SKKN Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất

UỶ BAN NHÂN THÀNH PHỐ HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT .........

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện
năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”

Lĩnh vực/ Mơn: Tốn
Cấp học: THPT
Tác giả: …
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT …….
NĂM HỌC 2021 – 2022

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


3
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2019: “Phương pháp giáo dục phổ thơng

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc
trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương
pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát
triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục.” (Luật Giáo dục 2019,
mục 2, Điều 30).

1.2. Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
( Khóa XI) đã thông qua nghị quyết số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong
điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”.
Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện
năng lực và phẩm chất người học; phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với
nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, với tiến bộ khoa
học, công nghệ.
1.3. Về vấn đề đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn : Nội dung
chương trình mơn Tốn phải giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng qt về
Tốn học, hiểu được vai trị và những ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn,
những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng
nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan
đến tốn học trong suốt cuộc đời.
1.4. Hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: Nêu và trả lời
được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập
luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc
giải quyết vấn đề; thiết lập được mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đó
đưa ra cách giải quyết vấn đề tốn học đặt ra trong mơ hình được thiết lập; thực
hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã
thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hố được cho vấn đề
tương tự; sử dụng được cơng cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá
và giải quyết vấn đề tốn học
1.5. Mơn Tốn là một môn khoa học cơ bản, là nền tảng cho tất cả các ngành khoa
khác. Trong quá trình dạy học giáo viên giúp học sinh nhận ra các lý thuyết toán
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


4
gắn liền với thực tiễn, đời sống cũng như góp phần giải thích các hiện tượng

thực tiễn. Từ đó cho thấy, sự kết hợp giữa lý luận và thực tiễn vào dạy học tốn
là vơ cùng quan trọng. Nó khơng chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là qui luật cơ
bản của việc dạy học và giáo dục. Điều này địi hỏi giáo viên phải nắm vững
chun mơn, phải thấy được những ứng dụng thực tiễn của các kiến thức toán
học. Khai thác thực tiễn vào dạy học Toán là giúp cho người học thấy được từ
thực tiễn nảy sinh lý thuyết Toán và ngược lại từ kiến thức Tốn trở về giải tốn
thực tiễn. Ngồi ra người học cịn vận dụng những hiểu biết tốn vào việc học
tập các mơn học khác, giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống, trong
lao động sản xuất. Qua đó tăng cường hứng thú trong học toán và vận dụng toán
cho HS.
Đổi mới phương pháp dạy học nhằm đạt được mục tiêu giáo dục, chất
lượng giáo dục phản ánh sự đổi mới phương pháp giáo dục, kết quả học tập của
học sinh phản ánh phương pháp giáo dục mà giáo viên đã vận dụng. Trong hoạt
động học Toán của học sinh khả năng nhận biết, thừa nhận các tiên đề, khái
niệm và định nghĩa; khả năng chứng minh định lý; năng lực giải bài tập toán và
thực hành giải toán, phản ánh cho chúng ta kết quả việc dạy và học Toán. Năng
lực áp dụng toán vào thực tế của học sinh là thước đo kiến thức Toán mà học
sinh đó chiếm lĩnh được.
Mặc khác trong chương trình Đại số 10 có rất nhiều nội dung có thể khai
thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học như: Sai số, đường thẳng, parabol,
phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, thống kê,...Sách giáo khoa Đại số
10 chỉ có một số nội dung dùng hình ảnh thực tiễn để minh họa lí thuyết và bài
tập áp dụng thực tiễn cũng chưa nhiều. Tuy nhiên, nhiệm vụ hiện nay việc đánh
giá người học đang đổi mới theo hướng đánh giá năng lực do vậy việc ra đề
ngày càng có nhiều bài toán thực tiễn. Do đó người dạy cần phải tạo ra những
tình huống từ thực tiễn để người học tìm ra lí thuyết tốn và biết dùng lí thuyết
tốn vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Từ đó người học có thể xây dựng mơ
hình tốn thực tiễn.
Từ những lí do trên để tài được chọn nghiên cứu là: “ Phương pháp thiết
kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào

thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”
2. Mục đích nghiên cứu

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


5
Nghiên cứu cơ sở lý luận để từ đó đề xuất các biện pháp thiết kế một số tình
huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn khi học
hàm số bậc nhất, nhằm góp phần năng cao chất lượng dạy học và đổi mới phương
pháp dạy học mơn Tốn ở trường THPT trên địa bàn thành phố.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá lý luận liên quan đến năng lực, năng lực vận dụng vào thực
tiễn trong dạy học toán.
- Nghiên cứu nội dung chương trình và thiết kế tình huống thực tiễn trong
dạy học một số nội dung của Đại số 10.
- Đề xuất một số biện pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn
luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu : Nghiên cứu việc dạy học Đại số 10 theo
hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
5.2. Phạm vi nghiên cứu : Tập trung nghiên cứu thiết kế và sử dụng tình
huống thực tiễn trong dạy học hàm số bậc nhất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu chủ trương của Đảng và Nhà nước về
giáo dục; các tài liệu về lí luận dạy học mơn tốn của các nhà khoa học giáo dục
và nghiên cứu các tài liệu Bộ Giáo dục và Đào tạo liên quan đến đề tài.
- Phương pháp quan sát điều tra: Tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý
kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn dạy

học theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở trường
THPT trên địa bàn Hà Nội.
6.2. Phương pháp thống kê TH
Lập bảng số liệu, so sánh điểm kiểm tra theo học lực của học sinh và tính
các số đặc trưng của mẫu.
7.Đóng góp của chuyên đề
Về mặt lí luận
Đề tài góp phần làm sáng tỏ lý luận về rèn luyện năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn nói riêng và trong dạy học Toán 10.
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


6
- Dựa vào các nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
khi học hàm số bậc nhất, chúng tôi đã đề xuất 03 biện pháp thiết kế một số tình
huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học
hàm số bậc nhất
- Rèn luyện năng lực sử dụng kiến thức các môn học có liên quan nhằm
giúp học sinh hiểu rõ hơn vai trị của tốn học trong thực tiễn cũng như các
ngành khoa học khác.
- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học hàm số
bậc nhất
Về mặt thực tiễn
- Xây dựng các tình huống thực tiễn trong dạy học bài hàm số bậc
nhất.
- Đề tài đã đề xuất được một số biện pháp dạy học bài hàm số bậc nhất
theo hướng rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở
trường THPT.
- Đề tài đã đưa ra phương thức rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn trong dạy học Đại số 10 bằng cách rèn luyện cách giải các bài toán

thực tiễn và mở rộng thành nhiều bài toán khác nhau sao cho sát với nhu cầu
thực tế cuộc sống.

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


7

1.1.
1.1.1.

Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN
Một số khái niệm
Năng lực

Năng lực theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể năm 2018 [1, tr
36];Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn
có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các
kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,... thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
muốn trong những điều kiện cụ thể.
Năng lực cốt lõi : Là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần phải
có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.
Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao, kỹ
năng sống,... nhờ tố chất sẵn có ở mỗi người.
1.1.2.
Năng lực toán học
Hiện nay có nhiều cách hiểu về năng lực toán học, theo V.A Krutexxki . Năng lực
Toán học là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động Toán học.

Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp
thụ những tri thức Tốn học, khả năng học tập mơn Tốn, khả năng vận dụng kiến
thức toán vào cuộc sống,... Những năng lực Toán học được Chuyên đềđề cập đến
bao gồm: Năng lực thu nhận thơng tin Tốn học, lưu trữ thơng tin Tốn học, xử lý
thơng tin Tốn học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong
nội bộ mơn Tốn, trong mơn học khác và trong cuộc sống
Ngồi ra, cịn một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng
lực Tốn học: yếu tố tự nhiên - sinh học, yếu tố môi trường xã hội và giáọ dục,
yếu tố nội dung của toán học, yếu tố hoạt động của học sinh.
Chuẩn năng lực Toán học của học sinh phổ thông được chúng tôi hiểu là
những năng lực cần có khi học sinh học xong chương trình mơn Tốn phổ thơng.
Những năng lực này đáp ứng việc hấp thụ những tri thức toán học, khả năng học
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


8
tập mơn Tốn, khả năng vận dụng kiến thức tốn vào cuộc sống,...
Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản nói chung và năng lực
Toán học của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các
nhà trường sư phạm
1.1.3.
Thực tiễn
Thực tiễn là hoạt động khi con người sử dụng công cụ tác động vào đối
tượng vật chất làm cho đối tượng đó thay đổi theo mục đích của mình. Là hoạt
động đặc trưng của bản chất con người, thực tiễn không ngừng phát triển bởi các
thế hệ của loài người qua các q trình lịch sử.
1.1.4.
Bài tập tốn học
Diễn tả bằng ngơn ngữ và kí hiệu tốn học là một trong những tình huống
điển hình trong dạy học mơn tốn, cùng với dạy Khái niệm, Định lí và Quy tắc phương pháp. Dạy toán ở nước ta hiện nay, giải bài tập tốn học là hình thức chủ

yếu của hoạt động tốn học. Các chức năng chính của bài tập tốn học gồm
có:Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo;Hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động
mới;Phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là các thao tác trí tuệ; Kiểm tra, đánh giá.
1.1.5.
Bài tốn thực tiễn
Theo tác giả Lê Văn Tiến , định nghĩa: “Bài toán thực tiễn là bài toán mà
các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,... chứa đựng
trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn thực”. Tuy nhiên, dữ kiện trong bài
toán thường được “làm đẹp” về mặt toán học (chẳng hạn bỏ qua các thông tin
gây nhiễu hoặc sinh ra quá nhiều trường hợp, cho con số nguyên, tròn chục,...),
và do đó, chúng thật ra trở thành bài toán phỏng thực tiễn.
Chúng tơi quan niệm: Bài tốn thực tiễn là những bài tập được diễn đạt theo
ngôn ngữ thực tiễn thực hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người
học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán
học hóa ở những cấp độ khác nhau. Bài toán thực tiễn có khả năng sử dụng theo
nhiều chức năng điều hành q trình dạy học đa dạng từ hướng đích - gợi động cơ
tới hướng dẫn công việc ở nhà.
Vậy, thuật ngữ thực tiễn ở đây không chỉ bao hàm thực tiễn của cuộc sống đời
thường mà còn cả thực tiễn trong các ngành khoa học khác và ngay cả thực tiễn của
lịch sử Tốn học, vậy thì thế nào là bài toán thực tiễn, bài toán phỏng thực tiễn?

