưới đây?
1
3
4
A. V 4 R 3 .
B. V R 3 .
C. V R 3 .
D. V R 3 .
3
4
3
Lời giải
Chọn D
4
Thể tích của khối cầu đã cho là V R 3 .
3
Câu 37. Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn
ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên đo thân nhiệt cho các học sinh khi đến trường. Xác
suất để chọn được 4 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng với số học sinh nữ là
5
5
6
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
11
11
66
33
Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố “Chọn được 4 học sinh, trong đó số học sinh nam bằng với số học sinh nữ”.
Chọn 2 nam và 2 nữ ta có C62 .C52 cách chọn
Suy ra n A C62 .C52 .
Số phần tử không gian mẫu n C114 .
n A
C62 .C52 5
Vậy P A
.
n
C114
11
Câu 38. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f f x 1 .
/>
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
Lời giải
Chọn C
f x x1 1 x1 0
Ta có: f f x 1 f x x2 0 x2 1
f x x 2 x 3
3
3
Dựa trên đồ thị trên ta có:
Phương trình f x x1 có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình f x x2 có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình f x x3 có 1 nghiệm
Tất cả các nghiệm đều phân biệt với nhau
/>
D. 9 .
Vậy phương trình f f x 1 có tổng cộng 7 nghiệm.
Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 3 x 2 .
4
A. D
B. D
.
C. D 2; .
\ 1; 2 .
D. D ;1 2; .
Lời giải
Chọn B
x 1
Hàm số xác định x 2 3 x 2 0
x 2
Tập xác định D
\ 1; 2 .
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AD, CD . Góc giữa hai đường thẳng MN và BC là
A. 45o .
B. 90 o .
C. 60o .
D. 30 o .
Lời giải
Chọn A
MN // AC
MN // AC
Ta có :
AC // AC
BC, MN BC, AC BCA 45 .
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Biết tam giác ABC là tam giác
a 3
vuông cân tại C , AC a; SCD SBC 900 . Gọi M là trung điểm của SC ; AM
. Tính
2
thể tích khối chóp S.ABCD .
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
6
3
2
Lời giải
Chọn B
/>
S
I
M
B
A
D
C
BC SI
Dựng SI ABC tại I . Ta có:
BC BI .
BC SB
CD SC
CD IC
Tương tự ta cũng có
CD SI
ABC là tam giác vng cân tại C ABCI là hình vng
BI BC CA a , DC AB a 2 .
1
1
Ta có AC BC a nên S ABC CA.CB a 2 S ABCD 2S ABC a 2
2
2
CA AI
CA SA
Ta có:
CA SI
SC 2 AM a 3 và IC a 2
SI SC 2 IC 2 a
1
a3
VS . ABCD a.a 2 .
3
3
Câu 42. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x , biết rằng thiết diện của vật
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng x 0 x là
một tam giác đều cạnh là 2 sin x
A. V 3 .
B. V 2 3 .
C. V 3 .
D. V 2 3 .
Lời giải
Chọn D
S x
3
2 sin x
4
b
a
0
V S x dx
2
3 sin x .
3 sin x dx 2 3 .
mx 9
nghịch biến trên 2; .
xm
C. 5 .
D. Vơ số.
Lời giải
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y
A. 4 .
B. 2 .
Chọn C
Ta có y
m2 9
x m
2
, x m .
• Xét m 3 :
/>
Khi đó y 0, x m nên hàm số đã cho là hàm hằng trên các khoảng xác định. Suy ra
m 3 khơng thỏa mãn.
• Xét m 3 :
mx 9
Khi đó hàm số y
nghịch biến trên 2;
xm
m 2 9 0
y 0, x 2;
m 3;3
m 2;3 .
m 2
m 2
m 2; , x 2;
Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 44. Gọi số phức z a bi, a, b
thoả mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1
đồng thời z khơng là số thực. Khi đó a.b bằng:
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
D. 1 .
Ta có z 1 1 a bi 1 1 a 1 b2 1 (1).
2
Ta có 1 i z 1 1 i a 1 bi a 1 b a 1 b i .
Suy ra a 1 b 1 a 1 1 b (2)
b 0 a 2 z 2
2
Thế (2) và (1) ta được 1 b b 2 1 2b 2 2b 0
.
b 1 a 1 z 1 i
Vì z khơng là số thực nên z 1 i a.b 1 .
Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình 4 x 65.2 x 64 2 log 3 x 3 0 có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A. 3.
B. Vô số.
C. 4.
Lời giải
D. 2.
Chọn C
x 3 0
Điều kiện:
3 x 6 .
