GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH lập phương trình và hệ phương trình

CHUN ĐỀ :
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giáo viên : PHẠM MINH TỨ

DẠNG 1: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
DẠNG 2: DẠNG TOÁN THÊM BỚT – NĂNG SUẤT
DẠNG 3: DẠNG TỐN VỀ CƠNG VIỆC CHUNG – CƠNG VIỆC RIÊNG
DẠNG 4:DẠNG TỐN CĨ YẾU TỐ HÌNH HỌC
DẠNG 5:DẠNG TOÁN VỀ TỈ SỐ - TỈ LỆ PHẦN TRĂM – TRUNG BÌNH CỘNG
DẠNG 6: DẠNG TỐN VỀ TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ
DẠNG 7:DẠNG TỐN CĨ YẾU TỐ VẬT LÍ- HÓA HỌC

1


DẠNG 1 : CHUYỂN ĐỘNG
Bài 1: Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến Cần Thơ , quãng đường dài 189 km. Sau khi
xe tải xuất phát 1 giờ. Một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.CầnThơ về TP.Hồ Chí Minh và gặp
xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng mỗi giờ xe khách đi
nhanh hơn xe tải 13 km.
Bài 2: Hai người ở 2 địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều
nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km . Nếu cả 2 cùng giữ nguyên vận tốc như trường
hợp trên , nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì học sẽ gặp nhau ở chính
giữa quãng đường . Tính vận tốc của mỗi xe .
Bài 3: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng , cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nhưng từ làng lên thị xã .
Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi , cịn cơ ba Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần
khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút
họ còn cách nhau 10,5 km . Tính vận tốc của mỗi người , biết rằng làng cách thị xã 38 km .
Bài 4: Quãng đường AB gồmmột đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi
xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng
nhau ) . Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc .

Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 130 km và gặp nhau sau 2 giờ.
Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5 km/h .
Bài 6: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa , nếu xe chạy với 35 km/h thì sẽ đến B
chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự
định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.
Bài 7: Một ôtô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc
45 km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 kmvà thời gian ơtơ đi qng đường
AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng đường BC là 30 phút . Tính thời gian ơtơ đi trên qng đường
AB và BC .
Bài 8: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km với
vận tốc không đổi. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến
trước xe thứ hai 1,5 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 9: Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong mộ thời gian đã
định . Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải
tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người ấy
Bài 10: Để chuẩn bị cho mùa giai sắp tới, một vận động viên đua xe ở Đồng Tháp đã luyện tập
leo dốc và đổ dốc trên cầu Cao Lãnh. Biết rằng đoạn leo đốc và đổ dốc ở hai bên đầu cầu có độ
dài cùng bằng 1km. Trong một lần luyện tập, vận động viên khi đổ dốc nhanh hơn vận tốc khi leo

2


dốc là 9km/h và tổng thời gian hoàn thành là 3 phút. Tính vận tốc leo dốc của vận động viên
trong lần tập luyện đó
Bài 11: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A
đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô đi được 20 phút, ô tô
thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là
6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một
lúc
a) Tính vận tốc của hai xe ơ tơ

b) Nếu trên đường có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa 50km/h thì hai xe ô tô
trên, xe nào vi phạm giới hạn về tốc độ
c)
Bài 12. Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng
ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi
đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây.
Bài 13: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai đim chuyển động M , N
chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc khơng đổi . Nếu chúng di chuyển trái
chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm
M sẽ vượt Nđúng 1 vịng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?
Bài 14: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau .Vận tốc mơtơ là 62
km/h cịn vận tốc ơtơ là 55 km/h . Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1
thời gian . Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với
vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy khi cịn cách K 124km thì mơtơ đuổi kịp ơtơ . Tính khoảng cách từ M
đến N .
Bài 15. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một người đi xe máy cũng từ
A và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe
đạp
Bài 16. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một người đi xe máy cũng
từ A và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe
đạp
Bài 17 Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc dự
1
định trước. Sau khi đi được quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên
3
quãng đường cịn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h.
Tính vận tốc dự định và thời gian người đó đã đi từ A đến B , biết người đó đến muộn hơn dự
định 20 phút.
Bài 18. Một ơ tô dự định đi từ bến xe A đến bến xe B cách nhau 90 km với vận tốc không đổi.
Tuy nhiên, ô tô khởi hành muộn 12 phút so với dự định. Để đến bến xe B đúng giờ ô tô đã tăng

vận tốc thêm 5 km/h so với vận tốc dự định. Tìm vận tốc dự định của ô tô.