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


9
Bài toán thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu cầu, các câu
hỏi, các mối quan hệ,...chứa đựng trong bài toán đều là các yếu tố của thực tiễn "thực”.
Bài toán phỏng thực tiễn: Là bài toán mà các dữ kiện, các biến, các yêu
cầu, các câu hỏi, các mối quan hệ,...không phải là các yếu tố của thực tiễn "thực”

mà chỉ là sự mô phỏng (hay phản chiếu) của thực tiễn này.
Sự sai biệt bài toán thực tiễn và bài toán phỏng thực tiễn là hệ quả của hệ
thống dạy học. Chẳng hạn, giá trị của các dữ kiện được cho trong bài toán thường
được chọn sao cho việc tính tốn khơng q phức tạp, kết quả giải (đáp số) đẹp
hơn. Trong phạm vi Chuyên đềtác giả thống nhất khái niệm Bài toán phỏng thực
tiễn; Bài Toán có nội dung thực tiễn gọi chung bài tốn thực tiễn.
Ví dụ 1.1
Tình huống: Một chiếc ơtơ chạy trên quãng đường AB dài 250km, cần tìm
thời gian chạy hết quãng đường đó.
Đây là một bài toán thực tiễn.
Bài tốn: “Một chiếc ơtơ chạy trên quãng đường AB dài 250km với vận tốc
trung bình là 50km/h. Hỏi thời gian để chiếc ôtô đó chạy hết quãng đường AB là
bao nhiêu, biết rằng ôtô có dừng nghỉ một lần trong 1/2 giờ?”.
Đây là một bài toán phỏng thực tiễn có thể được xây dựng để giải quyết
tình huống thực tiễn trên. Khi thiết lập bài toán này, phải lựa chọn, tập hợp lại
các dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ơtơ... làm giả thiết cho bài tốn (có
nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, khơng đưa vào bài tốn).
1.1.6.
Năng lực vận dụng tốn học
Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng
những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm
thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình
huống đa dạng, phức tạp của nội bộ mơn Tốn, của các lĩnh vực khoa học khác,
của đời sống xã hội.
Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con
người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
1.1.6.1.
Các mức độ
của
năng

lực
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


10
vận
dụng
Toán
học
- Theo cơ sở kiến thức khoa học.Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức
khoa học hoặc vận dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề.
- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh.
- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề.
- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu
hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện tượng
của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra trong
thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống trong
thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực tiễn
hoặc những cơng trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành động
cụ thể hoặc viết báo cáo.
1.1.6.2.
Biểu

hiện
năng
lực
vận
dụng
Toán
học

Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
có thể có các biểu hiện sau:
- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩa
thực tiễn của các kiến thức Tốn học trong chương trình.
- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn
thành các tình huống Tốn học.
- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thơng tin Tốn học liên quan đến
tình huống thực tiễn cần giải quyết.
- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải
quyết tình huống thực tiễn.

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


11
- Có khả năng chuyển từ tình huống Tốn học đã học thành các tình huống
thường gặp trong thực tiễn.
1.2.
Một số kiến thức của chương Tập hợp, Hàm số bậc nhất
và Hàm số bậc hai có thể khai thác vào bài toán thực tiễn
1.2.1.
Hàm số bậc nhất và ứng dụng của hệ số góc
1.2.1.1.
Định

nghĩa
về hàm
số bậc
nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a ≠ 0 ,
Hàm số có Tập xác định D = ¡ , Tập giá trị T = ¡
Khi a > 0 , hàm số y = ax + b đồng biến trên ¡ .
Khi a < 0 , hàm số y = ax + b nghịch biến trên ¡ .
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc a .
1.2.1.2.
Định

nghĩa
(Hệ số
góc của
đường
thẳng)
Hệ số góc của đường thẳng trong tiếng Anh là The slope of the line, dịch
sát nghĩa tiếng Việt thì nó có nghĩa là “độ dốc/nghiêng của đường thẳng” và
được định nghĩa Toán học như sau :
Đường thẳng không song song với trục tung với hệ số góc (slope) được
miêu tả là độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi
theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng.
Nếu đường thẳng qua hai điểm ( x1 , y1 ) và ( x2 , y2 ) thì hệ số góc của đường
thẳng được tính bằng cơng thức ( x1 ≠ x2 ) .
a=