2
log
x
3
0
3
Ta có:
4
x
65.2 x 64
x 6
2 log 3 x 3 0
x
x
x 6
2 1
x
2 log 3 x 3 0 4 65.2 64 0 x
.
3 x 0
2 64
2 log 3 x 3 0
3 x 6
Tập nghiệm của bất phương trình là 3;0 6 .
Có 4 số nguyên thỏa mãn là 2; 1;0;6 .
z
1 i . Tìm giá trị lớn nhất T w i .
w 1
1
2
C.
.
D. .
2
2
Lời giải
Câu 46. Cho các số phức z và w thỏa mãn 3 i z
A.
3 2
.
2
B. 2.
Chọn A
Điều kiện: w 1 .
Ta có:
/>
3 i z
w 1
z
z
1 i 3 z 1 1 z i
w 1
w 1
z
3 z 1 1 z
2
2
3 z 1 1 z
2
2
z
w 1
z
10 z 8 z 2
2
Đặt t z , t 0 vì w 1 0 .
Xét f t
t
10t 2 8t 2
Dấu " " xảy ra khi t
Suy ra w 1
1
1
2
2
2
1
1
1
10 8 2 2
2
2
2
t
t
t
1
1
z .
2
2
2
.
2
T w i w 11 i w 1 1 i
2
3 2
2
.
2
2
3 1
w 2 2 i
3 2
Dấu " " xảy ra khi
. Vậy giá trị lớn nhất của w i bằng
.
2
z 1 i
2
Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0 y 2022 và 3x 3x 6 9 y log3 y3
A. 2022 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
3x 3x 6 9 y log3 y 3 3x 1 x 2 3 y log3 3 y 1 3x 1 x 1 3log3 3 y log 3 3 y 1
Xét hàm số f t 3t t f t 3t ln 3 1 0 t
Hàm số f t đồng biến trên ; .
Khi đó 1 x 1 log3 3 y x log3 9 y
0 y 2022
2 log 3 9 y log 3 2022 2 2 x log 3 2022 2
Ta có
y
Mà x x 2;3;...;8 nên có 7 cặp x, y .
x5
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 2; 4 , B 2;6; 4 và đường thẳng d : y 1 .
z t
Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho AMB 90 và N là điểm di động
thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN .
A. 2 .
B. 8 .
C. 73 .
D. 5 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có AB 6;8;0 AB 10 và I 1; 2; 4 là trung điểm của AB .
Gọi S là mặt cầu đường kính AB . Khi đó S : x 1 y 2 z 4 25 .
2
2
Do tam giác AMB vuông tại M nên M thuộc mặt cầu đường kính AB .
/>
2
Gọi C là đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng Oxy .
Do M thuộc mặt cầu S và mặt phẳng Oxy nên M C .
I ' 1; 2;0
Ta có C :
2
2
r R d I , Oxy 3
C Oxy và d Oxy
N d Oxy N 5; 1;0 NI ' 5 .
Do
nên
MN
đạt
giá
trị
nhỏ
nhất
khi
Ta có MN MI ' I ' N 2 .
Đẳng thức xảy ra khi M , I ', N thẳng hàng và M nằm giữa I ' và N .
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên
1
Tích phân
a
và thỏa mãn f x 2 f x 1 x với mọi x .
3
a
là phân số tối giản. Tính a 2 b 2 .
b
B. 305 .
C. 65 .
Lời giải
f x dx b , biết
2
A. 11 .
D. 41 .
Chọn C
Đặt t f x ta có t 3 2t 1 x 3t 2 2 dt dx dx 3t 2 2 dt .
x 2 t 1
Đổi cận
.
x 1 t 0
1
I
2
1
7
3
f x dx t 3t 2 2 dt 3t 3 2t dt t 4 t 2 .
4
0 4
1
0
0
1
Vậy a 2 b 2 7 2 42 65 .
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 3 1 3m 1 có đúng 6 nghiệm
là a; b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
2
A. b a .
3
B. b a 2 .
C. b a
4
.
3
D. b a
Lời giải
Chọn D
f x3 1 3m 1
f x3 1 1 3m
f x 1 3m 1
f x3 1 3m 1
f x3 1 1 3m
3
* .
f t 1 3m
Đặt t x 3 1 ; ứng với mỗi t có một giá trị x . * trở thành:
.
f t 1 3m
/>
2
.
3
4
0m
3
1
3
m
1
2
3
0m .
Yêu cầu bài toán
3
3 1 3m 1 2 m 2
3
3
2
Vậy a 0; b .
3
---------- HẾT ----------
/>