3


Bài 19: Hai vật chuyển động trên một đường tròn đường kính 20 cm , xuất phát cùng một lúc , từ
một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động
ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi vật.
Bài 20: Ga xe lửa Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu Giây đi
ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút , sau khi xe khách khởi hành 24
phút nó gặp xe hàng . Nếu hai xe khởi hàng đồng thời và cùng đi Hà Nội ( cùng chiều) thì sau 1
giờ hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe . biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng .
Bài 21: Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10 km. Khi đi từ trường về nhà,
vẫn trên cung đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận
tốc 2 km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đến trường là 15
phút. Tính vận tốc của xe đạp khi bạn Linh đi từ nhà đến trường.
Bài 22: Quãng đường Hải Dương – Hạ Long dài 100km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long
rồi nghỉ ở đó 8 giờ 20 phút, sau đó trở về Hải dương hết tất cả 12 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc
đi, bết vận tốc ô to lúc về nhanh hơn vận tốc ô tô lúc đi là 10 km/h
Bài 23. Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi
từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc
tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ơ tơ khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời
gian về là 1 giờ 45 phút.
Bài 24: Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc
đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ơtơ
đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B . Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 25: Một ca nơ xi dịng một qng sơng dài 12 km rồi ngược dịng qng sơng đó mất 2 giờ
30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy , ca nơ xi dịng 4 km rồi ngược dịng 8 km thì hết 1 giờ
20 phút . Tính vận tốc ri6ng của ca nơ và vận tốc riêng của dịng nước.
Bài 26. Quãng đường từ A đến B dài 60 km. Một ca nơ xi dịng từ A đến B rồi ngược dịng từ

B về A mất tổng cộng 8h. Tính vận tốc thực của ca nơ, biết vận tốc dịng nước là 4 km/ h
Bài 27: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dịng trên khúc sơng dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời
gian thuyền xi dịng 5km bằng thời gian thuyền ngược dịng 4km . Tính vận tóc dịng nước ?
Bài 28: Từ bến sông A một chiếc bè trôi về bến B với vận tốc dòng nước là 4 km/h, cùng lúc đó
một chiếc thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại thì gặp chiếc bè tại điểm cách bến A 8 km. Tính
vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B là 24 km.
Bài 29. Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nơ đi xi dịng từ A đến B rồi ngược
dòng từ B về A. Thời gian đi xi dịng ít hơn thời gian di ngược dịng là 20 phút. Tính vận tốc
ngược dịng của ca nơ, biết vận tốc xi dịng, lớn hơn vận tốc ngược dịng của ca nô là 6km/h
Bài 30. Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về A

4


Thời gian đi xi ít hơn thời gian đi ngược là 40'. Tính khoảng cách giữa A và B . Biết vận tốc ca
nơ khơng đổi, vận tốc dịng nước là 3km/h.
Bài 31. Một ca nơ xi dịng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ. Biết vận
tốc của dịng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nơ lúc dịng nước n lặng
Bài 32. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một người đi từ A với vận tốc 10km/h.
Sau 2h , một người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau,
chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km
Bài 33. Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km, đi ngược chiều và
gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h
và vận tốc ô tô B giảm 5km/h thì vận tốc của ơ tơ A bằng 2 lần vận tốc của ơ tơ B.

DẠNG 2: DẠNG TỐN THÊM BỚT – NĂNG SUẤT
1.Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các
phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần q giảm 2 quyển
thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có
thêm 5 phần q nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần

2. Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong
trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên
góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi học sinh khối 8
1 quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách (Mỗi học sinh cùng một khối
quyên góp số lượng sách như nhau).quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở.
3. Hai bạn Hịa và Bình có 100 quyển sách. Nếu Hịa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách
3
của Hịa bằng số quyển sách của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách ?
2
4. Tại lễ hội đua ghe ngo Sóc Trăng, có 56 đội ghe trong và ngoài đăng ký tham gia. Lúc đầu ban
tổ chức dự kiến chia 56 đội thành các bảng đấu với số đội ở mỗi bảng bằng nhau. Tuy nhiên, đến
ngày bốc thăm chia bảng thì có 1 đội khơng tham dự được, vì vậy ban tổ chức quyết định tăng
thêm ở mỗi bảng 1 đội, do đó tổng số bảng đấu giảm đi 3 bảng. Hỏi số bảng dự kiến lúc đầu là
bao nhiêu?
5. Một đội máy xúc được thuê đào 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự
định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hồn thành cơng việc, nhưng sau khi đào được
5000 m3 thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100 m3 ,
do đó đã hồn thành cơng việc trong 35 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu
m3 đất?