∆y ( y2 − y1 )
=
.
∆x ( x2 − x1 )

1.2.1.3.
Ý nghĩa của

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


12
hệ số
góc
Hệ số góc cho ta biết sự nhanh/chậm của sự thay đổi theo y so với sự thay
đổi theo x giữa các điểm trên đường thẳng đó. Hay nói cách khác, từ một điểm
xuất phát trên đường thẳng, giả sử điểm này có hoành độ là x1, nếu ta thêm hoặc
bớt vào x1 một lượng h thì dựa vào độ lớn của hệ số góc a, ta sẽ biết được rằng
giá trị tương ứng của y khi ấy sẽ thay đổi ít hay nhiều so với y1 ban đầu. Xem
hình minh họa bên dưới.

Hình 1.1. Mơ tả ý nghĩa hệ số góc của đường thẳng
Vì a2 > a1 nên khi x1 tăng lên cùng một khoảng h đến tiến đến vị
trí x1 + h thì sự thay đổi của y ứng với a2 là nhiều hơn so với sự thay đổi

•

•

•

của y ứng với a1 ( f 2 > f1 tại x1 + h) .
Nếu a > 0 , ta hiểu rằng x tăng thì y chắc chắn cũng sẽ tăng theo. Cịn
tăng ít hay nhiều thì cịn tùy thuộc vào độ lớn của a.
Ngược lại nếu a < 0 thì khi x tăng, ta biết chắc chắn rằng y sẽ giảm và
độ giảm cũng sẽ phụ thuộc vào độ lớn của a.
Còn nếu a = 0 , rõ ràng khi ấy ( d ) là đường thẳng song song với trục
hoành và sự thay đổi của x sẽ khơng ảnh hưởng đến sự thay đổi của y.

Hình 1.2. Cho thấy sự phụ thuộc vào a của hàm số
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


13
CHƯƠNG 2
NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP

2.1.

Cách thiết kế một số tình huống thực tiễn vào trong dạy học bài hàm

số bậc nhất

2.1.1.
-

-

Mục đích của các biện pháp trong sáng kiến

Về biện pháp này chúng tôi mong muốn là
Thiết kế các tình huống dạy học khi học hàm số bậc nhất.
Góp phần củng cố và nâng cao nhận thức cho GV về việc dạy cho HS biết
nguồn gốc TT của TH. Đồng thời có nhận thức đúng về vai trò của bài tập có nội
dung TT.
Về phía học sinh thơng qua các bài tập này, HS được luyện tập sử dụng các kiến
thức và kỹ năng TH để giải quyết bài toán TT trong đời sống và trong lao động
sản xuất.

2.1.2.

Nội dung và hướng dẫn thực hiện biện pháp

Nghiên cứu bài tốn có nội dung thực tiễn
Căn cứ vào nội dung bài học, chủ đề mơn học, GV có thể tìm kiếm các bài
toán có nội dung thực tiễn phù hợp, bằng cách:
- Nghiên cứu từ các tài liệu, SGK, sách tham khảo của mơn Tốn cũng như
của các mơn học khác, chủ yếu là SGK khoa học tự nhiên.
- Tham khảo các SGK toán, sách tham khảo, các đề tàinước ngồi từ các
tình huống thường được đề cập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau mang tính đa
dạng, phong phú, hiện đại: ngân hàng, bảo hiểm, chứng khốn, quản lý giao
thơng, ổn định dân số, điều phối sản xuất, bảo vệ môi trường, với các hiện
tượng, sự kiện và số liệu phong phú, ...
- Nghiên cứu từ Internet. Hiện nay trên mạng có nhiều trang web về TH, có
nhiều bài viết về các chủ đề khác nhau trong đó có chủ đề bài tốn có nội dung TT
(chẳng hạn htttp://ungdungtoan.vn/website/index.php/thi-du-thuc-tien).
Tìm hiểu ý nghĩa TT của các khái niệm, quy tắc, công thức TH qua các tài
liệu, nhất là các vấn đề, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội làm nảy sinh và hoàn
thiện các khái niệm, quy tắc, định lý.
2.1.2.1.

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


14
2.1.2.2.
Xây dựng bài tốn có nội dung thực tiễn mới từ bài tốn có nội dung
thực tiễn có sẵn

Cách thiết kế này gồm 2 bước nhằm giúp GV xác định mơ hình TH của bài
tốn có nội dung TT và từ đó xây dựng bài toán có nội dung TT mới.
Bước 1: Giải bài toán có nội dung TT có sẵn từ đó xác định mơ hình TH
của bài tốn đã cho;
Bước 2: Đề xuất bài toán có nội dung TT mới.
Để làm được như vậy, có thể sử dụng các cách sau:
Cách 1: Thay đổi các đối tượng đề cập đến trong bài toán
Cách 2: Thay đổi các quan hệ, tính chất của đối tượng trong bài tốn.
Cách 3: Thay đổi giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài tốn.
2.1.2.3. Xây dựng bài tốn có nội dung TT từ bài toán “TH thuần
túy”.
Nhằm thực hiện việc thiết kế các bài toán có nội dung TT xuất phát từ các
bài toán có nội dung “TH thuần túy”, có thể thực hiện theo 4 bước sau đây.
Bước 1: Lấy chủ đề dạy học và các định lý, công thức, quy tắc thuộc chủ
đề đó làm cơ sở xây dựng mô hình cho bài tốn thực tiễn.
Bước 2: Tìm các tình huống có nội dung TT phù hợp với mơ hình TH đã
xác định.
Bước 3: Xác định điều kiện của các đại lượng và điều chỉnh các yếu tố để
phù hợp với tình huống TT.
Bước 4: Phát biểu bài tốn.

2.2.

Một số ví dụ

Ví dụ 2.1. Chọn chiến lược kinh doanh
Bài toán : Có một công ty kinh doanh tổ chức cuộc họp để định hướng
chiến lược kinh doanh cho công ty. Có 4 chiến lược được đề ra và mô phỏng
doanh thu của từng chiến lược được nêu ra như hình bên dưới.

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


15

•

Đây là bài tốn xuất phát từ ứng dụng hệ số góc của đường thẳng
Đồ thị đường thẳng cho ta biết sự liên quan giữa lợi nhuận thu được và
thời gian tính theo năm.
Chiến lược 1 (C1), đường thẳng có hệ số góc a1= −2

•

Chiến lược 2 (C2), đường thẳng có hệ số góc a2 = −12

•

Chiến lược 3 (C3), đường thẳng có hệ số góc a3 = 0

•

Chiến lược 4 (C4), đường thẳng có hệ số góc a4 =1

•

Nếu là một vị CEO của công ty và phải quyết định chọn chiến lược nào để
phát triển thì theo bạn, bạn sẽ chọn chiến lược nào?
Phân tích :
Bài tốn này chủ yếu rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng và đánh giá đồ

thị hàm số khi được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ. Từ nhận xét này ta chuyển
sang nhận xét đồ thị trên phương tiện hệ số góc; từ đây ta đi đến một kiến thức
mới về hệ số góc và tầm ảnh hưởng của hệ số góc đối với một bài toán kinh tế.
sau này học sinh sử dụng mơ hình hệ số góc làm tốn mà khơng cần đồ thị.
Cụ thể lời giải như sau :
Chiến lược 1 cho ta lợi nhuận trong thời gian gần ở mức cao nhất.

•

Các chiến lược tiếp theo nếu xét trong thời gian ngắn thì sẽ khơng mang

•

•

•

lại lợi nhuận cao.
Chiến lược thứ 4 là tệ nhất nếu áp dụng ở giai đoạn đầu.
Tuy nhiên, khi nhìn vào hệ số góc.
C1 và C2 có a = −2 và a = −12 là các số âm nên ta biết chắc chắn lợi
nhuận sẽ giảm dần theo từng năm. C1 có |a| lớn hơn nên ta biết rằng nó sẽ giảm
nhanh hơn là C2.
C3 thì có a = 0 nên ta chắc chắn là lợi nhuận sẽ không tăng cũng như
khơng giảm.
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


16
Riêng C4 có a = 1 > 0 nên chắc chắn lợi nhuận sẽ tăng theo thời gian.

•

Do đó, về mặt lâu dài, chiến lược C4 là có lợi nhất khi lợi nhuận không
ngừng tăng dù rằng xuất phát điểm mà nó mang lại là không cao.
Ví dụ 2.2. Bài toán tham quan
Bài toán: Một lớp muốn thuê một chuyến xe khách đi tham quan. Họ đã
tham khảo giá thuê xe ở 3 công ty khác nhau (giả sử rằng chất lượng, mẫu mã xe
là như nhau).
Công ty A có giá khởi đầu là 3.750.000 đồng cộng thêm 5.000 đồng cho
mỗi km chạy xe.
Công ty B có giá khởi đầu là 2.500.000 đồng cộng thêm 7.500 đồng cho
mỗi km chạy xe.
Công ty C có giá “nền” là 3.500.000 nếu không quá 200 km, cộng thêm
10.200 đồng cho mỗi km xe chạy vượt quá 200 km.
Lớp đó nên chọn công ty nào, nếu chuyến tham quan có tổng đoạn đường
cần di chuyển ở trong các khoảng: 200 km, 400 km và 600 km?
Phân tích : Bài tốn này chủ yếu rèn luyện cho học sinh cách nhận dạng và
đánh giá bài tốn. Thực ra thì bài tốn này là áp dụng của bài toán 1, nhằm rèn
luyện cho học sinh cách nhận dạng và đánh giá bài toán bằng hệ số góc
Giải
Phương án tối ưu là số tiền phải chi trả ít nhất (vì giả thiết là chất lượng và
mẫu mã các xe như nhau).
Như vậy, các nhóm sẽ thảo luận và lập ra các bảng tính
Số tiền th cơng ty A được tính bởi cơng thức f1 ( x ) = 5.000 x + 3.750.000
Số tiền thuê công ty B được tính bởi cơng thức f 2 ( x ) = 7.500 x + 2.500.000
Số tiền thuê công ty C được tính bởi cơng thức
x ≤ 200
 3.500.000
f3 ( x ) = 