5


6. Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá
trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra
được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hồn thành 300
chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở
đó làm ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày bằng nhau và nguyên
chiếc.
7. Trong phòng học có một số bàn ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh khơng có

chổ ngồi . Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế . Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu
học sinh
8. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định . Nếu giảm 3 người
thì thời gian đó kéo dài 6 ngày , nếu tăng thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày . Hỏi theo quy
định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày . Biết rằng khả năng lao động của mỗi
công nhân đều như nhau .
9. Hai tổ côngnhân cùng làm chung một cơng việc và dự định hồn hành trong 6 giờ . Nhưng khi
làm chung trong 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc khác . Do cải tiến cách làm, năng suất
của tổ I tăng 1,5lần, nên tổ I đã hồn thành nốt phần việc cịn lại trong 2 giờ . Hỏi với năng suất
ban đầu , nếu mỗi tổ làmmột mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong cơng việc .
10. Trong một phịng họp có một số ghế dài . Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người khơng có
chổ ngồi , nếu xếp ghế 6 người thì thừa 1 ghế . Hỏi phịng họp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu
người dự họp .
11.Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300
chi tiết máy trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết, nên đã sản
xuất thêm được tất cả là 600 chi tiết và hồn thành kế hoạch trước 1 ngày.Tính số chi tiết máy dự
định sản xuất.
12. Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng bằng nhau.
Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong phịng có 400 ghế. Hỏi có
bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
13. Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường.
Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau.
Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây
của tổ một.Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây
14: Trong phịng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì 6 học sinh khơng có
chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học
sinh
15: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nước 860 tấn thóc. Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã đã
bán cho nhà nước. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nước nhiều hơn hai
lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn

6


16. Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi
tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3
cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu cơng nhân? Biết năng suất làm việc của
mỗi người như nhau.
17. Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách
gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển
sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa
và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166
quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
18. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam
trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và
mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết
rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây.
19. Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp gia đình bạn An. Vì có 2 học sinh
bị bệnh khơng tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để
hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau). Tính số học sinh thực tế đã
trồng cây.
20. Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành là giáo viên chủ nhiệm của
lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu mơn bóng bàn ở nội dung đánh đôi nam nữ (một
nam kết hợp với một nữ). Thầy Thành chọn

5
1
số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ của
8
2

lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A
cịn lại 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?
21. Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được
bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự
định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe dự định
chở là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau
22. Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may
nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hồn thành cơng việc ít hơn kế hoạch 1 ngày. Biết số bộ quần
áo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hồn thành cơng
việc trong bao nhiêu ngày?
23. Một phịng họp có 240 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số
ghế bằng nhau. Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them 3 dãy

7


ghế và mỗi dãy tang them 1 gế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số ghế có trong phịng
họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn 50.
24. Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số
lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự kiến đến 351 người nên
người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm vào
mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi một ghế. Hỏi ban đầu hội
trường đó có bao nhiêu dãy ghế?
25. Một phịng họp có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau.
Vì có đến 308 người dự họp nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế, mỗi dãy ghế phải kê thêm
1 chỗ ngồi nữa thì vừa đủ. Hỏi lúc đầu ở phịng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao
nhiêu chỗ ngồi?
26. Một phịng họp có tổng số 80 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng có số lượng ghế
bằng nhau. Nếu bớt đi 2 hàng mà không làm thay đổi số lượng ghế trong phịng thì mỗi hàng cịn

lại phải xếp thêm 2 ghế. Hỏi lúc đầu trong phịng có bao nhiêu ghế?