10.200 x + 3.500.000 x > 200

Các nhóm tính được số tiền th xe như sau:
Cơng ty

200 km

400 km

600 km

A

4.750.000 đồng

5.750.000 đồng

6.750.000 đồng

B

4.000.000 đồng

5.500.000 đồng

7.000.000 đồng

C
3.500.000 đồng
5.540.000 đồng

Như vậy, các phương án có thể được đưa ra là:

7.580.000 đồng

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


17
a) Nếu đi trong phạm vi 200 km, có thể chọn xe của công ty C.
b) Nếu đi trong phạm vi 400 km, có thể chọn xe của công ty B.
c) Nếu đi trong phạm vi 600 km, chọn xe của công ty A.
Từ hàm số trên ta thấy :
Nếu đi trong phạm vi 200km ta chọn công ty C vì giá của nó khơng đổi
Nếu đi trong phạm vi 400km ta chọn cơng ty B vì mặc dù
a2 = 7500 > 5000 = a1 nhưng trong khoảng ngắn thì ta chọn f 2 ( x ) có lợi hơn

Nếu đi đường dài thì chắc chắn ta phải chọn f1 ( x ) vì nó có hệ số góc bé nhất
Qua các ví dụ trên GV có thể nắm và vận dụng cách tiếp cận bài tốn thực
tiễn thơng qua Hàm số bậc nhất và phát triển nó lên thành các bài tốn mới sát
với thực tiễn hơn. Về phía HS họ thấy thích thú khi biết được cách sử dụng kiến
thức toán để giải quyết vấn đề trong thực tiễn mà ngay chính bản thân họ cần
phải giải quyết

2.3.

Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học đại số

10 chương Tập hợp – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai theo các bước
đã nêu ở trên

2.3.1.
+
+
+
+
-

-

Mục đích của việc xây dựng hệ thống bài tập

Việc xây dựng nhằm rèn luyện cho học sinh các thành tố
Năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và TH.
Năng lực ước chừng trong xử lí các thơng tin TH từ tình huống thực tiễn.
Năng lực áp dụng các mơ hình TH vào các tình huống thực tiễn.
Có ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lí các thơng tin TH từ tình huống
thực tiễn.
Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững những
kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình tốn nói chung và chương trình
tốn THPT nói riêng
Mỗi bài tốn có nội dung thực tiễn sẽ giúp cho học sinh nắm vững kiến thức;
Giúp học sinh làm quen dần với các bài toán có liên quan đến thực tiễn; Từ đó
học sinh sẽ tiệm cận đến bước cao hơn là khi đối diện với một tình huống thực
tiễn thì làm sao để đưa về bài toán thực tiễn.

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


2.3.2.

18
Các nguyên tắc chung trong việc thực hiện xây dựng hệ thống bài

tập
Những nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong
dạy học Đại số 10 chương Tập hợp – Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
a. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đảm bảo sự tơn trọng tính kế thừa,
tính phát triển chương trình sách giáo khoa hiện hành.
b. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải giúp học sinh nắm vững
những kiến thức và kỹ năng cơ bản của chương trình tốn nói chung và chương
trình toán THPT nói riêng
c. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được chọn lọc nội dung sát
với đời sống hàng ngày, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa
dạng về nội dung
d. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được lựa chọn vừa sức học
sinh, đảm bảo tính khả thi trong sử dụng
Ví dụ 2.3
Bước 1: Xuất phát từ tình huống thực tiễn.
Có 3 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet.
- Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.
- Hình thức B: Thuê bao hàng tháng 200000 đồng và số giờ truy cập không
hạn chế.
- Hình thức C: Thuê bao hàng tháng 45000 đồng và mỗi giờ truy cập phải
trả 500 đồng.
a. Hãy viết p1 ( x), p2 ( x), p3 ( x) theo thứ tự là số tiền phải trả hàng tháng
theo mỗi hình thức A, B, C trong đó x là số giờ truy cập Internet.
b. Em hãy cho biết hình thức nào thì phải trả ít tiền hơn nếu tổng hợp truy
cập hàng ngày trong tháng (30 ngày). Lần lượt là 1,5h; 10h; 12h
Bước 2: Thiết lập mối liên hệ của các giả thuyết đã đưa ra.
Trường hợp A ta thấy công thức tính là 2000x nó có dạng f ( x ) = 2000 x

Trường hợp B ta thấy 200.000 là không đổi qua các tháng nên có dạng
f ( x ) = 200.000

Trườnh hợp C ta thấy 45.000 là cố định và mỗi giờ truy cập được tính thêm
nên có dạng f ( x ) = 500 x + 45000
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


19
Bước 3: Tốn học hố bài tốn thực tiễn.
- Hình thức A là: f1 ( x) = 2000.x đồng
- Hình thức B là: f 2 ( x) = 200000 đồng
- Hình thức C là: f3 ( x ) = 500.x + 45000 đồng
Bước 4: Vận dụng kiến thức giải bài tốn
Số giờ truy cập hàng tháng
5:

45h

300h

360h

Hình thức A

90000

600000

720000

tra Hình thức B
có Hình thức C

200000

200000

200000

47250

195000

225000

lời

Hình thức
Thuê Internet

Bước
Đưa ra
câu trả
và
kiểm
đáp án
phù
hợp

với thực tiễn khơng
Nếu truy cập 1,5h mỗi ngày thì chọn phương án A
Nếu truy cập 10h mỗi ngày thì chọn phương án C
Nếu truy cập 12h mỗi ngày thì chọn phương án B
Ta thấy phương án A và C là hàm tăng liên tục nên về lâu dài ta phải chọn
phương án B.
Ta thấy kết quả đưa ra hợp với thực tiễn
Ví dụ 2.4. Bài toán trả tiền đi taxi
Bước 1: Xuất phát từ tình huống thực tiễn.
Một hãng taxi qui định giá th xe đi mỗi kilơmét là 6 nghìn đồng đối với
10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành khách thuê
taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng.
a) Hãy tìm phương án th xe của cơng ty trên
b) Tính f (8), f ( 10 ) và f ( 18 ) .
Bước 2: Thiết lập mổi liên hệ của các giả thuyết đã đưa ra.
Ta thấy trong 10km đầu tiên thì tiền thuê xe có dạng 6x và nhớ là taxi lên
xe phải trả tiền nên x ≥ 0
Khi đi nhiều hơn 10km thì mỗi km tính 2500 đồng nên có công thức
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


20

2500 x + 60

Bước 3: Vậy số tiền phải trả taxi được tính theo cơng thức
0 ≤ x ≤ 10
 6x
f ( x) = 
                           

2,5
x
+
60
x
>
10


Bước 4 : Vận dụng kiến thức giải bài toán
f ( 8 ) = 6.8 = 48; f ( 10 ) = 6.10 = 60; f ( 18 ) = 2,5.18 + 60 = 105.

Bước 5: Đưa ra câu trả lời và kiểm tra đáp án có phù hợp với thực tiễn không
Ta thấy kết quả đưa ra hợp với thực tiễn

2.3.3.

Một số bài tập áp dụng

Bài 1. Một trường THPT cần thuê xe đi du lịch. Có hai công ty cho thuê xe
như sau :
Công ty xe PH ra giá dịch vụ là: 1.000.000 đồng/ ngày và cộng với 10.000
đồng/ 1 km.
Công ty xe ML ra giá dịch vụ là: 20.000 đồng/ 1 km .
Hãy tính xem nhà trường nên chọn hợp đồng thuê xe của Công ty nào để
giá thuê thấp hơn

2 tr
1 tr
100km

200 km

Bài 2. Một hộ dân cần thuê Công ty sửa các máy tính của gia đình.
Cơng ty A có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả
50.000 đồng cước phí và cộng 50.000 đồng cho mỗi giờ dịch vụ sửa chữa.
Công ty B có lời chào hợp đồng: Cho 1 nhân viên đến nhà, chủ hộ phải trả
75.000 đồng/ một giờ dịch vụ sửa chữa.
Hãy tính xem nên chọn hợp đồng với Cơng ty nào để chi phí thấp hơn?
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


21
Bài 3: Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc
nhất của chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao
nhọn, chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của khơng
ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ như chuột, thỏ, sóc,…

a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho
bởi công thức: y = 30x + 16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian
tính bằng giây, x ≥ 0). Hỏi nếu nó muốn bay lên để đậu trên một núi đá cao
256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau
3 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức: y = −40x + 256
Bài giải:
a)  Thay y = 256 vào công thức y = 30x + 16, ta được:
30x + 16 = 256
30x = 240
x = 8 (thỏa)
 Vậy chim cắt tốn thời gian là 8 giây

b)  Thay x = 3 vào công thức y = −40x + 256 , ta được:
y = −40.3 + 256

y = −120 + 256
y = 136

 Độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây là: 256 − 136 = 120m
Bài 4: Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục dân số và kế hoạch
hóa gia đình thì:
Dựa trên số liệu về dân số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người
ta xây dựng được hàm nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


22
(y) và tỷ lệ biết chữ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x . Trong đó y là số năm
(tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ.
a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2015-2016, tỷ lệ biết
chữ đã đạt 96,83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam tuổi từ 15 đến 60. Hỏi với tỷ lệ
biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ bao nhiêu?
b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ
biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu %?
Bài giải:
a)  Thay x = 96,83 vào công thức y = 47,17 + 0,307x , ta được:
y = 47,17 + 0,307.96,83 = 47,17 + 29,72 = 76,89 (năm)