DẠNG 3: DẠNG TỐN CƠNG VIỆC CHUNG – CƠNG VIỆC RIÊNG

4
1: Hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn(khơng có nước) thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu
5
6
chỉ mở vòi thứ I và 9 giờ sau mở thêm vịi thứ II thì sau giờ mới đầy bể . Hỏi nếu ngay từ đầu
5
chỉ mở vòi thứ II thì sau bao lâu mới đầy bể
2: Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn ( khơng có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20
2
phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vịi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được
bể . Hỏi
15
nếu mở riêng từng vịi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu
3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể . Nếu mở vòi thứ nhất
1
trong 15 phút rồi khóa lại và mở vịi thứ hai cho chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được bể . Hỏi
5
nếu mỗi vịi chày một mình thì bao lâu sẽ đầu bể
4: Hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy say 1 giờ 12 phút . Nếu vòi thứ nhất chảy
17
trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 45 phút thì đầy
bể . Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi
36
vịi chảy bao lâu mới đầy bể

8

5. Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể. Nếu mở riêng
từng vịi thì vịi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vịi
thì mỗi vịi chảy bao lâu đầy bể?
6. Cho hai vòi nước cùng chảy vào một vể khơng có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ
mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vịi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được
1
bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vịi thì thời gian để mỗi vịi chảy đầy bể là bao nhiêu?
4
7. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vịi
2
thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vịi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
5
bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?
8: Hai đọi công nhân cùng làm 1 đoạn đường trong 24 ngày thì xong .Mỗi ngày , phần việc đội A
làm gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu.
9: Hai người thợ cùng làm chung một cơng viêc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3
giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hồn thành được 25% cơng việc . Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi người hồn thành cơng việc đo trong bao lâu
10: Hai đội xây dựng làm chung một cơng việc và dự định hồn thành trong 12 ngày . Nhưng khi
làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác . Tuy chỉ cịn một mình đội II
làm việc nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội II tăng gấp đôi , nên họ đã làm xong
phần việc còn lại trong 3,5 ngày . hỏi với năng suất ban đầu , nếu mỗi đội làm một mình thì phải
làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên
11: Hai người thợ cùng xây một bứt tường trong 7 giờ 12 phút thì xong ( vơi vữa và gạch có cơng
nhân khác vận chuyển) . Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì
3
cả 2 xây được bức tường . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường
4

12: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một cong trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ
nhất làm một mình trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc .
Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc
13: Hai cần cẩu lớn bốc vỡ một lô hàng ở cảng Sài Gịn . Sau 3 giờ thì có thêm 5 cần cẩu bé (
cơng suất bé hơn ) cùng làm việc .cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong . Hỏi mỗi cần cẩu làm
việc một mình thì bao lâu xong việc , biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4
giờ xong việc
14: Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3
1
giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được cơng việc. Hỏi mỗi người làm cơng việc
4
đó một mình trong mấy giờ thì xong .

9


15. Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai
tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hồn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì
sau bao lâu bức tường được hồn thành, biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn
người thứ hai 6 giờ ?
16. Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ
và người thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% cơng việc. Hỏi mỗi người làm một mình cơng việc
đó trong mấy giời thì xong?
17. Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong
việc. Nếu làm riêng thì đội I hồn thành cơng việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

DẠNG 4: DẠNG TỐN CĨ YẾU TỐ HÌNH HỌC
1: Tính độ dài 2 cạnh góc vng của 1 tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì
diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm

thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2 .
2: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mội luống
trồng cùng một số cây cải bắp . Lan tính rằng : Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống
trồng ít đi 3 cây, thì số cây tồn vườn ít đi 54 cây . Nếu giảm đi 4 luống , nhưng mỗi luống trồng
tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây . Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây
rau cải bắp .( số cây trong các luống như nhau )
3: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m. 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20 m .
Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường
4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng
thêm 5 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm2 .Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh
đất
5: một thửa ruộng hình chữ nhật , nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rơng thêm 3 m thì
diện tích tăng thêm 100 m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm
đi 68 m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó
6: Tính chu vi của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5 m thì
diện tích hình chữ nhật tăng 225 m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì
diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu
7: Một sân trường hình chữ nhât có chu vi 220m. Ba lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 50m.
Tính diện tích sân trường.

10


8: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 360 (m 2 ) . Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài
đi 10m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính
chu vi hình chữ nhật ban đầu
9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
10. Một sân vườn có dạng hình thoi, cạnh a=4m và góc nhọn hình thoi có số đo bằng 600. Người
ta muốn lát nền cho cái sân vườn này. Giá mỗi m2 tốn chi phí 500 ngàn đồng. Tính số tiền để lát

nền sân vườn này (làm trịn đến hàng nghìn)
11. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, biết
rằng nếu tăng chiều dài thêm 1cm và tăng chiều rộng thêm 2 cm thì diện tích của hình chữ nhật
đó tăng thêm 25cm2 .
2
12. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài
6m thì diện tích mảnh đất khơng đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu

13. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 10m,
tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đơi. Tính chiều dài và chiều rộng
của mảnh vườn đó.
14. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài
thêm 8m thì diện tích mảnh vườn đó giảm 54m 2 so với diện tích ban đầu, nếu tăng chiều rộng
thêm 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh vườn đó tăng 32m2 so với diện tích ban
đầu. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đó.
15. Diện tích hình thang 140cm2, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao các cạnh của nó nếu các
cạnh đáy hơn kém nhau 1,5dm.
16. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2 . Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều
rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vng. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

DẠNG 5: TỈ SỐ - TỈ LỆ PHẦN TRĂM – TRUNG BÌNH CỘNG

1: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên
và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi . Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao
nhiêu rupi

11


2: Hai anh Quang và Hùng góp vốn cùng kinh doanh . Anh Quang góp 15 triệu đồng . Anh

Hùng góp 13 triệu đồng . Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng . Lãi được chia tỉ lệ với vốn đã
góp . Hãy tính tiền lãi mỗi anh được hưởng .
3: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần
tuổi con . Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi .
4: Hôm nay mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 10 000 đồng . Hôm nay
mẹ Lan mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 9600 đồng và giá trứng thì vẫn như cũ .
Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu
5: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới, 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch được tất cả 460
ha tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu
hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn .
6: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động , kể cả thuế giá trị gia tăng
(VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT
là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu khơng kể
thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại .
7: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 tấn thóc . Năm nay , đơn vị thứ I
làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt mức 12% so với măm ngối . Do đó cả 2 đơn vị thu
hoạch được 819 tấn thóc . Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc .
8: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ . Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền
sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 125 kế hoạch , xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch . Do
đó cả xí nghiệp đã làm được 400 cơng cụ . Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế
hoạch .
9: Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung học cơ sở A và
B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số
học sinh tham gia đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia
của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đâu đăng ký tham gia
của mỗi trường
10: Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng 480.000 đồng, trong đó đã tính cả 40.000
đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là
10%, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải
trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền

11. Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%.
Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới
lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban
đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số
tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

12


12. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vượt 15%.tổ 2
vượt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ
nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm
13.Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I
vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1000
chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
14: Điểm số trung bình của một vận động viên bắm súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm . kết quả
cụ thể được ghi trong bảng sau , trong đó có 2 ơ bị mờ không đọc được ( đánh dấu * ): Hãy tìm
các số trong ơ đó .
Điểm số củamỗi lần
10
9
8
7
6
bắn
Số lần bắn
25
42
*
15

*
15. Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35.
Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi
trường học đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam?

DẠNG 6 : DẠNG TỐN SỐ VÀ CHỮ SỐ
1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1
đơn vị và nếu 2 chữ số ấy viết theo chiều ngược lại thì được 1 số mới (có 2 chữ số ) bé hơn số cũ
27 đơn vị .
2: Cho một số có 2 chữ số . Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn chữ số đã cho
là 63. tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 . Tìm số đã cho
3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chổ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã
cho là 36. tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 110. Tìm số đã cho .
4: Tìm một số có 2 chữ số , biết rằng tổng các chữ số là 16, nếu đổi chổ 2 chữ số cho nhau ta
được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị
5: Tìm 2 số tự nhiên , biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì
được thương là 2 số dư là 124.
6: Tổng của 2 số bằng 59 . Hai lần của số này bè hơn 3 lần của số kia là 7. Tìm 2 số đó
7: tìm 2 số tự nhiên , biết rằng hiệu của chúng bằng 1275 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì
được thương là 3 số dư 125

13


8. Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số
đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách viêt các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại)
và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618
9: Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục
là 2 tích hai chữ số của nó ln lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34
10: Trong lúc học nhóm, bạn Nam yêu cầu bạn Linh và bạn Mai mỗi người chọn một số tự nhiên

sao cho hai số này hơn kém nhau là 6 và tích của chúng bằng 280. Vậy hai bạn Linh và Mai phải
chọn những số nào
11. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và nếu thêm
25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số dã cho.
12. Cho hai số tổng là 201, tích là 101000. Tìm tổng lập phương của hai số đó
13. Tìm tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng
chục là 2 tích hai chữ số của nó ln lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34.

DẠNG 7:DẠNG TỐN CĨ YẾU TỐ VẬT LÍ – HĨA HỌC
1: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác chứa 55% axit
nitơric .Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50%
axit nitơric?

14