 Vậy nhóm này có tuổi thọ 76,89 tuổi
b)  Thay y = 77 vào công thức y = 47,17 + 0,307x , ta được:
47,17 + 0,307.x = 77

0,307.x = 29,83
x ≈ 97,17

 Vậy tỉ lệ biết chữ của họ phải đạt 97,17%
Bài 4: Để đổi từ nhiệt độ F (Fahrenheit) sang độ C (Celsius), ta dùng công

thức sau:

C=

5
( F − 32)
9
.

a) C có phải là hàm số bậc nhất theo biến số F khơng? Giải thích.
b) Hãy tính theo nhiệt độ C khi biết nhiệt độ F là 300F.
c) Hãy viết biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C. Tính
nhiệt độ F khi biết nhiệt độ C là 250C.
Bài giải:
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


23
a) C là hàm số bậc nhất theo biến số F vì ứng với mỗi giá trị F, ta đều tìm được
duy nhất một giá trị C.
b)  Thay F = 30 vào công thức

C=

5
5
10
( F − 32)
C = ( 30 − 32) = −
9
9
9
, ta được:

0

 10 
C = −  C
 9
 Vậy

c)  Ta có:

C=

5
( F − 32) ⇔ 9C = 5( F − 32) ⇔ 9 C = F − 32 ⇔ F = 9 C + 32
9
5
5

9
F = C + 32
⇒ Biểu thức biểu diễn hàm số bậc nhất F theo biến số C là:

5
9
9
F = C + 32
F = .25 + 32 = 77
5
5
 Thay C = 25 vào công thức
, ta được:
0
 Vậy F = 77 F

Bài 5: Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được
cho bởi công thức:
V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t (đồng)

a) Hãy tính V(2) và cho biết V(2) có nghĩa là gì?
b) Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng.
Bài giải:
a)  Thay t = 2 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t, ta được:
V(2) = 9 800 000 – 1 200 000.2 = 7 400 000 (đồng)
 Ý nghĩa V(2) là giá tiền của chiếc máy tính bảng sau 2 năm.
b)  Thay V(t) = 5 000 000 vào công thức V(t) = 9 800 000 – 1 200 000.t,
ta được:
5 000 000 = 9 800 000 – 1 200 000.t

⇔t=

9800000 − 5000000
=4

1200000

 Vậy sau 4 năm, giá của chiếc máy tính bảng là 5 000 000 đồng
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


24
Bài 6: Dưới đây là hình ảnh dấu chân của một người:

Gọi n (bước) là số bước chân trong một phút và p (mét) là khoảng cách
giữa hai gót chân liên tiếp. Khi đó hàm số của n theo p sẽ là n = 140.p
a) Hoàng bước được 49 bước trong vòng 1 phút. Hỏi khoảng cách giữa
hai gót chân của Hoàng là bao nhiêu?
4
b) Biết rằng một nửa số bước chân của Long trong 1 phút bằng 7 lần số bước

chân của Hồng trong 1 phút. Tính khoảng cách giữa hai gót chân của Long.
Bài giải:
a)  Thay n = 49 vào công thức n = 140.p, ta được:
140.p = 49

⇔p=

49
= 0,35
140

 Vậy khoảng cách giữa hai gót chân của Hoàng là 0,35m
4 
2. .49 = 56

b)  Số bước chân của Long trong 1 phút là:  7 

 Thay n = 56 vào công thức n = 140.p, ta được:
140.p = 56

⇔p=

140
= 0,4
56

 Vậy khoảng cách giữa hai gót chân của Long là 0,4m
Bài 7: Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 30 0C. Biết rằng cứ lên 1km thì
nhiệt độ giảm đi 50.
a) Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T tính bằng độ ( 0) và h tính bằng kilơ-mét (km)
b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 3km so với mặt đất.
Bài giải:
a) Hàm số T theo h là:
“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”


25
T = 30 – 5.h
b)  Thay h = 3 vào công thức T = 30 – 5.h, ta được:
T = 30 – 5.3 = 15
 Vậy khi lên độ cao 3km thì nhiệt độ tại đó là 150
Bài 8: Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn
Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày,
bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết
kiệm được sau t ngày.

a) Thiết lập hàm số của m theo t.
b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể
mua được chiếc xe đạp đó.
Bài giải:
a) Hàm số của m theo t là:
m = 20 000.t + 800 000
b)  Thay m = 2 000 000 vào công thức m = 20 000.t + 800 000, ta được:
20 000.t + 800 000 = 2 000 000 ⇔ t = 60
 Vậy Nam cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được chiếc xe đạp.
Bài 9: Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật hiện nay, người ta tạo ra
nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất
ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng.
Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc
là 3 000 000 đồng.

“ Phương pháp thiết kế một số tình huống thực tiễn giúp rèn luyện năng lực vận dụng toán học vào thực tiển khi học hàm số bậc nhất ”